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• Alvaro Apaza

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1 0 0 3 Asignatura: Código M T L 4 0 0 4 TPLU Obligatoria

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

OBJETIVOS GENERAL: Desarrollar la capacidad de modelar probabilísticamente problemas prácticos de telecomunicaciones, utilizando para ello la teoría de las variables aleatorias y de los procesos estocásticos.

ESPECÍFICOS: 1. Conocer el modelo matemático utilizado en el tratamiento probabilístico de fenómenos físicos. 2. Conocer el concepto de variable aleatoria, incluyendo funciones de variable aleatoria con sus parámetros característicos (media, varianza y momentos). 3. Analizar las características de los vectores gaussianos. 4.

Comprender la teoría de los procesos estocásticos y su aplicación en casos prácticos de las telecomunicaciones.

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

TEMA 1. INTRODUCCIÓN Ejemplos de aplicación de los modelos probabilísticas en telecomunicaciones

TEMA 2. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Espacio muestral. Álgebra de eventos: igualdad, inclusión, unión, intersección, complemento, etc.). Medida de probabilidad: Frecuencia relativa, axiomas de la probabilidad, propiedades de la probabilidad, probabilidad condicional, Teorema de la Probabilidad Total, Regla de Bayes, independencia de eventos. Sistemas de probabilidad: independencia de sistemas. Ejemplos de casos prácticos de telecomunicaciones que deben ser tratados utilizando la teoría de la probabilidad.

TEMA 3. VARIABLES ALEATORIAS Variable aleatoria real. Tipos de variable aleatoria: discreta, continua, mixta. Función de distribución acumulativa (FDA) de una variable aleatoria. Función de densidad de probabilidad (fdp): normal o gaussiana, uniforme, exponencial, Poisson, log-normal, Rayleigh, Rice, Weibull. Vectores aleatorios: fdp conjunta. FDA y fdp condicionales. Aplicación: Modelo estadístico de señal en un receptor de telecomunicaciones.

TEMA 4. FUNCIONES DE VARIABLE ALEATORIA Función de variable aleatoria real: creciente, decreciente, constante. Funciones de dos variables aleatorias: mapeamento biunívoco, mapeamento univalente. Funciones de vectores aleatorios.

TEMA 5. VALOR ESPERADO Valor esperado de una variable aleatoria: media, varianza, momentos. Valor esperado de una función de vector aleatorio: vector media, matriz de covarianza, momentos conjuntos. Propiedades del valor esperado. Valor esperado condicional. Desigualdades: Ley de los grandes Números. Funciones características: función característica de una variable aleatoria, Teorema del Límite Central, función característica de un vector aleatorio.

TEMA 6. VECTORES GAUSSIANOS Función característica de un vector gaussiano. Diagonalización de la matriz de covarianza de un vector gaussiano. Densidad de probabilidad de un vector gaussiano.

TEMA 7. PROCESOS ESTOCÁSTICOS Definición de procesos estocásticos. Especificaciones de procesos estocásticos. Momentos de un proceso estocástico: media, función autocorrelación, función autocovarianza. Procesos estocásticos estacionarios: estrictamente estacionarios, estacionarios en sentido amplio, ergódicos. Estadísticas conjuntas de procesos estocásticos: momentos conjuntos, función covarianza, procesos estocásticos conjuntamente estacionarios, independencia de procesos estocásticos, decorrelación de procesos estocásticos, ortogonalidad de procesos estocásticos. Densidad espectral de potencia. Procesos gaussianos. Procesos estocásticos y sistemas lineales. Procesos AR, MA, y ARMA. Aplicación de procesos estocásticos en telecomunicaciones. Filtrado de procesos aleatorios. Filtro acoplador.

BIBLIOGRAFÍA •

Papoulis, Athanasios and Pillai S. U. Probability, Random Variables and Stochastic Process. McGraw Hill Inc, 4ta. Edición, 2002.

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Almeida, José Paulo, Pedro F., José M. y Alves F., Weiler. Modelos Probabilísticos em Engenharia Elétrica. Centro de Estudos em Telecomunicaçoes de la PUC\Rio, 1985.

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Chung, Kai L. A Course in Probability Theory. Academy Press, 1974.

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Chung, Kai L. Elementary Probability Theory with Stochastic Processes. Springer Verlag, New York, 1979.