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• Marcos Geronimo Morales

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3.1. El coeficiente de transferencia de calor h de un tubo horizontal caliente

a un gas por convección libre, se ha encontrado que es influido por el calor específico c, la conductividad térmica k, la densidad ρ, viscosidad μ, coeficiente de expansión térmica β del gas, D diámetro del tubo, g constante gravitacional, y la diferencia de temperatura Δt entre la superficie del tubo y el cuerpo principal del gas. Establezca la forma de una ecuación adimensional para el coeficiente de transferencia de calor. SOLUCIÓN:

Hipótesis: Para establecer la ecuación del coeficiente de transferencia de calor dimensional debemos constatar que la ecuación resultante debe de ser dimensionalmente correcta con las unidades. Propiedades las unidades se usaron de la nomenclatura para el capitulo 3, pagina 82-83, bibliografía DONALD Q. KERN.

Planteando las unidades adimencionales para el coef. N u

h,  , c, k , f ,  ,  , D, g , T  h   c a k b  d  e  f D h g i T l ……………..(1) Ordenando

h   ca k b  d  e Dh g i  T  a

b

m d

e

H f  H   H  M   M        3    L 2 L T  MT    LT   L   L  Donde m  a, b, d , e, h, i

i

i  L   I   

Encontramos la ecuación de bases iguales y exponentes se suman.

 H ; 1  a  b..............................(1   ;  1  b  e  2i...................(2  L ;  2  b  3d  e  h  i.......(3  T ;  1  a  b  M ; 0   a  d  e......................(4

Resolviendo las ec. →

aa b  1 a d  2i e  a  2i h  1  3i

Los valores remplazando en ecuación..(1).

h   ca k1a  2i  a 2i D13i g i  t 

i

 D3i  2i g i  i T i  c a  a  hD    a  k  2i   k  i

 D 3  2 g  T   c   hD      k 2    k 

a



N    Gri Pra

N  Gri Pra

3.2. Se ha encontrado que el coeficiente de transferencia de calor para la condensación de un vapor en un tubo horizontal es influido por el diámetro del tubo D, aceleración de la gravedad g, la diferencia de temperatura Δt entre el vapor saturado y la pared del tubo, conductividad térmica k, el calor latente de vaporización λ, la viscosidad μ, y la densidad ρ del vapor. Establezca la expresión adimensional para el coeficiente de transferencia de Calor. SOLUCIÓN:

Hipótesis: Para establecer la ecuación del coeficiente de transferencia de calor dimensional debemos de vemos analizar las dimensiones de los datos y verificar que sea dimensionalmente correcta. Propiedades las unidades se usaron de la nomenclatura para el capitulo 3, pagina 82-83, bibliografía DONALD Q. KERN.

Planteando las unidades dimensionales para el coef. N u

h,  , k ,  ,  ,  , D, g , T  h   D a g b T c k d  e  l  i ……………..(1) b

d

e

l

H a L  c H   H   M  M     L   2  T        3 2 L T     LT   M   L   L  Encontramos la ecuación de bases iguales y exponentes se suman.

H  L T M

; 1  d  e..............................(1 ;  1  2b  d  l...................(2 ;  2  a  b  d  l  3i.......(3 ;  1  c  b............................(4 ; 0  e  l  i......................(5

Resolviendo las ec. →

i

a  1  3b i  2b l  1  2b  d c  d 1 e  1 d d d

Los valores remplazando en ecuación..(1).

D D 1 3b b g t d 1k d  1 d  1 2b  d  2b     h D k K 3b 2b b 1 d 1 d  D  g     hD    1d 1d  2b k    T k  b



2

 D3 g  2     N       2     Tk 

b

 D3 g  2     N       2     Tk 

3.3. La velocidad a la que un sólido caliente se enfría en aire estacionario, se ha encontrado que está influida por el calor específico c, la conductividad térmica k, la densidad ρ y la viscosidad μ del gas, la longitud del sólido l y la diferencia de temperatura Δt entre la superficie del sólido y la temperatura de la masa del gas. Establezca una ecuación adimensional para la velocidad de enfriamiento h. SOLUCIÓN:

Hipótesis: De modo que nos pide establecer una ecuación para esto analizamos las dimensiones de cada una de las unidades con su valor correspondiente al problema. Para esto el problema nos da datos de referencia al problema para las unidades. Propiedades las unidades se usaron de la nomenclatura para el capitulo 3, pagina 82-83, bibliografía DONALD Q. KERN.

Planteando las unidades adimencionales:

h,  , c, k ,  ,  , l , t  h   c a k b  d  el f t i ……………..(1)



f i       M   M        3    L  T  2 tL T  MT   tLT   L   LT  a

b

d

e

Encontramos la ecuación de bases iguales y exponentes se suman.

 ; 1  a  b  t ;  1  b  e  L ;  2  b  3d  e  f  T ;  1  a  b  i  M ; 0  a  d  e

aa b  1 a

Resolviendo las ec. →

d 0 ea f  1 i0

Los valores remplazando en ecuación..(1).

h   c a k 1 a  0  a l 1t 0 a

1 1 h  c k    a   k l  a 1

hl  cu     k  k 

3

a



Bi   Pra

Bi   Pra

3.4. Cuando un fluido fluye alrededor de una esfera, la fuerza ejercida por el fluido se ha encontrado que es función de la viscosidad μ, de la densidad ρ y la velocidad u del gas, y el diámetro D de la esfera. Establezca una expresión para la caída de presión del fluido como función del número de Reynolds del gas. SOLUCIÓN:

Hipótesis: Para establecer la ecuación para la caída de presión de un fluido de una esfera en el fluido de igual manera analizamos las dimensiones de la fuerza ejercida en contacto con la viscosidad. Propiedades las unidades se usaron de la nomenclatura para el capitulo 3, pagina 82-83, bibliografía DONALD Q. KERN.

Planteando las unidades adimencionales:

F   Da  b  c v kMe ……………..(1)



d

b

c

d

 M   M   L   ML  F L    3    2  LT   L   t   Ft 

e

a

Encontramos la ecuación de bases iguales y exponentes se suman.

 F ; 1  e  L ; 0  a  b  3c  d  e M ; 0 bce  t ; 0  b  d  2e

ad b  2d c  d 1

Resolviendo las ec. →

d d e  1

Los valores remplazando en ecuación..(1).

si.......... A   D2   L2

F   Dd  2d  d 1 v kM1 d

F 1 d   D d  2d  d 1 v kM1  1 v 2 2 D D d 2 d 2  v , D P   d 2 

 D v  P        ,

d 2

 v kM

v

d 2

2

 v

2

kM

P  

 ,

 , 

donde :

2

P  

4

2

 v gc

2

Red  2

,

 v gc

2

Red 2

3.5. Se ha encontrado que el calentamiento de gasoil y straw oil en una tubería de 1/2 plg IPS sigue la Ec. (3.42).

Se desea circular 5 600 lb/h de gasoil de 36.8 0API a través de una tubería de 1 plg IPS, aumentando su temperatura de 110°F a 130°F. En ausencia de otros datos adicionales de transferencia de calor, calcule el coeficiente de transferencia de calor en la tubería de 1 plg. ¿Cómo compara con el valor de hi cuando la misma cantidad de gasoil fluye en una tubería de 1/2 plg calculada por la misma ecuación? Los datos se encontrarán en la ilustración en este capítulo.

SOLUCIÓN:

Hipótesis:  La temperatura de la pared interior del tubo Tp es cttes KERN pag.62 0  Se usara la conductividad térmica del metal que fue tomada por MORRIS y WHITMAN ctte.35 BTU/hpie F KERN pag. 67. 0  Para Tw se puede usar la temperatura de ebullición del agua 212 F o usar ecuación (3.42).o tabla 3.3. Propiedades pagina 949, bibliografía DONALD Q. KERN. KREITH pag. 654 tabla A-6



b) Re  4m , Nu  hiDI , Pr  cb b b DI kb kb



 b  6.92 lbm pieh  T  120 0 F  cb  0.48 BTU lbm 0 F k  0.07 BTU hpie 0 F  c

lb 4 5600  m  h   11776  1.05   6.92  lbm pieh     pie    12   BTU  lb  0.48  6.92  m pieh  lbm 0 F  cb b   Pr    47.45 kb   0.07  BTU hlbm 0 F  

DI  1.05 pu lg



4m Re   b DI

hi  0.07

1 BTU 12 BTU 0.90 0.0115 11776   4745 3  153.6 0 hpie F 1.05 pie hpie2 0 F

Re  11776  2100





Pr  47.45

hi  153.6

BTU hpie2 0 F



4 Re  m b DI

a) Re  b v DI ,  Si m  b v A y A   DI 2 , b 4 

4m Re   b DI

lb 4 5600  m  h   19942.6  0.62   6.92  lbm pieh     pie    12 

c Pr  b b  kb

hi  0.07

5



Re  19942.6  2100 flujo turbulento

   lbm  0.48  BTU 0  6.92  pieh  lb F  m    47.45   0.07  BTU 0 hlbm F  

1 BTU 12 BTU 0.90 0.0115 19942.6   47.45  3  417.96 0 hpie F 0.62 pie hpie2 0 F





Pr  47.45

hi  417.96

BTU hpie 2 0 F

3.6. Usando la Ec. (3.42), se desea circular 4 000 lb/h de acetato de amilo a través de una tubería de 3/4 plg IPS aumentando su temperatura da 130 a 150°F. (a) De los datos disponibles en el Apéndice sobre las propiedades físicas del acetato de amilo, calcule el coeficiente de transferencia de calor. Puede ser necesario extrapolar algunos de los datos. (b) Haga lo mismo para 6 000 lb/h de etileno glicol en la misma tubería cuando se calienta de 170 a 200°F. Si únicamente se da un punto para una propiedad, tal como la conductividad térmica, y si ésta es menor que la temperatura promedio, su uso introducirá un pequeño factor de seguridad.

SOLUCIÓN:

Hipótesis:   

La Tw y Tp son cttes KERN pag.62 Al usar la ec. (3.42) indica implícitamente que la longitud separa dichas temperaturas es 10.125 pie y u la 0 conductividad térmica de la tubería es 35 BTU/hpie F KERN pag. 67. 0 Para Tw se puede usar la temperatura de ebullición del agua 212 F o usar ecuación (3.42).

Propiedades las valores μb y kb pagina 927-928, tabla 4 pagina 906, bibliografía DONALD Q. KERN.



4 Re  m b DI

a)

,

Nu 

hiDI kb

,

Pr 

cb b kb



T

lb 4 4000  m  h   62842   0.82   1.186  lbm pieh    pie     12     lbm  0.497  BTU  0  1.186  pieh lb F cb b   m   Pr    7.102 kb  BTU  0.083  hlbm 0 F   1 BTU 12 BTU 0.90 hi  0.083 0.0115  62842   7.102  3  558.9 0 hpie F 0.82 pie hpie2 0 F

130  150  140 0 F 2



4 Re  m  b DI

T  0.5 170  200 0 F  185 0 F



b)



4 Re  m  b DI







Pr  7.102

hi  558.9

BTU hpie2 0 F

T  185 0 F

lb 4 6000  m  h   15930  0.82   7.018  lbm pieh    pie     12 



  lb  0.658  BTU 7.018  m 0 pieh  lbm F  cb b   Pr    30.2 kb  BTU  0.153  hlbm 0 F   1 BTU 12 BTU 0.90 hi  0.153 0.0115 15930   30.2  3  485.4 0 hpie F 0.82 pie hpie2 0 F

6

Re  62842  2100

Re  15930  2100



Pr  30.2



hi  485.4

BTU hpie2 0 F