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• Yampier Dayvi de la Cruz Muñoz

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ANALISIS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN EL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

Tomas Pascual Martinez

,

ANALISIS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN EL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

INSTITUTO POLlTECNICO NACIONAL

I

Llega esta obra, a la comunidad estudiosa del Instituto Politecnico Nacional, sin fines de lucro Analisis de la Corriente de Cortocircuito, en e/ sistema electrico de potencia, Tomas Pascual Martrnez D.R. © 19981NSTITUTO POLlTECNICO NACIONAL ISBN 968-7001 22-4 Primera Edici6n

Impreso en Mexico

PRESENTACIQN

La actividad editorial desarrollada por el Instituto Politecnico Nacional, esta encaminada al cumplimiento de objetivos fundamentales, tales como: el abatimiento del costa de los textos de apoyo para los planes de estudio de diversas carreras y disciplinas que se cursan en la institucion, y el estimulo al profesorado para que su esfuerzo en el campo de la investigacion tecnica y cientifica y su experiencia en la catedra, se plasmen en volumenes que circulen entre el mayor numero de estudiantes, docentes e investigadores. En este contexto, iniciamos la publicacion de una nueva coleccion de libros institucionales de caracter academico y costa reducido, que ofrece a los jovenes estudiantes de los niveles medio superior y superior un acceso mas directo hacia el conocimiento forjado en el esfuerzo y la dedicacion de los docentes e investigadores del propio Instituto. Este material bibliografico especializado, se nutre en parte de trabajos originales de nuestra planta de profesores, 10 que reviste la mayor importancia puesto que ademas de contemplar de forma particular los

aspectos pedagogicos especificos que desarrollan en su practica diaria, permite incentivarlos y demuestra que en Mexico contamos con la suficiencia cientificotecnica que nos permitira impulsar el desarrollo del pais. Este programa editorial pretende abarcar gran parte de las materias que integran el conjunto de planes de estudio del Instituto y reflejar en sus publicaciones la unificacion de esfuerzos y voluntades que, sin lugar a dudas, repercutiran en una entusiasta aceptaci6n estudiantil. Ademas, se inserta en el espiritu que ha distinguido siempre al Politecnico, de realizar la encomiable tarea de lIevar el conocimiento cientifico y tecnologico a los sectores mayoritarios de nuestro pais. En un periodo historico como el que vivimos, esta tarea reviste suma importancia, ya que se hace en extremo urgente extender la ayuda institucional para que nuestros educandos encuentren los apoyos que les faciliten el continuar sus estudios profesionales, tan necesarios para el desarrollo de la nacion. Este proyecto editorial seguramente marcara un nuevo rumbo en el proyecto academico del Instituto Politecnico Nacional, e impactara en la educaci6n tecnologica y en el desarrollo integral del Mexico del siglo XXI.

Diodoro Guerra Rodriguez

PROLOGO EI material de este texto el autor ha intentado fundamentalmente, presentar )a introduccion del estudio de la corriente de cortocircuito en los sistemas electricos de potencia a los alumnos del ultimo aiio de los cursos de las Universidades y Escuelas de Ingenieria. Se hace enfasis en el sistema electrico como una unidad, en lugar de los detalles de Ingenieria .. n sus constituyentes, y se pretende que el tratamiento presentado se dirija a los casos y condiciones practicas y en lugar de resaltar los aspectos teoricos. En los ultimos aiios, el contenido de los textos de Ingenieria Electrica sobre procedimientos de calculo de cortocircuito, han tenido relevancia en la optimizacion del dimensionamiento del equipo y la coordinacion de los relevadores de proteccion de los sistemas de potencia y distribucion, coincidiendo la mayor importancia, en consecuencia los alumnos estaran familiarizados con gran parte de la tarea a desarrollar sobre esta tecnica. En este libro se ha omitido el tratamiento matematico dando como resultado una descripcion logica en Ia presentacion del Estudio de la Corriente de Cortocircuito en los Sistemas Electricos de Potencia. Se muestra como un sistema de elementos interconectados, representados mediante modelos matematicos 0 mediante circuitos electricos equivalentes. los modelos mas sencillos a utilizar deberan estar de acuerdo con una exactitud aceptable y se espera que esto de como resultado que se yean todos los arboles como el bosque. En esta obra no se hace ninguna apologia por ausencia de modelos mas complicados, como los que se pueden encontrar en textos mas avanzados que se citan en las referencias. En la Escuela Superior de Ingenieria Mecanica y Electrica del Instituto Politecnico Nacional, de la Carrera de Ingenieria Electrica, se revisaron los programas de estudio que para los estudiantes de los ultimos semestres les resulto problematico ajustarse a un Iibro de texto

IX

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

existente ya que por la especialidad, toda la informl\cion actual se encuentra en ingles y en otros idiomas, cuyos temas no es enfocada a las necesidades que prevalecen e] desarroHo actual de ]a Republica Mexicana. Y tomando en consideraci6n la E.S.I.M.E., Escuela de vanguardia en Ingenieria fue necesario conjuntar la siguiente informacion, 10 cual se pretende sea un texto para el calculo de cortocircuito para alum nos cuya especialidad sea la carrera de Ingenieria Eh~ctrica, los topicos tratados estan apegados a la nueva curricula y la informacion es una ayuda para el profesor por el alcance de sus temas.

Tomas Pascual Martinez.

x

INDICE pag

Introduccion

Capitulo 1 1.1 Introduccion al cortocircuito. 1.2 Corrientes de cortocircuito en dominio de Laplace. 1.3 Efecto del instante en que se produce el cortocircuito sobre la onda de corriente. 1.4 Reactancia de la maquina sincrona. 1.5 Determinacion de la reactancia de las maquinas 1.6 Componente de la corriente de cortocircuito. 1.7 Determinacion de las reactancias. 1.8 Determinacion de la corriente de cortocircuito trifasica 1.9 Capacidad interruptiva.

1 3 6 13 14 16 17 18 21

Capitulo 2 2.1 Representacion de los elementos de un sistema. 2.2 Cantidades en porciento y en por unidad. 2.3 Determinacion de las expresiones para el cambio de base.

24 27 28

Capitulo 3 3.1 Esfuerzos dinamicos y termicos en las instalaciones debidas a corrientes de cortocircuito. 3.2 Esfuerzo termico. 3.3 Operacion de las curvas.

Capitulo 4 4.1 Teoria de las componentes simetricas. 4.2 Transformacion de voltaje. 4.3 Operador (a). 4.4 Potencia en termino de las componentes simetricas. 4.5 Transformacion de impedancia. 4.6 Impedancias de secuencias y redes de secuencia. 4.7 Determinacion de las expresiones de voltaje para las redes de secuencia de generadores. 4.8 Aplicacion de las componentes al calculo de fallas.

XI

34 42 44

46 46 48 55

57 63 66

69

Capitulo 5 5.1 Condiciones de fallas para generadores conectados en delta. 5.2 Para la conexion estrella. 5.3 Para la conexion en delta.

98 98 98

Capitulo 6 6.1 Fallas en circuitos en serie con los transformadores 6.2 Construccion de los diagramas de secuencias. 6.3 Ejemplos practicos.

J06 106 115

Capitulo 7 7.1 Solucion del estudio de flujos de carga por metod os matematicos. 7.2 Solucion por medio de modelos. 7.3 Solucion por modelos a escala. 7.4 Metodos para el flujo de cargas. 7.S Metodos de representaciones (Buses). 7.6 Solucion por el metodo de admitancia nodal (YBUS). 7.7 Metodos numericos para la solucion. 7.7.1 Metodo de Gauss. 7.7.2 Metodo de Gauss Seidel. 7.8 Ejemplo del metodo de Gauss Seidel. 7.9 Metodo de Dodos. 7.10 Metodo iteractivo de Gauss empleaodo la matriz de admitaocia nodal.

XII

129 129 129 132 133 135 137 137 139 147 lSI 153

INTRODUCCION ANAL/SIS DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO.

La determinacion de la corriente de cortocircuito en los sistemas electricos de potencia es tan basico como calcular las corrientes de carga. EI proposito es aplicar los valores obtenidos para la seleccion de interruptores de potencia, buses, Cusibles, restauradores, seccionadores y coordinacion de protecciones. Fundamentalmente se sabe, que una corriente de cortocircuito es una gran magnitud de corriente, que su incremento es exponencial y por 10 tanto daiiina para los elementos del sistema que tengan aislamiento. Por 10 anterior esta eorriente tendra que ser Iiberada en un corto periodo de tiempo, por los equipos de proteccion y que sus efectos termicos y dinamicos sean imperceptibles en el sistema. Por otro lado las corrientes de falla a tierra si son de gran valor tal que su eCecto es daiiino para las maquinas por 10 que se utilizan tecnicas de aterrizamiento para reducir la corriente de falla. Las Cuentes de contribucion a las CaUas por corriente de cortocircuito son las maquinas rotatorias y estas son: 1.- Generadores. 2.- Motores Sincronos y condensadores sincronos. 3.- Motores de Induccion. Se sabe que los generadores son manejados por los primo motores como son turbinas, maquinas diesel, ruedas de agua, etc., cuando ocurre una falla de cortocircuito en el sistema alimentado por Ie generador, este continua produciendo voltaje por la razon de que se mantiene el campo de excitacion, y el primo motor maneja el generador a una velocidad normal. EI voltaje producido en el evento de la falla, es de gran magnitud que fluye de generador al punto de la falla. Este flujo de eorriente de cortocircuito unicamente es Iimitado por la impedancia del generador y el circuito hasta el punto de la falla. EI comportamiento del motor sincrono cuando se presenta el evento de Calla de corriente de cortocircuito, el voltaje del sistema se reduce a un valor pequeiio, en consecuencia el motor se detiene y delibera energia a la carga mecanica, pero 10 hace lentamente. Entonces la inereia de la corriente de carga y el rotor del motor tiende a evitar que el motor se detenga completamente. En otras palabras, la energia rotatoria de la carga y el rotor manejan al motor sincrono justamente, como el primo motor maneja al generador. En estas condiciones, el motor sincrono se convierte en generador y delibera corriente de cortocircuito por varios ciclos despues de que ocurrio la falla. En los motores de induccion dependiendo de su capacidad tambien contribuyen con corriente de cortocircuito a la Calla aunque en pequeiias proporciones.

XIII

CORRJENTE DE CORTOCIRCUTTO

TOMAS PASCUAL M

Lo aDterior sera aDalizado COD modelos matematicos para determiDar la corrieDte total de cortocircuito que teDdraD dOl compoDeDta UDa de corrieDte altema wc.A." y UDa de corrieDte directa wC.O." ED las figuns siguieDta muatraD las fueDta de cODtribucioD de corrieDte de cortocircuito a fa falla.

ANALISIS DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Tableros

. ., t...

CorrieDte de cortodrcuito que aporta el generador.

,

,

•

•

t

t

Motor SiDcrono

Co mente de cortocircuito aportaciOD del motorsiacrono

®

....----------.... G) I

Comente total de cortocircuiCo de las 3 ruentes de contribucion.

Motor de

Corriente de cortocircuito aportacion del motor de Induccion.

CONTRIBUCION DE LAS MAQUINAS ROTATORIAS A LA FALLA DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO.

XIV

CClIUUENTE DE CORTOC/llCUlTO

TOMAS PA.sCUAl. M

Corriente de carga del motor.

I

Sistema de !ummistro.

Motor smcrono

Normalmente el motor toma corriente de la fuente en condicionH normales.

Cuando ocurre la falla de corriente de cortocircuito el motor sincrono y la fuente de suministro alimentan corriente de cortocircuito a la falla.

Oscilograma del evento de Ia corrieote de corto

circuito producido por el motor siocrono.

1

La corricotc de cortocircuito deliverada por el motor siocrono.

xv

CAPITULO 1 1.1 INTRODUCCION AL CORTOCIRCUITO. Estudio del comportamiento de la maquina sincrona y de su relaci6n con el sistema durante el cortocircuito. En los sistemas electricos de potencia se tienen en general los siguientes elementos constitutivos.

Generadores, transformadores, lineas de transmisi6n, cargas (redes de distribuci6n, indus trias, etc.), todos estos elementos finalmente se pueden resumir en los para metros c1asicos de los circuitos RLC.

EI amllisis de la corriente de falla suministrada por un generador se puede bacer, considerando una fuente de voltaje en serie con los parametros anteriores, pero existen algunas simplificaciones importantes, como es el hecho de que normalmente no se tienen capacitancias en serie en las Hoeas de transmisi6n; otra simplificaci6n en los sistemas de muy alta tensi6n es que la inductancia es mucho mayor que la resistencia y por 10 tanto esta puede ser despreciable con 10 que se tiene una simplificacion adicional. Para el anaIisis de la corriente de cortocircuito suministrada por un generador, es suficiente con fines i1ustrativos, considerar un sistema formado por una fuente de voltaje en serie con una inductancia. como se ve en la figura siguiente: D

L

,--~/

~

jet)

1

TOMAS PASCUAL M

CORRlEI'ITE DE CORTOCIRCUITO

En la figura, e(t): es la fuente de voltaje de la forma: e(t) = E cos cp (wt + cp)

(D)

1.1

Es un interruptor.. que en el instante de cerrarse provoca el cortoeircuito

haeiendo que circule la corriente de falla i(t). (L) Es la inductaneia propia del generador mas la inductaneia propia de la red.

EI problema

consist~

en determinar la corriente de cortoeircuito i(t) que se

presenta cuando se eierra el interruptor D.

Resolviendo una ecuaeion diferencial ordinaria de primer orden con coeficientes que por facilidad se efectuara por el metodo de transformada de Laplace. La funcion de voltaje e(t) es conveniente desarrollarla. e(t) = E cos (wt + ---~

xL%

Diagrama unifilar de la Icc

20

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

XT%

TOMAS PASCUAL M.

XL%

KVABASE

Icc

=

x 100

'fi

1.20

kV(X%)

Esta corriente de cortocircuito es una corriente simetrica y para determinar el valor de la corriente asimetrica, se debe multiplicar por el valor del factor de asimetria (K).

1.9 CAPACIDAD INTERRUPTIVA. Si se desea calcular la potencia del cortocircuito (eapacidad interruptiva) entonces se proeede en la forma de determinacion de una poteneia trifasica generalmente expresada en KV A.

Pee

=\f3

kV Icc

1.21

Substituyendo la expresion para Icc.

KVABASE 3 kV

Pee

--~----

\13

x 100

kVX%

KVABASE

Pee

x 100

=:

1.22

3 kVX%

Esta potencia representa una potencia simetrica, si se desea ealcular el valor asimetrico se multipliea por un valor de asimetria (K).

Pee

=:

K

1.23

x 100

21

TOMAS PASCUAL M

CORRIENI1i DE CORTOCIRCUrrO

Doade: K

Factor de asimetria que es el mismo empleado para caJcular las corrientes de cortocircuito asimetrica.

Ejemplo 1: Calcular la corneate y potencia de cortocircuito para el sistema mostrado en Ia figura con la falla trif&sica en el puoto iodicado. SOLUCION: 1. Para detennmar la cornente de falla es necesario cooocer la reactaocia equivalente eo el punto de falla, conocida tambieo como readancia entre las fueotes.

Para esto se hace inicialmete un diagrama de impedancias que consiste eo reemplazar cada elemento del sistema por su impedancia. ~

G1

y IOOKV

IOOKV FALLA

Y ~

If

~~?---1II----*)(-~1 ~XG,=15·~

13.8KVV

I

IOOOOKVA

G1

IOOOKVA

(+)

28%

20%

(+)~-o-1

(+)

lOOKV

Reduccion de la red. Finalmente:

20 x28 X% . - - - -

0

XG,=I2·~

ZT,=IO%

11.17

20+28

22

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

La corriente de cortocircuito simetrica: Icc

=

KVA BASE

'f3 kVX%

][

100

Los KVA son arbitrarios y en este caso se pueden tomar 10000 KVA. Los kV son los kV del sistema en el ponto de faUa, para este ejemplo lOOkV.

10000

Icc

= - - - - - - - = 494 A 3 (100)(11.17)

Icc

= 494 Amp

Tomando el factor de asimetria de 1.1 Icc

=

asimetrica

=

1.1 I 494

=

543.4 A

La potencia de cortocircuito asimetrica:

PCCASIMETRICA

= K

KVABASE - - - - - - k x 100

X%

PCCASIMETRlCA

=

10000 1.1

~~-

x 100

= 94.5 KVA

11.7

23

CAPITULO 2 2.1 REPRESENT ACION DE LOS ELEMENTOS DE UN SISTEMA.

Para un estudio en su sistema de potencia es necesario representar cada elemento del sistema por un circuito equivalente, dependiendo del tipo de estudio de que se trate, por ejemplo, consideremos tres de los casos de estudio cIasicos:

a) Cortocircuito. b) Flujos de carga. c) EstabiJidad.

A) Cortocircuito. En un estudio de corto circuito, de los 3 parametros que intervienen en una red (R, L, C), se considera unicamente la inductancia (reactancia inductiva), en virtud de que el valor de la resistencia es bajo en comparacion con el de (xd, y el de (Xc) es tambien bajo y ademas se encuentra en derivacion con la falla y en general tambien se consideran los valores en serie para las frecuencias de fallas.

GENERADOR

R

CIRCUITO EQUIVALENTE

XL

1_E

XL

V

v

--.L..-

24

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

TRANSFORMADOR

rp

CIRCUlTO EQUlV ALENTE

rs=

Zr ~

_ _ _ _ r.(V""'~ '-_ _ _~

Vp

Vs= a

Vp

ro

Vp

Vp

VS=

DONDE: r" X, = Son los valores del secundario referidos al primario. a = Relacion de transformacion. 10 = Corriente de vacio. Ib+< = Corriente de histeresis circulante. 1M = Corriente de magnetizadon. ro = Resistencia de trayectoria del circuito magnetico. XM = Reactancia de magnetizacion. Zr = Impedanda equivalente entre el primario y el secundario.

LINEAS DE TRANSMISION CORTA

R

ClRCUITO EQUIV ALENTE

XL

XL

______cYYlL-____

_Nv~

LINEA MEDIANA MEDIA RI2

XU2

RI2

CIRCUITO EQUIVALENTE

XL

XU2

----rYnL--__

25

CORRJENTE DE CORTOCIRClilTO

TOMAS PASCUAL M

LINEA LARGA LARGA

R

CIRCUITO EQUIVALENTE

XL

XL

8) Flujo de earga. GENERADOR

TRANSFORMADOR

CIRCUITO EQUIV ALENTE Zps

,------.NV\_

Zps = impedancia equivalente entre primario y secundario. LlNEAS DE TRANSMISION CORTA R

X

26

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

LINEA MEDIANA RI2

Rl2

XL/2

XL/2

LINEALARGA

C) Estabilidad.

Para un estado de estabilidad los circuitos equivalentes son los mismos que para el estado de cortocircuito, excepto que las reactancias que se ponen en serie con el generador es la reactancia transitoria y no la reactancia subtransitoria como en el caso de cortocircuito.

2.2 CANTIDADES EN PORCIENTO Y POR UNIDAD.

En los sistemas electricos de poteneia las cantidades representadas normalmente SOD KV A, KV, Amperes y ohms. Para fines de estudio analitico, no es conveniente trabajar con estas cantidades en virtud de que se tienen problemas para Ia combinacion de las impedancias debido a que se encuentran rereridas a distintas bases de potencia, tension 0 de impedancia en ohms. Para simplificar este problema es costumbre representar los valores del sistema en p.u. 0 en porciento; una cantidad en p.u. resulta de dividir una cantidad dada entre otras de las mismas unidades pero tomando como base de referencia:

27

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

cantidad en p. u.

=

TOMAS PASCUAL M

canlidaddada canlidad.....

2.1

Por ejemplo, si se tienen tensiones de 90, 100 Y 120 KV y si se quiereo expresar en p.u. a una base de 100 KV, las cantidades son las siguientes:

90

100

100 ==.9p.u

100 =lp.u.

120 == 1.2p.u 100

Una cantidad eo porciento resulta de multiplicar una cantidad p.u. por 100. Cantidad en %

= cantidad en p.u. x 100

cantidad en p. u.

2.2

cantidad en % 100

2.3

Por ejemplo: Un transformador tiene una impedancia de 8%. En p.u. su valor es:

Z% 8 == == 0.08p.u. 100 100

'-

2.3 DETERMINACION DE LAS EXPRESIONES PARA EL CAMBIO DE BASE.

Normalmente es necesario obtener el valor de una impedancia expresada en ohms, en p.ll. y referidas a bases comuoes de poteocia, tension 0 corriente, para lograr esto se puede obteoer a partir de las coosideraciones siguieotes: B.,t'it; ::::::

ZS ~SE I BASf

2.4

VBASE

2.5

In''-'E ==-J..