• Author / Uploaded
• orguyo6308

Citation preview

En este Capítulo

Cinemática: Cuerpo Rígido  Movimiento plano general

6

MOVIMIENTO PLANO GENERAL PROBLEMA: TRASLACIÓN Y ROTACIÓN “La oscilación vertical del pistón F se controla mediante un cambio periódico en la presión del cilindro hidráulico vertical E. Determinar para la posición θ = 60°, la velocidad angular de AD y la celeridad lineal del rodillo A en su guía horizontal para una velocidad hacia abajo de 3 m/s del pistón F”. (Meriam 93).

Figura 6.1 Control para el pistón F.

Solución Paramétrica De la figura 6.2: XA = 0.20 * cos (θ) YF = 0.30 * sen (θ) VA = –0.20 * sen (θ) * dθ / dt VF = 0.30 * cos (θ) *dθ / dt dθ / dt = wAD –3 = 0.30 * cos (60°) * wAD wAD = –20 rad/s VA = –0.20 * sen (60°) * (–20) = 3.4864 m/s ∠ 0° Para completar el estudio cinemático se pueden incluir las aceleraciones: aA= –0.20 * cos (θ) * (dθ / dt)2 – 0.20 * sen (θ) * d2θ / dt2 aB= –0.20 * sen (θ) * (dθ / dt)2 + 0.20 * cos (θ) * d2θ / dt2

78

„ Capítulo 6.

La velocidad de B con respecto a F: VF = 0.30 * cos (θ) * dθ / dt VB = 0.20 * cos (θ) * dθ / dt VB / VF = 0.20 / 0.30 VB = VF * 0.20 / 0.30 = –2.0 m/s

Figura 6.2 Solución paramétrica.

Solución WM 2004 Primer Paso:

Iniciar WM 2004.

Segundo Paso:

Seleccionar sistema de unidades.

En la ventana “Numbers and Units”, seleccione: “SI(Radians)”. Tercer Paso:

Modelar los cuerpos.

Para representar los cuerpos: En AutoCAD, mediante la opción polígono o polilínea represente: 1. Las guía del pistón. 2. El pistón. 3. La barra AD. 4. Línea AB (auxiliar). Como referencia ver la figura 6.3. El modelo podría ser más simple, en esta simulación se han incluido algunos de detalles. Si desea puede usar el archivo Problema6–1.WM incluido en el disquete.

Working Model 2004 „ 79

Figura 6.3 Modelado con AutoCAD.

Cuarto Paso:

Definir condiciones iniciales de los cuerpos.

• Oprima el botón “Anchor” o “Rigid Joint”. Fije la guía del pistón al plano de fondo. •

Oprima el botón ensamble de rotación sobre ranura horizontal (“Slot Joint”). Ubique un punto sobre A.

•

Oprima el botón ensamble de rotación sobre ranura vertical (“Slot Joint”). Ubique un punto sobre B.

•

Oprima el botón ensamble rígido sobre ranura (“Keyed Slot Joint”). Ubique un punto sobre el pistón que este sobrepuesto en la guía.

• Seleccione la barra y desplácela de tal manera que el punto A se mueva hacia la izquierda y la barra rote sobre B. • Desplace el pistón para lograr el contacto con la barra. Ver figura 6.4. Sugerencias:

Para simplificar el modelo, oculte las ranuras.

Figura 6.4 Medidores de velocidad y rotación.

80

„ Capítulo 6.

Quinto Paso:

Fijar restricciones.

• Oprimir el botón actuador (“Actuator”). Como primer punto marcar uno sobre el punto B de la barra, el segundo punto terminal marcarlo verticalmente en la parte superior y sobre el plano de fondo. • Definir las características del actuador: • “Type” = “Force” y escriba “10,000” en “Value”. • Oprimir el botón actuador (“Actuator”). Como marcar el primer punto sobre el pistón y el segundo marcarlo verticalmente en la parte inferior y sobre el plano de fondo. • Definir las características del actuador: “Type” = “Velocity” y escriba “–300” en “Value”. Se sugiere ocultar los actuadores para simplificar el modelo. Sexto Paso:

Agregar medidores.

Para medir la velocidad del punto A y la velocidad angular de AD: • Seleccionar el punto A. • Ejecutar la secuencia: “Measure”→“Velocity”. • Cámbiele el título: “Velocidad de A”. • En la ventana de propiedades, borre las etiquetas: Label “y2” = “Vy” Equation = “Point[11].v.y” Label “y3” = “|V|” Equation = “|Point[11].v|” • El número del punto “Point[#]” puede ser diferente en su ejercicio. Para medir la velocidad y posición angular de AD: • Seleccione la barra AD. • Ejecute la secuencia: “Measure”→“Position”→“Rotational Graph”. • Titulo “Posición Angular de AD” y presentación digital. • Ejecute la secuencia: “Measure”→“Velocity”→“Rotational Graph”. • Titulo “Velocidad Angular de AD” y presentación digital. Séptimo Paso:

Controlar la simulación.

Adicionar un “Control de Parada”: • Ejecute la secuencia: “World”→“Pause Control”. • En la Ventana “Pause Control”: Seleccione el evento “Pause When” y escriba la condición: “Body[8].p.r < 0”. Antes de ejecutar la simulación disminuya el tiempo entre pasos de animación (“Animation Step”), por ejemplo a 1.0 e–004 s. • Oprima el botón “Run”.

Working Model 2004 „ 81

• Ver los resultados obtenidos en la figura 6.5.

Figura 6.5 Resultados de la simulación.

Octavo Paso:

Realizar ajustes.

• Puede seguir disminuyendo el tiempo entre pasos de la animación. • Explore otras posibilidades del modelo, como por ejemplo: ƒ Aceleración angular de la barra. ƒ Aceleración lineal de A. ƒ Ubicar otros puntos sobre la barra y hacer mediciones. ƒ Ubicar puntos pertenecientes a la barra pero externos al contorno y hacer mediciones.

PROBLEMA: MOVIMIENTO RELATIVO – EJES EN ROTACIÓN La figura representa dos mecanismos de retorno rápido, comúnmente utilizados, los cuales determinan una carrera de trabajo lenta de la herramienta fijada en D y una carrera rápida de retorno. Si la manivela motriz OA gira a una velocidad constante de w = 3 rad/s. Determinar el mejor modelo.

Figura 6.6 Mecanismos de retorno rápido.

82

„ Capítulo 6.

Solución Velocidades Relativas El mejor modelo será aquel en el cual la velocidad de D permanezca lo más constante posible durante la carrera de trabajo. Por lo tanto, se debe calcular la velocidad de D para todas las posiciones. Análisis para el mecanismo I, de la figura 6.7: VA = 12.5 * 3 cm/s ∠ (90° + θ)

θ=3*t tan (φ) = (37.5 + 12.5 * sen (θ)) / 12.5 * cos (θ) VA’ = VA * cos (θ − φ) WCB = VA’ / CA = VA cos (θ − φ) / [12.5 * cos (θ) / cos (φ)] VB = 62.5 * WCB cm/s ∠ (90° + φ) sen (a) = [65.2 – 62.5 * cos (φ)] / 15.7 VB / sen (90 – a) = VD / sen (a + φ ) VD = VB * sen (a + φ ) / sen (90 – a)

Figura 6.7 Velocidades relativas del mecanismo I.

Análisis para el mecanismo II, de la figura 6.8: VA = 12.5 * 3 cm/s ∠ (90° + θ)

θ=3*t tan (φ) = (37.5 + 12.5 * sen (θ)) / 12.5 * cos (θ) CA = 12.5 * cos (θ) / cos (φ) CD = 62.5 / sen (φ)

Working Model 2004 „ 83

CCi = CD / tan (φ) tan (g) = CA / CCi DCi = CD / sen (g) ACi = CA / sen (φ) VA / sen (g) = VA’ / sen (90 + θ – φ) VA’ = VA * sen (90 + θ – φ) / sen (g) WCD = VA’ / ACi VD = DCi * WCD cm/s ∠ 0°

Figura 6.8 Velocidades relativas del mecanismo II.

Solución WM 2004 Primer Paso:

Iniciar WM 2004.

Segundo Paso:

Definir sistema de unidades.

• Seleccionar sistema de unidades: “Custom” y en la opción “Distance” seleccionar “Centimeters”. Tercer Paso:

Modelar los cuerpos.

Para el modelado de los dos mecanismos guíese por la figura 6.9.

84

„ Capítulo 6.

Figura 6.9 Modelado para los dos mecanismos de retorno rápido.

Cuando disponga de los cuerpos modelados en WM 2004, proceda con el mecanismo I: • Oprima el botón “Pin Joint”. Marque el punto C de la colisa CB. • Oprima el botón “Pin Joint”. Marque el punto O de la manivela. • Rote la colisa CB sobre el punto C hasta que el punto A de la manivela quede sobre el eje de CB. • Oprima el botón “Slot Joint” (Ensamble de rotación sobre ranura horizontal). Ubique el punto A de la manivela. La ranura debe quedar a lo largo de CB. • Oprima el botón “Keyed Slot Joint”. Ubique el punto D sobre el portaherramientas. La ranura queda sobre el plano del fondo. • Mediante el botón “Point Element” (Punto redondo), ubique dos puntos B: El de la barra de conexión y el de la colisa B. • Manteniendo oprimida la tecla “Shift” seleccione los puntos B de la barra de conexión y de la colisa. Oprima el botón “Join” para crear un ensamble con pasador. • Arrastre con el Mouse la barra de conexión hasta que su extremo coincida con el punto D del portaherramientas. • Oprima el botón “Pin Joint”. Marque el punto D. Para el modelado del Mecanismo II: • Oprima el botón “Arrow Tool”. Seleccione la colisa CD y desplácela hacia la derecha. • Oprima el botón punto redondo (“Point Element”). Ubique un punto C en la coordenada (80,0) sobre el plano de fondo. • Oprima el botón ranura horizontal (“Slot Element”). Ubique un punto medio sobre la colisa CD. • Mantenga oprimida la tecla “Shift” y seleccione la ranura sobre la colisa y el punto C sobre el plano de fondo. Oprima el botón “Join”. Working Model 2004 „ 85

• Seleccione la colisa y desplácela hacia la izquierda. Luego hágala rotar sobre C, hasta que la manivela OA quede sobrepuesta a ella y en posición de efectuar el ensamble. • Oprima el botón ensamble de rotación sobre ranura horizontal (“Slot Joint“). Marque el punto A de la manivela, la ranura debe quedar a lo largo de la colisa. • Oprima el botón “Pin Joint”. Marque el punto O sobre la manivela. • Seleccione el botón ensamble rígido sobre ranura horizontal (“Keyed Slot Joint”). Ubique el punto D sobre el portaherramientas. • Mediante el botón punto redondo (“Point Element”), ubique dos puntos: El punto D sobre el portaherramientas y el punto D equivalente sobre la colisa. • Seleccione los dos puntos anteriores. Oprima el botón “Join”. Cuarto Paso:

Definir condiciones iniciales de los cuerpos.

En el proceso de modelado quedaron definidas las condiciones iniciales requeridas para este problema. Quinto Paso:

Fijar restricciones.

Motor para el mecanismo I: • Oprimir el botón “Motor”. Marcar el punto O de la manivela. • Las características para el motor son: “Type = Velocity” “Value = 3” Motor para el mecanismo II: • Oprimir el botón “Motor”. Marcar el punto O de la manivela. • Las características para el motor son: “Type = Velocity” “Value = 3” Sexto Paso:

Agregar medidores.

Medidor de velocidades del portaherramientas D en cada una de sus posiciones: • Seleccione el bloque portaherramientas del mecanismo I. Ejecute la secuencia: “Measure”→“Velocity”→“XGraph”. Ver la figura 6.10. • Modifique el medidor de la siguiente manera: Título: “Velocidades de D”. “Label x”: “Pos” “Equation”: “Body[10].p.x – 101.884” “Label y1”: “Mec. I” “Equation”: “Body[4].v.x” “Label y2”: “Mec. II” “Equation”: “Body[7].v.x” Nota:

El número del cuerpo “Body[#]” puede ser diferente en su modelo.

Para visualizar las velocidades en el punto D: • Seleccione el bloque portaherramientas.

86

„ Capítulo 6.

• Ejecute la secuencia de menú: “Define”→“Vectors”→“Velocity”.

Figura 6.10 Velocidad Vs. Posición del portaherramientas.

Séptimo Paso:

Controlar la simulación.

Las características para el controlador de parada son: • El evento debe ser “Pause When” y la condición: “Body[2].p.r > 6.28”. El resultado de ejecutar la simulación se muestra en la figura 6.11.

Figura 6.11 Resultado de la simulación.

Octavo Paso:

Realizar ajustes.

• Para suavizar las curvas de velocidad, cambie el periodo de tiempo en los pasos de animación. Working Model 2004 „ 87

• De los resultados de la simulación se puede concluir que el mecanismo II presenta las siguientes ventajas sobre el mecanismo I: ƒ Velocidad de trabajo más constante. ƒ Velocidades de retorno mayores. ƒ Mayor amplitud en la carrera. • Explore nuevas posibilidades con el modelo, por ejemplo: Determinar el desplazamiento del portaherramientas y la amplitud de la carrera. En las figuras 6.12 y 6.13 se encuentra una guía para desarrollar esta sugerencia.

Figura 6.12 Características del medidor para la amplitud de desplazamiento.

Figura 6.13 Resultado de los medidores de desplazamiento del portaherramientas.

88

„ Capítulo 6.

PROBLEMA: SISTEMAS QUE ROTAN “El mecanismo de la figura 6.14 es un mando marino conocido por deslizadera de Rapson. O2B es la caña del timón y AC es la barra de mando. Si la velocidad de AC es constante de 20 ∠ 180° cm/min, hallar la aceleración angular de la caña del timón”. (Shigley 70).

Figura 6.14 Deslizadera de Rapson.

Solución Gráfica Análisis de velocidades: r v v VA = VA' + VAA' A’ es un punto de O2B que coincide con A. De la figura 6.15: VA’ = 17.32 cm/min ∠ 210° wO2B = 17.32 / 2.3094 = –7.5 rad/min k

Figura 6.15 Análisis de velocidades.

De la figura 6.16:

r r r r a A = a A' + a AA' + aC (aA’)t = 150cm/min2 ∠ 210°

v

α=

r 150 = −64.9519 rad / min 2 k 2.3094

Working Model 2004 „ 89

Figura 6.16 Análisis gráfico de aceleraciones.

Solución WM 2004 Primer Paso:

Iniciar WM 2004.

Segundo Paso:

Definir sistema de unidades.

• Seleccionar sistema de unidades “Custom”. “Distance”: “Centimeters” “Time”: “Minutes” Tercer Paso:

Modelar el cuerpo.

Para modelar el mecanismo del mando de Rapson:

• Basta con tres polígonos que se deben dibujar en el siguiente orden: Caña del timón, el collarín y la barra de mando. • La caña del timón y el collarín se han dibujado verticales para dar facilidad en la creación de la ranura de desplazamiento. • Si usted desea puede usar el archivo Problema6–3.WM que se ha incluido en el disquete.

Figura 6. 17 Modelado del mando de Rapson. 90

„ Capítulo 6.

Cuarto Paso:

Definir condiciones iniciales de los cuerpos.

Para la barra de mando:

• Seleccionar el botón ensamble rígido sobre ranura horizontal (“Keyed Slot Joint”). Ubicar un punto sobre la barra AC. • Seleccionar el botón “Pin Joint”. Ubicar el punto A. • Seleccionar la barra AC, desplegar la ventana de propiedades y escribir: “Vx = –20 cm/min” “Vy = 0.0” Para la caña del timón:

• Seleccionar el botón ensamble rígido sobre ranura vertical (“Keyed Slot Joint”). Ubicar un punto sobre el collarín donde este sobrepuesto con la caña del timón. La ranura debe quedar sobre la caña. • Oprimir el botón “Pin Joint”. Ubicar el punto O2 sobre la caña. •

Oprimir el botón “Rotate Tool”. Ubicar el cursor cerca al punto A, y cuando WM 2004 lo convierta en el centro de rotación, rotar el collarín con la caña hasta que el ángulo de giro sea 0.523 rad (30°) en la barra de coordenadas.

Quinto Paso:

Fijar restricciones.

Crear un actuador sobre la barra de mando:

• Oprimir el botón “Actuator”. Dar el primer punto sobre la barra de mando y el segundo punto ubicarlo horizontalmente sobre el plano de fondo y a la derecha de la barra. • El actuador debe tener las características: “Type = Velocity” “Value = 20 cm/min” Sexto Paso:

Agregar medidores.

Para el medidor de la aceleración angular de la caña del timón:

• Seleccione la caña y ejecute la secuencia: “Measure”→“Acceleration”→“Rotational Graph”. • Título: “Aceleración Angular: Caña”. Opción digital. Para el medidor de rotación de la caña del timón:

• Seleccione la caña y ejecute la secuencia: “Measure”→“Position”→“Rotational Graph”. • Título: “Posición Angular: Caña”. Opción digital. Séptimo Paso:

Controlar la simulación.

Para el control de parada:

• Ejecute la secuencia: “World”→“Pause Control ...”. • En la ventana “Pause Control” seleccione “Pause When” y escriba la condición: “Body[2].p.r < 0.5230”

Working Model 2004 „ 91

Antes de ejecutar la simulación, desplace la barra de mando AC hacia la izquierda. El ángulo de la caña aumentará. El resultado de ejecutar la simulación se muestra en la figura 6.18.

Figura 6.18 Cálculo de la aceleración angular.

Octavo Paso:

Realizar ajustes.

Para mejorar la respuesta:

• Disminuya el periodo de tiempo en los pasos de animación. • Revise la ubicación de los puntos A y B en el modelo.

92

„ Capítulo 6.