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• Elias Isaias Tarrillo Portilla

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SEMANA 07

III Unidad: EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO

MARCOS Y ENTRAMADOS

1) ¿Qué es un marco? 2) ¿Cuál es la diferencia entre armadura y marco?

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante aplica las ecuaciones de equilibrio estático del cuerpo rígido determinando las reacciones en los apoyos y las fuerzas internas de un marco, con exactitud y precisión.

2. MARCOS Los marcos (armazones, bastidores o entramados) son barras unidas por pasadores, estas conexiones generan normalmente una reacción cuya dirección no se conoce (fuerza horizontal y fuerza vertical). Los marcos están sometidos a fuerzas no solo en sus conexiones sino en cualquier punto de la barra, generándose en la barra las siguientes reacciones internas: fuerza axial, fuerza cortante y momento flexionante, diferenciándose de las armaduras que solo soportan fuerza axial, es decir, a lo largo del eje longitudinal de la barra. Si la barra de un marco solo está sometida a fuerzas en sus conexiones extremas, se comporta como barra de una armadura; es decir, la barra estaría sometida solo a fuerza axial. En general, si es posible primero se calculan las reacciones en los apoyos. Para determinar las fuerzas internas que mantienen unidas las diferentes barras que forman un marco, deben separarse las barras y hacer un diagrama de cuerpo libre para cada barra Luego se plantean para cada barra las ecuaciones de equilibrio: ∑ 𝑭𝑭 = 𝟎𝟎 y ∑ 𝑴𝑴 = 𝟎𝟎 .

2.1. METODOLOGÍA

Conexión “C”

Los pasadores son de acero: remaches o pernos

D.C.L.

22 EJEMPLO

Para el bastidor de la figura, trace el DCL de: a) cada elemento, b) el pasador situado en 𝑩𝑩, y c) los dos elementos conectados entre sí. a) DCL de cada elemento

b) DCL del pasador B

c) DCL del marco

𝑨𝑨𝑨𝑨 y 𝑩𝑩𝑪𝑪 son elementos de más de dos fuerzas. 𝑨𝑨𝑨𝑨 tiene reacciones en los pasadores 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩 y al momento de par externo 𝑴𝑴. 𝑩𝑩𝑪𝑪 está sometido a una fuerza desde los pasadores en 𝑩𝑩 y 𝑪𝑪 y a la fuerza externa 𝑷𝑷.

23 EJEMPLO

Determinar las componentes de las fuerzas que actúan sobre cada elemento del armazón que se muestra en la figura.

1) DCL ARMADURA

2) CALCULAR LAS REACCIONES

3) ELEMENTOS Ahora se desensambla el armazón Como solo están conectados dos elementos en cada nodo, en la figura se muestran componentes iguales y opuestas.

23 EJEMPLO

Determinar las componentes de las fuerzas que actúan sobre cada elemento del armazón que se muestra en la figura.

4) DCL elemento 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩

5) DCL elemento 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨

6) DCL elemento 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨

24 EJEMPLO

El bastidor de la figura soporta un peso suspendido 𝑾𝑾 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐥𝐥𝐥𝐥. Determine las fuerzas en los elementos 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 y 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪.

1) DCL

3) DCL de los elementos

4) Analizamos la polea

5) Elemento 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 2) Calculo reacciones 6) Fuerzas en 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨

25 EJEMPLO

El peso de los libros que hay sobre un estante equivale a una fuerza vertical de 375 N, según se indica en la figura. Además, del punto medio del brazo inferior 𝑩𝑩𝑩𝑩 pende un peso de 250 N. Hallar todas las fuerzas que se ejercen sobre los tres miembros de este entramado.

1) DCL

3) DCL de los elementos

2) Calculo reacciones

4) Elemento 𝑨𝑨𝑨𝑨

5) Elemento 𝑨𝑨𝑨𝑨 6) Elemento 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪

Los pasadores 𝑨𝑨 y 𝑪𝑪 se pueden asignar al miembro de dos fuerzas 𝑨𝑨𝑨𝑨.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA