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• Henry Davicho

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE Departamento de Ciencias de la Energía y Mecánica Mecánica de materiales 2 Tema: VIGA EN VOLADIZO

1. OBJETIVO Analizar la deflexión máxima en una viga en voladizo

2. MARCO TEÓRICO

1. Deflexión Desplazamiento (δ ) , de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen fórmulas teóricas que permiten determinarla, en función de la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección I. 2. Elástica de la viga La curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones teóricas que permiten determinarla, en función de la abscisa X, la fuerza P, la longitud L, el módulo de la elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección I.

3. EQUIPO 1. 2. 3. 4. 5.

Calibrador pie de rey, micrómetro, flexómetro Vigas de aluminio de sección rectangular, en C. Pesos de diferente valor. Comparadores de reloj Vigas en voladizo.

4. PROCEDIMIENTO

1. Medir las dimensiones de la sección transversal (ancho, altura) y la longitud. 2. Colocar la vía en forma tal que la fuerza P se aplique de la siguiente forma.

3. Aplicar una carga P en el extremo libre de la viga, midiendo las deflexiones ∆ A , ∆ B en los comparadores de reloj. 4. Para determinar la deflexión practica utilizar la siguiente expresión. ∆ A +∆ B δ= 2

(

)

5. Hacer firmar las hojas de registro.

5. PREGUNTAS PARA EL INFORME 1. Determinar el momento de inercia de la sección transversal. 

Viga rectangular

3

I1 =

b∗h 12

I1 =

9.7∗25.4 3 12

I 1 =13246.21mm



Viga C

4

Centroide

A 1=25.4∗3.2 A 1=81.28 mm y 1=23.9 mm

A 2=22.3∗3.2 2

A 2=71.36 mm

A 3=22.3∗3.2 2

y 2=11.15 mm

A 3=71.36 mm

2

y 3=11.15 mm

Cg=

( 81.28∗23.9 )+ ( 71.36∗11.15 ) +(71.36∗11.15) 81.28+71.36+71.36 Cg=15.78 mm

Cg:(0,15.78)

I =I 1 + I 2+ I 3 I 2 =I 3 I =I 1 +2 I 2 3

(

) (

3

b ∗h b ∗h I = 1 1 + d 21 A +2 2 2 + d 22 A 12 12

(

I=

)

25.4∗3.23 3.2∗22.33 + 8.122∗81.28 +2 +4.682∗71.36 12 12

) (

)

I =14468.85 mm4

2. Consultar la ecuación de la elástica de la viga como función de x. En una viga sujeta a cargas, si se conoce la ecuación del momento flector, y esta se encuentra en función de x, es decir M =f (x) Entonces la ecuación de la inercia elástica de la viga se encuentra así: M ( x )=EI

d2 y d x2 A través de una doble integración podemos llegar a la ecuación:

EIy=∫∫ M dx dx +C 1 x +C2 Donde E es el módulo de elasticidad de la viga, I su inercia respecto al CG de la sección transversal y C1 y C2 son constates de integración las

cuales se las encentra con las condiciones iniciales propias de la viga que se esta analizando.

3. Calcular la deflexión de la viga a 2/3 de la longitud respecto del empotramiento.

Carga 2.5 Kg

P=2.5∗9.8=24.5[ N ] L=511 mm

ΣFy=0 RA=24.5 [N ]

ΣMa=0

MA=24.5 ( 511 ) [ Nmm] MA=12519.5[ Nmm]

0 ≤ x