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• Stewart Lopez Otiniano

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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Facultad de Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II

ZAPATAS CONECTADAS

ZAPATA INTERIOR

ZAPATA EXCÉNTRICA

VIGA DE CONEXIÓN

M1

M2

P1

P2 L=6.00m

Tierra removida

4"

M1

M2

P1

P2

e R1

R2

L

Pu x e

Pu

Fig. 1 Vista en planta y en perfil de dos zapatas conectadas Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(1)

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a) Análisis del comportamiento de la zapata conectada sin considerar momentos:

F

V

0

R1  R2  P1  P2

M

P2

0

P1  e  L  P .e  P1  1 L L

R1 

R2  P2 

P1 .e L

b) Considerando Momentos

F

V

0

R1  R2  P1  P2

P1  e  L   R1 L  M 1  M 2

R1 

P1  e  L    M 1  M 2  L  P1 * e  M 1  M 2     L  L 

R2  P2  

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CONECTADAS El Dimensionamiento, es el equivalente al de dos zapatas aisladas; tenemos las siguientes particularidades: 1. La zapata excéntrica, se dimensionará con:

R1  P1  P1

e L

R1  P1 

O también,

M1 y M2 son positivos si son horarios.

2. La zapata interior se dimensionará con: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(2)

P1 .e  M 1  M 2    L  L 

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P1 .e L

R 2  P2 

 P1 .e M 1  M 2    L  L 

R 2  P2  

O también

Conservadoramente con R2  P2 3. La zapata excéntrica es conveniente dimensionarla con volados diferentes de manera que el volado transversal a la viga sea mayor para dimensionar la excentricidad de la (viga) zapata. 4. Se recomienda que la viga tenga el ancho de la columna como mínimo y un gran peralte para conseguir mayor rigidez.

h

L 8

b

Pext . h  24 L 2

b

n=

Número de pisos.

B= L= P=

Espaciamiento transversal promedio de las columnas.

nB 50

Espaciamiento entre columnas cuyas zapatas se conectan. Carga total de servicio de la columna sobre la zapata excéntrica.

EJEMPLOS DE ZAPATA CONECTADA (RÍGIDA Y CON MOMENTOS) Datos:  Luz libre entre columnas = 6.00 mts.  Resistencia del Terreno = 2.5 Kg/cm2  f´c = 210 Kg/cm2 COLUMNA:

(1) = 40 x 60

(2) = 40 x 80

CARGAS:

Pm = 100 Ton.

Pm = 150 Ton.

Pv = 50 Ton.

Pv = 80 Ton.

MOMENTOS: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(3)

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DIRECCIÓN LONGITUDINAL Mm = 8 T-m

(Horario)

Mm = 3 T-m

(Horario)

Mv = 6 T-m (Horario)

Mm = 1.5 T-m

(Horario)

Psx = 20 Ton.

Psx = 15 Ton.

Msx = 9 T-m (Sentido Antihorario)

Msx = 10 T-m (Sent. Antihor.)

DIRECCIÓN TRANSVERSAL Mm = 6 T-m

(Horario)

Mm = 7 T-m

(Horario)

Mv = 4 T-m (Horario)

Mm = 5 T-m

(Horario)

Psx = 12 Ton.

Psx = 13 Ton.

Msx = 6 T-m (Sentido Antihorario)

Msx = 7 T-m (Sent. Antihor.)

LIMITE DE PROPIEDAD

0.60 m

6.00 m

0.80 m

1

2

COLUMNA INTERIOR

COLUMNA EXTERNA

M1=14 T-m

M2=4.5 T-m

P1=150 T.

e

P2=230 T-m

R1

L

R2

Fig. 2 Esquema para cargas de gravedad

Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(4)

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M1 = 14 - 9 = 5 T-m

M2 = 4.5 -10 = - 5.5 T-m

P1 = 150 + 20 = 170 T.

P2 = 230 +15 = 245 T-m

SISMO P= 20 T-m

e

L

R1

R2

M1 = 14 + 9 = 23 T-m

M2 = 4.5 +10 = 14.5 T-m

P1 = 150 - 20 = 130 T.

P2 = 230 -15 = 215 T-m

SISMO P= 20 T-m

e

L

R1

R2

Fig. 3 Esquema de cargas de gravedad y sismo

I. DIMENSIONAMIENTO a) Primera Verificación: (Sin Sismo); Consideramos un 10% del peso propio; Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:

A

p 150 x1.1   6 .6 m 2  2.5

Agregamos 10% más para asumirlos momentos: A = 6.6 x 1.1 = 7.26 m2 Para la zapata excéntrica se toma un volado en la dirección de la viga que sea el menor posible, para disminuir la excentricidad se recomienda que: B = 1.5 ~ 2.0 L B = 1.75 L A x B = 7.26 m2

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1.75 L2 = 7.26 L2 

7.26  4.149 1.75

L = 2.10 m. B = 3.50 m. B x L = 3.50 x 2.10  2.10  0.60    0.75 2  

e

e  1.80  1.05  0.75

 Volado en la dirección de la viga: 1.50 m.  Volado en la dirección transversal: 1.55 m.  Excentricidad: e = 0.75 m.  Determinación de las reacciones, considerando Momentos longitudinales.

6.00m

0.60m

0.80m

1.05 -0.60 = 0.45

M1

M2

P1

P2

e

R1

L = 6.00 + 0.40 - 0.45

R2

L = 5.95 m. e = 1.05 - (0.60/2) = 0.75

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R1  P1 

P1e  M 1  M 2    L  L 

R1  150 

150 x0.75  14  4.50    165.80  Ton 5.95  5.95 

Calculo de las Presiones, considerando los momentos por cargas de gravedad transversal:

1 

165.8 x1.10 6 6  4    24.81  2.33  27.14m 2   t 2 3.5 x 2.1 2.1x 3.5

Aumentamos el área en un 10 % y determinamos nuevamente las dimensiones: A = 7.26 x 1.10 = 8.00 m2 L2 

8 1.75



2.15 m. 

B = 3.75 m.

Tomamos B x L = 3.80 m. x 2.20 m. Lx = 6.00 + 0.40 – 0.50 = 5.90 m. e = 0.80 m. 1.10 0.50

3.80

1.70

e = 0.80

R1  150 

150 x0.8  8  6  3  1.5    167.20  Ton 5.90 5.90  

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1 

167.20 x1.1 6 x 6  4    22.0  1.89  23.89 T m 2   t 2 3.8 x 2.2 2.2 x 3.8

Para la zapata 2, (columna 2)

R2  P2 

p1 * e M 1  M 2  L Lx

R2  230 

150 x 0.80 14  4.5   211.7 Ton. 5.90 5.9

211.7 x1.1  9.31 m2 25

A

Se aumenta en un 10%

A = 9.31 x 1.1 = 10.25 m 2; tratándose de una columna rectangular,

buscaremos dimensiones de zapatas que tengan volados iguales, haciendo que la diferencia de lados de la columna sea igual a la diferencia de lados de la zapata.

a–b=L–B B

80 – 40 = L –B = 40 cm……. (1)

b

B x L = A = 10.25  B = 10.25 / L

a

L

L

10.25  0.40 L

L2  0.40 L  10.25  0 L

 0.40 

 0.40 2  410.25 2

L  3.50m.

L = 3.50 m.  B = 3.10 m.  Volados de 1.35 mts. Verificando Presiones

1 

211.7 x1.10 6 7  5   21.46  2.14  23.60 T 2   t 2 m 3.5 x3.1 3.5 3.1

 2  21.46  2.14  19.32 T

m2

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 t

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b) Segunda Verificación: (Con momentos de sismo en dirección longitudinal y sentido antihorario) Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:

R1  170 

170 x 0.80 5  5.5   193.14ton. 5.90 5.90

Calculo de presiones:

193.136 x1.1 6 x10   25.413  1.889  27.30 T 2  1.3 t 2 m 2.2 x3.8 2.2 3.8  2  25.413  1.889  23.524 T 2   t m

1 

Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos:

R2  P2 

P1 * e M 1  M 2  Lx Lx

R2  245 

170 x 0.8  5  5.5   221.864Ton . 5.90 5.90

Verificando Presiones:

1 

221.864 x1.1 6 x12   24.634   t 2 3.5 x3.1 3.5 3.1

 2  22.493  2.14  20.35 T

m2

 t

c) Tercera Verificación: (Con momentos de sismo en dirección longitudinal y sentido horario) Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:

R1  100  50  20  

130 x0.8  23  14.5   141.271Ton . 5.90 5.90

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Calculo de presiones:

1 

141.271x1.1 6 x10   20.479 T 2 2 m  t 2.2 x3.8 2.2 3.8

 2  18.588  1.889  16.70 T

m2   t

Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos:

R2  215 

130 x 0.8 25  14.5   204.068Ton . 5.9 5.9

Verificando Presiones:

1 

204.068 x1.1 6 x12   20.689  2.141  22.83 T 2   t 2 m 3.5 x3.1 3.5 3.1

 2  20.689  2.141  18.548 T

m2

 t

d) Cuarta Verificación, (Con momentos de sismo en la dirección transversal) El sismo en el sentido transversal va a generar un aumento en la carga axial y en los momentos transversales de la primera verificación, donde únicamente se analiza considerando momentos por cargas de gravedad. Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos: Calculo de presiones:

1.1167.20  12  610  6   23.579  3.022  26.6 T 2  1.3 t 2 m 2.2 x3.8 2.2 3.8  2  23.579  3.022  20.557 T 2   t m

1 

Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos: Verificando Presiones:

1.1 212.8  13 612  7    20.811  3.389  24.2 T 2   t 2 m 3.5 X 3.1 3.5 3.1  2  20.811  3.389  17.422 T 2   t m

1 

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RESÚMENES DE PRESIONES: PRIMERA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1

Zapata N°2

 1 = 23.89 X 1.65 = 39.42 T  2 = 20.11 X 1.65 = 33.18

 1 = 23.72 X 1.65 = 39.14 T

m2

T

m

 2 = 19.44 X 1.65 = 32.08

2

T

m2 m2

SEGUNDA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1

Zapata N°2

 1 = 27.30 X 1.25 = 34.13 T  2 = 23.52 X 1.25 = 29.40

 1 = 24.63 X 1.25 = 30.79 T

m2

T

 2 = 20.35 X 1.25 = 25.44

m2

T

m2 m2

TERCERA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1

Zapata N°2

 1 = 20.48 X 1.25 = 25.60 T  2 = 16.70 X 1.25 = 20.88

 1 = 22.83 X 1.25 = 28.54 T

m2

T

 2 = 18.55 X 1.25 = 23.19

m2

T

m2 m2

CUARTA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1

Zapata N°2

 1 = 26.60 X 1.25 = 33.25 T  2 = 20.56 X 1.25 = 25.70

T

 1 = 24.20 X 1.25 = 30.25 T

m2

 2 = 17.42 X 1.25 = 21.78

m2

T

m2 m2

De las expresiones escogidas, corregimos para no considerar en el diseño el peso propio de la zapata. Columna 1:

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167.20 6 x10   21.89 x1.65  36.12 T 2 m 3.8 x 2.2 2.2 3.8 2  u  36.12 T 2 m

 

Columna 2:

 

212.8 6 x12   21.753 x1.65  35.89 T 2 m 3.5 x3.1 3.5 3.1 2

 u  35.89 T

m2

II. DISEÑO Columna 1

Columna 2

B x L = 3.8 x 2.20

B x L = 3.8 x 2.20

 u = 36.12

f’c = 210

T

m

 u = 35.89

2

Kg cm

f’c = 210

2

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(12)

T

Kg

m2

cm 2

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d/2

3.8

d/2

3.1

C2+d

C2=40 40 x 60 d/2 C1=60

C2=40 40 x 80

d/2

C1=80

C1+d/2 H = 75 cm

H = 70 cm

L=2.20

 u1  36.12 T

 u 2  35.89 T

m2

 3 4 cada 0.15

L=3.50

m2

 5 cada 0.15 8

 3 4 cada 0.15

3.8

3.1

40 x 60

40 x 80

 5 cada 0.15 8 H = 75 cm

H = 70 cm

1.60

ZAPATA Nº 1 (columna 1) 1. Verificación por punzonamiento: Asumimos, h = 0.60 m

d = 52.5

d/2 = 26.25

d  bo  2 C1    C2  d 2 

bo = 2.65 m d  Ao   C1    C 2  d   0.798 m2 2 



AT  3.80 x 2.20  8.36 m2

Vu   u  AT  Ao   36.12 8.36  0.798  273.14Ton . Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(13)

1.35

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 1.1   VCP   0.53   o  

f ' cbo d  0.53 

1.1 210 * 265 * 26.15  254.80Ton . 60 40

VCP  1.1 f ' cbo d  221.86Ton .

VCP  0.85 * 221.86  188.50Ton VCP  Vu

188.5 > 273.14

 Por lo tanto aumentamos d = 67.5 h = 75

Ao = 1.008 m2 bo = 2.951 m Vup = 265.55 Ton. Vcp = 317.52 Ton. ø Vcp = 269.89 Ton. Entonces:

Vu = 265.55 Ton < ø Vcp = 269.89 Ton. x

2. Cortante por Flexión:

d

Vu =  u *B*x X = 1.60-0.675 = 0.925

1.60

Columna 1: Vu  36.12 * 3.80 * 0.915  126.96Ton Vc  0.53

f ' cbd

Vc  0.85 * 0.53 210 * 380 * 67.5  167.45Ton . Vu  126.96  Vc  167.45Ton

3. Diseño por Flexión. Zapata 1:

(En la dirección x)

Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(14)

3.8

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Bx 2 2 x  2.20  0.60  1.60 m

Mu   u

Mu  36.12 * 380 As 

160 2  175.7 T  m 2

Mu

a  fy  d   2  175.5 * 10 5 As   76.5 cm 2 13 . 5   0.90 * 4200 67.5   2   As * fy a 0.85 * f ' cb a

X

76.5 * 4200  4.7 0.85 * 210 * 380

a  4.7cm  13.5

Probando con

a = 4.6

175.7 * 10 5  71.3 4.6   0.9 * 4200 67.5 *  2   71.3 * 4200 a  4.4cm. 0.85 * 210 * 380 As 

Entonces: separación de barras “S”

S

Ab *b Ast

S

2.84 * 380  15.1  15 71.3

Usar ø ¾ @ 0.15 En la dirección y:

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(15)

Y

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Mu   u * L *

y2 2  1.70 2 2 

Mu  36.12 * 2.20 * 

  

Mu  114 .8T  m 114 .8 *10 5 50cm 2 13.5   0.9 * 4200 67.5   2   50 * 4200 a  5.3 0.85 * 210 * 220 114 .8 *105 As   46.8cm 2 5.3   0.9 * 4200 67.5   2   46.8 * 4200 a  5.0  5.3 OK 0.85 * 210 * 220 As 

⅝”

 S

2.00 * 220  9.4  10cm 46.8

¾”

 S

2.84 * 220  13.3  15cm 46.8

ZAPATA Nº 2 (COLUMNA 2) 1. Verificación por punzonamiento: Asumimos, h = 0.70 m

d = 62.5

d/2 = 31.25 cm

A = (0.80 + 0.635) (0.40 + 0.625) = 1.461 m2 A = 3.5 x 3.10 = 10.85 m2 bo = 2(0.80 + 0.625) + 2(0.40 + 0.625) = 336.97 ton. Cortante de diseño: Vup = (10.85 – 1.461) x 35.89 = 336.97 Ton. Cortante resistente:

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 1.1  Vup   0.53  80   40  

210 * 490 * 62.5  479.30Ton .

 1.1 210 * 490 * 62.5  488.18Ton .

2. Verificación por Cortante: Tomando el más desfavorable en el sentido de 3.1 ya que las alas son iguales Wu = 3.5 x 35.89 = 125.615 T/m Vu = Wu (1.35 – 0.625) = 125.615 x 0.725 = 91.07 Ton. Cortante resistente: Vc  0.85 * 0.53 210 * 350 * 0.625  142.81Ton .

3. Diseño del Refuerzo: Se hace por metro de ancho. Volados iguales de 1.35 m 35.891.35 2 b  100 Mu 

2

 32.705 T  m m

d  62.5 f ' c  210 Kg

cm 2 Con  a  3.1  As  13.12cm 2

 58  S 

2.00  15.2cm 2 13.12

Usar  5  @15cm. en  ambos  sentidos. 8

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DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN.

P2=230 Ton.

P1=150 Ton.

1.10

0.80

R1=167.20 Ton.

R2=212.80

Cara de la zapata

Mu=Pu.e=198 T-m

R1

5.95 m.

R2

P2 - R2 =230 - 212.80 = 17.2 Ton. 17.2 x 1.65 = 28.38 Ton. P1u = 150 x 1.65 = 247 Ton.

Vud  28.38Ton . Mu  161.40Ton .

Peralte por Cortante: Asumimos

h

l 6 .6   0.82  0.80m 8 8

Cortante por Diseño: Vud = 28.38 Ton. Cortante Resistente: Vc  0.53 210 * 40 * 72.5  22.27Ton Vud  Vc  Vud  Vc

Como el cortante que toma el concreto no es suficiente, colocamos estribos: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

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Vs 

Usamos Π ø ⅜”

Vud 28.38  Vc   22.27  11.12  Ton.  0.85

 Ar = 0.71 x 2 = 1.42 cm2

y

fy = 4200 Kg/cm2

Luego obtenemos: Ar * fy * d Vs 1.42 * 4200 * 72.5 S  38.9cm 11200 S

Separación máxima = d/2 = 725/2 = 36.25 cm. Colocamos estribos ø ⅜” @ 0.30 Diseño por Refuerzo: Mu  161.40Ton . b  40 H  80 d  72.5cm

 min . 

0.7

f 'c fy

 0.0024  As min .   min bd  0.0024 * 40 * 72.5  6.96cm 2

 max .  0.75 b  0.016  As max .   max bd  0.016 * 40 * 72.5  46.4cm 2 fy 4200 a min .   min d  0.0024 * * 72.5  3.48cm f 'c 210 0.016 * 4200 * 72.5 a max .  2.32cm 210 a    d  min .   2   M min .  As min . * fy 10 5

3.48   M min .  0.9 * 6.96 * 4200 72.5    18.6Ton  m. 2   23.2    72.5   2   M max .  0.9 * 46.4 * 4200  106.81Ton  m. 10 5

Mu > Mmax.  Necesita As en compresión.

Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

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Mu1=54.59T-m

Mu=161.4 T-m

Mu2=106.81 T-m

As'

As'

+

= As'

As

(As-As') = 46.4 cm.

d'=6a

As'

d'

A's fy

(d - d') As

A's fy

Mu  A' s * fy  d  d '

54.59 x105  0.9 * A' s * 4200 72.5  6  A' s  21.72cm 2 As  A' s   As  A' s  As  21.72  46.4  68.12cm 2

 13 ø 12” , no alcanza 9

ø 1 ¼ = 71.28 cm2

3 Ø 1 14" = 23.76 cm2 h=8.0

3 _ 1 1  23.76 _ cm 2 4

1

9 Ø 1 4" = 71.28 cm2 d=4.0

Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

9 _ 1 1  71.28 _ cm 2 4

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