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• Hugo Mosqueira Mostacero

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1 Números racionales I Sigo practicando Integral

21. Halla la suma de las cifras del numerador de una fracción cuyo denominador es 48, sabiendo además que dicha fracción es mayor que 1/7 pero menor que 1/6. a) 5 c) 8 e) 7 b) 10 d) 9

16. Señala la diferencia entre los términos de una fracción equivalente a 3/7, sabiendo que la suma de dichos términos es 60. a) 25 c) 22 e) 24 b) 23 d) 20

22. Efectúa y simplifica: E = ( 2,333... + 0,58333... )2 a) 21/2 c) 7/2 e) 21/8 b) 21/4 d) 14/3

17. Calcula la suma de los términos de la fracción irreductible equivalente a 728/1274. a) 10 c) 12 e) 14 b) 11 d) 13

23. ¿Cuál es el numerador de la fracción equivalente a 3/13 si la suma de sus dos términos es igual 480? a) 90 c) 60 e) 70 b) 30 d) 80

18. Si al numerador de una fracción irreductible se le suma 1 y al denominador se le suma 2, resulta ser equivalente a la fracción original. El denominador de la fracción original es: a) 3 c) 1/2 e) 2 b) 1 d) 2/3

UNMSM 24. Halla una fracción cuya suma de términos es 34 y cuando se le suma 10 unidades al numerador y 4 al denominador se obtiene una fracción equivalente a 7/5. Da como respuesta la diferencia de los 2 términos de la fracción. a) 2 c) 4 e) 6 b) 3 d) 5

19. Determina el número mixto de las fracciones: I. 17 5 23 II. 4 48 III. 13

25. Si 0,16 = a , calcula d + a. d

Da como respuesta el mayor numerador. a) 8 c) 10 e) 3 b) 9 d) 6

a) 6 b) 8

PUCP

año

e) 7

26. Si 12 es los 4/3 de N, ¿qué parte de 40 es N? a) 1/8 c) 7/40 e) 9/40 b) 3/20 d) 1/5

20. Calcula el número de fracciones equivalentes a 3/5 si su numerador está comprendido entre 25 y 40 y su denominador entre 38 y 53. a) 0 c) 2 e) 3 b) 1 d) 4

4.°

c) 9 d) 10

27. Calcula «m».

1

0, m1 + 0,m2+ 0,m3= 14 11 ARITMÉTICA

1

NÚMEROS RACIONALES I a) 5 b) 2

c) 1 d) 4

30. Un moribundo reparte su fortuna entre sus cuatro hijos. Al primero le da 1/3 del total, al segundo 1/4 del resto, al tercero 1/5 del nuevo resto, quedándose $600 para el último. ¿Cuál era la fortuna del moribundo? a) $1200 c) $1500 e) $1800 b) $1000 d) $1600

e) 3

UNI 28. Si a los dos términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. ¿Cuánto es la diferencia de los términos de la fracción original? a) 3 c) 1 e) 5 b) 2 d) 4

Claves

29. Calcula «n».

0, n3 + 0, n4 + 0, n7 = 4 9 a) 5 b) 2

c) 3 d) 1

e) 4

16.

e

21.

e

26.

e

17.

b

22.

b

27.

d

18.

e

23.

a

28.

d

19.

b

24.

a

29.

d

20.

c

25.

e

30.

c

Esquema formulario Fracción

F= N D

N: numerador D: denominador Donde: N y D ∈ Z+ N ≠ D)

Propia

Impropia

Homogéneas

Heterogéneas

2 ; 4 ; 7 ; 12 3 5 12 25

3 ; 5 ; 12 ; 25 2 4 7 12

1 ; 2 ; 7 3 3 3

7; 2; 5 4 3 2

Reductible

Irreductible

N y D no son PESI

N y D sí

1

ARITMÉTICA

son PESI

2

4.°

año

2-3 Números racionales II Sigo practicando Integral

22. Se tiene un barril lleno de vino. Se sacan 9 litros y se reemplazan por agua, pero luego se sacan 9 litros de la nueva mezcla y también se reemplazan por agua. Si finalmente la relación entre la cantidad de vino y agua es como 4 es a 5, calcula la capacidad del barril (en litros). a) 21 c) 18 e) 27 b) 24 d) 30

16. Si «a» es los 2/5 de «b», ¿qué parte de «a + b» es «b»? a) 7/5 c) 5/4 e) 7/3 b) 3/7 d) 5/7 17. Un caño llena un tanque en 9 horas y otro caño llena el mismo tanque en 12 horas. Si se abren ambos caños, estando el tanque vacío, ¿en cuánto tiempo se llenará? a) 21/18 c) 36/7 e) 7/36 b) 18/21 d) 10/108 18. ¿Qué parte de 255 es 153? a) 3/5 c) 2/5 b) 5/3 d) 2/3

23. Si a2 es los 4/9 de b, ¿qué representa b de a? a) 3/2 c) 4/3 e) 1/5 b) 2/3 d) 3/4

e) 3/2

UNMSM 24. De un tonel lleno de vino puro se utiliza la tercera parte. Luego se le llena de agua. Más tarde se vende la quinta parte y se le vuelve a llenar de agua. Finalmente, se vende la tercera parte. ¿Qué cantidad de vino puro queda aún en el tonel?

19. Se tienen dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los dos números es: a) 18 c) 19 e) 21 b) 17 d) 20

1 e) 16 a) 1 c) 2 4 45 1 b) 1 d) 3 5

PUCP 20. Un niño tiene S/. 300 ahorrados. Con la cuarta parte compra un juguete; con la tercera parte del resto compra lapiceros, y con la mitad que le queda compra fruta. ¿ A cuánto se han reducido los ahorros iniciales? a) S/. 65 c) S/. 55 e) 80 b) S/. 75 d) S/. 60

25. De los 500 asistentes a un seminario de informática, 3/5 son varones y de ellos 3/10, solteros. ¿Cuántos varones son casados? a) 10 c) 30 e) 210 b) 20 d) 90 26. Halla el valor de «a + b» si se cumple lo siguiente:

21. Un puente cruza un río de 1520 pies de ancho. Si en una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la otra orilla, 1/6, ¿cuál es la longitud del puente? a) 4200 pies c) 2400 pies e) 24000 pies b) 42000 pies d) 240 pies 4.°

año

a + b = 0,(a+1)(a+b)



11 a) 3 b) 2

3

9

c) 5 d) 7

e) 4

ARITMÉTICA

2-3

NÚMEROS RACIONALES II 27. Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año gastó 100 pesos y aumentó a lo que quedaba un tercio de este resto. Al año siguiente volvió a gastar 100 pesos y aumentó a la cantidad restante un tercio de ella. El tercer año gastó de nuevo 100 pesos y agregó la tercera parte de lo que quedaba. Si el capital resultante es el doble del inicial, ¿cuál fue el capital inicial? a) 1480 pesos d) 2380 pesos b) 1500 pesos e) 2000 pesos c) 1400 pesos

a) 2 litros b) 7 litros c) 8 litros

d) 9 litros e) 10 litros

30. Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva; en la primer gasta 1 de lo que tenía, más S/.10 y en la 3 segunda gasta 1 de lo que le quedaba, más S/.10. 10 Si regresa a su casa con S/.71, ¿cuál es la cantidad que tenía al inicio? a) S/. 100 c) S/. 90 b) S/. 180 d) S/. 150

UNI 28. La suma de un número y 3 veces su inversa es 6,5. ¿Cuál es el número? a) 10 c) 8 e) 6 b) 4 d) 5

e) S/. 120

Claves

29. Dos caños pueden llenar un tanque de 24 litros en 5 y 6 horas, respectivamente; un desagüe puede vaciar el tanque en 10 horas. Si se abren los tres a la vez y se cierran apenas se llena el tanque, calcula cuántos litros de agua se fueron por el desagüe.

16.

d

21.

c

26.

d

17.

c

22.

e

27.

a

18.

a

23.

a

28.

e

19.

a

24.

e

29.

d

20.

b

25.

e

30.

d

Esquema formulario Operaciones: A) 3 + 2 = 9+10 = 19 5 3 15 15 3 – 1 = 3–2 = 1 4 2 4 4 B) 2 × 3 = 2 × 3 = 2 3 5 3×5 5 5÷2=5×3= 5×3 = 5 3 3 3 2 3×2 2 Gano Resulta C) Gasto Queda a a 1+ a 1– a b b b b

3

ARITMÉTICA

4

4.°

año

4 Razones y proporciones Sigo practicando Integral

a) 145 b) 160

16. Dos números están en la relación de 5 a 7 y su suma es 60. Calcula su razón aritmética. a) 60 c) 10 e) 12 b) 5 d) 18

23. Las edades actuales de 3 hermanos son proporcionales a los números 3; 4 y 7. Si el menor nació cuando el mayor tenía 12 años, halla la suma de las edades que tendrán los hermanos dentro de 10 años. a) 42 c) 62 e) 92 b) 52 d) 72

18. Dos números son entre sí como 5 es a 9. Halla su razón aritmética si la razón aritmética de sus cuadrados es 1400. a) 15 c) 25 e) 16 b) 20 d) 36

UNMSM

19. Calcula D si D = A + N + Y Dónde: A: media diferencial de 12 y N N: media proporcional de 12 y 3 Y: tercera proporcional de N, 12 y A a) 20 c) 33 e) 25 b) 32 d) 19

24. Lo que cobra y gasta un profesor suman 900. Lo que gasta y lo que cobra están en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 5? a) 60 c) 40 e) 50 b) 36 d) 64 25. La suma, la diferencia y el producto de las edades de Papo y Pepo están en la misma relación que los números 5; 3 y 16. Determina la suma de dichas edades. a) 18 c) 16 e) 12 b) 20 d) 25

PUCP 20. Una caja contiene 170 bolas; 80 blancas y el resto azules. ¿Cuántas bolas blancas se deben retirar para que existan 5 bolas blancas por cada 6 bolas azules? a) 18 c) 10 e) 12 b) 5 d) 15

26. La razón de 2 números enteros queda elevada al cuadrado cuando a sus términos se les disminuye 3 unidades. Indica la diferencia de los términos de dicha razón. a) 4 c) 12 e) 7 b) 8 d) 9

21. En una reunión se observó que por cada 9 hombres hay 7 mujeres. Si luego llegaron 10 hombres y 5 mujeres, la nueva relación será de 4 hombres por cada 3 mujeres. ¿Cuántas personas había inicialmente en la reunión?

año

e) 150

22. En una serie de 4 razones geométricas iguales, los consecuentes son 3; 4; 5 y 6. Si el producto del mayor y menor antecedente es 450, halla la suma de los cuatro antecedentes. a) 104 c) 90 e) 144 b) 120 d) 80

17. En una serie de 3 razones equivalentes, los consecuentes son: 4, 5 y 7 y la suma de los antecedentes es 208. Calcula la razón geométrica. a) 14 c) 13 e) 12 b) 15 d) 16

4.°

c) 130 d) 120

5

ARITMÉTICA

4

RAZONES Y PROPORCIONES 27. En una serie de razones geométricas equivalentes, el primer y tercer antecedente son 18 y 33, y el segundo consecuente es 8. Si el producto de los 3 términos restantes es 1584, determina el segundo antecedente. a) 30 c) 24 e) 48 b) 18 d) 36

29. Dos clases de vino están mezclados en 3 recipientes. En el primero, en la razón 1:1; en el segundo, en la razón 1:2; y en el tercero, en la razón 1:3. Si se saca el mismo volumen de todos los recipientes para formar una mezcla que contenga 39 litros de la primera calidad, ¿cuántos litros se extraen de cada recipiente? a) 12 c) 36 e) 60 b) 24 d) 48

UNI 28. La diferencia de dos números es 10. Si la diferencia de las razones geométricas que se pueden formar con dichos números es 5/6, calcula la razón de la suma y el producto de dichos números. 1 1 1 a) c) e) 8 12 5

30. Dada la siguiente serie: 1 + a2 = 4 + b2 = 2 1

9 + c2 3

Calcula a.b.c si a + b + c = 6 a) 2 c) 6 b) 4 d) 8

1 1 b) d) 4 3

e) 12

Claves 16.

c

21.

b

26.

b

17.

c

22.

c

27.

c

18.

b

23.

d

28.

c

19.

c

24.

b

29.

c

20.

b

25.

b

30.

c

Esquema formulario RAZÓN Aritmética a–b=r



PROPORCIÓN Aritmética

Geométrica

ZZ Discreta

a = K b

a–b=c–d

ZZ Continua

a: antecedente b: consecuente r: valor de la razón aritmética K: valor de la razón geométrica

a–b=b–c

4

ARITMÉTICA



6

b=a+c 2



Geométrica Discreta

a = c d b Continua a = b c b b=

ac

4.°

año

5-6 Magnitudes proporcionales Sigo practicando Integral 16. Si A es proporcional a B, y cuando A vale 15, B vale 18, calcula B cuando A vale 20. a) 18 c) 16 e) 20 b) 24 d) 12

do un gas si al aumentar esta presión en 9 atmósferas, el volumen varía en 3/4? a) 4 atm c) 5 atm e) 3 atm b) 2 atm d) 8 atm 22. Se tienen las ruedas M, C, A y B; donde M y C tienen un eje común, C y A engranan, A y B tienen un eje común. Si la rueda M da 75 revoluciones por segundo y se observa que la rueda B gira 25 revoluciones por segundo, determina el número de dientes de la rueda C si esta tiene 20 dientes menos que la rueda A. a) 10 c) 30 e) 5 b) 20 d) 15

17. Si la magnitud A es inversamente proporcional a la magnitud B, y cuando A vale 18, B vale 20; calcula B cuandoA es 36. a) 12 c) 40 e) 28 b) 18 d) 10 18. Calcula «x + y» a) 12 b) 28 c) 24 d) 18 e) 16

A 30 24

23. Si A es directamente proporcional a la raíz cuadrada de B completa el siguiente cuadro y da como respuesta la suma de los valores obtenidos.

Y 8

X

20

B

A B

19. El precio de un televisor varía en forma DP al cuadrado de su tamaño e IP a la raíz cuadrada de la energía que consume. Si cuando su tamaño es de 14 pulg. y consume «E» de energía, su precio es de S/.360, ¿cuánto costará un televisor cuyo tamaño es de 21 pulgadas y consume E/4 de energía? a) 1240 c) 1620 e) 1260 b) 950 d) 3600

a) 138 b) 436

c) 283 d) 428

225 e) 346

24. La deformación producida por un resorte al aplicarse una fuerza es DP a dicha fuerza. Si a un resorte de 20 cm de longitud se le aplica una fuerza de 3N, su nueva longitud es 36 cm. ¿Cuál será la nueva longitud del resorte si se le aplica una fuerza de 6N? a) 36 cm c) 52 cm e) 16 cm b) 32 cm d) 18 cm

20. Determina cuántos gramos pesará un diamante que vale $ 100 si uno de 4 g vale $ 800. Se sabe que el valor del diamante es proporcional con el cubo de su peso. a) 6 kg c) 4 g e) 20 kg b) 2 g d) 2 kg

25. Si f es una función de proporcionalidad, de modo que f(9) + f(8) = 68, calcula el valor del producto f(10) f(12/5) a) 72 c) 192 e) 96 b) 384 d) 182

21. Según la ley de Boyle, la presión es inversamente proporcional al volumen que contiene determinada cantidad de gas. ¿A qué presión está someti-

año

160

UNMSM

PUCP

4.°

240 81

7

ARITMÉTICA

5-6

MAGNITUDES PROPORCIONALES 26. Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vuelas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda D? a) 70 c) 60 e) 96 b) 72 d) 90

29. El precio de una casa es proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia que lo separa de Lima. Si una casa que está ubicada a 75 km, cuesta S/.45 000, ¿cuánto costará una casa del misma material si su área es el doble y se encuentra a 150 km de distancia? a) S/.45 000 c) S/.11 250 e) S/.180 000 b) S/.22 500 d) S/.90 000

27. Se tienen 6 ruedas dentadas, y se sabe que sus números de dientes son proporcional a 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente. La primera engrana con la segunda, y fija al eje de esta, va montada la quinta rueda, que a su vez engrana con la sexta rueda. Si la sexta rueda da 250 RPM, ¿en cuánto tiempo la primera rueda dará 6000 vueltas? a) 15 min c) 18 min e) 9 min b) 12 min d) 10 min

30. La velocidad del sonido en el aire es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Si la velocidad del sonido a 16 °C es 340 m/s, ¿cuál será la velocidad a 127 °C? a) 380 m/s c) 420 m/s e) 500 m/s b) 400 m/s d) 450 m/s

UNI 28. Tres ciclistas deben recorrer una distancia y se ponen de acuerdo para distribuirse S/. 93 000 en forma directamente proporcional a sus velocidades. Efectuando el recorrido, resultó que el primero tardó 2 horas; el segundo, 3 horas; y el tercero, 5 horas. ¿Cuánto recibió el más veloz? a) S/.1000 c) S/. 9000 e) 45000 b) S/.3000 d) S/. 4000

Claves 16.

b

21.

e

26.

b

17.

d

22.

a

27.

d

18.

b

23.

b

28.

e

19.

c

24.

c

29.

a

20.

b

25.

b

30.

b

Esquema formulario Magnitudes I.P

Magnitudes D.P B

M

n

n

B

B

b

b a

A

m

A

m A

A a m B = b = n = cte.

5-6

ARITMÉTICA

a

N

A×B = a×b = m×n = cte.

8

4.°

año

7 Regla de tres Sigo practicando Integral

21. En un campamento, «a» hombres tienen alimentos para «d» días. Si el 40% de los hombres se retiran, ¿para cuántos días más durarán los víveres? a) 1/3 c) 3/2 e) 1/2 b) 2/3 d) 3/4

16. Si para pintar un cubo de 10 cm de arista gasté S/. 18, ¿cuánto gastaría para pintar otro cubo de 20 cm de arista? a) S/.36 c) S/.54 e) S/.72 b) S/.36 d) S/.72

22. En 40 horas, 3 panaderos pueden fabricar 600 panes o 200 bizcochos. ¿Cuántas horas necesitan 4 panaderos para fabricar 500 panes y 500 bizcochos? a) 75 c) 45 e) 100 b) 25 d) 50

17. Quince hombre tiene víveres para un viaje que va a durar 2 meses. Si se quiere que los víveres duren 15 días más, ¿cuántos hombres no podrán viajar? Nota: asumir un mes de 30 días. a) 3 c) 4 e) 12 b) 2 d) 1

23. Si 8 máquinas pueden producir 20 000 lapiceros en 15 horas, ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a) 40 c) 50 e) 60 b) 55 d) 72

18. Si 10 máquinas pueden producir 40 mil lapiceros en 18 horas, ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 9 máquinas en 10 horas? a) 30 c) 20 e) 18 b) 15 d) 25

UNMSM 24. Cuatro secretarias copian 350 problemas en una semana. ¿Cuántas secretarias serían necesarias para copiar 700 problemas en 4 días? a) 16 c) 13 e) 15 b) 14 d) 12

19. Tres motores, trabajando durante 15 días y a razón de 10 horas diarias, consumen en total 25 galones de petróleo. ¿Cuántas horas diarias menos deben funcionar 6 motores durante 36 días con 18 galones de gasolina? a) 2 c) 7 e) 5 b) 4 d) 8,5

25. Un grupo de 50 pueden terminar una obra en 4 semanas. Al cabo de 4 días de trabajo se unen a estos un cierto número de obreros de otro grupo, de modo que en 12 días terminaron lo que faltaba a la obra. ¿Cuántos obreros conformaban el segundo grupo? a) 20 c) 50 e) 35 b) 25 d) 30

PUCP 20. Un obrero demora 8 horas para construir un cubo compacto de 3 pies de arista. Después de 72 horas de trabajo, ¿qué parte del cubo de 12 pies de arista habrá construido? a) 64/9 c) 9/54 e) 9/64 b) 3/16 d) 6/74 4.°

año

26. En 6 días, 16 obreros han construido una pared que tiene de largo, 18m; de altura, 6 metros; y 95 cm de espesor. Si hubieran trabajado solo 12 obreros,

9

ARITMÉTICA

7

REGLA DE TRES ¿cuántos días habrían empleado en construir dicha pared? a) 6 c) 8 e) 9 b) 7 d) 10

tarán 100 cajistas trabajando al día 8 horas, para componer 100 folletos de 500 páginas cada folleto y de 40 líneas cada página? a) 10 c) 15 e) 9 b) 30 d) 12

27. Se pensó terminar una obra en 45 días, empleando 30 obreros durante 8 h/d. Si luego de 24 días de trabajo se pidió concluir la obra 12 días antes del plazo fijado, ¿cuántos obreros más se necesitarán si aumentó en 2 horas la jornada de trabajo? a) 26 c) 29 e) 24 b) 22 d) 28

30. Un contratista aceptó una obra que debe comenzar el 1 de abril y terminarla el 5 de mayo. Si empezó con 20 obreros, los cuales trabajan hasta el 14 de abril 6 h/d, y ese día el propietario le dice al contratista que necesita la obra para el 24 de abril y a partir del 15 coloca más obreros y todos trabajan 9 h/d, logrando cumplir con tal exigencia, ¿cuántos obreros se aumentaron? a) 10 c) 9 e) 8 b) 12 d) 7

UNI 28. Un grupo «n» obreros se comprometen en terminar una obra en cierto tiempo. Luego de algunos días paralizan las labores por 2 días, al cabo de los cuales se reincorporan 14 obreros más, los cuales apoyaron por 3 días y se consiguió terminar el trabajo en el plazo fijado. Calcula «n». a) 14 c) 19 e) 24 b) 17 d) 21

Claves

29. Si 4 cajistas, en 20 días, trabajando al día 6 horas, componen 80 folletos de 50 páginas cada folleto y de 30 líneas cada página, ¿cuántos días necesi-

16.

e

21.

b

26.

c

17.

a

22.

e

27.

a

18.

c

23.

d

28.

d

19.

d

24.

b

29.

a

20.

e

25.

c

30.

e

Esquema formulario Regla de 3 1. Directa: Magnitud A Magnitud B a1 b1 a2 b2 a1 b2 = b1 a2 2. Inversa: Magnitud X Magnitud Y x1 y1 x2 y2 x1 y1 = x2 y2 3. Compuesta:

7

ARITMÉTICA

TEN = K DO

10

4.°

año

8 Reparto proporcional Sigo practicando Integral

a) S/.40 b) S/.50

16. Reparte 3100 en forma IP a los números 2; 3 y 5. Da como respuesta la parte intermedia. a) 1000 c) 6000 e) 100 b) 500 d) 1500

23. Pedro y Juan tienen 16 y 11 panes respectivamente. Si llega una persona hambrienta y se reparten los 27 panes en partes iguales y luego de comérselos les entrega S/.45 como recompensa, ¿cuánto de más recibirá Pedro respecto a Juan? a) S/.10 c) S/.20 e) S/.25 b) S/.15 d) S/.30

18. Se reparte una cantidad en forma DP a 5 y 8 y a la vez IP a 12 y 18; además se obtuvo que la parte menor resultó ser S/.9000. ¿Cuál fue la cantidad repartida? a) 1860 c) 186 e) 930 b) 18 600 d) 9300

UNMSM

19. Tres obreros reciben una gratificación repartida proporcionalmente a sus jornales, que son S/. 1350; S/.975 y S/.750 respectivamente. Sabiendo que al primero le ha correspondido S/.1250 menos que a los otros dos juntos, calcula el importe de la gratificación. a) S/. 10 000 c) S/. 10 250 e) S/. 11 000 b) S/. 12 000 d) S/. 10 500

24. Se reparte 369 en forma directa proporcional a dos cantidades, de modo que ellas están en la relación de 32 a 9. Calcula la suma de las cifras de la cantidad menor. a) 98 c) 286 e) 9 b) 8 d) 7 25. En un juego de lotería, participan 4 amigos A, B, C y D, los cuales realizaron los aportes siguientes: A aportó el doble que C, y B aportó un tercio de D, pero la mitad de C. Si ganaron el premio y se repartieron este de manera proporcional a sus aportes, ¿cuánto recibió A si a D le correspondió S/.1980? a) S/.1800 c) S/.2640 e) S/.2200 b) S/.1950 d) S/.2100

PUCP 20. Reparte N DP a 3 y 5 e IP a 5 y 6. Si se sabe que la diferencia de las partes es 490, calcula N. a) 70 c) 3100 e) N.A. b) 3010 d) 30 100 21. Un profesor caritativo quiere repartir S/.480 entre 3 de sus alumnos, proporcionalmente al número de hermanos que cada uno tiene. Halla cuánto le corresponde a cada uno si el primero tiene 3 hermanos; el segundo, 4; y el tercero, 5. Da como respuesta la diferencia entre el mayor y la menor parte.

año

e) S/.80

22. El número 253 se divide en 3 partes que son proporcionales a las raíces cúbicas de 1/24; 1/81 y 9. ¿Cuáles son las partes? a) 33; 22 y 198 c) 22; 33 y 188 e) 22;33 y 168. b) 33; 12 y 198 d) 22; 33 y 178

17. Repartir S/.1800 DP a 1; 4; 6 y 7. Da como respuesta la parte mayor. a) S/. 800 c) S/. 550 e) S/.700 b) S/. 500 d) S/. 600

4.°

c) S/.60 d) S/.70

26. Reparte 36 en partes proporcionales a 28 , 63 , 343 . Da como respuesta la mayor de sus partes. a) 15 c) 6 e) 21 b) 18 d) 9

11

ARITMÉTICA

8

REPARTO PROPORCIONAL 27. Un hombre decide repartir una herencia en forma proporcional al orden en que nacieron sus hijos. La herencia total es S/480 000; adicionalmente deja S/ 160 000 para el mayor, de tal modo que el primero y el último reciban igual herencia. ¿Cuál es el mayor número de hijos que tiene este personaje? a) 3 c) 5 e) 7 b) 4 d) 6

ses después añade $300. ¿Cuánto corresponde, al segundo, de un beneficio de $3380? a) $1400 c) $1600 e) $1880 b) $1980 d) $1440 30. Un ingeniero, un técnico y un ayudante gastaron durante el mes, en el recorrido del tren, S/. 6864, viajando en primera, segundos y tercera clase respectivamente. El precio por km de estas tres clases eran S/.2; S/.1 y S/.0.50. Si el recorrido del ayudante fue los 3/4 del ingeniero y el del técnico, los 5/6 del ayudante, ¿cuánto gastó el ingeniero? a) S/.3375 c) S/.4576 e) S/.3921 b) S/.3735 d) S/.5438

UNI 28. Cuatro amigos A, B, C, D han terminado de almorzar en un restaurante. «Como les dije» explica D, yo no tengo ni un centavo; pero repartiré estas 12 manzanas entre ustedes, proporcionalmente a lo que hayan aportado en mi almuerzo». Si la cuenta fue de S/.60 soles y los aportes A, B y C fueron S/.15, S/.20 y S/.25, ¿cuántas manzanas recibió cada uno? a) 0; 4; 20 c) 4; 8 y 16 e) 0; 4 y 8 b) 12 y 8 d) 4; 8; 12

Claves

29. Dos individuos emprenden un negocio por 1 año. El primero empieza con $500 y 7 meses después añade $200. El segundo empieza con $600 y 3 me-

16.

a

21.

e

26.

e

17.

e

22.

a

27.

a

18.

b

23.

e

28.

e

19.

c

24.

e

29.

b

20.

b

25.

c

30.

c

Esquema formulario Directo:

Compuesto:

A = m.K + B = n.K N C = p.K D = q.K K(m+n+p+q)=N

DP IP DP

Inverso:

N

1 . a .K [MCM(m;n;p;q] + m m b × 1 . b .K [MCM(m;n;p;q] n n c × 1 . c .K [MCM(m;n;p;q] p p d × 1 . d .K [MCM(m;n;p;q] q q a ×

N

A = 1 .K + m B = 1 .K n C = 1 .K p D = 1 .K q

K.MCM(m;n;p;q)( a + b + c + d .)=N m n p q

K.MCM(m;n;p;q)( 1 + 1 + 1 + 1 .)=N m n p q

8

ARITMÉTICA

12

4.°

año