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Instituto Tecnológico de Chetumal

Profesor: José Luis Moctezuma Tejeda Asignatura: Calculo Integral Grupo: K2U Alumnos:    

PROYECTO

Danley Sánchez Zalman William Yatil Enrique Domingo Magdiel Rivas Lizardi

30 de Mayo del 2019

Volumen de una figura modelada en 3D

Introducción La modelación de figuras en 3D son muy usadas en el ámbito de los grafico de los videojuegos, en este proyecto se abordará el tema de volúmenes y superficies de los sólidos de revolución , así como el cálculo de éstos mediante las integrales definidas.

Objetivo El objetivo del proyecto es la aplicación de los conocimientos adquiridos en el aula de clases en un uso entorno a las TICS este entorno se encuentra en los modelación de objetos en 3D ya que es parte de un proceso de programación y de igual manera es parte de un videojuego, y de igual forma recalcar lo ya aprendido y que sirva como ejemplo para próximas generaciones la importancia de usar estos tipos de integrales y como nos facilitan el cálculo.

Metodologia de la investigación 1. Como primer paso para la elaboracion de este proyecto se busco una figura de un modelado en 3D que se usa en la creacion de los graficos de los juegos de video, al cual se le aplicaran los calculos para obtener su volumen, hicimos un modelo de la figura como se puede observar en la imagen.

2. Analizamos nuestro modelo y se determino que la funcion se calcularia en 2 partes para que la resolucion sea menos compleja, el primer pedazo a calcular parte de 0 y se extiende hasta el punto 3.26275 la cual se puede observar es una funcion cuadratica y el segundo trozo de nuestro modelo empieza donde termina el anterior y termina en el punto 6.92925 la cual es una funcion lineal.

3. Después de partir el calculo en 2 con ayuda de una hoja electrónica se determinó la ecuación de cada una de los trozos de la función.

Para la parte de la curva.

Para la parte de la recta.

4. Se aplica el cálculo del volumen de nuestro objeto para poder determinar el volumen de nuestro modelo con el uso de la fórmula: 𝑏

∫ 𝜋𝑓(𝑥)2 𝑎 3.26276

V= ∫0

3.26276

= 𝜋 ∫0

6.92925

𝜋(−.1176𝑥 2 + .5933𝑥 + 1.0079)2 𝑑𝑥 + ∫3.26276 𝜋(−.2194𝑥 + 3.2363)2 𝑑𝑥=

0.01382976𝑥^4 − 0.13954416𝑥^3 + 0.11494681𝑥^2 + 1.19597414𝑥 + 6.92925

1.01586241𝑑𝑥 + 𝜋 ∫3.26276 0.04813636𝑥^2 − 1.42008844𝑥 + 10.47363769𝑑𝑥

V= V=

8.08046𝜋𝑢3 +16.64899 𝜋𝑢3 24.72945𝜋𝑢

3

Nota: Al final del documento están más detalladas las integrales.

5. El resultado obtenido es igual a 24.72945𝜋𝑢3 este valor representa el volumen de nuestro modelo en 3D con respecto al eje x. Ese volumen es la dimensión que ocupa nuestro modelo dentro de los gráficos del juego.

Conclusion En las fórmulas anteriores podemos observar que necesario es para la obtención del volumen de un sólido de revolución la integral, y además esto brinda beneficios en diferentes áreas como es la física, ingeniería y el diseño, en donde se utiliza para cuando dibujan algunas formas digitalmente, pueden obtener el volumen de ellos sin necesidad de estar perdiendo tiempo miento por pedazos.

6.92925

𝜋(−.2194𝑥 + 3.2363)2 𝑑𝑥

∫ 3.26276

6.92925

𝜋∫

0.04813636𝑥^2 − 1.42008844𝑥 + 10.47363769𝑑𝑥

3.26276

𝜋( 0.01605 𝑥^3 − 0.71004422𝑥^2 + 10.47363769𝑥

6.92925 ) 3.26276

𝜋( 0.01605 (6.92925)^3 − 0.71004422(6.92925)^2 + 10.47363769(6.92925))(0.01605 (3.26276)3 − 0.71004422(3.26276)2 + 10.47363769(3.26276))

= 𝜋 (43.82043 -27.17144) = 16.64899 𝜋𝑢3

3.26276

𝜋(−.1176𝑥 2 + .5933𝑥 + 1.0079)2 𝑑𝑥

∫ 0

3.26276

𝜋∫

0.01382976𝑥^4 − 0.13954416𝑥^3 + 0.11494681𝑥^2 + 1.19597414𝑥

0

+ 1.01586241𝑑𝑥

𝜋 (0.002765952x^5-0.03488604x^4+0.03832 x^3+0.59798707x^2+1.01586241x|3.26276 ) 0

𝜋(0.002765952(3.26276)^5-0.03488604(3.26276)^4+0.03832 (3.26276)^3+0.59798707(3.26276)^2+1.01586241(3.26276))

= 8.08046 𝜋