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• MarcSender

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ESTRUCTURAS RETICULADAS TIPOLOGÍA • Se define como estructura reticulada al conjunto de vigas unidas entre sí rígidamente o mediante articulaciones, formando mallas.

• Cuando se habla de nudos rígidos se está indicando que cada una de las barras que están unidas a ese nudo, giran el mismo ángulo, por lo tanto al hablar de giro en ese nudo, se está hablando de un único parámetro, que coincide con el giro de todas las barras. • Empotramiento perfecto:

• Empotramiento elástico:

ESTRUCTURAS RETICULADAS • Hay una clasificación general en función de si los nudos se pueden considerar desplazables o no: • Estructuras “Traslacionales” • Estructuras “Intraslacionales”

• Cuando a un nudo están unidas dos barras en cuyo extremo opuesto hay un apoyo fijo, se dice que ese nudo tiene coartado o impedido su movimiento

ESTRUCTURAS RETICULADAS • Se llama “Grado de Traslacionalidad” al número de movimientos independientes que puede haber en los nudos de una estructura. Siempre habrá dos posibles movimientos por nudo, uno en cada eje del plano. • Hay una fórmula aproximada, aunque no exacta el 100% de las veces para calcular este grado de traslacionalidad. A la hora de dibujar las deformaciones hay que considerar que se considera nula la producida por el axil. • GT=GL-C • Grados de libertad (GL): • 3 por barra. •

Coacciones (C): • 2(n-1) por cada nudo (n = número de barras que une) • 2 por apoyo sin movimiento en ‘x’ y en ‘y’. • 1 por apoyo sin movimiento en un solo eje.

•

Voladizos: Hay que eliminarlos para el cálculo

ESTRUCTURAS RETICULADAS CONVENIO DE SIGNOS • Esfuerzos internos:

• Ecuaciones de la estática y sentido de cálculo:

ESTRUCTURAS RETICULADAS CÁLCULO • Para realizar el cálculo se procede a la sustitución de los empotramientos elásticos y perfectos o las articulaciones por su efecto equivalente.

• El cálculo se reduce a calcular todos los momentos de empotramiento elástico, y a partir de ellos encontrar los cortantes, axiles y todas las leyes de esfuerzos

ESTRUCTURAS RETICULADAS COEFICIENTES REQUERIDOS PARA EL CÁLCULO • Antes de proceder al cálculo propiamente dicho, hay que conocer una serie de coeficientes con los que se trabajará de forma continua. Todo está particularizado para el caso más habitual, es decir, una barra es del mismo material y de sección constante. • Coeficiente de rigidez (K) y coeficiente de transmisión de momentos (β) en un caso de una barra con empotramiento elástico en un extremo y perfecto en otro.

COMO ω f +ω ' f = 0 ⇒ Md ·L Mf ·L = ⇒ 6·E·I 3·E·I 1 ⇒ Mf = Md 2 1 Si β = ⇒ Mf = β Md 2 ⇒

Md ·L 3·E·I M ·L ωf = − d 6·E·I

ωd =

Mf ·L 6·E·I M ·L ω 'f = f 3·E·I

ω 'd = −

ESTRUCTURAS RETICULADAS • El ángulo girado por el extremo con empotramiento elástico servirá para calcular la rigidez (K) o capacidad para impedir el giro:

M d · L M f ·L − = 3·E ·I 6·E·I 1 M d · ·L M d ·L 2 ⇒ θ = M d ·L = − d 6·E·I 4·E ·I 3·E·I M SI SEPARAMOS d

θ d = ω d + ω 'd =

Md ·L 3·E·I M ·L ωf = − d 6·E·I

θd

Md

θd

=

Mf ·L 6·E·I Mf ·L ω 'f = 3·E·I

ωd =

ω 'd = −

• En resumen:

4·E·I L

LLAMANDO RIGIDEZ = K =

Md

θd

4·E ·I = L

PODEMOS CALCULAR EL MOMENTO CONOCIENDO EL GIRO : M d = K ·θ d

θd ≠ 0 Md = K·θ d

θf = 0 Mf = β ·Md = β ·K·θ d

4·E·I L 1 β= 2

K=

ESTRUCTURAS RETICULADAS • En el caso de un empotramiento perfecto, los coeficientes equivalentes son: θd = 0 K=∞ β =0

θf = 0 Mf = 0

• Si el extremo está articulado: θd ≠ 0 Md = 0 = K·θ d

θf = 0

K=0 β =0

Mf = 0

ESTRUCTURAS RETICULADAS • Si el extremo opuesto es sustituido el empotramiento perfecto por una articulación se tiene:

Md ·L 3·E·I M ·L ωf = − d 6·E·I

θd ≠ 0 Md = K·θ d 3·E·I L β =0

K=

Md ·L 3·E·I Md 3·E·I K= = θd L

θ d = ωd =

ωd =


• En resumen:

θf ≠ 0 Mf = 0