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• Junior Ponte Paz

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DISEÑO DE ZAPATA AISLADA INTERIOR

DATOS

SOBRECARGA PESO VOLUMETRICO DEL SUELO RESISTENCIA ADMISIBLE DEL SUELO PROFUNDIDAD DE CIMENTACION ESFUERZO DEL CONCRETO

b h s/c γs qa hf f´c

0.55 m. 0.55 m. 450 kg/m2 1.6 Tn/m3 4 kg/cm2 2 m. 175 kg/cm2

ESFUERZO DEL ACERO

Fy

4200 kg/cm2

CARGAS EN SERVICIO

PD PL PE

108.32 Tn. 42.47 Tn. 1.841 Tn.

DIMENSION DE COLUMNA N°6

La longitud de desarrollo en compresión de la barra #8 es 55 cm, se asumirá un peralte efectivo d = 60 cm. Se considerará un recubrimiento r = 10 cm, por lo tanto, el peralte de la zapata será h = 70 cm.

Resumen

CÁLCULO DE LA PRESIÓN EFECTIVA O NETA DEL SUELO 

Presión efectiva sin considerar carga de sismo

s/c γs qa hs hc

0.045 kg/cm2 0.0016 kg/cm3 4 kg/cm2 130 cm. 70 cm.

γc

0.0024 kg/cm3

RESISTENCIA ADMISIBLE DEL SUELO qa 4

s/c 0.045 

γs 0.0016

hs 130

γc 0.0024

qe1 hc

Presión efectiva considerando carga de sismo s/c γs qa hs hc

0.045 kg/cm2 0.0016 kg/cm3 4 kg/cm2 130 cm. 70 cm.

γc

0.0024 kg/cm3

RESISTENCIA ADMISIBLE DEL SUELO

qa 4

qe = qa - γs.hs - γc.hc - s/c 70 3.579 kg/cm2

s/c

γs

0.045

0.0016

hs

γc 130

qe2

hc

0.0024

DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA AREAS MINIMAS DE LAS ZAPATA EN PLANTA o

Sin sismo

PD PL qe1

108.32 Tn. 42.47 Tn. 3.579 kg/cm2

qe = 1.3.qa - γs.hs - γc.hc s/c 70 4.779 kg/cm2

Az o

PD 108320

PL 42470

qe1 3.579

Con sismo

PD PL PE qe2

Az

Az = PD + PL / qe1 42131.88 cm2

PD 108320

PL 42470

108.32 Tn. 42.47 Tn. 1.841 Tn. 4.779 kg/cm2 PE 1841

qe1 4.779

ELEGIMOS LA MAYOR AREA 43,131.88 cm2

CALCULO DE m, A Y B

(55 + 2m) x (55 + 2m) = 43 131.88 cm2 m = 76.34 cm ≅ 80 cm Entonces A = 55 + 2m = 55 + 2x80 = 215 cm B = 55 + 2m = 55 + 2x80 = 215 cm

Az = PD + PL / qe1 31937.85

Por lo tanto

Az = A x B = 215 x 215 = 46 225 cm2

DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA CORTE POR PUNZONAMIENTO

h = 55 cm.

b = 55 cm.

Perímetro bo = 2. (h + d) + 2. (b + d) Área de corte Ao = (h + d) x (b + d) Asumiendo d = 60 cm. Entonces: bo = 2. (55 + 60) + 2. (55 + 60) = 460 cm. Entonces: Ao = (55 + 60) x (55 + 60) = 13 225 cm2.

Datos d = 60 cm. Az = 46 225 cm2. bo = 460 cm. Ao = 13 225 cm2. 

Presión ultima del suelo, considerando la carga ultima, la mayor de las combinaciones CARGAS EN SERVICIO

PD PL PE

108.32 Tn. 42.47 Tn. 1.841 Tn.

Pu = 1.4 x PD + 1.7 x PL = 1.4 x 108.32 + 1.7 x 42.47 = 223.85 Tn. Pu = 1.25 x (PD + PL) + PE = 1.25 x (108.32 + 42.47) + 1.84 = 190.33 Tn. Se usa el Pu mayor; Pu = 223.85 Tn. = 223 850 kg. qu = Pu/Az = 223 850/46 225 = 4.843 kg/cm2. qu = 4.843 kg/cm2.



La fuerza Cortante ultima actuante en el perímetro de falla

Vuo + (4.843 x 13225) – 223850 = 0 Vuo = 159 801.33 kg.



Resistencia Nominal del concreto al cortante, se elige el menor de los siguientes valores Datos αs = 40 corresponde a columna interior βc = dimensión mayor de la columna / dimensión menor de la columna = 55/55 = 1

Vco

αs 40

f'c 210

bo 460

d 60

Vco = 0.27 x (2 + (αs x d)/bo) x f´c1/2 x bo x d 711495.4426 kg.

Vco

βc 1

f'c 210

bo 460

d 60

Vco = 0.27 x (2 + (4/βc) x f´c1/2 x bo x d 591484.1631 kg.

Vco

f'c

bo

d

Vco = 1.1 x f´c1/2 x bo x d

210

460

60

401625.049 kg.

Se usa el Vco menor; Vco = 401 625.05 kg.



Verificación de la resistencia cortante del concreto Datos Ф = 0.85 Vco = 401 625.05 kg. Vuo = 159 801.33 kg. Ф x Vco = 0.85 x 401625.05 = 341 381.29 kg. Como 159 801.33 kg. < 341 381.29 kg. Vuo < Ф x Vco No es necesario modificar el peralte asumido de la zapata CORTE POR FLEXION

Se verificará el peralte que satisface el corte perimetral d = 60

B=

Corte actuante último en la sección critica

Datos qu = 4.843 kg/cm2 n = 20 cm. B = 215 cm. Vu = 4.843 x 20 x 215 Vu = 20 824.9 kg. Corte resistente de diseño del concreto Ф𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝐱 𝟎. 𝟓𝟑 𝐱 √𝐟´𝐜 𝐱 𝐝 𝐱 𝐁

Datos Ф = 0.85 f´c = 175 kg/cm2 d = 60 cm. B = 215 cm. Ф𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝐱 𝟎. 𝟓𝟑 𝐱 √𝟏𝟕𝟓 𝐱 𝟔𝟎 𝐱 𝟐𝟏𝟓 ФVc = 76 878.26 kg. Como 20 824.9 kg. < 76 878.26 kg. Vu < ФVc No es necesario modificar el peralte asumido de la zapata RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO En la superficie de apoyo A1 = Área de la columna. A2 = Área de la zapata. Datos A1 = 55 x 55 = 3025 cm2 A2 = 215 x 215 = 46225 cm2 Entonces √

√

𝐀𝟐 ≤𝟐 𝐀𝟏

𝟒𝟔𝟐𝟐𝟓 = 𝟑. 𝟗𝟎 𝟑𝟎𝟐𝟓

Por haber salido un valor mayor a la restricción entonces se tomará el valor máximo que se permite “2” Fuerza resistente al aplastamiento Ф = 0.70

𝐀𝟐 ∅𝐏𝐧 = ∅ 𝐱 (𝟎. 𝟖𝟓 𝐱 𝐟´𝐜) 𝐱 𝐀𝟏 𝐱 √ 𝐀𝟏

Datos f´c = 175 kg/cm2 A1 = 3025 cm2 (A2/A1)0.5 = 2 Pu = 223 850 kg. ∅𝐏𝐧 = 𝟎. 𝟕 𝐱 (𝟎. 𝟖𝟓 𝐱 𝟏𝟕𝟓) 𝐱 𝟑𝟎𝟐𝟓 𝐱 𝟐 ФPn = 629 956.3 kg. Como 223 850 kg. < 629 956.3 kg. Pu < ФPn

No falla por aplastamiento CALCULO DEL MOMENTO ULTIMO (Mu)

𝐌𝐮 =

𝐪𝐮 𝐱 𝐁 𝐱 𝐦𝟐 𝟐

Datos qu = 4.843 kg/cm2 B = 215 cm. m = 80 cm. 𝟒. 𝟖𝟒𝟑 𝐱 𝟐𝟏𝟓 𝐱 𝟖𝟎𝟐 𝐌𝐮 = 𝟐 Mu1 = 3 331 984 kg-cm = 3 331.98 Tn-cm. Refuerzo para un metro de ancho

Datos Mu1 = 3 331 984 kg-cm = 3 331.98 Tn-cm. B = 215 cm. = 2.15 m. b = 100 cm. d = 60 cm. 𝐌𝐮 = 𝐌𝐮𝟏/𝐁 Mu = 3 331.98/2.15 = 1 549.76 Tn-cm/m CALCULO DE MOMENTO ULTIMO BALANCEADO (Mub) Datos f´c = 175 Kg/cm2 Fy = 4200 Kg/cm2 β1 = 0.85 β3 = 0.85 Ф = 0.9 hc = 70 cm r = 10 cm b = 100 cm d = 60 cm Cuantía balanceada (Pb´)

Pb´ =

Pb´ =

β1 x β3 x f´c 6000 x( )x b x d fy 6000 + fy

0.85 x 0.85 x 175 6000 x( ) x 100 x 60 4.2 6000 + 4200 Pb´ = 0.0177

Cuantía máxima (Pmax) 𝐏𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟓 𝐱 𝐏𝐛´ Por estar expuesta a sismo 𝐏𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟓 𝐱 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟕 Pmax = 0.0089 Momento ultimo balanceado 𝐌𝐮𝐛 = 𝐑𝐮𝐛 𝐱 𝐛 𝐱 𝐝𝟐 𝐑𝐮𝐛 = ∅𝐑𝐧𝐛 𝐑𝐧𝐛 = 𝐏𝐦𝐚𝐱. 𝐟𝐲. (𝟏 −

𝐏𝐦𝐚𝐱. 𝐟𝐲 ) 𝟏. 𝟕 𝐱 𝐟´𝐜

𝐑𝐮𝐛 = ∅. 𝐏𝐦𝐚𝐱. 𝐟𝐲. (𝟏 −

𝐏𝐦𝐚𝐱. 𝐟𝐲 ) 𝟏. 𝟕 𝐱 𝐟´𝐜

𝐑𝐮𝐛 = 𝟎. 𝟗 𝐱 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟗 𝐱 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐱 (𝟏 −

𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟗 𝐱 𝟒. 𝟐 ) 𝟏. 𝟕 𝐱 𝟎. 𝟏𝟕𝟓

Rub = 29.415 kg/cm2. 𝐌𝐮𝐛 = 𝟐𝟗. 𝟒𝟏𝟓 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟔𝟎𝟐 Mub = 105 894 kg-m. = 105.89 Tn-m. CALCULO DE REFUERZO Datos Mu = 15.49 Tn-m. Mub = 105.89 Tn-m Por lo tanto 15.49 Tn-m < 105.89 Tn-m Mu < Mub Aplicando segundo método 𝐀𝐬𝟐 − (𝟎. 𝟒𝟎𝟓. 𝐛. 𝐝. 𝐟´𝐜). 𝐀𝐬 + (𝟎. 𝟏𝟎𝟕. 𝐛. 𝐌𝐮. 𝐟´𝐜) = 𝟎 𝐀𝐬𝟐 − (𝟎. 𝟒𝟎𝟓 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟔𝟎 𝐱 𝟎. 𝟏𝟕𝟓). 𝐀𝐬 + (𝟎. 𝟏𝟎𝟕 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏𝟓𝟒𝟗 𝐱 𝟎. 𝟏𝟕𝟓) = 𝟎 −𝐛 ± √𝐛 𝟐 − 𝟒𝐚𝐜 𝐀𝐬 = 𝟐𝐚

Donde a=1 b = -0.405 x 100 x 60 x 0.175 = -425.25 c = 0.107 x 100 x 1549 x 0.175 = 2900.50 𝟒𝟐𝟓. 𝟐𝟓 ± √𝟒𝟐𝟓. 𝟐𝟓𝟐 − 𝟒 𝐱 𝟏 𝐱 𝟐𝟗𝟎𝟎. 𝟓 𝐀𝐬 = 𝟐𝐱𝟏 As1 = 418.32 cm2. As2 = 6.93 cm2. 𝐀𝐬. 𝐦𝐢𝐧 =

𝐀𝐬. 𝐦𝐢𝐧 =

𝟏𝟒 𝐱𝐛𝐱𝐝 𝐟𝐲

𝟏𝟒 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟔𝟎 𝟒𝟐𝟎𝟎

As.min = 20 cm2. 𝐀𝐬. 𝐦𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟖 𝐱

𝐀𝐬. 𝐦𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟖 𝐱

√𝐟´𝐜 𝐱𝐛𝐱𝐝 𝐟𝐲

√𝟏𝟕𝟓 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟔𝟎 𝟒𝟐𝟎𝟎

As.min = 15.12 cm2. Como el As calculado es menor que As.min mayor entonces se le modificara multiplicando As por 4/3 As = As2 x (4/3) As = 6.93 x (4/3) As = 9.25 cm2. Usaremos  5 varillas de #5 que equivalen a 10 cm2 por metro.  Se usará 21.5 cm2 como total de refuerzo. Datos Ф barra #5 = 1.587 cm. As1b de una barra #5 = 2.00 cm2. AsTb total de barras #5 = 21.5 cm2.

𝐧=

𝐀𝐬𝐭 𝐀𝐬𝟏

𝐧=

𝟐𝟏. 𝟓 𝟐. 𝟎𝟎

n = 10.75 ≅11 Varillas Espaciamiento 𝐞= 𝐞=

𝐁 − 𝟐𝐫 − ∅ 𝐧

𝟐𝟏𝟓 − 𝟐𝐱𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟓𝟖𝟕 𝟏𝟏

e = 17.58 cm. ≅ 18 cm. La distribución será

5 # 5 @ 0.18 m. DETALLE DE REFUERZO DE ZAPATA Planta

Corte