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HIDRÁULICA DE CONDUCTOS

MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa [email protected]

Los objetivos del curso de Hidráulica de Conductos son:

MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

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Cuando la sección transversal del conducto tiene la forma de una figura geométrica cerrada, por ejemplo un círculo, un rectángulo o cualquier sección con tapa, la conducción es cerrada. Si en este tipo de conducciones el agua llena completamente la sección de flujo el conducto funciona a presión; en caso contrario el conducto funciona parcialmente lleno con flujo a superficie libre. patm

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Mecánica de Fluidos Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos

Flujo interno 2 Partes

Flujo externo

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Circulación por el interior de conducciones

Rodeando partículas sólidas

Hidráulica de Conductos La Hidráulica General aplica los conceptos de la Mecánica de los Fluidos y los resultados de experiencias de Laboratorio en la solución de problemas prácticos que tienen que ver con el manejo del agua en: a) Almacenamientos b) Conducciones a presión y a superficie libre

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Almacenamientos

HIDROSTÁTICA Reposo

Conducciones a Presión y a Superficie Libre

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HIDRODINÁMICA Movimiento

Movimiento de Fluidos El movimiento de los gases y los líquidos puede estudiarse en forma aproximada mediante las ecuaciones de la dinámica de fluidos bajo la

hipótesis del medio continuo.

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De esta forma, las variables de estado del material,

tales como la presión, la densidad y la velocidad podrán ser consideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo, conduciendo naturalmente a la descripción del material como un medio continuo. Consideraremos que el fluido está idealmente

compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales. MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

Tipos de Flujos De acuerdo con su variación en el tiempo el flujo, del agua se clasifica como:

Permanente y Variable

Es Permanente cuando sus condiciones en un sitio determinado no cambian con el tiempo; en caso contrario el flujo se llama Variable o No permanente.

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Flujo permanente

Flujo no permanente

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En muchos problemas de Ingeniería,

por ejemplo en el diseño de captaciones, conducciones, puentes, obras de protección contra la acción de ríos, estructuras de drenaje, etc, el flujo se trata como Permanente.

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Los estudios de Golpe de Ariete en conductos a presión; de Avalanchas; de Tránsito de Crecidas en conducciones a superficie libre

aplican los conceptos del Flujo Variable (o No Permanente).

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Avalancha

Curso: Hidráulica General MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

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Flujos en Tuberías  Flujos completamente delimitadas por superficies sólidas, se denominan Flujos Internos, incluye flujos a través de tuberías (sección circular), conductos (sección no circular), boquillas, difusores, contracciones y expansiones repentinas, válvulas y accesorios.

 Los principios básicos involucrados son independientes de la forma de la sección transversal, aunque los detalles del flujo puede ser dependiente de ella.  EL régimen de flujo (laminar o turbulento) de los flujos internos es principalmente una función del número de Reynolds ( -> fuerza inercial / fuerza viscosa). Flujo Laminar: se puede resolver analíticamente. Flujo Turbulento: Dependen en gran medida de teorías semi empíricas y datos experimentales. MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

Flujo en Tuberías vs Flujo en Canales Abiertos Flujo en tuberías: Flujo completamente lleno en la tubería. (a)

La gradiente de presión a lo largo de la tubería es la principal fuerza. Flujo en Canal Abierto: Flujo sin llenar completamente el conducto. (b) La gravedad por sí sola es la fuerza impulsora.

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Número de Reynolds, flujo laminar y flujo turbulento Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la

velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.

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El Número de Reynolds Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido. Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un número adimensional, el Número de Reynolds (NR)

NR 

ρ  v D v D  μ υ

 kg  μ : vis cos idad dinámica   m  s   m2  υ : vis cos idad cinemática    s  MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

El Número de Reynolds Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos.

Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares.

Si NR < 2100 el flujo es laminar Si NR > 4000 el flujo es turbulento Para números de Reynolds comprendidos entre 2100 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como región crítica

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Régimen de flujo a través de tuberías Experimento de Osborne Reynolds: Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento

Flujo en tuberías: Re =

Re Pequeños

Re Intermedios

Re Altos MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

ρ Va D µ

Re ≤ 2100 Laminar 2100 < Re < 4000 Transición Re ≥ 4000 Turbulento

Características Generales de Flujo en Conductos Cerrados

Dependencia del tiempo de la velocidad del fluido en un punto

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Región de Entrada y flujo totalmente desarrollado  El fluido normalmente entra en el tubo con un perfil de velocidad casi uniforme en la sección (1).  Como el fluido se mueve a través de la tubería, los efectos viscosos causa que se pegue a la pared de la tubería (la condición de no frontera de desplazamiento).

longitud de entrada

Flujo Laminar

longitud de entrada

Flujo Turbulento

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Región de Entrada y flujo totalmente desarrollado  Una capa límite en la que los efectos viscosos son importantes se produce a lo largo de la pared del tubo por lo que cambia el perfil de velocidad con

la distancia a lo largo de la tubería, x, hasta que el fluido llega al final de la longitud de entrada, la sección (2), más allá del cual el perfil de velocidad no varía con x.  El espesor de la capa límite ha crecido hasta llenar completamente el tubo.  Los efectos de la viscosidad son de considerable importancia dentro de la capa límite. Fuera de la capa límite, los efectos viscosos son despreciables.

Región de Entrada y flujo totalmente desarrollado  La forma del perfil de velocidad en el tubo depende de si el flujo es laminar o turbulento, como en la longitud de la región de entrada,

Flujo Laminar

Flujo Turbulento

 Una vez que el fluido llega al final de la región de entrada, sección (2), el flujo es más simple de describir porque la velocidad es función solamente de la distancia desde el eje del tubo, r, e independiente de x.  El flujo entre (2) y (3) se ha desarrollado completamente.

La Energía Hidráulica (H) Tiene tres componentes:

Presión Interna (P) Energía Cinética (hv) Energía Potencial (Z), La relación entre ellas se analiza por medio de la Ecuación de Bernoulli:

H t = P + hv + Z Relación Fundamental entre la Presión, la Velocidad y la altura de un fluido

junto a la continuidad

La ecuación de Bernoulli v12 p1 v 22 p 2 h1    h2   2g  2g  B 2 1

2 1

v 2g

v 2g

p  D1

p 

ecuación

de

v1A1  v 2 A 2 son fundamentales para la resolución de los problemas de la Dinámica de los Fluidos v 22 2g

p 

v1 v2

h

D2

h h

NIVEL DE REFERENCIA

v2

p B  h 2g  COTA PIEZOMÉTRICA: ALTURA DE VELOCIDAD ALTURA DE PRESIÓN

pˆ p  h  

COTA

COTA PIEZOMÉTRICA

EL BERNOULLI Y LA COTA PIEZOMÉTRICA TIENEN DIMENSIONES DE LONGITUD

Ecuación General de la Energía V12 P1 V22 P2 ET  1   z1   2   z2  h f 2g  2g 

:

el coeficiente de correción de la energía cinética se considera uno para una sección simétrica regular y circular.

Nomenclatura de las pérdidas y adiciones de energía Se adoptará la siguiente nomenclatura: hA = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: bomba)

hR = Energía retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido) hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en la tubería y en las válvulas y conectores (suma de las pérdidas mayores y menores)

Ecuación General de Energía Si entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de mecanismos externos que puedan entregar o retirar energía, entonces el principio de conservación de la energía establece que:

p1 v12 p2 v2 2 + z1 + - hL + hA - hR = + z2 + γ 2.g γ 2.g Ing. Walter La Madrid Ochoa, MSc.

Pérdidas de energía debidas a la fricción En la ecuación general de energía:

p1 v12 p2 v2 2 + z1 + - hL + hA - hR = + z2 + γ 2.g γ 2.g El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema debida a la fricción en el fluido en movimiento, se expresa a través de la Ecuación de Darcy:

L v hL  f   D 2g 2

Donde, hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb) L/D : razón Longitud/diámetro del conducto v : velocidad media del fluido f : factor de fricción Ing. Walter La Madrid Ochoa, MSc.

El Radio Hidráulico para secciones transversales no circulares La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se conoce como radio hidráulico, R, definido como el cociente entre el área neta de la sección transversal de una corriente de flujo y su perímetro mojado.

A área R  PM perímetro mojado

4R es equivalente al diámetro D de una sección circular

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Pérdidas por fricción en flujo Laminar La energía perdida por fricción en un fluido en régimen laminar se calcula a través de la ecuación de Hagen-Poiseuille:

32  μ  L  v hL  γ  D2 La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen laminar (NR < 2100), y como la ecuación de Darcy es válida para todo régimen de flujo, se cumple que:

L v2 32  μ  L  v hL  f    D 2g γ  D2 Por lo que se deduce que:

64 f NR

flujo laminar

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Pérdidas por fricción en flujo Turbulento En régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f) como se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar experimentalmente. El factor de fricción depende también de la rugosidad absoluta (ε) de las paredes del conducto:

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Valores para e

El diagrama de Moody Un método simple de calcular el factor de fricción es a través del diagrama de Moody:

Ecuaciones del factor de fricción a) Si el flujo es laminar (NR