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• Arturo Rios

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d) 42

Inductivo - Deductivo

e) 32

05. Se tiene un triángulo rectángulo en el cual tomando su hipotenusa como base, se levante desde el vértice la perpendicular de valor uno y así sucesivamente 2002 veces. ¿Cuál será el valor de la hipotenusa del último triángulo?

01. Calcule:

S  9999 ... 0025 ...99  000  

n cifras (n  2) cifras

b) 64 e) 89

(4)

1

M  5555 ... 556 2  4444 ... 455 2     

1

(1)

100 cifras

2004

b)

c)

2003

d) 2 2002

a) 100 d) 400

2001 x 2002

06. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en la figura (100) del siguiente arreglo?

a9

;

;

(1)

a9

(2)

De cómo respuesta (M - 1)x a) A b) -1 d) 2 e) -2

N I N I N

I N U N I

b) 15

1

a) 4350 d) 4805

b) 4385 e) 4881

a) 716 d) 389

c) 4951

14. Si:

b) 64 e) 12

c) 37

m n  2 n m

m M    n

  n   2   m

a) 900 d) 680

2

  

2

m  3   n

  

3

b) 30 e) 465

 n  ...  30  m

a) 2 d) 5 c) 12

b) 3 e) 6

N

a) 170 d) 200

30

c) 300

15. En un torneo de fútbol participan “n” equipos. Si en cada partido arbitra una persona distinta y el perdedor queda eliminado. ¿Cuántos árbitros en total se necesitan? (Obs: No hay empates)

3 b) 615 e) 131

b) 2n e) n2 + 1

c) n – 1

16. ¿Cuántos triángulos se podrán contar en total al trazar la diagonal principal de un tablero de ajedrez?

44 c) 431

b) 18 e) 45

c) 72

b) 1 e) 3333

c) 0

2

17. Si: a + 1 = a Halle: a3333 a) -1 d) 2

18. Si: NEY x 999 2000  ... 567

Halle la cifra terminal de:

N  (N  1)EXPLOTACIÓN  ASOCIACIÓN 24

  

c) 0

12. Halle el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono regular de 20 lados.

07. Se sabe que: 4M16  9N  ...N

U N I N U

a) 54 d) 66

a) 36 d) 54

(4)

N I N I N

3).(9999999 - 1) + 1]

a) n d) n + 1

11. Calcule el máximo número de cuadriláteros en la siguiente figura:

(3)

c) 50

04. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “UNI”?

a) 28

c) 50

a9 b) 45 e) 60

U N I N U

b) 200 e) 80

;

; … a) 55 d) 40

-

0,5

100 cifras

10. Calcule: M = (101-1)1(100+2)3(99 - 3)5(98+4)7…(40 + 62)x

e) N.a.

a1

a9

c) 3300

09. Calcule la suma de cifras del resultado de:

(2)

c) 49

a0 a1 a2 a2 a2 a3 a3 a3 a3

b) 3450 e) 2670

(3)

a)

R=[(9999999)(9999999-2)(9999999zz

Calcule M: a) 4150 d) 4305

2

03. Sea: an = n2 + 2n + 1 calcule la raíz cuadrada de la suma de todos los términos del siguiente arreglo:

p i s o s

1

02. Calcule la suma de cifras del resultado de operar E:

a) 81 d) 54

3 0

1

Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. a) 9n + 5 b) 3n + 7 c) 9n + 7 d) 3n + 5 e) 12n + 6

E  (55555556 )2  (55555555 )2   

08. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total de la siguiente figura?

b) 180 e) 230

c) 160

c) 4 13. Calcule la suma de cifras del resultado:

Halle: N + E + Y a) 8 b) 13 d) 18 e) 21

c) 17

19. Si: UCV

LOTE 56

 ZONAB 7

HUAYCAN

 ... NEY

( 3573463  26 ) YYY  ... RM Halle: (M + 1)2 a) 100 b) 49 d) 25 e) 81

Cada punto representa una cifra, si 9 cifras de los sumandos son 8. ¿Cuál es el valor de la suma total? a) 17367 b) 18397 c) 18357 d) 19327 e) 20377 24. Si:

c) 64

H

20. Calcule: a + b + c; si n es par mayor que 2. 2

( 4 1  11 2  14 3  21 4  24 5  31 6  34 7  ...)   

2n

... abc

c) 12

Dé como respuesta la suma de cifras de: A+B

a) 49368 d) 50350

a) 70 d) 45

S  3  37  373  3737  ...  3737 ... 373 

b) 30 e) 34

b) 49630 e) 94530

2

5

23. En la siguiente suma:

 3376

3

 ...  20376

20

 ...abc

+

2

b)

22

2

c)

11

8

2 d) 2 e) 35.Halle x en: 2 2 2 2 1! (2) + 2!(3) +3!(4) + …+ 20!(21) = x! – 2! a) 1 d) 21

b) 11 e) 19

c) 22

22

n

 1;

donde

“n” toma los valores positivos, da origen a los números de Fermat. ¿En qué cifra termina la suma de los 10 primeros puestos de Fermat?

Calcule: m + n + p + r + s + t a) 18 b) 19 d) 22 e) 10

a) 51 d) 28

b) 50 e) 27

c) 32

c) 18

M  (1 , 23 ) 3  ( 2 , 31 )( 1 , 23 ) 2  ( 0 , 77 ) 3  ( 3 , 69 )( 0 , 77 ) 2

m 

13 

n

7 

p 

11 

c) 7

11 13 7

m2 n2 m 2  A     np mp np   

GG  OO  LL  264

c) 27

b) 6 e) 9

Halle A:

32. Sea:

28. Halle el menor número que multiplicado por 33 da un producto cuyas cifras son todas 7. Dé como respuesta la suma de cifras de dicho número. b) 25 e) 44

37. Si:

Y además O  cero y cada letra representa un valor diferente: Halle: G x O x L a) 576 b) 648 d) 604 e) 729

c) 504

a) 16 d) 256

b) 1 e) 625

c) 81

38. Si:

( mnpq 4 )

x  12

 ...4

;

33. Si:

a 25

29. Efectúe: 7

a) 1

- - -

a+m+n= 3

E  8 1  2047 ( 2 11  1 )( 2 22  1 )

a) 5 d) 8

5 5

c) 49

27. Si: abcdef  efcdab  mnpprs

a) 36 d) 22

c) 1665

9 2

x

Y dar como respuesta la suma de cifras del producto. a) 17 b) 12 c) 9 d) 18 e) 25

325 1

0

26. Si:

Calcule: (a + b + c)2 a) 25 b) 16 d) 36 e) 9

54 _ 5 2  1  6_   53 

b) 1400 e) 1725

36. La siguiente expresión:

c) 32

22. Reconstruir:

c) 59540

31. Calcule la suma de cifras del dividendo y el cociente en la siguiente división. Dé como respuesta la suma de ambos resultados.

Dé como respuesta la suma de las mismas: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

1376  2376

a) 1225 d) 1625

34. Calcule el valor de:

18  28 2  38 4  48 8  ...  158 ... x  ... y

c) 17

21 cifras

21. Efectuar: A = (99995)2–742(1001001)+ (123454321)1/2 B = (111110888889)1/2

30. Si:

" x " sumandos

25. Halle las tres últimas cifras de S en: b) 11 e) 14

c) 12

xy  xxy  xxxy  ...  

102 sumandos

a) 10 d) 13

b) 4 e) 8

Calcule:

OLA  H

Calcule: H + O + L + A a) 19 b) 16 d) 8 e) 6

a) 10 d) 0

Halle:

amn  nam  mna

Halle la cifra terminal de:

A  ( 999 ...99 ) x  x cifras

2  3

x  Z

a) 1 d) 4

b) 5 e) 3

c) 9 Halle: a5 + b5

x  ... x . Calcule n en: 7 xxx  ... n 39. Si: 9

a)

29 2

b)

d) 12 a) 7 d) 1

b) 3 e) 9

c) 2

a

42. Si:

b) 22000 e) 22001

b 

a

e) 31

P  2222 ...998 ... 22  x 9999  103 cifras a) 760 d) 740

2 1999

c) 21672

b  12 b

b) 730 e) 800

UNO

a

a) 1

d)

b  b)

1 12

1 6

a

 1)

Calcule: a) 1 d) 32

1 4

e) 2

43. Si: x – y = y – z = 6 6 Calcule el valor de: 6

A  a) 2 d) 8 44. Si:

(x  z)

 (y  z )6  ( x  y )6 66

b) 3 e) 11 a+b=2 a2 + b2 = 3

c) 6

O UN b) 5 e) 25

c) 3

47. Calcule: 22003

1  3 x 5 x 17 x 257 x ...   2003 factores

b c)

c) 720

= (U + N + O)3; O  cero

Q  Calcule:

104 cifras

46. Si:

41. Calcule la suma de cifras del resultado de:

a) 21998 d) 21996

c) 15

45. Halle la suma de cifras del producto P.

40. Halle el valor de: A + B + C A = (7 + 1)(72 + 1)(73 + 1) …(7800 + 1) + 8 B = (3 - 1)(32 - 1)(33 - 1) …(3400 - 1) – 7 2 3 500 C = (10+1)(10 + 3)(10 +5) …(10 +999) - 1 De cómo respuesta su cifra terminal: a) 5 b) 8 c) 6 d) 2 e) 0

M  (10  1 )( 10 2  1 )( 10 4  1 )( 10 8  1 ) ...(10

27 2

a) 1 d) 2002

b) 2 e) 2003

c) 32