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VAMOS por nacional TEXT O DE ENS AYOS - PSU MATEMÁTIC A

Presentación

Santiago College

PRESENTACIÓN

Un buen proceso de preparación para rendir la prueba de selección universitaria, implica estudiar a fondo sus contenidos y poner en práctica los conocimientos mediante la resolución de ejercicios. Pero eso no es todo. Es de vital importancia que el alumno desarrolle ensayos PSU durante su preparación, poniendo a prueba los conocimientos aprendidos y considerando el tiempo destinado para desarrollar la prueba, 2 horas y 40 minutos. Desde el año 2004, el DEMRE ha publicado un facsímil anual. Pero muchas cosas han cambiado desde entonces. La prueba ahora tiene más preguntas y no se descuenta puntaje por preguntas incorrectas. También se quitaron contenidos, como por ejemplo proporcionalidad, y se han ido añadiendo otros, como Distribución Normal, Binomial, entre otros. Un estudiante que intenta responder facsímiles de años anteriores, se encontrará con preguntas de contenidos que hoy no se encuentran en el temario PSU, lo que lógicamente dificulta el estudio. Cada facsímil oficial publicado por el DEMRE, marca pautas de cómo será la próxima PSU, cómo se preguntarán ciertos contenidos y qué nivel de dificultad podría tener. Por estas razones, consideramos fundamental que el alumno desarrolle cada uno de estos ensayos actualizados, familiarizándose con los tipos de preguntas PSU en su amplia variedad, desarrollando ejercicios sin tener duda de si alguna pregunta entra o no en la PSU, optimizando así sus tiempos y esfuerzos. El año 2016 decidimos comenzar una recopilación y actualización de todos los ensayos DEMRE desde 2004 hasta la fecha, 15 ensayos que sumados a 5 ensayos inéditos, le entregan a nuestro juicio un libro imprescindible para todos los estudiantes que busquen superarse a sí mismos en su preparación para la prueba de selección universitaria de matemática. Hoy, ese trabajo de varios años se ha transformado en el texto “Vamos Por Nacional” 1º edición. Es importante mencionar que los ejercicios han sido ordenados y distribuidos en estos ensayos en base a como son abordados los temas en el texto “Piensa Como Nacional” 3ª edición - Editorial Moraleja. Con esto buscamos ayudar a los alumnos a tener un estudio ordenado y sistemático. Destacamos además que una parte de las utilidades generadas con la venta de este libro serán utilizadas para patrocinar iniciativas de impacto medioambiental, tales como la fundación “Reforestemos Patagonia” institución que busca reforestar con árboles nativos áreas devastadas por incencios forestales, tanto en la Patagonia, como en regiones recientemente incendiadas. Otra parte se utilizará para apadrinar colegios en riesgo social, cumpliendo así con una de las misiones de nuestra editorial: “Generar impacto social positivo en nuestro entorno”. Si eres alumno, te invitamos a aprovechar al máximo este texto y esperamos que tengas un tiempo de estudio increíblemente satisfactorio y productivo. Pero recuerda, el lograrlo está en ti.

Andrés Mardones M. Director Editorial Editorial Moraleja

–– ii ––

Presentación

Santiago College

ÍNDICE ENSAyo 1

ENSAyo 11

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2005

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2015

ENSAyo 2

ENSAyo 12

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2006

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2016

ENSAyo 3

ENSAyo 13

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2007

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2017

ENSAyo 4

ENSAyo 14

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2008

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2018

ENSAyo 5

ENSAyo 15

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2009

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2019

ENSAyo 6

ENSAyo 16

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2010

CONSTRUIDO EN BASE A FACSÍMIL ADMISIÓN 2018

ENSAyo 7

ENSAyo 17

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2011

CONSTRUIDO EN BASE A FACSÍMIL ADMISIÓN 2019

ENSAyo 8

ENSAyo 18

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2012

CONSTRUIDO EN BASE A FACSÍMIL ADMISIÓN 2019

ENSAyo 9

ENSAyo 19

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2013

CONSTRUIDO EN BASE A FACSÍMIL ADMISIÓN 2019

ENSAyo 10

ENSAyo 20

BASADO EN FACSÍMIL OFICIAL. PROCESO ADMISIÓN 2014

CONSTRUIDO EN BASE A FACSÍMIL ADMISIÓN 2019

–– iii ––

Editorial Moraleja www.moraleja.cl [email protected]

VAMOS POR nacional TEXTO DE ENSAYOS –PSU MATEMÁTICA © Inscripción Nº 293.975 Derechos reservados Julio 2018 I.S.B.N 978-956-7275-06-9 Primera edición Agosto 2018 AUTOR | Editorial Moraleja DIRECTOR EDITORIAL | Andrés Mardones M. DISEÑADORAS | Bárbara Meza G - Valentina Saba Gidi DISEÑOS | Freepik Portadas: Couche 350 grs. Páginas: 528 pág. Papel Bond 65 grs. Tamaño: 21 x 29,5 cm. Peso: 1,3 Kg. aprox. AGRADECIMIENTOS ESPECIALES Queremos agradecer a todos quienes de una u otra manera han ayudado al mejoramiento de este texto de estudio, dedicando tiempo y energías en ello, en especial a: Javiera Carlevarino, Antonella Castagno, Camila Moletto, Cristóbal Bascuñán, Gregorio Guesalaga, Guillermo Torrealba, Jose Tomas Landon, Macarena Frei, Matilde Naretto, Paula Cruz, Pedro Lettich, Stefano Roncatti, Tomás Vial, Vicente Cordero, Eduardo Cancino.

AGRADECIMIENTOS A INSTITUCIONES También agradecer a las instituciones que hasta el momento han reconocido el trabajo y han confiado en nuestros textos para enseñar a sus alumnos.

Material protegido bajo derecho de autor. Prohibida su reproducción parcial o total sin el consentimiento explícito de Editorial Moraleja.

ENSAYO 1 Basado en publicación oficial DEMRE

“Proceso Admisión 2005” Versión: octubre, 2018 Descarga gratis la versión más actualizada de este ensayo en: www.moraleja.cl

Registro propiedad intelectual Nº 293.975 - 2018. Editorial Moraleja

INSTRUCCIONES 1. Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene 5 opciones señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. 2. DISPONE DE 2 HORAS Y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLA. 3. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datos que están distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 4. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas adjunta. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB. 5. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS. 6. Puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas . Se considerarán para la evaluación exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja. 7. Cuide la hoja de respuestas. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma. 8. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas. 9. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 10. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir. 11. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 12. (f o g)(x) = f(g(x)). 13. Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación x 2 + 1 = 0. 14. En esta prueba, se considerará que v ( a , b ) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto ( a , b ), a menos que se indique lo contrario. 15. Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo. 16. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ~ N( 0 , 1 ) y donde la parte sombreada de la representa a P( Z ≤ z ), entonces se verifica que: z

0,67

0,99

1,00

1,15

1,28

1,64

1,96

2,00

P( Z ≤ z )

0,749

0,839

0,841

0,875

0,900

0,950

0,975

0,977

`

2,17

2,32

2,58

0,985

0,990

0,995

0

∞

z

∞Z

SÍ MB OLOS M ATE M Á TIC OS A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.


es mayor que

∪

unión de conjuntos

!

pertenece a

≤

es menor o igual a

AC

complemento del conjunto A

AB

trazo AB

≥

es mayor o igual a

,

es congruente con

|x|

valor absoluto de x

⦜

ángulo recto

~

es semejante con

x!

factorial de x

∢

ángulo

⊥

es perpendicular a

∩

intersección de conjuntos

log

logaritmo en base 10

≠

es distinto de

u

vector u

Ø

conjunto vacío

© Derechos reservados - Ed. Moraleja. Se autoriza reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2018.

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

1.

Si al entero ( – 1 ) le restamos el entero ( – 3 ), resulta A ) –2 B)

2

C) 4 D ) –4 E)

2.

Ninguno de los valores anteriores

Si c es un número entero positivo y G = (1)

a y b son positivos

(2)

a y b son negativos

a$b c , entonces G es positivo si:

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

3.

Se requiere información adicional

9 3 – = 8 5 A ) 0,15 B)

0,5

C ) 0,52 D ) 0,525 E)

4.

2

El orden de los números a =

5 2 3 ; b= ; c= , de menor a mayor es 6 3 8

A) a < b < c B)

bb

4

19. Hace 5 años la edad de Antonia no superaba los 18 años y en 5 años más su edad superará los 26 años, ¿Cuántos años podría tener Antonia en la actualidad? I.

21 años

II.

22 años

III.

23 años

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo III D ) Solo II y III E)

I, II y III

20. Al aplicar la definición de logaritmo a la expresión log 3 2 = a , resulta 3

A) a = 2 B)

2

a =3 3

C) 2 = a 2

D) 3 = a E)

a

3 =2

0

21. El valor de 2 i + i – ( i

3

6

+ i ) es:

A ) –i B)

2–i

C) 2 + i D ) 2 + 2i E)

3 + 2i

22. Un complejo cuya parte real es 3 y cuyo valor absoluto es A ) –3 – 5i B)

–5 – 5i

C ) 3 – 5i D ) 3 – 3i E)

3 + 3i

–– 6 ––

34 es:

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

23. Un número complejo tal que su cuadrado es la mitad de su conjugado es: A)

3 1 + i 4 4

B)

–

C)

3 1 – i 4 4

D)

1 3 + i 4 4

E)

–

3 1 + i 4 4

1 3 + i 4 4

24. Las raíces ( o soluciones ) de la ecuación x( x – 1) = 20 son: A ) 1 y 20 B)

2 y 20

C) 4 y 5 D ) 4 y –5 E)

–4 y 5

25. El producto de dos números impares consecutivos positivos es 783. ¿Cuál es la suma de estos? A ) 13 B)

27

C ) 29 D ) 56 E)

58

t 26. Si la base de un triángulo mide t y su altura mide , entonces ¿cuánto mide el lado de un cuadrado 2 que tiene igual área que el triángulo? A)

t 4

B)

t 2 2

C)

t 2

D)

t2 4

E)

t

27. Las soluciones de la ecuación ( x + 5 )( x – 5 ) – ( 5 – x )( 5 + x ) = 0 , son números que pertenecen al conjunto: A ) {x ! R / x ≤ – 5 } B)

{ x ! R / – 5 < x ≤ –3 }

C ) {x ! R / –5 < x ≤ 5} D ) {x ! R / x ≥ –5 } E)

{x ! R / x < 5 }

–– 7 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

28. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) VERDADERA(S) respecto del gráfico de la función f(x), en la figura adjunta? I.

f( –2 ) > f( 4 )

II.

f( –1 ) + f( 3 ) = f( –3 )

III.

f( –6 ) – f( 8 ) = 2

y 4 2

A ) Solo I B)

–5 –3 –1 –2

Solo II

3

6

8

x

C ) Solo III D ) Solo I y II E)

I, II y III

a

29. Si f(x) = x + 1 y f( 2 ) = 9, entonces a = A) 9 B)

4

C) 3 D) 2 E)

8

30. g(x) representa los gastos de una persona. Si g(x) = 3a – 2x, donde a es un número real fijo mayor que a a cero, entonces cuando x varía entre el gasto varía entre y 4 2 A ) 2a y a 5 a y a 2 C ) 3a y 2a B)

D ) 3a y E)

5 a 2

5 a y 2a 2

31. En un supermercado el precio de costo de un kilogramo de pan es de $ 600 y lo venden en $ 820 ; las conservas de mariscos tienen un costo de $ 800 y las vende en $ 1.060. Si la política de asignación de precios del supermercado es lineal, ¿cuál es el precio de venta de un kilogramo de arroz cuyo costo es de $ 400? A ) $ 600 B)

$ 580

C ) $ 547 D ) $ 537 E)

$ 530

–– 8 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

2

32. Dada la función cuadrática f(x) = 2x – 3x + 1 , se puede afirmar que: A ) La parábola es cóncava hacia abajo B)

La parábola corta al eje y en el punto ( 1 , 0 )

C ) El vértice de la parábola es el punto ( 2 , – 3 ) D ) La parábola pasa por el punto ( 2 , 3 ) E)

La parábola no corta al eje x

2

33. La trayectoria de un proyectil está dada por la ecuación y( t ) = 100t – 5t , donde t se mide en segundos y la altura y( t ) se mide en metros, entonces ¿en cuál(es) de los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 m de altura sobre el nivel del suelo? I.

6 segundos

II.

10 segundos

III.

14 segundos

A ) Solo en I B)

Solo en II

C ) Solo en III D ) Solo en I y en II E)

Solo en I y en III

2

34. ¿En cuál de las opciones siguientes se grafican las funciones f(x) = 2x + 1 y g(x) = x + 1? A)

B) y

C) y

x

D)

y

x

E) y

y

x

x

–– 9 ––

x

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

2t

4

35. Una colonia de bacterias crece exponencialmente según la fórmula B( t ) = 3· 2 · 10 . Si t representa el tiempo en horas, ¿al cabo de cuántas horas habrá 480.000 bacterias? A) 1 B)

2

C) 3 D) 4 E)

8

36. Para que la función f(x) = logb(x) , de base real y argumento positivo x, sea una función logarítmica, se debe cumplir que: +

(1)

b!R

(2)

b≠1

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

37. Si en el triángulo ABC de la figura adjunta, CE = 3 cm y BE = 12 cm, entonces la medida de CD es A ) 6cm B)

C

3 5 cm

E

C ) 3 2 cm D ) 9 cm E)

Indeterminable con los datos dados A

D

B

38. Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 30º como se muestra en la figura adjunta. ¿A qué distancia ( d ) se encuentra el avión desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura de 1.500 metros? A ) 750 metros B)

3.000 metros

C ) 1.000 3 metros

d

D ) 750 3 metros E)

1.500 m

1.500 3 metros 30º

–– 10 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

39. La figura adjunta está formada por tres triángulos rectángulos congruentes entre sí. Se puede determinar el perímetro de la figura adjunta MNPQRM si se sabe que: (1)

MQ = 12 cm

(2)

PQ = 2 cm

R

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

M

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )

Q

P

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

N

Se requiere información adicional

40. ¿En cuál(es) de las siguientes figura adjuntas el triángulo P es semejante con el triángulo Q? I.

II.

a P

a

44º

Q

96º

P

88º

88º

III. L1

L4

44º

Q

Q

a a

40º

L2

P

L1 // L 2

L3

A ) Solo en I B)

Solo en II

C ) Solo en I y en II D ) Solo en II y en III E)

En I, en II y en III

41. En los triángulos ABC y DEF de la figura adjunta, se sabe que: AC // DF , CB // EF , AD = EB = 4 , GE = GD = 8 y FG = 6, entonces el área del triángulo ABC es C

A ) 180 B)

120 F

C ) 108 D ) 72 E)

54 D

A

G

E

B

42. Según la figura adjunta, ¿cuál fue la razón de homotecia aplicada al D ABC para obtener el D A’B’C’? A) 3 : 7 B)

A’

7:3

8

C) 6 : 8

A

D) 8 : 6 E)

C’

6

7:4

C O

–– 11 ––

B

B’

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

43. En la figura adjunta, se muestra un hexágono regular, sobre sus lados se construyen exteriormente triángulos equiláteros, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexágono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

El área total de la nueva figura duplica al área del hexágono

II.

La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del hexágono

III.

El perímetro de la nueva figura adjunta es el doble del perímetro del hexágono

A ) Solo III B)

Solo I y II

C ) Solo I y III

•

D ) Solo II y III E)

I, II y III

44. En la figura adjunta, se tiene un semicírculo de centro O y ∢BAC = 20º. El valor de ∢x es A ) 20º B)

D

C

35º

C ) 40º

x

D ) 55º E)

70º

A

B

O

45. En la figura adjunta, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O. Si QT : TP = 3 : 4 , QT = 6 y ST = 12, entonces RT mide P

A) 4 B)

R

6

C) 8

T

D) 9 E)

10

•O

Q

S

46. En la figura, la distancia entre el punto A y B es 14

B)

2 5

y B

4

•

A) C) 5 D) 7

1

10

0

–– 12 ––

A

•

E)

3

7

x

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

47. En el plano de la figura adjunta, se muestra el polígono ABCD, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? y

I.

El perímetro del polígono es 8 2

II.

Cada diagonal del polígono mide 4

III.

El área del polígono es 4 2

B 2

A ) Solo I B)

C

A

–2

2

x

Solo II –2 D

C ) Solo I y II D ) Solo II y III E)

I, II y III

48. ¿Cuál de las siguientes figura adjuntas representa la gráfica de las rectas 3x + y = 4 y x + y = 0? A)

B) y

C) y

y

4 2 –2

2

x

–4

4

4

–2

2

–4 –2

4

–4

2 –2

x –2

2

–4

4

–4

D)

–2 –4

x 2 4

E) y

y 4

4

2

2 –2

x

2

–4 –2

–2

4

–4

–4

–2 –4

x 2

4

49. En la figura adjunta, las rectas L1 y L 2 son perpendiculares, entonces ¿Cuál de las siguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1? A)

y=

5 x–2 4

B)

y=

5^ x – 2h 4

C)

4 y = 5 ^x – 2h

D)

4 y = 5 x–2

E)

y=–

y

L2

L1 4

2

5^ x – 2h 4

–– 13 ––

5

x

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

50. Según los vectores que se muestran en la figura adjunta, ¿cuál es el inverso aditivo del vector a – 2 b + c ? A ) ( 20 , 16 ) B)

y

( 14 , 22 )

2

C ) ( –22 , –6 )

–6

D ) ( –2 , –10 ) E)

A

a

b

( 22 , 6 )

6

4

x

c B

–4

C

51. ¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta R de la figura adjunta? (1)

b – a = (8 , 4)

(2)

C = (0 , 3)

y

A

A ) ( 1 ) por sí sola B)

B

C

R

( 2 ) por sí sola

b a

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )

x

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

52. ¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenecen a la recta con ecuaciones continuas I.

(1 , 3 , 3)

II.

(3 , 6 , 5)

III.

(0 , 0 , 0)

x –1 y – 3 z – 3 = = ? 2 3 2

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo III D ) Solo I y II E)

Solo II y III

53. En la figura adjunta, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetría L, es el punto A) Q B)

R

P

L Q

R

U

T

S

C) S D) T E)

U

–– 14 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

54. En la figura adjunta, ¿cuáles son las coordenadas en que se transforma el punto C, del cuadrado ABCD, por una rotación en 180º con respecto al punto A y en el sentido horario? A ) (2 , 2)

y

B)

4

(2 , 0)

C

D

C ) (4 , 2) D ) (0 , 0) E)

2

B

A

(0 , 2)

x 2

4

55. Sea A un punto del primer cuadrante que no está en los ejes, J es el reflejo de A respecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces HJ es un segmento A ) Paralelo al eje x B)

Paralelo al eje y

C ) De la bisectriz del segundo cuadrante D ) De la bisectriz del primer cuadrante E)

Perpendicular al eje x

56. En el paralelepípedo de la figura adjunta, ¿cuál es la medida de la diagonal AG? A ) 10 B)

61

C)

5 3

G

5 H

D) 3 5 E)

F

E

C

6

B

8

5 5 D

A

57. A un cubo de 5 cm de arista se le cortó, desde un vértice, un cubito, de modo que el volumen del 3 cuerpo resultante es de 98 cm . ¿Cuánto mide la arista del cubito extraído? A ) 2 cm B)

3 cm

C ) 5 cm D ) 9 cm E)

27 cm

58. Pedro e Iván estaban jugando con sus escuadras haciéndolas girar en torno a uno de sus catetos. Se puede determinar la relación que hay entre los volúmenes de los conos que se generan si se sabe que: (1)

Uno de los catetos de la escuadra de Iván, mide lo mismo que un cateto de la de Pedro

(2)

El otro cateto de la escuadra de Iván, mide el doble de lo que mide el otro cateto de Pedro

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

–– 15 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

59. ¿Cuántas muestras de tamaño 3 se pueden extraer de una población de tamaño 10, sin reposición? A ) 120 B)

270

C ) 360 D ) 480 E)

720

60. Al lanzar 3 monedas una después de la otra, ¿cuál es la probabilidad que 2 sean caras y 1 sea sello? A)

1 8

B)

2 8

C)

3 8

D)

1 3

E)

2 3

61. En la caja de la figura adjunta hay fichas negras ( N ) y blancas ( B ) de igual tamaño y peso. De las fichas que se muestran en las opciones, ¿cuál de ellas hay que agregar a la caja, para que la probabilidad 2 de extraer una ficha negra sea de ? 3 A ) 1N y 0B B)

1N y 3B

C ) 1N y 4B D ) 1N y 1B E)

0N y 1B

62. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres números unos al lanzar tres dados? A)

3 216

B)

1 216

C)

3 18

D)

1 18

E)

Ninguno de los valores anteriores

–– 16 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

63. En una caja hay en total 3 bolas blancas y 6 bolas rojas, en otra caja hay en total 5 bolas blancas y 7 rojas y todas las bolas de las cajas son del mismo tipo. Si un experimento consiste en sacar, al azar, una bola de cada caja, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? A)

3 5 $ 9 12

B)

8 7 $ 21 20

C)

8 7 + 21 20

D)

3 5 + 9 12

E)

1 1 $ 3 5

64. Si se lanzan 3 monedas de $ 10 y 3 monedas de $ 50, entonces ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos 2 sellos en las monedas de $ 50? A) B) C) D) E)

1 2 1 3 5 8 1 4 3 8

65. Respecto del experimento aleatorio “lanzar cinco monedas”, se define la variable aleatoria X como número de caras obtenidas. ¿Cuál es el conjunto de los valores que puede tomar dicha variable? A ) {1 , 2} B)

{1 , 2 , 3}

C ) {1 , 2 , 3 , 4} D ) {1 , 2 , 3 , 4 , 5} E)

{0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

66. Con respecto a la gráfica adjunta se tiene que el valor de P( 2 > x ): A ) Es 0,10 B)

P(x) %

Es 0,75

30

C ) Supera 0,25 D ) Supera 0,75

20

E)

10

Es menor que 0,25

1

–– 17 ––

2

3

4

5

6

7

x

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

67. Para determinar la desviación estándar de una variable aleatoria, es necesario conocer: (1)

El valor de la esperanza

(2)

El gráfico de su función de distribución

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) o ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

n k n–k 68. La función de probabilidad de una distribución binomial es, P _ X = k i = d n $ p $ q . ¿Cuál de las k siguientes afirmaciones es correcta? A) n + k = 1 B)

k corresponde al total de la muestra

C ) P( X = 0 ) = 0 D) p + q = 1 n E ) c m representa que existen hasta 3 éxitos 3

69. La tabla adjunta muestra las estaturas de los estudiantes de 8º Básico de un colegio representativo. Considerando los datos de la tabla, ¿cuál es el valor de A + B – C? A ) 20 B)

Estatura de estudiantes de 8º

45

Estatura (m)

f

F

C ) 100

[ 1,5 ; 1,56 [

15

15

D ) 35

[ 1,56 ; 1,6 [

A

35

E)

[ 1,6 ; 1,65 [

B

80

[ 1,65 ; 1,7 [

20

C

–35

70. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en la tabla adjunta. ¿Cuál es el promedio total de la prueba? A ) 4,25 Curso

Nº de alumnos

Promedio

C ) 5,16

P

20

6

D ) 5,25

Q

18

5

E)

R

12

4

B)

5,00

5,50

–– 18 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

71. La tabla adjunta muestra las edades de los 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

La moda es 17 años

II.

La mediana es mayor que la media ( promedio )

III.

La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años

A ) Solo I B)

Solo I y II

C ) Solo I y III

Edad ( años )

15

16

17

18

19

Alumnos

50

40

60

50

20

D ) Solo II y III E)

I, II y III

72. Considera la siguiente tabla y estadígrafos: I.

Moda = 7

II.

Mediana = 4

III.

Media aritmética = 5

X

1

2

3

4

5

6

7

f

2

4

6

12

5

1

15

¿Cuál(es) corresponde(n) a la información que entrega la tabla? A ) Solo I B)

Solo I y II

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

I, II y III

73. Con respecto a la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

El promedio es 8

II.

Los datos son 5

x

x–x

(x – x)

III.

La desviación estándar es 2 2

4

–4

16

2

6

–2

4

A ) Solo I

8

0

0

B)

Solo I y II

10

2

4

C ) Solo I y III

12

4

16

D ) Solo II y III E)

I, II y III

–– 19 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

74. Considerando los datos de la tabla adjunta, ¿Qué representa el cuarto decil? A ) 40% obtuvo entre 600 y 650 puntos B)

Resultados Ensayo PSU

40% obtuvo más de 650 puntos

C ) 40% obtuvo menos de 600 puntos D ) 40% obtuvo menos de 625 puntos E)

40% obtuvo menos de 650 puntos

Puntaje

f

F

[ 350 ; 400 [

3

3

[ 400 ; 450 [

6

9

[ 450 ; 500 [

9

18

[ 500 ; 550 [

13

31

[ 550 ; 600 [

29

60

[ 600 ; 650 [

37

97

[ 650 ; 700 [

26

123

[ 700 ; 750 [

14

137

[ 750 ; 800 [

10

147

[ 800 ; 850 ]

3

150

75. Considera la población formada por los números enteros positivos menores que 4 y todas las muestras de tamaño 2 que pueden seleccionarse, si se realizan con reposición. ¿Cuántas muestras se pueden extraer en total? A) 2 B)

4

C) 6 D) 7 E)

9

76. El gráfico de la figura adjunta muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46 estudiantes. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente? Frecuencias

A) 4 y 5 B)

15

5y5

C ) 4,1 y 4

12

D ) 4,1 y 5 E)

8

4 y 4,5

3 2 1 2 3 4 5 6 7 Notas

–– 20 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

77. El gráfico circular de la figura adjunta muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I.

La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40 %

II.

La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30 %

III.

La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis Fútbol 12

A ) Solo I B)

Solo II

•

C ) Solo I y II D ) Solo II y III E)

Básquetbol 9

I, II y III

Tenis 3 Atletismo 6

78. En una industria se observa que la masa, en gramos, de ciertos pernos tiene una distribución N( 20 , 2 ). ¿Cuál es la probabilidad de obtener un perno cuya masa sea menor o igual que 22 gramos? A ) 0,749 B)

0,841

C ) 0,950 D ) 0,977 E)

0,985

79. Sea X una variable aleatoria con distribución normal estándar. ¿Qué información se necesita para determinar la probabilidad de que X tome un valor menor o igual que M? (1)

M=1

(2)

m=0 y s=1

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) o ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

80. En un criadero de perros, el peso de los cachorros recién nacidos de raza “Bulldog” se distribuye normalmente con desviación estándar de 87 g. Considerando un error no superior a 15 gr ¿Cuál es la mínima cantidad de datos suficientes para estimar, con un nivel de confianza del 95 %, la masa media de esa población? A ) 129 B)

130

C ) 131 D ) 16.641 E)

16.900

–– 21 ––

Ensayo 1

Vamos Por Nacional

–– 22 ––

ENSAYO 1

INFORMACIÓN DEL POSTULANTE

HOJA DE RESPUESTAS APELLIDO PATERNO

Nº FOLLETO

APELLIDO MATERNO

NOMBRES SEDE

NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN

0

0

0

1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

CÓDIGOS LUGAR DE RENDICIÓN

LOCAL

0

RESPUESTAS

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

9 K

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

SALA

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

IMPORTANTE Declaro estar en conocimiento que para el cálculo del puntaje, las únicas respuestas válidas son las contenidas en esta hoja. Es de mi EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD consignar en esta hoja todos los datos solicitados, y que cualquier error u omisión conducirá a no tener el puntaje en la fecha oficialmente establecida para ello. Certifico que soy la persona cuyo nombre y firma aparece en la hoja y estoy de acuerdo con las condiciones y responsabilidades que me competen en el presente proceso de admisión, SIN DERECHO A RECLAMOS POSTERIORES.

FIRMA

Esta hoja ha sido diseñada a partir de la hoja de respuesta estándar que utiliza el DEMRE en sus procesos de admisión. Los campos “CÓDIGOS DE LUGAR DE RENDICIÓN” y “Nº FOLLETO” serán proporcionados el día de la rendición de la prueba. La inclusión de estos campos en esta página es familiarizar al estudiante con la “Hoja de Respuestas” que tendrá el día de su prueba.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

ENSAYO 1 CUADRO RESUMEN

Nº

CONTENIDO

1

Nº 1 . ENTEROS

41

Nº 15 . SEMEJANZA

2

Nº 1 . ENTEROS

42

Nº 16 . HOMOTECIA

3

Nº 2 . RACIONALES

43

Nº 17 . POLÍGONOS

4

Nº 2 . RACIONALES

44

Nº 18 . CIRCUNFERENCIA

5

Nº 2 . RACIONALES

45

Nº 18 . CIRCUNFERENCIA

6

Nº 3 . REALES. POTENCIAS

46

Nº 19 . PLANO CARTESIANO

7

Nº 3 . REALES. RAÍCES

47

Nº 19 . PLANO CARTESIANO

8

Nº 3 . REALES. RAÍCES

48

Nº 19 . ECUACIÓN DE LA RECTA

9

Nº 3 . REALES

49

Nº 19 . ECUACIÓN DE LA RECTA

10

Nº 4 . OPERATORIA ALGEBRAICA

50

Nº 20 . VECTORES

11

Nº 4 . OPERATORIA ALGEBRAICA

51

Nº 20 . ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA 2D

12

Nº 5 . ECUACIONES LINEALES

52

Nº 20 . ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA 3D

13

Nº 5 . ECUACIONES LINEALES

53

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

14

Nº 5 . SISTEMA DE ECUACIONES

54

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

15

Nº 5 . SISTEMA DE ECUACIONES

55

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

16

Nº 6 . POTENCIAS

56

Nº 21 . CUERPOS

17

Nº 6 . RAÍCES

57

Nº 21 . CUERPOS

18

Nº 7 . DESIGUALDADES

58

Nº 21 . CUERPOS

19

Nº 7 . SISTEMAS DE INECUACIONES

59

Nº 22 . COMBINATORIA

20

Nº 8 . LOGARITMOS

60

Nº 22 . PROBABILIDAD CLÁSICA

21

Nº 9 . COMPLEJOS

61

Nº 22 . PROBABILIDAD CLÁSICA

22

Nº 9 . COMPLEJOS

62

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

23

Nº 9 . COMPLEJOS

63

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

24

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

64

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

25

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

65

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

26

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

66

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

27

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

67

Nº 2 3. ESPERANZA

28

Nº 11 . FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS

68

Nº 2 3. PROB. BINOMIAL

29

Nº 11 . FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS

69

Nº 24 . DATOS AGRUPADOS EN TABLA

30

Nº 11 . FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

70

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

31

Nº 11 . FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

71

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

32

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

72

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

33

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

73

Nº 24 . MEDIDAS DE DISPERSIÓN

34

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

74

Nº 24 . MEDIDAS DE POSICIÓN

35

Nº 13 . FUNCIÓN EXPONENCIAL

75

Nº 24 . COMBINACIÓN DE DATOS

36

Nº 13 . FUNCIÓN LOGARÍTMICA

76

Nº 24 . GRÁFICOS

37

Nº 15 . TRIÁNGULOS II

77

Nº 24 . GRÁFICOS

38

Nº 15 . TRIÁNGULOS II

78

Nº 25 . DIST. NORMAL

39

Nº 15 . CONGRUENCIA

79

Nº 25 . DIST. NORMAL

40

Nº 16 . SEMEJANZA

80

Nº 25 . INT. CONFIANZA

Nº

CONTENIDO

Los números que aparecen en la columna contenidos, hacen relación al capítulo del libro “Piensa Como Nacional” 3ª edición, donde son tratados dichos contenidos.

© Derechos reservados - Ed. Moraleja. Se autoriza a reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2018.

ENSAYO 2 Basado en publicación oficial DEMRE

“Proceso Admisión 2006” Versión: octubre, 2018 Descarga gratis la versión más actualizada de este ensayo en: www.moraleja.cl

Registro propiedad intelectual Nº 293.975 - 2018. Editorial Moraleja

INSTRUCCIONES 1. Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene 5 opciones señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. 2. DISPONE DE 2 HORAS Y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLA. 3. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datos que están distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 4. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas adjunta. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB. 5. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS. 6. Puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas . Se considerarán para la evaluación exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja. 7. Cuide la hoja de respuestas. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma. 8. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas. 9. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 10. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir. 11. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 12. (f o g)(x) = f(g(x)). 13. Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación x 2 + 1 = 0. 14. En esta prueba, se considerará que v ( a , b ) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto ( a , b ), a menos que se indique lo contrario. 15. Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo. 16. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ~ N( 0 , 1 ) y donde la parte sombreada de la representa a P( Z ≤ z ), entonces se verifica que: z

0,67

0,99

1,00

1,15

1,28

1,64

1,96

2,00

P( Z ≤ z )

0,749

0,839

0,841

0,875

0,900

0,950

0,975

0,977

`

2,17

2,32

2,58

0,985

0,990

0,995

0

∞

z

∞Z

SÍ MB OLOS M ATE M Á TIC OS A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.


es mayor que

∪

unión de conjuntos

!

pertenece a

≤

es menor o igual a

AC

complemento del conjunto A

AB

trazo AB

≥

es mayor o igual a

,

es congruente con

|x|

valor absoluto de x

⦜

ángulo recto

~

es semejante con

x!

factorial de x

∢

ángulo

⊥

es perpendicular a

∩

intersección de conjuntos

log

logaritmo en base 10

≠

es distinto de

u

vector u

Ø

conjunto vacío

© Derechos reservados - Ed. Moraleja. Se autoriza reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2018.

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

1.

Si hoy es miércoles, ¿qué día de la semana será en 100 días más, a partir de hoy? A ) Viernes B)

Sábado

C ) Lunes D ) Miércoles E)

2.

Jueves

m y n son números naturales, m + n + 1 es un número impar si: (1)

m es un número impar

(2)

m· n es un número impar

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

3.

4.

Se requiere información adicional

2, 6 – 2 $ 3, 8 = 2, 6 $ 6 + 3, 8 A)

–1 3

B)

–5 19, 4

C)

5 19, 4

D)

2, 28 19, 4

E)

7, 6 9, 8

Si a =

1 1 1 , b = 1, 5 y c = , el orden decreciente es 1, 125 1, 25

A) c , b , a B)

b,c,a

C) a , c , b D) b , a , c E)

a,b,c

–– 2 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

5.

a1 k : a –32 + 5 k = 2 6 –1

–1

A)

1 4

B)

1 3

C) 1 D) 3 E)

6.

–20 3

¿Cuáles de las siguientes operaciones dan como resultado 41? 4

2

I.

2 +5

II.

6· 7 – 6 · 8

III.

7 –2

0

2

0

3

A ) Solo I y II B)

Solo I y III

C ) Solo II y III D ) I, II y III E)

7.

Ninguna de ellas

^2 12 h + ^2 8 h + ^2 6 h + 2 24 2

3

4

^2 5h

5

A) 2

26

B)

2

25

C) 2

24

=

D) 2 E)

8.

1

Al simplificar la expresión A)

2 3

B)

2 + 14

C)

2+ 2

D)

2 7+ 2

E)

4

2 7 + 14 resulta 7

–– 3 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

9.

¿Cuál de las siguientes alternativas muestra solo números irracionales? A ) 0,3 ; p B)

; 2 2

r ; p2 ; 4 3r

C)

3 ;

D)

_ 10 i

E)

2

8 2

2

;

9

;

r

–1

r ;

3

4

Ninguna de las anteriores

10. El precio de los artículos M, N y T es $ ( n – 1 ) , $ ( n – 2 ) y $ ( n – 3 ), respectivamente. ¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T? A ) 6n – 14 B)

6n – 6

C ) 5n – 14 D ) 3n – 14 E)

3n – 6

2

11. Si x e y son dos números distintos, se puede determinar el valor de la expresión (1)

x+y=8

(2)

x–y=2

x –y x–y

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

12. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO es equivalente a la ecuación 0,03x = 5,2 ? A)

26 0, 03x = 5

B)

0, 3x = 5, 2 $ 10

C)

3 x= 100

D)

3 x = 5, 2 100

E)

3 $ 10

–2

–2

5 15

x = 5, 2

–– 4 ––

2

si:

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

13. Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de $ 240 cada uno. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno? A ) $ 280 B)

$ 200

C ) $ 120 D ) $ 100 E)

$ 40

14. María ( M ) tiene dos años menos que el 25 % de la edad de Juan ( J ). Si hace dos años Juan tenía 10 años, ¿en cuál de las siguientes opciones se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular las edades de María y Juan? A) M – 2 =

J 4

J + 2 = 10

B)

M–2=

J 4

J – 2 = 10

C) M + 2 =

J 4

J – 2 = 10

D) M – 2 =

J 4

J = 10

E)

J 4

J + 2 = 10

M+2=

15. Se construye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que: (1)

La medida de los lados están en la razón 2 : 3

(2)

El largo mide 2 cm más que el ancho

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

16. El valor de la expresión A) 2 B)

n

4· 2

3

–1

4 ∙ 18 ∙6

n

2n + 1

∙ 2

–n

es

n

C) 2 D) 6 E)

36

–– 5 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

_ 0, 25 i

1– a

17.

=

–a

A)

c

1 m 2

B)

c

1 m 2

C)

c

1 m 2

D)

c

1 2 m 2

E)

c

1 m 2

1– a

–a 2 a

a

18. Si m + 2 < n < 0, la expresión

m es: n–2

A ) Menor que –2 B)

Mayor que –2 y menor que 0

C ) Mayor que 0 y menor que 2 D ) Mayor que 1 E)

No se puede determinar

19. ¿Cuántos números naturales tienen la propiedad de que su triple, disminuido en 4, es menor que el doble de su sucesor, aumentado en 7? A) 4 B)

5

C) 6 D ) 10 E)

12

20. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) VERDADERA(S)? I.

log 1· log 20 = log 20

II.

log 4 · log 10 = log 4

III.

log

1 · log 30 < 0 2

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo I y II D ) Solo II y III E)

I, II y III

–– 6 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

21. Los complejos ( 6x – 5 , 3y + 6 ) y (4x + 6 , y + 15 ) son iguales. Entonces: A) x = 5 ; y = 4 B)

x=4 ; y= 5

C) x = 9 ; y = 7 D) x =

9 11 ; y= 2 2

E)

9 11 ; y= 2 2

x=

22. La expresión ( i –

3 )· ( i +

3 ) es igual a

A) i – 3 B)

1

C) 2 D) 4 E)

–4

2

23. Al resolver x + 50 = 0, ¿cuáles son las soluciones? A ) x1 = 5i , x 2 = –5i B)

x1 = 5 2 i , x 2 = –5 2 i

C ) x1 = 5 2 , x 2 = –5 2 i D ) x1 = 5 2 , x 2 = –5 2 E)

x1 = 5 2 i , x 2 = –5 2

2

24. Las soluciones de la ecuación ( 2x – 6 ) = 16 son: A) 0 y 1 B)

0 y 5

C) 1 y 5 D ) 1 y –5 E)

–1 y –5

2

25. Si x = 3 es una solución( raíz ) de la ecuación x + 5x + c = 0 , entonces ¿Cuál es el valor de c? A ) – 24 B)

–8

C ) –2 D) 2 E)

5 3

–– 7 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

26. Una caja abierta se construye a partir de una lámina rectangular, cortando cuadrados de lados x en cada una de sus esquinas y doblando los lados hacia arriba. Si la lamina es de 20 cm de ancho por 30 cm de largo, entonces el volumen de la caja es: A ) x ( 10 – x )( 15 – x ) B)

2x ( 10 – x )( 15 – x )

C ) 2x ( 20 – x )( 30 – x ) D ) x ( 20 – 2x )( 30 – 2x ) E)

x ( 20 – 2x )( 30 – x )

2

27. Se puede determinar la suma de las raíces de la ecuación: x + mx + n = 0 si: (1)

El valor de m es el doble de n

(2)

El valor de n es 4

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

28. De acuerdo al gráfico de la figura adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) VERDADERA(S)? I.

f( –1 ) + f( 1 ) = f( 0 )

II.

3· f( –2 ) – f( 0 ) = 2· f( 2 )

III.

f( –2 ) – f( 1 ) = f( 2 ) – 1

y 2

A ) Solo I B)

y = f(x)

1

Solo II

x

C ) Solo I y II

–2

–1

1

2

2

D ) Solo II y III E)

I, II y III

29. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados es (son) solución(es) de f (x) = x + 5 + x ? I.

(2 , 5)

II.

( 2 , –5 )

III.

( 2 , –1 )

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo III D ) I, II y III E)

Ninguno de ellos

–– 8 ––

2

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

30. Sea f(x) una función tal que, para todo x en los reales, la semidiferencia entre x y f(x) es m, siendo m un valor real distinto de cero. Entonces, es correcto afirmar que f(x) es una función A ) Lineal creciente B)

Lineal decreciente

C ) Afín creciente D ) Afín decreciente E)

No es posible de determinar

31. El nivel de agua en un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones representa la situación descrita relacionando el nivel de agua y con el número de semanas dado por x? A ) f(x) = – 12 + 0,5x B)

f(x) = – 0,5 + 12x

C ) f(x) = 12 + 0,5x D ) f(x) = 12 – 3,5x E)

f(x) = 12 – 0,5x

2

32. Dada la función f(x) = 3x – 5x + 4 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

Dom f = R

II.

El recorrido de f son los reales mayores o iguales que

III.

f(3) = 8

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo III D ) Solo I y II E)

Solo II y III

–– 9 ––

23 12

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

2

33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = x – 5x + 6? A)

B)

C) y

y

y

x

x

D)

x

E) y

y

x

x

2

34. Considere la función f(x) = x – 8x +15 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

El gráfico de la función intersecta en dos puntos al eje x

II.

Su valor mínimo es –1

III.

f( –3 ) > 0

A ) Solo III B)

Solo I y II

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

I, II y III

35. En un banco se ofrece un interés mensual de un 1 % sobre el dinero depositado en libretas de ahorro. ¿Por cuál factor debe multiplicar una persona el capital que ha depositado, para saber la cantidad de dinero que tendrá al cabo de un año? 12

A ) Por ( 1,01 ) B)

12

Por 2

C ) Por 12 12

D ) Por ( 1,1 ) E)

Por 0,12

–– 10 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

+

+

36. Sea la función f : R → R definida por f(x) = log b x + 1 , con b ! R y b < 1. ¿Por qué punto pasa la gráfica –1 de f (x)? A ) ( 0 , 1) B)

( 1 , 1)

C ) ( –1 , 1) D ) ( 0 , –1 ) E)

(0 , 0)

37. En la figura adjunta, se puede determinar la medida de AB si: (1)

AC = BC = 6 cm y AB < BC

(2)

AB : AC = 2 : 3

C

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

A

B

Se requiere información adicional

p 4 38. En la figura adjunta, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si q = 1 y p + q = 10 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

a+b= 6 5

II.

hc = 4

III.

C a b

El área del triángulo ABC es 20

hc

A ) Solo I B)

A

Solo II

C ) Solo III I, II y III

39. ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes? A ) Que tienen igual área B)

Que tienen igual perímetro

C ) Que sus lados son proporcionales D ) Que sus tres lados respectivos coinciden E)

p c

D ) Solo II y III E)

B q

Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno

–– 11 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

40. En el ∆ ABC de la figura adjunta, se sabe que AB = 48 cm , SP = 12 cm, CB // QR // SP y AP : PR : RB = 1 : 2 : 3 , entonces el valor de CB es

B)

B

C

A ) 96 cm 72 cm

C ) 48 cm

Q

D ) 36 cm E)

R P

S

24 cm

A

41. Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la figura adjunta. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es ( 4x + 5 ) metros y la distancia entre los postes es ( x + 5 ) metros, ¿cuántos metros separan a la persona ( punto A ) del poste ED? C

A ) 1 metro B)

9 metros D

C ) 6 metros D ) 3 metros E)

6m 2m

30 metros

E

A

B

42. En la figura, al rombo ABCD se le aplicó una homotecia de razón k = – 1 . ¿Cuál es el valor del segmento 3 A’O? C

A ) 13 B)

18

C)

12 5 –13 5

D) E)

A’ (x – 5) O D’

B’

D

B

(2x + 3)

C’

–14 5

A

43. En la figura adjunta, AQ = 1 y QC = 2, entonces ¿Cuál es el área del rectángulo ABCD? A) 2 B)

6

C)

2 3

D)

3 3

E)

3 2

D

C

Q A

–– 12 ––

B

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

44. En la figura adjunta, O es el centro del círculo, la medida del ∢AOB se puede determinar si : (1)

El área del sector achurado representa el 40 % del total del área del círculo

(2)

∢ACB = 72° A

A ) ( 1 ) por sí sola B)

B

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )

O

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

C

2 45. En la figura adjunta, ¿cuál es el radio de la circunferencia de centro O, si la cuerda AC = y el ∢ABC 2 es inscrito de 45º? 2 4

A)

1 3

C)

1 4

D) E)

• O

B)

C

A

1 2

45º

B

1

46. El punto F: ( 2 – x , – 4 ) pertenecerá al tercer cuadrante, siempre y cuando el valor de x sea: A ) Solamente cero B)

Menor que dos

C ) Igual a dos D ) Mayor a dos E)

Negativo

47. ¿Cuánto mide el radio de una circunferencia de diámetro AB cuyos extremo son los puntos A ( 1 , –3 ) y B ( –5 , 5 ) ? A) 5 B)

2 2

C)

10

D) 4 2 E)

10

–– 13 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

–4 l 48. La ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 2 , 0 ) y b 0 , es: 7 A ) 2x – 7y – 4 = 0 B)

7x – 2y – 4 = 0

C ) 2x – 7y + 4 = 0 D ) 7x + 2y + 4 = 0 E)

2x + 7y – 4 = 0

49. Dada la recta de ecuación y = 2x . El punto ( 2 , 1 ) es el punto medio del segmento que corta a la recta en P y al eje x en Q. Las coordenadas del punto P son A) B) C) D) E)

a1 ; 1k 2

y y = 2x

3 a1 ; k 2 2

^4 ; 2h

P

^2 ; 4h

( 2 ,1 )

^1 ; 2h

Q

50. Si m = ^ 0 , 1 h y n = ^ 2 , 1 h , entonces m $ n + n = A) 2 B)

2

C)

2 5

D)

3 5

E)

8

51. ¿Cuál es la ecuación cartesiana asociada a ( x , y ) = ( –3 , 3 ) – l( –2 , –5 )? A ) 2x + 5y = 0 B)

–3x + 3y = 0

C ) –x + 8y + 3 = 0 D ) –5x + 2y – 21 = 0 E)

2x – 5y + 9 = 0

52. ¿Cuál de los siguientes planos no contiene al punto ( 0 , 0 , 0 )? A ) P : x – 2y + 3z = ( 0 , 0 , 0 ) B)

P : x – y + z = (0 , 0 , 0)

C ) P : ( x , y , z ) = ( 1 , 2 , 3 ) + l( 1 , 2 , 3 ) + m( 4 , –2 , 5 ) D ) P : x – 3y + 2z + 2 = ( 0 , 0 , 0 ) E)

P : ( x , y , z ) = ( 16 , –6 , 8 ) + l( 4 , 5 , 6 ) + m( –4 , 8 , 2 )

–– 14 ––

x

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

53. En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado simétrico con el cuadrado A’B’C’D’ con respecto al eje y. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

D`= ( –5 , 6 )

II.

Ambos cuadrados tienen igual perímetro

III.

Ambos cuadrados tienen igual área

y D’

A ) Solo I B)

A

Solo I y II

A’ 2

C’

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

D

6

1

B’

I, II y III

C 5

B

7

x

54. En la figura adjunta el D MNS es simétrico ( reflejo ) con el D QPR respecto al eje T, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre VERDADERA(S)? I.

RS ⊥ T

II.

QR // NS

III.

D PMR ≅ D NQS

T S

R

A ) Solo I B)

Solo III P

C ) Solo I y II D ) Solo I y III E)

Q

N

M

I, II y III

55. En la figura adjunta el cuadrado dibujado con diagonal en el eje y se traslada al cuadrado dibujado con línea punteada. ¿Cuáles son los componentes del vector de la traslación? A ) (1 , 2) B)

y

( –2 , 1 )

C ) ( –1 , 2 )

2

D ) (2 , 1) E)

( –2 , –1 ) –3

–2 –1

56. Si las aristas de un cubo aumentan en un 10%, ¿en cuánto aumenta su volumen? A ) 10 % B)

30 %

C ) 33,1 % D ) 110 % E)

133,1 %

–– 15 ––

1

x

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

57. Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura adjunta. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado? A) 4 m

3

B)

6m

3

C) 8 m

3

D ) 16 m

3

E)

3

24 m

58. ¿Cuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura adjunta, en torno al lado BC? A ) 30 p cm

3

B)

3

45 p cm

C ) 75 p cm

C

D

3

D ) 180 p cm

3

E)

3

300 p cm

5 cm

A

3 cm

B

59. Para la semana de las alianzas del colegio SSCC, el curso de Macarena decide hacer una bandera con tres franjas horizontales de igual tamaño y distinto color. ¿Cuántas banderas distintas se podrán formar con los siete distintos colores de que se dispone? A ) 21 B)

35

C ) 49 D ) 210 E)

343

60. ¿En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1? A ) Nacer en un año bisiesto B)

Que al tirar una moneda salga cara

C ) Que al sacar 10 cartas de un naipe ingles, ninguna sea trébol D ) Que un mes tenga 30 días E)

Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6

61. En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer es mujeres hay en el pueblo? A ) 200 B)

300

C ) 400 D ) 600 E)

800

–– 16 ––

1 , ¿cuántas 3

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

62. En una tómbola hay 11 bolas de igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y las restantes son negras. La probabilidad de que al sacar una bola al azar, ésta sea roja y par es A)

1 2

B)

2 5

C)

5 11

D)

2 11

E)

1 4

63. Al lanzar un dado común de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número menor que 4? A)

1 6

B)

2 6

C)

4 6

D)

3 6

E)

6 6

64. En un experimento determinado, se tiene que P(A) = 0,2 ; P(B) = 0,7 y P(A ∩ B) = 0,1. ¿Cuál es el valor C

de P(A ∪ B) ? A ) 0,1 B)

0,2

C ) 0,5 D ) 0,7 E)

0,8

65. De una población de 2.000 personas, se desea escoger una muestra de 5 de ellas para estimar su edad promedio. ¿Cuál de los siguientes métodos corresponde a un muestreo aleatorio simple? A ) Numerarlas y escoger a las que tengan los números 400, 800, 1.200, 1.600 y 2.000 B)

Separarlas en dos grupos de 1.000, y escoger al azar a dos personas de un grupo y 3 personas del otro grupo

C ) Escoger a las dos mayores, las dos menores y a una al azar D ) Numerarlas y generar 5 números aleatorios entre 1 y 2.000, para escoger a las personas correspondientes E)

Ninguna de las opciones anteriores corresponde a un muestreo aleatorio simple

–– 17 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

66. El gráfico de la figura adjunta corresponde a la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria discreta X, con m un número real positivo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

La probabilidad de que X tome el valor 3 es 10%

II.

El recorrido de X es el conjunto { 1 , 2 , 3 }

III.

P( X ≤ 3 ) = 1

P( X = k )

A ) Solo I

0,5

B)

0,3

Solo II

C ) Solo I y III

m

D ) Solo II y III E)

I, II y III

0

1

2

3

x

67. Camila realiza un experimento y define una variable aleatoria asociada a él que tiene 3 resultados posibles: 0, 1 y 2, con las siguientes probabilidades: P(0) = 0,25 , P(1) = 0,35 , P(2) = 0,4. Al repetir el experimento un gran número de veces, ¿cuál de los siguientes valores esperaría obtener? A ) 1,1 B)

1,15

C ) 1,85 D ) 1,95 E)

No se puede determinar

68. La tabla adjunta representa una función de probabilidad binomial. Entonces F(3)es: A ) 0,23

x

P(x)

B)

0,34

0

0,08

C ) 0,68

1

0,26

D ) 0,91

2

0,34

E)

3

0,23

4

0,08

5

0,01

0,99

69. En el gráfico de distribución de frecuencias adjunto, se puede determinar el valor de q, si: (1)

La frecuencia porcentual del tercer intervalo es 35 %

(2)

p = 70 f

A ) ( 1 ) por sí sola B)

p

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )

q

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional a

–– 18 ––

b

c

Dato

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

70. Los colores de autos que pasaron por un lavado de autos durante una jornada se distribuyen de la siguiente forma; blanco = 20 , verde = 30 , negro = 25 , rojo = 35 y azul = 30. ¿Cuál es la moda de los colores de autos? A ) Blanco B)

Negro

C ) Rojo D ) Verde y Azul, ambos son moda E)

No se puede determinar

71. Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron : 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 5 ; 3 ; 4 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 y 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

La mediana es 7

II.

La moda es 5

III.

La media aritmética ( o promedio ) es 5

A ) Solo II B)

Solo III

C ) Solo I y II D ) Solo II y III E)

I, II y III

72. Los datos de la tabla adjunta muestran los resultados de la prueba de matemática, obtenidas por los alumnos de 4º Medio de un liceo. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

El 75 % del curso obtuvo una nota igual o inferior a 5,5

II.

La moda corresponde a la nota 5,0

III.

El 15 % del curso obtuvo la nota 4,5

IV.

El 50 % del curso obtuvo nota superior a 5,0

A ) Solo II y III B)

Solo III y IV

C ) Solo I, II y III D ) Solo I, II y IV E)

Solo II, III y IV

–– 19 ––

Nota

f

3,0

3

3,5

5

4,0

4

4,5

6

5,0

7

5,5

5

6,0

4

6,5

4

7,0

2

Total

40

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

73. A los alumnos de cuarto medio de cinco cursos distintos se les aplicó un ensayo PSU de Ciencias, cuyos promedios y desviaciones estándar se muestran en la tabla adjunta. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A ) Todos los cursos a los que se les aplicó el ensayo tienen la misma cantidad de alumnos

Curso

Promedio

Desviación estándar

A

670

20

B

610

30

C ) El estudiante que obtuvo el mayor puntaje está en el cuarto A

C

650

30

D

640

40

D ) La cantidad de estudiantes del cuarto A es el doble de la cantidad de estudiantes del cuarto D

E

623

50

B)

E)

Los puntajes menos dispersos son obtenidos por los alumnos del cuarto A

los

La varianza de los puntajes es distinta en todos los cursos

74. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera para un grupo de datos? A ) El promedio corresponde a unos de los datos B)

La mediana corresponde a uno de los datos

C ) La desviación estándar corresponde a uno de los datos D ) El tercer cuartil tiene el mismo valor que la mediana E)

El quinto decil tiene el mismo valor que la mediana

75. Considera la población formada por los números { 2 , 3 , 5 } y todas las muestras de tamaño 2 que pueden formarse, si se realizan con reposición. ¿Cuál es la media poblacional y el promedio de las medias muestrales respectivamente? A) B) C) D) E)

10 3 10 3 10 3 10 9 62 3

y y y y y

10 3 62 3 62 9 62 9 10 9

76. En el gráfico de la figura adjunta se muestra la distribución de las estaturas de los 48 alumnos de un curso. ¿Cuál es la altura que corresponde a la moda de la distribución?

B)

N° de alumnos

A ) 160 cm 165 cm

C ) 166,7 cm D ) 167,5 cm E)

170 cm

15 12 9 3 155 160 165 170 175

–– 20 ––

cm

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

77. El histograma adjunto muestra el salario semanal de los empleados de la empresa “Los Boldos”. ¿Cuál es el salario semanal promedio? f

A ) $ 228.000 $ 238.000

12

C ) $ 240.000

9

D ) $ 282.000

7

B)

E)

Ninguna de las anteriores

Sueldo (M$)

2 120

180

240 300 360

78. De acuerdo con un estudio realizado en un colegio de la región de Valparaíso, sobre el tiempo diario (minutos) que dedican los alumnos de cuarto medio a la preparación de la PSU, el cual sigue una distribución normal N( 53 , 7 ). Respecto a esta situación, es correcto afirmar que: I.

El 68,3 % de los alumnos dedica entre 46 y 60 minutos

II.

Aproximadamente el 16 % de los alumnos dedica menos de 46 minutos

III.

Aproximadamente el 4,5 % de los alumnos dedica más de 67 minutos

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo I y II D ) Solo II y III E)

I, II y III

79. Una variable aleatoria se distribuye en forma normal. ¿ Qué información se necesita para determinar la probabilidad de que ésta tome un valor menor que 6 ? (1)

s=1

(2)

m =3

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) o ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

80. Un estudio realizado a 45 estudiantes universitarios, concluyó, con un nivel de confianza del 90 %, que la media de horas dedicada semanalmente al estudio era un valor de intervalo [ 37 , 43 ]. ¿Cuál es la media de la muestra? A ) 34 B)

37

C ) 40 D ) 43 E)

45

–– 21 ––

Ensayo 2

Vamos Por Nacional

–– 22 ––

ENSAYO 2

INFORMACIÓN DEL POSTULANTE

HOJA DE RESPUESTAS APELLIDO PATERNO

Nº FOLLETO

APELLIDO MATERNO

NOMBRES SEDE

NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN

0

0

0

1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

CÓDIGOS LUGAR DE RENDICIÓN

LOCAL

0

RESPUESTAS

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

9 K

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

SALA

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

IMPORTANTE Declaro estar en conocimiento que para el cálculo del puntaje, las únicas respuestas válidas son las contenidas en esta hoja. Es de mi EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD consignar en esta hoja todos los datos solicitados, y que cualquier error u omisión conducirá a no tener el puntaje en la fecha oficialmente establecida para ello. Certifico que soy la persona cuyo nombre y firma aparece en la hoja y estoy de acuerdo con las condiciones y responsabilidades que me competen en el presente proceso de admisión, SIN DERECHO A RECLAMOS POSTERIORES.

FIRMA

Esta hoja ha sido diseñada a partir de la hoja de respuesta estándar que utiliza el DEMRE en sus procesos de admisión. Los campos “CÓDIGOS DE LUGAR DE RENDICIÓN” y “Nº FOLLETO” serán proporcionados el día de la rendición de la prueba. La inclusión de estos campos en esta página es familiarizar al estudiante con la “Hoja de Respuestas” que tendrá el día de su prueba.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

ENSAYO 2 CUADRO RESUMEN

Nº

CONTENIDO

1

Nº 1 . ENTEROS

41

Nº 16 . SEMEJANZA

2

Nº 1 . ENTEROS

42

Nº 16 . HOMOTECIA

3

Nº 2 . RACIONALES

43

Nº 17 . CUADRILÍTEROS

4

Nº 2 . RACIONALES

44

Nº 18 . CIRCUNFERENCIA. PROPORCIONES

5

Nº 2 . RACIONALES

45

Nº 18 . CIRCUNFERENCIA. ÁNGULOS

6

Nº 3 . REALES. POTENCIAS

46

Nº 19 . PLANO CARTESIANO

7

Nº 3 . REALES. POTENCIAS

47

Nº 19 . PLANO CARTESIANO

8

Nº 3 . REALES. RAÍCES

48

Nº 19 . ECUACIÓN DE LA RECTA

9

Nº 3 . REALES

49

Nº 19 . ECUACIÓN DE LA RECTA

10

Nº 4 . OPERATORIA ALGEBRAICA

50

Nº 20 . VECTORES

11

Nº 4 . OPERATORIA ALGEBRAICA

51

Nº 20 . ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA 2D

12

Nº 5 . ECUACIONES LINEALES

52

Nº 20 . ECUACIÓN VECTORIAL DEL PLANO

13

Nº 5 . ECUACIONES LINEALES

53

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

14

Nº 5 . SISTEMA DE ECUACIONES

54

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

15

Nº 5. SISTEMA DE ECUACIONES

55

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

16

Nº 6 . POTENCIAS

56

Nº 21 . CUERPOS

17

Nº 6 . RAÍCES

57

Nº 21 . CUERPOS

18

Nº 7 . DESIGUALDADES

58

Nº 21 . CUERPOS

19

Nº 7 . INECUACIONES

59

Nº 22 . COMBINATORIA

20

Nº 8 . LOGARITMOS

60

Nº 22 . PROBABILIDAD CLÁSICA

21

Nº 9 . COMPLEJOS

61

Nº 22 . PROBABILIDAD CLÁSICA

22

Nº 9 . COMPLEJOS

62

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

23

Nº 9 . COMPLEJOS

63

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

24

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

64

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

25

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

65

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

26

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

66

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

27

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

67

Nº 2 3. ESPERANZA

28

Nº 11 . FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS

68

Nº 2 3. PROB. BINOMIAL

29

Nº 11 . FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS

69

Nº 24 . DATOS AGRUPADOS EN TABLA

30

Nº 11 . FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

70

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

31

Nº 11 . FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

71

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

32

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

72

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

33

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

73

Nº 24 . MEDIDAS DE DISPERSIÓN

34

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

74

Nº 24 . MEDIDAS DE POSICIÓN

35

Nº 13 . FUNCIÓN POTENCIA

75

Nº 24 . COMBINACIÓN DE DATOS

36

Nº 13 . FUNCIÓN LOGARÍTMICA

76

Nº 24 . GRÁFICOS

37

Nº 14. TRIÁNGULOS I

77

Nº 24 . GRÁFICOS

38

Nº 15 . TRIÁNGULOS II

78

Nº 25 . DIST. NORMAL

39

Nº 16 . SEMEJANZA

79

Nº 25 . DIST. NORMAL

40

Nº 16 . SEMEJANZA

80

Nº 25 . INT. CONFIANZA

Nº

CONTENIDO

Los números que aparecen en la columna contenidos, hacen relación al capítulo del libro “Piensa Como Nacional” 3ª edición, donde son tratados dichos contenidos.

© Derechos reservados - Ed. Moraleja. Se autoriza a reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2018.

ENSAYO 3 Basado en publicación oficial DEMRE

“Proceso Admisión 2007” Versión: octubre, 2018 Descarga gratis la versión más actualizada de este ensayo en: www.moraleja.cl

Registro propiedad intelectual Nº 293.975 - 2018. Editorial Moraleja

INSTRUCCIONES 1. Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene 5 opciones señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. 2. DISPONE DE 2 HORAS Y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLA. 3. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datos que están distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 4. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas adjunta. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB. 5. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS. 6. Puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas . Se considerarán para la evaluación exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja. 7. Cuide la hoja de respuestas. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma. 8. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas. 9. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 10. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir. 11. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 12. (f o g)(x) = f(g(x)). 13. Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación x 2 + 1 = 0. 14. En esta prueba, se considerará que v ( a , b ) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto ( a , b ), a menos que se indique lo contrario. 15. Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo. 16. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ~ N( 0 , 1 ) y donde la parte sombreada de la representa a P( Z ≤ z ), entonces se verifica que: z

0,67

0,99

1,00

1,15

1,28

1,64

1,96

2,00

P( Z ≤ z )

0,749

0,839

0,841

0,875

0,900

0,950

0,975

0,977

`

2,17

2,32

2,58

0,985

0,990

0,995

0

∞

z

∞Z

SÍ MB OLOS M ATE M Á TIC OS A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.


es mayor que

∪

unión de conjuntos

!

pertenece a

≤

es menor o igual a

AC

complemento del conjunto A

AB

trazo AB

≥

es mayor o igual a

,

es congruente con

|x|

valor absoluto de x

⦜

ángulo recto

~

es semejante con

x!

factorial de x

∢

ángulo

⊥

es perpendicular a

∩

intersección de conjuntos

log

logaritmo en base 10

≠

es distinto de

u

vector u

Ø

conjunto vacío

© Derechos reservados - Ed. Moraleja. Se autoriza reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2018.

Ensayo 3

Vamos Por Nacional

1.

– 3 – ( –7 )· 5 = A ) –20 B)

–38

C ) –50 D ) 20 E)

2.

32

2

( 30 + 5 ) – ( 30 + 5 )( 30 – 5 ) = A) 0 B)

50

C ) 300 D ) 350 E)

3.

450

Se puede concluir que x es un número negativo si se sabe que: (1)

4x es negativo

(2)

x – 3 es negativo

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) y ( 2 ) E)

4.

Se requiere información adicional

Una persona debe recorrer 12,3 kilómetros y ha caminado 7.850 metros. ¿Cuánto le falta por recorrer? A ) 4,45 km B)

4,55 km

C ) 5,55 km D ) 5,45 km E)

5.

6,62 km

3 Si a es un número natural mayor que 1, ¿cuál es la relación correcta entre las fracciones: p = a ; 3 3 t = a – 1 ; r = a+1 ? A) p < t < r B)

r 0 y a > 0 B)

D=0 y a 0 y a < 0 x

D) D < 0 y a < 0 E)

D=0 y a>0

–– 9 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

3

35. Respecto de la función f(x) = 4(x + 2) – 5, ¿cuál(es) de las siguiente(s) afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

La función es estrictamente creciente

II.

La función tiene un vértice en el punto ( –2 , –5 )

III.

La gráfica de la función se encuentra en el primer y segundo cuadrante

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo III D ) Solo I y III E)

Solo II y III

36. Si f es una función exponencial, ¿cuál(es) de las siguiente(s) afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

Dom f = R

II.

f es siempre creciente

III.

Rec f = R

+

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo I y II D ) Solo I y III E)

I, II y III

37. En la figura adjunta, C es punto medio del segmento AD y el segmento BC duplica al segmento AB. El segmento AB es al segmento BD como A) 1 : 2 B)

1:3

A

B

C

D

C) 1 : 4 D) 1 : 5 E)

1:6

38. En el triángulo ACD de la figura adjunta, se puede determinar la medida del segmento BC, si: (1)

AB = 3 cm

(2)

Se conoce la medida del segmento DC

D

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )

A

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

–– 10 ––

B

C

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

39. En la figura adjunta, D PRQ ≅ D TSU , donde los vértices correspondientes son P y T ; R y S ; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40º y el ángulo TSU mide 80º, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

El ángulo TUS mide 60º

II.

El ∆ STU es escaleno

III.

PQ < TU

P R S

A ) Solo I B)

Solo I y II

Q

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

T

U

I, II y III

40. Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m. Si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso? A) 8 m B)

10 m

C ) 15 m D) E)

40 m 3 No se puede determinar

41. Sean ABC y A’B’C’ dos triángulos semejantes, con AC y A`C` lados homólogos, AC = 20 cm y A’C’ = 8 2 cm. Si el triángulo ABC tiene un área de M cm , ¿cuál de las siguientes expresiones representa el área 2 del triángulo A’B’C’, en cm ? A)

25 $M 4

B)

2 5 $M

C)

5 $M 2

D)

4 $M 25

E)

Ninguna de las anteriores

42. ¿Cuál de las siguientes pares de figuras representan una homotecia? A)

B)

D)

E)

C)

–– 11 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

43. En la figura adjunta, MNPQ es un trapecio isósceles, S pertenece a QN y R pertenece a MP. Si O es la intersección de las diagonales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es ( son ) siempre VERDADERA(S)? I.

∆ MRQ ≅ ∆ NSP

II.

∆ OSP ≅ ∆ NSP

III.

∆ MOQ ≅ ∆ NOP

P

Q O

A ) Solo II B)

R

Solo I y II

S

M

C ) Solo I y III

N

D ) Solo II y III E)

I, II y III

44. En la figura adjunta, los puntos A, B y C están sobre la circunferencia de radio r y ∢ACB = 30º. La longitud del arco AB es A)

1 pr 3

B)

1 pr 6

C)

2 pr 3

D)

1 pr 12

E)

B

C

A

Ninguna de las anteriores

45. En la figura adjunta, el ∆ ABC está inscrito en una semicircunferencia de centro O y CD ⊥ AB . ¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es (son) VERDADERA(S)? I.

D ADC ~ D ACB

II.

D ABC ~ D CBD

III.

D ADC ~ D CDB

C

A ) Solo I B)

Solo III

A

C ) Solo I y II

D

O

B

D ) I, II y III E)

Ninguna de ellas

46. ¿Cuál de los siguientes puntos está a 10 unidades de distancia respecto del origen del plano cartesiano? A ) M (3 , 7) B)

N (1 , 9)

C ) P ( 2 , –3 ) D ) Q ( –6 , 8 ) E)

R ( 10 , 10 )

–– 12 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

47. La ecuación de la recta que pasa por el punto ( 8 , 0 ) y de pendiente

–1 es 3

A ) x + 3y – 16 = 0 B)

x + 3y – 8 = 0

C ) x + 3y + 2 = 0 D ) x – 3y + 8 = 0 E)

x + 3y – 2 = 0

48. Sea la recta L de ecuación y = mx + n . Si m ≠ 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

La recta de ecuación y = mx + p , con p ≠ n, se puede obtener mediante una traslación de la recta L

II.

La recta de ecuación y = tx + n , con m ≠ t, se puede obtener mediante una rotación centrada en ( 0 , n ) de la recta L

III.

La recta de ecuación y = 2mx + 2n se puede obtener mediante una traslación de la recta L

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo I y II D ) Solo I y III E)

I, II y III

49. Se quiere determinar la ecuación de un plano. (1)

Se conocen las coordenadas de tres puntos que pertenecen a él

(2)

Se conocen la ecuaciones de dos rectas paralelas contenidas en él

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

50. Dados los vectores a = ( 7 , 6 ) , b = ( – 4 , 9 ) y c = ( – 10 , 0 ), ¿cuáles son las componentes del vector resultante de 2 $ _ a + b + c i ? A ) (–7 , 15) B)

(–1 , 15)

C ) (11 , 17) D ) (–2 , 30) E)

(–14 , 30)

–– 13 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

51. ¿Cuál es la ecuación cartesiana asociada a ( x , y ) = ( –1 , 11 ) + l( 1 , 7 )? A ) x + 7y = 0 B)

–2x + 4y + 17 = 0

C ) –7x + y – 18 = 0 D ) 7x – 2y + 18 = 0 E)

–2x + 4y = 0

52. Si A es un punto de la recta CD y B es un punto que no pertenece a ella, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA? A ) B, C y D son colineales B)

Existe un solo plano que pasa por A, B y C

C ) A, C y D son coplanares, pero no colineales D ) Existe un solo plano que pasa por A y CD E)

Existe una única recta que pasa por B

53. Se dibuja en el plano cartesiano un segmento MN y se le aplica una traslación, obteniéndose el segmento M’N’. Se pueden determinar las componentes del vector traslación si: A ) Se conocen las coordenadas de M y M` B)

Se conocen las coordenadas de M y N`

C ) Se conocen las coordenadas de M` y N D ) Se conocen las coordenadas de M` y N` E)

No es posible determinar las coordenadas del vector traslación

54. Si a un trapecio isósceles se le aplica una rotación, luego una traslación y finalmente una simetría central, ¿qué sucede con su área? A ) Se triplica B)

Se reduce a su tercio

C ) Se reduce en un tercio D ) Se mantiene constante E)

Falta información para poder determinar

55. Si el punto A (–3 , 5) es reflejado con respecto al eje X se obtiene el punto A’. ¿Cuál es el vector v que permite trasladar el punto A’ al origen? A)

v = (3 , 5)

B)

v = (–3 , –5)

C)

v = (3 , –5)

D)

v = (5 , –3)

E)

v = (–5 , –3)

–– 14 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

56. El número total de aristas de una pirámide de base pentagonal es: A) 5 B)

6

C ) 10 D ) 12 E)

25

57. Se da el sector circular de la figura adjunta, con las dimensiones indicadas en él. Se desea construir un cono circular recto, a modo de cucurucho de papas fritas, uniendo los lados rectos del sector. ¿Cuál de los dibujos siguientes representa mejor el cono en cuestión?

240º

6 cm

A)

B)

C)

4 cm

6 cm

6 cm

4 cm

D)

4 cm

E)

6 cm

6 cm

3 cm

2 cm

58. Se puede determinar el volumen de un cilindro, si: 2

(1)

Su área es igual a 32 p cm

(2)

Su altura mide el triple de lo que mide el radio de su base

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

–– 15 ––

3 cm

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

59. Carolina, Daniela, Antonia y Victoria pertenecen a un grupo. Un profesor debe elegir a dos de ellas para realizar un trabajo de matemática. ¿Cuál es el máximo número de combinaciones de parejas que se pueden formar con estas cuatro niñas? A) 8 B)

2

C) 6 D ) 12 E)

16

60. De un curso de 35 alumnos se quiere elegir la directiva. Los cargo son presidente, tesorero y secretario. ¿De cuántas maneras se pueden escoger estos cargos? A)

32! 3!

B)

35! 3!

C)

35! 32!

D)

35! 32! $ 3!

E)

35! $ 3! 32!

61. Al lanzar un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) VERDADERA(S)? I.

Que salga un 2 es más probable que salga un 6

II.

La probabilidad de obtener un número impar es

III.

La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es

1 2

1 6

A ) Solo I B)

Solo II

C ) Solo I y II D ) Solo II y III E)

I, II y III

62. Si lanzamos simultáneamente 5 monedas normales al aire, la probabilidad de obtener 5 sellos en el lanzamiento es: A) B) C)

1 2 1 4 1 8

D)

1 32

E)

1 64

–– 16 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

63. En un colegio de la región del Maule se ha observado que el 54 % de los alumnos son hombres. El 27% de las mujeres prefiere la asignatura de Historia y el resto prefiere otras asignaturas. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que al elegir un estudiante al azar, este no prefiera historia dado que es mujer? A ) 9% B)

19 %

C ) 41 % D ) 46 % E)

65%

64. En una competencia de atletismo, el 40 % pasa el corte de selección de los 100 m y el 50% pasa el corte de los 400 m. Además los atletas que pasan el corte de los 400 m, habiendo pasado el corte de los 100 m es del 70 %. Si un atleta supera el corte de los 100 m, ¿cuál es la probabilidad de pasar el corte de los 400 m? A) B) C) D) E)

7 8 45 65 15 17 12 38 12 19

65. El gráfico adjunto representa una función de distribución. La función de probabilidad que corresponde a la variable aleatoria X es: A)

B)

C)

D)

E)

X

0

2

4

6

P(X)

0,125

0,5

0,875

1

P(x)

X

0

2

4

6

1 0,875

P(X)

0,125

0,25

0,375

0,5

X

0

2

4

6

P(X)

0,125

0,25

0,375

0,375

X

0

2

4

6

P(X)

0

0,125

0,25

0,375

X

0

2

4

6

P(X)

0,125

0,375

0,375

0,125

0,5 0,125 0

–– 17 ––

2

4

6

x

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

66. Se lanzan simultáneamente dos dados normales. Se define la variable aleatoria x como la suma de las puntuaciones aparecidas en cada una de las caras. ¿Cuál es la esperanza de la variable aleatoria? A) B)

1 36 7

C ) 10 D ) 12 E)

36

67. La variable aleatoria x tiene como recorrido el conjunto { 1 , 2 }. Se puede determinar que P es una función de probabilidad para x si: (1)

P( X = 1) = 0,3 y P( X = 2) = 0,7

(2)

P( X = 1) + P( X = 2) = 1

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

68. Un juego de azar consiste en lanzar un dado icosaedro regular (20 caras), numerado del 1 al 20, donde el jugador que lanza pierde si obtiene un número primo y gana en cualquier otro caso. Si Camila lanza este dado 10 veces consecutivas, ¿cuál es la probabilidad de que ella gane en cuatro oportunidades? A)

d

4 10 10 n$b 1 l $b 1 l 2 2 4

B)

d

4 6 10 n$b 3 l $b 2 l 5 5 4

C)

d

6 4 10 n$b 2 l $b 3 l 5 5 4

D)

d

4 6 10 n $ b 5 l $ b 15 l 20 20 4

E)

d

4 6 10 n $ b 15 l $ b 5 l 20 20 4

69. Un banco realiza un cuestionario a un grupo de clientes con el objetivo de medir el nivel de satisfacción por el servicio brindado. El cuestionario consiste en una lista de 17 preguntas, en las cuales el encuestado debe contestar sobre si esta satisfecho, insatisfecho o indiferente, representándose los resultados en la tabla adjunta. Con respecto a las personas consultadas, es correcto afirmar que Nivel de satisfacción

Mujeres

Hombres

Insatisfecho

7

3

Indiferente

5

8

–– 18 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

Satisfecho

8

9

A ) Hay más mujeres satisfechas que hombres indiferentes B)

El 20% de las mujeres tiene un nivel de satisfacción indiferente

C ) Más del 30% del total de clientes tiene nivel de satisfacción “insatisfecho” D ) La muestra es representativa de los clientes del banco E)

2 de los clientes respondió indiferente o satisfecho 3

70. La tabla adjunta muestra el puntaje obtenido en una prueba de historia que se tomo a los alumnos de cuarto medio en dos colegios distintos de la “Región de Los Lagos”. De acuerdo a lo anterior, es correcto afirmar que I.

Las medianas de los colegios se encuentran en distintos intervalos

II.

Si se calcula el promedio, obtenido a partir de la marca de clase, en ambas secciones se obtiene el mismo resultado

III.

Ambas secciones tienen el mismo intervalo modal

Es (son) VERDADERA(S)

Puntos

Colegio A

Colegio B

A ) Solo III

[ 20 , 22 [

1

8

B)

Solo I y II

[ 22 , 24 [

5

9

C ) Solo I y III

[ 24 , 26 [

10

11

D ) Solo II y III

[ 26 , 28 [

25

12

E)

[ 28 , 30 ]

9

10

I, II y III

71. El gráfico adjunto muestra las edades de un grupo de participantes de un evento deportivo universitario, agrupadas en intervalos de la forma [ a , b [ y el último de la forma [ c , d ]. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)? I.

El rango de la variable edad es 2 años

II.

La mediana se encuentra en el intervalo [ 18 , 20 [

III.

El intervalo modal es [ 18 , 20 [

42 32 27

A ) Solo I B)

Nº participantes

Solo III

17 12

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

16 18 20 22 24 26

I, II y III

–– 19 ––

Edad (años)

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

72. Sea el conjunto { m , n , p , q }, formado por números enteros positivos distintos entre sí, cuya desviación estándar es d. ¿Cuál es la desviación estándar del conjunto {(4m + 2) , (4n + 2) , (4p + 2) , (4q + 2)}? A) d B)

2d

C ) 3d D ) 4d E)

4d + 2

73. En la tabla adjunta se muestra el resultado del inventario realizado en una bodega de artículos electrónicos, donde se contabilizo la cantidad de unidades que presentan algun tipo de daño, las que deberán ser calificadas como perdidas. De acuerdo a lo anterior, es correcto afirmar que I.

El percentil 80 se encuentra en el intervalo [ 30 , 40 [

II.

La mediana se encuentra en el intervalo [ 20 , 30 [

III.

El segundo quintil encuentra en el intervalo [ 20 , 30 [

Es (son) VERDADERA(S)

Cantidad

Frecuencia acumulada

[ 10 , 20 [

12

[ 20 , 30 [

27

[ 30 , 40 [

36

[ 40 , 50 ]

40

A ) Solo II B)

Solo I y II

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

I, II y III

74. En la figura adjunta se muestra un diagrama de caja que representa las notas de un curso en las pruebas de física y química. I.

En la prueba de química hubo más alumnos sobre 4,0 que en la prueba de física

II.

Menos de un 25% de los alumnos tuvo nota bajo 4,0 en la prueba de química

III.

La nota más alta se obtuvo en la prueba de física

Es (son) VERDADERA(S)

3,5

A ) Solo III B)

4,8

5,7 6,1

7,0

Física

Solo I y II

C ) Solo I y III D ) Solo II y III E)

Química

I, II y III

3,0

4,3

5,4

6,1 6,7

75. Una población de elementos distintos se divide en dos muestras: una de tamaño cinco, cuyo promedio es 15 y otra de tamaño siete, cuyo promedio es 21. Entonces, el promedio de la población es A ) 15 B)

16

C ) 21 D ) 45 E)

147

–– 20 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

76. Desde una población S = { 3 , 4 , 5 , 8 , 10 , 12 } se extraen todas las muestras posibles de tamaño 3, sin orden y sin reposición. Si se calcula el promedio de cada una de las muestras, entonces ¿cuál es la mayor diferencia positiva entre las medias muestrales y la media poblacional? A) 3 B)

4

C) 5 D) 6 E)

7

77. El gráfico adjunto muestra los resultados de un examen rendido por un grupo de alumnos en una universidad, divididos en cinco intervalos de igual amplitud. Si el intervalo B contiene 50 alumnos, entonces es falso afirmar que el intervalo A ) A contiene la veinteava parte de los alumnos B)

B contiene la octava parte de los alumnos

A E

5%

C ) C está compuesto por 100 personas

12,5%

B

D ) D contiene menos alumnos que cualquier otro intervalo E)

E tiene un ángulo de centro de 135º

20 %

25 %

D C

78. Sea X una variable estadística continua de una determinada población, tal que X ~ N( m , s ). Si P(μ – 3 s ≤ X ≤ μ + 3 s ) = 6a y P(μ – 2s ≤ X ≤ μ + 2s ) = 4b, ¿cuál es el valor de P(μ – 2s ≤ X ≤ μ + 3 s )? A ) 2a + 3 b B)

3 a + 2b

C ) 6a + 4b D ) 4 a + 6b E)

1 – 6a + 4b

79. Se puede determinar el porcentaje de estudiantes que obtuvo más de 70 preguntas buenas en una prueba, si: (1)

Los puntajes se reparten siguiendo una distribución normal

(2)

La media y la desviación estándar de los puntajes son 50 y 10 puntos, respectivamente

A ) ( 1 ) por sí sola B)

( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ) E)

Se requiere información adicional

–– 21 ––

Ensayo 20

Vamos Por Nacional

80. Una cierta población estadística se modela según una distribución normal cuya desviación estándar es 70 unidades. Si se toma una muestra de esta población para determinar un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 75%, ¿cuál es el tamaño de la muestra si dicho intervalo tiene una amplitud aproximada de 11,5 unidades? A ) 125 B)

144

C ) 169 D ) 196 E)

225

–– 22 ––

ENSAYO 20

INFORMACIÓN DEL POSTULANTE

HOJA DE RESPUESTAS APELLIDO PATERNO

Nº FOLLETO

APELLIDO MATERNO

NOMBRES SEDE

NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN

0

0

0

1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

CÓDIGOS LUGAR DE RENDICIÓN

LOCAL

0

RESPUESTAS

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

9 K

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

SALA

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

IMPORTANTE Declaro estar en conocimiento que para el cálculo del puntaje, las únicas respuestas válidas son las contenidas en esta hoja. Es de mi EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD consignar en esta hoja todos los datos solicitados, y que cualquier error u omisión conducirá a no tener el puntaje en la fecha oficialmente establecida para ello. Certifico que soy la persona cuyo nombre y firma aparece en la hoja y estoy de acuerdo con las condiciones y responsabilidades que me competen en el presente proceso de admisión, SIN DERECHO A RECLAMOS POSTERIORES.

FIRMA

Esta hoja ha sido diseñada a partir de la hoja de respuesta estándar que utiliza el DEMRE en sus procesos de admisión. Los campos “CÓDIGOS DE LUGAR DE RENDICIÓN” y “Nº FOLLETO” serán proporcionados el día de la rendición de la prueba. La inclusión de estos campos en esta página es familiarizar al estudiante con la “Hoja de Respuestas” que tendrá el día de su prueba.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

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E

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A

B

C

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E

A

B

C

D

E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A

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C

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E

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B

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E

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

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A

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E

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A

B

C

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E

A

B

C

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61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

A

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E

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E

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

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E

A

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C

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E

A

B

C

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E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

ENSAYO 20 CUADRO RESUMEN

Nº

CONTENIDO

1

Nº 1 . ENTEROS

41

Nº 16 . SEMEJANZA

2

Nº 2 . RACIONALES

42

Nº 16 . HOMOTECIA

3

Nº 2 . RACIONALES

43

Nº 17 . CUADRILÍTEROS

4

Nº 2 . RACIONALES

44

Nº 18 . CIRCUNFERENCIA. ÁNGULOS

5

Nº 2 . RACIONALES

45

Nº 18 . CIRCUNFERENCIA. ÁNGULOS

6

Nº 3 . REALES. POTENCIAS

46

Nº 19 . PLANO CARTESIANO

7

Nº 3 . REALES. POTENCIAS

47

Nº 19 . PLANO CARTESIANO

8

Nº 3 . REALES. RAÍCES

48

Nº 19 . ECUACIÓN DE LA RECTA

9

Nº 3 . REALES. RAÍCES

49

Nº 19 . ECUACIÓN DE LA RECTA

10

Nº 4 . OPERATORIA ALGEBRAICA

50

Nº 20 . VECTORES

11

Nº 4 . OPERATORIA ALGEBRAICA

51

Nº 20 . ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA 2D

12

Nº 5 . ECUACIONES LINEALES

52

Nº 20 . ECUACIÓN VECTORIAL DEL PLANO

13

Nº 5 . ECUACIONES LINEALES

53

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

14

Nº 5 . SISTEMA DE ECUACIONES

54

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

15

Nº 5 . SISTEMA DE ECUACIONES

55

Nº 21 . TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

16

Nº 6 . POTENCIAS

56

Nº 21 . CUERPOS

17

Nº 6 . RAÍCES

57

Nº 21 . CUERPOS

18

Nº 7 . DESIGUALDADES

58

Nº 21 . CUERPOS

19

Nº 7 . INECUACIONES

59

Nº 22 . COMBINATORIA

20

Nº 8 . LOGARITMOS

60

Nº 22 . COMBINATORIA

21

Nº 9 . COMPLEJOS

61

Nº 22 . PROBABILIDAD CLÁSICA

22

Nº 9 . COMPLEJOS

62

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

23

Nº 9 . COMPLEJOS

63

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

24

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

64

Nº 2 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS

25

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

65

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

26

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

66

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

27

Nº 10 . ECUACIONES DE 2º

67

Nº 2 3. F. PROBABILIDAD

28

Nº 11 . FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS

68

Nº 2 3. PROB. BINOMIAL

29

Nº 11 . FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS

69

Nº 24 . DATOS AGRUPADOS EN TABLA

30

Nº 11 . FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

70

Nº 24 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

31

Nº 11 . FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

71

Nº 24 . MEDIDAS DE DISPERSIÓN

32

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

72

Nº 24 . MEDIDAS DE DISPERSIÓN

33

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

73

Nº 24 . MEDIDAS DE POSICIÓN

34

Nº 12 . FUNCIÓN CUADRÁTICA

74

Nº 24 . MEDIDAS DE POSICIÓN

35

Nº 13 . FUNCIÓN POTENCIA

75

Nº 24 . COMBINACIÓN DE DATOS

36

Nº 13 . FUNCIÓN EXPONENCIAL

76

Nº 24 . COMBINACIÓN DE DATOS

37

Nº 14. SEGMENTOS

77

Nº 24 . GRÁFICOS

38

Nº 15 . TRIÁNGULOS II

78

Nº 25 . DIST. NORMAL

39

Nº 16 . CONGRUENCIA

79

Nº 25 . DIST. NORMAL

40

Nº 16 . SEMEJANZA

80

Nº 25 . INT. CONFIANZA

Nº

CONTENIDO

Los números que aparecen en la columna contenidos, hacen relación al capítulo del libro “Piensa Como Nacional” 3ª edición, donde son tratados dichos contenidos.

© Derechos reservados - Ed. Moraleja. Se autoriza a reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2018.

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

TEMARIO PRUEBA DE MATEMÁTICA - PROCESO DE ADMISIÓN 2019 ( F ue n te : w w w .d e m re . c l . Fe c h a p u b l i c a c i ó n , 12 d e a b r i l 20 1 8 )

1. EJE TEM ÁTI CO: NÚM EROS » Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales y caracterización de estos últimos. » Representación de números racionales en la recta numérica; verificación de la cerradura de la adición, sustracción, multiplicación y división en los racionales y verificación de la propiedad: “entre dos números racionales siempre existe otro número racional”. » Justificación de la transformación de números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos a fracción. » Sistematización de procedimientos de cálculo escrito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales, y su aplicación en la resolución de problemas. » Resolución de problemas en contextos diversos que involucran números racionales. » Aproximación de racionales a través del redondeo y truncamiento, y reconocimiento de las limitaciones de la calculadora para aproximar decimales. » Extensión de las propiedades de potencias al caso de base racional y exponente entero, y aplicación de ellas en diferentes contextos. » Resolución de problemas en contextos diversos que involucran potencias de base racional y exponente entero, enfatizando el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos. » Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números racionales a los números reales; reconocimiento de algunas de las propiedades de los números y de las operaciones y su uso para resolver diversos problemas. » Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo. » Ubicación de algunas raíces en la recta numérica; exploración de situaciones geométricas en que ellas están presentes; y, análisis de la demostración de la irracionalidad de algunas raíces cuadradas. » Análisis de la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los números reales, su relación con las potencias de exponente racional y demostración de algunas de sus propiedades. » Interpretación de logaritmos, su relación con potencias y raíces, deducción de sus propiedades y aplicaciones del cálculo de logaritmos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento. » Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números reales a los números complejos, caracterización de estos últimos y de los problemas que permiten resolver. 2

» Identificación de la unidad imaginaria como solución de la ecuación x + 1 = 0 y su utilización para expresar raíces cuadradas de números reales negativos. » Extensión de las nociones de adición, sustracción, multiplicación, división y potencia de los números reales a los números complejos y de procedimientos de cálculo de estas operaciones. » Formulación de conjeturas y demostración de propiedades relativas a los números complejos, en situaciones tales como: producto entre un número complejo y su conjugado; operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y elevación a potencia con exponente racional de números complejos.

2. EJ E TE MÁTICO: ÁLGE BRA

a. Álgebra » Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones. » Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado. » Establecimiento de estrategias para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas simples, con binomios tanto en el numerador como en el denominador y determinación de aquellos valores que indefinen una expresión algebraica fraccionaria. » Reconocimiento de sistemas de ecuaciones lineales como modelos que surgen de diversas situaciones o fenómenos. » Resolución de problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, en contextos variados; representación en el plano cartesiano y discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones. » Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita por completación de cuadrados,

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

por factorización o por inspección, con raíces reales o complejas. Interpretación de las soluciones y determinación de su pertenencia al conjunto de los números reales o complejos. » Deducción de la fórmula de la ecuación general de segundo grado y discusión de sus raíces y su relación con la función cuadrática. » Resolución de problemas asociados a ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto en que se plantea el problema. » Representación de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. » Resolución de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita; representación de las soluciones usando intervalos en los reales; discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto.

b. Funciones » Análisis de las distintas representaciones de la función lineal, su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. » Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades. » Interpretación de la función afín; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros. » Interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y raíz cuadrada; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros. 2

» Representación y análisis gráfico de la función f(x) = ax + bx + c, para distintos valores de a, b y c. Discusión de las condiciones que debe cumplir la función cuadrática para que su gráfica intersecte el eje x (ceros de la función). Análisis de las variaciones de la gráfica de la función cuadrática a partir de la modificación de los parámetros. » Modelamiento de situaciones o fenómenos asociados a funciones cuadráticas. n

» Análisis de la función potencia f(x) = ax con a y x en los reales y n entero, en situaciones que representen comparación de tasas de crecimiento aritmético y geométrico y cálculo de interés compuesto. » Identificación de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y determinación de la función inversa cuando proceda.

3. EJ E TE MÁTICO : G EO MET RÍ A

a. Área Temática: Geometría Posicional y Métrica » Identificación del plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geométricas manualmente. » Notación y representación gráfica de vectores en el plano cartesiano y aplicación de la suma de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas. » Formulación de conjeturas respecto de los efectos de la aplicación de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geométricas en el plano cartesiano y verificación, en casos particulares, de dichas conjeturas. Aplicación de la composición de funciones a las transformaciones isométricas. » Identificación de ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia; demostración del teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. » Deducción de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras planas. » Determinación de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. » Deducción e interpretación de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relación de estos valores con las distintas formas de la ecuación de la recta. » Análisis gráfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su interpretación a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analíticas del paralelismo, coincidencia y de la intersección entre rectas. » Deducción de la distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y su aplicación al cálculo del módulo de un vector. » Identificación y descripción de puntos, rectas y planos en el espacio; deducción de la ecuación vectorial de la recta y su relación con la ecuación cartesiana. » Formulación y verificación, en casos particulares, de conjeturas respecto de los cuerpos geométricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio. » Resolución de problemas sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

de figuras planas.

b. Área Temática: Geometría Proporcional » Relación del concepto de congruencia de figuras planas con las transformaciones isométricas; formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de criterios de congruencia en triángulos; y, utilización de estos criterios en la resolución de problemas y en la demostración de propiedades en polígonos. » Exploración de diversas situaciones que involucran el concepto de semejanza y su relación con formas presentes en el entorno. » Identificación y utilización de criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza en diferentes figuras planas. » Aplicación del teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada y verificar relaciones en casos particulares. » Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad de trazos en el triángulo rectángulo; demostración del teorema de Pitágoras y del teorema recíproco de Pitágoras. » Aplicación de la noción de semejanza a la demostración de relaciones entre segmentos en cuerdas y secantes en una circunferencia y a la homotecia de figuras planas. » Descripción de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano.

4. EJ E TE MÁTICO: DATOS Y A ZAR

a. Área Temática: Datos » Obtención de información a partir del análisis de los datos presentados en histogramas, polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de medidas de tendencia central y posición. » Organización y representación de datos, extraídos desde diversas fuentes, usando histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente. » Análisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el cálculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones. » Utilización y establecimiento de estrategias para determinar el número de muestras de un tamaño dado, que se pueden extraer desde una población de tamaño finito, con y sin reemplazo. » Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población, con y sin reemplazo. » Determinación del rango, varianza y desviación estándar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando, en forma manual. » Análisis de las características de dos o más muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posición y dispersión. » Empleo de elementos básicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una población finita a partir de muestras extraídas. » Estudio y aplicación de elementos básicos de la distribución normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: mediciones de peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorológicos de temperatura o precipitaciones. Relación entre la distribución normal y la distribución normal estándar. » Realización de conjeturas sobre el tipo de distribución al que tienden las medias muestrales; verificación mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamaño de una población. » Estimación de intervalos de confianza, para la media de una población con distribución normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado. » Análisis crítico de las inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadísticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra.

b. Área Temática: Azar » Uso de técnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el cálculo de probabilidades. » Resolución de problemas en contextos de incerteza, aplicando el cálculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del problema.

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

» Aplicación del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificación de esta como una función. » Exploración de la Ley de los Grandes Números, a partir de la repetición de experimentos aleatorios y su aplicación a la asignación de probabilidades. » Resolución de problemas de cálculo de probabilidades aplicando las técnicas del cálculo combinatorio, diagramas de árbol, lenguaje conjuntista, operatoria básica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades. » Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relación con la función de distribución. » Aplicación e interpretación gráfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta. » Determinación de la distribución de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones. » Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos. » Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno. » Resolución de problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades. » Interpretación del concepto de variable aleatoria continua y de la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal. » Descripción de los resultados de repeticiones de un experimento aleatorio, aplicando las distribuciones de probabilidad normal y binomial. » Aproximación de la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicación al cálculo de experimentos binomiales.

Habilidades Cognitivas Ejes Temáticos

Comprender

Aplicar

Analizar, sintetizar y evaluar

Total (%)

Números

21

Álgenbra

24

Geometría

27

Datos y Azar

28

Total (%)

Entre un 20 y un 25

Entre un 40 y un 45

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Entre 30 y un 40

100%

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

B IBLIOGR AFÍ A GE NE RAL »

Astorga Madariaga, Jeannette. PSU Matemática 7. Editorial Madrigal.

»

Carreño, Ximena; Cruz, Ximena. Álgebra. Editorial McGrawHill.

»

Carreño, Ximena; Cruz, Ximena. Geometría. Editorial McGrawHill.

»

Cpech S.A. Matemática. Preuniversitario Cpech (2015)

»

Cid Figueroa, Eduardo. Libro De Ejercicios PSU Matemática. Editorial Eduardo Cid Figueroa.

»

Cid Figueroa, Eduardo. Texto Auto-preparación PSU Matemática. Editorial Eduardo Cid Figueroa.

»

DEMRE. Publicaciones oficiales DEMRE Universidad de Chile. DEMRE (2004 - 2018).

»

Dirección académica Cepech. Textos de estudio de Matemática. Pre-univesitario Cepech. (1999 - 2013)

»

Ediciones Madrigal. PSU Matemática 8. Editorial Madrigal.

»

Ediciones SM. Clave PSU Matemática (2016) (SM). SM Ediciones.

»

Editorial Moraleja. Piensa Como Nacional (1º edición). Editorial Moraleja.

»

Editorial Moraleja. Piensa Como Nacional (2º edición). Editorial Moraleja.

»

Editorial Moraleja. Piensa Como Nacional (3º edición). Editorial Moraleja.

»

Editorial Santillana. Cuaderno De Ejercicios PSU Matemática. Santillana.

»

Ormazábal Díaz-Muñoz, Miguel. Ensayo PSU Matemática. Ediciones UC.

»

Pacheco, Alipio. PSU Matemática 5. Editorial Madrigal.

»

Pacheco, Alipio. PSU Matemática 6. Editorial Madrigal.

»

Pre-universitario, Pedro De Valdivia. Textos de estudio de Matemática. MN Editorial. (2001 - 2011)

»

Preuniversitario, Pedro De Valdivia. Cuaderno De Trabajo PSU Matemática 4º Medio. MN Editorial.

»

PUC. Cuaderno Ejercicios Matemática PSU 2º Medio (EducaUC). Ediciones UC.

»

PUC. Cuaderno Ejercicios Matemática PSU 3º Medio (EducaUC). Ediciones UC.

»

PUC. Cuaderno Ejercicios Matemática PSU 4º Medio (EducaUC). Ediciones UC.(IV Medio / PSU)

»

Román Retamal, María Antonieta. No Le Tema A La PSU Matemática 2º Edición. Editorial Namor.

»

Santillana. Manual De Preparación PSU y Cuaderno De Ejercicios Matemática Santillana. Editorial Santillana.

»

Santillana. Matemática 1º Medio Bicentenario. Editorial Santillana.

»

Santillana. Matemática 3º Medio Bicentenario. Editorial Santillana.

»

Santillana. Matemática 4º Medio Bicentenario. Editorial Santillana.

RE FER ENCIAS DEMRE 2004. nº 01. Pág. 6 DEMRE 2004. nº 03. Pág. 6 DEMRE 2004. nº 04. Pág. 7 DEMRE 2004. nº 05. Pág. 6 DEMRE 2004. nº 10. Pág. 392 DEMRE 2004. nº 11. Pág. 8 DEMRE 2004. nº 13. Pág. 12 DEMRE 2004. nº 15. Pág. 189 DEMRE 2004. nº 16. Pág. 8 DEMRE 2004. nº 17. Pág. 210 DEMRE 2004. nº 18. Pág. 9 DEMRE 2004. nº 19. Pág. 6 DEMRE 2004. nº 21. Pág. 442 DEMRE 2004. nº 22. Pág. 13 DEMRE 2004. nº 23. Pág. 12 DEMRE 2004. nº 24. Pág. 13 DEMRE 2004. nº 25. Pág. 9 DEMRE 2004. nº 26. Pág. 18 DEMRE 2004. nº 27. Pág. 7 DEMRE 2004. nº 28. Pág. 18 DEMRE 2004. nº 29. Pág. 7 DEMRE 2004. nº 30. Pág. 11 DEMRE 2004. nº 31. Pág. 13 DEMRE 2004. nº 32. Pág. 9 DEMRE 2004. nº 33. Pág. 14 DEMRE 2004. nº 34. Pág. 12 DEMRE 2004. nº 35. Pág. 10 DEMRE 2004. nº 36. Pág. 375 DEMRE 2004. nº 37. Pág. 377 DEMRE 2004. nº 38. Pág. 17 DEMRE 2004. nº 39. Pág. 16 DEMRE 2004. nº 40. Pág. 19 DEMRE 2004. nº 41. Pág. 19 DEMRE 2004. nº 42. Pág. 20 DEMRE 2004. nº 43. Pág. 327 DEMRE 2004. nº 44. Pág. 327 DEMRE 2004. nº 47. Pág. 16 DEMRE 2004. nº 48. Pág. 17 DEMRE 2004. nº 49. Pág. 16 DEMRE 2004. nº 51. Pág. 115 DEMRE 2004. nº 54. Pág. 15 DEMRE 2004. nº 55. Pág. 21 DEMRE 2004. nº 56. Pág. 21 DEMRE 2004. nº 57. Pág. 430 DEMRE 2004. nº 58. Pág. 405 DEMRE 2004. nº 59 . Pág. 21 DEMRE 2004. nº 60. Pág. 23 DEMRE 2004. nº 61. Pág. 25

DEMRE 2004. nº 62. Pág. 24 DEMRE 2004. nº 63. Pág. 25 DEMRE 2004. nº 64. Pág. 39 DEMRE 2004. nº 65. Pág. 6 DEMRE 2004. nº 67. Pág. 369 DEMRE 2004. nº 68. Pág. 418 DEMRE 2004. nº 70. Pág. 20 DEMRE 2005 (02). nº 01. Pág. 183 DEMRE 2005 (02). nº 02. Pág. 104 DEMRE 2005 (02). nº 03. Pág. 440 DEMRE 2005 (02). nº 14. Pág. 38 DEMRE 2005 (02). nº 16. Pág. 135 DEMRE 2005 (02). nº 18. Pág. 449 DEMRE 2005 (02). nº 20. Pág. 69 DEMRE 2005 (02). nº 24. Pág. 39 DEMRE 2005 (02). nº 27. Pág. 47 DEMRE 2005 (02). nº 31. Pág. 104 DEMRE 2005 (2). nº 32. Pág. 15 DEMRE 2005. nº 01. Pág. 30 DEMRE 2005. nº 02. Pág. 31 DEMRE 2005. nº 05. Pág. 30 DEMRE 2005. nº 12. Pág. 33 DEMRE 2005. nº 14. Pág. 32 DEMRE 2005. nº 15. Pág. 8 DEMRE 2005. nº 17. Pág. 32 DEMRE 2005. nº 18. Pág. 466 DEMRE 2005. nº 19. Pág. 490 DEMRE 2005. nº 20. Pág. 82 DEMRE 2005. nº 21. Pág. 31 DEMRE 2005. nº 22. Pág. 368 DEMRE 2005. nº 23. Pág. 34 DEMRE 2005. nº 24. Pág. 33 DEMRE 2005. nº 25. Pág. 37 DEMRE 2005. nº 26. Pág. 35 DEMRE 2005. nº 27. Pág. 36 DEMRE 2005. nº 29. Pág. 33 DEMRE 2005. nº 30. Pág. 42 DEMRE 2005. nº 31. Pág. 36 DEMRE 2005. nº 32. Pág. 61 DEMRE 2005. nº 33. Pág. 38 DEMRE 2005. nº 34. Pág. 34 DEMRE 2005. nº 35. Pág. 38 DEMRE 2005. nº 36. Pág. 451 DEMRE 2005. nº 39. Pág. 43 DEMRE 2005. nº 40. Pág. 39 DEMRE 2005. nº 41. Pág. 399 DEMRE 2005. nº 42. Pág. 43 DEMRE 2005. nº 43. Pág. 43

DEMRE 2005. nº 45. Pág. 300 DEMRE 2005. nº 46. Pág. 40 DEMRE 2005. nº 47. Pág. 375 DEMRE 2005. nº 48. Pág. 400 DEMRE 2005. nº 49. Pág. 41 DEMRE 2005. nº 50. Pág. 40 DEMRE 2005. nº 52. Pág. 377 DEMRE 2005. nº 53. Pág. 44 DEMRE 2005. nº 54. Pág. 44 DEMRE 2005. nº 55. Pág. 45 DEMRE 2005. nº 56. Pág. 45 DEMRE 2005. nº 57. Pág. 455 DEMRE 2005. nº 58. Pág. 45 DEMRE 2005. nº 59. Pág. 44 DEMRE 2005. nº 60. Pág. 47 DEMRE 2005. nº 61. Pág. 48 DEMRE 2005. nº 62. Pág. 49 DEMRE 2005. nº 64. Pág. 390 DEMRE 2005. nº 65. Pág. 30 DEMRE 2005. nº 66. Pág. 90 DEMRE 2005. nº 68. Pág. 32 DEMRE 2005. nº 69. Pág. 41 DEMRE 2005. nº 70. Pág. 394 DEMRE 2006. nº 01. Pág. 54 DEMRE 2006. nº 02. Pág. 55 DEMRE 2006. nº 03. Pág. 54 DEMRE 2006. nº 07. Pág. 61 DEMRE 2006. nº 08. Pág. 56 DEMRE 2006. nº 13. Pág. 56 DEMRE 2006. nº 15. Pág. 54 DEMRE 2006. nº 16. Pág. 107 DEMRE 2006. nº 17. Pág. 368 DEMRE 2006. nº 18. Pág. 57 DEMRE 2006. nº 19. Pág. 442 DEMRE 2006. nº 22. Pág. 418 DEMRE 2006. nº 23. Pág. 392 DEMRE 2006. nº 24. Pág. 55 DEMRE 2006. nº 25. Pág. 58 DEMRE 2006. nº 26. Pág. 61 DEMRE 2006. nº 27. Pág. 62 DEMRE 2006. nº 28. Pág. 66 DEMRE 2006. nº 29. Pág. 491 DEMRE 2006. nº 30. Pág. 59 DEMRE 2006. nº 31. Pág. 63 DEMRE 2006. nº 33. Pág. 67 DEMRE 2006. nº 34. Pág. 60 DEMRE 2006. nº 35. Pág. 63 DEMRE 2006. nº 37. Pág. 64

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DEMRE 2006. nº 38. Pág. 323 DEMRE 2006. nº 40. Pág. 68 DEMRE 2006. nº 43. Pág. 68 DEMRE 2006. nº 44. Pág. 65 DEMRE 2006. nº 45. Pág. 425 DEMRE 2006. nº 46. Pág. 64 DEMRE 2006. nº 47. Pág. 449 DEMRE 2006. nº 48. Pág. 473 DEMRE 2006. nº 49. Pág. 67 DEMRE 2006. nº 50. Pág. 66 DEMRE 2006. nº 51. Pág. 66 DEMRE 2006. nº 54. Pág. 69 DEMRE 2006. nº 55. Pág. 479 DEMRE 2006. nº 56. Pág. 70 DEMRE 2006. nº 57. Pág. 70 DEMRE 2006. nº 58. Pág. 71 DEMRE 2006. nº 59. Pág. 71 DEMRE 2006. nº 60. Pág. 73 DEMRE 2006. nº 61. Pág. 73 DEMRE 2006. nº 62. Pág. 75 DEMRE 2006. nº 63. Pág. 74 DEMRE 2006. nº 66. Pág. 57 DEMRE 2006. nº 67. Pág. 54 DEMRE 2006. nº 69. Pág. 65 DEMRE 2006. nº 70. Pág. 425 DEMRE 2007. nº 01. Pág. 80 DEMRE 2007. nº 02. Pág. 81 DEMRE 2007. nº 03. Pág. 80 DEMRE 2007. nº 04. Pág. 81 DEMRE 2007. nº 11. Pág. 80 DEMRE 2007. nº 13. Pág. 106 DEMRE 2007. nº 14. Pág. 368 DEMRE 2007. nº 15. Pág. 82 DEMRE 2007. nº 17. Pág. 82 DEMRE 2007. nº 18. Pág. 442 DEMRE 2007. nº 19. Pág. 264 DEMRE 2007. nº 22. Pág. 81 DEMRE 2007. nº 23. Pág. 84 DEMRE 2007. nº 24. Pág. 84 DEMRE 2007. nº 25. Pág. 84 DEMRE 2007. nº 26. Pág. 86 DEMRE 2007. nº 27. Pág. 92 DEMRE 2007. nº 30. Pág. 83 DEMRE 2007. nº 31. Pág. 87 DEMRE 2007. nº 32. Pág. 87 DEMRE 2007. nº 33. Pág. 88 DEMRE 2007. nº 34. Pág. 84 DEMRE 2007. nº 35. Pág. 88

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

TABLA DE REFERENCIA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE

• •

Nº

PUNTAJE

Nº

PUNTAJE

Nº

PUNTAJE

Nº

PUNTAJE

0

150

19

454

38

597

57

682

1

158

20

469

39

602

58

688

2

165

21

482

40

606

59

692

3

173

22

494

41

611

60

696

4

181

23

504

42

616

61

702

5

189

24

514

43

620

62

707

6

197

25

523

44

625

63

713

7

204

26

530

45

629

64

718

8

212

27

537

46

634

65

725

9

238

28

543

47

638

66

732

10

264

29

550

48

642

67

738

11

288

30

556

49

647

68

747

12

312

31

562

50

651

69

756

13

337

32

568

51

656

70

766

14

360

33

572

52

660

71

782

15

382

34

578

53

664

72

799

16

403

35

583

54

669

73

816

17

421

36

587

55

673

74

833

18

439

37

593

56

678

75

850

Nº se obtiene de la suma de todas las respuestas correctas, sin considerar las preguntas piloto. Puntaje, se obtiene relacionando la cantidad de preguntas correctas (Nº) con su respectivo puntaje.

Las 5 preguntas que están marcadas con negrilla (bold) corresponden a preguntas piloto y no se consideran para el cálculo del puntaje. Las preguntas piloto se incluyen en la prueba oficial para ser probadas y no son identificadas al momento de rendir la prueba. Además, NO necesariamente aparecen siempre en la misma posición. Con esta transformación, los puntajes individuales indican la posición relativa de cada individuo dentro del grupo de personas que rindió la prueba. La escala del puntaje PSU no es la misma para todas las pruebas. El puntaje va desde 150 puntos a 850 puntos. Este puntaje tiene una distribución normal, con un promedio de 500 puntos y una desviación estándar de 110 puntos. El Modelo de prueba de Matemática tiene 80 preguntas, y al igual que en la prueba oficial solo 75 de ellas se utilizan para calcular el puntaje. La tabla de transformación de cantidad de pregutas correctas a puntaje PSU que se adjunta es referencial al Proceso de Admisión 2019.

–– 9 ––

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 1

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 2

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 3

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

B D D D D B A D D D A E D C C A B A D E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

E C B E D C D D C E B D E B B C B B C E

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C B E B A C C D B C C D B D A E B E A C

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

A B A A E A B D E C E B E C E A E B A B

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

A B B C B D D C B A A B B C D C B D E D

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

D E B C A D C E A C E D A E A B C E C B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

D A E D D D A A E C D D E D B C C B D E

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

C D C B D C B D C C D C B E A E A C C C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

E D A A B C B B E E B D B D C B D A A C

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

D C D D B C C B E C C A B A C C B B B B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

E D C C E B D D D D D A E D E B C C E A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

E D C B A D C A B E E B C B D E C C E B

–– 10 ––

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 4

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 5

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 6

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

D E E B D A C A A C B D E E E E B E A E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

A B B E C A B B B C A D E D D A B D D D

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

D A E C C A E C E A C C A D A C E E D B

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

E C B A C E C C A B D A E D C D B B A D

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

C A B A D A A D E B C C A B C B B D C E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

B D D B C E A E D E C A B B B A A B A C

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C D B B E C A C D A B E C A C A C D E E

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

C D D C C E D C D B D E B C C D D D D E

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

A D A E B C C D E A D E D B C C B A E B

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

E D C E C A D D A D C B E A C E C A C E

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

D E E B C C D C B C E A D C E A D B C B

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

C E A A C E D D D E C A B A E B A C B C

–– 11 ––

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 7

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 8

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 9

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

B A A E B B D D E E A A B A B B B A B C

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

B B B E C A B D A B D C A B E C B C E E

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C C B A C E D D E D B C B D C B D C C C

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

E A E B B C B C E C E B C A D E E C C C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

C E A C B E D D B C C B C D E A E A E A

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

B B B D B C B D A E B E E C C A E C C E

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

A D A B B B D A E B B C C A D D A D B A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

E D B C E D A C E B E C C E A E C B D C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

C B B A C B E B B B C A D A A C B B A A

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

E C B A C E C B C D E D C B A E C B D D

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C A C B B D D A C D C E A D A C B C E C

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

E D D E E D C C A A E C B C A E C C D E

–– 12 ––

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 10

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 11

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 12

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

B B A C B D E D A D C B A E A C C D A D

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

E D B D D A E A A D C C E D B B D B E B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

B C D E D C C C D E C D A A C B C C B A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

D D C E C B B A B B E D D C B D E D B B

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

D E B D E E C B C A C A C C B D D C E A

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

A C C C E E A D B B D E B D E D A E C C

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

E E C A A C A B D A E D D A B B E B C A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

D B B E D C B B C E C D E E E A B B C B

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

C B B A C D E C C D D C C B C D B D A D

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

D C A B B D B C A B C E D C D A B E B C

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C A A A B E B B C E C A C C D D C B E A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

E E D C B C A B D E D A D D E A A A C E

–– 13 ––

Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 13

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 14

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 15

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

E B B A C A D B D C D E D A E D B B B E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

B C A C E C A A A C D B D D E A D C B E

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

A E E D B E C D E A C D B E B C A D D A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

A A B A B D D A A E E D E E D B C B E C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

D A E B D E A C A E B A A C E E B B B A

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

C B D C A C C B B D E A E C E D E D C B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C A E C E B E D E C A C D B D B C D A A

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

C B D C E B E A A E A B E C E E C B B E

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

C E C C A A B D E E E C D E A C E A D E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

A A B B B C E A D D D C D B C C B A B E

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

C C C B A B A C D A B E E C D C B C E E

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

B B E D D E C C E D E A E C E E B B A A

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 16

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 17

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 18

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

B E E D D E B B A E B B E A E B D E D E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

E B B C A E D E A C E C B E C C A A D A

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

D C D E D A C C E B D E E A D C C A D C

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

C A C B A D E A C A A C B D D B B D E C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

D C C E D B E B B C D B E D B E C B A A

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

D A C B B D C D C C D B A C D E E A A B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

E A D C E C A E D E A B E A B D D E E E

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

C A A A C C B C C D D A C B C B A E C A

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

D D C C E D E A B D E A B C E D A B A D

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

C C D E A B B A C B C C E C D E D C D B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

D E E B C B E D E D E C B C A C B C D E

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

D D A B C B C B B C C D B C B A B B E C

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Ensayo 25

Vamos Por Nacional

ENSAYO 19

Buenas: _____

Puntaje: _____

ENSAYO 20

Buenas: _____

Puntaje: _____

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

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21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

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41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

B E B E E D A B D D B B C A C E B C A B

61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

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41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

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61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

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ALGÚN DÍA DIRÉ

NO FUE FÁCIL PERO LO LOGRÉ

¡TERMINÉ EL LIBRO!