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ESCUELA NORMAL SUPERIOR SAN PEDRO ALEJANDRINO SISTEMAS DE MEDIDAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA Docente: Mg. Ramón Manjarrés García

TEMA # 1

PERÍODO 1

La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para averiguar cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud

Medidas más tradicionales A la hora de medir, no siempre se utilizan las medidas directas para conocer el volumen, la longitud o la extensión de las cosas. Hay formas populares de medir sin utilizar instrumentos especialmente creados para ello, que por su practicidad forman parte del patrimonio cultural de los pueblos: Pulgada: es equivalente al ancho del dedo pulgar Yarda: es una medida de longitud inglesa equivalente a 91,4 centímetros Pie: equivalente a doce pulgadas (en la antigüedad equivalía al largo de un pie) Palmo: relacionada a la palma de las manos Braza: su largo va desde el extremo del dedo medio hasta el nacimiento del brazo Codo: equivale al largo del antebrazo Legua: antiguamente (en Roma) era una milla y media, o sea 3 mil pasos. En la actualidad depende de la región geográfica, equivaliendo hasta siete kilómetros. Milla: de origen romano, esta unidad de medida era equivalente a dos mil pasos. SISTEMAS DE MEDICIÓN Son el conjunto de normas y patrones oficiales empleados para el registro de las magnitudes físicas. Existen tres sistemas importantes de unidades de medida, los cuales se nombran con las tres primeras letras de sus Magnitudes Básicas:

SISTEMA MKS (Metro, Kilogramo, Segundo). También llamado Sistema Internacional (S.I.). Es el sistema de mayor preferencia en trabajos científicos y de investigación en la mayoría de los países del mundo.

SISTEMA CGS (Centímetro, Gramo, Segundo). También llamado Sistema Gaussiano (en honor al científico Gauss). Se usa conjuntamente con el sistema MKS para experimentación de fenómenos de poca magnitud (pequeña escala).

SISTEMA FPS (Pie, Libra, Segundo). También llamado Sistema Inglés, ya que se usa en los países de habla inglesa (USA y UK, especialmente). Se emplea para mediciones técnicas en la industria, la producción y fabricación de productos en dichos países. NOTA: Se consideran también como Magnitudes Básicas, otras que son para aplicaciones más específicas: Temperatura, Intensidad Luminosa Cantidad de Sustancia.

Tablas del sistema internacional Unidades fundamentales

En el siguiente cuadro aparecen los tres sistemas principales con algunas magnitudes fundamentales y derivadas:

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DEL METRO

Para realizar conversiones de una unidad en otra aplicaremos un método muy versátil en el cual utilizaremos la tabla anterior. 1. Conversión de múltiplo a metro y de submúltiplo a metro Basta con multiplicar el valor a convertir por el factor indicado en la tabla. Por ejemplo, para convertir 18 Gigametros a metros, buscamos en la tabla el factor correspondiente a giga (109) y lo multiplicamos por el valor a convertir (18). Así pues:

18 Gm equivale a 18x109m Convertir 245 mm a m. buscamos el factor de conversión correspondiente a mm en la tabla (10-3) y lo multiplicamos por el valor a convertir.

245 mm equivale a 245x10-3

2. Conversión de metro a múltiplo y de metro a submultiplo Para realizar esta conversión seguimos los mismos pasos del caso anterior, pero escribimos el factor de conversión con el signo contrario, es decir, si es positivo lo escribimos negativo y viceversa. Por ejemplo: convertir 3,5 m a km, buscamos el factor de conversión del km (103) pero al multiplicarlo por el numero a convertir colocamos el signo contrario al exponente (10 -3), así pues. -3

3,5 m equivale a 3,5x10 km

Convertir 36 m a nanómetro. Buscamos el factor de nanómetro (10-9) y multiplicamos el número por este, pero con signo contrario (109) así:

36 m equivale a 36x109 nm 3. Conversión de Múltiplo a Múltiplo y de submultiplo a submultiplo En este caso el procedimiento es un poco diferente pero no deja de ser fácil, presta mucha atención: si queremos convertir 65 Gm a Km, observa que ambos son múltiplos, buscamos en la tabla los respectivos factores de conversión y restamos los exponentes en el orden en que se dan, es decir, en este caso primero el Gm y luego el Km, así: el exponente de Gm es 9 y el de Km es 3 entonces en ese orden restamos (9-3=6) y hacemos un nuevo factor de conversión con el resultado (106) el cual multiplicaremos por el numero a convertir, entonces:

65 Gm equivale a 65x106 Km Convertir 8,32 Hm a Mm, observa que ambos son múltiplos, buscamos los factores de conversión en la tabla y restamos los exponentes en el orden en que se dan. (2 – 6 = -4) ten cuidado con los signos. El nuevo factor es 10-4.

8,32 Hm equivale a 8,32x10-4 Km Convertir 23 nm a fm, observa que ambos son submúltiplos, buscamos los factores de conversión y restamos los exponentes en el orden dado. ( -9) – (-15) = - 24. Ten cuidado con los signos. El nuevo factor es 10-24. Entonces: 23 nm equivale a 23x10-24 fm

4. Conversión de múltiplo a submúltiplo y de submultiplo a múltiplo Este es el último caso y el método es diferente a los anteriores, pero no te asustes sigue siendo un juego de niños. Observa detenidamente. Vamos a convertir 56 Km a cm, observa que vamos de un múltiplo (Km) a un submultiplo (cm). Ubicamos en la tabla los factores correspondientes y sumamos sus

exponentes ambos con signo positivo, así: (3 + 2 = 5) el nuevo factor de conversión tendrá exponente 5, el signo de éste factor depende del sentido de la conversión, es decir, si vas de múltiplo a submultiplo (de arriba hacia abajo en la tabla) se coloca signo positivo, en caso contrario (hacia arriba en la tabla, se coloca signo negativo). En este ejemplo vamos de arriba hacia abajo entonces el signo es positivo. Asi:

56 Km equivale a 56x105 cm Convertir 27,5 µm a Tm, observa que vamos de submultiplo a múltiplo. Los exponentes de los factores son: (6 + 12 = 18), no olvides que se suman con signos positivos. El nuevo factor es entonces 10-18. Recuerda que si vamos de abajo hacia arriba el signo debe ser negativo. Entonces:

27,5 µm equivale a 27,5 x 10-18 Tm NOTACIÓN CIENTÍFICA Cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos e ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica porque los valores de posición están expresados como potencias de 10. Cálculos con números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica. La célula roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065 milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que mide alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas cantidades son difíciles de escribir, y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero en notación científica, el diámetro de una célula roja se escribe como 6.5 x 10-3 milímetros, y un año luz es más o menos 1 x 1016 metros. Esas cantidades son más fáciles de usar que sus versiones largas.

Nota que es el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será ≥ 0 en notación científica. En otras palabras, números grandes requieren potencias positivas de 10.

Si un número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en notación científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de 10.

La forma general de un número en notación científica es a x 10n donde y n es un entero.

Ahora que entendemos el formato de notación científica, comparemos algunos números expresados en notación decimal estándar y notación científica para entender cómo convertir de una forma a la otra. Observa la tabla de abajo. Pon mucha atención al exponente de la notación científica y la posición del punto decimal en la notación estándar.

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

1. Suma y resta Para sumar o restar números expresados en potencias de 10, o notación científica, todos los números que intervengan en la operación deben tener igual potencia. Es así que si deseamos sumar 4.3 x 10-5 con 2,1 x 10-4, debemos expresar 4.3 x 10-5 en potencia de 10-4 ó 2,1 x 10-4 en potencia de 10-5. Luego se suman los números y se deja la misma potencia. Resolvamos las dos situaciones: 1) 4.3 x 10-5 + 2,1 x 10-4 = 0,43 x 10-4 + 2,1 x 10-4 = 2,53 x 10-4 2) 4.3 x 10-5 + 2,1 x 10-4 = 4,3 x 10-5 + 21 x 10-5 =25,3 x 10-5 3) 4.3 x 10-5 - 2,1 x 10-4 = 0,43 x 10-4 - 2,1 x 10-4 = -1,67 x 10-4 4) 4.3 x 10-5 - 2,1 x 10-4 = 4,3 x 10-5 - 21 x 10-5 = -1,67 x 10-4

Es útil recordar la manera de transformar las potencias de 10: para disminuir el valor de la potencia, se corre la coma hacia la derecha las veces que se quiera, en ocasiones se completa con ceros.

2. Multiplicación y división Para multiplicar números expresados en potencias de 10, o notación científica, se multiplican los números de la forma usual y se suman los exponentes de las potencias de 10. Para el caso particular que se quiera multiplicar un número entero con uno expresado en notación científica, se multiplican los números y se deja la potencia de 10, si se desea, se puede expresar el resultado de la manera más conveniente. Ejemplo1

(7,4 x104) x (3 x10-2)= (7,4 x 3 = 22,2) y (104 x 10-2 = 104 +(-2) = 102) Por lo tanto: (7,4 x104) x (3 x10-2) = 22,2 x102

Ejemplo 2

(0,3 x104) x (5,3 x102) = 1,59 x106

Ejemplo 3

(2,72 x10-3) x (3 x10-4) x (0,2 x102) = 1,632 x10-5

Para solucionar ejercicios de división con números expresados en potencias de 10, o notación científica, se dividen los números como se realiza comúnmente y se deben restar los exponentes de las potencias de 10. De igual manera que para la multiplicación, para dividir números expresados en potencias de 10 con números enteros, se dividen los números y se restan los exponentes. Ejemplo 4 (6,4 x106) ÷ (2 x102) = (6,4 ÷ 2) = 3,1 y (106 ÷ 102) = 106-2 = 104 Entonces: (6,4 x106) ÷ (2 x102) = 3,1 x 104 Ejemplo 5. 120 ÷ (3 x102) = 4 x10-1 Ejemplo 6. (3,55 x10-4) ÷ (3,6 x10-3) = 9,86 x10-2

3. Potenciación Si un número en notación científica se encuentra elevado a una potencia, se debe aplicar la potencia al número y multiplicar los exponentes.

Ejemplo 1 (2,3 x104)2 = (2,3)2 = 5,29 y (104)2 = 108 Entonces: (2,3 x104)2 = 5,29 x 108 Ejemplo 2. (4,3 x10-2)4= (4,3)4 = 341,88 y (10-2)4 = 10-8 Entonces: (4,3 x10-2)4 = 341,88 x 10-8

Ejemplo 3. Entonces:

(1,2 x 104)5 = (1,2)5= 2,48832 y (104)5= 1020 (1,2 x 104)5 = 2,48832 x1020

ANÁLISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional se basa en el Principio de Homogeneidad Dimensional, que establece que “si una ecuación expresa correctamente una relación entre variables, debe ser dimensionalmente homogénea, es decir, sus sumandos deben tener las mismas dimensiones”. El Análisis Dimensional permite reducir el número y la complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado. En definitiva, el Análisis Dimensional: (1) Permite un análisis cualitativo, (2) Muestra la dependencia entre las variables y (3) Simplifica las relaciones entre variables, mientras que la Teoría de Modelos permitirá extrapolar resultados entre flujos semejantes. 1.3. DIMENSIONES Y CANTIDADES FÍSICAS Variable

Símbolo

Unidad

Dimensión

Fuerza

F

Nw

MLT-2

Masa

M

Kg.

M

Longitud

L

M

L

Tiempo

T

S

T

Velocidad lineal

V

m/s

LT

Velocidad angular

w

s-1

T-1

Velocidad del sonido

C

m/s

LT-1

Aceleración lineal

A

m/s2

LT-2

Aceleración gravedad

G

m/s2

LT-2

Gasto o caudal

Q

m3/s

L3T-1

Caudal unitario

Q

m2/s

L2T-1

Presión

P

Pa

ML-1T-2

Densidad

r

Kg/m3

ML-3

Peso específico

G

N/m3

ML-2T-2

Viscosidad dinámica

M

Pa.s

ML-1T-1

Viscosidad cinemática V

m2/s

L2T-1

Tensión superficial

S

N/m

MT-2

Esfuerzo de corte

t

Pa

ML-1T-2

Modulo de elasticidad

E( K)

Pa

ML-1T-2

Algunos ejercicios:

TALLER DEL TEMA: Realiza las siguientes operaciones y selecciona la respuesta correcta 1 ¿Cómo se escribe 0,000002345 en notación científica? 1. 0,02345x10-4 2. 0,2345x10-7 3. 2,34x10-6 4. 2,34x10-7 2 Calcula: (4,2x107) x (2x10-3) 1. 8,4x1010 2. 2,1x1010 3. 2,1x104 4. 8,4x104 3 La operación 3x103 + 4x101 corresponde al número... 1. 3.040 2. 340 3. 3.400 4 ¿Cómo se escribiría 1343450 en notación científica, con tres cifras significativas?

1. 1,34x106 2. 13,43x105 3. 1,343x106 4. 13,435x105 5 ¿Cómo se expresa 25.000.000 en notación científica? 1. 25 x 106 2. 2,5 x 106 3. 25000x103 4. Ninguna es correcta 6 El número -65321,34 escrito en notación científica es igual a: 1. -6,53x105 2. -6,53x104 3. -6,53x103 7 El resultado de la operación (7x10-5) x (3x103) escrito en notación científica es: 1. 0,21 2. 21x10-2 3. 2,1x10-1

Utiliza la tabla de factores de conversión para realizar las siguientes operaciones: 1. 2. 3. 4. 5.

12.24 35x10-6 5x105 2.49x10-9 74

m a Ym. Gm a m. m a fm. mm a m. Pm a Km.

Realiza las siguientes operaciones: 1. 3.25x105 + 528 x103 2. 42.54x106 – 0.22x108 3. 3.5x106 x 4x10-4 4. 5.6x109 ÷ 0.8x10-2 5. 144x1017 ÷ 12x108

6. 4.82x103 7. 9x10-12 8. 6.5x1015 9. 32x105 10. 7.5x10-8

6. 7. 8. 9. 10.

Dm a Em. ym a pm. µm a am. Mm a dm. nm a Tm.

895x10-4 + 6.05x10-2 14.6x10-9 – 1.12x10-10 12.3x10-7 x 2.5x1010 42x10-5 ÷ 7x10-9 27x10-12 ÷ 3x104

A. Escribir en notación científica los siguientes números reales: 1. 0,0065 2. -0,0048 3. -658,78965 4. 3487,1248 5. -0,00000000987400054 6. -10000000000 7. 10000000000 8. 250,4 9. -25,04 10. -0,000015210452101 B. Los siguientes números se encuentran en notación científica, escribirlos como número reales o en notación decimal: 1. -1,4897 X 109 2. -2,4897 X 10-9 3. 3,4897 X 104 4. 4,4897 X 102 5. 52,5 X 10-3 6. 145,6987 X 106 7. 2456,97 X 10-5 8. 4,5697 X 105 9. -5,99 X 101 10. 5,99 X 10-1 C. Ordenar ascendentemente las siguientes cantidades: 1. -2,4897 X 10-9 2. -5,99 X 101 3. 95123687,12654 X 105 4. -0,012 X 104 5. 5,99 X 10-4