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Programa de Transformación de la Calidad Educativa GUÍA DEL MAESTRO EDICIÓN ESPECIAL Estimado docente: El Ministerio
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Programa de Transformación de la Calidad Educativa
GUÍA DEL MAESTRO EDICIÓN ESPECIAL
Estimado docente: El Ministerio de Educación Nacional plantea en su plan sectorial “Educación de Calidad: El camino para la prosperidad” 2010-2014 mejorar la calidad de la educación, entendida como aquella que forma mejores seres humanos, ciudadanos con valores éticos, respetuosos de lo público, que ejercen los derechos humanos y conviven en paz. Una educación que genera oportunidades legítimas de progreso y prosperidad para ellos y para el país. Una educación competitiva, que contribuye a cerrar brechas de inequidad, centrada en la institución educativa y en la que participa toda la sociedad. Para lograr nuestro objetivo de calidad, hemos diseñado el Programa de Transformación de la Calidad Educativa, cuyo propósito es mejorar los aprendizajes de los estudiantes de básica primaria en lenguaje y matemáticas. En el marco de este programa, hacemos entrega de material didáctico para que niños y niñas logren aprender lo que deben aprender en su paso por el sistema educativo, y a la vez apoyen la labor en el aula de sus docentes. Así mismo, hemos definido cuidadosamente un plan de formación y acompañamiento para los docentes en sus propias aulas, pues estamos seguros que es en la interacción entre pares y entre educadores y sus alumnos, en donde ocurren las verdaderas transformaciones educativas. Todo esto es posible, si reforzamos con convicción el trabajo de la planeación y organización de nuestro sistema educativo y evaluamos con sinceridad los avances y dificultades que encontraremos a lo largo de los próximos 3 años. En las instituciones educativas del país hay miles de niños y niñas con gran motivación de aprender, y a la vez contamos con el talento, el profesionalismo y el trabajo comprometido de educadores que dan lo mejor de sí para que los nuevos ciudadanos tengan oportunidades de formación en condiciones de equidad y a la vez cuenten con una educación para desarrollar su proyecto de vida, con las exigencias del mundo globalizado Con sentimientos de consideración y aprecio.
MARÍA FERNANDA CAMPO SAAVEDRA Ministra de Educación Nacional
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
CONTENIDO Proyecto Sé, Aprender para vivir
4
Componentes del Proyecto Sé
6
Plan general de contenido
8
Los programas curriculares de matemáticas en Colombia
10
Referentes curriculares
14
Noción de competencias
16
El Proyecto Sé y el Decreto 1290 sobre evaluación
18
Formación en valores
20
Así son los niños a quienes nos dirigimos
22
t %FTBSSPMMPGÓTJDP
t %FTBSSPMMPBGFDUJWPTPDJBM
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Así es Sé Matemáticas
24
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Programación didáctica y sugerencias t 6OJEBE
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%JWJTJØOEFOÞNFSPTOBUVSBMFT Fracciones t 6OJEBE
3FDUBT ÈOHVMPTZQPMÓHPOPT Movimientos en el plano y sólidos geométricos t 6OJEBE
Medición &TUBEÓTUJDBZWBSJBDJØO Solucionario
64
Instrumentos de evaluación
79
Consulte más opciones de organización del contenido de esta obra, registrándose en www.redes-sm.net PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
Aprender para vivir Sé FT MB OVFWB PGFSUB FEJUPSJBM RVF Ediciones SM pone al servicio de la comunidad
FEVDBUJWBDPMPNCJBOB4FUSBUBEFVODPOKVOUPEFPCSBTEFTBSSPMMBEBTQBSBMBFEVDBDJØO básica y media, a través de las cuales la editorial expresa su compromiso con el proceso de innovación y transformación educativaRVFDPOUSJCVZBBMNFKPSBNJFOUPEFMBDBMJEBE EFOVFTUSBTJOTUJUVDJPOFTZBMBGPSNBDJØOEFOVFTUSPTFTUVEJBOUFT
Sé
abarca las cuatro áreas básicas del conocimiento y cubre todos los niveles de la FEVDBDJØOQSJNBSJBZTFDVOEBSJB&OTVEFTBSSPMMPIBOQBSUJDJQBEPEFDFOBTEFQSPGFTJPOBMFTEFMBFEVDBDJØO MBDPNVOJDBDJØO MBTOVFWBTUFDOPMPHÓBT FMEJTF×PZMBJMVTUSBDJØO RVJFOFT DPNQBSUFO MB WJTJØO EF RVF MB FEVDBDJØO FT MB DMBWF QBSB FM EFTBSSPMMP EF VOB TPDJFEBENÈTKVTUBZEJHOB NÈTDPNQFUFOUFZDPOVONBZPSDPNQSPNJTPÏUJDP
Sé
FYQSFTBOVFTUSBNJTJØOJOTUJUVDJPOBMRVFCVTDBDPOUSJCVJSBMBformación integral de personasJEFOUJmDBEBTDPOVODPOKVOUPEFvaloresFOMPTRVFFMSFTQFUPBMBWJEBZ MBKVTUJDJBTFJNQPOFOBMBTDSFFODJBTJOEJWJEVBMFT MBTFTDVFMBTmMPTØmDBTPMBTDPSSJFOUFT teóricas. En Ediciones SMRVFSFNPTDPOUSJCVJSBMBGPSNBDJØOEFMBTOVFWBTHFOFSBDJPOFTEFDPMPNCJBOPTZDPMPNCJBOBTRVFBQPSUFOconocimiento, inteligencia y valor a la sociedad.
responsable KVTUP respetuoso
solidario comprometido
Son apenas algunos de los valores RVF RVFSFNPT GPSUBMFDFS FO los estudiantes, como un proyecUPRVFBUSBWJFTBtodas las áreas y niveles del proyecto . En un tiempo histórico y un contexUPTPDJPDVMUVSBMDPNPFMRVFMFT corresponde vivir a nuestros esUVEJBOUFT FMÏOGBTJTFOMBGPSNBción de valores y la creación de hábitos morales se convierte en un imperativo de la educación.
Sé
Sé
BUJFOEF MBT EJTQPTJDJPOFT PmDJBMFT EFM .JOJTUFSJP EF &EVDBDJØO RVF TF FYQSFTBO en los estándares de competencias para las distintas disciplinas, y en el Decreto 1290 para la evaluación, respectivamente. En este sentido, el proyecto sigue las orientaciones curriculares del Ministerio para cada área y se convierte en portavoz activo del proyecto educativo del Estado.
4 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
Sé
EFTBSSPMMBVOBNFUPEPMPHÓBJOUFHSBEPSBRVFQPTJCJMJUBFMdiálogo de saberes entre maestros y estudiantes, a partir de la combinación de diversas estrategias didácticas, RVFJODMVZFOMBBDUJWBDJØOEFMPTTBCFSFTQSFWJPT MBSFBMJ[BDJØOEFQSÈDUJDBTHVJBEBT MB NPEFMBDJØOZFMBQSFOEJ[BKFDPMBCPSBUJWP FOUSFPUSPT$POFTUBTIFSSBNJFOUBTTFRVJFSF aportar al proceso de enseñanza-aprendizajeEFOUSPZGVFSBEFMBVMB ZBMEFTBSSPMMPEF los estudiantes en competencias básicasHFOFSBMFTZFTQFDÓmDBTEFDBEBÈSFB
Sé
FTVOBPGFSUBJOUFHSBMDPOGPSNBEBQPSdiversos componentes didácticos RVFJOterviene en la práctica educativa aprovechando los medios de comunicación disponibles en la actualidad: Obras impresas en papel
0CKFUPT digitales de BQSFOEJ[BKF
Recursos interactivos
Portal web www.redes-sm.net Libros digitales FOSJRVFDJEPT
&TUBNVMUJQMJDJEBEEFTPQPSUFTQFSNJUFDSFBSSFEFTEFBQSFOEJ[BKFFOUSFMBTEJWFSTBT GVFOUFTEFJOGPSNBDJØOZDPOPDJNJFOUP PGSFDJFOEPEFFTUBNBOFSBNÈTPQPSUVOJEBEFTQBSBNFKPSBSFMQSPDFTPEFFOTF×BO[BBQSFOEJ[BKFEFOUSPZGVFSBEFMBVMB
Sé
GVF EFTBSSPMMBEP B QBSUJS EF OVFTUSB FYQFSJFODJB DPNP FEVDBEPSFT Z El proyecto agentes culturales, la cual nos permite comprender el valor y la importancia de los materiales didácticosFOFMQSPDFTPFEVDBUJWP6OCVFONBUFSJBM TFBFOGPSNBUPMJCSP DPNP SFDVSTPEJHJUBM PDPNPIÓCSJEPEFBNCPT PGSFDFVOBBNQMJBUJQPMPHÓBEFFMFNFOUPTRVF EJBMPHBOFOUSFTÓZdinamizan las interacciones entre estudiantes, profesores y contenidos.
Sé
Los materiales del proyecto promueven el aprendizaje reflexivo y crítico, y ayudan BJOUFSJPSJ[BSZBQSPQJBSTFEFMBJOGPSNBDJØO BTÓNJTNP BCBSDBOtodas las dimensiones del desarrollo humano DPHOJUJWBT BGFDUJWBT Z TPDJBMFT "EJDJPOBMNFOUF MPT MJCSPT GPmentan la metacognición –el aprender a aprender dentro del marco de desarrollo de DPNQFUFODJBToNFEJBOUFMBSFnFYJØOFOUPSOPBMPTDPOPDJNJFOUPTBERVJSJEPTZFMQSPQJP QSPDFTPEFBQSFOEJ[BKF
Sé
En el proyecto UFOFNPTDMBSPRVFFTUPTNBUFSJBMFTEJEÈDUJDPTTPMPBERVJFSFOTJHOJficado cuando están al servicio de un proyecto educativo sólido y coherente, y su valor radica tanto en la calidad física y didáctica de los mismos, como en el modelo pedagógicoRVFMPTTVTUFOUB NÈTBMMÈEFMTPQPSUFPFMUJQPEFSFDVSTPEFMRVFTFUSBUF:FO FTUFTFOUJEP QPEFNPTBmSNBSRVFFTUPTNBUFSJBMFTDVNQMFOVOBGVODJØOFOFMQSPDFTP cuando un maestro les da vida.
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5 GUÍA DOCENTE
Componentes Programa de Transformación de la Calidad Educativa
Para el
estudiante
1 2
Libro en papel Incluye los contenidos del área y las diferentes secciones y talleres que hacen posible el aprendizaje y el desarrollo de competencias.
Competencias matemáticas Cuaderno de trabajo Específicas de cada área, ofrecen ejercitación, actividades, talleres y laboratorios complementarios a los temas vistos en el libro. Programa de Transformación de la Calidad Educativa
CUADERNO DE TRABAJO
3
Objetos Digitales de Aprendizaje Cientos de interactivos, que incluyen una amplia tipología de recursos, como presentaciones, animaciones, juegos, videos, audios y webquests, entre otras. www.redes-sm.net Portal donde el estudiante puede encontrar y utilizar los recursos interactivos.
6 GUÍA DOCENTE
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GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
Para el
maestro
1
Libro en papel
2
Cuadernillo de Evaluación 1290
3
$POUJFOF EPDVNFOUPT TPCSF MB GVOEBNFOUBDJØO Z MBT DBSBDUFSÓTUJDBT EFM 1SPZFDUP MB QSPHSBNBDJØO MBNFUPEPMPHÓB MBTTVHFSFODJBTEJEÈDUJDBTZFMTP lucionario de las actividades y talleres propuestos. 3FQSPEVDFJOUFHSBMNFOUFZBMUBNB×PFMMJCSPEFM estudiante y la cartilla complementaria.
$POKVOUPEFQSVFCBTZSFDVSTPTEFFWBMVBDJØOEF DPNQFUFODJBT FMBCPSBEBT TFHÞO MP EJTQVFTUP FO FMEFDSFUPEF.BUFSJBMGPUPDPQJBCMF
Libro digital &OSJRVFDJEP DPO DJFOUPT EF SFDVSTPT JOUFSBDUJWPT Z VOBT WBMJPTBT IFSSBNJFOUBT QBSB RVF FM NBFTUSP QFSTPOBMJDFFTUFSFDVSTPZMPBQSPWFDIFEFNFKPS www.redes-sm.net Portal donde el docente manera en su clase. Puede utilizarse en el compu- puede encontrar y utilizar los recursos interactivos. tador, con un proyector o una pizarra interactiva.
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7 GUÍA DOCENTE
Plan general de contenido Segundo
Tercero t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t
"EJDJØOEFOÞNFSPTOBUVSBMFT 1SPQJFEBEFTEFMBBEJDJØO 4VTUSBDDJØOEFOÞNFSPTOBUVSBMFT &TUJNBDJØOEFTVNBTZEFEJGFSFODJBT 3FMBDJØOFOUSFBEJDJØOZNVMUJQMJDBDJØO 5ÏSNJOPTEFMBNVMUJQMJDBDJØO 3FQBTPEFMBTUBCMBTEFNVMUJQMJDBS 0QFSBEPSFTNVMUJQMJDBUJWPT 1SPQJFEBEFTDPONVUBUJWBZBTPDJBUJWB EFMBNVMUJQMJDBDJØO .VMUJQMJDBDJØOQPSVOBDJGSB 1SPQJFEBEEJTUSJCVUJWBEFMBNVMUJQMJDBDJØO .VMUJQMJDBDJØOQPSEPTPNÈTDJGSBT .ÞMUJQMPTEFVOOÞNFSP -BEJWJTJØOZTVTUÏSNJOPT %JWJTJØOFYBDUBZEJWJTJØOJOFYBDUB %JWJTPSEFVOBDJGSB %JWJTJPOFTDPODFSPTFOFMEJWJEFOEP %JWJTJPOFTDPODFSPTFOFMDPDJFOUF %JWJTPSEFEPTDJGSBT %JWJTPSFTEFVOOÞNFSP /ÞNFSPTQSJNPTZOÞNFSPTDPNQVFTUPT $SJUFSJPTEFEJWJTJCJMJEBE 3FQSFTFOUBDJØOEFGSBDDJPOFT 'SBDDJØOEFVODPOKVOUP $PNQBSBDJØOEFGSBDDJPOFT 'SBDDJPOFTQSPQJBTFJNQSPQJBT 'SBDDJPOFTIPNPHÏOFBTZIFUFSPHÏOFBT 'SBDDJPOFTFRVJWBMFOUFT "NQMJmDBDJØOZTJNQMJmDBDJØOEFGSBDDJPOFT 'SBDDJØOEFVOOÞNFSP "EJDJØOEFGSBDDJPOFTIPNPHÏOFBT 4VTUSBDDJØOEFGSBDDJPOFTIPNPHÏOFBT
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3FDUBT TFNJSSFDUBTPSBZPTZTFHNFOUPT 3FDUBTQBSBMFMBT TFDBOUFTZQFSQFOEJDVMBSFT «OHVMPTZTVTDMBTFT 5SJÈOHVMPTZDVBESJMÈUFSPT $MBTFTEFUSJÈOHVMPT 1MBOPDBSUFTJBOP 5SBTMBDJØOEFmHVSBT 3FnFYJØOEFmHVSBT 3PUBDJØOEFmHVSBT
.BHOJUVEFTZVOJEBEFT &MNFUSP TVTNÞMUJQMPTZTVCNÞMUJQMPT 1FSÓNFUSPEFQPMÓHPOPT .FEJDJØOEFTVQFSmDJFT «SFBEFUSJÈOHVMPT «SFBEFMSFDUÈOHVMPZEFMDVBESBEP )PSBT NJOVUPTZTFHVOEPT .FEJDJØOEFMBNBTB .FEJDJØOEFMWPMVNFO .FEJDJØOEFMBDBQBDJEBE
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"SSJCBoBCBKP $FSDBoMFKPT &ODJNBEFoEFCBKPEF *[RVJFSEBoEFSFDIB %FMBOUFoEFUSÈT %FOUSPEFoGVFSBEFoFOFMCPSEF 1SJTNBT DVCPTZQJSÈNJEFT $JMJOESPTZDPOPT 'JHVSBTQMBOBT -BTSFDUBT -ÓOFBTQBSBMFMBT -ÓOFBTWFSUJDBMFTZIPSJ[POUBMFT
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(SBOEFoNFEJBOPoQFRVF×P -BSHPoDPSUP "OUFTEFoEFTQVÏTEF -BMPOHJUVEZTVTVOJEBEFT -BNBTBZFMQFTP -BDBQBDJEBEZTVTVOJEBEFT &MSFMPK %ÓBTEFMBTFNBOB $BMFOEBSJP
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t &YQSFTJØOEFMDBNCJP t 4FDVFODJBTDPOQBUSØOBEJUJWP t 4FDVFODJBTDPOQBUSØONVMUJQMJDBUJWP
VARIACIONAL
PENSAMIENTO
ALEATORIO
PENSAMIENTO
PENSAMIENTO ESPACIAL
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PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO NUMÉRICO
Primero t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t
8 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA Cuarto
Quinto
t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t
4JTUFNBEFOVNFSBDJØOEFDJNBM -FDUVSBZFTDSJUVSBEFOÞNFSPT 0SEFOFOMPTOÞNFSPTOBUVSBMFT /ÞNFSPTPSEJOBMFTIBTUBFM /ÞNFSPTSPNBOPT "EJDJØOZTVTUSBDDJØODPOOÞNFSPTOBUVSBMFT .VMUJQMJDBDJØOZEJWJTJØOEFOÞNFSPTOBUVSBMFT .VMUJQMJDBDJØODPOGBDUPSFTUFSNJOBEPTFO %JWJTJØOFYBDUBFJOFYBDUB 1SVFCBEFMBEJWJTJØO 1SPQJFEBEFTEFMBTPQFSBDJPOFTCÈTJDBT .ÞMUJQMPTZEJWJTPSFTEFVOOÞNFSP $SJUFSJPTEFEJWJTJCJMJEBE /ÞNFSPTQSJNPTZDPNQVFTUPT %FTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTQSJNPT .ÓOJNPDPNÞONÞMUJQMPZNÈYJNPDPNÞOEJWJTPS -BGSBDDJØOZTVTUÏSNJOPT 'SBDDJPOFTFOMBTFNJSSFDUBOVNÏSJDB 3FMBDJPOFTEFPSEFOEFGSBDDJPOFTIPNPHÏOFBTZIFUFSPHÏOFBT 'SBDDJPOFTFRVJWBMFOUFT 'SBDDJØOEFVOBDBOUJEBE "EJDJØOZTVTUSBDDJØOEFGSBDDJPOFTIPNPHÏOFBTZIFUFSPHÏOFBT /ÞNFSPTNJYUPT .VMUJQMJDBDJØOZEJWJTJØOEFGSBDDJPOFT 'SBDDJPOFTEFDJNBMFT /ÞNFSPTEFDJNBMFT $PNQBSBDJØOEFOÞNFSPTEFDJNBMFT "QSPYJNBDJØOEFOÞNFSPTEFDJNBMFT "EJDJØOZTVTUSBDDJØOEFOÞNFSPTEFDJNBMFT .VMUJQMJDBDJØOZEJWJTJØOEFOÞNFSPTEFDJNBMFT
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1BUSØOEFDBNCJP 3FQSFTFOUBDJØOEFMDBNCJP 3B[POFT 1SPQPSDJPOFT 1SPQJFEBEGVOEBNFOUBMEFMBTQSPQPSDJPOFT .BHOJUVEFTEJSFDUBNFOUFQSPQPSDJPOBMFT .BHOJUVEFTJOWFSTBNFOUFQSPQPSDJPOBMFT 3FHMBEFUSFTTJNQMFEJSFDUB 3FHMBEFUSFTTJNQMFJOWFSTB 1PSDFOUBKF 1PSDFOUBKFEFVOBDBOUJEBE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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LOS PROGRAMAS CURRICULARES DE MATEMÁTICAS EN COLOMBIA Carlos E. Vasco phD Si dejamos por fuera un breve período de “Primavera Radical” de 1870 a 1880, puede decirse que el desarrollo de la orientación estatal de la educación matemática para los niños de Colombia parte de la Ley Uribe de 1903 o Ley sobre Instrucción Pública, en la que se especificaron los contenidos de los programas escolares para todo el país. Como dato relevante para la historia de los programas curriculares, John Dewey había publicado en 1902 “El niño y el currículo”, traducido por Lorenzo Luzuriaga como “El niño y el programa escolar”. Dividamos la historia de los programas curriculares de matemáticas colombianos en tres períodos: el primer período, de 60 años, de 1903 a 1963; el segundo, de 30 años, de 1963 a 1993, y el tercero, que lleva ya casi veinte años a partir de la Ley General de Educación de 1994 y que todavía sigue abierto hacia el futuro.
... PODRÍAMOS HABLAR DEL PERÍODO DE LOS PROGRAMAS POR CONTENIDOS, DEL PERÍODO DE LOS PROGRAMAS POR OBJETIVOS, Y DEL PERÍODO DE LOS PROGRAMAS POR LOGROS Y COMPETENCIAS. Por ponerles un nombre fácilmente recordable, podríamos hablar del período de los programas por contenidos, del período de los programas por objetivos, y del período de los programas por logros y competencias. Primer período (1903-1963): Programas por contenidos Puede decirse que, durante todo el primer período, los cambios en los contenidos de matemáticas en los programas escolares se reducían a adiciones y reordenaciones de temas, según lo que iba a apareciendo en textos escolares extranjeros. Los criterios eran las preferencias de los supervisores e inspectores nacionales, quienes proponían al Ministerio de Educación los cambios que consideraban importantes, a veces por la llegada de textos escolares traducidos al español, como fue el caso de los libros de aritmética y de álgebra de G. M. Bruño, traducidos del francés por el Hermano Miguel de las Escuelas Cristianas (Francisco Febres Cordero) en Bélgica,
España y el Ecuador, y a veces tras consultas personales a profesores de ingeniería que conocían y enseñaban textos más avanzados de álgebra o de cálculo, libros también en su mayoría franceses. Segundo período (1963-1993): Programas por objetivos En tiempos del Presidente Alberto Lleras Camargo, en 1961 y 1962, cambia la situación por la llegada de los “Cuerpos de Paz” del Presidente Kennedy a los ministerios de educación, salud y agricultura. Algunos de ellos empezaron a trabajar en Bogotá en la elaboración de programas curriculares de distintas asignaturas para la educación primaria, en particular los de matemáticas. Los jóvenes voluntarios recién graduados de pregrado (“College”) en los Estados Unidos y sus asesores científicos introdujeron en Colombia las dos innovaciones que se consideraban más avanzadas en ese momento histórico: la tecnología educativa basada en el Análisis experimental de la conducta, con sus estrategias de diseño instruccional conductista, y la “Nueva Matemática” o “Matemática Moderna”, con su enfoque basado en la lógica y los conjuntos, que impulsaba desde Francia el grupo de matemáticos que usaba el seudónimo “Nicolás Bourbaki” y algunos matemáticos norteamericanos como Marshall Stone. En 1963 salen los nuevos programas para la educación primaria, diseñados ya no por contenidos sino por objetivos específicos al estilo de la Tecnología Educativa y el Diseño Instruccional. Estos programas se establecieron para los cinco años (todavía no se llamaban “grados”) de primaria por el Decreto 1710 de 1963. Al estilo Bourbaki, en esos programas los números de contar se llamaban “Números Naturales” y se consideraban como los cardinales de los conjuntos finitos. Si aceptábamos que había un conjunto vacío, teníamos que aceptar que los números naturales empezaban por el cero y no por el uno, como creíamos hasta entonces. El conjunto vacío no le gustó mucho ni a los niños ni a los maestros; menos todavía les gustó el llamado “conjunto unitario”, que no tenía sino un solo elemento. Si “conjunto” era una reunión de elementos, un solo elemento suelto no podía ser conjunto.
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Como la lógica y los conjuntos eran lo más importante para todas las matemáticas (nombre que se cambió en ese entonces a “La Matemática” en singular y con mayúscula), la geometría trataba simplemente de conjuntos de puntos que cumplían ciertos axiomas. El espacio era un conjunto de puntos, así no se vieran ni con microscopio; el plano era otro conjunto de puntos y la línea era otro más. El rechazo del grupo Bourbaki a las definiciones y a las figuras de Euclides llevó a reducir la geometría de primaria a la identificación de ciertos subconjuntos de puntos con nombres muy precisos y definiciones rigurosas, y a aprenderse de memoria esos nombres y definiciones. Jean Dieudonné, el más famoso miembro del grupo Bourbaki, decretó la muerte a Euclides y prometió escribir un libro de geometría que no tuviera ni un solo dibujo. Así lo hizo, pero a nadie le pareció un texto de geometría sino de álgebra lineal. Les gustara o no la “Nueva Matemática” a los maestros y a los niños, la autoridad de los matemáticos franceses y norteamericanos se aceptó sin chistar, y no hubo críticas públicas a los programas del Decreto 1710, ni de parte de los maestros ni de los matemáticos. La Misión Alemana desarrolló esos programas, diluyendo con buen sentido pedagógico alemán el lenguaje riguroso de la lógica y los conjuntos con una redacción más tradicional de la aritmética. Los alemanes donaron materiales educativos para las matemáticas de primaria a todas las escuelas, y difundieron en sus famosas cartillas una parcelación de contenidos y objetivos semana por semana de primero a quinto de primaria. Sin necesidad de decreto, las cartillas de la Misión Alemana se convirtieron en el programa nacional para la aritmética de primaria de 1963 a 1984. Para la secundaria de seis años, que se llamaba “bachillerato”, se seguían los programas del Ministerio a través de textos escolares que se ajustaban fielmente a ellos, pues no podían imprimirse ni venderse sin la aprobación de los Inspectores y Supervisores nacionales del Ministerio de Educación. De 1963 a 1973 no hubo cambios apreciables en los programas de secundaria que venían desde el gobierno del General Rojas
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Pinilla, ajustados en 1962 por el Decreto 045 de ese año. El esquema era de dos años de aritmética con clase diaria, dos años de álgebra y de geometría en cursos separados de tres horas semanales para el álgebra y dos para la geometría, y dos años finales, quinto y sexto de bachillerato, en los que se estudiaba la trigonometría, los logaritmos y la geometría analítica, con sólo tres horas semanales de matemáticas. Al final de período del Frente Nacional (1957-1974), en el gobierno de Misael Pastrana Borrero (1970-1974), la situación empezó a cambiar. Se organizó la formación continuada del magisterio en las regiones y en la sede del Instituto de Capacitación del Magisterio Incadelma en Bogotá; se reunió un grupo anónimo, casi clandestino, de supervisores y profesores para proponer un nuevo programa para la secundaria. Se acordó un programa detallado por objetivos, que se entregó a las editoriales de textos para que prepararan libros nuevos para comienzos de 1974. A comienzos de 1974, ya en el último semestre del gobierno de Misael Pastrana Borrero, salió en los periódicos del país en separatas pagadas por el Ministerio, sin previo aviso a rectores y profesores, un nuevo programa curricular para los seis años de bachillerato. El cambio se ordenó por el Decreto 080 de 1974, detallado en la Resolución 2681 de ese año, que entró en vigencia inmediatamente para todos los grados, sin tiempo para su estudio, capacitación o adaptación. Sin embargo, tampoco esta vez hubo oposición ni críticas públicas de parte del magisterio ni de los matemáticos. Algunos profesores de la Universidad Nacional interesados en la educación matemática empezamos a estudiar los nuevos programas del 080, y encontramos en ellos aspectos muy positivos (como la sencillez del plan, centrado según la tradición en la aritmética en sexto y séptimo, el álgebra en octavo y noveno, la geometría analítica y la trigonometría en décimo y el cálculo diferencial e integral en undécimo). Encontramos también innovaciones de avanzada, como las unidades de probabilidad y estadística; los rudimentos del álgebra abstracta en décimo grado, en donde se presentaban los grupos, anillos, cuerpos y espacios vectoriales, y el cálculo diferencial e integral en undécimo, pero también muchos defectos, discontinuidades
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y contradicciones. Por ejemplo, se empezaba de nuevo cada año con la teoría de conjuntos, y ni siquiera los pocos profesores licenciados en matemáticas estaban en capacidad de enseñar las unidades de teoría de la probabilidad, ni mucho menos el álgebra abstracta que se proponía en décimo grado. A pesar de estos problemas, los profesores de matemáticas pedían que los capacitáramos para enseñar esos programas como estaban ordenados por el Ministerio, y no hubo ninguna crítica pública u oposición organizada. Y eso que la Federación Colombiana de Educadores Fecode ya llevaba 15 años de trabajo persistente en la organización del magisterio. Dentro de este segundo período de los programas por objetivos, se puede delimitar claramente un subperíodo de 20 años, que puede llamarse “la época de la Renovación Curricular”. Esta época está demarcada en cuanto a su comienzo en el segundo semestre de 1974, el primer semestre del gobierno de Alfonso López Michelsen, y en cuanto a su final, en el primer semestre de 1994, cuando, en el gobierno de César Gaviria Trujillo se aprobó y promulgó la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994). En cuanto al comienzo, cuando empezó la reforma educativa que llamamos “Renovación Curricular”, Colombia no era una excepción. Desde 1970 en adelante, las Naciones Unidas, especialmente a través de la Unesco y Unicef, la OEA, el Banco Mundial y el BID empezaron a promover reformas educativas en todos los países latinoamericanos. En cuanto al final, de este período, Colombia sí es una excepción, pues es el único país latinoamericano en el cual el Ministerio de Educación perdió la potestad curricular con la Ley General de Educación. Pero volvamos al comienzo de la Renovación Curricular. Tras el drástico aumento de cobertura que logró Hernando Durán Dussán como ministro de educación del gobierno de López Michelsen por medio de la doble y triple jornada escolar, algunos educadores cercanos al gobierno se preocuparon por los efectos negativos que el programa de ampliación de cobertura iba a generar sobre la calidad de la educación, ya de todas maneras considerada muy baja. Entre ellos, una persona fue cla-
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ve: Pilar Santamaría de Reyes, educadora de tradición y amiga personal del ministro Durán Dussán. Ella fue el alma del grupo que empezó a reunirse para proponer al gobierno central la reorganización del Ministerio de Educación Nacional que los tiempos necesitaban; ese grupo redactó un pequeño folleto de gran influencia en los años subsiguientes: el Plan de Mejoramiento Cualitativo de la Educación. La acompañó en ese trabajo la educadora Clara Franco de Machado.
... LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS PEDÍAN QUE LOS CAPACITÁRAMOS PARA ENSEÑAR ESOS PROGRAMAS COMO ESTABAN ORDENADOS POR EL MINISTERIO... Con mucho tino, el grupo de Mejoramiento Cualitativo de la Educación identificó la necesidad de desarrollar conjuntamente al menos tres estrategias para el aumento de la calidad de la educación: la capacitación continuada del magisterio, la elaboración, prueba y expansión de nuevos programas curriculares, y la producción y distribución masiva de medios educativos apropiados para los nuevos tiempos y los nuevos programas. En uso de facultades extraordinarias, y a solicitud del Dr. Durán Dussán, el Presidente López firmó el DecretoLey 088 de 1976 que reorganizó el Ministerio de Educación, dejando intacta la Dirección General de Inspección y Supervisión Educativas, y creando la nueva Dirección General de Capacitación y Perfeccionamiento Docente, Currículo y Medios Educativos para atender a las tres estrategias de mejoramiento de la calidad de la educación. A la cabeza de esta nueva rama del Ministerio de Educación fue nombrada la Dra. Pilar Santamaría de Reyes, quien inmediatamente entró a conseguir apoyo internacional, especialmente de Alemania para la producción de medios, y de la OEA para la capacitación y el currículo. Expertos en tecnología educativa y diseño instruccional llegaron al país.
Se organizó en la capital de cada departamento un Centro Experimental Piloto, el CEP, directamente dependiente del Ministerio, para la capacitación y la experimentación curricular. Estos grupos de profesionales técnicos de los CEP’s tuvieron un indiscutible liderazgo académico en la mayoría de los departamentos, y buena parte de la formación continuada del magisterio y de la experimentación de los nuevos programas de la renovación curricular se debió a sus esfuerzos. Los Centros de Documentación de los CEP’s fueron el principal recurso de los maestros para obtener documentos, leer libros, organizar grupos de estudio e investigación, lograr que les publicaran sus informes y obtener fotocopias de los textos que querían estudiar. En la nueva Dirección General se organizó una División de Currículo Formal, cuya primera Jefe fue la Dra. Clara Franco de Machado. Se adoptó una noción muy general de currículo, que incluía los fines o propósitos generales de la educación, las actividades educativas, distribuidas en curriculares y extra-curriculares, las áreas de estudio, el plan de estudios y los programas de las áreas. Los programas tenían objetivos generales del área, objetivos específicos e indicadores de evaluación y sugerencias de actividades. El programa de matemáticas se revisó totalmente de primero a noveno grado, con una perspectiva constructivista piagetiana que se llamó “el enfoque de sistemas”. Para cada grupo de contenidos matemáticos se consideraban tres tipos de sistemas: concretos, conceptuales y simbólicos. Las actividades se iniciaban con el intento de modelar o matematizar los sistemas concretos o familiares para los alumnos, a partir de los cuales se trataba de construir mentalmente sistemas conceptuales de distintos tipos y de representarlos por medio de distintos sistemas simbólicos. Cada sistema tenía tres aspectos: los elementos u objetos, las operaciones sobre esos elementos que configuraban su dinámica, y las relaciones entre ellos que constituían su estructura. Para los cinco grados de primaria se distribuyeron los sistemas conceptuales en tres columnas principales: los sistemas numéricos, los sistemas geométricos y los sistemas métricos. También se consideraron los sistemas de datos para incorporar algunos conceptos de probabilidad y estadística, y los sistemas lógicos y conjuntistas al estilo de la época se tomaban como herramientas de trabajo, sin tematizarlos
como objetos de estudio. En la secundaria se agregaba la columna de sistemas analíticos, en los cuales los objetos eran las funciones como modelos de cambio. El Simposio del Planetario Distrital en 1981 fue memorable para la historia de la educación matemática en Colombia. El MEN envió copias en Offset de los programas de matemáticas y ciencias naturales de primero a quinto grado a todas las facultades de educación y a algunos departamentos de matemáticas de las facultades de ciencias.
... PARA LOS CINCO GRADOS DE PRIMARIA SE DISTRIBUYERON LOS SISTEMAS CONCEPTUALES EN TRES COLUMNAS PRINCIPALES: LOS SISTEMAS NUMÉRICOS, LOS SISTEMAS GEOMÉTRICOS Y LOS SISTEMAS MÉTRICOS. De todas las facultades de educación no respondió ninguna. Dos universidades que no tenían facultad de educación sí respondieron: la Universidad de los Andes, con un informe sobre el programa de matemáticas, escrito por Margarita Botero de Meza, quien había colaborado con la Misión Alemana, y la Universidad Nacional, con dos informes, uno sobre el programa de matemáticas, escrito por Mary Falk de Losada, Myriam Acevedo de Manrique y Crescencio Huertas, y otro sobre el programa de ciencias naturales, escrito por el Grupo Federici, en particular por Antanas Mockus, Carlos Augusto Hernández, José Granés, Jorge Charum, Berenice Guerrero y otros. Este último informe fue muy negativo contra la renovación curricular en general, contra la tecnología educativa, y contra el desglose de los programas por objetivos generales y específicos. El Director General de Capacitación, el Dr. Miguel Ramón, ordenó que no se publicaran los programas sin hacer una detenida revisión y una formulación explícita de los marcos teóricos de la renovación curricular en general y de cada una de las áreas en particular. Esta reformulación llevó tres años. Se imprimieron cinco tomos de programas, uno para cado grado de la Educación Básica Primaria, y la ministra de educación Doris Eder de Zambrano expidió el Decreto 1002
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de 1984, por el que se fijaba la adopción grado por grado a partir de 1985. Se planeaba formular los programas de secundaria de sexto a noveno grados, para comenzar su experimentación y promulgarlos oficialmente hacia 1990, para continuar la expansión de la Renovación Curricular grado por grado hasta 1993. No se plantearon programas de Renovación Curricular para décimo y undécimo. La oposición del magisterio organizado en Fecode y las críticas de los profesores universitarios del grupo Federici y del grupo de Historia de las Prácticas Pedagógicas se extendieron por todo el país. La expansión de los programas de Renovación Curricular de primero a quinto grado fue muy parcial, y los de sexto a noveno apenas se experimentaron en algunas instituciones educativas de Bogotá, Medellín y Cali, pero nunca se adoptaron oficialmente por decreto o resolución. El magisterio organizado logró algunas curules en el congreso de la República, y después de la proclamación de la nueva Constitución Política de 1991 empezó a preparar una reforma educativa radical en negociaciones con el MEN, apoyadas en presiones con paros y manifestaciones, que cristalizaron a comienzos de 1994 en la Ley General de Educación que borraría de un plumazo la época de la Renovación Curricular. A pesar de los 20 años que duró esa época, en las mentes de la mayoría de los docentes de secundaria y media del país los programas del Decreto 080 de 1974 siguen siendo los programas internalizados por ellos y ellas, por los textos escolares, los exámenes y los estudiantes mismos. Aunque oficialmente no rigen ya desde 1994, el profesor Juan Carlos Negret ha dicho certeramente que “los programas del 080 no existen, pero sí insisten.” Tercer período (1994 hasta hoy): Programas por logros y competencias Este tercer período nace impulsado por la Ley 115 en el mes de febrero de 1994, más conocida como la Ley General de Educación. La aprobación de esta Ley instauró una reforma educativa mucho más drástica que todo lo que se había propuesto en los planes de mejoramiento cualitativo de la educación durante el gobierno de Alfonso López Michelsen. En 1994 la Ley 115 le quitó al Ministerio de Educación la potestad curricular, caso único en América Latina. Se dio libertad a los colegios para organizar su propio Proyecto Educativo Institucional PEI y ela-
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borar autónomamente sus propios currículos de acuerdo a su PEI. Los terremotos creados por la Ley General de Educación siguen sus oscilaciones y sus réplicas, y apenas se empiezan a ver algunas nuevas construcciones después del derrumbe de tantos edificios. Por ello, al subperíodo de 1995 a 2010 lo llamo “la época del Caos Curricular”. La dirección de la educación en sus aspectos académicos pasó pues en el solo año de 1994 de un centralismo total en la fijación de los programas académicos de todas las áreas a un caos total en los aspectos curriculares. Ese caos se moderó por la pervivencia de los programas de 1963 y de 1984 para la educación primaria y de los de 1974 para la secundaria y media, apoyados por la industria de textos escolares, que revirtió a esos programas ante la renuencia de los maestros a adoptar los textos que intentaron acoger la renovación curricular de 1984. A partir de 1994, y dadas las nuevas limitaciones legales que impedían al Ministerio expedir programas para las áreas, desde el Ministerio se siguieron inicialmente dos estrategias para regular aspectos curriculares: la publicación de indicadores de logro, y la elaboración de los lineamientos curriculares para las áreas. Los acuerdos para conformar unos indicadores de logro, ordenados por la Ley General (Arts. 78 y 148), fueron muy lentos y delicados. Este proceso, liderado por la profesora Teresa León Pereira del MEN, culminó con la expedición de la Resolución 2343 de 1996. Esta resolución conformó el programa de matemáticas por logros e indicadores de logro en casi todas las instituciones educativas, desde 1966 hasta la publicación de los estándares básicos de competencias en 2003, revisados en mayo de 2006. La redacción de los lineamientos curriculares para algunas de las áreas, ordenados por el Art. 78 de la Ley General, se emprendió con la colaboración de grupos amplios de profesores de la educación secundaria, media y universitaria. En particular, los lineamientos de lengua castellana, los de matemáticas y los de ciencias naturales han sido bien acogidos por el magisterio. Su difusión se ha dado en forma más amplia que la de los documentos anteriores, pues se publicaron conjuntamente con la Cooperativa Editorial Magisterio de Bogotá, la cual fue autorizada para emitir nuevas reimpresiones en la medida de la demanda. Actualmente pueden obtenerse los lineamientos de las áreas en documen-
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tos en formato pdf directamente en la página de Internet del Ministerio de Educación.
del Icfes y las pruebas SABER, entonces elaboradas en el MEN.
http://www.mineducacion.gov.co/ cvn/1665/article-89869.html
Pero esos estándares, publicados en mayo de 2002, no tuvieron mucha influencia y recibieron numerosas críticas. El nuevo gobierno del Dr. Álvaro Uribe Vélez nombró el 7 de agosto de 2002 como ministra de Educación a la antigua secretaria de educación del Distrito Especial de Bogotá, la Dra. Cecilia María Vélez. Ella inició contactos con la Asociación Colombiana de Facultades de Educación ASCOFADE para revisar los estándares. Después de un año de trabajo, en mayo de 2003 se publicaron los estándares básicos de calidad para Lenguaje y Matemáticas, y se continuaron las reuniones para revisarlos. La nueva versión es de mayo de 2006. Puede obtenerse en Internet en el URL
En los lineamientos curriculares de matemáticas, publicados en 1998, se trabaja como propósito general el desarrollo de cinco tipos de pensamiento: el numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional. Estos pensamientos se trabajan así: el numérico, con los sistemas numéricos y de numeración; el espacial, con los sistemas geométricos; el métrico con los sistemas de medición; el aleatorio con los sistemas de datos, y el variacional con los sistemas algebraicos y analíticos. Ese trabajo en el aula de matemáticas parte de situaciones problema diseñadas para potenciar el aprendizaje, que corresponden a los sistemas concretos, de los cuales se extraen por modelación los sistemas conceptuales. Estos, a su vez, se expresan y refinan con los sistemas simbólicos, enriquecidos ahora con las ideas de Raymond Duval sobre los registros semióticos de representación. Se distinguen cinco procesos para aprender matemáticas: el planteamiento y resolución de problemas; el razonamiento; la comunicación; la modelación; y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos y algoritmos. Posteriormente, para contrarrestar el caos curricular que se produjo en todo el país por la proliferación de Proyectos Educativos Institucionales PEI con orientaciones muy dispares y por la libertad de generar currículos autónomos según ese PEI, el gobierno central y la Secretaría de Educación de Bogotá empezaron a ensayar otras dos estrategias de regulación del currículo: los exámenes censales en algunos grados escolares y la publicación de estándares curriculares para algunas de las áreas. Los exámenes censales se han extendido ya a todo el país con el nombre de “Pruebas SABER”, en particular en los grados 3º, 5º, 7º y 9º, además de los exámenes de Estado del Icfes para el grado 11º, que ahora se llaman “Saber Once”. Aunque las pruebas SABER no se elaboraron inicialmente con referencia a estándares claros y explícitos, ya en el gobierno del Dr. Andrés Pastrana se anunció la publicación de unos estándares de matemáticas que se llamaron “Estándares de Excelencia”, dirigidos por Bernardo Recamán, según los cuales se empezarían a cambiar los exámenes de Estado
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http://www.mineducacion.gov.co/ cvn/1665/article-116042.html
... SE DISTINGUEN CINCO PROCESOS PARA APRENDER MATEMÁTICAS: EL PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS; EL RAZONAMIENTO; LA COMUNICACIÓN; LA MODELACIÓN; Y LA ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Y ALGORITMOS.
En los estándares básicos de competencias para el área de matemáticas se acogieron las ideas principales de los lineamientos curriculares, pues se adoptó la distribución de los estándares de cada grupo de grados por los cinco tipos de pensamiento: el numérico, con los sistemas numéricos y de numeración; el espacial, con los sistemas geométricos; el métrico con los sistemas de medición; el aleatorio con los sistemas de datos, y el variacional con los sistemas algebraicos y analíticos. Se recogió así lo mejor del enfoque de sistemas de la Renovación Curricular de 1974 a 1993, de la Ley General de Educación de 1994 y de los cinco tipos de pensamiento y los cinco tipos de proceso de los lineamientos curriculares del área de matemáticas de 1998.
Referentes curriculares
E
MBQSFOEJ[BKFEFMBTNBUFNÈUJDBTEFCFQPTJCJMJUBSBMPTFTUVEJBOUFTMBBQMJDBDJØOEF TVTDPOPDJNJFOUPTGVFSBEFMÈNCJUPFTDPMBS EPOEFEFCFOUPNBSEFDJTJPOFT FOGSFOtarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer opiniones y ser receptivos respecto BMBTEFMPTEFNÈT&TJNQPSUBOUFSFMBDJPOBSMPTDPOUFOJEPTEFBQSFOEJ[BKFDPOMBFYQFSJFODJBDPUJEJBOBEFMPTFTUVEJBOUFT BTÓDPNPQSFTFOUBSMPTZFOTF×BSMPTFOVODPOUFYUP de situaciones problemáticas y de intercambio de puntos de vista. *OEFQFOEJFOUFNFOUF EFM QSPZFDUP FEVDBUJWP JOTUJUVDJPOBM FO FM RVF TF EFTBSSPMMFO MPT QSPDFTPTEFFOTF×BO[BBQSFOEJ[BKF ZBUFOEJFOEPBMBTSFDPNFOEBDJPOFTEFMPTMJOFBNJFOUPTEFMÈSFB TFQSPQPOFOUSFTHSBOEFTBTQFDUPTQBSBMBFMBCPSBDJØOZFKFDVDJØOEF propuestas curriculares: procesos generales, conocimientos básicos y contexto.
Procesos generales &TUÈOQSFTFOUFTFOUPEBMBBDUJWJEBENBUFNÈUJDBZTFEFCFOEFTBSSPMMBSEFTEFMBFKFSDJUBDJØOPQFSBUJWBZMBDPNQSFOTJØOEFMPTFOVODJBEPTWFSCBMFTDPOMPTRVFTFFYQMJDBOMBT matemáticas. Razonamiento. Entendido como la acción de ordenar ideas en la mente para lleHBSBVOBDPODMVTJØO1FSNJUFEBSDVFOUBEFMDØNPZEFMQPSRVÏEFMPTQSPDFTPT RVFTFTJHVFOQBSBMMFHBSBDPODMVTJPOFTZKVTUJmDBSMBTFTUSBUFHJBTTFHVJEBTFOMB CÞTRVFEBEFVOBTPMVDJØO Ejercitación.&OUFOEJEBDPNPMBDBQBDJEBEEFMPTFTUVEJBOUFTQBSBFKFDVUBSUBSFBTNBUFNÈUJDBT RVFTVQPOFOFMEPNJOJPEFMPTQSPDFEJNJFOUPTVTVBMFTRVFTF pueden desarrollar, de acuerdo con rutinas secuenciadas. Modelación. Entendida como una actividad estructurante y organizadora, meEJBOUFMBDVBMFMDPOPDJNJFOUPZMBTIBCJMJEBEFTBERVJSJEBTTFFNQMFBOQBSBEFTcubrir regularidades, relaciones y estructuras desconocidas. Comunicación.&OUFOEJEBDPNPFMQSPDFTPGVOEBNFOUBMRVFQFSNJUFBMPTFTUVEJBOUFTFTUBCMFDFSWÓODVMPTFOUSFTVTOPDJPOFTJOUVJUJWBTZFMMFOHVBKFTJNCØMJDP EFMBTNBUFNÈUJDBT ZDPNVOJDBSEFNBOFSBDMBSBMPTSFTVMUBEPTEFTVUSBCBKP Resolución de problemas.$POTJEFSBEBFMFKFDFOUSBMEFMDVSSÓDVMPEFNBUFNÈUJDBT Z DPNP UBM PCKFUJWP CÈTJDP EF FOTF×BO[B ZB RVF BM SFTPMWFS QSPCMFNBT MPT FTUVEJBOUFT BERVJFSFO DPOmBO[B FO FM VTP EF MBT NBUFNÈUJDBT Z BVNFOUBOTVDBQBDJEBEEFDPNVOJDBSTFDPOFTUFMFOHVBKFZEFFNQMFBSQSPDFTPTEF pensamiento.
Conocimientos básicos 5JFOFORVFWFSDPOMPTQSPDFTPTFTQFDÓmDPTRVFEFTBSSPMMBOFMQFOTBNJFOUPNBUFNÈUJDP ZDPOMPTTJTUFNBTQSPQJPTEFMBTNBUFNÈUJDBT&TUPTQSPDFTPTFTQFDÓmDPTTFSFMBDJPOBO con los pensamientos numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Pensamiento numérico.&MQFOTBNJFOUPOVNÏSJDPTFBERVJFSFHSBEVBMNFOUFZ FWPMVDJPOBFOMBNFEJEBFORVFMPTFTUVEJBOUFTUJFOFOMBPQPSUVOJEBEEFQFOTBS MPTOÞNFSPTZEFVTBSMPTFODPOUFYUPTTJHOJmDBUJWPT*ODMVZFFMEFTBSSPMMPEFUSFT DBQBDJEBEFTGVOEBNFOUBMFT
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tComprensión de los números y la numeración.&TVOQSPDFTPTJTUFNÈUJDP RVF TFJOJDJBDPOMBDPOTUSVDDJØOEFMPTTJHOJmDBEPTEFMPTOÞNFSPTZDPOMBQPTUFSJPS caracterización del sistema de numeración. tComprensión del concepto de las operaciones. Este proceso incluye las destrezas relacionadas con el reconocimiento del significado de las operaciones en situaciones concretas, el reconocimiento de los modelos más usuales y prácticos de las operaciones. tCálculo con números y aplicaciones de números y operaciones. 5SBEJDJPOBM NFOUF FTUF QSPDFTP IB SFDJCJEP VO NBZPS ÏOGBTJT FO MB GPSNBDJØO CÈTJDB &M USBCBKPFOFTUFTFOUJEPTFPSJFOUBIBDJBMBDPNQSFOTJØOEFMBTPQFSBDJPOFTZTV aplicación en situaciones concretas. Pensamiento espacial. Esencial para el desarrollo de procesos de exploración, descripción y dominio del entorno. Los sistemas geométricos se construyen a traWÏTEFMBFYQMPSBDJØOBDUJWBZMBNPEFMBDJØOEFMFTQBDJP UBOUPQBSBMPTPCKFUPTFO reposo como para el movimiento. El proceso cognitivo avanza desde la intuición EFVOFTQBDJP EBEBQPSMBNBOJQVMBDJØOEFMPTPCKFUPT MBVCJDBDJØOFOFMFOUPSno, la medición y el desplazamiento de los cuerpos, hacia la conceptualización de VOFTQBDJPBCTUSBDUP EPOEFTFQVFEBOJOGFSJSQSPQJFEBEFTHFPNÏUSJDBT Pensamiento métrico. Los procesos de medición comienzan con las primeras BDDJPOFTEFDPNQBSBDJØOZDMBTJmDBDJØOEFPCKFUPTQPSDBSBDUFSÓTUJDBT ZTFDPOsolidan en la cuantificación numérica de las dimensiones o magnitudes. Los estándares para el pensamiento métrico se encaminan a desarrollar procesos y consUSVJSDPODFQUPT DPNPNBHOJUVEZNFEJDJØO5BNCJÏOCVTDBOMBDPNQSFOTJØOEF los procesos de conservación de las magnitudes, la selección de las unidades de medición, la apreciación del rango de las magnitudes y la asignación numérica. Pensamiento aleatorio.&MEFTBSSPMMPEFMQFOTBNJFOUPFTUBEÓTUJDPFTUÈMJHBEPBMB GPSNBDJØOEFVOFTQÓSJUVJOWFTUJHBUJWP#VTDBJOUFHSBSMBDPOTUSVDDJØOEFNPEFMPT EFGFOØNFOPTGÓTJDPTDPOFMEFTBSSPMMPEFFTUSBUFHJBT DPNPMBTJNVMBDJØOEFFYperimentos y conteos. Pensamiento variacional. %FTBSSPMMBS FTUF QFOTBNJFOUP TVQPOF SFCBTBS MB FOTF×BO[BEFDPOUFOJEPTNBUFNÈUJDPTBJTMBEPT QBSBDSFBSVODBNQPFTUSVDUVSBEP RVFQFSNJUBBOBMJ[BS PSHBOJ[BSZNPEFMBSTJUVBDJPOFTZQSPCMFNBTSFMBDJPOBEPT DPOMBWBSJBDJØOEFMPTGFOØNFOPT
Contexto 4FSFmFSFBMPTBNCJFOUFTRVFSPEFBOBMFTUVEJBOUFZRVFEBOTJHOJmDBDJØOBMBTNBUFNÈUJDBTRVFBQSFOEF7BSJBCMFTDPNPMBTDPOEJDJPOFTTPDJPDVMUVSBMFT FMUJQPEFJOUFSBDDJØO MPTJOUFSFTFTZDSFFODJBTQBSUJDVMBSFTZMBTDPOEJDJPOFTEFMQSPDFTPEFFOTF×BO[BBQSFOEJ[BKF TPOGVOEBNFOUBMFTFOFMEJTF×PZFKFDVDJØOEFFYQFSJFODJBTEJEÈDUJDBT"QSPWFDIBS FMDPOUFYUPDPNPVOSFDVSTPQBSBMBFOTF×BO[BBQSFOEJ[BKFSFRVJFSFEFMBBDUJWBJOUFSWFODJØOEFMNBFTUSP RVJFOEFCFEFTDVCSJSZQSPQPOFSTJUVBDJPOFTQSPCMÏNJDBTRVFMFEFO TFOUJEPBMBTNBUFNÈUJDBT1PSPUSBQBSUF FMDPOUFYUPFTFMFTQBDJPFOFMRVFFMFTUVEJBOUF QVFEFBQMJDBSTVTDPOPDJNJFOUPTZFODPOUSBSJOUFSSPHBOUFTZBTPDJBDJPOFTRVFMFQFSNJUBODPNQSFOEFSMBNBUFNÈUJDB OPDPNPVODPOKVOUPEFSFHMBTZPQFSBDJPOFT TJOPDPNP una posibilidad de aprender haciendo. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Noción de competencias Se interpretan como potentes precursores de las competencias
MBUFPSÓBEFM BQSFOEJ[BKF significativo
MBFOTF×BO[B para la comprensión
planteadas por Perkins Gardner Wiske y otros
"VTVCFM Novak Gowin
la realización de actividades, tareas y proyectos en los cuales se muestra la DPNQSFOTJØOBERVJrida y se consolida y QSPGVOEJ[BMBNJTNB
FOMBTRVF la significatividad EFMBQSFOEJ[BKF implica
su inserción en las prácticas sociales con sentido, utilidad y eficacia.
Las anteriores posturas pedagógicas se articulan con una noción amplia de competencia DPNPDPOKVOUPEFDPOPDJNJFOUPT IBCJMJEBEFT BDUJUVEFT DPNQSFOTJPOFTZEJTQPTJDJPOFT DPHOJUJWBT TPDJPBGFDUJWBTZQTJDPNPUPSBTBQSPQJBEBNFOUFSFMBDJPOBEBTFOUSFTÓQBSBGBDJMJUBSFMEFTFNQF×PnFYJCMF FmDB[ZDPOTFOUJEPEFVOBBDUJWJEBEFODPOUFYUPTSFMBUJWBNFOUFOVFWPTZSFUBEPSFT&TUBOPDJØOTVQFSBMBNÈTVTVBMZSFTUSJOHJEBRVFEFTDSJCFMB DPNQFUFODJBDPNPTBCFSIBDFSFODPOUFYUPFOUBSFBTZTJUVBDJPOFTEJTUJOUBTEFBRVFMMBT a las cuales se aprendió a responder en el aula de clase.
Competencia matemática TBCFSRVÏ conceptual
saber QPSRVÏ
conocimientos
procedimental se alcanza cuando se BERVJFSFOP desarrollan
habilidades procesos generales aprecio actitudes
seguridad confianza
16 GUÍA DOCENTE
saber cómo
t4JTUFNBTOVNÏSJDPT pensamiento numérico t4JTUFNBTHFPNÏUSJDPT pensamiento espacial t4JTUFNBTNÏUSJDPT pensamiento métrico t4JTUFNBTEFEBUPT pensamiento aleatorio t4JTUFNBTBMHFCSBJDPT pensamiento variacional
tGPSNVMBSZSFTPMWFS problemas tVTBSEJGFSFOUFTSFHJTUSPT de representación simbólica tVTBSMBBSHVNFOUBDJØO la prueba y MBSFGVUBDJØO tEPNJOBSQSPDFEJNJFOUPT y algoritmos
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&KFSDJUBDJØO
Ejes del aprendizaje
Razonamiento Modelación Comunicación
Procesos
Resolución de problemas numéricos geométricos
&KFTEFM BQSFOEJ[BKF
Conocimientos básicos
Sistemas
métricos de datos algebraicos
La vida diaria Contexto
Las matemáticas Otras áreas
Para mayor información consultar FTTDSJCEDPNEPD4"#&3$BSBDU(VJBEF0SJFOUBDJPOQSVFCBQJMPUP XXXDPMPNCJBBQSFOEFFEVDPIUNMBSUJDMFT@BSDIJWPQEG XXXNFOXFCNJOFEVDBDJPOHPWDPTBCFS.BSDP@JOUFSQSFUBDJPO@SFTVMUBEPT@QEG
Otras competencias Competencias ciudadanas. En el Proyecto Sé las competencias ciudadanas son FOUFOEJEBTDPNPFMDPOKVOUPEFIBCJMJEBEFTDPHOJUJWBT FNPDJPOBMFTZDPNVOJDBUJWBT DPOPDJNJFOUPTZEJTQPTJDJPOFTRVFSFMBDJPOBEBTFOUSFTÓ IBDFOQPTJCMF RVFFMDJVEBEBOP Respete y defienda los derechos humanos
Contribuya activamente a la convivencia QBDÓmDB
Participe responsable y constructivamente en los procesos democráticos.
Valore la propia identidad, la pluralidad y respete las EJGFSFODJBT UBOUPFOTVFOtorno cercano como en su DPNVOJEBE QBÓTP a nivel internacional.
Aprender a aprender.&TEFDJS BERVJSJSMPTJOTUSVNFOUPTEFMBDPNQSFOTJØOQBSB FOUFOEFSFMNVOEPRVFSPEFBBMPTFTUVEJBOUFT SFDVSSJFOEPQBSBFMMPBMPTTBCFSFTFTQFDÓmDPTRVFCSJOEBOMBTEJGFSFOUFTÈSFBTEFMDPOPDJNJFOUP4VQPOFEFTBrrollar competencias cognitivas para aprender a conocer, desarrollar un pensamiento interdisciplinario, una actitud abierta a otros campos del saber. La comprensión lectora, soporte del aprendizaje.&OCVFOBQBSUFMBJOGPSNBDJØO RVFEPNJOBVOFTUVEJBOUF MBBERVJFSFBUSBWÏTEFMBMFDUVSB%VSBOUFFMQSPDFTP EF FOTF×BO[BBQSFOEJ[BKF ÏM P FMMB EFCFO MFFS CJFO Z TJHVJFOEP VO BEFDVBEP QSPDFTPMFDUPS1BSBDPOUSJCVJSZFTUJNVMBSMBGPSNBDJØOEFQFSTPOBTBVUØOPNBT RVFJOUFSQSFUFO BSHVNFOUFO UPNFOEFDJTJPOFTZSFTVFMWBOEFNBOFSBBDFSUBEB QSPCMFNBTEFEJWFSTBÓOEPMFBQBSUJSEFVOBJOGPSNBDJØOFTDSJUBQSFTFOUFFOEJWFSsos textos en necesario desarrollar competencias lectoras.
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Decreto 1290 sobre evaluación
%
ada la importancia de la evaluación en el sistema educativo se hace imprescindible DPOPDFSFOEFUBMMFMBOPSNBUJWJEBERVFMBPSJFOUBZRVFEBQBVUBTQBSBTVPSHBOJ zación en cada establecimiento educativo.
&MQSFTFOUFEPDVNFOUPTFFMBCPSØBQBSUJSEFMFTUVEJPEFMEPDVNFOUP/EFM.JOJTUFSJP de Educación Nacional, Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1290 de 2009RVFPGSFDFVOBWJTJØOEFUBMMBEBEFMBTmOBMJEBEFTZBMDBODFTEFM . %FDSFUPZFOSFMBDJØODPOMBTQSPQVFTUBTEFFWBMVBDJØOEFM1SPZFDUP
Sé
Ámbitos de la evaluación de los estudiantes -BFWBMVBDJØOTFEFCFSFBMJ[BSFOUSFTÈNCJUPTFTQFDÓmDPTevaluación externa, definida DPNPMBFWBMVBDJØORVFTFSFBMJ[BGVFSBEFMBVMB evaluación nacional y la evaluación institucionalRVFTFSFBMJ[BFODBEBJOTUJUVDJØOQBSBBDPNQB×BSMPTQSPDFTPTEJBSJPTEFMBVMB DPOFMmOEFIBDFSMFVOQFSNBOFOUFTFHVJNJFOUPZNPOJUPSFPBMQSPDFTPEFFOTF×BO[BZ BQSFOEJ[BKF 5BMDPNPMPFYQSFTBFM"SUÓDVMPEFM%FDSFUP MBFWBMVBDJØOEFMPTBQSFOEJ[BKFTEFMPT estudiantes se realiza en los siguientes ámbitos:
1 2 3
Internacional.&M&TUBEPQSPNPWFSÈMBQBSUJDJQBDJØOEFMPTFTUVEJBOUFTEFMQBÓTFO QSVFCBTRVFEFODVFOUBEFMBDBMJEBEEFMBFEVDBDJØOGSFOUFBFTUÈOEBSFTJOUFS nacionales. Nacional. El Ministerio de Educación Nacional y el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, hoy Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), realizarán pruebas censales con el fin de monitorear la DBMJEBEEFMBFEVDBDJØOEFMPTFTUBCMFDJNJFOUPTFEVDBUJWPTDPOGVOEBNFOUPFO los estándares básicos. Institucional.-BFWBMVBDJØOEFMBQSFOEJ[BKFEFMPTFTUVEJBOUFTSFBMJ[BEBFOMPTFT UBCMFDJNJFOUPTEFFEVDBDJØOCÈTJDBZNFEJB FTFMQSPDFTPQFSNBOFOUFZPCKFUJWP QBSBWBMPSBSFMOJWFMEFEFTFNQF×PEFMPTFTUVEJBOUFT
Proyecto Sé: Recursos de evaluación
1
Sé
Para el ámbito de la evaluación institucional, el Proyecto elaboró EJGFSFOUFTFWBMVBDJPOFT DVZPEJTF×PNPEVMBSGBDJMJUBMBBEBQUBDJØOB los sistemas institucionales de evaluación propios de cada establecimiento educativo. t &OMBHVÓBEFMNBFTUSPTFQSFTFOUBVOBevaluación diagnósticaQBSBRVFFM NBFTUSPSFDPOP[DBMBTGPSUBMF[BTZMBTEFCJMJEBEFTDPORVFMMFHBOMPTFTUV EJBOUFTBOUFTEFJOJDJBSFMB×PFTDPMBS t $POUJFOFVODVBEFSOJMMPEFevaluación continua y formativa para cada graEP DPOFMDVBMFMNBFTUSPQVFEFIBDFSVOTFHVJNJFOUPEFMPTBQSFOEJ[BKFT de los estudiantes. Estas evaluaciones organizadas por temas, procesos y niWFMFTTPOnFYJCMFTZGÈDJMNFOUFBKVTUBCMFTBMBTOFDFTJEBEFTEFMPTNBFTUSPT
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2
Sé
Para el ámbito nacional, el Proyecto presenta Pruebas tipo Saber EJTF×BEBTQBSBMBGBNJMJBSJ[BDJØOEFMPTFTUVEJBO tes con las pruebas censales aplicadas a nivel nacional por el .JOJTUFSJP EF &EVDBDJØO /BDJPOBM DPO FM QSPQØTJUP EF RVF cada centro educativo pueda hacer un monitoreo a la educaDJØORVFJNQBSUFZBMPTBWBODFTEFTVTFTUVEJBOUFTFOSFMB ción con las competencias y los estándares básicos definidos QBSBFMQBÓT
La evaluación en el aula -BFWBMVBDJØOFOMPTOJWFMFTEFFOTF×BO[BCÈTJDBZNFEJBTFEFCFDFOUSBSFO TVTQSPQØTJUPTGPSNBUJWPT FTEFDJS FOBRVFMMPTRVFGBDJMJUFOFMBQSFOEJ[BKFEF UPEPTMPTTVKFUPTRVFJOUFSWJFOFOFOFMQSPDFTPFEVDBUJWP#BKPFTUBQFSTQFDUJWB FTOFDFTBSJPTVQFSBSFMDPODFQUPEFFWBMVBDJØOBTPDJBEPBMBDBMJmDBDJØO EFCF JNQMJDBS VOB NJSBEB BNQMJB TPCSF MPT TVKFUPT Z TVT QSPDFTPT Z UFOFS QSFTFOUF RVFTFEFCFDBSBDUFSJ[BSQPSMPTTJHVJFOUFTSBTHPT t %FCFTFSformativa, motivadora y orientadora FJOWJUBSBMBQSFOEJ[BKFEFUPEPTMPTBDUP res involucrados en ella. La posibilidad de autoevaluarse, evaluar a otros y ser evaluado GBDJMJUBFMDPOPDJNJFOUPQFSTPOBMZEFMPTPUSPT ZGBDJMJUBFMFTUBCMFDJNJFOUPEFFTUSBUF HJBTQBSBGPSUBMFDFSMPTQSPDFTPTEFBQSFOEJ[BKF t %FCFVUJMJ[BSdiversas técnicas e invitar a consolidar fuentes de información, de manera RVFQFSNJUBMBFNJTJØOEFKVJDJPTDPOUFYUVBMJ[BEPT-PTFYÈNFOFTPQSVFCBTOPTPOMPT ÞOJDPTSFDVSTPTEFFWBMVBDJØORVFUJFOFOMPTNBFTUSPT&TDPOWFOJFOUFJOUFHSBSEJWFSTBT FTUSBUFHJBTEFWBMPSBDJØODPNPMBPCTFSWBDJØOEFMPTFTUVEJBOUFTEVSBOUFMPTUSBCBKPT JOEJWJEVBMFTPHSVQBMFT TVTFTUJMPTFOMBSFBMJ[BDJØOEFUSBCBKPTQFSTPOBMFTPBSHVNFO UBDJØOEFSFTQVFTUBT MBGPSNBDPNPGPSNVMBOJORVJFUVEFTPEVEBT FUD t %FCFcentrarse en las formas de aprendizaje de los estudiantes EFNBOFSBRVFTFEF UFDUFOMBTQPTJCMFTGPSUBMF[BTZEJmDVMUBEFTEFDBEBVOPEFMPTFTUVEJBOUFTZMPTNBFT tros puedan apoyarlos de acuerdo con sus necesidades. t %FCFTFStransparente, continua y procesual, se debe realizar a partir de criterios claros, establecidos en consenso y conocidos por todos y realizarse de manera continua, no como una actividad aislada al finalizar un tema o unidad. Por esta razón, las evaluaciones del Proyecto PGSFDFODSJUFSJPTEFFWBMVBDJØOQBSBDBEBBDUJWJEBEBKVTUBCMFTBMB UBCMBEFFRVJWBMFODJBQSPQVFTUBQPSFM.&/
Sé
TABLA DE EQUIVALENCIAS - ESCALAS DE VALORACIÓN Escala nacional Superior "MUP Básico #BKP
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Valoración cualitativa Excelente Sobresaliente "DFQUBCMF Insuficiente %FmDJFOUF © EDICIONES SM
Valoración cuantitativa Nivel de desempeño "WBO[BEP Intermedio Básico
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Formación en valores Sé
La formación en valores, es, en el Proyecto
VOQVOUPEFQBSUJEBZVOFKFGVOEBNFO UBM&OUFOEFNPTRVFMBTQSPQVFTUBTEJEÈDUJDBTEFCFOEBSSFTQVFTUBBMBOFDFTJEBEEF VOBFEVDBDJØOJOUFHSBM BVOBGPSNBDJØOFOWBMPSFTRVFTFBBSUJDVMBEPSBDPOMBFOTF×BO[B de las ciencias. -PTWBMPSFTOPTPODPOUFOJEPTBJTMBEPTTJOPFMFNFOUPTSFDVSSFOUFTFOMBFOTF×BO[BRVF tratamos de transmitir. Por eso en los textos, como en las imágenes o en las actividades, TFFTDPHFOWBMPSFTRVFJOWJUBOBMBSFnFYJØOZBMEJÈMPHP*ODVMDBSFOMPTOJ×PTWBMPSFTRVF MFTQFSNJUBOTFSNÈTGFMJDFTDPOTJHPNJTNPTZDPOMPTEFNÈTFTVOBEFMBTMBCPSFTEFMB FTDVFMB BVORVFMBGBNJMJBZUPEBMBTPDJFEBEFTUÏOJNQMJDBEBTFOFMMP 5PEPTTBCFNPTRVFMPTWBMPSFTJOnVZFOEFDJTJWBNFOUFFOOVFTUSBFYJTUFODJB"DUVBNPT KV[HBNPTZUPNBNPTEFDJTJPOFTFOSFMBDJØODPOMPTQSJODJQJPTNPSBMFTRVFWBNPTDPOT truyendo mediante las experiencias personales y en consonancia con el medio social FOFMRVFFTUBNPTJONFSTPT&OFTUFTFOUJEP MBFTDVFMBQSPNVFWFBRVFMMPTWBMPSFTRVF DPOUSJCVZFOBHFOFSBSFTQBDJPTFOMPTRVFTFFKFSDJUBMBDPOWJWFODJB MBUPMFSBODJB MBTPMJ daridad y el respeto. Aprender a serFT RVJ[ÈT FMDPOUFOJEPNÈTEJGÓDJMEFFOTF×BS QFSPQPSPUSPMBEP FMSFUP NÈTGBTDJOBOUFFOVOQSPZFDUPFEVDBUJWP{$ØNPTFBQSFOEFBTFS {$ØNPTFFOTF×B -B FTDVFMBQVFEFQSPQPOFSEJTUJOUBTBMUFSOBUJWBTQBSBRVFDBEBVOPEFTBSSPMMFQMFOBNFOUF TV JEFOUJEBE QFSTPOBM Z EFTDVCSB BRVFMMPT BTQFDUPT EF TV QFSTPOBMJEBE RVF MP IBDFO ÞOJDPFJSSFQFUJCMF&TQSFDJTPBQSFOEFSBTFSQBSBRVFnPSF[DBMBQSPQJBQFSTPOBMJEBEZ TFFTUÏFODPOEJDJPOFTEFPCSBSDPODSFDJFOUFDBQBDJEBEEFBVUPOPNÓB EFKVJDJPZEF responsabilidad personal.
Sé
FOMBCÈTJDBQSJNBSJB PSJFOUBMBGPSNBDJØOFOWBMPSFTBMBDPOTPMJEBDJØO El Proyecto EFMBJEFOUJEBEEFMOJ×PZEFMBOJ×BUPNBOEPDPODJFODJBEFTVTDBQBDJEBEFTZEFTVT MJNJUBDJPOFT-BWBMPSBDJØORVFFMMPTIBDFOEFTÓNJTNPTFTFMNPUPSEFMQSPQJPDPNQPS UBNJFOUP Z BQSFOEJ[BKF &M NBFTUSP EFCF USBOTNJUJSMF DPOmBO[B Z TFHVSJEBE FNPDJPOBM RVFTPOMBCBTFEFMBBVUPFTUJNB&OVODPOUFYUPEFBGFDUPZDPNQBTJØO MPTSFUPT MPT FTGVFS[PT MBTOPSNBTZMBTFYJHFODJBTRVFJNQMJDBUPEPBQSFOEJ[BKFBERVJFSFOVOWBMPS FEVDBUJWPQPTJUJWP6OOJ×PPOJ×BRVFTFTJFOUFRVFSJEPBQSFOEF ZBQSFOEFBRVFSFS
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&OFTUFOJWFMIFNPTRVFSJEPSFTBMUBSBMHVOPTvalores como:
"DUJUVE de respeto y ayuda hacia todas las personas.
Uso adecuado y responsable del agua y otros recursos naturales y energéticos.
"DUJUVEFT positivas en relación al medio ambiente. Cuidado y respeto EFQBJTBKFT BOJNBles y plantas.
Valoración de todos los USBCBKPTZ QSPGFTJPOFT
Fomento EFMBFRVJEBEEF género, en presencia, responsabilidades, tareas y actitudes.
Sensibilidad y respeto hacia las costumbres y modos de vida de culturas distintas a la nuestra.
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valores
3FnFKPEFMB pluralidad de la sociedad actual con un enGPRVFEFJOUFHSBDJØO 3FDIB[PEFDVBMRVJFS tipo de discriminación.
Insistencia en la presencia de personas discapacitadas para conseguir su integración y respeto en la sociedad.
Valoración de la salud y conocimiento de los hábitos de respeto y cuidado del cuerpo.
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Inclusión de las personas mayores QBSBRVFDPOFTUFBDFScamiento generacional TFSFGVFSDFOMPTMB[PT GBNJMJBSFTZBVNFOUFMB BVUPFTUJNBEFMPTOJ×PT ZEFMBTOJ×BT
Así son los niños
a quienes nos dirigimos
L
PTOJ×PTEFPDIPBEJF[B×PTSFBMJ[BOJNQPSUBOUFTBWBODFTFOMPTQMBOPTBGFDUJWPFJOtelectual. El grupo de amigos cobra gran importancia. Empiezan a independizarse y a construir su propia conciencia moral. En esta etapa generalmente tienen habilidades NPUSJDFTGVFSUFTZNVZQBSFKBT4JOFNCBSHP QVFEFIBCFSHSBOEFTEJGFSFODJBTFOUSFMPT OJ×PTFOSFMBDJØODPOMBDPPSEJOBDJØO FOFTQFDJBMMBDPPSEJOBDJØOPKPNBOP
SFTJTUFODJB FRVJMJCSJPZSFTJTUFODJBGÓTJDB
1
2
Desarrollo físico &MEFTBSSPMMPEFEFTUSF[BTEFNPUSJDJEBEmOBTFFWJEFODJBOEFGPSNBTJHOJmDBUJWB FJOnVZFOFOMBDBQBDJEBEEFMOJ×PQBSBFTDSJCJSFOGPSNBQVMDSB WFTUJSTFEFGPSNB adecuada y realizar ciertas tareas, como tender la cama o lavar los platos. Se perDJCFOFOFTUBFUBQBWBSJBTDBSBDUFSÓTUJDBT t &MDSFDJNJFOUPGÓTJDP RVFTFIBCÓBFGFDUVBEPDPOVOBSBQJEF[OPUBCMFEVSBOUF MPTQSJNFSPTB×PTFTDPMBSFT DPNJFO[BBEFTBDFMFSBTF t 1PSUÏSNJOPNFEJP NJEFOVOPTDNEFFTUBUVSBZQFTBOBQSPYJNBEBNFOUF LH t 4VFTUBUVSBBVNFOUBBSB[ØOEFVODJODPPTFJTQPSDJFOUPBMB×P BQSPYJNBEBNFOUF ZTVQFTPBSB[ØOEFVOQPDPNÈTEFMBMB×P t -PTOJ×PTTPOMJHFSBNFOUFNÈTBMUPTRVFMBTOJ×BT t -PTDBNCJPTMJHFSPTEFDPOTUJUVDJØORVFTFFGFDUÞBOFOFTUFQFSJPEPTPODPOTFcuencia, en gran parte, del alargamiento de las extremidades. t -PTBOUFDFEFOUFTHFOÏUJDPT BMJHVBMRVFMBOVUSJDJØOZFMFKFSDJDJPQVFEFOUFOFS influencia sobre el crecimiento.
Desarrollo afectivo y social &OUSFMPTPDIPZMPTEJF[B×PTMPTOJ×PTTBMFOEFTÓNJTNPTZFNQJF[BOBDPMBCPSBS DPOMPTEFNÈT&MHSVQPEFDPNQB×FSPTBERVJFSFHSBOJNQPSUBODJB BMUJFNQPRVF MBJOnVFODJBEFMPTQBESFTFTNFOPS4FQFSDJCFOFOFTUBFUBQBWBSJBTDBSBDUFSÓTUJcas. t 7BO QFSEJFOEP FM FHPDFOUSJTNP Z QPS UBOUP FTUÈO NÈT QSFQBSBEPT QBSB colaborar y cooperarDPOTVTDPNQB×FSPTZDPOMPTBEVMUPTEFTVFOUPSOP t -FTHVTUBTFOUJSTFDBEBWF[NÈTJOEFQFOEJFOUFTEFMPTQBESFTZNÈTvinculados a su grupo de amigos&OFTUFNPNFOUPBQBSFDFOMBTQSJNFSBTQBOEJMMBT RVF suelen ser homogéneas tanto en la edad como en el sexo. t &TUÈOJONFOTBNFOUFNPUJWBEPTQBSBDPORVJTUBSMBBDFQUBDJØOEFTVHSVQPEF DPNQB×FSPT t &MFTQÓSJUVEFFRVJQPRVFDBSBDUFSJ[BBFTUBFEBEIBDFRVFMPTOJ×PTBQSFOEBOB tomar decisiones en grupo, acepten las normas y desarrollen la noción de consenso. t %FGPSNBQSPHSFTJWBWBODPOTUSVZFOEPVOBNPSBMBVUØOPNB OBDJEBEFMBDPPperación y basada en el respeto mutuo y la solidaridad. Son muy exigentes consigo mismos y con el comportamiento de los demás, sobre todo con el de los BEVMUPT4PONVZTFOTJCMFTBOUFMBKVTUJDJBZMBJOKVTUJDJB 22 GUÍA DOCENTE
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Desarrollo cognitivo &OUSFMPTEJF[ZMPTPODFB×PTTFJOJDJBFMQBTPEFMQFOTBNJFOUPDPODSFUPBMQFOTBNJFOUPGPSNBM-PTOJ×PTTPODBQBDFTEFDPODFCJSBDDJPOFTJNBHJOBSJBTZBOUJDJQBSTVTSFTVMUBEPT1VFEFOUPNBSDPNPPCKFUPTVQSPQJPQFOTBNJFOUPZSB[POBSBDFSDBEFMNJTNP &OFTUFQFSJPEPMBDBQBDJEBEEFBERVJSJSZVUJMJ[BSDPOPDJNJFOUPTMMFHBBVOFMFWBEP grado de eficiencia. Se evidencian de manera clara algunos elementos importantes. t &MQSPHSFTPEFTVcapacidad de abstracción RVFMFTQFSNJUFSFQSFTFOUBSBTQFDUPT cada vez más amplios y variados de la realidad. t &MBQFHPBTVFOUPSOP QPSMPRVFFTGVOEBNFOUBMMBFYQFSJFODJBEJSFDUBQBSBGBDJMJUBS FMBQSFOEJ[BKF t -BQSFPDVQBDJØOQPSFMgrado de coincidenciaRVFFYJTUFFOUSFTVTDPODFQUPTZMPT EFMPTPUSPTOJ×PTZBEVMUPT ZFMTFOUJNJFOUPPUFNPSEFDPNFUFSFSSPSFT t -BDVSJPTJEBEQPSUPEPMPRVFMFTSPEFBZFMEFTBSSPMMPEFTVcapacidad de observación"QSFOEFOBEJGFSFODJBSQBVMBUJOBNFOUFFMNVOEPGBOUÈTUJDPEFMNVOEPSFBM
Desarrollo del lenguaje "NFEJEBRVFMPTOJ×PTBWBO[BOBUSBWÏTEFMPTB×PTEFMBFEVDBDJØOQSJNBSJB MBTJOUBYJT ZMBQSPOVODJBDJØOTFQFSGFDDJPOBOZTFJODSFNFOUBFMVTPEFPSBDJPOFTNÈTDPNQMFKBT 4VTEFTFPTEFSFMBDJPOBSTFDPOMPTEFNÈTDPOWJFSUFOFMMFOHVBKFFOVOJOTUSVNFOUP GVOEBNFOUBMQBSBMPHSBSVOBCVFOBDPNVOJDBDJØOEFOUSPEFMHSVQP4FEFTUBDBOBMHVnos logros. t &MEFTBSSPMMPEFMBNFNPSJBMFTQFSNJUFRVFTV vocabulario sea cada vez más amplio y, por tanto, la producción textual sea también más coherente. t &OFTUFDJDMP FMMFOHVBKFTFDPOTUJUVZFFM medio esencial para ayudar a recordar, a BOBMJ[BSZPSHBOJ[BSMBJOGPSNBDJØO"USBWÏTEFMMFOHVBKFTPODBQBDFTEFQMBOJmDBS sus propias actividades. t 4FDPOTPMJEBEFNBOFSBDMBSBFMMFOHVBKFWFSCBM t 4VThabilidades comunicativas son progresivamente más amplias, y resultan imprescindibles parta poder progresar en la socialización: utilizan estrategias sofisticadas QBSBOFHPDJBSZDPMBCPSBSFOMBJOUFSBDDJØOWFSCBMDPOEJGFSFOUFTJOUFSMPDVUPSFT
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23 GUÍA DOCENTE
Así es Sé Matemáticas
1
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¿Cuánto Sé? Evaluación diagnóstica RVF QFSmite evidenciar las debilidades y GPSUBMF[BT DPO MBT RVF MMFHBO MPT FTUVEJBOUFTBMOVFWPB×P &TUB QSVFCB JOGPSNB BDFSDB EFM FTUÈOEBSZFMJOEJDBEPSRVFTFUSBCBKBZPGSFDFVOTJTUFNBEFDBMJmDBDJØOTPCSFQVOUPT
Cierra con una autoevaluación en la cual el estudiante consigna los resultados sobre su proceso.
Tapa de unidad
-BVOJEBEFNQJF[BDPOVOBEPCMFQÈHJOBFOMBRVFTFQSFTFOUBVOBQBOPSÈNJDBEFMUSBCBKPRVFTF SFBMJ[BSÈFOÏM VOUBMMFSEF$PNQFUFODJBTMFDUPSBTRVFQPOFBMPTFTUVEJBOUFTFODPOUBDUPDPOUFYUPT FOGPSNBUPTFTQFDJBMFTZFMDPOTFKPEFVOQFSTPOBKFCBKPFMUÓUVMPEFi4PDJFEBEFEVDBEPSBw Enlace a la Web.$POUJFOFJOGPSNBción sobre uno o varios de los temas EFMDBQÓUVMP
Competencia lectora. 5BMMFS RVF QSPNVFve el desarrollo de habilidades lectoras y el DPOPDJNJFOUP EF UFYUPT NBUFNÈUJDPT RVF PCFEFDFOBEJWFSTBTTJMVFUBTZUJQPMPHÓBT
¿Qué debes saber? ExQSFTB MPT QSFSSFRVJTJUPT básicos de los estudiantes para desarrollar con ÏYJUPFMUSBCBKPEFMBVOJdad. ¿Qué vas a aprender? Contiene la lista de los DPODFQUPTRVFTFUSBCBKBSÈOFOMBVOJEBE ¿Para qué te sirve? Lista algunas de las utilidades y usos de los conDFQUPT USBCBKBEPT FO MB cotidianidad. Sociedad educadora. Presenta el testimonio EFVODJVEBEBOPRVFEBDVFOUBEFMBQPSUFZ el uso de las matemáticas en diversos campos de la vida. 24 GUÍA DOCENTE
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Páginas de presentación y trabajo de los contenidos El tratamiento de los contenidos, relacionados con los pensamientos numérico, espacial, NÏUSJDP WBSJBDJPOBMZFTUBEÓTUJDPQBSUFEFMPTTBCFSFTQSFWJPTEFMPTFTUVEJBOUFTZEFM BOÈMJTJT EF VO FKFNQMP TFODJMMP RVF MFT QFSNJUFO B MPT OJ×PT FTUBCMFDFS VOB DPOFYJØO entre los conocimientos previos y los nuevos. Se presentan elementos claramente identificables.
Un título RVF FYQSFTBEFGPSNBFYQMÓDJUBFMDPOUFOJEP matemático.
Un saber previo, activa los conocimientos previos de los estudiantes y permite EFUFDUBS GPSUBMF[BT Z dificultades.
Un ejemplo, cuyo análisis permite aclarar ideas sobre el concepto.
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Presentación del concepto. Formaliza, en términos sencillos el DPODFQUPUSBCBKBEP
Una práctica guiada, contiene actividades de conTPMJEBDJØO BDPNQB×BEBT EF DPOTFKPT RVF GBDJMJUBO su realización.
Formación en valores y desarrollo de competencias ciudadanas 0GSFDFO DPOTFKPT QBSB MB GPSNBDJØO FO WBMPSFT Z EFsarrollo de competencias ciudadanas a QBSUJS EF MB SFBMJ[BDJØO EF MPT FKFSDJDJPT &OBMHVOBTPDBTJPOFTTFPGSFDFOFOMBDFTB DPOUFOJEPTEFMB8FCRVFDPOUJFOFOMFDUVSBTRVFGPSUBMFDFOFTUFBTQFDUP
"DUJWJEBEFT QBSB FM desarrollo de competencias, FOMBTRVFTFUSBCBKBOVOPPWBSJPTEFMPTQSPDFTPT NBUFNÈUJDPT ZRVFJODMVZFOMBTPMVDJØOEFQSPCMFmas relacionados con la vida cotidiana, con las maUFNÈUJDBT P DPO PUSBT DJFODJBT "EFNÈT DPOUJFOF una remisión para practicar lo aprendido o realizar más actividades en www.redes-sm.net
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4
Resolución de problemas &TUBTFDDJØO PGSFDFVOQSPHSBNBDPNQMFUPEFSFTPMVDJØOEFQSPCMFNBTFOFMRVFTFEFTBSSPMMBO EJTUJOUBTFTUSBUFHJBTZTFSFGVFS[BOMPTDPODFQUPTUSBCBKBEPTFOMBTVOJEBEFT 4FQSFTFOUBFOGPSNBEFEJBHSBNBEFnVKPFJOWJUBBRVFMPTFTUVEJBOUFTTJHBOMBTFDVFODJBQSFTFOtada en él, con las correspondientes etapas y momentos de reflexión, para analizar los resultados PCUFOJEPTZFWBMVBSFMEFTBSSPMMPEFMUSBCBKPSFBMJ[BEP
Problema. Situación de la cotidianidad relacionada con los conDFQUPT USBCBKBEPT FO la unidad.
Concepción de un plan. 4F QSFTFOUBO EF GPSNB clara y organizada, preHVOUBTPBDUJWJEBEFTRVF invitan a concebir un plan para solucionar la situación planteada.
Comprensión del problema. Formula preguntas o activiEBEFT RVF QFSNJUFO UFOFS claridad acerca de los datos y MPRVFQJEFFMQSPCMFNB
Ejecución del plan.0GSFDFIFSSBNJFOUBTQBSBFKFcutar el plan y solucionar el problema. Comprobación. Invita a la verificación de los resultados y a la autocorrección EFMUSBCBKPSFBMJ[BEP
Soluciona otros problemas. Incluye proCMFNBT RVF JOWJUBO B la aplicación de la esUSBUFHJBUSBCBKBEB
Practica con una guía. Se presenta de manera guiada otro problema, QBSB RVF FM FTUVEJBOUF lo resuelva.
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Enlace a la Web. Invita a visitar páginas con orientaciones sobre el concepto asociado a MBFTUSBUFHJBUSBCBKBEBPDPOTFKPT B TFHVJS FO MB TPMVDJØO de problemas.
Plantea. Se dan eleNFOUPTQBSBRVFMPTFTUVEJBOUFT GPSNVMFO TVT propios problemas.
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Ciencia, Tecnología y Sociedad &TUBTFDDJØOQPOFFOFWJEFODJBMBJNQPSUBODJBRVFMBTÈSFBTUSBOTWFSTBMFTUJFOFOQBSBFM EFTBSSPMMPEFMDVSSÓDVMP&OFMMBTTFJEFOUJmDBOEPTTFDDJPOFT
Desarrollo y evolución de la tecnología. "OBMJ[BZPGSFDFFKFNQMPTEFMEFTBSSPMMPUFDnológico desde diversos campos de las matemáticas. Contiene uno o varios enlaces a la Web donde se puede aprender más sobre la UFNÈUJDBUSBCBKBEB
Apropiación y uso de herramientas. Se traCBKBFOGPSNBEFIJTUPSJFUBZQPOFFOFWJEFODJBFMWBMPSEFMBTOVFWBTUFDOPMPHÓBTZMBTQPTJCJMJEBEFT RVF FTUBT PGSFDFO DVBOEP FTUÈO PSJFOUBEBTBMSFGVFS[PZDPOTPMJEBDJØOEFMPT BQSFOEJ[BKFTCÈTJDPT
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Competencias de manejo de información -BTPDJFEBENPEFSOBQSPEVDFJOGPSNBDJØOEFEJWFSTBÓOEPMFZUJQPMPHÓB1PSFTUBSB[ØOTFIBDF necesario desarrollar en los estudiantes competencias para buscar, organizar y procesar adecuaEBNFOUFFTUBJOGPSNBDJØO&TUFQSPZFDUPPGSFDF EFTEFMBTNBUFNÈUJDBT EPTTFDDJPOFTRVFQSPmueven esta competencia.
Matemáticas y medios. Presenta noticias tomadas de periódicos o revistas, elementos de la publicidad y material de JOUFSOFU RVF FWJEFODJBO MB presencia de las matemáticas en los medios de comunicación. Contiene uno o varios FOMBDFT B MB 8FC FO MPT RVF TFQVFEFBNQMJBSMBJOGPSNBDJØORVFQSFTFOUBMBOPUJDJBP tener otras visiones sobre el mismo tema.
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Comunicación y representación matemática. Presenta BDUJWJEBEFTRVFFWJEFODJBOMB importancia de desarrollar habilidades comunicativas en el ÈSFBZBMBBQSPQJBDJØOEFTÓNbolos y reglas de la expresión matemática.
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Competencias matemáticas - Cuaderno de trabajo *OWJUBBRVFMPTFTUVEJBOUFTTFBQSPQJFOEFMFTQBDJPRVFIBCJUBO DPOP[DBOMBDVMUVSBDPMPNCJBOB ZFWJEFODJFOVOBWF[NÈTRVFMBTNBUFNÈUJDBTTFFTUVEJBOQBSBBQMJDBSMBTFOMBWJEBDPUJEJBOBZ PGSFDFOVOHSBOBQPSUFQBSBFMDPOPDJNJFOUPEFPUSBTDJFODJBT En las cartillas se identifican tres secciones:
Talleres. Son diez en total cuyas temáticas se centran en el conocimiento del espacio o de distintas particularidades y curioTJEBEFT EF MB FDPOPNÓB UVSJTNP Z FEVDBDJØO EFM NVOJDJQJP EFQBSUBNFOUPPQBÓT-BTBDUJWJEBEFTRVFQMBOUFBOJOWJUBOBUSBCBKBSMBTNBUFNÈUJDBTFODPOUFYUP
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Juegos, trucos y curiosidades.0GSFDFOEJWFSTPTFKFSDJDJPTQBSBSFBMJ[BSEJCVKPT TJOMFWBOUBSFMMÈQJ[EFMQBQFM KVFHPTOVNÏSJDPTEFEJWFSTBTEJmDVMUBEFTZDVSJPTJEBEFTRVFOPTEFKBONBSBWJMMBEPT
Talleres de comprensión lectora. Presentan una lectura con su correspondiente UBMMFSFOFMRVFTFEFTBSSPMMBOFMFOSJRVFDJNJFOUPEFWPDBCVMBSJP MBJEFOUJmDBDJØO de ideas, el establecimiento de secuencias y relaciones, la estimación y cálculo de operaciones, entre otras.
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PENSAMIENTO
NUMÉRICO
1 ESTÁNDARES
tDescribo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. tReconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. tResuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y transformación.
Adición y sustracción de números naturales En la primera parte de esta unidad se presentan los significados y algoritmos de la adición y la sustracción de números naturales, se trabajan las estimaciones y se analizan sus propiedades y su aplicación en la solución de problemas de la vida diaria.
PROCESOS
INDICADORES
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tUtilizar los números, las operaciones y sus propiedades para resolver situaciones cotidianas.
tSuma y resta números de hasta siete cifras. tEstima los resultados de las operaciones. tResuelve problemas de tipo aditivo.
COMUNICACIÓN tDescribir situaciones reales relacionadas con los procesos y operaciones de adición y sustracción. EJERCITACIÓN tRealizar cálculos rápidos de sumas y diferencias con y sin el usos de algoritmos. RAZONAMIENTO tUtilizar algoritmos, fórmulas o procedimientos apropiados para cada situación.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t$POWJWFODJBZQB[ Conozco y respeto las reglas básicas del diálogo, como el uso de la palabra y el respeto por la palabra de la otra persona. t1BSUJDJQBDJØOZSFTQPOTBCJMJEBEEFNPDSÈUJDB Manifiesto mi punto de vista cuando se toman decisiones colectivas en la casa y en la vida escolar.
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Ampliación
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1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESTRATEGIA SUGERIDA Bajo la estrategia Sumar o restar para igualar se puede abordar una situación aditiva en la que los estudiantes comprenden las situaciones en las que se suma o se resta para igualar a una cantidad. Una vez leído el problema invite a la identificación de los datos, el establecimiento de un plan y la ejecución del mismo y la comprobación de la respuesta.
CONCEPTOS
tAdición de números naturales tPropiedades de la adición tSustracción de números naturales tEstimación de sumas y diferencias
2
PROCEDIMIENTOS
tAdición con reagrupación. tReconocimiento de las propiedades de la adición. tSustracción con desagrupación. tEstimación de resultados.
EDUCACIÓN EN VALORES tEs importante que reconozcas que el deporte es un hábito que contribuye a tu desarrollo personal y al aprendizaje del trabajo en equipo.
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CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD Coménteles a los estudiantes el origen y desarrollo de uno de los inventos más utilizados hoy en día para la realización de cálculos y buscar las razones de su creación el ábaco. Explíqueles el camino del ábaco a la calculadora. Invítelos a usar la calculadora como herramienta para verificar los cálculos. Haga énfasis en el ingreso de números.
ACTITUDES
tValoración de la importancia que la adición y la sustracción tienen en la resolución de situaciones de la vida real. tValoración del aporte que hacen las matemáticas al cálculo de las tarifas de un parqueadero. tAceptación, de buen grado, de las opiniones de los demás.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los siguientes talleres: 5BMMFS Ciudades y números 5BMMFS Grandes ciudades 5BMMFS Los servicios públicos 5BMMFS Vías de acceso a una ciudad 5BMMFSEFDPNQSFOTJØO MFDUPSB Algunas metrópolis de Colombia
TECNOLOGÍA tIdentifico artefactos que se utilizan hoy y que no se utilizaban en épocas pasadas.
PENSAMIENTO
NUMÉRICO
1 ESTÁNDARES
tUso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. tReconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. tResuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. tDescribo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
Multiplicación de números naturales En esta parte de la unidad se estudia la multiplicación, sus términos y se analizan algunas de las propiedades que cumple. También se hace énfasis en la comprensión del algoritmo para la multiplicación por una, dos y tres cifras y la identificación del conjunto de los múltiplos de un número.
PROCESOS
COMUNICACIÓN tIdentificar los términos de la multiplicación. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tSeleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de la multiplicación. RAZONAMIENTO tConocer el significado de las operaciones y relacionarlas con situaciones cotidianas. EJERCITACIÓN tCalcular productos de factores hasta de tres cifras.
INDICADORES
tDiferencia entre factores y producto. tAsocia adiciones dadas con las correspondientes multiplicaciones. tDomina y maneja las tablas de multiplicar. tMultiplica por una, dos o tres cifras. tResuelve problemas aplicando la multiplicación y sus propiedades. tExpresa la posición de un objeto utilizando números ordinales. tUtiliza e interpreta los números ordinales y la numeración romana.
MODELACIÓN tEscribir y leer números arábigos en numeración romana, y viceversa.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t1BSUJDJQBDJØOZSFTQPOTBCJMJEBEEFNPDSÈUJDB Expreso mis ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucho respetuosamente los de los demás miembros del grupo. t$POWJWFODJBZQB[ Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mi. t1MVSBMJEBE JEFOUJEBEZSFTQFUPBMBTEJGFSFODJBT Valoro las semejanzas y diferencias de gente cercana. 34 GUÍA DOCENTE
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Secciones especiales
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1
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS (PÁGS. 34 - 35) ESTRATEGIA DESARROLLADA Haga una puesta en común y reflexione sobre la importancia de concebir un plan antes de realizar un trabajo. Aplicar operadores multiplicativos, es una estrategia clave que permite que los estudiantes ganen habilidad en la solución de situaciones multiplicativas y se apropien de la cultura de la comprobación de los resultados.
CONCEPTOS
tRelación entre adición y multiplicación. Términos de la multiplicación. tRepaso de las tablas de multiplicar tOperadores multiplicativos tPropiedades de la multiplicación tMultiplicación por una cifra tMultiplicación por dos o más cifras tMúltiplos de un número tNúmeros ordinales tNúmeros romanos
2
PROCEDIMIENTOS
tManejo de las tablas de multiplicar. tMultiplicación de cantidades por una o más cifras. tAplicación de las propiedades de la multiplicación. tIdentificación de algunos múltiplos de un número. tUso indistinto del número ordinal y el adjetivo ordinal. tEscritura de números arábigos en numeración romana y viceversa.
EDUCACIÓN EN VALORES tSaber escuchar es una práctica necesaria en la familia, el colegio y la sociedad.
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CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD (PÁGS. 36 - 37) Invite a los estudiantes a conocer el proceso de creación de los signos matemáticos que usamos con mayor frecuencia. Es importante que reconozcan que la matemática utiliza un lenguaje universal, ya que los signos que empleamos en ella son los mismos en muchas partes del mundo.
ACTITUDES
tAprecio del ahorro de tiempo que supone la multiplicación respecto a la suma reiterada. tGusto por la investigación y la comprobación de propiedades. tAprecio de la utilidad de la multiplicación para resolver problemas y situaciones reales tReconocimiento de la utilidad que tienen los números ordinales.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los siguientes talleres: 5BMMFS Vías de acceso a una ciudad 5BMMFS La industria y el comercio en las ciudades 5BMMFS Atractivos turísticos 5BMMFSEFDPNQSFOTJØO MFDUPSB Fiestas del mundo
TECNOLOGÍA tIdentifico y utilizo algunos símbolos y señales cotidianos, particularmente los relacionados con la seguridad. tIndago cómo están construidos y cómo funcionan algunos artefactos de uso cotidiano.
Adición y sustracción de números naturales Punto de partida Lea con los estudiantes los temas que se desarrollarán en la unidad y llegue a conclusiones sobre la utilidad de estos en el desarrollo personal y su desenvolvimiento de su vida social. Proponga preguntas como: ¿Qué características en común tienen los estudiantes de este curso (edad, música preferida, color de ojos, cabello, etc.)? A partir de estas características puede realizar agrupaciones según los atributos de los estudiantes. Proponga situaciones sencillas sobre lectura de números y cálculo mental con operaciones de adición o sustracción. Pregunte sobre marcas de autos y así poder formar conjuntos y establecer relaciones de pertenencia. Indague sobre los precios de los automóviles y aproveche la situación para la lectura adecuada de números de varias cifras. Reflexione con ellos sobre el uso de los números en las placas, en el cuentakilómetros, etc. Invite a los estudiantes a leer el testimonio del personaje de la sociedad educadora y a que describan la actividad que realiza el señor que en ella se encuentra. Reflexione con los estudiantes sobre que conocimientos básicos de matemáticas debe tener la persona que desarrolla esta actividad.
Competencias lectoras Traiga a la clase una factura de un parqueadero recuerde a los estudiantes la variedad de textos con los que se encuentran. Hágales ver que la lectura es un elemento fundamental para su aprendizaje. Genere discusión sobre la importancia de las matemáticas en el cobro de las tarifas de un parqueadero y la influencia de estas en la prestación de un buen servicio. Prevea con tiempo la realización de la actividad y pídales a quienes les quede fácil, traer un recibo de parqueadero de manera que puedan compararlo y confrontarlo con el que aparece en el libro.
Sugerencias didácticas TEMAS COMPLEMENTARIOS
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Indague con los estudiantes sobre sus ideas de la palabra decimal. Invítelos a la realización de agrupamientos con material concreto. Puede utilizar un ábaco abierto y fichas iguales en color, forma y tamaño, para que se diferencien solamente en su posición y el valor que toman. Ubique cierto número de fichas (doce) en la primera casilla de la derecha. Pídales que por cada grupo de diez fichas pasen una representante a la segunda columna y saquen las otras nueve. ¿Qué número se representa? Realice la misma actividad con diferente cantidad de fichas, para que los niños puedan comprender el funcionamiento del sistema de numeración.
LOS MILLONES Antes de comenzar conviene repasar la descomposición de números de seis en cada una de sus posiciones. Insista en la importancia de separar grupos de tres cifras, comenzando por la derecha, para facilitar la lectura y escritura de números. Propóngales que investiguen en periódicos, revistas datos con cifras de millones o que busquen y escriban datos acerca de la población de algunos países. VALOR DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO Es útil que los estudiantes recuerden el valor de posición de números con dos cifras, e ir añadiendo más cifras hasta llegar a los millones. Utilice material didáctico que les permita a los estudiantes visualizar la relación que existe entre unidades de diferente orden. Esto facilita la comprensión e interiorización del concepto de valor posicional. Forme grupos de siete estudiantes y asígnele a cada uno una tarjeta con una cifra. El juego consiste en leer el número formado, según la ubicación de los estudiantes.
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
tLas pruebas diagnósticas facilitan la obtención de información sobre el estado del curso y ayudan a tomar decisiones para ajustar la planeación y determinar estrategias para el refuerzo, entre otros. Converse con los estudiantes sobre la naturaleza del trabajo que van a realizar y explíqueles que su desarrollo les permitirá dar cuenta de sus conocimientos adquiridos en años anteriores, poner en evidencia sus competencias en el uso de las matemáticas o determinar actividades que te permitan superar las posibles dificultades antes de iniciar este nuevo curso.
EJES TRANSVERSALES
INTELIGENCIA EMOCIONAL t¿En qué lugar se colocaría cada estudiante si tuvieran en cuenta diferentes emociones y cualidades? Por ejemplo, el compañerismo, la alegría, el entusiasmo, la curiosidad, etc. Conviene que reflexionen sobre ellos mismos, y que luego los demás también aporten su opinión. COMPETENCIAS CIUDADANAS tConverse con los estudiantes de la importancia que tiene el cumplir con normas y acuerdos, especialmente los establecidos en clase.
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PENSAMIENTO
TEMA COMPLEMENTARIO
RELACIONES
DE ORDEN CON NÚMEROS HASTA LOS
MILLONES
Conviene que proponga ejemplos con números que tengan las mismas cifras pero en diferente posición y los ubique en una tabla de posiciones. Insista en que para comparar varios números se debe comenzar por las unidades de orden superior. Propóngales un juego en el que usted piensa un número de siete cifras y los estudiantes deben averiguarlo. Ordenadamente, cada estudiante dice un número y usted debe decir si es mayor o menor. La persona que lo averigüe, piensa el otro número.
ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES (PÁGS. 10 - 11) Inicie el trabajo conversando sobre los diversos significados de la adición (juntar, unir, reunir, agregar, añadir, etc.) e invite a los estudiantes a describir situaciones en donde utilizan la adición. Tenga presente que el nivel de complejidad aumenta al incluir números con mayor cantidad de cifras.
NUMÉRICO
ESTIMACIÓN DE SUMAS Y DE DIFERENCIAS. (PÁGS. 16- 17) Presente imágenes en las que se observen muchas personas u objetos como un frasco lleno de dulces, un montón de fríjoles, y pregunte: ¿Qué cantidad de cada uno creen que hay? Resalte la importancia de estimar antes de calcular exactamente como método de verificación.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS Haga de la solución de problemas el mejor de los retos de la actividad matemática. Explíqueles a los estudiantes que en esta unidad se dará prioridad a los problemas en los que se suma o se resta para igualar una cantidad. Recuerde que en este tipo de problemas el enunciado incluye un comparativo de igualdad (tantos como... , igual que... ) y que representan situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación. Dicho de otro modo, una de las cantidades (cantidad de referencia) debe modificarse o se modifica creciendo o disminuyendo para llegar a ser igual a la otra cantidad (cantidad comparada).
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN (PÁGS. 12 - 13) Recordar las propiedades vistas en el año anterior, con números de dos cifras. Refuerce el trabajo mostrando casos diferentes para que evidencien que la propiedad se cumple sin importar el tamaño de los números y que su conocimiento facilita los cálculos numéricos. Enfatice que los paréntesis en matemáticas significan agrupación.
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES (PÁGS. 14- 15) Haga mención a los diferentes significados de esta operación: restar, reducir, quitar, sustraer, buscar diferencias, etc. Conviene trabajar con material didáctico, especialmente con los estudiantes que presenten mayores dificultades en el aprendizaje. Las regletas de Cuisenaire pueden ser un material muy adecuado. Trabaje la representación de la sustracción en la recta numérica mediante “saltos hacia atrás” a partir de un punto determinado por el minuendo.
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tEn este link encontrarás una manera divertida de practicar con los estudiantes el cálculo mental de sumas y diferencias. http://www.vedoque.com/ juego.php?j=naves-calculo. swf&ancho=600&alto=450
Multiplicación de números naturales Punto de partida Lea el recuadro con el que se inicia la unidad y converse con sus estudiantes sobre los servicios públicos, haciendo énfasis en el teléfono. Hágales ver los cambios que ha tenido este servicio desde la aparición de los celulares y sobre la evolución de las tarifas. Escriba en el tablero los conocimientos necesarios para el trabajo de la unidad y pida a voluntarios que evidencien este conocimiento a través de sencillos ejemplos. Invítelos a ojear los títulos que componen la unidad y a realizar una anticipación de los conceptos matemáticos que se trabajarán. Formúleles preguntas como: ¿Qué ventajas tendrán al memorizar las tablas? ¿Si un helado cuesta $ 1 200, cuánto pagarían si invitaran a todos sus compañeros? Recalque que para responder estas preguntas es más fácil usar la multiplicación que la adición. Invite a los estudiantes a observar la fotografía de Sociedad educadora, a que conversen sobre la actividad que se desarrolla en un call center y a ver la utilidad de las matemáticas en este tipo de trabajo.
Competencia lectora Invite a los estudiantes a elaborar una lista de los textos que leen. Hágales caer en cuenta de que no se leen de la misma manera textos conformados por párrafos que textos que contienen información presentada en gráficas. La factura del servicio de teléfono es un ejemplo de este tipo de textos, que invita a ser analizado y aprovechado al máximo desde los procesos lectores y desde los contenidos matemáticos. Pídales que lean la altura de las barras que aparecen en la factura y analicen la evolución del consumo. Invítelos a buscar semejanzas y diferencias con el recibo que reciben en sus casas y complementar las preguntas que aparecen en el texto con otras como: t ¿Cuál fue el costo del servicio telefónico en cada uno de los meses que se muestran en el recibo?
t ¿Qué pueden hacer ellos para reducir el costo del servicio telefónico de sus casa?
Sugerencias didácticas RELACIÓN ENTRE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN. TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN (PÁGS. 18 - 19) Coménteles a los estudiantes que la multiplicación representa una manera más rápida de obtener el resultado de una adición de sumandos iguales y realice varios ejercicios que permitan comprobarlo. Proponga varias adiciones de sumandos iguales, para que descubran la utilidad de la multiplicación. Insista en la diferencia entre 3 4 (tres veces 4) y 4 3 (cuatro veces 3); aunque el producto sea el mismo, el orden de los factores tiene un significado asociado a la situación o contexto en el que se aplique.
REPASO DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR (PÁGS. 20 - 21) Pídales a los estudiantes que localicen diferentes productos en la tabla pitagórica. Indíqueles la diferencia entre vertical y horizontal. Puede realizar alguna actividad en la que se evidencie el grado de recordación que tienen los estudiantes sobre las tablas de multiplicar, aprendidas en el grado anterior. Invítelos a construir su propia tabla pitagórica en una cuadrícula fotocopiada. Para ello, pueden obtener los productos a partir de la adición de sumandos iguales. Luego, propóngales que busquen diferentes productos que tengan el mismo resultado.
OPERADORES MULTIPLICATIVOS (PÁGS. 22 - 23) Relacione las palabras doble, triple y cuádruple con los números dos, tres, y cuatro, respectivamente. Use la tabla pitagórica para mostrar la relación que existe entre las tablas del 4 y el 8, y las del 5 y el 10, respectivamente. Hágales caer en cuenta que son el doble de los productos respectivos.
AUTOEVALUACIÓN
tDurante el transcurso del desarrollo de la unidad invite a sus estudiantes, a través de preguntas específicas, a observar sus fortalezas y dificultades en las temáticas vistas y a proponer estrategias para superar las dificultades.
EJES TRANSVERSALES
INTELIGENCIA EMOCIONAL t¿Qué crees que significa la frase: “Multiplícate por cero”? ¿Qué otras frases conoces que tengan el mismo significado? ¿Alguna vez le has dicho algo similar a alguna persona? ¿Cómo crees que se sentirá una persona a quien se le dice esta frase?
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PENSAMIENTO Para evidenciar la relación “es el triple de...”, puede mostrar que los productos de la tabla del 6 son el triple de los de la tabla del 2 o que la tabla del 9 es el triple de la tabla del 3.
PROPIEDADES
CONMUTATIVA Y ASOCIATIVA DE LA
MULTIPLICACIÓN (PÁGS. 24 - 25)
Invite a los estudiantes a hacer arreglos rectangulares con fichas para que afiancen el concepto y comprenda la propiedad conmutativa. Pídales que comenten situaciones de la vida diaria en las que el orden de los factores sí cambia el resultado. Por ejemplo, ¿qué ocurriría si cambiaran de orden la comida y el sueño? ¿Y si cambiaran de orden la comida y el cepillado de los dientes? Al trabajar la propiedad asociativa, conviene explicar la utilidad del paréntesis para agrupar dos números y facilitar las operaciones. Proponga ejercicios que tengan más de tres factores y pregúnteles a los estudiantes si en estos casos también se puede aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación.
MULTIPLICACIÓN POR UNA CIFRA (PÁGS. 26 - 27) Es importante insistir en la memorización de las tablas de multiplicar, recordar el algoritmo de la multiplicación con reagrupaciones y enfatizar que diez unidades de un orden inferior se reagrupan en una unidad de orden superior. Durante los primeros días, al realizar multiplicaciones con reagrupaciones, conviene que los estudiantes escriban las cantidades que se reagrupan con una cifra pequeña, como se muestra en el libro del estudiante. A medida que adquieren destreza con las reagrupaciones, realizarán la operación mentalmente. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN (PÁGS. 28 - 29) Antes de aplicar la propiedad distributiva es necesario que los estudiantes sepan descomponer los números con facilidad. Insista en la importancia de la ubicación de los signos y los paréntesis, y en la prioridad de las operaciones que van dentro del paréntesis. Comience proponiendo actividades en las que deban descomponer números de dos o tres cifras, y a continuación multiplicarlos por un número, para aplicar la propiedad distributiva. MULTIPLICACIÓN DE DOS O MÁS CIFRAS (PÁGS. 30 - 31) Recuérdeles que estas multiplicaciones requieren de una gran concentración, por lo que a cada una hay que dedicarle bastante tiempo y atención. Indique, además, que una vez realizadas es bueno verificarlas para ver si hay algún error. Es importante enfatizar en la ubicación adecuada de las cifras. La sustracción no se puede efectuar.
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NUMÉRICO
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO (PÁGS. 32 - 33) Como el trabajo con los múltiplos se inició el grado anterior, en este puede enfatizar en algunas propiedades de los múltiplos de un número, como lo son: Todo número es múltiplo de sí mismo. t El 0 es múltiplo de cualquier número natural. t Si un número es múltiplo de otro, los múltiplos del segundo son también múltiplos del primero. Por ejemplo, 6 es múltiplo de 3, a su vez 18, es múltiplo de 6, y por lo tanto es múltiplo de 3. TEMA COMPLEMENTARIO NÚMEROS ORDINALES Active los conocimientos previos sobre los primeros números ordinales en situaciones como ubicarse en una fila, competir en una prueba deportiva o al subir a un piso determinado de un edificio. Es importante enfatizar en que a partir del décimo ordinal, se utilizan mucho menos en la vida diaria. Hágales ver a los estudiantes que a partir del ordinal 20.º se escriben separados los ordinales.
NÚMEROS ROMANOS Presénteles los números romanos en relojes, tomos o capítulos de algunos libros, para que los visualicen y encuentren algunas características. Es importante que analicen las reglas y símbolos que se emplean en la escritura. Pídales a los estudiantes que busquen en revistas o periódicos números romanos para hacer un mural, escribiendo junto al número romano el numero arábigo correspondiente.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS En esta unidad se presentan problemas multiplicativos de comparación, muy similares a las situaciones aditivas de comparación. En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan para establecer entre ellas una razón o factor. Se caracterizan porque en su enunciado se incluyen cuantificadores del tipo “... veces más que ...”, “... veces menos que ...”.
tDespués de seleccionar nivel, grado y área que quiere trabajar. Encontrará muy buenos ejercicios para repasar los conceptos trabajados. http://www.wikisaber.es/ Contenidos/iBoard.aspx
PENSAMIENTO
NUMÉRICO
2 ESTÁNDARES
tUso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. tReconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. tIdentifico regularidades y propiedades de los números, utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.). tResuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. tDescribo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
División de números naturales En la primera parte de la unidad, orientada al desarrollo del pensamiento numérico, se identifican dos bloques. En el primero, se estudia el significado de la división, sus términos y las características que pueden tener el dividendo o el cociente, y su incidencia en la aplicación del algoritmo. En el segundo bloque se hace énfasis en la comprensión de temas propios de la teoría de números, como los divisores, la diferenciación entre números primos y compuestos y los criterios de divisibilidad.
PROCESOS
COMUNICACIÓN tIdentificar los términos de la división. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tSeleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de la división. RAZONAMIENTO tAplicar la prueba de la división para su comprobación. EJERCITACIÓN tAplicar el algoritmo de la división. MODELACIÓN tUtilizar los criterios de divisibilidad.
INDICADORES
tNombra los distintos términos de la división. tAplica correctamente la propiedad del residuo y la prueba de la división. tClasifica divisiones en exactas e inexactas. tRealiza divisiones con divisor de una o dos cifras. tRealiza divisiones con ceros en el cociente o en el divisor. tClasifica los números en primos y compuestos. tEncuentra el conjunto de divisores de un número. tAplica los criterios de divisibilidad para clasificar números.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t1BSUJDJQBDJØOZSFTQPOTBCJMJEBEEFNPDSÈUJDB Expreso mis ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucho respetuosamente los de los demás miembros del grupo. t1MVSBMJEBE JEFOUJEBE Z SFTQFUP B MBT EJGFSFODJBT Identifico las diferencias y semejanzas de género, aspectos físicos, grupo étnico, origen social, costumbres, gustos, ideas y tantas otras que hay entre las demás personas y yo.
40 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Ampliación
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESTRATEGIA SUGERIDA Proponga como estrategia de resolución repartos equitativos. Es importante que los estudiantes tengan claro que dividir es repartir en partes iguales y que en las situaciones que requieren de la división se puede buscar tanto el número de partes iguales como el número de elementos que corresponden a cada una de esas partes.
CONCEPTOS
tLa división y sus términos tDivisión exacta y división inexacta tDivisor de una cifra tDivisiones con ceros en el dividendo tDivisiones con ceros en el cociente tDivisor de dos cifras tDivisores de un número tNúmeros primos y números compuestos tCriterios de divisibilidad
2
PROCEDIMIENTOS
tDivisión de cantidades entre números de una o dos cifras. tAplicación de la prueba de la división para su comprobación. tIdentificación de la presencia de ceros en el dividendo. tAplicación de los criterios de divisibilidad. tIdentificación de números primos y compuestos. tAplicación de la división para resolver situaciones cotidianas.
EDUCACIÓN EN VALORES tLa atención y el cuidado que se pone en el trabajo realizado es esencial para el logro de las metas propuestas.
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41 GUÍA DOCENTE
CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD (PÁGS. 80 - 81) La sección informa a los estudiantes sobre una herramienta de internet que les enseña una forma práctica de imprimir un trabajo empleando un número menor de hojas a través del uso de un formato más pequeño. Es importante que incentive a los estudiantes en hacer esta lectura y desarrollar las actividades propuestas. El USBCBKP DPO MB DBM DVMBEPSB evidencia la importancia de desarrollar de manera jerárquica las operaciones puesto, que aunque los cálculos de la calculadora son precisos, no dar la instrucción bien dada puede ocasionar errores.
ACTITUDES
tValoración de la división en la resolución de situaciones reales que impliquen repartos equitativos. tConvencimiento de la necesidad de realizar la prueba de la división. tValoración de los criterios de divisibilidad como método para ahorrar tiempo y cálculos.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los siguientes talleres: 5BMMFS Atractivos turísticos 5BMMFS Los escenarios deportivos 5BMMFSFTEFDPNQSFOTJØO MFDUPSB
TECNOLOGÍA tIdentifico y describo artefactos que se utilizan hoy y que no se empleaban en épocas pasadas. tIdentifico y utilizo artefactos que facilitan mis actividades y satisfacen mis necesidades cotidianas.
PENSAMIENTO
NUMÉRICO
2 ESTÁNDARES
tDescribo situaciones de medición utilizando fracciones comunes. tUso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. tReconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización, entre otros). tReconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.
Fracciones En esta parte de la unidad se estudia el concepto de fracción y su representación utilizando diversos elementos, como círculos, cuadrados, rectángulos y conjuntos, entre otros. Además, se desarrollan ejercicios referentes a la clasificación y comparación de fracciones, así como la identificación y planteamiento de equivalencias entre ellas, aplicando los procesos de amplificación y simplificación. Finalmente se trabaja con las operaciones básicas entre fracciones; sin embargo, por tratarse de temas de mayor complejidad, se desarrollan solamente los algoritmos de adición y de sustracción de fracciones homogéneas.
PROCESOS
COMUNICACIÓN tIdentificar y representar fracciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tSeleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de las fracciones. RAZONAMIENTO tClasificar y comparar fracciones. EJERCITACIÓN tRealizar adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas. MODELACIÓN tEscribir y utilizar procedimientos para identificar fracciones equivalentes.
INDICADORES
tRepresenta gráficamente una fracción. tIdentifica los términos de la fracción. tEscribe una fracción dada su lectura, y viceversa. tClasifica fracciones en propias o impropias. tCompara y ordena fracciones homogéneas. tDetermina cuándo dos fracciones son equivalentes. tUtiliza las fracciones como medio para resolver situaciones cotidianas. tSuma y resta correctamente dos o más fracciones homogéneas. tAplica las fracciones para resolver un problema dado.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t1BSUJDJQBDJØOZSFTQPOTBCJMJEBEEFNPDSÈUJDB Expreso mis ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucho respetuosamente los de los demás miembros del grupo. t1MVSBMJEBE JEFOUJEBEZSFTQFUPBMBTEJGFSFODJBT Valoro las semejanzas y diferencias de gente cercana.
42 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Secciones especiales
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (PÁGS. 78 - 79) ESTRATEGIA DESARROLLADA En esta unidad se trabaja la estrategia Combino operaciones de fracciones, y aborda problemas combinados compactos (tercer nivel) los cuales permiten el refuerzo de la adición y sustracción de fracciones homogéneas. Acompañe a sus estudiantes en la realización de cada uno de los problemas propuestos y dé el apoyo que cada uno necesite.
CONCEPTOS
tRepresentación de fracciones tFracción de un conjunto tComparación de fracciones tFracciones propias e impropias tFracciones homogéneas y heterogéneas tFracciones equivalentes tAmplificación y simplificación de fracciones tFracción de un número tAdición de fracciones homogéneas tSustracción de fracciones homogéneas
2
PROCEDIMIENTOS
tExpresión gráfica y numérica de fracciones. tClasificación de fracciones en propias o impropias. tClasificación de fracciones en homogéneas y heterogéneas. tComparación de fracciones. tIdentificación de fracciones equivalentes. tCálculo de expresiones equivalentes mediante amplificación o simplificación. tOperaciones entre fracciones homogéneas.
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ACTITUDES
tReconocimiento de la utilidad de las fracciones como medio de expresión. tValoración de la fracción como método de cálculo de una parte de la unidad. tReconocimiento de las diferentes representaciones de un número y su relación con el contexto. tAceptación, de buen grado, de las opiniones de los demás.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los siguientes talleres: 5BMMFS Los servicios de salud 5BMMFS Lugares de hospedaje 5BMMFSFTEFDPNQSFOTJØO MFDUPSB
TECNOLOGÍA tIndico la importancia de algunos artefactos para la realización de diversas actividades humanas (por ejemplo, la red para la pesca y la rueda para el transporte). tManifiesto interés por temas relacionados con la tecnología a través de preguntas e intercambio de ideas.
EDUCACIÓN EN VALORES tEl tiempo es irreparable, debemos manejarlo de manera responsable. Las personas laboriosas saben ingeniarse para aprovechar los minutos de cada hora; siempre tienen tiempo para realizar todo lo que se proponen. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD Invite a los estudiantes a consultar acerca de nanotecnología para que puedan compartir sus apreciaciones. Asegúrese de que requieran de la interpretación de la fracción y plantee una puesta en común.
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División de números naturales Punto de partida Realice con los estudiantes un sondeo sobre los conocimientos previos que deben tener para un mejor desarrollo de los temas que se trabajarán, haga con los estudiantes una lectura de ellos y ejercite ejemplos sencillos que los evidencien. Lea cada uno de los conceptos que se desarrollarán a lo largo de la unidad y comente con los estudiantes sobre las utilidades que conseguirán al manejar estos contenidos. Al observar la fotografía, pida a los estudiantes que describan el lugar donde fue tomada y las actividades que se están desarrollando. Invítelos a que analicen sobre la utilidad de las matemáticas en este lugar. Algunos ejemplos que pueden surgir son el peso de las maletas, el horario de los vuelos, el conteo de los pasajeros, … Utilice el mensaje dado en la Sociedad educadora para conversar con los niños sobre la importancia de este trabajo: ¿Qué pasaría si no existieran las auxiliares de vuelo? ¿Cómo se verían afectados los viajes en avión?
Competencia lectora En esta oportunidad los estudiantes analizarán un pase de abordar. Invítelos a conseguir uno y analizarlo como una herramienta indispensable para el control de los vuelos, para el conteo de los pasajeros y la identificación de los mismos. Pregunte si alguna vez han viajado y sobre la información que contienen en el reverso el pase de abordar. ¿Para qué pedirán el teléfono y la dirección de un contacto? ¿Por qué pegan un adhesivo con el número de las maletas? ¿Qué es lo que más les gusta de viajar? Refiérase a los viajes, incluso los terrestres y hágales ver cómo las matemáticas ayudan a su planeación.
Sugerencias didácticas
reiteradas. Puede hacer repartos con los objetos del aula; para ello, deben contarlos primero (30 lápices); luego, expresar oralmente la operación (30 lápices repartidos entre cinco estudiantes), y finalmente, realizar la división (30 5 6). Desde el primer momento conviene realizar divisiones exactas e inexactas, para evitar que los estudiantes asocien la división solo al resultado exacto. Copie en el tablero el siguiente esquema:
dividendo residuo
58 2
8 7
divisor cociente
Pregúnteles qué función está cumpliendo cada uno de los números en la división.
DIVISIÓN EXACTA Y DIVISIÓN INEXACTA (PÁGS. 42 - 43) Para que identifiquen bien la división exacta, es importante que manipulen objetos en el aula, haciendo reparticiones equitativas y comprobando si sobran o no sobran objetos en cada reparto. Es bueno que identifiquen que la división exacta tiene residuo cero y la división inexacta tiene residuo diferente de cero y que este número siempre tiene que ser menor que el divisor.
DIVISOR DE UNA CIFRA (PÁGS. 44 - 45) Desarrolle en el tablero el paso a paso del ejemplo propuesto en el libro del estudiante. Aproveche para realizar un repaso de algunos aspectos generales de la división, como: a. Identificar los términos de la división. b. Indicar que la primera cifra del dividendo es menor que el divisor y, por ello, se toman dos cifras. c. Recordar que el residuo debe ser siempre menor que el divisor.
LA DIVISIÓN Y SUS TÉRMINOS (PÁGS. 40 - 41) En este tema se intentan presentar diferentes interpretaciones de la división, como son los repartos, las agrupaciones y la división como sustracciones
COEVALUACIÓN tA través de las actividades grupales que se desarrollan haga ver a los estudiantes la posibilidad de que el compañero observe las dificultades del otro y entre ellos las superen, enfatice en que no es amigo aquel que no me ayuda a ser cada vez mejor.
EJES TRANSVERSALES
INTELIGENCIA EMOCIONAL tLa justicia invita a repartir equitativamente, pero, ¿creen que todo se puede repartir justamente? Pídales que comenten ejemplos de repartos justos e injustos. COMPETENCIAS CIUDADANAS tDestaque el poder de liderazgo que tienen algunas personas. Hábleles de que un buen líder sabe relacionarse y es una sana influencia para los demás. EDUCACIÓN EN VALORES tHábleles acerca del respeto hacia las personas sin importar su condición, sexo o color de piel. También, del respeto por las actividades culturales que se realizan en diferentes lugares.
44 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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PENSAMIENTO DIVISIONES CON CEROS EN EL DIVIDENDO (PÁGS. 46 - 47) Hágales ver a los estudiantes que la cifra 0 forma parte del número que hay en el dividendo, y que el proceso que se sigue para resolver la división es el mismo que si fuera otra cifra. Puede ampliar este tema ejemplificando con una división, en la que el dividendo incluya varios ceros. Por ejemplo: 60 903 6 o 5 008 4 DIVISIONES CON CEROS EN EL COCIENTE (PÁGS. 48 - 49) Lea el problema de texto propuesto como ejemplo, indague entre los estudiantes sobre el cálculo que conduce a la solución e invítelos a que ellos mismos lo realicen. Recuérdeles a los estudiantes que lo primero que se debe hacer es fijarse si la primera cifra del dividendo es mayor, igual o menor que el divisor. Resalte que debe escribirse cero en el cociente cuando el resultado del residuo parcial es menor que el divisor. Entonces, 929 9 103 y sobran 2. DIVISOR DE DOS CIFRAS (PÁGS. 50 - 51) La división de un número entre otro de dos cifras se introduce por primera vez en este grado. Indíqueles a los estudiantes que la cantidad que hay que tomar del dividendo debe ser igual o mayor que el divisor. Las cifras que se toman se pueden indicar con un arco encima. Para buscar la primera cifra del cociente, se puede probar con las cifras de orden superior; en la caso del ejemplo del libro, se busca el número que multiplicado por 12 dé 21 o un número menor cercano a 21. Si al multiplicar dicho número por el divisor la cantidad se pasa y no se puede restar del dividendo, se prueba con una unidad inferior hasta que se pueda restar. Lea colectivamente los pasos dados en el ejemplo del libro y proponga otros hasta que el procedimiento quede claro a la totalidad de los niños.
NUMÉRICO
Después del juego, pídale a un representante de cada pareja que copie la división en el tablero. Encierre los divisores que dieron una división exacta y escriba el conjunto de divisores de 16.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS (PÁGS. 54 - 55 Pídales que digiten en la calculadora las siguientes divisiones, y que anoten los resultados en una hoja. 7 1, 7 2, 7 3, 7 4, 7 5, 7 6, 7 7 Luego, propóngales que realicen la misma actividad pero cambiando el 7 por el 6. Guíelos para que deduzcan que el 6 tiene más de dos divisores. Trabaje con las fichas recortables de la página 233 invitando a los estudiantes a realizar arreglos rectangulares. Elabore una lista con otros números que tengan la misma característica, y clasifíquelos en primos y compuestos. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD (PÁGS. 56 - 57) En este tema se presentan algunas reglas que permiten establecer si un número es divisible por otro. Es importante presentar cada regla con ejemplos en los cuales se cumple y realizar actividades que permitan su afianzamiento (cálculos mentales, concursos, pruebas de tiempo). De esta manera, los estudiantes las memorizarán como herramienta para futuros cálculos.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS En esta unidad se trabajan problemas de repartos equitativos a través de situaciones en las que una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En su enunciado se hará referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estas constituirán los datos y una tercera será la incógnita a calcular. Es importante que los estudiantes tengan clara esta clasificación de los datos y los asocien a situaciones concretas.
DIVISORES DE UN NÚMERO (PÁGS. 52 - 53) Forme parejas con los estudiantes. A cada pareja asígnele una de las siguientes divisiones, para que las resuelvan: 16 1, 16 2, 16 3, 16 4, 16 5, 16 6, 16 7, 16 8, 16 9, 16 10, 16 11, 16 12, 16 13, 16 14, 16 15 y 16 16 Luego, establezca un juego en el que se identifiquen las parejas que obtuvieron una división exacta o inexacta. Por ejemplo: el capitán pide que... a. … se pongan de pie las parejas que tienen una división inexacta. b. … se rasquen la cabeza las parejas que tienen una división exacta. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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tEl vínculo ofrecido contiene actividades para que los estudiantes refuercen el trabajo de múltiplos y divisores. http:// www2.gobiernodecanarias.org/ educacion/17/WebC/eltanque/ todo_mate/multiplosydivisores/ divisores/divisores_p.html
Fracciones Punto de partida La fracciones es un tema que no había sido tratado anteriormente. Es importante explorar las ideas previas de los estudiantes con relación a dicho tema, y hacerles ver que aunque no lo han visto, cotidianamente lo han manejado, muéstreles algunos ejemplos reales. Conviene utilizar la naturaleza de los contenidos matemáticos que se trabajarán para organizar grupos de trabajo en los que se dé un ambiente de apoyo mutuo en la superación de las dificultades y en el logro de las metas. Hable con los estudiantes de la opinión de sus padres sobre el correo electrónico como medio de comunicación y las ventajas y desventajas que tiene para unos y otros.
Competencia lectora Mencióneles multitud de tipos de textos que se leen en los que hacen presencia las matemáticas. Busque algunos que hagan alusión al correo electrónico y reflexione con los estudiantes sobre la importancia de cumplir con las recomendaciones de sus padres para el uso de este servicio y de internet. Indague sobre aspectos como: ¿tienen correo electrónico?, ¿por qué decidieron abrirlo?, ¿sus padres conocen la clave?, ¿qué usos le dan?, etc.
Sugerencias didácticas REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES (PÁGS. 58 - 59) Los conceptos previos que tienen los estudiantes con respecto a la fracción están relacionados a la palabra “medio”. Pídales que doblen una hoja por la mitad y que coloreen una de ellas. Insista en la importancia de identificar las fracciones como partes iguales. Propóngales que busquen y escriban ejemplos de fracciones en el aula. Puede trabajar fracciones de alimentos, como naranjas, manzanas, chocolatinas, etc.
FRACCIÓN DE UN CONJUNTO (PÁGS. 60 - 61) Presente o dibuje en el tablero algunos grupos de elementos iguales en forma pero con diferente color. Realice preguntas como: ¿Cuántos elementos tiene cada grupo? ¿Cuántos de esos elementos son de color…? Permita que los estudiantes manipulen fichas de igual forma. Inicialmente, algunas de las fichas deben tener diferente color. Por ejemplo, entréguele a cada estudiante cinco fichas (tres rojas y dos amarillas). Luego, pregúnteles: ¿Cuántas fichas hay en total? ¿Cuántas fichas son amarillas? ¿Cuántas son rojas? A medida que ellos respondan usted puede ir escribiendo en el tablero la fracción correspondiente. Hágales ver que el denominador de la fracción corresponde al total de fichas, y el numerador, al número de fichas de determinado color. COMPARACIÓN DE FRACCIONES (PÁGS. 62 - 63) Para comparar fracciones es necesario que los estudiantes sepan relacionar una fracción con su escritura, lectura y representación gráfica. Es muy importante que las fracciones que se comparen tengan el mismo denominador. Comience representando diversas fracciones, utilizando material concreto (arcilla, arena, plastilina, …). Forme grupos de cuatro estudiantes y entréguele a cada grupo una hoja con cuatro figuras que tengan el mismo número de particiones. Cada estudiante debe pintar en una figura una fracción. Luego, sugiérales que intercambien las hojas con las de otro grupo, para que escriban las fracciones correspondientes y las ordenen ascendente o descendentemente, según el criterio dado por usted.
HETEROEVALUACIÓN tEn el transcurso de la unidad invite a los estudiantes a observar la importancia de las pruebas como mecanismo para observar los avances y las falencias y buscar oportunidades para mejorar.
EJES TRANSVERSALES
INTELIGENCIA EMOCIONAL tDialogue con los estudiantes sobre los deportes que se practican en equipos, los cuales exigen dar lo mejor de si mismo para lograr los objetivos comunes. Invítelos a reflexionar sobre cómo actúan ellos cuando pertenecen a un grupo o equipo.
46 GUÍA DOCENTE
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PENSAMIENTO FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS (PÁGS. 64 - 65) Después de analizar con los estudiantes el ejemplo del libro, plantéeles la siguiente situación: En una pastelería hay una torta dividida en ocho partes. Si hay tres personas, ¿Alcanza una de esas tortas sin tener que dividirla más? Represente la situación en el tablero y escriba la fracción correspondiente. Luego, plantee la misma situación, pero en el caso de que haya diez personas. ¿Qué harían? Seguro surgirá la idea de comprar dos tortas. Aproveche para diferenciar una fracción propia de una impropia.
FRACCIONES HOMOGÉNEAS Y HETEROGÉNEAS (PÁGS. 66 - 67) Entréguele a cada estudiante un círculo (todos del mismo tamaño). A cada uno dígale en el oído un número (menor que 10) y que lo memoricen bien. Cuando todos conozcan el número, dígales que dividan el círculo en el número de partes iguales que le dijo en el oído y que dibujen algunas de esas partes. Luego, propóngales que busquen compañeros, de tal manera que las partes de su círculo sean de igual tamaño y que comenten entre ellos en cuántas partes dividieron el círculo. Luego, que hagan lo mismo pero con un compañero que haya dividido el círculo de una manera diferente. FRACCIONES EQUIVALENTES (PÁGS. 68 - 69) Forme grupos de cuatro estudiantes. A cada grupo entréguele la siguiente planilla. Pídales que coloreen según instrucciones y que recorten cuidadosamente. 1 1 2
1 2
1 3
1 3
1 3
1 4
1 4
1 4
1 4
1
1 2
1 3
1 4
Pídales que busquen diferentes formas de igualar la fracción ½ alineando tiras de otro color. ¿Cuántas tiras de cada color se necesitan? Escriba en cada caso la fracción correspondiente. Guíelos para que alineen siempre tiras del mismo color. Propóngales que busquen ahora diferentes 1 . maneras de obtener la fracción —
NUMÉRICO
Luego, pídales que doblen de nuevo por la mitad. ¿Qué fracción representa la parte coloreada? 2 Escriba en el tablero — y haga la representación 4 correspondiente. Realice nuevamente el mismo procedimiento y pí4 dales que escriban la fracción: — 8
FRACCIÓN DE UN NÚMERO (PÁGS. 72 - 73) Se puede plantear una situación real del aula para comprender la operación. Por ejemplo: De los 24 estudiantes de un salón, 2/6 van a pasar al tablero. ¿Cuántos van a pasar? Se reparten los 24 estudiantes en seis grupos y de esos seis grupos, dos pasarán al tablero. Es decir, ocho estudiantes. Esto es 2/6 de 24 8 ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS (PÁGS. 74 - 75) Utilice material didáctico que le permita a los estudiantes observar regularidades. Invítelos a recortar las figuras de las página 239 del libro y a encontrar distintas formas de encontrar 6/9.
Los polígonos divididos en igual número de partes, es un buen procedimiento para interiorizar la suma de fracciones homogéneas ya que lo pueden relacionar con la adición de números naturales.
SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS (PÁGS. 76 - 77) Retome las figuras recortables y realice un trabajo análogo al que hizo con la adición.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS En esta sección se presentan problemas combinados compactos (tercer nivel). Para su resolución es necesario realizar dos o más operaciones. Resultan más complejos que los fraccionados ya que en ellos aparece solamente una pregunta al final del enunciado. En este caso se deben relacionar los datos aportados, de un modo estratégico y concebir el plan que llevará hasta la solución del problema. Esté pendiente de dar ayuda a quien tenga alguna dificultad.
3
AMPLIFICACIÓN
Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
(PÁGS. 70 - 71)
Retome el tema anterior, recordando cuándo las fracciones son equivalentes, y sus características. Pídales que recorten una tira de papel de 20 cm de largo. Dígales que la doblen por la mitad y que coloreen una de las partes. Escriba en el tablero la parte co1 loreada: — 2
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thttp://www.wikisaber.es/ Contenidos/LObjects/common_ frac/launch.html. http://www2. gobiernodecanarias.org/ educacion/17/WebC/eltanque/ todo_mate/fracnum/fracnum_p. html. http://www.omerique.net/ polavide/rec_polavide0708/ edilim/fracciones/Fracciones. html
PENSAMIENTO
ESPACIAL
3 ESTÁNDARES
tReconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos, y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. tRepresentar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales (distancia, dirección, orientación, etc.).
Rectas, ángulos y polígonos Esta parte de la unidad está orientada al desarrollo del pensamiento espacial. En él se estudian algunos elementos básicos de la geometría (rectas, semirrectas y segmentos), las relaciones que se establecen entre las rectas, la clasificación de ángulos, la identificación de elementos de un polígono, así como la clasificación de triángulos y cuadriláteros.
PROCESOS
COMUNICACIÓN tDescribir los procedimientos utilizados para medir ángulos, identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares y construir polígonos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tAplicar estrategias para la resolución de problemas que tengan relación con el manejo del espacio y las características de los polígonos.
INDICADORES
tIdentifica rectas, semirrectas y segmentos. tClasifica ángulos según su amplitud. tNombra correctamente las figuras geométricas, según el número de lados. tClasifica los triángulos según sus lados y sus ángulos. tClasifica los cuadriláteros según sus características.
MODELACIÓN tEstablecer estrategias para el trazo de rectas, ángulos y polígonos en la elaboración de trabajos artísticos. EJERCITACIÓN tGanar habilidad en el trazo de rectas, ángulos y polígonos. RAZONAMIENTO tClasificar figuras básicas a partir de sus características. COMPETENCIAS CIUDADANAS t1BSUJDJQBDJØOZSFTQPOTBCJMJEBEEFNPDSÈUJDB Expreso mis ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucho respetuosamente los de los demás miembros del grupo.
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Ampliación
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESTRATEGIA SUGERIDA Trabaja la estrategia represento triángulos y cuadriláteros como una excelente oportunidad para reforzar los conceptos de la unidad. De pautas al estudiante acerca de una figura que debe representar, sobre la importancia de las medidas y sobre el uso de instrumentos para la construcción y pasos para lograrlo.
CONCEPTOS
tRectas, semirrectas y segmentos tRelaciones entre rectas tÁngulos y sus clases tTriángulos y cuadriláteros tClases de triángulos
2
PROCEDIMIENTOS
tTrazo de rectas, semirrectas y segmentos. tIdentificación de rectas paralelas o perpendiculares. tClasificación de ángulos según su amplitud. tClasificación de triángulos y cuadriláteros, según sus características y medidas.
COMPETENCIAS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN t 1SPQPOHBRVFJOWFTUJHVFOEBUPTDVSJPTPTTPCSF el reloj más famoso del mundo: El Big Ben y ponga a prueba habilidades de los estudiantes como la observación, el cambio de orden de los datos y el análisis.
ACTITUDES
tAprecio de las posibilidades de expresión artística que ofrecen las líneas en la elaboración de dibujos. tEvidencia de la presencia de líneas paralelas, perpendiculares y de ángulos, en los objetos del entorno. tGusto por la búsqueda e identificación de triángulos y cuadriláteros en elementos del entorno. tGusto por el rigor y el orden la presentación de trabajos.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados en la unidad puede invitar a sus estudiantes a analizar y desarrollar la sección Sin levantar el lápiz, en las páginas de juegos, trucos y curiosidades. El 5BMMFS, Grandes ciudades, invita a describir las formas geométricas que se identifican en la representación de un medio de transporte y a identificar figuras semejantes y congruentes.
FORMACIÓN EN VALORES tLa precisión y el cuidado facilitan el logro de buenos resultados en la realización de cualquier trabajo.
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49 GUÍA DOCENTE
PENSAMIENTO
ESPACIAL
3 ESTÁNDARES
tReconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura en el plano. tComparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.
Movimientos en el plano Esta parte de la unidad está orientada al desarrollo del pensamiento espacial, en el que se repasan la interpretación y ubicación de coordenadas en el plano y los movimientos de rotación, traslación y reflexión.
PROCESOS
INDICADORES
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tUtilizar la representación de puntos en el plano cartesiano en la solución de problemas relacionados con la ubicación espacial.
tLocaliza elementos en un plano, identificándolos con una pareja de coordenadas. tTraslada y refleja figuras sobre cuadrícula.
COMUNICACIÓN tDescribir y representar movimientos aplicados a cuerpos u objetos en su entorno. EJERCITACIÓN tUbicar e identificar puntos en el plano cartesiano. MODELACIÓN tConstruir sólidos y describir sus características a partir de su representación bidimensional. RAZONAMIENTO tRelacionar figuras planas con objetos tridimensionales en su entorno.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t1MVSBMJEBE JEFOUJEBE Z SFTQFUP B MBT EJGFSFODJBT Identifico las diferencias y semejanzas de género, aspectos físicos, grupo étnico, origen social, costumbres, gustos, ideas y tantas otras que hay entre las demás personas y yo. t$POWJWFODJBZQB[ Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mí. 50 GUÍA DOCENTE
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Secciones especiales
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (PÁGS. 102 - 103) ESTRATEGIA DESARROLLADA Las situaciones matemáticas no solo refieren a cálculos numéricos. Esta unidad ofrece una estrategia que invita a los estudiantes a aplicar movimientos en el plano. De esta manera no solo se refuerza el manejo de las coordenadas cartesianas sino la aplicación de los movimientos estudiados. El aporte que los conceptos trabajados hacer al arte.
CONCEPTOS
tPlano cartesiano tTraslación de figuras tReflexión de figuras tPrismas y pirámides tCilindros y conos
2
PROCEDIMIENTOS
tAsociación de coordenadas a la ubicación de puntos en el plano. tAplicación de traslaciones y reflexiones a figuras dadas. tConstrucción de sólidos a partir de sus planos de construcción. tIdentificación de los elementos de un sólido.
COMPETENCIAS
DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN
(PÁGS. 104 - 105)
En estas páginas, que fomentan habilidades en el manejo de la información, promueven la observación, el análisis, la discusión de ideas matemáticas. t Las vallas publicitarias son instrumentos de comunicación que buscan ser vistas por mayor cantidad de gente. En esta unidad se utiliza como recurso para el desarrollo de las habilidades visuales y la expresión de ideas. t Comunicación y representación en matemáticas: Presenta actividades que dan origen a la utilización de los conceptos aprendidos en contexto cotidiano y su utilidad en el arte.
ACTITUDES
tReconocimiento del valor de los movimientos en el plano, especialmente en su aporte al arte. tGusto por la búsqueda e identificación de sólidos geométricos en el entorno inmediato. tValoración del aporte de la geometría en la apreciación y manejo del espacio.
FORMACIÓN EN VALORES tLa orden y la seguridad son valores que promueven la confianza en la consecución de objetivos.
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CARTILLA
tEn las secciones de juegos, trucos y curiosidades podrá encontrar varios ejercicios que fortalecen el desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes, a la vez que les ofrece datos interesantes y divertidos.
Rectas, ángulos y polígonos Punto de partida Desde las estructuras o construcciones más simples hasta las más complejas necesitan de la geometría o de sus elementos (rectas, ángulos, polígonos, etc.). Hablar sobre estas consideraciones con los estudiantes es un buen punto de partida para evidenciar la presencia de la geometría en cada uno de los elementos del entorno. Mencione para qué les va a servir lo que van a aprender. Indague sobre otros usos que se le pueden dar a esos conocimientos y sobre si verdaderamente la gente los usa y de qué manera, por ejemplo, quien ejerza la profesión de carpintero puede hablar del uso de la geometría. Destaque cómo la matemática ayuda a la organización, al control y al registro, lo que favorece la lectura clara de informaciones matematizadas.
Competencias lectoras
Sugerencias didácticas RECTAS, SEMIRRECTAS O RAYOS Y SEGMENTOS (PÁGS. 84 - 85) Active los conocimientos previos acerca de lo que es una línea recta, una curva y un punto. Para iniciar, pídales a los estudiantes que dejen caer, sobre una hoja, un lápiz con su punta bien definida. ¿Qué se formó? Dígales que realicen nuevamente el mismo procedimiento, y que unan los dos puntos obtenidos con una línea recta. Recalque la importancia de utilizar una regla para lograr mayor precisión en el trazo. Mencione que lo que acaban de trazar recibe el nombre de segmento. Pregúnteles cómo lo definirían. Después, invítelos a realizar un dibujo en el cuaderno, utilizando únicamente segmentos de recta.
RECTAS
PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES
(PÁGS. 86 - 87)
Lleve una planilla de un partido de voleibol a la clase y haga notar la variedad de textos que leemos diariamente y la presencia de las matemáticas en muchos de ellos. Se puede preguntar a los estudiantes si practican algún deporte y si tienen los conocimiento para el diligenciamiento de las planillas de resultados. Reflexione sobre los beneficios de la presentación de la información de manera clara y concisa.
Represente en el tablero diferentes parejas de rectas; pregúnteles cómo se llaman las rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen; las que se cortan o que si se prolongan pueden cortarse, y por último, como se llaman las rectas que forman cuatro ángulos iguales. Indíqueles que busquen ejemplos de los dos tipos de rectas en el salón de clases: vigas, marcos de la puerta, baldosas del suelo o pared, etc.
Si es posible conseguir las planillas utilizadas en los juegos intercursos del colegio o proponer la elaboración de una para proponerla sea utilizada en los mismos eventos. Consulte otro tipo de planillas de otros deportes y establezca semejanzas y diferencias según los jugadores, tiempos, y demás características.
Propóngales que dibujen rectas paralelas. Pídales que midan la distancia que hay entre ellas, para que comprueben que la separación es la misma en todos los puntos.
EVALUACIÓN FORMATIVA
tRecuerde que todo proceso educativo debe tener presente la evaluación y que la obtención de datos parciales sobre las competencias que van desarrollando los estudiantes permite la toma de decisiones (avanzar o retroceder en el programa, cambiar estrategias quitar, simplificar o agregar contenidos, etc.). El cuaderno de evaluación según el decreto 1290 tiene excelentes alternativas.
EJES TRANSVERSALES EDUCACION EN VALORES
tAcentuar la importancia de respetar las diferentes señales y normas de comportamiento que se deben tener en los sitios públicos. tComente, con los estudiantes la importancia de dar lo mejor de cada uno cuando se trata de trabajar el equipo, ya que perseguimos un mismo objetivo. INTELIGENCIA EMOCIONAL tPregúnteles si cumplen con todos sus materiales de trabajo y si dichos materiales los comparten con sus compañeros.
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PENSAMIENTO
ÁNGULOS Y SUS CLASES (PÁGS. 88 - 89) Para trabajar el concepto de ángulo recuerde que un problema muy común se presenta al relacionar el tamaño del ángulo con la longitud de los lados del mismo; para evitar dicho error, conviene trabajar con ángulos de giro. Orienten a los estudiantes para que realicen su propio transportador: 1. Dibujen una circunferencia con la tapa de un frasco y recórtenla. 2. Doblen por la mitad y corten por la línea de del doblez. 3. Doblen una de las semicircunferencias por la mitad e indiquen en la parte superior 90 grados. 4. Doblen nuevamente por la mitad y en las marcas indiquen 45 grados y 135 grados, respectivamente.
TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS (PÁGS. 90 - 91) Es necesario dominar el concepto de rectas paralelas y la medida y clasificación de los ángulos, para poder clasificar correctamente los cuadriláteros y los triángulos. Insista en la diferencia entre cuadrilátero y cuadrado, ya que entre los estudiantes es común que se presente confusión entre estos términos. Conviene que los propios estudiantes dibujen diferentes cuadriláteros y triángulos, para que así vean las diferencias que existen en cuanto a los lados y los ángulos. Se pueden realizar actividades de construcción con las piezas del tangram. Este juego oriental contiene varias figuras planas de diferentes formas. Pídales que identifiquen los cuadriláteros, y que digan si son paralelogramos o no.
CLASES DE TRIÁNGULOS (PÁGS. 92 - 93) Para clasificar los triángulos según los ángulos, es necesario repasar los conceptos de ángulo recto, agudo y obtuso. La clasificación de triángulos se puede realizar visualmente en la mayoría de los casos. Sin embargo, propóngales manejar la regla o el transportador para medir con mayor exactitud los ángulos de los triángulos. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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ESPACIAL
Organice a los estudiantes en grupos de tres. Cada grupo debe encontrar e identificar un triángulo acutángulo, uno rectángulo y otro obtusángulo, aprovechando los elementos que hay en el salón de clases. TEMA COMPLEMENTARIO
CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA Es conveniente disponer de un compás de tablero. Los estudiantes también deben tener un compás, para poder realizar los dibujos con más exactitud. Es importante definir el centro de una circunferencia, para que al dibujarla sepan que es el punto donde se debe ubicar la punta del compás. Es posible que se presenten dificultades en la diferenciación del círculo y la circunferencia. Propóngales que tracen algunas circunferencias con el compás, y después coloreen el círculo para establecer la diferencia. Muéstreles a los estudiantes que los óvalos no son círculos porque todos sus puntos no están a la misma distancia del centro. Hable con sus estudiantes sobre la importancia del invento de la rueda. Enumere máquinas que se mueven con ruedas y máquinas que se mueven sin ellas.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS Es importante resaltar que la resolución de problemas no es exclusivamente de carácter numérico. La comprensión del enunciado, la identificación de los datos y la relación de las informaciones con las formas geométricas son fundamentales para esta sección en esta unidad. Refuerce este proceso mediante problemas similares. El enunciado del problema ofrece la representación de figuras bidimensionales a partir del trazo de rectas, semirrectas o segmentos. El trabajo hace referencia a la determinación de las características de las figuras representadas y/o a la búsqueda de semejanzas y diferencias entre ellas.
thttp://www.escueladigital.com. uy/geometria/3_poligonos. htm; http://ntic.educacion.es/ w3//eos/MaterialesEducativos/ mem2000/triangulo/index.htm Los vínculos proporcionados abordan situaciones sobre elementos básicos de geometría y sobre el estudio de los triángulos. Explórelos y proponga una sesión con los estudiantes.
Movimientos en el plano Punto de partida
Sugerencias didácticas
El trabajo de las dos páginas con las que se inicia la unidad son de suma importancia para el desarrollo de los siguientes temas. Utilícelas para generar expectativas sobre los conocimientos que adquirirán y para conversar con sus estudiantes sobre la forma como estos aprendizajes contribuyen en su proceso de formación personal. Invite a los estudiantes a que comenten sobre los programas de televisión que ven y a nombrar cuándo lo hacen en compañía de su familia o un adulto responsable. Utilice la fotografía para hablar con los estudiantes del uso adecuado de la televisión, haga énfasis en compartir momentos con amigos o familiares que tienen empatía con cierto tipo de programas. La Sociedad educadora ofrece el testimonio de una funcionaria de un operador de televisión por cable quien habla de las ventajas de conocer los horarios de los programas. Pregunte por si alguno de los padres ha llamado a un operador y qué preguntas le hicieron, cómo el servicio que brindan ayuda a solucionar problemas por medio de las ayudan que a través del teléfono dan y cómo este servicio ha cambiado con el tiempo.
Competencia lectora Antes de iniciar el análisis de la guía de televisión, recuerde que la lectura es un elemento fundamental en el aprendizaje. Genere la importancia de consultar la guía de programación, como forma de mantenerse al tanto de los horarios, programas, duración y otras características que nos permiten tomar decisiones a la hora de escoger lo que realmente se desea ver y evitar la pérdida de horas frente a la televisión. Invite a los estudiantes a que respondan las preguntas planteadas y a que analicen las guías de televisión de acuerdo al tipo de recepción que se tenga, cable o pública.
EVALUACIÓN
PLANO CARTESIANO (PÁGS. 94 - 95) Para trabajar el concepto de coordenada, esto es, las columnas y las filas, es bueno practicar con el plano y buscar varios objetos. Se puede plantear un juego por parejas, para que uno busque la columna y otro, la fila. También resulta útil y divertido determinar coordenadas en el salón de clase. Deben marcar las filas y las columnas sobre la baldosa del salón (con los números trazados con una tiza o hechos con cartulina); el profesor indica unas coordenadas y el estudiante que esté en esas coordenadas se pone de pie. A medida que se vayan animando, se les puede invitar a ir a una nueva localización que esté libre. TRASLACIÓN DE FIGURAS (PÁGS. 96 - 97) Recuérdeles a los estudiantes algunas nociones de ubicación en el espacio, como izquierda - derecha, los puntos cardinales, etc. Aproveche las baldosas del salón para pedirles a algunos estudiantes que se ubiquen y desplacen en el sentido que usted les indique. Tenga en cuenta que el referente de movimiento sea el niño, por lo cual, las frases deben ser dirigidas a él. Por ejemplo, avanza tres cuadros a tu derecha. Entréguele a cada estudiante la silueta de una figura de cartulina y pídales que la recorten. También, entrégueles una hoja cuadriculada en la que se puedan hacer coincidir los vértices de la cuadrícula y los de la figura. Luego, dé instrucciones para que realicen traslaciones sin levantar la figura, y pídales que dibujen las siluetas correspondientes. REFLEXIÓN DE FIGURAS (PÁGS. 98 - 99) Conviene que los estudiantes recuerden el tema de simetría.Propóngales que doblen una hoja de papel, y con ella cerrada recorten una silueta (que no afecte el eje de simetría).
FORMATIVA
tRecuerde utilizar las secciones Aprender a aprender presentes al final de cada unidad como ejemplos que pueden ser trasferidos otras disciplinas o que pueden ser utilizados antes de cada evaluación para su estudio.
EJES TRANSVERSALES
INTELIGENCIA EMOCIONAL tComente con los estudiantes ¿qué programas de televisión prefieren ver y por qué? ¿qué clase de percepciones y sentimientos les generan?
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PENSAMIENTO Hágales preguntas como: ¿Se parecen las partes que se obtuvieron a cada lado del doblez? ¿Tienen el mismo tamaño? ¿Cada parte se puede obtener por una traslación de la otra? Entréguele a cada estudiante la silueta de una figura de cartulina y pídales que la recorten. También, entrégueles una hoja cuadriculada en la que se puedan hacer coincidir los vértices de la cuadrícula y los de la figura, y trace sobre ella un eje de reflexión. Explíqueles que, a diferencia de la traslación, al reflejar una figura deben levantar e invertir la figura. Pídales que dibujen las siluetas correspondientes. Propóngales el siguiente ejercicio de razonamiento lógico: ¿Qué sucede si se refleja el siguiente número? ¿Por qué crees que sucede estos?
25 25 25
4PMVDJØO
Se vuelve a leer el número 25, porque al invertir el 2 se lee el 5 y al invertir el 5 se lee 2.
ROTACIÓN DE FIGURAS (PÁGS. 100 - 101) Se puede explicar a los estudiantes que la combinación de una traslación con una rotación muchas veces se utiliza para crear mosaicos. Por ejemplo:
Rotación Traslación
Enfatizar en las diferencias que existen entre los movimientos de traslación y rotación. Pedir a los estudiantes que dibujen una figura que les guste y hagan una traslación y una rotación de la misma, para la realización de un mosaico. TEMA COMPLEMENTARIO PRISMAS Y PIRÁMIDES Lleve uno o varios prismas y pirámides para que a partir de su manipulación los estudiantes puedan evidenciar las características particulares que tiene cada uno. Hágales ver que los prismas tienen dos bases, y las pirámides, una. Además, que las caras laterales de las pirámides son triángulos, y que las de los prismas son paralelogramos. Para clasificar los prismas, pueden estampar huellas sobre cartulina aplicando pintura sobre la base del prisma o presionándolo sobre plastilina. De esta manera, los estudiantes pueden darse cuenta de que las figuras planas son algunos elementos que componen los sólidos. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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ESPACIAL
TEMA COMPLEMENTARIO
Conviene que los estudiantes puedan manipular los sólidos geométricos, para favorecer el aprendizaje. Propóngales que construyan prismas y pirámides con cartulina, plastilina o arcilla.
CILINDROS Y CONOS El cono y el cilindro son cuerpos redondos, que tienen como característica principal que pueden rodar sobre una de sus caras. Tanto en los poliedros como en los cuerpos redondos, es importante que los niños vean cómo desde un modelo plano se pueden construir los diferentes sólidos, así establecerán la diferencia entre el plano y el espacio. Pídales que busquen objetos que tengan similitud con los cuerpos redondos. Es posible que los estudiantes muestren una esfera, dígales que también pertenece a ese grupo, pero que en ese momento no se estudiará. Algunos niños tienden a pensar que los cilindros deben tener un volumen considerable, por lo cual, una moneda, por ejemplo, pierde las características de sólido y se asocia más fácilmente a la forma de su cara. Hágales ver que a pesar de la corta altura de la moneda u otros objetos similares, es un cilindro.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS El trabajo de esta unidad implica la ubicación correcta de puntos en el plano para que a partir de ellos se dibujen figuras a las que se le apliquen los movimientos estudiados y los estudiantes puedan analizar la forma como el pensamiento espacial está asociado al desarrollo del arte. Después de solucionados los problemas planteados en este par de página, puede invitar a sus estudiantes a elaborar el diseño de su propia cenefa, a partir del dibujo de una figura y la aplicación de movimientos sucesivos a la misma. Con los trabajos elaborados por los estudiantes puede organizar una exposición e invitar a los estudiantes de otros cursos a observarla.
tLos vínculos ofrecidos son nuevas oportunidades para reforzar lo trabajado en la unidad. http://www.genmagic. org/mates2/merlicc1c.swf; http://www.wikisaber.es/ Contenidos/LObjects/3D_ shapes/index.html
PENSAMIENTO
MÉTRICO
4 ESTÁNDARES
tReconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. tComparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. tRealizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo con el contexto. tAnalizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. tRealizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. tReconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.
Medición Esta primera parte de la unidad, enfocada al desarrollo del pensamiento métrico, presenta las magnitudes y sus unidades básicas de medida, para luego realizar un recorrido que se inicia con las unidades de medida de longitud, el metro, sus múltiplos y submúltiplos aplicados al cálculo de perímetros; después se reconoce la medición de superficies, utilizándolas para hallar el área de triángulos, rectángulos y cuadrados. En seguida se trabaja con unidades de tiempo horas, minutos y segundos y se finaliza con la medición de masa, volumen y capacidad.
COMPETENCIAS
RAZONAMIENTO tUtilizar la unidad de medición apropiada para medir magnitudes. COMUNICACIÓN tDescribir los procedimientos necesarios para medir longitudes, áreas, volúmenes y para realizar conversiones. EJERCITACIÓN tRealizar conversiones de unidades de longitud, área, volumen, masa y tiempo, cuando sea conveniente. MODELACIÓN tExpresar el valor de una magnitud en la unidad más conveniente para hacerlo.
INDICADORES
tNombra algunas magnitudes y su unidad básica de medida. tCalcula el perímetro de diferentes polígonos. tRealiza recubrimientos de superficies con unidades arbitrarias. tCalcula el área de triángulos y cuadriláteros. tCalcula lapsos de tiempo y los expresa en sus unidades básicas. tConoce los conceptos de masa, volumen y capacidad. tResuelve problemas de la cotidianidad en los que intervienen unidades de medida.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tSeleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t1BSUJDJQBDJØOZSFTQPOTBCJMJEBEEFNPDSÈUJDB Manifiesto mi punto de vista cuando se toman decisiones colectivas en la casa y en la vida escolar. t1MVSBMJEBE JEFOUJEBEZSFTQFUPBMBTEJGFSFODJBT Valoro las semejanzas y diferencias de gente cercana. tCPOWJWFODJBZQB[ Conozco y uso estrategias sencillas de resolución pacífica de conflictos.
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Secciones especiales
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (PÁGS. 138 - 139) ESTRATEGIA DESARROLLADA El cálculo del área de figuras bidimensionales es una buena estrategia para consolidar algunos de los conceptos trabajados en la unidad y para ganar habilidad y seguridad en la resolución de problemas. Hágales ver la importancia de las medidas en diversas situaciones de la vida cotidiana.
CONCEPTOS
tMagnitudes y unidades tEl metro, sus múltiplos y submúltiplos tEl perímetro tMedición de superficies tÁrea de triángulos tÁrea del rectángulo y del cuadrado tHoras, minutos y segundos tMedición de la masa tMedición del volumen tMedición de la capacidad
2
PROCEDIMIENTOS
tMedición de longitudes con unidades arbitrarias y estandarizadas. tCálculo de perímetros y áreas de diferentes figuras. tEstimación de lapsos de tiempo. tElección de la unidad de medida más conveniente. tExpresión de diferentes cantidades de medida en diferentes unidades. tEstimaciones de masas, volúmenes y capacidades.
COMPETENCIAS
DE MANEJO DE INFORMACIÓN
(PÁGS. 140 - 141)
Aborda el texto de una revista sobre la importancia de realizar actividades físicas como terapia para disminuir los riesgos de desarrollo de enfermedades y promueve el desarrollo de habilidades como la observación, la transformación coherencia de los datos y el análisis. La sección de Comunicación y representación matemática se propone el uso de las relaciones y la interpretación de información en diagramas.
ACTITUDES
tAprecio por la exactitud en la medida como medio de descripción. tInterés por descubrir la relación existente entre el perímetro y el área de los polígonos. tValoración del uso de las unidades de medida de tiempo como medio de expresión y control de la realidad. tAceptación, de buena manera, de las opiniones de los demás.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados en esta unidad puede invitar a sus estudiantes a desarrollar la totalidad o parte de los talleres 4 y 7 y el taller de lectura: Las fiestas del mundo y El principito. A nalice detalladamente las curiosidades del Hombre de Vitrubio e invite a los niños a verificar las equivalencias de las longitudes que allí se mencionan.
EDUCACIÓN EN VALORES tEl cumplimiento de normas y pautas de trabajo facilitan su desarrollo y el logro de los objetivos previstos.
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PENSAMIENTOS
ALEATORIO Y VARIACIONAL
4 ESTÁNDARES
tClasifico y organizo datos de acuerdo con cualidades y atributos, y los presento en tablas. tDescribo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. tRepresento datos relativos a mi entorno, usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras. tReconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. tIdentifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.
Estadística y variación La segunda parte de la unidad está orientada al desarrollo de los pensamientos aleatorio y variacional; el del pensamiento aleatorio se logra a través del estudio de tablas de frecuencia. La expresión del cambio, el establecimiento de secuencias numéricas con patrón aditivo y multiplicativo son un buen pretexto para el desarrollo del pensamiento variacional.
PROCESOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS tRepresentar datos en tablas para interpretar información y solucionar problemas. COMUNICACIÓN tExpresar la interpretación de la moda de un conjunto de datos. EJERCITACIÓN tIdentificar el patrón de secuencias aditivas.
INDICADORES
tCompleta tablas de frecuencia con los resultados de un estudio estadístico. tDiferencia las expresiones cualitativa y cuantitativa del cambio. tEscribe los términos que faltan en secuencias con patrón aditivo o multiplicativo.
MODELACIÓN tConstruir secuencias aditivas y multiplicativas. RAZONAMIENTO tProponer un patrón para secuencias multiplicativa.
COMPETENCIAS CIUDADANAS t$POWJWFODJBZQB[ Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mí.
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Ampliación
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESTRATEGIA SUGERIDA Trabaja una estrategia que invita a Establecer secuencias con patrones multiplicativos la cual favorece el desarrollo del pensamiento aleatorio. Invite a los estudiantes a interpretar cada uno de los enunciados propuestos y a relacionarlos con el lenguaje matemático, de manera que puedan determinar un patrón de cambio y establecer una secuencia con un determinado número de términos. Es clave que identifiquen el punto de partida, el patrón de cambio y el número de términos de cada situación analizada.
CONCEPTOS
tTablas de frecuencias tLa moda tExpresión del cambio tSecuencias con patrón aditivo tSecuencias con patrón multiplicativo
2
PROCEDIMIENTOS
tRepresentación de datos en tablas tDiferenciación de las expresiones cualitativas y cuantitativas del cambio. tConstrucción o seguimiento de secuencias aditivas multiplicativas.
COMPETENCIAS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN t Pídales que investiguen en internet, acerca del DANE, insista en su importancia para el desarrollo del análisis de datos y el pensamiento estadístico. Promueva la comprensión lectora desde la estimación numérica, el análisis y un juego de cambio de datos. t Presente actividades encaminadas a relacionar imágenes con ideas matemáticas, de manera que los estudiantes aprecien el valor de la notación matemática e interpreten información presentada en gráficos.
ACTITUDES
tValoración de las gráficas estadísticas como medio de registro de las características de los elementos del entorno. tValoración de las secuencias como retos mentales.
CARTILLA
tPara reforzar los conceptos trabajados a lo largo del curso puede invitar a sus estudiantes a trabajar las actividades del cuaderno de trabajo que no se hayan desarrollado, a disfrutar de la sección de juegos, trucos y curiosidades y a que vean en los talleres de lectura una posibilidad más de adquirir conocimientos matemáticos y evidenciar el desarrollo de sus competencias.
EDUCACIÓN EN VALORES tLa responsabilidad es la facultad que tienen las personas para tomar decisiones y aceptar las consecuencias de sus actos.
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Medición Punto de partida El trabajo de esta parte de la unidad está orientado a los estudiantes que alcancen una mayor precisión, rigor y destreza en la medida y que utilicen con más seguridad y exactitud los instrumentos de medida. Lea el recuadro de inicio de unidad y a partir de los recuadros inferiores explore sus conocimientos previos. Invítelos a que expresen para qué sirve medir, qué cosas se miden, cómo definiría las palabras longitud, masa, tiempo, …, cuáles unidades de longitud recuerdan y a describir características de objetos mensurables que se encuentren en el aula: altura de la ventana, ancho del tablero, tiempo que dura una clase, etc. Hable con los estudiantes sobre la información que brindan los alimentos empacados y hágales ver cómo esta información contribuye a educar a la sociedad y la invita a analizar los componentes que contiene cada alimento para, de esta manera tener un criterio amplio de lo que es más conveniente para la salud.
Competencia lectora Antes de iniciar el análisis de la información nutricional de un empaque, genere discusión sobre la importancia de llevar una dieta sana y de complementarla con la práctica de ejercicio. Organice la toma de las medias nueves en grupo. Invite a los estudiantes a que observen las etiquetas de los alimentos que consumen y a que busquen semejanzas y diferencias con la etiqueta presentada en el libro. Pídale a uno de los niños que lea el consejo dado por la nutricionista en Sociedad educadora y diseñe con ellos una dieta balanceada que les ayude con el cuidado de la salud.
Sugerencias didácticas MAGNITUDES Y UNIDADES (PÁGS. 108 - 109) El objetivo de este tema es que los estudiantes comprendan que los objetos que les rodean tienen
PRUEBA
cualidades que se pueden medir y que hay unidades que permiten expresar el resultado de esas medidas. Pídales que mencionen cualidades de objetos que se puedan manipular en clase. Es posible que inicialmente se refieran al color y a la forma. Pregúnteles qué otra cualidad encuentran en los objetos, hasta que mencionen algo relacionado con el tamaño, el peso, la forma de las caras, etc. Si estas características no son percibidas fácilmente por los niños, oriéntelos con preguntas que les ayuden a verlas. Después, dígales que algunas de esas cualidades que tienen los objetos se pueden medir, y reciben el nombre de magnitudes.
EL METRO, SUS MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS (PÁGS. 110 - 111) Se puede construir un metro en clase, utilizando diez tiras de papel de 10 cm (medidas con una regla). Dígales que pinten cada tira de un color, y que después las unan con cinta o pegante. Los colores de cada tira servirán para identificar los decímetros. Pídales que marquen, en el metro que construyeron, cada decímetro con su numeración correspondiente. También, que marquen con otro color los 100 cm. Para esto, deben ayudarse con la regla. Divida la clase en grupos, y dentro de cada uno los estudiantes deben expresar en decímetros, centímetros y milímetros, la medida de tres objetos. Pídales que comparen las mediciones realizadas. Puede ser de gran utilidad buscar medidas significativas para los estudiantes, como las dimensiones de campos deportivos, la altura de algunos edificios conocidos, etcétera. PERÍMETRO DE POLÍGONOS (PÁGS. 112 - 113) Lleve a los estudiantes a una cancha del colegio. Pídales que midan cuántos pasos hay que dar en total para recorrer el borde o límite de la cancha. Luego, divida el curso en cuatro grupos y pídale a cada uno que mida uno de los lados de la cancha utilizando el metro que construyeron. Sume las respuestas obtenidas y dígales que acaban de calcular
SABER
tAntes de resolver la Prueba Saber que se presenta al final de la guía del maestro explíqueles a sus estudiantes que la prueba que van a resolver les permitirá medir sus competencias; es decir, la forma cómo aplican los conocimientos matemáticos en la vida real. Los resultados obtenidos le ayudarán a para identificar lo que los niños aprendieron durante el desarrollo de las primeras unidades. Recuerde que esto además de establecer a identificar las dificultades y las fortalezas del proceso de enseñanza y aprendizaje, le servirá como evidencia de que fueron alcanzados los saberes necesarios para abordar las unidades posteriores.
EJES TRANSVERSALES
COMPETENCIAS CIUDADANAS tHable con los niños acerca de la importancia de tolerar las ideas y actitudes de las personas con las que comparten diariamente. Invítelos a reflexionar sobre qué sentirían si alguien los rechazara por tener determinadas ideas o por defender lo que creen justo. EDUCACIÓN EN VALORES tReflexione con los niños acerca de la importancia de aprovechar bien el tiempo libre. Puede pedirles que comenten entre ellos el significado de la expresión: perder el tiempo.
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PENSAMIENTO el perímetro de la cancha, primero con patrones arbitrarios y finalmente utilizando el metro. Después de esto, los estudiantes pueden aventurarse a dar una definición del término perímetro.
MEDICIÓN DE SUPERFICIES (PÁGS. 114 - 115 En este tema se amplía el concepto de superficie y se define el concepto de área. Inicialmente, se utilizan unidades arbitrarias, como cuadrados y triángulos para hacer recubrimientos. Pídales que recorten cuadrados pequeños, siguiendo un modelo que usted plantee. Invítelos a formar figuras utilizando el número de cuadrados que quieran y que calculen su área. Presénteles a los estudiantes figuras en las que uno o más cuadrados se dividan en dos partes (iguales o diferentes, pero que formen la unidad), por lo que al contar deben tener en cuenta el completar cuadrados. Por ejemplo:
ÁREA DE TRIÁNGULOS (PÁGS. 116 - 117) Presénteles el siguiente dibujo y pídales que calculen su área. Debe recordarles que, como cada cuadrado se dividió en dos partes iguales, se deben agrupar en el momento de hacer el conteo.
1 cm
Pregúnteles: ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene en total la cuadrícula? ¿Cuál es el área del triángulo? ¿Qué relación hay entre estas dos cantidades? A partir de esta actividad, los estudiantes pueden deducir por qué se divide por 2 al calcular el área de los triángulos.
ÁREA DEL RECTÁNGULO Y EL CUADRADO (PÁGS. 118 - 119) Puede relacionar la distribución de centímetros cuadrados, con el caso de multiplicación de filas por columnas. Con esto, los estudiantes comprenderán por qué se usa la fórmula de cálculo de área del rectángulo y del cuadrado. Proponga figuras compuestas en las que haya cuadrados, rectángulos y triángulos, para que calculen su área. HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS (PÁGS. 120 - 121) Pregúnteles a los estudiantes qué unidades de tiempo conocen. Escríbalas en el tablero y ordénelas de mayor a menor. Pídales que nombren acciones o PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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MÉTRICO
hechos que se realicen en menos de un minuto, en más de una hora o en más de un día. Esto les permitirá aumentar la noción que tienen del tiempo.
MEDICIÓN DE LA MASA (PÁGS. 122 - 123) Lleve una balanza al aula y utilice un objeto con una masa conocida (por ejemplo un kilogramo de arroz) para realizar diferentes comparaciones con objetos de masas conocidas. Insista en nombrar la unidad de medida utilizada en cada medición. Sugiérales que busquen en periódicos o revistas productos que expresen su masa en las unidades estudiadas. MEDICIÓN DEL VOLUMEN (PÁGS. 124 - 125) Es importante que los estudiantes puedan explorar la noción de volumen en objetos reales (tres dimensiones), para que los relacionen con su representación en el libro en el plano bidimensional. Puede llevar un cubo de Rubik y preguntar cuántos cubitos lo forman. MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD (PÁGS. 126 - 127) Explíqueles que la capacidad tiene relación directa con la medida de los líquidos. Lleve a la clase vasos de igual tamaño jugos o gaseosa e invítelos a trabajar experimentalmente. Ayudará a comprender la relación entre las unidades de capacidad.
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS En esta sección se trabajan problemas que involucran el trabajo con figuras bidimensionales asociadas a los conceptos de perímetro y área trabajados en la unidad. Su enunciado contiene la representación de figuras o la descripción de las mismas y el trabajo invita a la medición con unidades estandarizadas y al establecimiento de equivalencias entre las diferentes unidades de medida. En algunos casos es necesaria la descomposición de la figura en figuras más pequeñas.
tEl vínculo ofrecido contiene talleres para seguir trabajando en perímetros y áreas. http:// www.genmagic.org/mates1/ per1c.swf
Estadística y variación TEMAS COMPLEMENTARIOS
Punto de partida Hable con los estudiantes sobre el colegio como lugar donde no solo van a aprender sino a hacer amigos y desarrollar habilidades sociales. Muestre a los estudiantes que es el lugar perfecto para realizar un trabajo de organización de la información debido la cantidad de variables que se pueden tener en cuenta como la cantidad de niños o niñas, las edades, las estaturas, pesos, tallas, etcétera. Lea con ellos los recuadros que los invitan a explorar sus conocimientos y analice algunas situaciones que les permitan ponerlos en evidencia. Lea cada uno de los tópicos que se trabajarán e indague sobre las expectativas de los estudiantes frente a los mismos. Analice el testimonio ofrecido por la coordinadora académica en la Sociedad educadora y hágales ver la importancia de sistematizar y organizar la información.
Competencia lectora Analice un boletín de notas junto con los estudiantes; hable con los estudiantes de la importancia de este documento. Genere una discusión sobre: t Evolución que ha tenido la forma de elaboración de este documento. Diferencias y semejanzas con el boletín de su colegio. ¿Qué sucedería si no existiera este documento?
Sugerencias didácticas TABLAS DE FRECUENCIA (PÁGS. 128 - 129) Recomiéndeles a los estudiantes que para hacer los recuentos de los distintos deportes se puede utilizar el método propuesto de contar las respuestas mediante grupos de cinco palitos o barras, o también pueden ir tachando con lápices del mismo color las palabras iguales. Puede organizar una encuesta en clase acerca de la fruta que más les gusta, y después organizar los resultados en una tabla de frecuencias.
PRUEBA
GRÁFICAS DE PUNTOS Y LÍNEAS Conviene recordar cómo se representan los puntos en los ejes de coordenadas. Indicar que, en el ejemplo, el eje horizontal corresponde a los minutos y el vertical a la cantidad de carros que cuentan. Para representar puntos en el plano, es de gran ayuda trazar rectas auxiliares discontinuas y paralelas a los ejes de coordenadas. Recalque el hecho de que en las divisiones realizadas en cada uno de los ejes de una gráfica la escala debe ser la misma. Permita la participación de algunos de los estudiantes en la ubicación de parejas ordenadas, relacionadas con los datos y frecuencias de la tabla correspondiente. PICTOGRAMAS CON AGRUPACIÓN Presénteles a los estudiantes un pictograma en el que se utilice un solo símbolo que represente un valor determinado. Con ello, recordarán el tema que se trabajó en el grado anterior. El grado de complejidad que tienen los pictogramas para grado tercero consiste en la asignación de símbolos y fracciones de los mismos para representar diferentes cantidades. En este caso se aplican los conceptos de multiplicación y adición, para conocer la frecuencia de cada dato. Después de analizar el pictograma presentado en el ejemplo del libro, puede proponer una encuesta o votación. Por ejemplo, pregúnteles: de los siguientes nombres, ¿cuál le pondrías a tu mascota? Elija cuatro nombres y póngalos a consideración de los estudiantes. Inicialmente elabore la tabla de frecuencias, y luego, represente la misma información en un pictograma.
LECTURA DE GRÁFICAS CIRCULARES Se puede iniciar a los estudiantes en el uso del compás y el transportador, para tratar de construir gráficas circulares. Sugiérales que presten atención a los elementos que hay en cada gráfica circular.
SABER
tDialogue con los estudiantes sobre la finalidad de la prueba al finalizar el curso. Aclare que indaga sobre lo que saben hacer con lo que han aprendido en matemáticas y la forma cómo lo aplican a la vida cotidiana.
EJES TRANSVERSALES
INTELIGENCIA EMOCIONAL tProponga a los estudiantes actividades de exposición y pregúnteles cómo se sienten antes y durante la misma: t¿Cómo pueden ayudar a alguien que se siente nervioso? tHable de la importancia de vencer la timidez y el nerviosismo.
62 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
PENSAMIENTOS Pídales que busquen gráficas circulares en periódicos o revistas y que respondan preguntas, teniendo en cuenta el área ocupada por cada color.
LA MODA (PÁGS. 130 - 131) Hágales ver a los estudiantes que cada vez que se construye una tabla de datos, esta muestra la frecuencia con la que se da cada dato y que el análisis de las frecuencias nos permite determinar el dato que más se repite al que se llama moda. TEMA COMPLEMENTARIO
EVENTOS SEGUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES Haga una lluvia de ideas con los estudiantes en los que nombren todo tipo de eventos que se les ocurran. Pídales que analicen las posibilidades de que sucedan o no y los clasifiquen en seguros, posibles o imposibles. Explíqueles que la probabilidad indica la posibilidad de que suceda un evento y escriba, con ayuda de sus estudiantes tres eventos seguros, tres imposibles, tres poco posibles y tres muy probables. EXPRESIÓN DE CAMBIO (PÁGS. 132 - 133) Promueva en los estudiantes actitudes de observación. Para ello, puede pedirles que encuentren diferencias entre dos dibujos, o que describan los elementos que aparecen en un cuadro. Empiece por preguntarles por los cambios físicos que han tenido en los últimos años. Puede pedirles que lleven una foto para que entre todos analicen los cambios sufridos. Es posible que inicialmente hagan referencias de tipo cualitativo, por ejemplo: estoy más alto. Formúleles preguntas que los orienten a expresar estos cambios a partir de números. Por ejemplo, cuando digan que están más altos, pregúnteles cuántos centímetros crecieron para que vean la diferencia entre lo cualitativo y lo cuantitativo. SECUENCIAS CON PATRÓN ADITIVO (PÁGS. 134 - 135) Proponga ejercicios de conteo salteado, de manera ascendente o descendente, empezando desde 0. Puede pedirle a un estudiante a la vez que continúe una secuencia que usted inicie y decirle que elija a uno de sus compañeros para que la continúe. Proponga secuencias donde inicien de números diferentes de 0. Proponga, por ejemplo, que cuenten hacia adelante de dos en dos, partiendo desde 15. Tenga en cuenta proponer secuencias en las que el patrón está dado por una sustracción. La expresión que se debe repetir es “menos tres”. SECUENCIAS CON PATRÓN MULTIPLICATIVO (PÁGS. 136 - 137) Tenga presente que el trabajo con patrones se puede analizar desde diferentes perspectivas: t Continuar secuencias conociendo el patrón. t Proponer el patrón y construir la secuencia. t Ordenar los términos de una de secuencia. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
63 GUÍA DOCENTE
ALEATORIO Y VARIACIONAL
TEMAS COMPLEMENTARIOS
EXPRESIONES EQUIVALENTES En este tema se estudiará la relación entre dos expresiones que representan la misma cantidad. Propóngales a los estudiantes que elaboren un juego de dominó, en el que el criterio puede ser ir uniendo expresiones equivalentes. (Diferentes operaciones con igual resultado). IGUALDADES Proponga expresiones matemáticas diferentes que representen la misma cantidad, lo puede hacer con fichas al igual que los ejemplos con balanzas, usando dibujos y cantidades que representen igualdades. Hágales ver que para establecer una igualdad no se necesita igualdad de operaciones sino de resultados. Por ejemplo: 7 8 45 3 ECUACIONES Recuerde y repase el tema de igualdades empleando las operaciones básicas. Plantéele a los estudiantes adivinanzas con números que involucren operaciones “cuánto se le suma a 17 para que dé 25” se puede hacer a manera de concurso. En cada caso, escriba la ecuación correspondiente asignando una letra a los valores desconocidos. Explíqueles que cada letra representa un valor o número que permite que la igualdad sea verdadera. Por ejemplo: x 17 25 x8
SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS En esta sección se proponen problemas de secuencias con patrón multiplicativo. Se caracterizan porque su enunciado ofrece la totalidad o parte de los términos de una secuencia numérica establecida a partir de la aplicación sucesiva de un operador multiplicativo para que sea analizada o completada teniendo en cuenta los términos dados.
tExplore la totalidad o parte de los vínculos presentados. Le ayudarán el planeación de su trabajo. http://ares.cnice.mec. es/matematicasep/a/1/ca1_08. html; http://www.wikisaber.es/ Contenidos/LObjects/data_ handling/index.html
SOLUCIONARIO UNIDAD 1
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31 390 28 715 → 31 000 29 000 60 000 69 238 28 715 → 70 000 29 000 99 000
5. 300 540 25 678 326 218 60 409 341 098 401 507
1«( 2. 9 000 3 000
6. 2 995 3 425 6 420 En total se vendieron 6 420 libros. 7. 1 875 199 2 074 Este año participaron 2 074 personas.
1«( 1.
1«( 2. (77 23) 68 168
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(15 + 85) 234 334 493 (51 49) 593
(66 34) 376 476
3. (3 7 10) (8 2) 20
4.
+ 30 11
12 000 74 000 22 000 15 000
42 000 32 000 57 000 35 000 32 000 17 000
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13
28
12
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23
26
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1«( 1. 25 25 25 25 25 25 25 175 7 25 175
5. 450 325 270 1 045 En total llegaron 1 045 diademas. 2.
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PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
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600
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2. 430; 906; 1 648 75 45 115 235 340
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PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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SOLUCIONARIO 2.
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332
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Concepción de un plan 35 570 3
5. 5 375 1 875
Ejecución del plan
Cinco latas de alimento pesan 1 875 gramos. 7 250 1 750 4JFUFMBUBTEFDPNJEBQBSBHBUPTQFTBOHSBNPT
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1«( 76 521
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7 361 928
180 857 691
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1 194 528
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27 431 678
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UNIDAD 2 1«(
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1«( 3.
15 20 25 30 35 /PFTQPTJCMFZBRVFMPTNÙMUJQMPTEFVOOÙNFSPTPOJOàOJUPT 66 GUÍA DOCENTE
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182 residuo 4; 1 278 7 182 4
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584; 4 672 8 584 9 366 residuo 2; 65 564 9 366 7 2
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6
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18, residuo 8
13, residuo 3
10, residuo 27
70, residuo 2
10, residuo 35
13, residuo 12
12, residuo 24
7, residuo 38
2, residuo 66
SOLUCIONARIO 3.
3. 175
1, 2, 31, 62
9 851 56 175 51
51
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284 286 9 375
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45 28
9
9
8
8
9
9
8
8
8
8
9
8
5. D12 1, 2, 3, 4, 6, 12
7
$BUBMJOBQVFEFDPSUBSMBDJOUBEFTFJTNBOFSBTEJGFSFOUFT
1«( 1.
4.
5. D50 1, 2, 5, 10, 25, 50. /BUBMJB QVFEF GPSNBS TFJT QBRVFUFT EJGFSFOUFT 6OP EF EVMDFT EPTEF DJODPEFEJF[ EJF[EFDJODP EFEPTPEFVOEVMDF
2.
1«( 1. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT1PSFKFNQMP
2y1
2y1
1«( 2 3. — 5
4 — 6
3 — 5
3 — 4
3y1
3y1
4y2ó2y2
4, 2 y 1
4. 3FTQVFTUBFOFMDVBEFSOP7FSJàDBSWBMJEF[
3y3ó9y1
9, 3 y 1 11 y 1
5. 3FTQVFTUBFOFMDVBEFSOP7FSJàDBSWBMJEF[
11 y 1 3 y 4, 6 y 2 ó 12 y 1
12, 6, 3 y 1
13 y 1
13 y 1
2 y 10, 4 y 5 ó 20 y 1
20, 10, 5, 4, 2y1
6. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[ 1«( 1.
1«( 2.
68 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1«( 2. 2
11 12
10 amarillas
5
1«( 3. Impropia
10
impropia
3. 6 4.
6 — 15
3 — 15
3
4 4 —
2 2 —
15
propia impropia
4.
15 15 —
15
propia propia
15
3 8 4 12 3 DIPTZ — son girasoles. 12
5 12
5. &OFMKBSEÎOEF$BNJMB — EFMBTáPSFTTPOSPTBT — TPODBSUV 5.
1«( 1. 3
1
4
3
4
6
16
6. "OESÊTSFQBSUJÓUPSUBT
16
Azul Amarillo Azul Amarillo Azul Amarillo
1«( 1. Azul Rojo 4 — 10
1«( 2. 3.
4
6
5
3
4
6
4
8
8
9
9
4
4
11
11
4. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSTVWBMJEF[ 5. 5 4 3 5
2 -BGSBDDJÓORVFSFQSFTFOUBMBQBSUFB[VMEFMBCBOEFSB$FT — ZMB 35 GSBDDJÓORVFSFQSFTFOUBMBQBSUFB[VMEFMBCBOEFSB(FT — . Las 6 GSBDDJPOFTTPOIFUFSPHÊOFBTQVFTUJFOFOEJGFSFOUFEFOPNJOBEPS
2
5
5
Azul
2
1
5
5
1«( 3 1 2. — —
1 1 — — 8 4 4 8 r&TUVEJBSZPUSBTBDUJWJEBEFTZDPNFSZEPSNJS r%PSNJSZFTUVEJBSZPUSBTBDUJWJEBEFTZDPNFS
6. /BUBMJBIBDPNJEPNÃTQJ[[B
5 3 3. — Z — TPOIPNPHÊOFBT
1«( 1.
Mayor a la unidad.
Mayor a la unidad.
1 2 — Z — TPOIFUFSPHÊOFBT 8 8 3 4 4. $BNCJBS UPEB MB SFTQVFTUB QPS .ÙMUJQMFT SFTQVFTUBT 7FSJàDBS validezt 4 5. &MUFSDFSEJCVKPSFQSFTFOUBMBGSBDDJÓO — . 6
1«( 1.
2. 7 3
4 2
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
69 GUÍA DOCENTE
2
1
4
8
2
8
2
4
1
3
6
4
SOLUCIONARIO 1«( 2.
3. 1
2
2
1
2
4
6
3
3. 2
8
4
4
5
3
3
6
4. 255
2 492 1 848
2 365
3 de 1 200 son 900. 1 200 900 300 5. —
4.
2
1
4 "MBUJFOEBMMFHBSPOKVHPTEFNPSBZEFGSFTB
4
14
36
6
5. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT 6. +VBOZ/JDPMÃTIBOBSNBEPMBNJTNBDBOUJEBEEFMSPNQFDBCF[BT 1«( 1.
1«( 1.
1 — 9
3 — 9
2 — 9
4 — 9
7 — 9
2 — 9
6 — 9
5 — 9
5 — 8 Se amplificó por 7.
Se amplificó por 3.
14 — 28
Se simplificó por dos.
21 — 63
1«( 2.
1«( 2.
12
6
18
9
27
28
6
42
9
63
4
2
12
3
8
6
2
18
3
12
4
7
9
9
3. 5
13
20
20
3.
4
3
13
5
5 6
12
3
5 5 5 /VFWFRVJOUPT
4. &OFMKBSEÎOEF$BNJMBIBZJHVBMDBOUJEBEEFSPTBTZDMBWFMFT 1«( 1. 25
5
5
12
4
3
5
3
15
3
1
3
15
12 9 3 93 ———— 12 12 12 12 %PDFEPDFBWPT
4 3 7 43 ———— 9 9 9 9 4JFUFOPWFOPT 9 5. &MBMCBÒJMFOMPTUSFTEÎBTIBDPOTUSVJEP — EFMNVSP 11 2 -FIBDFGBMUBDPOTUSVJS — EFMNVSP 11 15 9 15 9 24 —— — — 3 3 3 3 7FJOUJDVBUSPUFSDJPT
tres
1«( 2.
5
21 8
8
63 6 9 3 4. — ———
20
96
3
32
32
5
160
126
7
18
18
3
54
160
1«( 1.
5 9
63
72
8
9
9
7
63
54
4
70 GUÍA DOCENTE
9
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
1«(
1«( 2.
3.
3
23
11
18
9
10
9
3
4
2
7 10
2
22 9
r-BCÙTRVFEBTFSFBMJ[ÓFMEÎBEFBCSJMEF r&MDSJUFSJPUFOJEPFODVFOUBGVFDBOBMFTJOGBOUJMFT r1PEFNPTDPOPDFSMBQSPHSBNBDJÓOEFTFJTDBOBMFT r"MBTBNFNQJF[BOMPTQSPHSBNBT0DUPOBVUBT +JNNZ/FV USPO ,JE7T,BU &M$IBWPZ,FOJDIJ r&MDBOBMRVFUSBOTNJUFReyes de las olas FT%JTOFZ$IBOOFM
5.
3 2 5 —— — 8 8 8
8 5 3 —— — 8 8 8
595 5 119; 963 119 844; 348 6 58; 451 58 393 261 3 87; 762 87 675
1«(
4 — 10
3 — 10
4. —
1«(
UNIDAD 3
9
15
r1BSBJNQSJNJSMBTQBHJOBTTFSFRVJFSFODVBUSPIPKBT r.ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[
1«( 1.
3 El tercer niño debe recorrer — de la pista. 8
rojo
verde azul
1«( Comprensión del problema azul 13 — 60
24 — 60
rojo
60 — 60
El resto de los bombillos.
verde
Concepción de un plan ry2VÊGSBDDJÓOEFCPNCJMMPTTPOEFMV[EÎB r'SBDDJÓOEFCPNCJMMPTEFDBEBDMBTFZGSBDDJÓOEFUPEPTMPTCPNCJMMPT r6OBBEJDJÓOZVOBTVTUSBDDJÓO
Ejecución del plan 24 — 60
13 — 60
37 — 60
60 — 60
37 — 60
23 — 60
1«( 2. &KFSDJDJPFOFMDVBEFSOP 3. 4POQPMÎHPOBMFTMBTMJOFBTZ 4. -BTFNJSSFDUBRVFQBTBQPSMPTQVOUPT&Z$ 1«( 1.
1«(
2. &KFSDJDJPMJCSF7FSJàDBSWBMJEF[
1.
1«( 3. rZs = Rectas secantes 18 — 30
¿?
30 — 30
27 — 30
3 — 30
4.
Avenida Venezuela
4 2 6 2. — — —
7 6 1 1 EF MPT FTUVEJBOUFT PCUVWP VO —— — — 7 7 7 7 7 7 7 EFTFNQFÒPCBKPFOMBQSVFCB 5 7 4 16 20 16 4 3. — ——— — —— 20 20 20 20 20 20 20 4 "+PTÊMFGBMUBMFFS — del libro. 20 5 4 1 10 13 10 3 4. — ——— — —— 13 13 13 13 13 13 13 3 'BCJPMBBIPSSÓ — del premio. 13 18 17 5. 35 —— — 35 35 35 17 7BOFTB SFQBSUJÓ FOUSF TVT BNJHBT — 35 EFMBTáPSFTRVFUFOÎB
© EDICIONES SM
tZu 3FDUBTQFSQFOEJDVMBSFT
5. &KFSDJDJPFOMJCSP7FSJàDBSWBMJEF[
6. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[ PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
rZt = Rectas paralelas
Avenida Guatemala
27 — 30
erú aP
9 — 30
sZt = Rectas secantes
30 — 30
id en Av
18 — 30
9 — 30
71 GUÍA DOCENTE
SOLUCIONARIO 1«( 3.
1
Acutángulo
Rectángulo
1«( 1.
2
3
4
4.
2.
5
rojo
azul
azul
rojo
azul
azul
azul
rojo rojo
azul azul
azul
1«( 3. BHVEP
rojo
azul
azul
PCUVTP PCUVTP PCUVTP 4. &MSFMPKRVFNVFTUSBMBTOVFWF
PCUVTP
1«( 1.
BHVEP
1«( 1. (4, 4) (8, 4) (8, 2) 2. 7FSJàDBSMBWBMJEF[EFMBTSFTQVFTUBT 1«( 3.
azul
lila
gris café rosado
2.
8
10 10
0
14
3
1
9
3
4 17
8
4. /PFTUÃOFOFMNJTNPMVHBS QPSRVFDBEBVOPEFMPTEBUPTTF
1«( 3.
FODVFOUSBOFOEJGFSFOUFTFKFTEFDPPSEFOBEBT
5. &KFSDJDJPFOFMDVBEFSOP7FSJàDBSSFTQVFTUB 1«( 1.
3 3; 4 4 4 4. 3 5. &KFSDJDJPFOFMMJCSP7FSJàDBSWBMJEF[
2.
1«( 1.
1«( 3.
Escaleno
Rectángulo
Escaleno
Isósceles
Obtusángulo
Acutángulo
Isósceles
Rectángulo
4.
7
5
2. &KFSDJDJPFOFMDVBEFSOP7FSJàDBSWBMJEF[
3
arriba. la izquierda
4
abajo.
72 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
5. &MDBCBMMPTFUSBTMBEÓVOJEBEFTBMBJ[RVJFSEB 1«( 1.
1«( Comprensión del problema
Concepción de un plan r&OFMFKF9 r&OFMFKF: r*HVBMBMBPSJHJOBM
1«( 2.
Ejecución del plan (9, 3)
(9, 7)
(13, 7)
(13, 3)
(11, 1)
1«( 1. 3.
(VXQDUHÀH[LyQGHOD¿JXUDLQLFLDO
(VXQDWUDVODFLyQGHOD¿JXUDLQLFLDO
4.
5. &KFSDJDJPFOFMDVBEFSOP7FSJàDBSSFTQVFTUB 1«( 1.
r$VBUSP r
2. r)FYÃHPOPT USJÃOHVMPT QBSBMFMPHSBNPTZUSBQFDJPT r3FáFYJÓO r6CJDBOEPMBMÎOFBFOUSFEPTDVBESJMÃUFSPTPEJWJEJFOEPBMHVOB àHVSBFOEPTQBSUFTJHVBMFT
3. 3FQVFTUBBCJFSUB7FSJàDBSWBMJEF[ 4. 3FQSFTFOUB DBEB VOP EF MPT WÊSUJDFT EF MB àHVSB FO FM QMBOP DBSUFTJBOP6OFMPTWÊSUJDFTZEJCVKBMBàHVSB4FMFDDJPOBFMFKF EFSFáFYJÓOIPSJ[POUBMTPCSFFMDVBMTFQJFOTBSFáFKBSMBàHVSB 3FáFKB DBEB WÊSUJDF TPCSF FM FKF EF TJNFUSÎB 6OF MPT OVFWPT WÊSUJDFTFJEFOUJàDBMBTDPPSEFOBEBTFOMBTRVFTFVCJDBO
1«( 1. %FCFNPTFWJUBSDPOUBNJOBSNÃTFMQMBOFUB 2. &MEFKVOJP 3. De cilindro. 4. % & 6 * 0 " 5 $ . # WFSEF* 0
1«( 2.
1«( 2. 3.
4. 5. Z PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
73 GUÍA DOCENTE
3.
SOLUCIONARIO UNIDAD 4
1«( 1. -BTFSWJMMFUBNPSBEBUJFOFVOÃSFBEFDN2, la servilleta rosada
1«(
UJFOFVOÃSFBEFZNFEJPDN2.
r1SPUFÎOBT IJESBUPTEFDBSCPOP HSBTBT àCSB TPEJPZQPUBTJP r(SBNPTZNJMJHSBNPT r&MWBMPSFOFSHÊUJDPEFHSBNPTEFDBEBOVUSJFOUF presente en las galletas. El valor energÊUJDPEFDBEBHBMMFUB
&ODBEBVOPEFMPTDBTPTMBTFSWJMMFUBEPCMBEBUJFOFMBNJUBEEFM ÃSFBEFMBJOJDJBM
1«( 2.
1«( 1. $BQBDJEBE 5JFNQP -POHJUVE
4 cm 3 cm
1«( 2. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[ 3. &OUSFZDN &OUSFZLH &OUSFZEÎBT
2 cm
5 cm
4 cm 6
3 cm
10
3
4. -BNBHOJUVERVFTFNPEJàDÓGVFMBMPOHJUVE 3. -PTUSFTUSJÃOHVMPTUJFOFOMBNJTNBBMUVSBZMBNJTNBCBTFQPSMP
1«( 1.
RVFQPTFFOMBNJTNBÃSFB &MÃSFBEFMPTUSJÃOHVMPTFTDN2.
4. &MÃSFBUPUBMEFMSJOHMFUFFTEFDFOUÎNFUSPTDVBESBEPT $BEBEPTUSJÃOHVMPTGPSNBOOVFWFDFOUÎNFUSPTDVBESBEPT DPNP IBZDVBUSPQBSFKBTEFUSJÃOHVMPTTFNVMUJQMJDB 9 IBZ DFOUÎNFUSPTDVBESBEPT
1«( 2.35; 980; 480; 2; 120
1«( 1.
3.
10 cuadrados
4 cuadrados
4. +BWJFSNJEFDN "MGSFEPNJEFDN &MJ[BCFUINJEF
12 cuadrados
48 cuadrados
DNZ&MWJSBNJEFDN-BQFSTPOBNÃTBMUBFT&MWJSB
1«( 1. 94 mm 360 mm 70 mm
120 mm 92 mm 86 mm
101 mm 82 mm 84 mm
1«( 2. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[ 3. 4 5 20 cm; 4 3 12 cm
1«( 2. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[ 3. 10 8 9 4 31 cm2 -BàHVSBUJFOFVOÃSFBEFDN2. Rectángulo grande: 5 2 10 cm2
3 4 12 cm; 3 5 15 cm
4. 12 6 6 12 36 m 4FOFDFTJUBONFUSPTEFBMBNCSFQBSBDFSDBSFMMPUF
1«( 1. DFOUÎNFUSPTDVBESBEPT DFOUÎNFUSPTDVBESBEPT
Cuadrado pequeño: 2 2 4 cm2.
DFOUÎNFUSPTDVBESBEPT DFOUÎNFUSPTDVBESBEPT
Cuadrado grande: 3 3 9 cm2
2. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT7FSJàDBSWBMJEF[ 1«( 3.
Rectángulo pequeño: 4 2 8 cm2
4. 6 12 72 m2 &MÃSFBEFMUFSSFOPQBSBMBDPOTUSVDDJÓOEFMBDBGFUFSÎBFTEFN2.
1«( 1. 12 08 06 21 74 GUÍA DOCENTE
52 01
25 17 43 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
7. 3 dᐍ 30 cl; 5 cᐍ
1«( 2. 240 min
600 min 480 min
2 880 min
3. 480 900 120
2 100 1 440 3 120
1 ᐍ 100 cᐍ; 100 30 5 135 cᐍ 1BCMPDPOTJHVFDFOUJMJUSPTEFNF[DMB 1BCMPDPOTJHVF EFDJMJUSPTEFNF[DMB
420 min 10 080 min
96 900 25 200
4. .ÙMUJQMFTSFTQVFTUBT 5. &MHSVQPEFUVSJTUBTFTUBSÃBSSJCBOEPB4BO"OESÊTBMBTQN &MWVFMPEVSÓNJOVUPTPTFHVOEPT
1«( 1. 6; 5; 5; 2; 4 r$JDMJTNPZUFOJT r#BMPODFTUP r#BMPODFTUP r7PMFJCPMZOBUBDJÓO5FOJTZDJDMJTNP
1«( 2. Mascota
1«( 1. 135 147 147 750 1 179 g
canario
135 135 135 135 750 750 2 040 g 147 147 147 147 147 750 = 1 485 g
1«( 2. ,JMPHSBNP 3. 2 000
5POFMBEB 3 000 2 5 000
26 000 7
4. 7 000 g 4 200 g
(SBNP 14 000 5 2 000
5000 g
5POFMBEB
42 000 g 7 kg
5 000 g
3. 6 4 200 g 42 kg
5. 3 t 3 000 kg
3 000 60 &OFMDPMFHJPSFDPHJFSPOQPSMBTUSFTUPOFMBEBTEFQBQFM
1«( 1. 5
6
1«( 2. 1 3. ' 7 7
7;
5
8
7
Respuesta
Frecuencia
///
3
gato
//// ///
8
perro
//// /
6
hámster
////
4
loro
///
3
3
1«( 1. r r¶TDBS r"OB r7PUBSQPS¶TDBS 1«( 2. ////
4
//// //
7
///
3
//// /
6
9
3. y$VÃMFTMBBàDJÓOGBWPSJUB
9
A 87 personas
Practicar deportes 4. El color de moda es gris.
4. /FDFTJUBDVCPT
1«( 1.
1«( 1. 80
40
70
50
2. 8; 3; 10; 15; 23 1«( 3. 1«( 2. 56 180
59
132
63
112
3. 3FTQVFTUBBCJFSUB7FSJàDBSWBMJEF[ 4. 210 160
2 100 16
40 450
4. LH LH LH LH LH LH FO MB RVJOUB
400 45
semana recolectaron 145 kg de latas.
5. 78 dᐍ; 3 ᐍ; 200 cᐍ; 15 dᐍ; 63 cᐍ.
1«( 1. 63 60
6. 480 3
300
98
980 1 730
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
57 34
54 38
51 42
1«( 2.Desendente: 60
55
50
45
Ascendente: 34
41
48
55
26
4 800
17 300
75 GUÍA DOCENTE
30
46
SOLUCIONARIO 3.
3. y$VÃOUPTDFOUÎNFUSPTDVBESBEPTNJEFFMNPTBJDPEF.JMFOB
Restar 22
134
112
90
68
46
457
582
707
832
957
1 080
1 215
1 350
1 485
1 620
$BMDVMBMBMPOHJUVEEFMBCBTFEFMNPTBJDP 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 16 cm $BMDVMBMBMPOHJUVEEFMBBMUVSBEFMNPTBJDP 4 cm 4 cm 8 cm 16 cm $BMDVMBFMÃSFBEFMNPTBJDP 16 cm 16 cm 256 cm2 &MNPTBJDPNJEFDFOUÎNFUSPTDVBESBEPT
Sumar 125
Sumar 135 945
4. 11 9 7 5 3 1 36
1«( Cambio de orden y transformaciones UFSDFSB1PSRVFFTUBFTMBQSJNFSBGPSNBEFQSFWFOJSFOGFSNFEBEFT QBTPT1PSRVFTPONJOVUPTPQBTPT
6UJMJ[ÓàDIBT
1«( 1.
Análisis )BDFSEFQPSUFTZOPDPOTVNJSTVTUBODJBTRVFQFSKVEJRVFOFMDVFSQP 165 000
495 000
1 485 000
&MQSFNJPNBZPSFOUSFHBQFTPT 4 140 000
560 000
1«( 1.
4 2 240 000
.BOUFOFSFMQFTP GPSUBMFDFSMPTIVFTPTZUFOFSNFOPTSJFTHPEFDÃO DFS EFQSFTJÓOZFOGFSNFEBEFTDBSEJPWBTDVMBSFT
8 960 000
&MQSFNJPNBZPSFOUSFHBQFTPT
1«( 2. 2. r-BT QSJODJQBMFT DBVTBT QBSB FM DPOTVNP EF CFCJEBT TPO SFVOJÓO 45
135
405
DPOBNJHPTZNJFOUSBTWF57FODBTBPFOBMHÙOMVHBSDPOBNJHPT
1 215
r-BTDBVTBTRVFJNQMJDBONFOPSFTOJWFMFTEFDPOTVNPBFWFOUPT FTQFDJBMFTDPNPDPODJFSUPTTPOFTUBOEPFODBTBTPMPFOMBOPDIF DVBOEPKVFHPDPOBNJHPTPTJOOJOHÙONPUJWP 176
3. 3
3
4. 32
64
1 408
128
11 264
256
90 112
r/PIBZOJOHVOBBDUJWJEBERVFHFOFSFJHVBMDPOTVNPEFCFCJEBT DBVTBEPTQPSVOSFDFTPFOFMDPMFHJPPMBVOJWFSTJEBE r3FVOJPOFTDPOBNJHPT 7FS57FODBTBPFOBMHÙOMVHBSDPOBNJ HPT 3FVOJPOFTGBNJMJBSFT &OFMEFTBZVOP $VBOEPUPNBEFT DBOTPVOEFTDBOTPFOBMHÙONPNFOUPEFMEÎB
512
1«( Comprensión del problema 10 cm
10 cm
10 cm
20 cm
Concepción de un plan 4VNBOEPMBNFEJEBEFUPEBTMBTCBTFTEFDBEBCBMEPTB 4VNBOEPMBNFEJEBEFMBBMUVSBEFMBCBMEPTBT
1«( 1. QJSÃNJEF
QSJTNB
QSJTNB
1«( 2.
Ejecución del plan 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 40 cm 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 30 cm 1 200 cm2
1«( 1. 18 cm 24 cm
18 cm 8 cm
24 cm 24 cm 24 cm 72 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 18 cm 50 cm 72 cm 50 cm 3 600 cm2
2. #BTFEFMNPTBJDPDN 18 cm 25 cm 68 cm "MUVSBEFMNPTBJDPDN 25 cm 50 cm Área del mosaico: 68 cm 50 cm 3 400 cm2
3. 7 7; ' 4. seis
Rectángulo
Pentágono
Cuadrado
Pentágono
Cuatro
Cinco
Cuatro
Cinco
Ocho
Diez
Cinco
Seis
Ocho
Diez
Doce
Quince
Prisma rectangular
Prisma pentagonal
Pirámide de base cuadrada Pirámide pentagonal
hexágonos rectángulos
ocho
doce
dieciocho
5. -BQJTDJOBUJFOFGPSNBEFQSJTNBPDUPHPOBM5JFOFPDIPDBSBTMB terales. 76 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
GUÍA DEL MAESTRO SÉ MATEMÁTICAS PRIMARIA
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA (6¶"%&-%0$&/5&1«(4" 1. 0DIFOUBZUSFTNJMRVJOJFOUPTEJFDJTJFUF
9. 130
80 000 3 000 500 10 7
10.
88 505 80 000 8 000 500 5
145 210
220
54 082 $JODVFOUBZDVBUSPNJMPDIFOUBZEPT
32 21 75 25 87
160 200
175 190
190 180
75 25 32 87 21
/PWFOUBNJMTFJTDJFOUPTDVBSFOUBZDVBUSP 90 000 600 40 4
PRUEBA SABER
81 570 80 000 1 000 500 70
(6¶"%&-%0$&/5&1«(4B
2. 19 530 15 390 34 920
1. # 8. C 15. C
35 764 36 876 72 640 20 000 15 390 4 610 36 876 35 764 1 112 21 650 19 530 2 120
2. C 9. # 16. #
3. C 4. D 10. D 11. # 17. D 18. D
5. A 12. D 19. C
6. C 7. A 13. # 14. D 20. D
(6¶"%&-%0$&/5&1«(4B
3. 3 9 27
PRUEBA SABER
4. 345 8 2 760
(6¶"%&-%0$&/5&1«(4B 1. # 2. # 3. C 4. D 5. # 6. C 7. A 8. C 9. # 10. D 11. C 12. # 13. A 14. D 15. A 16. C 17. # 18. C 19. D 20. C
2 8 16 4 4 16 5 6 30 9 3 27
5.
409 6 2 454 298 5 1 490 615 3 1 845 295 7 2 065 45 22 25 65 34
6.
9 7 4 9 4 $VCP 6 8 12
7. Perimetro: 20 Perimetro: 34
5 3 6 7 8
0 1 1 2 2 1SJTNB 6 8 12
1JSÃNJEF 5 5 8
Área: 13 Área: 18
8.
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
77 GUÍA DOCENTE
INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN EDICIÓN ESPECIAL
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA EVALUACIONES
1290
PRUEBAS TIPO SABER
¿Cuánto sé? Realiza las siguientes actividades. Su desarrollo te permitirá dar cuenta de los conocimientos adquiridos en años anteriores, poner en evidencia tus competencias en el uso de las matemáticas o determinar actividades que te permitan superar las posibles dificultades antes de iniciar este nuevo curso.
Pensamiento numérico t Lee y escribe correctamente números de cinco cifras e identifica en ellos el valor de sus cifras.
1 Estos números fueron seleccionados en un sorteo de un centro comercial. Completa la tabla con los números de los premios.
Número
Se lee
Se descompone
83 517 Ochenta y ocho mil quinientos cinco 50 000 4 000 80 2 90 644
10
Ochenta y un mil quinientos setenta t Resuelve situaciones aditivas con números naturales.
2 Observa los precios de cada artículo y resuelve las situaciones planteadas. Helado
Valor
Marcadores Juego de monopolio Raqueta Libro de colorear Cuaderno argollado
$ 19 530 $ 35 764 $ 21 650 $ 36 876 $ 15 390
t ¿Cuánto debe pagar un cliente que compra una caja de marcadores y un cuaderno?
R/ Debe pagar
pesos.
t ¿Cuánto valen el juego de monopolio y el libro de colorear?
R/ Valen
pesos.
t ¿Cuánto debe devolver el dependiente de la miscelánea a un cliente que paga con un billete de $ 20 000 un cuaderno argollado?
R/ Le debe devolver
pesos. 10
t ¿Cuánto más vale un libro de colorear que un monopolio?
R/ Vale
pesos más.
t Calcula la diferencia entre el valor de una raqueta y unos marcadores.
R/ La
vale
pesos más. 80 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Evaluación diagnóstica t Establece relaciones entre la adición y la multiplicación
3 Escribe la multiplicación que corresponde a cada adición. Calcula el resultado.
t 9 9 9 t 8 8
t 4 4 4 4
t 6 6 6 6 6
t 3 3 3 3 3 3 3 3 3
t Domina el algoritmo de la multiplicación
4 Colorea del mismo color la botella y la etiqueta que le corresponde.
10 345 ⫻ 8
409 ⫻ 6
298 ⫻ 5
615 ⫻ 3
295 ⫻ 7
1 490
2 065
2 760
2 454
1 845
t Establece relaciones entre la multiplicación y la división
5 Completa la tabla. Recuerda la relación entre la multiplicación y la división. Dividendo
Divisor
45
9
Cociente
22
3
25
4
65
9
34
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Residuo
8
81 GUÍA DOCENTE
10
¿Cuánto sé? Pensamiento espacial t Identifica y reconoce los elementos de un sólido.
6 Modela en plastilina cada uno de los sólidos y cuenta sus elementos. Completa la tabla.
Sólido
Cubo
Nombre
Pirámide
Número de caras Números de vértices
10
Número de aristas
Pensamiento métrico t Calcula el perímetro y el área de figuras planas.
7 Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras.
10 Perímetro … cm Área … cm2
Perímetro … cm Área … cm2
Pensamiento aleatorio t Domina la interpretación y representación de gráficas de barras.
8 En la siguiente tabla aparecen las ventas realizadas en el Almacén Variedades el jueves por la tarde. Termina de dibujar el diagrama de barras correspondiente. 12
Cantidad vendida
9 6 10 8 5 12
8 6 4
10
82 GUÍA DOCENTE
Naipes
Raquetas
Libros
Monopolio
0
Parqués
2 Marcadores
Marcadores Parqués Monopolio Libros Raquetas Naipes
10
Cantidad vendida
Artículo
Artículo PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Evaluación diagnóstica Pensamiento variacional t Establece secuencias numéricas ascendentes o descendentes.
9 Completa las siguientes secuencias numéricas. 15
15
10
10
15
15
15
115 10
10
10
230
t Halla el valor de una expresión numérica e identifica igualdades.
10
10 Resuelve las operaciones de las dos columnas. Relaciona las que tienen expresiones equivalentes. 96 3
50 25
8 13
65 40
25 3
16 2
42 17
100 13
55 32
37
Autoevaluación t ¿Qué conozco?
t ¿En qué debo mejorar?
t ¿Cuál es mi compromiso?
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83 GUÍA DOCENTE
10
Evaluaciones 1290
Colegio: Estudiante:
Pensamiento numérico El tren turístico “Viaje feliz” tiene una locomotora y diez vagones. Los tiquetes se diferencian por letras y números como se muestra en la tabla. Tiquetes
A
B
C
Numeración
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
3, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 27
D
E
4, 8, 12, 16, 5, 10, 15, 20, 20, 24, 28, 32, 25, 30, 35, 40, 36, 40 45, 50
1. Comprende los conceptos de conjunto, elemento y subconjunto. Relaciona cada conjunto con la característica de uno de sus subconjuntos. Números 1 y 8 a. B 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 b. D 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Números impares 9 y 22
c. A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Múltiplos de 4 36
d. E 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Números pares 2 y 17
e. C 3, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 27
Decenas completas entre 9 y 45 5
2. Realiza operaciones con conjuntos (unión, intersección). Determina si cada enunciado es verdadero (V) o falso (F). a. A 傼 B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20 b. E 艚 C 5, 15, 30 c. B 艚 C 6, 12, 18 d. B 傼 D 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 e. E 艚 B 10, 20
5
3. Ordena y compara números. Observa las tablas y escribe , o , según corresponda. a. 35 800
80 500
b. 12 500
4 550
c. 25 050
25 000
d. Ordena de mayor a menor los precios de los tiquetes. e. Ordena de menor a mayor los costos adicionales.
Precio de los tiquetes
Costos adicionales
Adultos (c/u)
$ 35 800
Mediasnueves
$ 4 550
Niños (c/u)
$ 25 000
Almuerzo
$ 12 500
Onces
$ 5 600
Plan económico: dos adultos y un niño $ 80 500
84 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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4. Reconoce el valor de posición de las cifras de un número. Observa las tablas del ejercicio anterior y completa las oraciones. a. En el costo de un tiquete para adulto, la cifra 3 equivale a
unidades.
b. El número que tiene 4 unidades de mil expresa el valor de
.
c. En la tarifa del plan económico, el 8 ocupa la posición de
. .
d. El número que tiene 2 decenas de mil expresa el valor del tiquete de
5
ocupa la posición de las centenas.
e. En el valor de las onces, la cifra
5. Utiliza e interpreta los números ordinales. Observa la tabla que registra el número de pasajeros de cada vagón, en uno de los viajes. Responde las preguntas. Vagón
1.°
2.°
3.°
4.°
5.°
6.°
7.°
8.°
9.°
10.°
Cantidad de personas
16
9
24
22
18
12
20
8
21
10
a. ¿Cuántas personas van en el cuarto vagón? b. ¿En cuál vagón van 21 personas? c. ¿En cuál vagón van más personas? d. ¿Cuántas personas van en el quinto y séptimo vagón? 5
e. ¿En cuál vagón van menos personas?
6. Domina la adición de números naturales. En uno de los restaurantes de “Campo abierto” ofrecen almuerzos para los viajeros. Observa la tabla con las tarifas y responde. Almuerzos
Casero
Ejecutivo
Especial
Precios
$ 4 500
$ 6 500
$ 10 500
a. ¿Cuánto debe pagar alguien que compra un almuerzo casero y uno especial? b. ¿Cuánto cuestan dos almuerzos ejecutivos? c. ¿Cuánto cuesta un almuerzo de cada clase? d. ¿Cuánto cuesta una carne a la plancha, si se sabe que vale $ 5 850 más que un almuerzo ejecutivo? e. ¿Cuánto cuesta un menú infantil si se sabe que vale $ 750 más que un almuerzo casero? PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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85 GUÍA DOCENTE
5
7. Domina la sustracción de números
8. Efectúa operaciones combinadas.
naturales. Responde.
Completa las siguientes oraciones. a. Si un cliente paga un almuerzo especial y uno ejecutivo con $ 50 000, . le devuelven $
a. ¿Cuánto más cuesta el almuerzo especial que el ejecutivo?
b. Un pasajero pagó un almuerzo casero y uno ejecutivo. La diferencia entre la cantidad que pagó y el precio del almuerzo especial es de $ .
b. ¿Cuál es la diferencia entre el precio del almuerzo casero y el ejecutivo? c. ¿Cuánto menos cuesta el almuerzo casero que el especial?
c. Si alguien paga $10 000 y recibe $ 5 500 de vueltas, el almuerzo que compra es el .
d. Un pasajero pagó con $ 20 000 un almuerzo ejecutivo, ¿cuánto dinero le devolvieron?
d. Un pasajero pagó dos almuerzos con un billete de $ 20 000 y le devolvieron $ 3 000, los almuerzos que compró fueron el y el .
e. Un pasajero pagó con un billete de $ 50 000 por un almuerzo especial, ¿cuánto recibió de cambio? 5
5
Hace mucho tiempo, el ser humano se movilizaba a pie, a caballo, en mula, camello o elefante. Con la invención de la rueda y los avances científicos, los medios de transporte se han ido modernizando hasta alcanzar altos niveles de tecnificación.
9. Aplica operadores multiplicativos (doble, triple y cuádruple). Observa la tabla que registra el número de pasajeros que salieron del primer paradero de algunos transportes públicos de una gran ciudad y completa las oraciones: Transporte Número de pasajeros
Colectivo
Bus
Buseta
Transmilenio
5
12
6
25
a. El doble de los pasajeros que parten de la estación de transmilenio es
.
b. En cuatro colectivos con la misma cantidad de pasajeros, viajan
personas.
c. Si a la buseta se hubiera subido el triple de las persona hubiera iniciado el viaje con pasajeros. d. En dos buses con la misma cantidad de pasajeros, viajan
5
personas.
e. Si en determinado momento un transmilenio lleva el cuádruple de los pasajeros que abordaron el bus en el paradero, lleva pasajeros. 86 GUÍA DOCENTE
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10. Conoce y aplica las propiedades de la multiplicación. Escribe la propiedad de la multiplicación aplicada en cada caso. a. 2 45 45 2 Propiedad b. 4 28 45 4 28 45 Propiedad c. 82 1 82 Propiedad d. 3 678 0 0 Propiedad e. 1 97 654 97 654 Propiedad
5
11. Halla los múltiplos de un número. Completa el conjunto de los múltiplos de cada número. a. El número 4. b. El número de pasajeros del bus. c. El número de pasajeros del colectivo. d. El número de pasajeros de la buseta.
M M M M
0, 0, 0, 0,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
... ... ... ...
e. El número de pasajeros del transmilenio.
M
0,
,
,
,
,
...
5
12. Multiplica por un número seguido de ceros. Observa la tabla y responde las preguntas. Transporte
Valor del pasaje
Colectivo Bus Buseta Transmilenio
$ 1 200 $ 1 100 $ 1 100 $ 1 400
a. ¿Cuánto valen 10 pasajes de transmilenio? b. ¿Cuánto valen 100 pasajes de bus? c. ¿Cuánto dinero recibe un colectivo que recoge 100 pasajeros? d. ¿Cuánto valen 20 pasajes de buseta? e. En una estación de transmilenio venden 200 pasajes en un minuto, ¿cuánto dinero se recoge por esta venta?
5
13. Multiplica por una cifra. Completa la siguiente tabla. Transporte
No. de pasajeros
Pasaje diurno
4 6 9
$ 1 200
Colectivo Buseta Bus
Dinero recaudado
5
14. Realiza multiplicaciones con factores de dos cifras. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda. a. Doce tiquetes de bus valen $ 13 200. b. El conductor de un colectivo recibe $32 000 por 27 pasajeros. c. 94 tiquetes de transmilenio valen $ 112 800. d. 37 tiquetes de buseta valen $ 40 000. e. Transmilenio recibe $ 91 000 por 65 tiquetes. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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87 GUÍA DOCENTE
5
15. Conoce y aplica la propiedad distributiva de la multiplicación. Escribe los números y los signos que faltan en las siguientes igualdades. a. 5 veces (2 más 7) 5 2 7 5 3 9 4 b. El cuádruple de (3 más 9) c. El doble de (8 más 3) 2 2 8 d. (12 más 6) por 7 7 12 e. El triple de (6 más 9) 3 6 3
16. Multiplica por tres cifras. Registra en la tabla el dinero recaudado de una estación de “transmilenio” durante el turno de 12 m. a 2 p.m.
Ruta
No. Pasajeros
G 11 B12 G13 B11 B13
220 168 355 517 479
5
Dinero recaudado
5
Para agilizar el trabajo en un parque de diversiones, el coordinador de servicio al cliente registró las capacidades de cada uno de los elementos de las atracciones en la siguiente tabla: Atracciones
Elementos que lo forman
Capacidad por unidad
Carros Lanchas Carros Canastas Sillas
Ocho personas Diez personas Dos personas Seis personas Dos personas
Montaña rusa Lanchas Carros chocones Rueda de Chicago Expreso
17. Identifica los términos de la división. Calcula el números de carros chocones necesarios para un grupo de 48 personas y relaciona los términos de la división con su significado correspondiente. a. Dividendo b. Cociente c. Divisor d. Residuo 0 Número por el que se divide.
2
24
Resultado de la división.
Lo que sobra de una división.
48 Número que se divide.
5
18. Diferencia divisiones exactas e inexactas. Colorea las etiquetas que nombran grupos de personas que no se pueden distribuir exactamente en los elementos de las atracciones indicadas. a. 810 personas en lanchas
b. 139 personas en la c. 600 personas en rueda de Chicago la montaña rusa
e. 270 personas en la f. 210 personas en la g. 101 personas en rueda de Chicago montaña rusa lanchas 88 GUÍA DOCENTE
d. 89 personas en los carros chocones h. 75 personas en el expreso PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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19. Conoce y aplica la propiedad del residuo. Determina si las divisiones están resueltas correctamente o no. En caso negativo, explica tu respuesta. a. 26 452 8 24 330 052
c. 9 260 6 12 463 06
b. 18300 6 030 3050 00
¿Es correcta? ¿No es correcta? ¿Es correcta? ¿No es correcta? ¿Es correcta? ¿No es correcta?
d. Explicación:
. (2 puntos)
5
20. Aplica la prueba de la división. Responde. Confirma tus respuestas con la prueba de la división. a. Un grupo de 118 personas quiere disfrutar de la rueda de Chicago. ¿Cuántas canastas se llenarán completamente? . ¿Cuántas personas quedarán en una canasta con el cupo incompleto? t1SVFCB b. ¿Cuántos carros con el cupo completo se necesitan para que 144 personas disfruten de la montaña rusa? t1SVFCB
5
21. Calcula cocientes en divisiones por dos cifras. Completa las siguientes oraciones. Si al parque llega un grupo de 480 personas: a. Se pueden formar
grupos de 16 personas.
b. Se pueden formar
grupos de 25 personas y un grupo de
.
c. Se pueden formar
grupos de 13 personas y un grupo de
.
5
22. Divide con ceros en el cociente y/o en el dividendo. Juan y su familia completan el cupo de una canasta de la rueda de Chicago. Para comprar el almuerzo de todos saben que por el menú casero pagarán $ 24 300; por el ejecutivo, $ 27 000; por el dietético, $ 33 000; por el especial, $ 61 500 y por el asado, $ 72 300. ¿Cuál es el valor de cada plato?
23. Clasifica números en primos y compuestos. Escribe los divisores de los números que indican la cantidad de niños que asiste al parque en cada uno de los grupos. Luego, determina si se trata de un número primo o compuesto. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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a. Especial: b. Casero: c. Ejecutivo: d. Asado: e. Dietético:
Divisores
Lucía y sus siete amigos. Mario y sus diez amigos. Luz, Fernando, Carlos, Lina y Flor. 89 GUÍA DOCENTE
5
Es un número primo compuesto
5
24. Descompone números en factores primos. Relaciona los grupos de paquetes de refrigerios con los grupos de asistentes. a. BTJTUFOUFT
t %PTHSVQPTEFUSFTDBKBTDPOUSFTQBRVFUFTEFTJFUF
b. BTJTUFOUFT
t %PTDBKBTEFEPTQBRVFUFTEF
c. BTJTUFOUFT
t %PTHSVQPTEFUSFTDBKBTDPODJODPQBRVFUFTEFTJFUF
d. BTJTUFOUFT
t 5SFTDBKBTDPOUSFTQBRVFUFTEFDJODP
e. BTJTUFOUFT
t %PTHSVQPTEFEPTDBKBTDPOUSFTQBRVFUFTEF
5
Los animales que pueblan la Tierra nos sorprenden con datos interesantes. La ballena jorobada, por ejemplo, puede medir hasta 1 400 centímetros de longitud. La siguiente gráfica presenta la relación que existe entre su longitud y la de otros animales. Ballena jorobada Serpiente pitón Cocodrilo del Nilo Delfín Boa común
25. Relaciona fracciones con su representación gráfica. Escribe la fracción que representa la longitud de cada animal con respecto a la de la ballena jorobada. a. Ballena jorobada: b. Serpiente pitón: c. Cocodrilo del Nilo: d. Delfín: e. Boa común:
5
26. Lee y escribe fracciones. Completa la tabla. 1 2
Fracción Se lee
cinco séptimos
siete catorceavos
14 14 seis octavos
5
27. Compara fracciones. Colorea la o las casillas que tienen fracciones que cumplen con cada condición dada. a. La fracción que representa la longitud del delfín, con respecto a la de la ballena jorobada, es menor que:
3 7
8 7
1 7
b. La fracción que representa la longitud de la boa común, con respecto a la de la ballena jorobada, es mayor que:
6 14
4 14
3 14
1 7
7 7
9 7
c. La fracción que representa la longitud de la serpiente pitón, con respecto a la de la ballena jorobada, es menor que: 90 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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28. Ordena fracciones.
30. Calcula la fracción de un número.
Ordena cada grupo de fracciones según se indica.
Calcula, en centímetros, la longitud de cada uno de los animales. Aplica el operador fraccionario correspondiente. Ten en cuenta la longitud de la ballena jorobada.
a. De mayor a menor: 21 , 32 , 22 , 52 1 , 12 , 3 , 10 b. De mayor a menor: 12 12 12 12
a. Boa común:
c. De menor a mayor: 75 , 72 , 71 , 78 d. De menor a mayor:
b. Serpiente pitón:
6 , 1 , 14 , 7 14 14 14 14
e. De mayor a menor: 82 , 98 , 58 , 78
c. Cocodrilo del Nilo: d. Delfín:
5
e. Ballena azul ( 97 de 1 400):
5
29. Suma y resta fracciones homogéneas. Calcula la fracción correspondiente a la longitud de cada animal, con respecto a la ballena jorobada.
31. Identifica fracciones equivalentes.
a. El delfín rosado mide 74 menos que . la serpiente pitón. Es decir:
Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda. a. La fracción que expresa la longitud de 10 . la serpiente pitón es equivalente a 14
b. La fracción que expresa la longitud del
3 b. La ballena asesina mide 14 menos que . la ballena jorobada. Es decir:
cocodrilo del Nilo es equivalente a 32 . c. La fracciones que expresan las longitudes del delfín y de la boa son equivalentes.
18 c. La ballena azul mide 14 más que la . ballena jorobada. Es decir:
d. El caimán americano mide 71 más que . el delfín. Es decir:
d. La fracción que expresa la longitud del
e. El cachalote mide 74 más que la . serpiente pitón. Es decir:
e. La fracción que expresa la longitud de la serpiente pitón, es 5 equivalente a 14 . 5
6 cocodrilo del Nilo, es equivalente a 12 .
5
32. Simplifica y amplifica fracciones. Completa la tabla. Ten en cuenta la fracción que representa la longitud de cada animal, con respecto a la de la ballena jorobada. Animal y fracción correspondiente a su longitud
Fracción equivalente obtenida por amplificación
Serpiente pitón: 75
Fracción equivalente obtenida por simplificación
No hay
18
Cachalote: 14
4
Boa común: 14 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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5 91 GUÍA DOCENTE
La organización ha sido parte del éxito del almacén deportivo “Siglo XXI”. Milena, la encargada de los pedidos, registró en la tabla las ventas de tres de los artículos más vendidos durante los primeros cuatro meses del año. Almacén Siglo XXI Elementos
$ 98 950
Patines
Triciclos
Balones
9 8 45 10
8 2 33 5
182 14 100 25
Meses
Enero Febrero Marzo Abril
$ 128 9
00
$ 35 200
33. Lee y escribe números de siete cifras. Completa la tabla. Número
Se lee
98 950 182 128 900 Mil ochocientos tres Sesenta y cinco mil treinta
5
34. Identifica números ordinales y números romanos. Asigna a cada mes el ordinal y el número romano que le corresponde según su posición en el calendario. Número ordinal
Febrero Noviembre Abril
Número romano
5
Cuarto o 4.º
35. Suma números naturales. Resuelve. a. Durante el mes de mayo las ventas de cada uno de los artículos de la tabla aumentó en 109 unidades con respecto a enero. ¿Qué números debe escribir Milena en el renglón de la tabla correspondiente a este mes? Patines:
Triciclos:
Balones:
b. ¿Cuánto debe pagar un cliente que compra un par de patines y un balón? 5
c. ¿Cuánto recibe el almacén por la venta de un triciclo y un balón? 92 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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36. Resta números naturales. Resuelve cada situación. a. ¿Cuánto menos cuesta un balón que un triciclo? b. ¿Cuánto más paga quien compra unos patines que un balón? c. ¿Cuánto dinero le queda a una persona que tiene $ 300 000 y compra un triciclo? d. Si una persona tiene $ 155 500 y compra unos patines, ¿cuánto dinero le sobra? e. Consuelo tiene ahorrados $ 50 200 y quiere comprar unos patines, 5 ¿cuánto dinero le falta?
37. Multiplica números naturales. Responde cada pregunta. a. ¿Es verdad que durante el mes de febrero, la cantidad de balones vendidos corresponde a siete veces la cantidad de triciclos? b. ¿Cuánto dinero recibió el almacén siglo XXI en el mes de enero por la venta de ¿Y por la venta los triciclos? de patines? c. ¿Cuánto dinero recibió el almacén siglo XXI en el mes de marzo por la venta de ¿Y por la venta los balones? de los patines?
39. Lee y representa fracciones. Observa las gráficas que representan las ventas de febrero y abril y completa la tabla. Febrero
5 artículos 2 artículos
Balones
Mes
Descripción
Patines Triciclos
Fracción
Balones
Se lee
siete doceavos
40. Realiza operaciones con fracciones.
38. Divide números naturales. Relaciona otros de los artículos que venden en el almacén siglo XXI con su precio correspondiente, si se sabe que: a. Por la venta de siete raquetas $ 4 275 reciben $ 165 760. b. Por la venta de doce bates $ 36 750 reciben $ 382 680. c. Dos docenas de pelotas $ 23 680 de tenis cuestan $ 102 600. d. Tres patinetas valen $ 459 867. $ 153 289 e. Por la venta de cinco uniformes de fútbol reciben $ 183 750. $ 31 890 © EDICIONES SM
Patines Triciclos
Fracción correspondiente febrero a la venta de balones. Fracción correspondiente abril a la venta de triciclos. Fracción correspondiente febrero a la venta de patines.
5
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
Abril
93 GUÍA DOCENTE
Resuelve. a. ¿Cuál es la operación que permite calcular la fracción de la gráfica correspondiente a la venta de balones y de patines en febrero? ¿Cuál es su resultado? b. ¿Cuál es la operación que permite calcular la fracción de la gráfica correspondiente a la venta de patines y de triciclos en abril? ¿Cuál es su resultado? c. ¿Cuál es la fracción de la gráfica que corresponde a la venta de balones y de patines en el mes de abril?
5
Pensamiento espacial Hace muchos años, el circo era un lugar al aire libre donde se realizaban luchas y carreras de carros y caballos. En la actualidad, funcionan en espacios cubiertos con una carpa y tienen gradas alrededor de una pista circular en la que actuan payasos, acróbatas y fieras amaestradas.
4 6 3
2
7 5
1
41. Reconoce rectas paralelas, secantes
42. Clasifica polígonos.
y perpendiculares. Observa las rectas del dibujo y completa. a. Rectas son las rectas que al prolongarse no se cruzan.
Ten en cuenta las figuras dibujadas en la carpa. Completa cada oración. a. La figura número 1 es un
.
b. Las rectas que se cruzan y forman cuatro ángulos rectos son .
b. El hexágono está marcado con el número .
c. Resalta un par de rectas perpendiculares en el dibujo. Utiliza color rojo.
c. La figura número 4 es un
d. Las rectas destacadas en el dibujo son rectas . e. Resalta con azul un par de rectas secantes.
5
d. El el número 2.
.
está marcado con
e. El triángulo rectángulo está identificado con el número .
5
43. Conoce las clases de ángulos. Escribe agudo, obtuso o recto, según corresponda.
a. d.
b. c.
e. 94 GUÍA DOCENTE
5 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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44. Clasifica triángulos y cuadriláteros. Con algunos polígonos de la carpa se realizó una pintura decorativa. Colorea los polígonos según las instrucciones. a. De rojo, el triángulo equilátero. b. De azul, el rombo. c. De amarillo, el trapecio, d. De naranja, el triángulo isósceles, 5
e. De verde, el romboide.
45. Comprende y aplica el concepto de simetría. Observa el dibujo del payaso. Dibuja las partes que faltan en el cuadro de la derecha.
5
46. Amplía figuras a partir de un modelo. Completa la ampliación de la bicicleta utilizada por los acróbatas en el cuadro de la derecha.
5 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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95 GUÍA DOCENTE
El ajedrez, considerado uno de los juegos más populares del mundo, se practica sobre un tablero de 64 casillas en el que dos jugadores enfrentan sus 16 fichas o piezas, generalmente blancas o negras, dotadas de distintas posibilidades de movimiento. El juego concluye cuando el rey es vencido por su adversario.
8 7 6 5
El siguiente plano cartesiano muestra algunas de las piezas con las que se juega el ajedrez.
4 3 2 1 1
2
3
4
5
6
7
8
47. Representa elementos en el plano. Escribe las coordenadas en las que se encuentra cada figura. a. b. c. d.
,
,
,
e.
,
,
5
48. Identifica traslaciones sobre una cuadrícula. Colorea las figuras que sean el resultado de una o varias traslación del caballo blanco del ajedrez.
d
c a
e
b
f
h g
5 96 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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49. Refleja figuras con ayuda de la cuadrícula. Realiza cinco reflexiones sucesivas de la figura A.
5
50. Reconoce sólidos y sus elementos. Observa las piezas de ajedrez que modelaron Mónica y Andrés utilizando sólidos geométricos. Completa las oraciones.
Rey
Reina
Caballo
Alfil
Torre
a. El peón está formado por un
, una esfera y un prisma.
b. La torre está formada por un
, un
Peón
y un prisma.
c. El alfil se diferencia de la torre porque tiene una esfera en la
del cono.
.
d. Las bases del cono y el cilindro son
5
51. Reconoce prismas y sus elementos. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda. a. El sólido que se emplea como soporte de las seis piezas es un prisma triangular. b. El cuerpo del rey está formado por un prisma hexagonal. c. El caballo está formado solo por prismas. d. Las bases del prisma que forma el cuerpo de la reina son pentágonos. e. El cuerpo de la reina tiene seis caras laterales.
5
52. Identifica pirámides y sus planos de construcción. Escribe el nombre de la pirámide que se obtiene con cada plano de construcción. a. b. c. d.
e. ¿Cuál de ellas se utilizó en el modelado de las piezas del ajedrez? PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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97 GUÍA DOCENTE
5
Esteban compró una lotería cuyos cartones muestran figuras y sólidos geométricos.
53. Reconoce polígonos y sus elementos. Observa algunos de los elementos que aparecen en la lotería de Esteban y completa la tabla.
Nombre Número de lados Número de ángulos
5
54. Traslada y refleja figuras. Escribe el movimiento realizado en cada caso. original
original
original
original
a.
b.
c.
d.
original
e.
5
55. Clasifica sólidos geométricos. Observa los objetos que tiene Esteban sobre la mesa. Escribe los nombres de los sólidos a los que se parecen.
5 98 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Pensamiento métrico Construcción y crecimiento de ciudades La construcción de casas, edificios, centros vacacionales, ciudadelas, centros comerciales, etc., permite el crecimiento y progreso de las ciudades. Con la construcción de nuevas unidades de vivienda se genera trabajo para muchas personas quienes en su realización utilizan diversos procesos de medición.
56. Identifica múltiplos y submúltiplos del metro. Indica la unidad con la que medirías los siguientes objetos. Objeto
Unidad de longitud
Marco de una ventana Altura de un edificio Longitud de la valla de un centro comercial Bisagra de una puerta Ancho de la puerta de un garaje
5
57. Halla el perímetro de diferentes figuras. Calcula el perímetro de las siguientes ventanas. a.
b.
c.
d.
3m
21 cm
48 cm
e. 30 cm
35 cm
30 cm
2m
10 dm
P
P
P
P
5
P
58. Calcula el área de diferentes figuras. Calcula el área ocupada por los siguientes azulejos. : 1 dm² E C
A
D
B
a. Figura A: d. Figura D: PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
dm² dm² © EDICIONES SM
b. Figura B: e. Figura E: 99 GUÍA DOCENTE
dm² dm²
c. Figura C:
dm² 5
59. Identifica el metro cuadrado y sus submúltiplos. Escribe la unidad más apropiada para medir cada una de las superficies de un edificio. Tapete de la sala
Objeto
Claraboya baño
Tableta de baldosín
Ventana cocina
Área construida
Unidad de área
5
60. Halla el área de cuadrados y rectángulos. Observa el plano del apartamento que comprarán los papás de Lucía y calcula las áreas de los lugares dados.
4m
2m
2m
sala comedor
2m
cocina
3m
habitación 2
terraza
hall
4m
a. Terraza:
m²
b. Habitación principal:
m²
c. Sala-comedor:
m²
d. Cocina:
m²
e. Hall de entrada
m²
1m
2m baño 3m
3m habitación principal
3m
1m
5
61. Calcula el área de triángulos. Halla el área de los siguientes triángulos.
4 cm
5 cm
4 cm
4 cm
a.
5 cm
b.
Área:
2 cm
c.
Área:
5 cm
4 cm
7 cm
d.
Área: 100 GUÍA DOCENTE
6 cm
e.
Área:
Área: PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
5 © EDICIONES SM
La halterofilia o levantamiento de pesas se considera deporte organizado desde el 10 de agosto de 1885, fecha en la que se creó el primer club de aficionados. A nivel olímpico, Colombia ha tenido como principales representantes de este deporte, a María Isabel Urrutia (Medalla de oro, Sydney 2000) y a Mabel Mosquera (Medalla de bronce, Atenas 2004).
62. Identifica y relaciona unidades de masa. La tabla muestra la masa de algunas de las pesas que se utilizan en la halterofilia. Complétala. Masa en kilogramos
25
Masa en libras
50
1 2
kg
15 000
Masa en gramos
5
63. Compara capacidades de recipientes. Observa algunos de los empaques de las bebidas hidratantes que consumen los deportistas antes y después de las competencias y completa las igualdades.
1ᐉ
1ᐉ
dᐉ
2ᐉ
cᐉ
2ᐉ
3 dᐉ
dᐉ
3 dᐉ
cᐉ
cᐉ
5
1 cm3
64. Identifica el volumen de un cuerpo. Observa el podium construido por Andrés con algunas de las fichas de su mecano después de asistir a la premiación de una competencia de halterofilia. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
2º 1º 3º
a. El volumen del escalón del primer puesto es menor que 1 m3. b. El volumen del escalón del segundo puesto es de 12 cm3. c. El escalón del primer puesto ocupa 45 cm3 más que el segundo. d. El escalón del tercer puesto ocupa 15 cm3. 5
e. El podium ocupa 210 cm3 de espacio. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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101 GUÍA DOCENTE
65. Maneja correctamente el calendario. Observa los iconos y escribe la fecha completa en la que se celebró cada acontecimiento de los Juegos de Atenas 2004. Luego, responde. a.
3: Inauguración.
b. -: Mabel Mosquera ganó medalla de bronce en su categoría. c.
U: Ceremonia de clausura.
d. ¿Cuántos días duraron los Juegos Olímpicos Atenas 2004? e. ¿Y cuántas semanas completas?
Agosto
2004
D
L
M
M
J
V
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
16
17
18
19
20
21
23
24
28
26
27
28
30
31
22
14
5
66. Establece equivalencias entre unidades de tiempo. Observa los relojes que muestran la hora colombiana en la que se desarrollaron algunas de las actividades de la ceremonia inaugural de los Juegos Olímpicos de Atenas 2004. Responde. Inicio
Inicio del desfile de las delegaciones
Final
12 : 45
01 : 30
04 : 00 : 00
a. ¿Cuántas horas duró, aproximadamente, la ceremonia de inauguración? b. ¿Cuántos minutos duró en total la ceremonia de inauguración? c. ¿Cuántos segundos duró en total la ceremonia de inauguración? d. ¿Cuántos minutos pasaron entre el inicio de la ceremonia y el del desfile de las delegaciones? e. ¿Cuántas medias horas pasaron entre el comienzo del desfile de las delegaciones y el final de la ceremonia?
5
67. Reconoce diferentes unidades de tiempo. Completa las oraciones. a. Desde que la halterofilia se consideró un deporte organizado hasta el 2008, ha pasado: siglo, décadas y años. b. Desde María Isabel Urrutia obtuvo la medalla de oro en los Juegos Olímpicos lustro y años. hasta el 2008, ha pasado: 102 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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El siguiente dibujo muestra la forma como un granjero cercó el terreno destinado a cada clase de animales. 1m
5.14
5
68. Reconoce las unidades de longitud y calcula perímetros. Responde en cada caso. a. Entre cada par de palos de la cerca hay 1 metro de longitud. ¿A cuántos centímetros equivale esta medida? ¿Y a cuántos decímetros? b. ¿Cuál es el perímetro de la cerca de los cerdos, si se expresa en metros? ¿Y si se expresa en centímetros? c. ¿Cuál es el perímetro de la cerca de las vacas, si se expresa en metros?
.
5
69. Reconoce algunas unidades de área y de masa. Relaciona cada elemento con la medida que mejor lo describe. a. Corral de las vacas
Tiene 6 metros cuadrados de área.
b. Pavo
Pesa 6 libras, aproximadamente.
c. Cerdo
Tiene 35 metros cuadrados de área.
d. Corral de los patos
Pesa 25 libras, aproximadamente.
e. Gallina
Pesa 4 kilogramos, aproximadamente.
5
70. Reconoce diferentes unidades de tiempo. Si uno de los cerdos de la granja nació el 27 de enero: a. ¿Cuántos días tiene el 29 de mayo? ¿A cuántas horas equivale este tiempo? b. ¿Cuántos días tiene el 17 de marzo? ¿A cuántos minutos equivale este tiempo? c. ¿Cuántos meses tendrá el 27 de octubre? PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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103 GUÍA DOCENTE
5
Pensamiento variacional Editorial “Colombiavisión”, publica cinco de las diez revistas mas leídas del país. La siguiente tabla registra las ventas realizadas en un kiosco de entre julio y diciembre. Mes
julio
agosto
septiembre
octubre
noviembre
diciembre
Número de suscriptores
35
62
58
45
50
69
71. Describe cambios cualitativamente. Escribe las palabras “aumentó”, “disminuyó”, “más” o “menos”, según corresponda. a. En julio hubo ventas que en agosto. b. En septiembre el número de ventas con respecto a agosto. c. En noviembre hubo ventas que en octubre. d. En diciembre el número de ventas con respecto a noviembre. e. En octubre
el número de ventas con respecto a septiembre.
5
72. Describe el cambio cuantitativamente. Selecciona la etiqueta que completa la descripción del cambio en cada caso. a. En agosto la revista tuvo 27 ventas más 18 ventas menos que en julio. b. En octubre la revista tuvo que en noviembre.
cinco ventas menos
cinco ventas más
c. En septiembre la revista tuvo que en octubre.
trece ventas menos
trece ventas más
aumentó en 19 ejemplares.
disminuyó en 18 ejemplares.
aumentó en cuatro ejemplares.
disminuyó en cuatro ejemplares.
d. Entre noviembre y diciembre el número de ventas . e. Entre agosto y septiembre el número de ventas. .
5
73. Propone enunciados que expresan el cambio cualitativa o cuantitativamente. Dibuja una secuencia de tres pasos en la que se represente un cambio que hayas experimentado. Escribe dos frases en las que se describa ese cambio.
a. d.
b.
c. 5
e. 104 GUÍA DOCENTE
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Bancos, cajas de ahorros, corporaciones, fondos pensionales y demás entidades bancarias trabajan para satisfacer las necesidades financieras de sus clientes a través de diversos productos y servicios que les permitan alcanzar algunos de sus sueños.
74. Analiza y completa secuencias con patrón aditivo. Completa las secuencias que indican el crecimiento de los clientes de una de las sucursales de un gran banco, si se sabe que en cada dos días, quince nuevos clientes abren su cuenta de ahorros. Días
2
No. de clientes nuevos
15
4 5
75. Analiza y completa secuencias con patrón multiplicativo. Ayúdate de la gráfica para completar la secuencia de aumento de los nuevos clientes de un banco durante una campaña en la que cada cliente recibía un premio por presentar a cuatro clientes nuevos.
1
4 5
t El patrón de cambio presentado durante la promoción es
76. Propone y completa secuencias con patrón multiplicativo. Completa la siguiente tabla. Modifica la campaña del punto anterior si se sabe que el banco entrega el premio por cada dos, tres o cinco clientes nuevos. 1
2
1
3
9
27
243
3
1
5
25
125
3 125
5
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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8
105 GUÍA DOCENTE
16
5
En los últimos años, la industria turística ha progresado notablemente. Aerolíneas y hoteles ofrecen planes y paquetes que facilitan los viajes de turismo o de negocio. La aerolínea en la que trabaja el papá de Mercedes ofrece diferentes tarifas en sus tres tipos de aviones. Avión tipo 1
Avión tipo 2
Avión tipo 3
Tarifa
Número de pasajeros
Tarifa
Número de pasajeros
Tarifa
Número de pasajeros
A B C
45 120 135
A B C
96 148 200
A B C
48 123 144
Total
300
Total
444
Total
315
77. Identifica expresiones equivalentes. Relaciona las expresiones equivalentes. a. 45
t 2
b. 120
t 300
c. 144
t 18
d. 135
t 6 29
e. 148 96
t 4
5
78. Completa expresiones equivalentes. Completa cada oración para que sea verdadera. a. El avión tipo 1 transporta quince pasajeros menos que en el avión tipo
.
b. En la tarifa A, nueve aviones del tipo 2, transportan la misma cantidad de pasajeros que en 18 aviones del tipo . c. El número de pasajeros de la tarifa A del avión tipo 1, equivale a la tercera parte de los pasajeros de la tarifa del mismo avión. d. Si un avión tipo 3 realiza 20 viajes con el cupo completo, el número de pasajeros que se transportan es equivalente a los transportados en 21 viajes del avión tipo . e. En la tarifa C del avión tipo 3 puede viajar tres veces el número de pasajeros de la tarifa del mismo avión.
79. Propone expresiones equivalentes a una dada. En cada caso, escribe los valores necesarios para obtener una expresión equivalente.
Expresión
a. 304 3
Expresión equivalente
b. 45 96 48
c. 300 5
d. 200 135
e. 304 444
106 GUÍA DOCENTE
5
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La siguiente tabla, presenta algunos de los artículos que se venden en una juguetería.
Juguete
Precio ($)
35 200
27 800
42 600
37 500
52 800
69 950
80. Establece igualdades entre expresiones numéricas. Relaciona las expresiones que forman una igualdad. a. 69 950
t 10 150
b. 42 600
t 35 200
c. 37 500
t 2
d. 27 800
t 10
e. 27 800
t 2
5
81. Comprende la diferencia entre igualdad y ecuación. Colorea Sí o No, según las expresiones numéricas sean o no una ecuación. a. 69 950 x 32 000
Sí
No
b. 52 800 m 105 600
Sí
No
c. 27 800 9 20 850 12
Sí
No
d. 37 500 69 950 42 600 n
Sí
No
e. 42 600 2 21 300
Sí
No
5
82. Completa ecuaciones. Relaciona cada oración con la palabra que la completa. juntos.
a. Dos carros cuestan lo mismo que una moto y un .
b. Dos motos cuestan $14 350 menos que un c. Seis carros cuestan lo mismo que cuatro
.
d. Dos camiones cuestan lo mismo que un carro, un barco juntos. y una e. El precio de un barco disminuido en $ 5 100 es igual al precio de un . PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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107 GUÍA DOCENTE
camiones moto barco helicóptero cohete
5
Las siguientes fichas muestran algunos de los cambios experimentados por dos de los animales de una granja. Antes
Longitud: 32 cm Peso: 2 kg
Después
Longitud: 84 cm Peso: 4 kg
Antes
Después
Altura: 75 cm Peso: 102 kg
Altura: 128 cm Peso: 306 kg
83. Expresa el cambio cuantitativa y cualitativamente. Observa las fichas con los cambios del pato y de la vaca. Completa la tabla. Expresión del cambio Cualitativa Cuantitativa
Característica
Peso de la vaca Longitud del pato Altura de la vaca
La vaca aumentó de peso. 5
84. Completa secuencias con patrón aditivo o multiplicativo. Completa cada secuencia teniendo en cuenta el patrón de cambio. a. Una vaca come cerca de 8 kilogramos de hierba diarios. La secuencia que indica la cantidad de hierba necesaria para dos, tres, cuatro, cinco y seis vacas es: 8
16
b. Una granja duplica cada mes la cantidad de gallinas. La secuencia que muestra la cantidad de gallinas después de cinco meses es: 3
6
5
12
85. Relaciona expresiones equivalentes. Observa las fichas de los animales. Escribe en el crucigrama la palabra que completa cada oración. a. El peso de una vaca adulta equivale a veces el peso de una vaca pequeña. b. La altura de una vaca adulta equivale a d veces la longitud de un pato pequeño. c. Dividir entre 8 la altura de una vaca adulta, equivale a dividir entre la longitud de un pato pequeño. d. La mitad del peso de una vaca adulta, equivale al peso e de una vaca pequeña más kilogramos. e. Para igualar el peso de una vaca adulta y una pequeña juntas, se necesitarían patos grandes. 108 GUÍA DOCENTE
a b
c
5 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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Pensamiento aleatorio En una encuesta realizada por la revista Salud & deportes a un grupo de 30 niños de nueve años sobre su deporte preferido, se obtuvo la siguiente información. fútbol, voleibol, natación, baloncesto, patinaje, fútbol, voleibol, baloncesto, voleibol, fútbol, baloncesto, fútbol, voleibol, baloncesto, natación, baloncesto, fútbol, natación, fútbol, baloncesto, fútbol, voleibol, fútbol, patinaje, fútbol, baloncesto, fútbol, voleibol, natación, baloncesto.
86. Clasifica y representa información en una tabla de datos. Organiza los datos obtenidos por las revista Salud & deportes en la siguiente tabla. Fútbol
Deportes
Voleibol
Patinaje
Natación
Baloncesto
Número de niños
5
87. Interpreta la información dada en una gráfica de puntos. Responde a partir de la información de la gráfica de puntos, en la que se muestran los deportes preferidos por los niños de tercer grado del colegio en el que estudia Samuel. a. ¿Qué deporte que tuvo mayor número de votos? b. ¿Cuántos niños más prefieren el fútbol que el baloncesto? c. ¿Cuántos niños prefieren el voleibol, el patinaje y la natación? d. ¿Cuál es la diferencia entre los niños que prefieren la natación y el fútbol con los que prefieren el voleibol? e. ¿Cuántos niños menos prefieren el patinaje que la natación?
Deporte preferido Número de niños 8 7 6 5 4 3 2 1 Deporte
0
Fútbol Natación Patinaje voleibol baloncesto
5
88. Interpreta la información dada en una gráfica de líneas. En la gráfica se representan los datos del surtido de algunos elementos deportivos del almacen “La raqueta”. Completa las oraciones con la información de la gráfica. a. En el almacen hay balones, bates y pelotas para la venta. b. La diferencia entre la cantidad de bates y la cantidad de patines es . c. Hay pelotas menos que balones. d. Hay patines menos que pelotas. e. El total de patines y bates es de elementos. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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109 GUÍA DOCENTE
Elementos deportivos Cantidad 160 128 96 64 32 0
Balones Bates
Pelotas Patines
Elemento deportivo
5
Las tarjetas débito y crédito son unos de los productos más ofrecidos por las entidades financieras. Con ellas, sus clientes no tienen necesidad de cargar dinero en efectivo y pueden realizar diversas transacciones: retirar su dinero del banco, comprar a crédito, pagar servicios públicos etc.
89. Analiza pictogramas. Observa el siguiente pictograma y responde. Transacciones realizadas con tarjeta débito (mes de mayo) Clientes
No. de transacciones
a. ¿Cuántas transacciones realizó Marta en este mes?
Alfredo
b. ¿Quién realizó ocho transacciones?
Fernando
c. ¿Cuántas transacciones realizó Alfredo?
Patricia d. ¿Quién realizó seis transacciones?
Beatriz
e. ¿Cuántas transacciones realizó Patricia?
Marta representa dos transacciones.
Cada
5
90. Representa información en pictogramas. Completa el siguiente pictograma si se sabe que durante el mes de junio, todos duplicaron sus transacciones. Clientes
Transacciones realizadas con tarjeta débito (mes de junio) No. de transacciones Cantidad
Alfredo Fernando Patricia Beatriz Marta Cada
4 24 representa dos transacciones. 5
91. Elabora pictogramas. Crea un símbolo para mostrar tres transacciones con tarjeta débito y completa el siguiente pictograma. Clientes
Transacciones realizadas con tarjeta débito por cinco clientes No. de transacciones Cantidad
1 2 3 4 5
9 12 24 6 30 5 110 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
92. Interpreta gráficas de barras. Escribe “tarifa”, “número de pasajeros”, “A”, “B”, “C” según corresponda. Ten en cuenta que la gráfica de barras, corresponde al cupo máximo de pasajeros del avión tipo 2.
Número de pasajeros con cada tarifa
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
5
93. Analiza gráficas de barras. Responde a partir de la gráfica anterior. a. ¿Cuál es el título de la gráfica? b. ¿Qué tarifa transporta mayor número de pasajeros? c. ¿Cuál es la tarifa en la que se transporta el menor número de pasajeros? d. ¿Cuántos pasajeros menos se transportan en tarifa A que en la C? 5
e. ¿Cuántos pasajeros más se transportan en la tarifa C que en la B?
94. Interpreta gráficas circulares. Responde a partir de la información de la gráfica circular. a. ¿En cuántas partes está dividido el círculo?
Número de pasajeros que se transportan en el avión tipo 1. 15 personas
b. ¿Cuántos partes del círculo, corresponden a la tarifa C? c. ¿Qué número de pasajeros se representa en cada parte del círculo? d. Si en la tarifa B se transportaran 75 personas, cuántas partes del círculo deberían colorearse? e. Si en la tarifa C viajaran 30 personas menos, ¿cuántos partes del círculo menos se colorearían?
Tarifa A Tarifa B
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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111 GUÍA DOCENTE
Tarifa C
5
95. Clasifica eventos según su probabilidad. Lee el siguiente texto antes de completar las frases con los términos “muy probable”, “imposible”, “poco probable”, igualmente probable” o “seguro”, según corresponda.
La juguetería premia a sus clientes semanalmente. Esta semana rifarán uno de los juguetes relacionados en la tabla. Para saber cuál, escribirán sus nombres en papeles y los colocarán en una bolsa, de la que sacarán sin mirar uno de ellos. a. Es
que rifen un juguete que tenga ruedas.
b. Resulta
que rifen una muñeca.
c. Es
que rifen un cohete o un barco.
d. Es
que rifen un tren.
e. Es
que rifen un juguete que valga menos de $ 70 000.
5
96. Ordena eventos según su probabilidad. Resuelve. Marcos y sus amigos juegan lotería. Si en una bolsa tienen las siguientes láminas, escribe la probabilidad de ocurrencia de cada evento. a. Sacar el dibujo de un ave o un mamífero. b. Sacar el dibujo de una pantera. c. Sacar el dibujo de un animal que no sea el loro. d. Sacar el dibujo de un animal e. Sacar el dibujo de un oso. 5
97. Propone eventos según la probabilidad dada. En una bolsa se coloca un papel con cada una de las letras de la palabra “helicóptero”. Escribe un evento que puede cumplir cada condición, si se saca sin mirar uno de los papeles. a. Es imposible que . b. Es seguro que
.
c. Es muy probable que
.
d. Es poco probable que
.
e. Es igualmente probable que
. 112 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
5
© EDICIONES SM
Después de visitar una granja, los niños de tercer grado eligieron al animal favorito. vaca, caballo, vaca, cerdo, caballo, gallina, pato, vaca, cerdo, pato, caballo, caballo, caballo, pato, pato, caballo, gallina, vaca, vaca, caballo, caballo, vaca.
98. Representa información en tablas y gráficas de puntos. Completa la tabla y la gráfica de puntos. Animal de la granja preferido por los niños de 3.º de un colegio
Animal de la granja preferido por los niños de 3.º de un colegio Animal
Número de niños 8
Número de niños
Vaca
6
Pato
4
7 6 5 4
Caballo
3
Gallina
2
Cerdo
1 0
Animal Cerdo
Gallina Caballo
5
99. Interpreta información de diferentes gráficas estadísticas. Analiza la información representada en la gráfica de puntos del ejercicio anterior y la gráfica de barras que se presenta a continuación. Luego, responde. a. ¿Cuál de los animales que está en la gráfica de puntos no está en la de barras? b. ¿Los dos cursos tienen la misma cantidad de estudiantes? c. ¿Cuáles de los animales recibieron el mismo número de votos en los dos cursos? y d. ¿Cuántos votos más tuvo el caballo en el salón de segundo que en el de tercero?
Animal preferido por los niños de 2.º de un colegio Número de niños 12 10 8 6 4 2 0
Animal Gallina Caballo
Pato
Vaca
5
100.Clasifica eventos según su probabilidad. Si el granjero escribe el nombre de cada una de las clases de animales en papeles y los guarda en una bolsa. Escribe es la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos. a. Sacar, sin mirar, el nombre de un ave o de un cuadrúpedo. b. Sacar, sin mirar, el nombre de un animal. c. Sacar, sin mirar, un nombre que empiece por la letra c.
Gallina Pato Cerdo
e. Sacar, sin mirar, la palabra “vaca”. © EDICIONES SM
Vaca
Caballo
d. Sacar, sin mirar, la palabra “elefante”.
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
Pavo
113 GUÍA DOCENTE
5
nes io c lu o s e d ja Ho
Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta.
Pensamiento numérico
13. Multiplica por una cifra.
1. Comprende los conceptos de conjunto, elemento y subconjunto.
Pasaje diurno
Dinero recaudado
$ 1 200
$ 4 800
$ 1 100
$ 6 600
$ 1 100
$ 9 900
a. Números pares 2 y 17. b. Múltiplos de 4 36. c. Números 1 y 8.
14. Realiza multiplicaciones con factores de dos cifras.
d. Decenas completas entre 9 y 45.
a. V
e. Números impares 9 y 22.
2. Realiza operaciones con conjuntos (unión, intersección). a. V
b. F
c. V
d. F
b. F
c. F
d. F
15. Conoce y aplica la propiedad distributiva de la multiplicación.
e. V
a. 5 (2 7) (5 2) (5 7) b. 4 (3 9) (4 3) (4 9)
3. Ordena y compara números. a. 35 800 80 500
b. 12 500 4 550
c. 2 (8 3) (2 8 ) (2 3)
c. 25 050 25 000
d. 80 500 35 800 25 000
d. (12 6) 7 (12 7) (6 7) e. 3 (6 9) (3 6) (3 9)
e. 4 550 5 600 12 500
4. Reconoce el valor de posición de las cifras de un número. a. 30 000 unidades
16. Multiplica por tres cifras.
b. Las mediasnueves
c. Las decenas de mil. d. Los niños.
No. Pasajeros
Dinero recaudado
220
$ 308 000
168
$ 235 200
355
$ 497 000
517
$ 723 800
479
$ 670 600
e. 6
5. Utiliza e interpreta los números ordinales. a. 22 personas
b. En el noveno
d. 38 personas
e. En el octavo
c. En el tercero
6. Domina la adición de números naturales. b. $ 15 000
b. $ 13 000
d. $ 12 350
e. $ 5 250
c. $ 21 500
17.Identifica los términos de la división. a. Dividendo: 48. Número que se divide
7. Domina la sustracción de números naturales. a. $ 4 000
b. $ 2 000
d. $ 13 500
e. $ 39 500
b. $ 500
b. 20 pasajeros
d. 24 pasajeros
e. 100 pasajeros
18. Diferencia divisiones exactas e inexactas. c. casero
b. asociativa
d. anulativa
e. modulativa
Se deben colorear las etiquetas de los literales b, d, f, g y h.
19. Conoce y aplica la propiedad del residuo. a. No es correcta
a. Se llenan 19 canastas. Cuatro personas quedan en la canasta sin llenar. (19 6) 4 118
c. modulativa
b. Se necesitan 18 carros con el cupo completo. (18 8) 0 144
a. M(4) 0, 4, 8, 12, 16, 20... b. M(12) 0, 12, 24, 36, 48, 60...
21. Calcula cocientes en divisiones por dos cifras.
c. M(5) 0, 5, 10, 15, 20, 25...
a. 30 grupos de 16 personas.
d. M(6) 0, 6, 12, 18, 24, 30...
b. 19 grupos de 25 personas y uno de cinco.
e. M(25) 0, 25, 50, 75, 100, 125...
c. 36 grupos de 13 personas y uno de doce.
12. Multiplica por un número seguido de ceros. b. $ 110 000
d. $ 22 000
e. $ 280 000
c. No es correcta
20. Aplica la prueba de la división.
11. Halla los múltiplos de un número.
a. $ 14 000
b. Es correcta
d. En las dos divisiones incorrectas el residuo es mayor que el divisor, debido a que el procedimiento está incompleto.
c. 18 pasajeros
10. Conoce y aplica las propiedades de la multiplicación. a. conmutativa
c. Divisor: 2. Número por el que se divide. d. Residuo: 0. Lo que sobra de una división.
d. ejecutivo y especia 9. Aplica operadores multiplicativos (doble, triple y cuádruple). a. 50 pasajeros
b. Cociente: 24. Resultado de la división
c. $ 6 000
8. Efectúa operaciones combinadas. a. $ 33 000
e. V
22. Divide con ceros en el cociente y/o en el dividendo.
c. $ 120 000
114 GUÍA DOCENTE
a. $ 10 250
b. $ 4 050
d. $ 12 050
e. $ 5 500
c. $ 4 500
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
23. Clasifica números en primos y compuestos.
32. Simplifica y amplifica fracciones.
Es un número
Divisores
primo
compuesto
1, 2, 4, 8
Fracción equivalente obtenida por amplificación
Fracción equivalente obtenida por simplificación
Cualquiera que cumpla la condición. Ej. 10
No hay
Cualquiera que cumpla la condición. Ej. 36
9 7
Cualquiera que cumpla la condición. Ej. 8
2 7
14
1 y 11
1y5
28
24. Descompone números en factores primos. a. 210: Dos grupos de tres cajas con cinco paquetes de siete. b. 126: Dos grupos de tres cajas con tres paquetes de siete.
28
33. Lee y escribe números de siete cifras.
c. 204: Dos grupos de dos cajas con tres paquetes de 17.
Número
d. 92: Dos cajas de dos paquetes de 23. e. 45: Tres cajas con tres paquetes de cinco.
25. Relaciona fracciones con su representación gráfica. a. 14 14
b. 5 7
c. 1 2
d. 2 7
e. 4 14
26. Lee y escribe fracciones.
Se lee
98 950
Noventa y ocho mil novecientos cincuenta
182
Ciento ochenta y dos
128 900
Ciento veintiocho mil novecientos
1 803
Mil ochocientos tres
65 030
Sesenta y cinco mil treinta
34. Identifica números ordinales y números romanos. 5 7
7 14
1 2
6 8
Número ordinal
14 14
cinco siete un medio seis octavos séptimos catorceavos
Febrero Noviembre
catorce catorceavos
Número romano
Segundo o 2.º
II
Decimoprimero o 11.º
XI
Cuarto o 4.º
IV
Abril
35. Suma números naturales. 27. Compara fracciones. a. 3 y 8 7 7
a. 118 patines, 117 triciclos, 291 balones b. 3 14
c. 7 y 9 7 7
a. 5 , 3 , 2 , 1 2 2 2 2
b. 12 , 10 , 3 , 1 12 12 12 12
c. 1 , 2 , 5 , 8 7 7 7 7
d. 1 , 6 , 7 , 14 14 14 14 14
e. 9 , 7 , 5 , 2 8 8 8 8
b. $ 134 150
36. Resta números naturales.
28. Ordena fracciones.
b. 11 14
c. 32 14
c. $ 3 520 000 d. 3 7
e. 9 7
c. $ 171 100
d. 989 500
38. Divide números naturales. a. Raquetas: $ 23 680
b. Bates: $ 31 890
c. Pelotas de tenis: $ 4 275
d. Patinetas: $ 153 289
e. Uniformes de fútbol: $ 36 750
39. Lee y representa fracciones.
b. 5 de 1 400 1 000 cm 7
Fracción
7 12 1 8 4 12
c. 1 de 1 400 700 cm 2 d. 2 de 1 400 400 cm 7 e. 9 de 1 400 1 800 cm 7
c. V © EDICIONES SM
Se lee
siete doceavos un octavo cuatro doceavos
40. Realiza operaciones con fracciones. a. 7 4 y el resultado es 11
31. Identifica fracciones equivalentes.
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
e. $ 48 750
b. $ 890 550 por la venta de patines y $ 1 031 200 por la de triciclos
a. 2 de 1 400 400 cm 7
b. F
b. $ 63 750
a. Sí
30. Calcula la fracción de un número.
a. V
a. $ 93 700 d. $ 56 550
37. Multiplica números naturales.
29. Suma y resta fracciones homogéneas. a. 1 7
c. $ 164 100
d. V
12 12 12 2 1 3 b. y el resultado es c. 7 8 8 8 8
e. F 115 GUÍA DOCENTE
nes io c lu o s e d ja Ho
Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta. 48. Identifica traslaciones sobre una cuadrícula.
Pensamiento espacial
Se debe colorear las figuras a, b, d, f y h.
41. Reconoce rectas paralelas, secantes y perpendiculares. a. paralelas
49. Refleja figuras con ayuda de la cuadrícula.
b. perpendiculares
a. A 2, 3
c. Cualquier par de rectas que cumplan la condición
b. B 8,1
d. paralelas
c. M 6, 5
e. Cualquier par de rectas que cumplan la condición
d. P 6, 1 e. Q 10,3
42. Clasifica polígonos. a. triángulo
50. Reconoce sólidos y sus elementos.
b. 3
a. cono
c. rombo
b. cono y cilindro
d. pentágono
c. cúspide
e. 6.
d. círculos
43. Conoce las clases de ángulos. 51. Reconoce prismas y sus elementos.
a. Recto
a. F
b. Agudo
b. V
c. Obtuso
c. V
d. Obtuso
d. V
e. Recto
e. F
44. Clasifica triángulos y cuadriláteros. 52. Identifica pirámides y sus planos de construcción. a. Pirámide pentagonal Rojo
b. Pirámide hexagonal c. Pirámide triangular d. Pirámide cuadrangular
Verde
e. La pirámide hexagonal.
Naranja
53.Reconoce polígonos y sus elementos. Triángulo Hexágono Octágono
Azul Amarillo
Cuadrado
Pentágono
3
6
8
4
5
3
6
8
4
5
54. Traslada y refleja figuras. a. Traslación
45. Comprende y aplica el concepto de simetría.
b. Reflexión
t Se debe tener en cuenta que en la figura faltan cinco elementos.
c. Reflexión d. Traslación
46. Amplía figuras a partir de un modelo.
e. Traslación
t Se debe tener en cuenta que en la figura faltan cinco elementos.
55. Clasifica sólidos geométricos. Mapamundi: esfera, pisa papel: prisma triangular, porta lápices: prisma hexagonal, reloj: pirámide cuadrangular y cartuchera: cilindro.
47.Representa elementos en el plano. a. (2, 7)
b. (1, 4)
c. (5, 6)
d. (7,5)
e. (4, 3) 116 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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63. Compara capacidades de recipientes.
Pensamiento métrico
a. 1 ᐉ 10 dᐉ 100 cᐉ
56. Identifica múltiplos y submúltiplos del metro. marco de una ventana: cm o mm; altura de un edificio: m o dam; longitud de una valla: m; bisagra: cm o mm; ancho de la puerta de un garaje: m
b. 2 ᐉ 20 dᐉ 200 cᐉ c. 3 dᐉ 30 cᐉ
57. Halla el perímetro de diferentes figuras.
64. Identifica el volumen de un cuerpo.
a. 138 cm
a. V
b. 10 m
b. F
c. 210 cm
c. V
d. 120 cm
d. F
e. 30 dm
e. V
65. Reconoce unidades de tiempo menores que el año.
58. Calcula el área de diferentes figuras. a. 7 dm²
a. 13 de agosto de 2004
b. 12 dm²
b. 15 de agosto de 2004
c. 40 dm²
c. 29 de agosto de 2004 d. 17 días
d. 20 dm²
e. Dos semanas e. 22 dm²
66. Establece equivalencias entre unidades de tiempo. 59. Identifica el metro cuadrado y sus submúltiplos.
a. Tres horas
Tapete de la sala
m2
Claraboya baño
cm2 o dm2 Área construida m2
Ventana cocina
cm2 o dm2
b. 195 minutos c. 11 700 segundos d. 45 minutos
Tableta de baldosín cm2 o dm2
e. Cinco medias horas
60. Halla el área de cuadrados y rectángulos.
67. Reconoce diferentes unidades de tiempo.
a. 6 m²
a. 1 siglo, 2 décadas y 3 años
b. 9 m²
b. 1 lustro y 3 años
c. 12 m²
68. Reconoce las unidades de longitud y calcula perímetros.
d. 4 m²
a. 100 centímetros y 10 decímetros
e. 4 m²
b. 20 metros y 2 000 centímetros c. 24 metros
61. Calcula el área de triángulos.
69. Reconoce algunas unidades de área y de masa.
a. 8 cm²
a. Tiene 35 metros cuadrados de área
b. 14 cm²
b. Pesa 4 kilogramos, aproximadamente
c. 15 cm²
c. Pesa 35 libras, aproximadamente
d. 10 cm²
d. Tiene 6 metros cuadrados de área
e. 5 cm²
e. Pesa 6 libras, aproximadamente.
62. Identifica y relaciona unidades de masa.
70. Reconoce diferentes unidades de tiempo.
25
15
50
30
1 2 1
25 000
15 000
500
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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a. 122 días. Equivale a 2 928 horas c. 49 días. Equivale a 70 560 minutos e. Nueve meses 117 GUÍA DOCENTE
nes io c lu o s e d ja Ho
Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta. 79. Propone expresiones equivalentes a una dada.
Pensamiento variacional
a. Cualquiera que tenga resultado 912. Por ejemplo: 764 125 23
71. Describe cambios cualitativamente. a. menos
b. Cualquiera que tenga resultado 189. Por ejemplo: 63 3
b. disminuyó
c. Cualquiera que tenga resultado 60. Por ejemplo: 456 396
c. más
d. Cualquiera que tenga resultado 65. Por ejemplo: 1 170 18
d. aumentó
e. Cualquiera que tenga resultado 748. Por ejemplo: 748 1
e. disminuyó
80.Establece igualdades entre expresiones numéricas. 72. Describe el cambio cuantitativamente.
a. 21 075 2
a. 27 ventas más
b. 7 100 2
b. cinco ventas más
c. 69 950 10 150
c. trece ventas más
d. 17 600 35 200
d. aumentó en 19 ejemplares
e. 69 500 10
e. disminuyó en cuatro ejemplares
81. Comprende la diferencia entre igualdad y ecuación.
73. Propone enunciados que expresan el cambio cualitativa
a. Sí
o cuantitativamente
b. Sí
t Respuesta libre.
c. No d. Sí
74. Analiza y completa secuencias con patrón aditivo. 4 30
6 45
e. No
8 60
82. Resuelve situaciones con ecuaciones e inecuaciones. a. barco
75. Analiza y completa secuencias con patrón multiplicativo. 16
64
256
b. cohete
1 024
c. camiones
Patrón de cambio: multiplicar por 4.
d. moto e. helicóptero
76. Propone y completa secuencias con patrón multiplicativo.
83. Expresa el cambio cuantitativa y cualitativamente. 1
2
4
8
16
32
2
1
3
9
27
81
243
3
1
5
25
125
625
3 125
5
Cualitativa
77.Identifica expresiones equivalentes.
La vaca aumentó de peso.
La vaca aumentó 204 kg de peso.
El pato aumentó de longitud.
El pato aumentó 52 cm de longitud.
La vaca tiene mayor altura
La vaca mide 53 centímetros más.
a. 100 6 29 b. 12 2 c. 216 18 d. 8 640 4
Cuantitativa
84. Completa secuencias con patrón aditivo o multiplicativo.
e. 144 300
a.
24
32
b.
24
48
40
78. Completa expresiones equivalentes. a. 3
85. Relaciona expresiones equivalentes. a. tres
b. 3
b. cuatro
c. C
c. dos
d. 1
d. cincuenta y uno
e. A
e. ciento dos 118 GUÍA DOCENTE
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
© EDICIONES SM
92.Interpreta gráficas de barras.
Pensamiento aleatorio
Número de pasajeros con cada tarifa
86. Clasifica y representa información en una tabla de datos. Fútbol
Número de pasajeros
10
Voleibol
6
Patinaje
2
Natación
4
Baloncesto
8
200 180 160 140 120 100 80 60
87. Interpreta la información dada en una gráfica de puntos.
40
a. Fútbol
20
b. Cuatro niños c. Quince niños
Tarifa A
Tarifa B
Tarifa C
93. Analiza gráficas de barras.
d. Ocho niños
a. Número de pasajeros en cada tarifa
e. Dos niños
b. La tarifa C
88. Interpreta la información dada en una gráfica de líneas. a. 320
Tarifa
0
b. 64
c. 32
d. 32
c. En la tarifa A
d. 104
e. 52
94. Interpreta gráficas circulares. a. 20
e. 128
b. 9
c. 15
d. 5
e. 2
95.Clasifica eventos según su probabilidad.
89. Analiza pictogramas. a. Doce transacciones b. Fernando
a. muy probable
b. imposible
c. igualmente probable
d. imposible
e. seguro
c. Diez transacciones
96. Ordena eventos según su probabilidad.
d. Beatriz
a. Igualmente probable
b. Poco probable
e. Dos transacciones
c. Muy probable
d. Seguro
e. Imposible
90. Representa información en pictogramas.
97. Propone eventos según la probabilidad dada. Cualquiera que cumpla con cada condición. Por ejemplo: a. Que se saque un número. b. Que se saque una letra que no sea “a”. c. Que se saque una letra que no sea “i”. d. Que se saque la letra “p”. e. Que se saque una “o” que una “e”.
Transacciones realizadas con tarjeta débito (mes de junio) Clientes
No. de transacciones
Cantidad
Alfredo
20
Fernando
16
Patricia
4
Beatriz
12
Marta
24
98.Representa información en tablas y gráficas de puntos. Caballo Gallina Cerdo
91. Elabora pictogramas.
9
Cuatro símbolos
12
Ocho símbolos
24
Dos símbolos
6
Diez símbolos
30
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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8 7 6 5 3 2
Cantidad
Tres símbolos
8 2 2
4
Se debe tener en cuenta el símbolo elegido por cada estudiante. No. de transacciones
Animal de la granja preferido por los niños de 3.º de un colegio Número de niños
1 0
Animal Cerdo
Vaca
Gallina Caballo
Pato
99. Interpreta información de diferentes gráficas estadísticas. a. cerdo; b. No; c. la gallina y la vaca; d. cuatro votos más
100. Clasifica eventos según su probabilidad. a. Igualmente probable b. seguro c. probable d. Imposible e. Poco probable 119 GUÍA DOCENTE
Prueba Saber t Lee con atención el siguiente texto, y responde las preguntas escogiendo la opción que consideres correcta.
Diversión para todos, todos los días Los parques de diversiones son lugares que reúnen diferentes atracciones mecánicas y ofrecen espectáculos destinados al entretenimiento y descanso de niños y adultos. En ellos encontramos tiendas, restaurantes, y otros tipos de infraestructuras destinadas a la recreación familiar. Generalmente ubicados en grandes terrenos, los parques de diversiones manejan diferentes tarifas para ingresar a cada atracción y especificaciones y requisitos para disfrutar de ellas En sus taquillas es común encontrar tablas como la siguiente: Atracción
Costo por boleta (en $)
Capacidad Estatura mínima (N° personas) (en cm)
Avión
3 000
70
libre
Carros chocones
5 000
2
130
Gusano loco
4 000
24
80
Barco pirata
5 000
40
140
Carrusel
4 000
50
libre
Laberinto
3 500
70
80
Mini autos
3 000
1
80
Montaña rusa
6 000
24
135
Pista de karts
8 400
1
145
Simuladores
4 500
18
100
Los horarios de atención que maneja un parque de diversiones son: lunes a viernes de 10:00 a.m. a 6:00 p.m. y los fines de semana y festivos de 10:30 a.m. a 7:30 p.m. 120 GUÍA DOCENTE
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6 Si una persona visita el parque de
1 Camila visitó el parque de diversiones y disfrutó de los aviones, los carros chocones y el gusano loco. El costo que pagó por las tres atracciones fue:
diversiones y disfruta tres veces del laberinto, debe pagar:
A. 10 000
B. 3 000
B. 12 000
C. 10 500
C. 8 000
D. 9 000
D. 9 000
A. 4 000
7 A las 10 y 15 de la mañana, las atracciones del gusano loco, los aviones y el carrusel están totalmente llenas. Se puede afirmar entonces que el número de personas que hay en estas atracciones es:
2 Si Andrés pagó 3 500 por una boleta, la atracción que disfrutó fue: A. El avión B. El simulador
A. 144 personas B. 94 personas C. 130 personas D. 118 personas
C. El laberinto D. Los mini autos
3 La diferencia entre el costo de una boleta del barco pirata y una del gusano loco es
8 Sarita tiene $ 10 000. Con esa cantidad de dinero puede ingresar a:
A. 500 pesos
A. El carrusel y la pista de karts B. La pista de karts y la montaña rusa C. El carrusel y la montaña rusa D. La montaña rusa y el barco pirata
B. 1 500 pesos C. 1 000 pesos D. 2 000 pesos
9 Si uno de los visitantes del parque
4 Para conocer el valor que debe pagar una persona que quiere subir una vez a los carros chocones y los simuladores se debe resolver la operación:
mide 120 cm de estatura, dos de las atracciones en las que no puede subir son:
A. 5 000 4 500
A. Simulador y carros chocones B. Pista de karts y barco pirata C. Carrusel y carros chocones D. Montaña rusa y laberinto
B. 5 000 4 000 C. 5 000 4 000 D. 5 000 4 500
10 Una persona paga una boleta para el laberinto con un billete de $ 5 000, lo que recibe como vueltas es:
5 Si un grupo de 30 personas ingresa al
parque, una de las atracciones a la que no pueden subir todos al tiempo es:
A. Un billete de $ 1 000 B. Una moneda de $ 500 C. Un billete de $ 1 000 y dos monedas de $ 200 D. Un billete de $ 1 000 y una moneda de $ 500
A. El gusano loco B. El avión C. El barco pirata D. El carrusel PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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121 GUÍA DOCENTE
Prueba Saber 11 Carlos asegura que una boleta para el barco pirata y una para el carrusel cuestan lo mismo que una boleta para la montaña rusa y una para los mini autos. Esta afirmación es:
12 Una persona que compra tres entradas para los simuladores, cuatro para los karts y dos para los carros chocones debe cancelar: A. $ 32 600
A. Falsa, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 9 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos es $ 8 000. B. Verdadera, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 9 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos también es $ 9 000.
B. $ 56 000 C. $ 32 800 D. $ 57 100
13 El siguiente gráfico representa la pista de los carros chocones: 950 cm
650 cm
C. Falsa, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 5 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos es $ 6 000. D. Verdadera, ya que el costo de las boletas para el barco pirata y el carrusel es $ 6 000, y el costo de las boletas para la montaña rusa y los mini autos también es $ 6 000.
De la pista no es correcto afirmar que: A. Su forma es rectangular. B. Tiene cuatro lados iguales. C. Sus ángulos internos miden 90 . D. Sus lados opuestos son paralelos.
14 Teniendo en cuenta la gráfica anterior podemos afirmar que el polígono que representa la pista tiene: A. Dos ángulos agudos y dos ángulos rectos B. Cuatro ángulos agudos C. Tres ángulos rectos y uno agudo D. Cuatro ángulos rectos
15 El terreno sobre el que está montado el carrusel tiene forma de: A. Triángulo equilátero B. Circunferencia C. Círculo D. Triángulo isósceles 122 GUÍA DOCENTE
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16 Para elaborar el plano del laberinto del parque, cada uno de los caminos rectos que lo forman se puede representar con: A. Una semirrecta B. Un segmento de recta C. Una recta D. Ninguna de las anteriores
17 Teniendo en cuenta la gráfica de la pista de los carros chocones se puede afirmar que para encontrar su área se debe resolver la operación: A. 950 cm 650 cm 950 cm 650 cm B. 950 cm 650 cm C. 950 cm 650 cm 950 cm 650 cm D. 950 cm 650 cm
18 Los operarios del parque de diversiones, trabajan entre semana turnos de seis horas diarias. Por lo anterior una persona que trabajó cinco días, trabajó en total: A. 6 horas B. 12 horas C. 24 horas D. 30 horas
19 La atracción del gusano loco, dura siete minutos. Si Marcos sube a esta atracción a las 2:57 p.m., bajará de ella a las: A. 3:04 a.m. B. 3:03 p.m. C. 3:04 p.m. D. 3:03 a.m.
20 Una persona que llega el domingo a las 3:00 p.m. al parque, asegura que solamente quedan 3 horas y ½ de servicio. Esta afirmación es: A. Verdadera, ya que el parque se cierra los domingos a las 6:30 p.m. B. Falsa, ya que el parque se cierra todos los días a las 6:00 p.m. C. Verdadera, ya que el parque cierra todos los días a las 7:00 p.m. D. Falsa, ya que el parque cierra los domingos a las 7:30 p.m. PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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123 GUÍA DOCENTE
Prueba Saber t Lee con atención el siguiente texto, y responde las preguntas escogiendo la opción que consideres correcta.
Rutas por Colombia Durante toda la historia, las personas han viajado por razones económicas, políticas, sociales y culturales. El Ministerio de Comercio, industria y turismo y el Ministerio de Transporte, con el fin de incrementar el turismo, organizan rutas terrestres entre algunas ciudades y entregan información precisa de la distancia entre ellas y del tiempo aproximado de viaje. Los mapas que entregan a los turistas les permiten organizar sus recorridos de forma rápida y fácil. Observa uno de ellos. N 0
ESCALA 100 200 km
BUCARAMANGA
MEDELLÍN
Océano Pacífico
E
O S
414 km 379 km
MANIZALES
285 km
BOGOTÁ
440 km
Isla Gorgona
CALI
Isla Malpelo
798 km
PASTO
Así mismo, los turistas reciben información sobre el costo de los tiquetes desde Bogotá hacia otros destinos, en tablas como la siguiente. Destino
Costo del tiquete terrestre por persona
Tiempo aproximado del recorrido
Bogotá
Bucaramanga
$ 77 000
8 horas
Bogotá
Cali
$ 60 000
14 horas
Bogotá
Manizales
$ 43 000
7 ½ horas
Bogotá
Medellín
$ 60 000
10 horas
Bogotá
Pasto
$ 99 000
18 horas
Origen
124 GUÍA DOCENTE
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1 Si una persona realiza un viaje ida y
6 Un turista que viaja de Bogotá a Cali, ve en el camino la siguiente valla publicitaria.
vuelta de Bogotá a Bucaramanga, su recorrido total es: A. 379 km B. 758 km C. 748 km D. 658 km
Al observar el texto de la valla puede establecer que dos de las letras que tienen simetría en un eje horizontal son:
2 La diferencia del costo de los tiquetes entre un viaje Bogotá - Cali para tres personas y uno de Bogotá - Medellín para dos es de:
A. La E y la L
A. $ 180 000 B. $ 60 000 C. $ 120 000 D. $ 400 000
B. La C y la A C. La C y la B D. La L y la I
3 Un pasajero que viaja en la ruta Bogotá
– Pasto, asegura que va en la mitad del camino. Por lo anterior, se puede afirmar que el pasajero ha recorrido:
7 Si se considera que la segunda A de la valla se dibujó al aplicarle un movimiento a la primera A, se puede afirmar que dicho movimiento fue:
A. 798 kilómetros B. 414 kilómetros C. 399 kilómetros D. 207 kilómetros
A. Una traslación de 24 unidades a la derecha B. Una traslación de 21 unidades a la derecha
4 Una familia que viajó de Bogotá a
Manizales pagó por los tiquetes $ 215 000. La familia está compuesta por:
C. Una reflexión en un eje de simetría situado sobre la letra B.
A. Tres integrantes B. Seis integrantes
D. Una traslación de 15 unidades a la izquierda.
C. Cuatro integrantes D. Cinco integrantes
5 Durante uno de los viajes, un pasajero
8 Si se aplica a cada una de las letras de la
vio una señal de tránsito con forma circular, por lo anterior la señal que vio el pasajero fue: A.
B.
CEDA EL PASO
C.
D.
valla una reflexión sobre un eje vertical, una de las letras que no cambia es: A. La C B. La L C. La A
ALTO
D. La E PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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125 GUÍA DOCENTE
Prueba Saber 9 Si se organiza las ciudades del mapa de mayor a menor distancia que las separa de Bogotá, el orden correcto será:
12 Al observar el mapa, un viajero establece que la distancia de Bogotá a Pasto es el doble de la distancia de Bogotá a Bucaramanga. La anterior afirmación es:
A. Manizales, Bucaramanga, Medellín, Cali y Pasto.
A. Verdadera, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es mayor que la distancia de Bogotá a Bucaramanga.
B. Pasto, Cali, Medellín, Bucaramanga y Manizales.
B. Falsa, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es 798 km y no corresponde al doble de la distancia de Bogotá a Bucaramanga.
C. Manizales, Bucaramanga, Cali, Medellín y Pasto. D. Pasto, Medellín, Cali, Bucaramanga y Manizales.
C. Verdadera, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es menor que la distancia de Bogotá a Bucaramanga.
10 Otra forma de expresar la distancia que hay de Bogotá a Medellín es: A. 414 hectómetros
D. Falsa, ya que la distancia de Bogotá a Pasto es 379 km y no corresponde al doble de la distancia de Bogotá a Bucaramanga.
B. 41 400 hectómetros C. 41,4 hectómetros D. 4 140 hectómetros
13 Si se quiere conocer el costo de nueve
11 Si una persona que se dirige de Bogotá a Cali toma el transporte a las 6:00 a.m., su hora de llegada será aproximadamente:
pasajes de Bogotá a Pasto, se debe resolver la operación:
A. 8.00 a.m.
B. 9 990
A. 9 99 000
B. 6:00 a.m.
C. 9 99 000
C. 8:00 p.m.
D. 9 990
D. 6:00 p.m.
14 Una persona cancela su viaje de Bogotá a Cali en cuotas iguales de $ 30 000. Por lo anterior el número de cuotas que pagó fueron: A. Una
B. Cuatro
C. Tres
D. Dos
15 La siguiente tabla muestra el costo para diferentes cantidades de tiquetes de Bogotá a Manizales: Cantidad de tiquetes Costo ($)
1
2
3
4
5
43 000
86 000
129 000
?
215 000
El valor que se debe colocar en la casilla con el interrogante es: A. 172 000
B. 258 000
C. 162 000 126 GUÍA DOCENTE
D. 129 000 PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
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16 La expresión que permite encontrar el valor de tres tiquetes de Bogotá a Cali, cuatro tiquetes de Bogotá a Pasto y cinco tiquetes de Bogotá a Bucaramanga es: A. (3 60 000) (5 99 000) (4 77 000) B. (3 60 000) (4 99 000) (5 77 000) C. (3 60 000) (4 99 000) (5 77 000) D. (3 60 000) (4 99 000) (5 77 000)
17 La gráfica que mejor representa los costos de los tiquetes de Bogotá a las diferentes ciudades es: A.
B.
C.
D.
DESTINO
DESTINO
DESTINO
PASTO
PASTO
MEDELLIN
MEDELLIN
MEDELLIN
MEDELLIN
MANIZALES CALI BUCARAMANGA
0
00
40
CALI BUCARAMANGA
0
0
0
0
00
20
MANIZALES
00
60
00
80
00
00
10
0
00
40
00
0
00
80
60
00
00
10
18 Durante un fin de semana de puente, se registraron los viajes realizados de Bogotá a Medellín, en la siguiente tabla. Día
Sábado
Domingo
Lunes festivo
465
753
628
Viajes realizados
MANIZALES CALI BUCARAMANGA
0
0
0
00
20
BOGOTÁ
PASTO
BOGOTÁ
PASTO
BOGOTÁ
BOGOTÁ
DESTINO
0
00
40
CALI BUCARAMANGA
0
0
0
0
00
20
MANIZALES
00
60
00
80
00
00
10
0
00
40
00
80
00
00
10
20 La siguiente tabla muestra los resultados
de una encuesta realizada a 20 personas, a las que se les preguntó por la ciudad de destino preferida en vacaciones. Ciudad
Cantidad de personas
Medellín
//// /
A. El sábado fue el día que más viajes se realizaron.
Cali
///
B. El domingo y el lunes festivo hubo la misma cantidad de viajes.
Manizales
//// //
C. El domingo fue el día que más viajes se realizaron.
Pasto
///
D. El domingo y el sábado hubo la misma cantidad de viajes.
Teniendo en cuenta los datos obtenidos en la encuesta, se puede establecer que la moda es viajar a:
19 Teniendo en cuenta la tabla de la pregunta anterior, se puede establecer que el total de viajes realizados durante el fin de semana fue
A. Medellín
A. 1 093 viajes
B. 465 viajes
C. Manizales
C. 753 viajes
D. 1 846 viajes
D. Pasto
© EDICIONES SM
00
60
Al observar la tabla se puede establecer que:
PROYECTO SÉ, EDICIÓN ESPECIAL
0
0
0
0
00
20
127 GUÍA DOCENTE
B. Cali
María Fernanda Campo Saavedra Ministra de Educación Nacional Mauricio Perfetti del Corral Viceministro de Educación Preescolar, Básica y Media Mónica López Castro Directora de Calidad para la Educación Preescolar, Básica y Media. Heublyn Castro Valderrama Subdirectora de Referentes y Evaluación de la Calidad Educativa Heublyn Castro Valderrama Coordinadora del Proyecto María Fernanda Dueñas Yonar Eduardo Figueroa Omar Hernández Salgado Edgar Mauricio Martínez Diego Fernando Pulecio Equipo Técnico Créditos editoriales César Camilo Ramírez S. Dirección editorial María Isabel Noreña B. Gerencia editorial Los programas curriculares de matemáticas en Colombia, Carlos E. Vasco U. Artículo Equipo editorial Ediciones SM, Johanna Marín G., Iván Rada A. Programación y sugerencias didácticas Marta Osorno R., Luz Stella Alfonso Edición ejecutiva Yoana Martínez G. Edición Deysi Roldán H., Sandra Zamora G. Asistentes de edición Rocío Duque S. Jefe de arte / Diseño de la serie Elkin Vargas B. Coordinación de diseño
Sebastían Rodríguez, Magaly Duque S. Diagramación Germán Gutiérrez Ilustración Alysson Ribeiro, Elkin Vargas, Rocío Duque Diseño de carátula
© 2012 Ediciones SM, S.A. ISBN Serie: 978-958-705-587-0 ISBN Guía del maestro: 978-958-705-595-5 Primera edición. Depósito legal en trámite Impreso en Colombia - Printed in Colombia. Impreso por: Quad/Graphics Prohibida la reproducción total o parcial, el registro o la transmisión por cualquier medio de recuperación de información, sin permiso previo del Ministerio de Educación Nacional.