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• Wilver Fajardo Mamani

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1.- Diseñar una zapata cuadarda s/g CBH con los siguientes datos: DATOS: Norma de diseño: C.B.H. (Norma Boliviana del Hormigon Armado) DL= 110 ton (Carga muerta) LL= 75 ton (Carga viva) COLUM: 30 X 30 cm (4 φ8 mm) fck=fc= 210 Kg/cm2 (Resistencia caracteristica a Compresion del Hormigon) fyk=fy= 4200 Kg/cm2 (Resistencia caracteristica a Traccion del Acero) σs= 2,600 Kg/cm2 (Resistencia del suelo) Df= 1,6 m (Profundidad de fundacion) ϒs= 1,7 gr/cm3 (Peso especifico del suelo) ϒH°A°= 2,4 gr/cm3 (Peso especifico del hormigon) ① Calculo de area de la zapata. (Carga de diseño) P=

185

ton

185000 Kg (Area de la zapata) (Resistencia del suelo reducido)

El CBH indica que se debe tomar en cuenta el peso propio de la zapata y el peso del suelo sobre la zapata.Para simplificar el cálculo del efecto de pesos, se tomará en cuenta reduciendo σs, y sin aumentar la carga Df(m) Reducir (Kg/cm2) 2 0,2 P 3 0,3 N.T . 4 0,4 El valor de la reduccion se toma al numero mayor proximo de Df. reduccion= 0,2 Kg/cm2 Vmax Vmax b Df σsd= 2,400 Kg/cm2 A= 77083,3333 cm2 h N.Fund. (Area de la zapaata) B:(Base de la zapata) B= 277,639 cm asumir: B= 280 cm B ② Tipo de zapata TIPO I:

(Zapata rigida)

TIPO II:

(Zapata flexible)

b

Por seguridad se diseña una zapata TIPO I para mayor seguridad. ⟹

b

⟹

Del grafico: Vmax= 125 h= 62,5

B

cm cm

VERIFICACION:

asumir: h= 65 cm CUMPLE

③ Diseño a flexion: Como se trata de una zapata cuadrada ⟹ Asx=Asy (Peralte efectivo) Se asume recubrimiendo en un rango: ( 5cm a 7cm ) rec= 7 cm AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

CIV-250

SEMESTRE II/2017

(Vuelo)

V=

125

d= 58 cm VERIFICACION: Si:

cm

CUMPLE se calcula con:

PPlano de diseño

1,5*V= 187,5 cm d= 58 cm

N.T .

(Distribucion de la carga en el area de la zapata) A= 78400 cm2

V

Df

σnd= 2,36 Kg/cm2 σs= 2,600 Kg/cm2 VERIFICACION:

b

0.15*b V

h

N.Fund.

CUMPLE B'=

129,5

B'

cm

B ϒf= Md=

1,6 (factor de mayoracion) 8864275 kg-cm = 88,643 ton-m

Punto de aplicacion de la resultante

Momento de diseño

b

HORMIGON:

B

b

ACERO: Coeficiente de seguridad de acuerdo al nivel de control. CONTROL Riguroso Semi-riguroso Sin control CONCRETO 1,4 1,5 1,7 ACERO 1,1 1,15 1,2 Valores de seguridad para un control Semi-rigoroso . ϒ c = 1,5 (Concreto) ϒ y = 1,15 (Acero) f cd =

140

Kg/cm2

B'

f yd = 3652,1739 Kg/cm2

μ= 0,067220411 Interpolando: μ 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

μ1= 0,06 μ= 0,067 μ2= 0,07

USAR ω 0,0310 0,0415 0,0522 0,063 0,0739

En el caso de que μ > 0,07 usar la siguiente formula: μ ω=μ*(1+μ) 0,03 0,0309 0,04 0,0416 0,05 0,0525 0,06 0,0636 0,07 0,0749 Se puede observar que no existe mucha diferencia. ω= 0,071738995


Se calculo con la area del acero mayor: CALCULAR CON: As= 44,119 cm2 As= 44,66 cm2 (Ancho efectivo para la distribucion del acero) P m= 266 cm N.T . Acero de refuerzo Φ(mm) Φ(cm) A Φ (cm2) 4 0,4 0,125663706 V V 6 0,6 0,282743339 b Df 8 0,8 0,502654825 10 1 0,785398163 hd acero 12 1,2 1,130973355 14 1,4 1,5393804 rec rec rec m 16 1,6 2,010619298 B 20 2 3,141592654 25 2,5 4,908738521 cambiable depende mucho de 32 3,2 8,042477193 la separacion entre aceros Φ= 16 mm

DISPONER ACERO CON DIAMETRO: A Φ=

Smax=

30 cm

Separacion minima entre barras:

Smin=

10 cm

N°= 21,9430362 N°= 22

USAR:

12,67

(Diametro del acero de diseño)

2,0106 cm2

Separacion maxima entre barras:

S=

N.Fund.

barras barras

cm

OK OK

Φ 16 mmC/ 12,67 cm Calculado por interpolacion

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

N°= N°=

22,2120199 barras 23 barras

S= USAR:

Φ

12,09 cm

OK OK

16 mmC/ 12,1 cm Calculado con la formula

CIV-250

SEMESTRE II/2017

④ Longitud de anclaje: Se presentan dos casos: A) Si V < h , la longitud de anclaje se mide a partir del punto donde termina la parte recta de la barra. B) Si V > h , la longitud de anclaje se mide a partir de una distancia igual a h.

P

P N.T .

N.T .

V

Df

V

b

V

Df h

h lb

acero

m B

rec

h

lb

acero

lb

rec rec

h

125

cm

h=

65

lb= De la grafica: CASO b) rec=

7 lb'=

lb'>lb

h

rec

CASO b) V>h cm

UTILIZAR:

fyk=fy= 4200 Kg/cm2

Donde:

h

lb

B

CASO a) V h

fck=fc= 210 Kg/cm2

37,47 cm cm 53

cm SOBRA

P

No hay nesecidad de doblar hacia arriba

N.T .

⑤ Diseño a corte:

d/2

Zapata tipo cajon seccion rectangular. 280

cm

d2=

58

cm

V1=

96

cm

V

Df

Zapata tipo cajon seccion rectangular. b2=

S2

h

acero

V1 V

b d2

d

B' B

CUMPLE Av=

26880 cm2

b

(Esfuerzo a corte) Vd= 101486 kg = 101,49 ton (Esfuerzo de corte admisible )

B

b

b2

(Resistencia de cálculo de hormigón a esfuerzo de corte.) fcv= 5,916 Kg/cm2 Verificacion:

Vd'= 192154 Kg =

192,15

ton S2

CUMPLE

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

CIV-250

SEMESTRE II/2017

⑥ Adherencia: N°=

23

barras

d=

58

cm

Φ=

16

mm

B=

280

cm

Perimetro=

PPlano de diseño N.T .

5,027 cm V

Df

ϒf=

1,6

σnd=

2,36 Kg/cm2

B'=

b

0.15*b V

129,5 cm h

fcd=

140

N.Fund.

Kg/cm2 B'

Vd1= 1E+05 Kg= 136,9 ton

Punto de aplicacion de la resultante

τb =

B

22,68 Kg/cm2 b

τb =Esfuerzo a adherencia

B

τ bd = 25,61 Kg/cm2

b

τ bd =Esfuerzo de adherencia admisible Verificacion: CUMPLE Para este caso no se verifica falla por punzonamiento, porque es una zapara RIGIDA.

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

CIV-250

B'

SEMESTRE II/2017

2.- Diseñar una zapata cuadrada trapezoidal -TIPO II s/g CBH con los siguientes datos: DATOS: Norma de diseño: C.B.H. (Norma Boliviana del Hormigon Armado) DL= 93 ton (Carga muerta) LL= 78 ton (Carga viva) COLUM: 30 X 30 cm (4 φ 10mm) fck=fc= 210 Kg/cm2 (Resistencia caracteristica a Compresion del Hormigon) fyk=fy= 4200 Kg/cm2 (Resistencia caracteristica a Traccion del Acero) σs= 2,500 Kg/cm2 (Resistencia del suelo) Df= 2,6 m (Profundidad de fundacion) ϒs= 1,6 gr/cm3 (Peso especifico del suelo) ϒH°A°= 2,4 gr/cm3 (Peso especifico del hormigon) ① Calculo de area de la zapata. (Carga de diseño) P=

171

ton

171000 Kg (Area de la zapata) (Resistencia del suelo reducido)

El CBH indica que se debe tomar en cuenta el peso propio de la zapata y el peso del suelo sobre la zapata. Para simplificar el cálculo del efecto de pesos, se tomará en cuenta reduciendo σs, y sin aumentar la carga Df(m) Reducir (Kg/cm2) 2 0,2 3 0,3 4 0,4 La reduccion toma el numedo mayor proximo Df en caso no sea exacto Df. reduccion= 0,3 Kg/cm2 σsd= 2,200 Kg/cm2 A= 77727,27273 cm2 (Area de la zapaata) B:(Base de la zapata) B= 278,796 cm asumir: B= 275 cm ② Tipo de zapata TIPO I:

(Zapata rigida)

TIPO II:

(Zapata flexible)

Se va a diseñar una zapata flexible - TIPO II. ⟹ ⟹

Del grafico: Vmax= 122,5 cm h= 61,25 cm VERIFICACION:

=V asumir: h= 60 cm CUMPLE

③ Diseño a flexion: Como se trata de una zapata cuadrada trapezoidal ⟹ Asx=Asy AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

CIV-250

SEMESTRE II/2017

Como se trata de una zapata cuadrada trapezoidal ⟹ Asx=Asy

P

P N.T .

V

0.80*fcd C2

1

1

C.G.

C.G.

C.G.

a

d

d

x

z2 z1

a d

h

h

acero

acero

T

rec

V

b

Df

2

y 2y/3

C1

V

V

b

y/2

N.T .

m B

rec

rec

rec

m B

rec

rec

GRAFICA 1 El angulo α no debera ser mayor a 20°. ⟹

a=

44,59 cm

=

⟹

α=

20,17 °

Mayor a 20° OK

a=

45

cm

P

(Peralte efectivo) Se asume recubrimiendo en un rango: ( 5cm a 7cm ) rec= 5 cm V=

122,5

V

d= 55 cm VERIFICACION: Si:

cm

CUMPLE se calcula con:

b

0.15*b V

Df

a d

h

1,5*V= 183,8 cm d= 55 cm

acero

B'

(Distribucion de la carga en el area de la zapata) A= 75625 cm2

B

σnd= 2,26 Kg/cm2 σs= 2,500 Kg/cm2 VERIFICACION:

CUMPLE B'=

127

BRAZOS Y AREAS: De la GRAFICA 1 . Para la Seccion triangular ①

Punto de aplicacion de la resultante

(Vuelo)

N.T .

b

cm B

b

Para la Seccion cuadrada ② B'

Tomando encuenta la area de la compresion: ⟹

GRAFICA 2

………..……………………………………..…(1) ⟹

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

…..(2)

CIV-250

SEMESTRE II/2017

⟹

…..(2)

⟹

………...……………(3) ⟹

Por relacion de triangulos se tiene:

…………………………….(4)

Momento de diseño …………..………….(5) ϒ f = 1,6 (factor de mayoracion) Md= 8023444,364 kg-cm = 80,234 ton-m

8023444,364

HORMIGON: ACERO: Haciendo una reduccion de ecuaciones (1), (2), (3), (4) y (5) se tiene: (3)=(5) Reemplazando y simplificando se tiene:

………(6) Coeficiente de seguridad de acuerdo al nivel de control. CONTROL Riguroso Semi-riguroso Sin control CONCRETO 1,4 1,5 1,7 ACERO 1,1 1,15 1,2 Valores de seguridad para un control Semi-rigoroso . ϒ c = 1,5 (Concreto) ϒ y = 1,15 (Acero) f cd = 140 Kg/cm2 Reemplazando datos en (6) 1,814815

y3

-

f yd = 3652,1739 Kg/cm2 y2

134,722

Resolviendo la ecucion de 3° grado, se tiene: Reemplazando y en (2) Z1= 41,8 cm Z2= A1=

1073 cm2

A2=

-

1650

y

y= 19,849197 cm

+

71638

=

0

8,25094E-09

Menor a (a) OK

45,08 cm 595,5 cm2

As= 51,15218 cm2 (Area del acero) MEDIANTE ABACOS: μ= 0,068892943 Interpolando: μ 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

USAR ω 0,0310 0,0415 0,0522 0,063 0,0739


0,07 usar la siguiente formula: μ ω=μ*(1+μ) 0,03 0,0309 0,04 0,0416 0,05 0,0525 0,06 0,0636 0,07 0,0749

CIV-250

SEMESTRE II/2017

Se puede observar que no existe mucha diferencia. ω= 0,07363918 μ1= 0,06 μ= 0,069 μ2= 0,07

ω1= 0,063 ω= 0,0727 ω2= 0,0739 As=

As= 42,7 cm2

42,147 cm2

(Area del acero)

(Area del acero)

Calculo de acero minimo. f yk (Kg/cm2) ρ = 10987,5 3500 0,002 3900 0,0019 fyk=fy= 4200 Kg/cm2 4000 0,0018 ρ= 0,002 4200 0,0017 As_min= 18,68 cm2 (Area del acero minimo) 4600 0,0016 5600 0,0015 > Se calculo con la area del acero mayor: CALCULAR CON: As= 51,152 cm2 As= 51,15 cm2 (Ancho efectivo para la distribucion del acero) m= 265 cm Acero de refuerzo Φ(mm) Φ(cm) A Φ (cm2) 4 0,4 0,125663706 6 0,6 0,282743339 8 0,8 0,502654825 10 1 0,785398163 12 1,2 1,130973355 14 1,4 1,5393804 16 1,6 2,010619298 20 2 3,141592654 25 2,5 4,908738521 cambiable depende mucho de 32 3,2 8,042477193 la separacion entre aceros Φ= 20 mm

DISPONER ACERO CON DIAMETRO: A Φ=

Smax=

30 cm

Separacion minima entre barras:

Smin=

10 cm

N°= 16,28224584 barras N°= 17 barras

USAR:

16,56

(Diametro del acero de diseño)

3,1416 cm2

Separacion maxima entre barras:

S=

cm2

cm

OK OK

Φ 20 mmC/ 16,56 cm Calculado por interpolacion

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

N°= N°= S= USAR:

Φ

CIV-250

16,28224584 barras 17 barras 16,56 cm

OK OK

20 mmC/ 16,6 cm Calculado con la formula

SEMESTRE II/2017

④ Longitud de anclaje: Se presentan dos casos: A) Si V < h , la longitud de anclaje se mide a partir del punto donde termina la parte recta de la barra. B) Si V > h , la longitud de anclaje se mide a partir de una distancia igual a h.

P

P N.T .

V

N.T .

V

b

V

Df

V

b

Df h

lb

lb

h

h

60

cm

UTILIZAR:

fyk=fy= 4200 Kg/cm2

CASO b) fck=fc= 210

rec=

5 lb'=

lb'h Kg/cm2

P

lb= 58,55 cm

Donde:

rec

CASO b)

GRAFICA 3 h=

De la grafica: CASO b)

h

h

B

CASO a) V= 122,5 cm

lb

h

rec rec

m B

rec

acero

lb

acero

cm 57,5

cm NO SOBRA

Hay necesidad de doblar hacia arriba

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

CIV-250

SEMESTRE II/2017

⑤ Diseño a corte: Corte Lineal:

P

S2

(Esfuerzo a corte) ϒf=

σ nd =

1,6

na=

2,26 67,5

N.T .

Kg/cm2

d V

cm

na V

b

Df

Av= Vd2=

50672,53 Kg=

14006,25

a

y

cm2

d

h

d2

50,673 Ton

acero

(Esfuerzo de corte admisible ) B

y= 24,7959 cm d2=

d

34,796 cm b

(Resistencia de cálculo de hormigón a esfuerzo de corte.) fcv= 5,916 Kg/cm2

Vd'=

56610 Kg =

56,61

B

ton

V-d 45.000°

b

b2

Av

b+2d

45.000°

Verificacion:

CUMPLE

V-d

d

⑥ Punzonamiento: b=

30

cm

d=

55

cm

b1=

85

cm

B=

275

cm

S2

B A

bo= 1100 cm Perimetro del area de Punzonamiento.

Corte solicitante=

247461

Kg =

na

247,5 ton

B

b

d/2

d/2

D

d/2

d/2

b

b

d/2

d/2

(Resistencia de cálculo de hormigón a esfuerzo de corte.) fcv= 5,916 Kg/cm2 715845,6538

Kg=

B

715,84565 Ton

b

d/2

C

d/2

P N.T .

Verificacion:

CUMPLE

⑦ Adherencia:

V

N°=

17

barras

d=

55

cm

Φ=

20

mm

B=

275

cm

Perimetro= ϒf=

1,6

σnd= 2,261 Kg/cm2

B'= fcd=

b

0.15*b V

Df

a d

h

6,283 cm

acero

B'

127 cm 140 Kg/cm2

B

τb =

23,9 Kg/cm2

τb =Esfuerzo a adherencia

Punto de aplicacion de la resultante

Vd1= 1E+05 Kg= 126,4 ton b B

b

τ bd = 25,61 Kg/cm2 τ bd =Esfuerzo de adherencia admisible Verificacion: CUMPLE

AUX.: UNIV. FAJARDO MAMANI WILVER

B'

CIV-250

SEMESTRE II/2017