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• Laura S O Valencia

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MUNICIPIO DE POPAYÁN SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO GARCÍA PAREDES DANE 119001002195 - NIT 800247992-4 CÓDIGO:

VERSIÓN:

FECHA:

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DEL TRABAJO EN CASA

RÚBRICA DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS

VALORACIÓN BAJO

BÁSICO

ALTO

SUPERIOR

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

CRITERIO Presenta y desarrolla todas las actividades de la guía, con las instrucciones dadas por el docente Demuestra creatividad, originalidad y compromiso en sus actividades académicas en casa Evidencia excelente Presentación y orden en sus trabajos, especificando nombre del estudiante, grado y docente a quien va dirigida su actividad. Presenta correcciones atendiendo las sugerencias de asesoría y revisión de los trabajos, cuando es necesario Presenta sus actividades en las fechas de referencia y horarios establecidos. Participa en otras actividades de área (comunicación frecuente, participación en asesorías, llamadas por teléfono, actividades en grupos de WhatsApp, otras actividades) Realiza actividades adicionales a la guía y trabajo colaborativo en familia *Participa activamente en programas como jornada escolar complementaria, servicio social, programas SENA, otros

OK OK OK

*aplica para aquellos estudiantes inscritos a programas y convenios mencionados

CALLE 17 No 12 –40 “CASONA DE LA LADERA” TEL. 8240443 8318121 POPAYÁN

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MUNICIPIO DE POPAYÁN SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO GARCÍA PAREDES DANE 119001002195 - NIT 800247992-4 CÓDIGO:

VERSIÓN:

FECHA:

GUÍA ACTIVIDADES PARA ESTUDIANTES

RADO: Once

ASIGNATURA: Cálculo

AÑO LECTIVO: 2020

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NOMBRE DEL DOCENTE: Melissa Sánchez NOMBRE DEL ESTUDIANTE: CUESTIONARIO DE CONCEPTOS PREVIOS (Responde en tu cuaderno de Cálculo)

Realiza un mapa conceptual o cuadro sinóptico sobre el tema de intervalos 2. ¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades? 1.

RELACIONES Dados dos conjuntos y no vacíos, se define el producto cartesiano todas las parejas ordenadas , donde ∈ y ∈ . En símbolos X , / ∈ ⋀ ∈ . Por ejemplo, si

1,2,3 y

3,5 , entonces,

X

x

cómo el conjunto de

1,3 , 1,5 , 2,3 , 2,5 , 3,3 , 3,5

Sí y son conjuntos no vacíos, entonces, cualquier subconjunto no vacío de x Se denomina una relación entre y . Al conjunto se le denomina conjunto de partida y el conjunto Se le denomina conjunto de llegada. Para nombrar la relación se utilizan letras mayúsculas como , , …

ELEMENTOS DE UNA RELACIÓN El dominio de una relación , es el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas de la relación. Se simboliza . El rango de una relación , es el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas de la relación. Se simboliza . El codominio de , es el conjunto que contiene al rango. Se simboliza . Representación cartesiana: En el eje horizontal se ubican los elementos del conjunto de partida y en el eje vertical los elementos del conjunto de llegada. En el plano se representan los puntos correspondientes a las parejas de la relación. Diagrama de flechas: Se emplean diagramas de Venn, tanto para el dominio, como para el codominio, posteriormente se emplean Flechas para indicar los elementos de la relación. EJEMPLO Dados los conjuntos 2,4,6 y 1,3 Representar gráficamente la relación , ∈ / ! "5 . Se halla , por extensión y se representan Las parejas de ordenadas en el plano cartesiano y en el diagrama de Venn. Como 2,3 , 4,1 , 4,3 , 6,1 , 6,3 , se tiene que la representación gráfica de la derecha

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FUNCIONES Una función # de en es una relación en la que cada elemento ∈ Le corresponde un único elemento ∈ . Las funciones se nombran con letras minúsculas como #, $, ℎ, … Para que una relación sea una función debe cumplir las siguientes condiciones. 1. Todo elemento del conjunto Debe estar relacionado con un elemento del conjunto . 2. Un elemento de no puede relacionarse con dos o más elementos diferentes de . Se puede identificar en forma gráfica si una relación es función, cuando toda recta paralela al eje & que corta grafica lo hace en un solo.

EJEMPLOS 1. Observa el diagrama de Venn. Luego, determinar si la relación que se presenta es una función. La relación es una función por qué no existe elemento de ' que no se relacionan con los elementos de (. Además, cada elemento de ' se relaciona con solo un elemento de (. 2. Establecer si la siguiente representación gráfica corresponde a una función.

La grafica no corresponde a una función pues al trazar una recta paralela al eje & esta interseca a la gráfica en dos puntos distintos. 3. Determinar si la relación &

) ! 2 es función.

Luego se trazan rectas paralelas al eje &. Cómo todas ellas intersecan en la gráfica en un solo punto, la relación & ) ! 2 es función.

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4. Si 1,3 , 2,5,6 y es una relación de en con 1,2 , 1,5 . Encontrar el dominio, el codominio y el rango de . Luego, determinar si la relación es función. Se tiene que: 1 2,5,6 2,5 Cómo las parejas ordenadas 1,2 y 1,5 , tienen la misma primera componente la relación no es función.

NOTACIONES DE UNA FUNCION Para expresar que # es una función de

en

se usan las siguientes notaciones: ,

#: → o → La expresión # indica que el elemento ∈ está relacionado con el elemento ∈ , a través de la función # y se lee “# de es igual a ". El elemento recibe el nombre de imagen de . Por ejemplo, en la función # ) 4), # toma un elemento ) del dominio Y lo envía en uno de la forma 4) en el codominio, es decir, cada pareja ordenada es de la forma ), 4) . Así, el valor de # ) cuando ) 2, es decir # 2 equivale a 4 2 8. Entonces la pareja ordenada 2,8 pertenece a la función. Dado que depende de los valores que tome , se dice que es la variable dependiente y es la variable independiente. Una función se puede representar de las siguientes formas:  Expresión algebraica  Tabla de valores  Gráfica

EJEMPLOS 1. Determinar / 0 , / −2 y / 3 ! 4 para la función / 5

25 ! 0.

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2. Dados 1,2,3,4,5 y 0,3,8,15,24 determinar una expresión algebraica para #: → . En se Tiene los cinco primeros números naturales diferentes de 0 y cada elemento de B es el cuadrado de un elemento de menos 1. Por tanto, la expresión algebraica que representa la función es: 7 # − 1, donde ∈ (, 8 5 y 9 0. :;