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• Saga Castañeda

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METODO DEL VOLADIZO El método del voladizo es un método similar al método del portal pero la diferencia radica que aquí se toman en cuenta las dimensiones de las secciones de cada columna, esto hace que este método permita una aproximación más exacta. Este método necesita que se conozcan las dimensiones de las columnas para poder extraer el área de cada una y así poder encontrar el eje neutro. La ecuación que se utiliza en es la misma que se utiliza en mecánica analítica para conocer el centroide de una figura compuesta, donde se tiene:

Donde

es la distancia que hay desde el eje elegido hasta el área de la columna, y A es el área

de cada columna. EJEMPLO A continuación se presenta un marco de dos niveles que pose distancias diferentes entre cada eje para cada columna y también para cada piso, en este ejemplo se tiene que la sección para todas las vigas es (0.3m*0.3m), excepto la sección de EH que es de dimensiones (0.3*0.4)m.

Paso 1: Ahora procede dibujar los ejes que cortaran las columnas por el medio para poder analizarlas, y también tentativamente se dibujan los ejes que cortan las vigas, ya que estos cambian según indican los cálculos. También se deben colocar los puntos de inflexión en el medio de cada viga y columna.

Paso 2:

Aquí debemos calcular el eje neutro para cada uno de los niveles con la ecuación antes descrita. Para realizarlo se debe tomar un eje de referencia en este caso el eje izquierdo que comprende las columnas desde A, D y G, respectivamente. Piso superior: En este cálculo solo se dejo indicada las áreas puesto que todas son iguales numéricamente, por esto se simplifico el trabajo de calcularlas.

Piso inferior: Para este cálculo se tiene el ancho de las columnas es un factor común a todas las áreas por esta razón se puede eliminar de la ecuación.

Paso 3: Ahora se debe calcular el momento extremo para el segundo piso, el modo de obtener lo es partiendo el por mitad en los puntos de inflexión las columnas del segundo piso para poder tomar su altura media.

Paso 4: Luego de extraer los momentos debemos, calcular la fuerza axial esto se lleva a cabo, conociendo el esfuerzo cortante de cada columna, para esto se debe conocer la inercia con respecto al eje que fue obtenido, despreciando así la inercia con su propio eje.

= 6.540

Diagrama de esfuerzos:

Columna de A-D

(Tensión) Columna de B-E

(Tensión) Columna de C-F

(Compresión) Ya se obtuvieron los esfuerzos por medio de los cuales se calculo las fuerzas axiales.

Paso 5:

Ahora se debe realizar el diagrama de corte para las vigas, tomando en cuenta las fuerzas axiales, de aquí en adelante el método es similar al método del portal.

Paso 6:

el paso siguiente es calcular los momentos extremos de las vigas y columnas, tomando en cuenta los resultados y diagramas anteriores, para esto se toman las fuerzas cortantes en las vigas y se multiplica por la distancia media en las mismas vigas: MOMENTOS EN VIGAS:

MOMENTOS EN COLUMNAS:

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE, MOMENTOS

Luego se debe calcular las fuerzas cortantes de cada columna. Para esto se deben tomar cada uno de los momentos y dividirlos por la media altura de las columnas.

Paso 7:

Finalmente se debe calcular las fuerzas axiles para las vigas, para lograrlo se debe hacer una simple sumatoria de fuerzas horizontales. (Compresion) (Compresión) Comprobación:

PISO INFERIOR Luego de haber finalizado los cálculos del nivel superior, se debe calcular los momentos, fuerzas axiales y corte del piso inferior.

Paso 1: Para poder calcular el momento para el piso inferior se debe tomar en consideración los momentos de ambos pisos, y cada una de sus distancias hasta el eje que corta las columnas inferiores por la mitad. Como se muestra a continuación:

Paso 2:

Ahora con los momentos obtenidos se procede a calcular las fuerzas axiales en las columnas. Como se hizo para el piso superior, para esto se debe calcular primero la inercia en cada columna con su respectiva distancia al eje siempre obviando la inercia con respecto a su mismo eje, luego se calcularan, las respectivas fuerzas axiales.

Columna de D-G

(Tensión) Columna de E-H

(Tensión) Columna de F-I

(Compresión)

Paso 3: A continuacion se debe de realizar el diagrama de corte en vigas, en el cual se hace sumatoria de fuerzas veticales.

Paso 4: Se procede a obtener los momentos de las vigas y columnas, para el momento en las vitas siempre se toma en cuenta la distancia media por el cortante en las mismas. VIGAS:

COLUMNAS:

Luego de haber obtenido los momentos tanto de columnas como de vigas, se tiene la posibilidad de obtener los cortantes de las columnas inferiores, algo a considerar es que al pasar de un diagrama de cuerpo librea a otro se debe cambiar de sentido los cortantes, esto debido a que para toda acción hay una reacción, esto para mantener el equilibrio estático, para llevar a cabo el cálculo se toma en cuenta el momento correspondiente y la distancia media.

Paso 4: Realizar el diagrama de fuerzas axiales para obtener las fuerzas horizontales faltantes. (Compresion) (Compresión) Comprobación:

Finalmente se realiza el diagrama de la parte inferior del primer nivel, el cual no es mas que una proyección de los momentos de la parte superior del primer nivel.

DIAGRAMA DE MOMENTOS En el siguiente diagrama se ensamblan todos los momentos antes calculados.