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• Ángel BP

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CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Ejemplo de un circuito de CA

Ejercicio 1 Hallar la corriente total que circula por el siguiente circuito. Expresarla con una función coseno.

Solución

Para resolver este tipo de circuitos, primero reemplazamos cada componente por su impedancia y calculamos la impedancia total. Luego aplicamos la ley de Ohm, tal como si se tratase de un ejercicio de corriente continua, pero realizando los cálculos con números complejos. Reemplazando por impedancias nos queda un circuito con la siguiente forma:

Obtenemos primero la velocidad angular de la fuente a partir de su expresión de tensión.

La impedancia de la resistencia es igual a su valor y no tiene parte imaginaria.

Para calcular Z2 hallamos primero la reactancia inductiva.

Z2 no tiene parte real y solo está formada por la reactancia inductiva en su parte imaginaria.

Calculamos Z12 como la asociación en serie de Z1 y Z2. Debido a que no hay otras impedancias, ésta ya es la impedancia total.

Convertimos la tensión de la fuente a forma fasorial. Como luego debemos obtener una expresión en función del tiempo, utilizamos directamente el valor máximo de tensión como módulo del fasor. Debido a que no hay ángulo de fase, el ángulo del fasor es 0°.

Pasamos la impedancia a forma polar.

Planteamos la ley de Ohm.

Escribimos la corriente con una función coseno a partir del fasor de corriente hallado.

Ejercicio 2 Hallar la corriente que circula y expresarla con una función coseno.

Solución

Reemplazamos todos los componentes por impedancias.

Obtenemos primero la velocidad angular de la fuente a partir de su expresión de tensión.

La impedancia de la resistencia es igual a su valor y no tiene parte imaginaria.

Para calcular Z2 hallamos primero la reactancia capacitiva.

Z2 no tiene parte real y solo está formada por la reactancia capacitiva cambiada de signo en su parte imaginaria.

Calculamos Z12 como la asociación en serie de Z1 y Z2. Debido a que no hay otras impedancias, ésta ya es la impedancia total.

Convertimos la tensión de la fuente a forma fasorial. Utilizamos el valor máximo de tensión como módulo del fasor.

Convertimos la impedancia a forma polar.

Planteamos la ley de Ohm para corriente alterna.

Escribimos la corriente con una función coseno a partir del fasor de corriente hallado.

Ejercicio 3 Hallar la expresión de corriente en función del tiempo para el siguiente circuito.

Solución

Reemplazamos cada uno de los componentes por una impedancia equivalente.

Obtenemos la velocidad angular desde la expresión de tensión.

Obtenemos la impedancia Z1. Tiene solamente parte real ya que se trata de una resistencia.

Calculamos la reactancia inductiva y luego la impedancia Z2, que es igual al valor de la reactancia en la parte imaginaria.

Calculamos la reactancia capacitiva y luego la impedancia Z3, que es igual al valor de la reactancia en la parte imaginaria y con signo negativo.

Calculamos la impedancia total. Como se trata de una asociación en serie, sumamos los valores de cada una de las impedancias en forma compleja.

Transformamos la impedancia y la tensión de la fuente a expresiones fasoriales. En el caso de la tensión utilizamos el valor máximo ya que luego debemos expresar nuevamente la señal en función del tiempo.

Aplicamos la ley de Ohm para corriente alterna y obtenemos la corriente en forma fasorial.

Convertimos el resultado a una expresión en función del tiempo.

https://www.fisicapractica.com/ejercicios-circuitos-rlc.php

https://www.fisicapractica.com/ejercicios-corriente-alterna.php

Ejercicios de señal alterna Ejercicio 1 Dada la siguiente señal:

Determinar:

    

Amplitud Frecuencia Fase Velocidad angular Período Solución:

Obtenemos la amplitud, la velocidad angular y la fase directamente de la expresión.

Despejamos la frecuencia la de la fórmula de velocidad angular:

El período lo calculamos como la inversa de la frecuencia:

Ejercicio 2 Dada la siguiente señal:

Determinar:

    

Amplitud Frecuencia Fase Velocidad angular Período Solución:

Obtenemos la amplitud, la velocidad angular y la fase directamente de la expresión.

La frecuencia la despejamos de la fórmula de velocidad angular:

Calculamos el período como la inversa de la frecuencia:

Ejercicios de representación fasorial Ejercicio 1 Expresar en forma fasorial las siguientes tensiones y corrientes utilizando los valores máximos como módulo de cada fasor:

Solución

Ejercicio 2 Expresar con una función coseno las siguientes tensiones y corrientes:

Solución

Ejercicio 3 Representar las siguientes tensiones en un mismo diagrama fasorial e indicar el ángulo de desfasaje entre una y otra.

Solución

En primer lugar expresamos las señales en forma fasorial. Recordemos que cuando el seno es negativo debemos sumarle 90°.

El diagrama nos queda de la siguiente forma:

El ángulo de desfasaje es de 140°

Ejercicio 4 Representar las siguientes señales en un mismo diagrama fasorial e indicar el ángulo de desfasaje entre una y otra.

Solución

Expresamos las señales en forma fasorial. Al coseno negativo debemos sumarle 180° y al seno positivo debemos restarle 90°.

El diagrama fasorial queda de la siguiente manera:

El ángulo de desfasaje es de 30°.

Ejercicios de impedancias de elementos circuitales Ejercicio 1 Obtener la impedancia de un capacitor de 2 uF funcionando con una señal de velocidad angular de 1000 rad/s. Solución

Obtenemos primero la reactancia capacitiva:

Al tratarse de un elemento capacitivo, la impedancia no tiene parte real y solo está formada por la reactancia capacitiva con signo negativo en su parte imaginaria.

Ejercicio 2 Obtener la impedancia de un inductor de 100 mH a una frecuencia de 500 Hz. Solución

Calculamos primero la velocidad angular:

Calculamos la reactancia inductiva:

La impedancia no tiene parte resistiva y únicamente está formada por la reactancia inductiva en su parte imaginaria.

Ejercicios de impedancia equivalente Ejercicio 1 Hallar la impedancia equivalente del siguiente circuito serie sabiendo que funciona a una frecuencia de 200 Hz.

Solución

Reemplazamos los componentes por impedancias para luego calcular el valor de la impedancia total equivalente.

Calculamos la velocidad angular:

A continuación calculamos el valor de cada impedancia. La impedancia Z1, por ser resistiva pura, no tiene parte imaginaria y su parte real es igual al valor de la resistencia.

Para calcular la impedancia Z2 primero hallamos la reactancia inductiva.

La impedancia Z2, por ser inductiva pura, no tiene parte real y solamente está formada por la reactancia inductiva en su parte imaginaria.

Por tratarse de una asociación en serie, la impedancia total es igual a la suma en forma compleja de las impedancias individuales.

Ejercicio 2 Hallar la impedancia equivalente del siguiente circuito serie sabiendo que funciona a una frecuencia de 200 Hz.

Solución

Reemplazamos los componentes por impedancias para luego calcular el valor de la impedancia total equivalente.

Hallamos la velocidad angular:

A continuación calculamos el valor de cada impedancia. La impedancia Z1 no tiene parte imaginaria y su parte real es igual al valor de la resistencia.

Para calcular la impedancia Z2 primero hallamos la reactancia inductiva.

La impedancia Z2 no tiene parte real y solamente está formada por la reactancia inductiva en su parte imaginaria.

Para calcular Z3 hallamos primero la reactancia capacitiva.

La impedancia Z3 no tiene parte real y por ser capacitiva está formada por la reactancia cambiada de signo.

Por tratarse de una asociación en serie, la impedancia total es igual a la suma en forma compleja de las impedancias individuales.

Ejercicio 3 Hallar la impedancia equivalente del siguiente circuito sabiendo que la frecuencia a la cual funciona es de 60 Hz.

Solución

Para resolver este tipo de circuitos reemplazamos por impedancias a cada uno de los componentes y luego las asociamos para obtener la impedancia total.

Calculamos primero la velocidad angular a partir de la frecuencia:

Luego hallamos el valor de cada impedancia. La impedancia de la resistencia no tiene parte imaginaria y su parte real es igual al valor de la resistencia, por lo tanto nos queda de la siguiente manera:

Calculamos la reactancia del inductor:

La impedancia del inductor (Z2) no tiene parte real y solo está formada por la reactancia inductiva, por lo tanto nos queda:

Calculamos la reactancia del capacitor:

La impedancia del capacitor (Z3) no tiene parte real y solo está formada por la reactancia capacitiva con signo negativo.

El circuito formado por impedancias nos queda de la siguiente forma:

Ahora resolvemos la asociación tal como si se tratara de resistencias, con la diferencia de que las operaciones se realizan con números complejos. Calculamos la primera impedancia equivalente asociando en serie Z1 con Z2. Debido a que están en serie, la impedancia total es la suma de los dos números en forma compleja.

Nos queda el siguiente circuito equivalente:

Calculamos la asociación en paralelo de Z12 con Z3. Cómo solo son dos impedancias podemos utilizar la fórmula simplificada.

Debido a que nos quedó una sola impedancia, Z123 ya es la impedancia total.

Ejercicio 4

Calcular la impedancia equivalente del siguiente circuito, sabiendo que su frecuencia de funcionamiento es de 60 Hz.

Reemplazamos todos los componentes por impedancias.

Calculamos la velocidad angular para luego hallar las reactancias:

Calculamos la reactancia del capacitor:

Calculamos Z1 que es la impedancia correspondiente al capacitor. La misma no tiene parte real y solo está formada por la reactancia capacitiva con signo negativo.

Calculamos la reactancia del inductor:

Calculamos Z2 que es la impedancia del inductor. Como solo está formada por la reactancia inductiva, nos queda:

Calculamos la impedancia de la resistencia. No tiene parte imaginaria y su valor es igual al de la resistencia.

El circuito de impedancias nos queda tal como se indica a continuación.

Planteamos la asociación en serie de las impedancias Z2 y Z3.

Nos queda el siguiente circuito:

Planteamos la asociación en paralelo de Z1 con Z23. Utilizamos la fórmula simplificada ya que se trata de dos impedancias.

Como nos queda una sola impedancia equivalente, ésta ya es la impedancia total.

Ejercicios de factor de potencia Ejercicio 1 Una instalación consume una potencia activa de 5,2 kW y una potencia reactiva de 1,1 kVAR en atraso. Calcular el ángulo de desfasaje y el factor de potencia. Solución

Sabemos que la corriente se encuentra en atraso, por lo tanto la potencia reactiva es del tipo inductiva. El triángulo de potencias es similar al siguiente:

Calculamos primero la potencia aparente (S). Debido a que se trata de la hipotenusa de un triángulo aplicamos el teorema de Pitágoras.

El factor de potencia (que es el coseno del ángulo) lo calculamos como la potencia activa sobre la potencia aparente.

El ángulo lo calculamos a través de la función inversa del coseno.

Ejercicio 2 Una instalación consume 3,5 kW de potencia activa con un factor de potencia de 0,8. Calcular la potencia reactiva y la potencia aparente. Solución

Sabemos que el factor de potencia es igual al coseno del ángulo Φ, por lo tanto podemos hallar el ángulo a través de la función inversa del coseno.

El triángulo de potencias nos queda con la siguiente forma:

Tanto la potencia reactiva como la potencia aparente la podemos calcular por trigonometría. Para la potencia reactiva plantemos la siguiente relación:

Para la potencia aparente planteamos la siguiente relación:

Ejercicios de corrección del factor de potencia Ejercicio 1 Una instalación de 220 voltios y 60 Hz consume una potencia activa de 5,2 kW con factor de potencia de 0,8 y corriente en atraso. Calcular la capacidad necesaria a conectar en paralelo para obtener un factor de potencia de 0,95. Solución

Calculamos primero ángulo de desfasaje inicial (Φ1) a partir del factor de potencia dado (Fp1). Sabemos que el factor de potencia es igual al coseno del ángulo y por lo tanto el ángulo lo calculamos con la función inversa del coseno.

El triángulo de potencia nos queda con la siguiente forma:

Calculamos por trigonometría el valor de la potencia reactiva inicial.

Buscamos un factor de potencia de 0,95, por lo tanto calculamos el ángulo deseado para ese nuevo factor de potencia.

Calculamos la potencia reactiva total necesaria para obtener el ángulo hallado con la potencia activa dada.

Calculamos la diferencia entre la potencia reactiva de la instalación y la potencia reactiva necesaria para obtener el factor de potencia solicitado.

La diferencia entre ambas potencias es el valor de potencia reactiva que debe disminuirse. Debido a que la potencia reactiva de la instalación es del tipo inductiva (ya que se indica que la corriente está atrasada), para reducirla se debe generar una potencia reactiva capacitiva (que es de signo contrario). Para calcular la capacidad utilizamos la siguiente expresión.

Calculamos la velocidad angular.

Calculamos la capacidad requerida para generar la diferencia de potencia calculada:

Ejercicio 2 Una instalación de 220 v y 60 Hz consume una potencia activa de 2500 W con un factor de potencia de 0,75 y corriente en atraso. Calcular la capacidad necesaria a conectar en paralelo para llevar el factor de potencia a 0,9. Solución

A partir del factor de potencia dado (Fp1) calculamos el ángulo de desfasaje inicial (Φ1) a través de la función inversa del coseno.

El triángulo de potencia nos queda con la siguiente forma:

Calculamos el valor de la potencia reactiva inicial (cateto Q) utilizando la función tangente.

El factor de potencia buscado es de 0,9, por lo tanto calculamos el ángulo deseado para ese nuevo factor de potencia.

Calculamos la potencia reactiva necesaria para obtener el ángulo hallado.

Calculamos la diferencia entre la potencia reactiva de la instalación y la potencia reactiva necesaria para obtener el factor de potencia solicitado.

Sabemos que debemos disminuir la potencia reactiva en el valor de la diferencia hallada. Debido a que la instalación tiene una potencia reactiva inductiva (ya que la corriente está en atraso), buscamos un valor de capacidad que genere una potencia reactiva por esa diferencia. Como la potencia reactiva capacitiva es de signo contrario al de la potencia reactiva inductiva, podemos reducir ese valor. Para calcular la capacidad utilizadnos la siguiente expresión:

Calculamos la velocidad angular:

Calculamos la capacidad: