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RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

B.

TEMA: TEMA: 13 NUMERACIÒN

DE LA BASE. Todo sistema de numeración tiene una base que es un número entero y mayor que la unidad, el cual nos indica la cantidad de unidades necesarias y suficientes de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior. Ejemplo: Representar treinta y dos unidades en la base 3, 10, 8, 6 y 4. ORDEN CUATRO TRES DOS UNO 

INTRODUCCIÓN Antiguamente los egipcios, griegos y romanos tenían formas distintas de representar los números. La base de su numeración era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas: por ejemplo. Los babilonios tenían como base el sesenta: los mayas. En América. Desarrollaron un sistema de base veinte. En cambio los hidués habían desarrollado un práctico sistema de notación numeral. Al descubrir el cero y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer el sistema en Europa a partir del siglo VIII por eso, nuestras cifras se llaman indoarábigas. En el siglo XVII Leibnitz descubrió la numeración de base binaria y la posibilidad de infinitos sistemas de numeración.









En la actualidad el lenguaje de los números en forma hablada y escrita tiene su alfabeto, que hoy en día se utiliza en todas las naciones y se denomina Sistema Decimal de Numeración que utiliza las diez cifras del 0 al 9. además. El uso de los sistemas binarios y hexadecimal que son los que utilizan las computadoras para realizar sus cálculos.



NUMERACIÓN.- Es la parte de la aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, lectura y escritura de los números

1

NÚMERO .- Es la idea asociada a una cantidad que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza.





0

2

1

(3)

Nota

NUMERAL.- Es la representación simbólica o figurativa del número.

En forma práctica la base nos indica de cuantos en cuanto estamos agrupando las unidades.

Ejemplo:

CONCLUSIONES 1. Toda cifra que forma parte de un numeral es un número entero no negativo y menor que la base, es decir, en base “n”, se puede utilizar “n” cifras diferentes, las cuales son:

Cifra máxima Ejemplo: Se puede representar: ; ; , 3 , tres, etc.

(

0, 1, 2, 3, ........ , n − 1

)

1442443

Cifras significativas

CIFRAS Los símbolos que convencional se van a utilizar para la formación de los numerales son: 0, 1, 2, 3, 4,…………

Cifra no Significativa 2.

SISTEMA PASIONAL DE NUMERACIÓN Es el conjunto de principios, normas y convenios que nos permite la formación, lectura y escritura de los naturales. Principios fundamentales. A. Del orden. Toda cifra que forma parte de un numeral ocupa un orden determinado, el cual se considera de derecha a izquierda. Cinco

Cuatro

Tres

Dos

Uno

NUMERAL

9

6

5

7

4

Lugar 

1

2

3

4

5


ORDEN

A mayor numeral aparente le corresponde menor base. Del ejemplo obtenemos:

32 = 40 (8 ) = 44 (7 ) = 200 (4 ) = 1012 (3) es decir, si 120( n )

= 45k

como: 120 > 45. Afirmamos: n < k APLICACIONES: 1. Calcule el menor numeral de cifras significativas y diferentes en el cual se observa que su cifra de tercer lugar coincide con la cifra del tercer orden: Rpta: 12345 2.

Sí: 226 9

= 272 n

Representar 107 en base “n” Rpta: 1538

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10 5

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

3.

Exprese correctamente los siguientes numerales.

( ) ( )8 = 124478


849 = 1152 7 9


9 12 3 15

= 12342 5 5


6837




CONVERSIÓN DE SISTEMAS CASO 1 “De base n a base 10”

4(− 2)57 7 = 3560 7

Ejemplo:

convertir 123 en base 5 a base 10 Algunos sistemas de numeración: Nombre del sistema binario ternario cuaternario quinario senario heptanario octanario nonario decimal undecimal duodecimal

Base 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

M n

1ER MÉTODO DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA

123(5) = 1 × 52 + 2 × 5 + 3 = 38

Cifras

2DO MÉTODO HORNER

0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3,4 0,1,2,3,4,5 0,1,2,3,………6 0,1,2,3,………7 0,1,2,3,………8 0,1,2,3,………9 0,1,2,3,………9,(10) 0,1,2,3,………9,(10),(11)

M

123(5) ⇒

1

5 1

2

3

5

35

7

38

3ER MÉTODO FLECHAS

→× ←+

1 2 3 (5 ) = 3 8

M 0,1,2,3,………, ( n − 1)

enecimal

CASO 2 “De base 10 a base “n” “ (n ≠0)

PROPIEDADES 1.

En todo sistema de numeración de base n la máxima cifra es la base menos 1,

2.

Ejemplo: Exprese 196, en base 6.

( n − 1)

196 4

En todo sistema de numeración de base n siempre se utilizan n cifras

3.

( cero = o )

En los sistemas de numeración mayores de 9 se utilizan convencionalismos. (10) α A (11) β B (12) γ C

∴196 = 524 6 CASO 3 “De base n a base m” Ejemplo: Exprese

Nota

-

Por convención, cuando la cifra es mayor que 9 se utilizan letras para su representación Ejemplos

4(11)6(10 )(15) = 4β6α (15) = 4B6A (15)

REPRESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS Cuando no se conocen las cifras de un numeral, éstas se representan mediante letras teniendo en cuenta que:

 Toda expresión entre paréntesis representa una cifra.  La primera cifra de un numeral debe ser diferente de cero.

106

6 5

En todo sistema de numeración de base n siempre se usa la cifra no significativa.

4.

6 32 2

-

214( 5)

en base 3.

a 2145 = 59

se lleva a base 10

59 2

3 19 1

3 6 0

∴ 214( 5) = 2012( 3)

3 2

PROPIEDADES A. Numeral de cifras máximas

9

= 10 − 1

78

= 8 −1

99

= 10 2 − 1

77 8

= 82 − 1

999

= 10 3 − 1

777 8

= 83 − 1

EN GENERAL:

n − 1)( n − 1) .... ( n − 1)n = n k (1444 424444 3 " K " Cifras

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−1

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

B)

4.

 1c ( n ) = n + c  1b

1c n

 1a

Hallar: a + b

( 2a ) ba ( 6 ) = bab( 7 )

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

= n+c+b = n+c+b+a

1b 1cn

5.

Se tiene que x0x0x (n) = xxx (m) , la razón entre m y n2 es: A) n + 1 B) n – 1 C) n D) 8 E) 1

6.

Hallar “x”, sabiendo que: 2x0 (9) ; se escribe como el mayor numeral de 3 cifras distintas en base “n” A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

7.

Si se cumple:

EN GENERAL

= n + x ... + d + c + b + a

1a 1b 1c 1d O 1x n

APLICACIONES 1.

E = 333...32 (4 ) 14243

Exprese el numeral:

30 cifras En base 8 y de la suma de sus cifras.

Rpta: 139 2.

Calcule “a”, si:

458(m) = 284(n)

= 98

13

460(m) = 288(n)

13 13

65

determinar ( m + n) A) 20 D) 26

O13 aa

Rpta: a = 4 3.

Si:

B) 28 E) 30

C) 24

aaa ( 5) = xy30( a )

Calcule: a + x + y Rpta: 8

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.

2.

Hallar: “a”: a24( 5) = 1a1(8) A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

C) 3

Hallar: “x” : x75(8) = 25x A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

C) 3

8.

Un empleado gana $ 80 semanalmente, si en los meses de enero, febrero, marzo, abril trabajó a, b, c y d semanas respectivamente, además se cumple: a + 7b + 37c + 217d = 599 ¿Cuánto percibió por los 4 meses? A) $ 720 B) $ 710 C) $ 880 D) $ 960 E) $ 800

9.

Hallar la suma de los infinitos sumandos de la siguiente sumatoria:

1 3 2 1 3 2 + + + + + + .... 2 3 4 5 7 7 7 7 7 76 A) 4/31 D) 1/18

3.

Hallar: a + b A) 7 D) 2

3a8(12) = 73b(8) B) 6 E) 5

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C) 3

B) 4/19 E) 5/17

C) 2/23

10 7

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

10.

Calcular (n + m + k), si: 541(k) − nm3 (k) = 156(k) A) 14 D) 19

11.

B) 17 E) 15

C) 21

Sabiendo que: 1200(a) = (a + 2)8 + 40(a) (bb) Hallar: (a + b) A) 5 D) 8

15.

B) 6 E) 10

16.

Convertir 892(n) a base (n +1) A) 7(n − 7)2(n +1)

B) 7(n − 6)2(n +1) C) 7(n − 6)1(n +1)

D) 7(n − 7)1(n +1)

E) 7(n − 5)3(n +1)

Calcular (a + b + c), si:

3n21(n +1) +

C) 7

n33n (n +1) abc10(n +1) A) 7 D) 10

12.

B) 8 E) 6

C) 9

Si: 6502 = 1214

1a

1a

Hallar: (a + k), a ≠ 0 A) 12 D) 13

1a

1a

1a

17.

1a (k)

Hallar: a + b + x + y; si se cumple:

= aba

17

17

B) 14 E) 15

C) 16

17 17

40 veces

O 17 17 (xy)

Además:

13.

10 < xy < 20

A) 14 D) 13

En que sistema de numeración cuya base es par, existen 72 numerales de la forma:

B) 15 E) 12

C) 16

108

n a an( )( ) 2 2 (p) A) Base 12 D) Base 20

14.

B) Base 22 E) Base 16

C) Base 18

18.

¿En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con 3 cifras? A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 E) 28

19.

Si: ac (b) = cb (a + 2) y a + b + c = 24

Hallar: 2a + 3b, de modo que si se viaja de A a C con velocidad constante, el tiempo de viaje de A a B es 7,5 min y de B a C 1h 45min. Además:

A ab km

B

C

ba km

(0 = cero) A) 21 D) 24

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Hallar: ac (b) en base 4

1(2a)0 km

B) 22 E) 25

C) 23

A) 1032(4)

B) 11033(4)

D) 1013(4)

E) 1233(4)

C) 1033(4)

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

20.

Expresar el numeral:

27.

Hallar: a + b + c ; si: abccba = 1529 × cba A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

28.

Convertir la sumatoria infinita S, al sistema octal.

14641(n) + 1331(n) + 121(n) + 1 , en base (n+1)

21.

A) 11101(n +1)

B) 10001(n +1)

D) 11011(n +1)

E) 11100(n +1)

C) 11111(n +1)

S=

Un numeral de 3 cifras del sistema quinario, se escribe en base “a”

Si: 30xy (5) = 5m0(n) A) 13 D) 17

Hallar (x + y + m + n)

B) 16 E) 15

2

+

1

D) 0, 25(8)

29.

C) 14

4

+

1 6

+

1

2 2 2 28 A) 0, 24(8) B) 0, 23(8)

como x3x . Hallar “x” si “a” es la cifra central del numeral capicúa. A) 3 B) 0 C) 2 D) 1 E) 4

22.

1

+ ... C) 0, 20(8)

E) 0, 26(8)

Al convertir un número a dos sistemas de numeración, de bases pares, consecutivos, se han obtenido las siguientes representaciones: 46c y 12c1 . Si la suma de la base menor y la cifra “c” es menor de 12. Hallar el número. A) 304 B) 305 D) 307 E) 308

23.

C) 306

Si el numeral abc3(5) , se convierte al sistema de base 7, viene expresado por 3 cifras iguales. Determinar “a + b + c” A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

30.

Un joven dispone de S/. m0n , compra un libro y le quedan S/.

nm , más tarde compra otro libro de igual precio, quedándole ahora S/. mn , Hallar (m+n)

24.

A) 5 D) 8

¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión que está en progresión aritmética.

B) 6 E) 9

C) 7

ab(n) ; ba (n +1) ;88(n + 2) ;....;64(n + 1)(9) A) 18 D) 36

25.

B) 19 E) 7

C) 20

31.

En la siguiente sucesión de números, determinar el 20 avo. Término. 12 ; 15 ; 20 ; 27 ; ... A) 407 B) 409 C) 411 D) 413 E) 415

32.

Hallar: “x”

Un número se escribe como 311 y 456 en dos bases impares y consecutivas. Si dicho número se expresa en la base “n” como

3ab . Hallar a + b + n, si: a > b > 0 A) 21 D) 22

B) 18 E) 23

C) 20

A) 4 D) 7

26.

Si: 120211(n) se convierte a base “n2” resulta un numeral cuya suma de cifras es 15 (en base 10), hallar “n” A) 3 B) 4 D) 6 E) 7

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C) 5

440( x ) = 242(11) B) 5 E) 8

C) 6

10 9

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

33.

Hallar: a + b + c

abab( 5) = bcb

A) 20 D) 12

34.

B) 18 E) 16

39.

Convertir 11.94 + 40.92 a base 9. indique la suma de las cifras del resultado. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

40.

Si: 21b3( c ) = 1110( 5) . Hallar “b+c”

C) 10

Indicar el menor de los números dados a continuación: A) 2100( 3)

B) 222( 5)

D) 331( 4)

E) 59(11)

A) 6 D) 3

C) 111111( 2 )

41. 35.

Calcular: 3m + 2n - p, si se sabe que los siguientes números están

A) 1 D) 5

correctamente escritos: 31m( 4 ) ;21n ( m ) y pp0( n ) A) 12 D) 15

B) 13 E) 16

(

se

cumple

B) 2 E) 7

la siguiente igualdad: C) 4

Si: 3a ( 9 ) + 63( b ) + bb( a ) = ( a + 1)( b + 1)a + b Dar el valor de a.b A) 30 D) 42

)

B) 56 E) 72

C) 40

Sabiendo que: ab + ba = 11 ab − ba , calcular el valor de : a + b A) 12 D) 9

37.

si

C) 4

C) 14

42.

36.

Determinar: (b-a). ab = a ( a + b )

B) 5 E) 2

B) 11 E) 18

C) 10

43.

Sabiendo que: 2541 = 3a + 3b + 3c + 3d + 3e Hallar: a + b + c + d + e A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

44.

Indique la suma de los valores de “a” que verifican:

Si se cumple que: 3a c + c1b = 14a + b18 Calcular: ab( 9 ) + bc(11) A) 140 D) 132

38.

B) 168 E) 135

C) 108

Sabiendo que se cumple: 1331( n ) = 260( 9 ) convertir: 43( n ) a base decimal. A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

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 a  a  aaa ( 7 ) =    ( 2a )  2  2  A) 6 B) 12 D) 4 E) F.D.

C) 10

110

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

45.

46.

Si: N = 14.135 + 21.134 + 27.132 + 5.13 + 17 ¿Cuál será la suma de cifras del numeral N al expresarlo en base 13? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

51.

escritos, además a, b y c son cifras diferentes. Hallar abc( 6) en el sistema decimal. A) 112 B) 114 C) 116 D) 118 E) 120

52.

Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7, se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7, por último se suma el resultado del tercer dado obteniéndose así 136. ¿Cuál fue el resultado de cada lado?, dé como respuesta el menor. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

53.

Si:

Como se escribe en base 9 al menor de los siguientes números

7a3(8) ;545( b ) ;6b5( a )

47.

A) 250( 9 )

B) 251( 9 )

D) 253( 9 )

E) 254( 9 )

C) 252( 9 )

Si: 10a ( 4 ) = xy( 7 ) ; 2bc( a ) = mn ( 8) ; bb( c ) = b0( k ) Calcular: E = x + y + m + n + k A) 15 B) 17 D) 21 E) 23

Se sabe que los números: 1aa ( 4 ) ;2cc( a ) y bb( c ) están bien

C) 19

ab

12 11 113

= ba

146

además: bab = xyzw 5 Hallar: b + x + y + z + w A) 10 D) 16

B) 12 E) 18

C) 14

11 1

48.

49.

Hallar el número aab( 5) equivalente a baa ( 8) en base 5. A) 330( 5)

B) 331( 5)

D) 333( 5)

E) 334( 5)

C) 332( 5)

54.

Escribir 1444( n ) en base n + 1 A) 10n3( n +1) B) 9n3( n +1) D) 7n3( n +1)

50.

55. C) 8n3( n +1)

E) 6n3( n +1)

Si: 4 × 53 de la base “n” se escribe en base 8 como 2 y 44. Hallar

(x + y + n) A) 12 D) 18

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B) 14 E) 20

C) 16

56.

Si: abc( 7 ) = cba ( 9) A) 2 B) 4 D) 8 E) 10

Hallar: a + b + c C) 6

El menor número de 4 cifras de la base “n”, excede al mayor número de 2 cifras de la misma base en 449. Dar el valor de “n” A) 2 B) 4 C) 7 D) 8 E) 10

Hallar: N A) 6 D) 9

Si: 554( N + 2 ) = 444( N +3) B) 7 E) 10

C) 8

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

57.

Hallar: a + b

Si: ab4

A) 3 D) 6

( ab )

= 212

B) 4 E) 7

C) 5

63.

 b  b  aba (5) =   a  2  2 

Sí: A) 4 D) 6

58.

59.

64.

Sabiendo que: N = abc a+c a = 4c,b = , calcular: ( a + c ) b −1 2 A) 2 B) 8/5 D) 5/4 E) 8

B) 8 E) 10

El numeral

mnpqrs

Hallar: m + n + p + q + r + s A)7 B) 6 D) 9 E) 10

C) 4/3

ab 12 + 22 + 32 + ...502 = 2 aab 51 + 522 + 532 + ... + 100 2 A) 6 B) 7 D) 9 E) 10

C) 2

a (a + 8)a (a − 2) de la base undecimal, convertido

a base quinario, se escribe como

65.

Calcular el valor de (a + b), sabiendo que:

Hallar: a + b

Si: (2a )( 2a )( 2a ) (8) Hallar: (a + n). A) 15 D) 14

C) 8

C)8

= a 06 (n −1)

b) 17 e) 13

c) 16

112

66. 60.

Hallar: a + d – c

Si:

A) 7 D) 12

abc − cba = 4dd d B) 8 E) 13

Hallar: a + b + n A) 9 D) 13

C) 10

( n2 )

C) 11

68. 62.

a0a (n ) = (2a)a (2n)

A) 7 D) 5

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B) 8 E) 6

C) 4

C) 23

La suma de las cifras del numeral 136 ( n) en base (n+1) es n/2. B) 12 E) 15

C) 13

(k + 2)3(k +3) a base k+2

Convertir: 1

Hallar el máximo valor de : "a + n" si:

B) 22 E) 25

Hallar "n". A) 11 D) 14

si: 11ab(11) = 79

B) 10 E) 14

ab0 (cd ) = 1572 .

Hallar a + b + c + d. A) 21 D) 24

67. 61.

Si:

A)

236 (k + 2 )

D)

234 (k + 2 )

B) E)

324 (k + 2 ) C) 214 (k + 2 )

243(k + 2 )

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

69.

Si:

xxx L xx (2) = 4095 142 4 43 4 "n cifras iguales"

Hallar: N = nnn

(13)

74.

1a 1a

expresado en base 10. B) 2196 E) 2176

C) 2396

+ 12 (n ) en base (n +1)

A) 101 D) 111

B) 110 E) 120

B) 30 E) 27

= 171(8) O 1a (b) C) 10

x + y, si se cumple

la igualdad:

333n 9 = 2 xy 2 n C) 112

71. Hallar (a + b + n) Sí: 121(n ) = 6ab ; a < 3 A) 31 D) 28

además:

Calcular el valor de "b". A) 8 B) 9 D) 11 E) 12

75. Calcular Escribir: 121(n )

1a

14 veces

A) 2193 D) 2186

70.

= 1000 (b)

Sí: 1331( a )

C) 29

A) 17 D) 20

76.

Si: abcd − cdab Hallar: a + b + c + d A) 18 D) 30

B) 18 E) 21

= 1584

C) 19

y

ab + cd = 90

B) 16 E) N.A.

C) 27

11 3

72.

Sí el número:

nn

= 828

1n

77.

¿En qué sistema de numeración el mayor capicúa de 2 cifras es 17 veces el menor capicúa del mismo número de cifras? A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 18

78.

Para la numeración de ticket de una rifa se utiliza la siguiente serie: 00001, 00002, 00003,……10000 ¿Cuántos ceros inútiles se han empleado? A) 11 106 B) 10 106 C) 11 206 D) 11 306 E) 12 106

1n 1n "n" veces

O 1n

Calcular el valor de n A) 7 D) 11

73.

Al expresar

4897 (n)

A) 2n+1 D) n+7

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B) 8 E) 6

C) 9

en base "n+1"; la suma de sus cifras es: B) n+6 E) 2n–1

C) n+5

79.

Hallar: a + b; si: 15425(a) = A) 9 D) 12

a1( b) × b3(8)

B) 10 E) 13

C) 11

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

80.

En el año de 19ab el dólar valía S/. 4 y en el año de 19ba vale (4 + a + 4b) soles y podemos decir que se ha incrementado

86.

En una fiesta en la que asistieron mn chicos y nm chicas en un momento dado el número de chicos que no bailan es "2m – n" y el número de mujeres que no bailan es "m + n". Hallar el número de asistentes. A) 341 B) 143 C) 132 D) 165 E) 176

87.

Un aviador inicia un vuelo en "0" km y después e 1h u marcador

en soles tanto como años han pasado. Si 19ab es mayor que 1 940 ¿En qué año el dólar costará (4 + 4a + b)? A) 1 976 B) 1 972 C) 1 986 D) 1 970 E) 1 982

81.

Calcular la suma de cifras al expresar:

marca

N = 15 × 5 6 + 21 × 55 + 8 × 5 2 + 2

señala

a base 5. A) 14 D) 13

B) 15 E) 12

siendo la velocidad constante?. A) 3H B) 5H D) 6H E) 4H

C) 16

82. Si: aaaa( 7) = bcdc Hallar: a + b + c + d A) 6 D) 11

B) 9 E) 16

83. ANITALAVALATINA( M )

88.

C) 7

es el menor numero capicúa

¿Cuántas cifras se utilizan para escribir desde 1 hasta el

abc3(5 ) , se convierte al sistema de base 7, viene

expresado por 3 cifras iguales, determinar A) 3 B) 4 D) 6 E) 7

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“a + b + c” C)5

C)15

114

( 4)

expresado en base 12 B) c +10 E) c + 8

C) 12

si

90.

91. Si el numeral

abcd (7 ) = 37(d + 1)

89. Indicar la suma de las cifras de:

A) 12 +2c D) c +12

1ab

C) 2H

B) 10 E) 11

N = 2220c

para escribir del 1ab hasta el 6ab1 se usan 24780 cifras? A) 128 B) 236 C) 342 D) 480 E) 360

85.

Hallar a + b + c si: A) 5 D) 4

posible, siendo que a letra (#) corresponde numero ≠ A) 1510 B) 1505 C) 1508 D) 1520 E) 1512

84.

ab0 km y al final del vuelo que duró 12h el marcador ba00 km. ¿En cuántas horas recorrió (a + b)00 km,

Si: 1331(n+1) = 1000(6) hallar “n” A) 6 b) 5 D) 4 e) 8

Si: a56 A) 13 D) 14

(8) = (a + 1)60 (k ) B) 11 E) 10

c)7

hallar: a + k C) 12

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

92.

Si: A = 17.119+5.116-13.115+9.113-4.112+15 Expresar A en el sistema undecimal. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

97.

Calcular “n” si se cumple que:

24

19

= 558 19

19

19

24 veces

93.

A) 10 D) 13

Expresar el valor de “E” en el sistema de base “n” siendo

O

19

(9 )

(n )

B) 11 E) 14

C) 12

E = 2n8 + n6 - 3n5 + 2n3 – n + 1;

Además n > 3 Dar como respuesta la suma de las cifras. A) 3n - 1 B) 2n + 1 D) 3n + 1 E) N.A.

94.

C) 3n - 1

Indicar el décimo quinto término de la siguiente progresión aritmética:

16 n ; 27 n ; 40 n ; ...........

203n D) 212 n

A)

B) E)

204n 205n

C)

214n

98.

Cumpliéndose que:

1n

2n

“n” veces

= 2176 2n

11 5

O 2n

Calcular el valor de “n” A) 5 B) 6 D) 8 E) 9

95. Si: abcd = 2.ab.cd Hallar: a + b + c + d. A) 11 D) 9

96.

B) 10 E) 13

C) 12

Al convertir 146(n) a la base (n + 2) se obtiene un número de 3 cifras, si se suma dichas 3 cifras con su respectiva base se obtiene 14. Hallar “n”. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Más De 10

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C) 7

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO II

116

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