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• Nelson Jopia

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PRUEBA DE MATEMÁTICA FACSÍMIL N°3 1.

Los factores primos de 18 son: A) B) C) D) E)

2.

B)

C) D) E)

es:

-9 1 9 1 9 1 6 9 3x - [2x + 3y - (4x + y)] , se obtiene:

x + 2y -3x - 4y 5x - 2y 5x + 2y 3x - 4y

Si Kevin tiene (15 - n + m) láminas, entonces ¿cuántas le faltan para tener 60 láminas? A) B) C) D) E)

5.

−2

Al reducir la expresión A) B) C) D) E)

4.

2, 3, 6, 9, 18 9, 18 2, 3 3

El valor de -3 A)

3.

1, 1, 1, 2, 3

45 45 60 75 45

+n-m +n+m - (15 - n - m) -m+n - (n - m)

Si el doble del área de un rectángulo es 2a2 - 16a + 30, entonces su perímetro es: A) B) C) D) E)

a-8 2a - 8 a-4 2a - 16 4a - 16

2 6.

Un grupo de trabajadores debe realizar un trabajo en 3 días. Si el primer día ejecutan trabajo; el segundo día realizan

1 del 5

1 del resto y el tercer día completan el trabajo, ¿en cuál 3

de los 3 días trabajaron más? A) B) C) D) E) 7.

25 25 25 25 25

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

10-9 10-8 10-7 10-6 10-5

La expresión A) B) C) D) E)

9.

el primer día el segundo día el tercer día el primer y segundo día los tres días trabajaron lo mismo

Si a es igual a cinco milésimos, b es igual a dos cien milésimos y c es igual a veinticinco centésimos, entonces el producto a ⋅ b ⋅ c es

A) B) C) D) E)

8.

En En En En En

2 2 5 5 2

· · · · ·

0,08 · 16000000 0,0004 · 0,064

es igual a:

1011 1010 1011 1010 109

¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente con A) B)

C) D) E)

4a-4 1 -4 a 4 4 4a 1 4 a 4 16a4

2a−2 8a−6

?

3 10.

Si a = 0,25 ;

A) B) C) D) E)

11.

b = 0, 3 y

c = 1,

entonces

a−1 + b−1 c −1

=

8,125 7 12 7 1 7 0,58 3

Si a = 2m + 4 ,

m =

b−2 5

y c + m = 3, entonces la expresión -[a - (b + c)], en

función de m, es: A) B) C) D) E) 12.

Si A) B) C) D) E)

13.

2m - 1 1 - 2m -2m - 1 2m + 1 m+1 M = 31001, entonces ¿cuál es el dígito de las unidades de M ? 1 3 6 7 9

Si Alejandro le da $60 a Beatriz, ambos quedan con la misma cantidad de dinero. Pero si 1 Beatriz le da $40 a Alejandro, entonces Beatriz queda con el 33 % de lo que le queda a 3 Alejandro. ¿Cuánto dinero tenía Beatriz? A) B) C) D) E)

$260 $400 $140 $100 $80

4 14.

15.

¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) racional(es)?

0, 54 3,14

A) B) C) D) E)

Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III Todos ellos

Si

A) B) C) D) E) 16.

17.

3

I) II) III)

a=

13

,

20

b=

81 84

y

c=

31 74

, entonces el orden decreciente es:

a, b, c b, c, a c, a, b a, c, b b, a, c

Si a es un número racional distinto de cero y b es un número irracional, ¿cuál(es) de la(s) siguientes(s) expresión(es) puede(n) representar un número racional? I)

a3 b

II)

(a -

III)

a

2

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

Si m = I) II)

1 m m

b ) (a +

·b

b)

3

I II III I y III II y III

2 y >

n = 3 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?

1 n n

III)

< n m m·n>3

A) B) C) D)

Sólo Sólo Sólo Sólo

I III I y II II y III

E) 18.

Ana gastó $ p y le sobraron $ q. ¿Cuánto dinero le habría sobrado si sólo hubiese gastado la mitad de lo que gastó? $

B)

$(q +

C)

$

E)

p 2

)

3q

2 q $ 2 p $ 2

24 48 56 36 28

La suma de dos números es 130. Si el mayor se divide por el menor, el cuociente es 4 y el resto es 20. Luego, la diferencia positiva entre ellos es: A) B) C) D) E)

21.

2

La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 2 a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 7, entonces este producto equivale a 43 veces la suma de sus cifras. ¿Cuánto es el producto de sus cifras? A) B) C) D) E)

20.

p+q

A)

D)

19.

5

I, II y III

80 86 90 100 Otro valor

La tabla de la figura 1, muestra una relación entre los términos. Entonces, el quinto término es: A) B) C) D) E)

161 147 109 159 170

1 1

2 5

3 17

4 53

5 x

Fig. 1

6

22.

Si 25m = 32, entonces 2-m = A) B) C) D) E)

23.

-2 2 1 2 1 2 1 4

En la secuencia de la figura 2, hay triángulos y cuadrados. ¿Cuántos triángulos habrá en la séptima secuencia? 1 3 2 ... A) B) C) D) E)

24.

7 14 16 23 25

La recta de ecuación Ax + By - C = 0, intersecta al eje de las ordenadas en: A) B) C) D) E)

25.

Fig. 2

C B C B B C C A C A

(a2 + b2)2 - (a2 - b2)2 = A) B) C) D) E)

2b4 0 4a2b2 2a2b2 2a4

7

26.

Si x + y = a ; y + z = b ; A) B) C) D) E)

27.

entonces x + y + z =

a+b −c 2 a−b + c 2 −a+b+ c

2 a+b + c 2 Ninguna de las anteriores

Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. ¿Cuál es la probabilidad que el número sea múltiplo de 3 ó de 5? A) B) C) D) E)

28.

z + x = c,

9 19 8 19 6 19 3 19 1 19

En la figura 3, se muestra la transformación de la figura A en la figura B mediante una isometría la cual puede ser una: I) II) III)

Traslación. Rotación. Simetría.

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

I II III I y II II y III

A

B

Fig. 3

8

29.

A un paciente, internado en la clínica Los Andes, cuyo peso es de 65 kg se le debe suministrar un medicamento 3 veces al día en dosis a razón de 4 miligramos por cada 13 kg de peso. ¿Cuántos miligramos se le suministrarán en 4 días? A) B) C) D) E)

30.

La pintura la venden en sólo dos tipos de envases: en tarros de 3 litros y en baldes de 25 litros. El tarro de 3 litros vale $m. El precio de cada litro, en baldes de 25 litros, tiene una rebaja de 10% del precio de los litros por tarro. Para pintar una casa, se compraron exactamente 95 litros. Entonces, el valor que se tuvo que pagar por la pintura fue de A) B) C) D) E)

31.

$ 30 m 85 $ m 6 57 m $ 2 95 $ m 3 $ 60 m

La suma, la diferencia y el producto de dos números son entre si como 5 : 3 : 8, respectivamente. ¿Cuánto es el cuádruplo del producto de los dos números? A) B) C) D) E)

32.

60 65 80 100 120

12 16 20 36 64

Juan y Pedro pueden hacer un trabajo en 6 y 9 días respectivamente. Si el primer día trabajó sólo Juan y desde el segundo día trabajan juntos, ¿en cuántos días se terminará el trabajo? A) B) C) D) E)

3 3,5 4 4,5 5

9

33.

Un avión tarda 7 horas en hacer un viaje de ida y vuelta entre 2 ciudades. Volando con viento a favor, su rapidez es de 480 km/hr, pero con el viento en contra es de sólo 360 km/hr. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades? A) B) C) D) E)

34.

Los pesos de dos personas están en la razón 3 : 4. Si el de más peso excede al otro en 20 kg, entonces el más liviano pesa: A) B) C) D) E)

35.

kg. kg. kg. kg. kg.

8 50 60 70 80

Si a : b = c : d A) B) C) D) E)

37.

40 50 60 70 80

Dos números están en la razón 5 : 3. Si el mayor es el doble del menor disminuido en 10, ¿cuál es la suma de los dos números? A) B) C) D) E)

36.

740 km 1080 km 1440 km 1560 km 1800 km

y c : e = f : g , entonces a : f =

be : dg bd : eg bg : de ce : bd cd : eg

El gráfico de la figura 4, muestra las 6 notas parciales obtenidas por Edmundo durante el primer semestre. Entonces, el promedio de Edmundo es: A) B) C) D)

5 5,1 5,16 5,1 6

N o t a O b t e n i d a

7 6 5 4 3 2 1

Fig. 4

E)

38.

10

5,2

De un curso de p alumnos se retira el p% A) B) C) D)

p-

de ellos. ¿Cuántos alumnos quedan?

p 100

p 100

(100 - p)

p(100 - p) p(p − 1) 100 2

E)

39.

24% 40% 48% 52% 60%

Por el TLC con Europa, un comerciante aumentó sus exportaciones en un 30%, pero después a causa de los temporales e inundaciones en el país, éstas bajaron en un 25%. Con respecto a las exportaciones iniciales, ahora este comerciante exporta A) B) C) D) E)

41.

100

Si Juan se come el 20% de los chocolates de una caja y Diego el 40% del resto, ¿qué porcentaje de los chocolates queda? A) B) C) D) E)

40.

p +p

Más Menos Igual No se puede determinar Ninguna de las anteriores

Un artículo rebajado en un A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

26.500 16.960 25.440 22.260 21.200

20%

vale $ 21.200. ¿Cuánto vale sin la rebaja ?

11

42.

Miguel viaja desde Santiago hacia el sur, haciendo un recorrido de 390 km en tres etapas: en la primera recorre a km y en la segunda b km. ¿Qué porcentaje del viaje total le falta por recorrer? A) B) C) D) E)

43.

390 (a + b) − 390

%

% a+b 100 390 + (a + b)

[

]%

390 100 390 − (a + b)

[

]%

390 100 390 + (a + b)

[

a+b

]%

Dos socios deben repartirse $ 6.000.000 en forma proporcional a lo aportado. Si el primero aportó $ 1.500 durante 20 meses y el segundo $ 1.800 durante 25 meses, ¿cuánto le corresponde al primer socio? A) B) C) D) E)

44.

390 − (a + b)

$ $ $ $ $

1.000.000 1.500.000 2.400.000 1.800.000 3.600.000

El ∆ABC de la figura 5 es equilátero de lado a. Si DE // AB y CD : DA = 2 : 3 , entonces la medida de DE en función del lado a es: A) B) C) D)

2 5 3 5 4 5 a 2

a

C

a D a

E Fig. 5

A

B

12 E)

45.

3

3

Si a + b = 1, entonces A) B) C) D) E)

46.

a

a3 + b3 - ab =

(a - b)2 (a + b) ( a - b) (a + b)2 1 - ab 1

Si logx 5 =

5 , entonces x

5

=

1

A)

47.

48.

5

5

B)

5

C)

5 5

D) E)

5 5

5

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de 4x I) II) III)

2xy - 3 2xy + 3 2xy + 1

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

2y

- 4x

y

-3?

I II I y II I y III II y III

Al factorizar la expresión 2x2 - 5x - 3, se obtiene (2x + a) (x + b). Entonces, los valores de a y b son respectivamente: A) B) C) D) E)

1 3 1 -1 -1

y 3 y 1 y -3 y 3 y -3

13

49.

En la figura 6, los ángulos en D y en C son rectos y ∆APR ≅ ∆BQT. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

∆ATD ≅ ∆BRC ∆DFA ≅ ∆CEB ∆ABH ≅ ∆TAF

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

C D G R

A

T

B

P

H F

E

50.

En una fiesta se reparten a globos entre b niños. Si sobraron c globos, entonces el número de globos que recibió cada niño es: A) B) C) D) E)

51.

Fig. 6

Q

a b a

+c

b a- c b b a-c b +c a

En la figura 7, ABCD es un cuadrado de lado 4 y el ∆ABE es equilátero en donde MN es la mediana del triángulo. Si MF ⊥ CD , ¿cuánto mide el área sombreada? 3

A)

6-

B)

6-2 3

C)

12 - 3 3

D

F

C E

M A

N B

14 7

3

D)

12 -

E)

12 - 5 3

2

Fig. 7

52. En la figura 8, ángulo CBA = 40º , OC // BA , BC = BA →y OA es bisectriz del ángulo COB. Entonces, el ángulo OAC = A) B) C) D) E)

C

20º 25º 35º 50º 60º

A

Fig. 8 O

53.

B

En el ∆ ABC de la figura 9, BD y AD son bisectrices de los ángulos ABC respectivamente. Si ángulo ACB = α , entonces ángulo ADB = A) B) C) D) E)

C

2α 90 - α α α 2 Ninguna de las anteriores

D

Fig. 9

E

54.

B

A

En el ∆ABC de la figura 10, AE y BD son alturas, M es punto medio de AB y ángulo MDE = 70º . Entonces, la medida del ángulo DME es: A) B) C) D) E)

C

20º 30º 40º 50º 70º

E

D

A 55.

y EAC

En la figura 11, BD es diagonal del rombo ABCD

Fig. 10

M

B

y E se encuentra en la prolongación

15 de AB . A) B) C) D) E)

56.

D

α 2 90º - α α 90º + 2 α 90º 2

C

Fig. 11 α

A

E

B

27 cm 18 cm 5 cm 3 cm 2 cm

A

P

B) C) D) E)

2 a+1 2 2a + 1 2a + 1 2

a +1 2a + 1 2

a +a 2a + 1

a+1

El valor de x en la ecuación A) B) C) D) E)

5 6 7 1 5 5

6

B Fig. 12

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente con

A)

58.

α

El trazo AB de la figura 12, mide 45 cm y está dividido interiormente por el punto P. Si AP : PB = 3 : 2, entonces el valor de PB es A) B) C) D) E)

57.

Si ángulo CBE = α , entonces el ángulo ADB, en función de α, es igual a:

5x + 3 7x − 9

−

4x + 9 9 − 7x

=2

es

1 1 ? + a a+1

16

59.

El gráfico de la figura 13, muestra un semicírculo de ecuación y = - 4x − x2 . Si el semicírculo se hace rotar alrededor del eje x, entonces el volumen de la esfera que se origina es: y A) B) C) D) E)

60.

x

Fig. 13

Si (a + b)2 - (a - b)2 = 0, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera? A) B) C) D) E)

61.

256 π 3 64 π 3 32 π 3 8 π 3 4 π 3

a a a b a

= + = = =

b b=0 0 0 0 ó b=0

suur suur PS 4 En la figura 14, TS // QR y = . Entonces, la razón entre el área del trapecio TQRS SR 5 y el área del ∆PTS es :

A) B) C) D) E)

81 : 16 65 : 16 16 : 25 9: 4 5: 4

T

Q

S

R

Fig. 14

17 62.

En el ∆ABC de la figura 15, ángulo CAB = 12º y ángulo ABC = 132º. Si AD es bisectriz del ángulo EAB y los puntos A, B y C son colineales, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera? C A) AD = BD B) AD = AC C) AD = AB A D) AB = BC B E) AB = BE E Fig. 15

63.

La proyección de un trazo PQ sobre un plano mide 12 cm. D y Q a 20 cm del plano, entonces el trazo PQ mide: A) B) C) D) E)

64.

15,5 cm 15 cm 12 cm 9 cm 4,5 cm

En la figura 16, si ABCD es un paralelogramo, entonces ¿cuál es la medida del ángulo EDC? D

(1) ángulo BAD = 47º

65.

(2)

DE ⊥ AB

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

C

Fig. 16 A

E

B

El ∆ ABC de la figura 17 es isósceles si : (1)

66.

Si el extremo P está a 11 cm

ángulo ACB =

1

C

ángulo ABC.

(2)

2 ángulo BAC = 2 ángulo ACB.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Fig. 17 A

En la circunferencia de la figura 18, ¿cuál es la longitud de RQ ?

B

18

67.

68.

69.

(1)

PQ es diámetro y SR ⊥ PQ .

(2)

SR = 6 cm y PR = 3 cm.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

R

P

Q Fig. 18

S

En la figura 19, O es el centro de la circunferencia. Se puede determinar el área sombreada si: (1)

RPQS es un cuadrado de lado 4 cm.

(2)

ST ≅ PT .

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

S

Q

O

T

Fig. 19 R

P

Si m es un número de dos cifras, ¿cuánto suman sus cifras ? (1)

La diferencia de sus cifras es 7.

(2)

La diferencia entre el número m y el número que se obtiene con las cifras invertidas de m es 63.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Sean a, b y c tres números naturales. Se puede determinar el orden de ellos si : (1)

b no es el menor.

(2)

0 < a - b < a - c.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

19 70.

Se puede determinar la "mesada" de Raúl

si :

(1)

La "mesada" de Raúl es $10.000 menos que la de Víctor, cuya "mesada" es el triple de la de Raúl.

(2)

Al sumar la "mesada" de Raúl con la de Víctor se obtiene cuatro veces la "mesada" de Raúl.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

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PRUEBA DE MATEMÁTICA 1.

19.

37.

55.

2.

20.

38.

56.

3.

21.

39.

57.

4.

22.

40.

58.

5.

23.

41.

59.

6.

24.

42.

60.

7.

25.

43.

61.

8.

26.

44.

62.

9.

27.

45.

63.

10.

28.

46.

64.

11.

29.

47.

65.

12.

30.

48.

66.

13.

31.

49.

67.

14.

32.

50.

68.

15.

33.

51.

69.

16.

34.

52.

70.

17.

35.

53.

18.

36.

54.