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CAPÍTU LO

4

Estudio de Corto Circuito

1

INTRODUCCION El cálculo de las corrientes de corto circuito, es esencial para la selección de la capacidad adecuada del equipo de protección y los dispositivos de interrupción. El objetivo del estudio de corto circuito es calcular el valor máximo de la corriente y su comportamiento durante el tiempo que permanece el mismo. Esto permite determinar el valor de la corriente que debe interrumpirse y conocer el esfuerzo al que son sometidos los equipos durante el tiempo transcurrido desde que se presenta la falla hasta que se interrumpe la circulación de la corriente. Un aspecto importante a considerar en la operación y planificación de los sistemas eléctricos es su comportamiento en condiciones normales, sin embargo también es relevante observarlo en el estado transitorio; es decir, ante una contingencia. Esta condición transitoria en las instalaciones se debe a distintas causas y una gran variedad de ellas está fuera del control humano. Las fuentes principales de corrientes de corto circuito son los generadores existentes en el sistema eléctrico y la generación remota de la compañía suministradora de energía eléctrica, los motores y condensadores sincrónicos, así como los motores de inducción, los cuales antes de que suceda la falla representan una carga para el sistema, pero en condiciones de corto circuito, se comportan como generadores durante un tiempo relativamente corto, ya que utilizan para su movimiento la energía almacenada en su masa (energía cinética) y en la de las maquinas acopladas a ellos. En la figura se muestra el flujo de corriente de corto circuito de acuerdo a la aportación de cada elemento mencionado anteriormente.

Figura 4.1 Flujo de Corriente de Corto Circuito de acuerdo a la Aportación de cada Elemento

4.1

GENERALIDADES Y CLASIFICACIÓN ELÉCTRICAS INDUSTRIALES

DE

LAS

FALLA

GENERALIDADES Los sistemas eléctricos de potencia, se diseñan para estar libres de fallas como sea posible, mediante el uso de equipos especializados y diseños completos y cuidadosos. Un sistema eléctrico puede estar expuesto a fallas o cortocircuitos, en tal situación, el equipo fallado o parte del sistema en falla requiere ser aislado del resto en forma segura, de manera que no se tenga daño. La pérdida de la potencia suministrada se debe limitar al equipo fallado y/o a la parte del sistema en falla únicamente. Se deben usar para detectar y aislar la falla dispositivos como relevadores, interruptores, fusibles, restauradores, etc. Según sea el sistema. La selección correcta de dichos dispositivos y la coordinación apropiada de los mismos requiere de los cálculos de las corriente cortocircuito esperadas para distintos tipos de fallas y distintas condiciones de operación del sistema. Principalmente son de interés las fallas trifásicas y de fase a tierra considerando las condiciones del sistema que producen las corrientes de corto circuito máxima y mínima. Las principales fuentes de alimentación del cortocircuito se deben representar en los modelos para cálculo de cortocircuito. Las principales fuente de corto circuito son: 

El Sistema de la Empresa Suministradora

 

Las Maquinas Síncrona (generadores y motores) Los Motores de Inducción

En las instalaciones industriales se debe requerir a las empresas suministradoras el valor de las corrientes de cortocircuito trifásico y de fase a tierra, asi como la base sobre la cual se calcularan en el punto de interconexión. Para el caso de las maquinas síncronas después de la ocurrencia de una falla, estas máquinas continúan siendo accionadas por su primo motor y los devanados de campo siguen alimentados por la corriente directa de la excitatriz, por lo tanto se mantiene un voltaje interno que produce un flujo de corriente de la maquina hacia la falla, esta corriente solo está limitada por la reactancia de la máquina y la impedancia del sistema al punto de la falla. Por lo tanto, las maquinas síncronas se presentan como una fuente de voltaje en serie con su reactancia. Clasificación de las Fallas Eléctricas Industriales En un sistema eléctrico de potencia existe la posibilidad de que se presenten diferentes tipos de fallas por cortocircuito, en general se pueden mencionar las siguientes:    

Falla Falla Falla Falla

de Línea a Tierra de Línea a Línea de Dos Líneas a Tierra Trifásica

Para determinar las características del equipo de protección, así como la protección misma y los estudios electrodinámicos en una subestación eléctrica, normalmente se efectúan estudios de corto circuito para fallas de:  

Líneas a tierra Trifásica

La primera por ser más probable de ocurrir y la segunda porque a pesar de ser la menos probable en ocurrencia, es la que puede someter a los equipos, maquinas, y/o aparatos a los esfuerzos más severos, además desde el punto de vista analítico, resulta la más fácil de estudiar y sus resultados son bastante satisfactorios para las distintas aplicaciones,

especialmente en instalaciones eléctricas de distribución o las denominadas instalaciones y subestaciones eléctricas industriales.

4.2

MÉTODO ÓHMICO POR UNIDAD. TEORÍA GENERAL, FUENTES Y PERFIL DE CORRIENTES DE FALLA, REACTANCIAS DE ESTADO TRANSITORIO, RELACIÓN X/R Y DIAGRAMAS DE REACTANCIAS El procedimiento para encontrar la corriente de cortocircuito se describe a continuación: La mayoría de las impedancias de los elementos que componen el circuito están dadas en Ohms, exceptuando las del transformador que normalmente están dadas en porcentaje. KV 2 1000 (¿¿ SECUNDARIO ) KV UTILIDAD X UTILIDADΩ=¿ KV 2 10 (%X )(¿¿ SECUNDARIO ) KVA TRANSF X TRANSFΩ =¿ KV 2 10 (%R)(¿¿ SECUNDARIO) KVA TRANSF RTRANSFΩ =¿ En donde los datos de porcentaje podrían obtenerse de las tablas suministradas en caso de no tener el dato dado por el fabricante. Luego se obtiene la impedancia en ohms está dada por la suma de las impedancias de los elementos del circuito, en donde se incluyen los transformadores, los interruptores, breakers, etc. Se obtienen las reactancias XT y resistencias totales RT y la impedancia total está dada por: Z T =√ (RT )2 +( X T )2

Se calcula la componente simétrica de la corriente de cortocircuito al punto de falla mediante la fórmula: I SC SIMETRICA RMS =

E SECUNDARIO DE LINEA A LINEA

√ 3 ZT

En donde “Esecundario de línea a línea ” es la tensión entre dos líneas en el secundario del transformador. Luego se determina la carga del motor y se agrega a la corriente calculada anteriormente la corriente del motor operando a plena carga, esta corriente es generalmente un porcentaje de la corriente del transformador operando a plena carga, pero también depende de los tipos de carga. Generalmente se asume el 50 % de la carga del motor cuando se debe considerar este y el encendido de las cargas son considerado en sistemas suplidos por cuatro líneas (trifásicos). La contribución dada por el motor a la componente simétrica de la corriente se puede aproximar usando un factor multiplicativo. El factor varía dependiendo del diseño del motor, pero para efectos de cálculo puede escogerse una aproximación del factor igual a cuatro para motores a plena carga, se obtiene el aporte de la corriente simétrica de la siguiente manera: I SIMETRICA MOTOR =fm∗I MOTOR A PLENA CARGA La componente simétrica total va a ser: I CC SIMETRICA TOTAL RMS=I CC SIMETRICA + I SIMETRICA MOTOR Se determina la relación entre la reactancia total y la resistencia total del sistema: Relacion(X / R)=

X TOTAL Ω RTOTAL Ω

En la siguiente tabla se ubica el valor que da como resultado de la relación calculada anteriormente, y en la misma fila se busca el valor del factor asimétrico multiplicativo y se va a seleccionar el de la columna M m si se

desea el valor del peor caso ocurrido en una falla monofásica, o el de la columna Ma si se desea el valor en caso de falla trifásica promedio.

Figura 4.2 Tabla Factores Asimétricos

La componente asimétrica de la corriente de cortocircuito se obtiene al multiplicar la componente simétrica por el factor escogido en la tabla: I CC ASIMETRICA RMS=I CC SIMETRICA RMS∗Factor Asimetrico La contribución de parte del motor a la componente asimétrica de la corriente de cortocircuito se puede aproximar a la corriente del motor operando en condición de rotor bloqueado, para esto se multiplica la corriente del motor a plena carga por un factor que es aproximadamente 5, se obtiene la siguiente fórmula: I CC ASIMETRICA MOTOR RMS =5∗I MOTOR A PLENACARGA La corriente total de la componente asimétrica de cortocircuito se calcula: I CC ASIMETRICA TOTAL RMS =I CC ASIMETRICA RMS + I C ASIMETRICA MOTOR RMS Para usar el Método Óhmico si existe un segundo transformador debe asumir que la impedancia del sistema (reactancias y resistencias totales)

está en el lado primario del transformador y se reflejan al lado secundario del transformador mediante las relaciones: 2

V X S= S2 (X P ) VP

RS =

V S2 (R P ) V P2

Teniendo estos valores se repiten los pasos explicados anteriormente.

4.3 POTENCIA Y CORRIENTES SIMÉTRICA Y ASIMÉTRICA

DE

FALLA

TRIFÁSICA,

FALLAS TRIFÁSICAS SIMÉTRICAS En un sistema trifásico son las que intervienen las tres fases y son menos comunes que las fallas asimétricas. No corresponde a una falla desbalanceada, sin embargo se puede analizar con el fin de comprobar cómo se conserva la simetría del sistema, el modelo para representar una falla trifásica a tierra es el siguiente:

Figura 4.3 Representación de una Falla Trifásica a Tierra

Donde se denota como Zf es la impedancia de falla entre una línea a tierra, o entre dos o más líneas, y se había denotado como Z g a la impedancia del

nodo en común de las tres fases a tierra, por ley de tensiones de Kirchhof en la fase “a” se tiene: V a=Z f I a+ Z g (I a + I b + I c ) Reordenando esta ecuación, calculando para las demás fases y escribiendo en forma matricial:

V abc =Z FG∗I abc Como se tenía del estudio de componentes simétricas: V abc = AV012 y Iabc = AI012 entonces:

Se obtiene como resultado:

Se puede notar como dada la naturaleza diagonal de la matriz que las tensiones de secuencia dependen directamente de las corrientes en las mismas secuencias. El circuito equivalente de Thevenin para la red se muestra a continuación:

Figura 4 4 Circuito Equivalente de Thevenin de una Falla Trifásica Al estar desacopladas las redes, luego de la falla solo existen tensiones de secuencia positiva, con lo que se mantiene la simetría del sistema. Las corrientes de falla para la fase “a” de la red serían.

Para las demás fases es la misma, con lo cual se corrobora como se mantiene la simetría del sistema.

FALLAS ASIMÉTRICAS

2

Son fallas asimétricas porque originan un desbalance entre las fases. En un sistema trifásico son: las que se dan entre dos de cualquiera de las fases (falla de línea a línea); entre dos de las fases y la tierra (doble falla de línea a tierra); entre una de las fases y la tierra (falla de línea a tierra o falla monofásica a tierra). Esta última es la que presenta el porcentaje más alto de ocurrencia en la vida real.

Falla de línea a tierra (Falla Monofásica) Es el tipo más común de falla, se puede representar de la siguiente manera:

Figura 4.5 Representación de una Falla de Línea a Tierra

Para el análisis se supone una falla monofásica a tierra en la línea “a” por lo tanto para las fases “b” y “c” las corrientes de falla son cero.

Del análisis de componentes simétricas se había obtenido: I 012 = A−1 I abc

Se obtiene:

La descomposición en componentes simétricas de las corrientes, da como resultado:

Se observa como en una falla monofásica, las componentes van a tener el mismo valor, y va a ser un tercio de la corriente de falla que fluye hacia fuera de la fase en donde ocurrió la falla. Las tensiones de secuencia de la barra, para la fase “a” luego de la falla son:

Al sumar estas ecuaciones para encontrar la tensión en la fase “a” se obtiene:

La corriente de falla en la fase “a” para las distintas secuencias está dada por:

Si se desea obtener la corriente total de falla se calcula:

Como se había mencionado, para las otras fases la corriente de falla es cero. Falla de Línea a Línea Se representa de la siguiente manera:

Figura 4.6 Representación de una Falla de Línea a Línea

Para el análisis se supone una falla entre las líneas “b” y “c” por lo tanto para la fase “a” la corriente de falla es cero. I fa =0 También se tiene que la corriente que fluye hacia fuera de la fase “b” es igual y opuesta a la que fluye hacia fuera de la fase “c”. Realizando un procedimiento similar que el que se realizó para el caso de falla monofásica, del análisis de componentes simétricas tenía que:

Se obtiene:

Por lo tanto:

La corriente de falla que fluye desde la fase “b” se puede calcular en términos de las componentes de la corriente en la fase a, haciendo uso de componentes simétricas de la siguiente manera:

La caída de tensión, en la falla (entre las dos fases “b” y “c” en los puntos de falla) está dada por:

Los componentes de secuencia cero se hacen cero, y por componentes simétricas a la ecuación anterior se le puede aplicar la transformación:

Como se tenía que:

Se tiene entonces:

O sea existe una caída de tensión debido a la impedancia

Z fka2

que se

debe de tomar en cuenta. El circuito equivalente de Thévenin para representar la falla de línea a línea es la siguiente:

Figura 4.7 Circuito Equivalente para una Fala de Línea a Línea La ecuación para la corriente de falla de la fase “a” para sus componentes está dada por:

Falla de Doble Línea a Tierra Una falla de doble línea a tierra, que ocurre en las fases “b” y “c” de la red se representa de la siguiente manera:

Figura 4.8 Representación de una Falla Bifásica a Tierra

Igual que en el caso analizado anteriormente se tiene que la corriente de falla de la fase a es igual a cero. Como las tensiones de secuencia para la fase “a” en la barra “k” se pueden calcular de la siguiente manera:

Despejando se obtiene:

Las corrientes de secuencia para la fase “a” están dadas por:

En el nodo en común que une las dos fases la tensión se tiene:

Sustituyendo, la tensión de secuencia cero de la fase “a” se puede expresar de la siguiente manera:

Despejando se obtiene que la tensión de falla en secuencia positiva y negativa está dada por:

Se puede representar una falla de dos líneas a tierra, como el paralelo de las tres redes de secuencia de la siguiente manera:

Figura 4.8 Circuito Equivalente de una Falla de 2 Líneas a Tierra

Las corrientes de falla (corrientes de cortocircuito) están dadas por:

4.4

CRITERIOS DE APLICACIÓN EN LA SELECCIÓN DE INTERRUPTORES Y COMPONENTES DE POTENCIA DE ALTA, MEDIA Y BAJA TENSIÓN. Cualquier instalación eléctrica debe de estar protegida contra los cortos circuitos y esto, salvo excepción, en cada punto que se presenta una discontinuidad eléctrica, lo que corresponde casi siempre con un cambio de sección de los conductores. La intensidad de la corriente de corto circuito debe calcularse para cada uno de los diversos niveles de la instalación con el fin de poder determinar las características de los componentes que deberán soportar o cortar la corriente de defecto. SELECCIÓN DE INTERRUPTORES

3

Como se mencionó arriba, teniendo la capacidad de corto circuito, es necesario obtener una protección adecuada a éste para poder interrumpir la falla y evitar riesgos mayores. El elemento más usado en las instalaciones de tiendas de autoservicio es el interruptor termo magnético, que por su diversidad y características resulta ser la mejor opción. Existen dos formas para interrumpir el flujo de la corriente: reduciendo a cero el potencial que lo genera y separando físicamente el conductor del flujo de corriente. Esta última, es la más usada para lograr dicha interrupción. Los primeros interruptores consistían en un juego de barras conductoras sumergidas en mercurio, posteriormente, se diseñó el interruptor con cuchillas, que aún es usado en algunas aplicaciones de baja tensión. En los interruptores modernos la interrupción es un proceso que inicia en el instante de separación de sus contactos. Éste continúa mientras los contactos se separan y forman un entrehierro que es puenteado por un plasma conductor.

El proceso de interrupción termina cuando el plasma conductor pierde su conductividad. El plasma conductor es el núcleo del arco eléctrico y un elemento indispensable del proceso de interrupción de corriente. Basado en lo anterior, se deduce que el proceso de extinción del arco constituye el fundamento sobre el que se basa la interrupción de corriente. Las condiciones bajo las que el interruptor opera están determinadas por las características eléctricas del circuito a interrumpir. La operación de un interruptor modifica el estado del circuito en el cual opera. Esta modificación comprende una fase transitoria, en la que se producen una serie de fenómenos transitorios provocados por el paso de un estado a otro. El funcionamiento de los interruptores en el momento de interrupción de las corrientes de corto circuito depende de varios factores que se consideran como condiciones severas. La corriente y la tensión de corto circuito muestran que al efectuarse la interrupción al cruce por cero de la corriente, la tensión que aparece en las terminales del interruptor tiene una influencia importante en su funcionamiento. De hecho, la interrupción exitosa de la corriente depende de esta tensión. Esta tensión en las terminales después de la interrupción de corriente, tiene dos componentes: la primera llamada tensión transitoria de restablecimiento y la segunda que alcanza la tensión de 60 Hz, llamada tensión de recuperación. La selección de un interruptor en un sistema eléctrico, depende no sólo de la corriente que el interruptor pueda llevar bajo condiciones normales de operación, sino también de la corriente máxima que pueda circular momentáneamente y de la corriente que tenga que interrumpir al voltaje nominal de la línea a la cual se encuentre conectado.

Figura 4.9 Onda de Operación de un Interruptor Tensiones producidas durante un corto circuito. Para seleccionar un interruptor termo magnético adecuado debemos conocer primero algunas definiciones que nos servirán de gran ayuda. A continuación se enuncian algunas de las más importantes:     

Tensión normal de diseño: Es la tensión máxima para la que fue diseñado el interruptor. Tensión nominal de operación: Es la tensión del sistema donde operará el interruptor. Corriente nominal: Es la corriente máxima que puede circular a través de los contactos principales del interruptor. Capacidad interruptora: Es la cantidad de corriente que el interruptor puede interrumpir con seguridad. Tensión de control: Es la tensión de los dispositivos secundarios de control.

De las definiciones anteriores la capacidad interruptora es la más importante en la selección del interruptor de acuerdo al cálculo de corto circuito trifásico. Esta característica también llamada la potencia máxima de corto circuito que puede soportar un interruptor termo magnético está limitada por: 

La separación de los contactos en posición abierta.



El tiempo que tardan en abrirse los contactos y llegar a la separación máxima.

 

La capacidad de la cámara de extinción para enfriar los gases del arco Si la capacidad de corto circuito se especifica en amperes se entiende que el voltaje de restablecimiento es el voltaje nominal. Si la corriente de corto circuito sobrepasa la capacidad interruptora, las paredes de la cámara de extinción no son capaces de enfriar los gases ionizados y la corriente sigue fluyendo. Entonces la energía disipada por el arco por efecto Joule, debida a la resistencia del arco (RI2 t), aumenta súbitamente y en fracciones de segundo los gases aumentan de volumen produciendo una explosión. Lo mismo sucede si la corriente es menor que la corriente máxima de corto circuito, pero el voltaje de restablecimiento es mayor que el voltaje nominal, ya que este voltaje restablece la corriente después de cada paso por cero y el arco se mantiene.

Figura 4.10 Interruptor Todos los interruptores deben tener un respaldo, de tal forma que si la potencia del corto circuito es mayor a la que soporta el aparato, el respaldo opera y detiene el desarrollo de la energía en el arco del elemento que no pudo interrumpir. Entonces resulta muy importante la calibración relativa (magnitudes nominales) entre dos elementos de protección en la misma rama. Si el rango de calibración entre ambos es muy amplio, el respaldo puede

considerar pequeña a una falla capaz de destruir al elemento de protección que no la interrumpió. SELECCIÓN DE FUSIBLES Otro dispositivo de protección importante en las instalaciones eléctricas de centros comerciales es el fusible, que como se mencionó en el capítulo I, existen para baja, media y/o alta tensión. La idea general de este apartado es explicar de manera breve su funcionamiento, con el fin de entenderlos y poder especificar el adecuado en las instalaciones. Los fusibles se definen como dispositivos de sobre corriente con una parte extraíble que se calienta y es destruida cuando pasa una cantidad de corriente prefijada, provocando la apertura del circuito asociado al mismo. Todos los fusibles tienen la capacidad de limitar la corriente, pero el término “fusibles limitadores” se aplica a fusibles con una acción limitadora mucho más pronunciada. Estos fusibles son diseñados para actuar mucho más rápido que los fusibles normales, ya que pueden realizar la apertura del circuito en menos de ¼ de ciclo a 60 Hz, antes que la magnitud de la corriente de corto circuito llegue a sus valores máximos. Su principal uso es acompañado de interruptores o contactores de bajo voltaje, para evitar su destrucción cuando las magnitudes de la corriente de falla superen la capacidad de interrupción de los mismos. Los elementos fusible tienen una serie de perforaciones de precisión regularmente espaciadas a todo lo largo, calibradas de acuerdo a las características de cada fusible y que constituyen una reducción en la sección transversal de conducción al circular una corriente de corto circuito, es en estas zonas donde se produce la fusión de los elementos y se establece el arco voltaico durante la primera parte de la onda de la corriente. El tipo y número de cintas de plata conectadas en paralelo depende de la corriente nominal del fusible. Parámetros de Selección La selección adecuada de los fusibles está en función de diversos parámetros, a continuación se mencionan las más importantes: 

Corriente nominal (In): La corriente nominal de un fusible corresponde al valor máximo de corriente que él mismo puede conducir por tiempo indefinido sin llegar a la fusión y que genera una cantidad de calor tal que el fusible puede disipar satisfactoriamente





Corriente máxima de interrupción (I1): También llamada capacidad interruptiva y corresponde a la intensidad de corriente corto circuito que un fusible es capaz de interrumpir con seguridad. Es del orden de varias decenas de KA Corriente mínima de interrupción (I3): Para valores por encima de In, los tiempos de fusión son muy largos y van disminuyendo a medida que la corriente es mayor

Figura 4.11 Grafica de Funcionamiento de un Fusible En este rango, la capacidad de disipación de calor es menor que la cantidad de calor generado en el interior, por lo que se presentan esfuerzos térmicos severos que pueden dañar al fusible. A medida que la corriente es mayor, los tiempos de fusión son más reducidos y se llega a un punto tal que la fusión ocurre en un lapso de tiempo relativamente corto, antes de que se presenten los esfuerzos térmicos y daños al fusible. A este valor de corriente se le define como la corriente mínima de interrupción I3 y corresponde por lo tanto al límite inferior de la gama de corrientes que el fusible puede interrumpir satisfactoriamente.

4.5 MÉTODOS SINTETIZADOS DE CÁLCULO DE CORTO CIRCUITO Para el cálculo de la corriente de corto circuito se utilizan las expresiones producto del análisis de circuitos eléctricos, que son las mismas para los diferentes diagramas de impedancias y que corresponden a los diferentes instantes de análisis: en el primer ciclo (subtransitorio), en el instante en el que se lleva a cabo la interrupción (transitorio), o en cualquier otro momento en el cual actúen los relevadores de protección con retardo. El método de solución que se maneja es el de componentes simétricas, considerando la aportación de corto circuito por parte de la compañía suministradora. Como en el caso de un corto circuito trifásico simétrico, el sistema eléctrico queda balanceado, es posible trabajar utilizando el circuito equivalente por fase, con las aproximaciones usuales, aplicando Thevenin en el punto de falla (componentes simétricas). El método es cómodo para resolver problemas con pocos nodos; sin embargo, cuando se trata de

sistemas de mayor tamaño, resulta poco práctico. Por otra parte, para calcular un corto circuito en otra barra es necesario hacer de nuevo todos las reducciones. Cuando se trata de sistemas de gran magnitud, los cálculos manuales resultan demasiado engorrosos y se debe recurrir al uso de los computadores digitales. El procedimiento de cálculo cumple con las normas:  NOM-001-SEDE-2005. Instalaciones Eléctricas (Utilización)  STD_141_1993_Red_Book_IEEE Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants  National Electrical Code 2008

Desarrollo  Datos conocidos  Contribución de CFE: Pcc MVA 3 Simétricos  Diagrama Unifilar Del diagrama unifilar regularmente se pueden obtener los valores del porcentaje de impedancia (%Z) de los transformadores. Sin embargo comúnmente hacen falta los datos de impedancia o reactancia de la mayoría de equipos, los cuales hay que obtener.

Figura 4.12 Tabla de Tipos de Maquinas

Por otra parte encontramos que existen cargas que contribuyen con corriente de corto circuito al sistema, pero que no están expresadas como motores o generadores, sino como tableros, por lo que tomaremos la impedancia de los alimentadores para poder obtener dicha contribución. Además para fines prácticos se considera que un 1HP = 1kVA (factor de potencia unitario). Por otra parte encontramos que existen cargas que contribuyen con corriente de corto circuito al sistema, pero que no están expresadas como motores o generadores, sino como tableros, por lo que tomaremos la impedancia de los alimentadores para poder obtener dicha contribución. Además para fines prácticos se considera que un 1HP = 1kVA (factor de potencia unitario).

Figura 4.13 Tabla de Conductores Se recomienda que los cálculos se dejen expresados con cuatro decimales con el fin de exactitud en los cálculos. Transformadores

En ocasiones sucede que los transformadores se encuentran en un bus que está a la misma base del sistema (por la relación de transformador), pero no a la misma potencia base del sistema, por lo que se realiza un cambio de base como:

Tableros

4

En este cálculo se debe tomar en cuenta el número de conductores por fase, el calibre del conductor y la longitud, esto es:

Motores Para este caso, se toma en cuenta lo anteriormente dicho sobre las reactancias de los motores que no se proporcionaron en el diagrama unifilar, entonces de acuerdo a las tablas 4.12 y 4.13, la reactancia de los motores no indicados será como a continuación (tomando en cuenta las bases del sistema y verificar que no exista cambio de base):

Cuando existan motores mayores a 200 HP (por obviedad las tablas antes mencionadas ya no aplican), para obtener la impedancia (o reactancia) del equipo, se realiza con la siguiente ecuación, según los estándares C37-010-1979, C37.5-1979 y C37-13-1990 del IEEE.

En donde la I es la corriente de corto circuito del equipo expresada en por unidad, ésta última se obtiene de la siguiente manera:

Entonces: Se recomienda que la corriente de aportación de corto circuito del equipo sea 4 veces el valor de la corriente nominal, esto es:

Cálculo de la Corriente de Corto Circuito Una vez obtenidas todas la impedancias en PU’s, se procede a analizar los diferentes puntos de falla del sistema, esto es, reducir las impedancias hasta encontrar la Zth (impedancia de Thevenin) que junto con el voltaje de Thevenin nos dará la corriente de falla de secuencia positiva en PU, está a su vez multiplicada por la IB nos arrojará el valor de la corriente de corto circuito real del punto en análisis. De lo anterior, sólo se tomará en cuenta que para efectos prácticos de cálculos, los valores de las resistencias equivalentes en PU, se despreciarán, ya que al final, al reducir la red de impedancias, este valor es muy pequeño y despreciable. Tomando en cuenta lo anterior, la corriente de corto circuito de cada punto de falla en análisis nos queda:

4.5.1 BUS INFINITO Este método constituye de hecho un caso particular del método general de estudios de cortocircuito por el método de componentes simétricas descrito anteriormente, en el que se considera solo la falla trifásica. En principio se supone que el cortocircuito en la instalación es alimentado por una fuente infinita que incluye a la red y a las distintas plantas generadoras del sistema, constituyendo esto la parte activa, siendo la parte pasiva las impedancias de los distintos elementos. El procedimiento se menciona a continuación:  Se parte de un diagrama unifilar en donde se representen los elementos del sistema con sus datos de potencia, tensión e impedancia. 

Se refieren las impedancias a valores bases de potencia y tensión con el objeto de poder realizar combinaciones entre ellos cuando se requieran obtener las impedancias equivalentes.



Se hace la reducción de las impedancias por combinaciones serie y paralelo, y transformaciones delta – estrella y viceversa, dependiendo el caso, hasta obtener una impedancia equivalente entre la fuente y el punto de falla seleccionado.

Las Corrientes y Potencia de cortocircuito en el punto de falla se calculan como sigue: Siendo:

ICC: Corriente de cortocircuito simétrica en amperes o KA. KVABASE: Base de potencia seleccionada para estudio (arbitraria) KVBASE: Base de tensión en el punto de falla seleccionado. ZEQ: Impedancia equivalente entre la fuente y el punto de falla expresado en P.U. La Potencia de cortocircuito en el punto de falla se calcula como sigue:

Siendo: PCC: Potencia de cortocircuito. KVABASE: Base de potencia seleccionada para estudio (arbitraria) ZEQ: Impedancia equivalente entre la fuente y el punto de falla expresado en P.U.

4.5.2. MÉTODO DE LOS MVA Este método es usado en donde se requiera no ser considerada la resistencia de los elementos que integran el sistema, ya que resulta ser un método aproximado. El desarrollo de este método se basa en los siguientes pasos:  La impedancia del equipo deberá convertirse directamente a MVA de corto circuito por la ecuación siguiente:



Si la reactancia del equipo está en % o por la ecuación siguiente, si la reactancia está en por unidad.



La impedancia de líneas y alimentadores (cables) deberá convertirse directamente a MVA de corto circuito por medio de la ecuación siguiente, si la reactancia de la línea está en Ohms.

Donde se observa que los KV son los correspondientes a los de línealínea del cable. 

Dibujar dentro de rectángulos o círculos todos los MVA de corto circuito de equipos y alimentadores siguiendo el mismo arreglo que éstos tienen en el diagrama unifilar.



Cambiar los valores de MVAcc del sistema hasta encontrar un valor equivalente en el punto de falla, considerando que los valores en serie se combinan como si fueran resistencias en paralelo y los valores que estén en paralelo se suman directamente.



Reducir el diagrama unifilar (ya con los cambios del punto anterior) como si fuera una red de secuencias del método de componentes simétricas.



Con el valor encontrado en el paso anterior, se calcula la corriente de corto circuito trifásico de la siguiente manera:



Donde se observa que los KV son los correspondientes a los de línealínea en el punto de falla. Cabe mencionar que, este método solo se aplica a una falla trifásica, ya que para una monofásica el procedimiento se complica demasiado.

4.5.3 MÉTODO PORCENTUAL

Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de voltaje, es necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad. Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión: Magnitud en pu. 

Magnitud Re al Por Unidad Magnitud Base

Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en kilo volts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas estas magnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace es seleccionar la potencia base, que es única y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los aparatos eléctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje base cambiará cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la corriente base. Así: Impedancia Base:

Ub 2 ( kV ) Zb   Pb ( MVA )

Corriente Base:

Ib 

Pb ( MVA )10 3 Ampere. 3 Ub (kV )

Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y potencias monofásicas, en los sistemas trifásicos

balanceados pueden utilizarse los voltajes de línea y las potencias trifásicas. También, en la expresión de la impedancia base, si el voltaje está en kilo volts de línea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifásicos, el resultado estará en, mientras que en la de la corriente base, para que dé amperes, la potencia debe estar en MVA trifásicos y el voltaje en kilo volt de línea.

Cambios de Base a las Magnitudes en por Unidad (Pu) Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos de chapa en porcentaje referidos a sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitos en un sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las mismas bases de potencia y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/o voltaje a alguno o algunos de los aparatos eléctricos de la red. Para ello, se utiliza la siguiente expresión:  Pbn Zpu n  Zpu d   Pbd

Donde los subíndices respectivamente.

“n”

y

2

  Ubd     Ubn



“d”

significan

 

Por Unidad .

“nueva”

y

“dada”

Ejemplo Numérico. Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son: Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9% Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%. Línea: Z= 5 + j20  B´= 0,0006 S. Solución. Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia (solamente) al generador y al transformador.

Generador:  9%   10,5   100      0,120 pu.  100   100   80 

X 'd  

Transformador:  10,5   100     0,131 pu.  100   80 

Xt  

pu.

Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a pu en las bases dadas. Así:

ZL 

B

5  j 20 5  j 20   0,0341  j 0,1366 pu. 146,41 1212 100

0,0006  0,0006 Zb  0,0006  146,41  0,088 pu 1 Zb

Ventajas del Método Por Unidad 1. Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad. 2. Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en por unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA. 3. La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores son independientes de su conexión en Y o . La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al secundario.