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• Robert Freddy Cardeña Ccahuata

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL

VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS LABORATORIO N°6 DE FISICOQUÍMICA I QU-426B

PROFESORES DE LABORATORIO: - Cardenas Mendoza, Teodardo Javier - Quiroz García, Juan Antonio INTEGRANTES: -

Benites Palomares, José Manuel Carpio Rivera, Johel Anderson Céspedes Godoy, Anthony César Cribillero Loayza, Jair Martín

SECCIÓN: “B” FECHA DE ENTREGA: 12 – 02 – 12

LIMA - PERÚ

ÍNDICE I.

OBJETIVOS

pag. 3

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

pag. 3

III.

OBSERVACIONES

pag. 5

IV.

DATOS

pag. 6

1. Datos experimentales 2. Datos bibliográficos V.

TRATAMIENTO DE DATOS

pag. 7

VI.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

pag.10

VII.

CONCLUSIONES

pag. 11

VIII.

RECOMENDACIONES

pag. 11

IX.

BIBLIOGRAFÍA

pag. 11

DENSIDAD DE LÍQUIDOS I.

OBJETIVOS

 Adquirir destreza en la medición de la viscosidad de líquidos usando el método de la esfera descendente y el viscosímetro de Ostwald.  Observar el efecto de la temperatura en la viscosidad de los líquidos. II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

VISCOSIDAD: Los gases y los líquidos tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un liquido, resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia. La viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta de la atracción molecular. Se puede considerar como causada por la fricción interna de las moléculas y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales. Explicación de la viscosidad Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su rigidez. Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas

respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c). Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras.

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna. Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II).

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales. VISCOSIDAD DE LOS LIQUIDOS: Los líquidos presentan mucha mayor tendencia al flujo que los gases y, en consecuencia, tienen coeficientes de viscosidad mucho mas altos. Los coeficientes de viscosidad de los gases aumentan con la temperatura, en tanto que los de la mayoría de líquidos, disminuyen. Asimismo se ha visto que los coeficientes de viscosidad de gases a presiones moderadas son esencialmente independientes de la presión, pero en el caso de los líquidos el aumento en la presión produce un incremento de viscosidad. Estas diferencias en el comportamiento de gases y líquidos provienen de que en los líquidos el factor dominante para determinar la viscosidad en la interacción molecular y no la transferencia de impulso. La mayoría de los métodos empleados para la medición de la viscosidad de los líquidos se basa en las ecuaciones de Poiseville o de Stokes. La ecuación de Poiseville para el coeficiente de viscosidad de líquidos es:

Donde V es el volumen del líquido de viscosidad que fluye en el tiempot a través de un tubo capilar de radior y la longitud L bajo una presión de P dinas por centímetro cuadrado. Se mide el tiempo de flujo de los líquidos, y puesto que las presiones son proporcionales a las densidades de los líquidos, se puede escribir como:

Las cantidades t1 y t2 se miden más adecuadamente con un viscosímetro de Ostwald. Una cantidad definida de líquido se introduce en el viscosímetro sumergido en un termostato y luego se hace pasar por succión al bulbo B hasta que el nivel del líquido este sobre una marcaa. Se deja escurrir el líquido el tiempo necesario para que su nivel descienda hasta una marca b y se mide con un cronometro. El viscosímetro se limpia, luego se añade el líquido de referencia y se repite la operación. Con este procedimiento se obtienen t1 y t2 y la viscosidad del líquido se calcula con la ecuación anterior. INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA: El efecto de la temperatura sobre la viscosidad de u líquido es notablemente diferente del efecto sobre un gas; mientras en este último caso el coeficiente aumenta con la temperatura, las viscosidades de los líquidos disminuyen invariablemente de manera marcada al elevarse la temperatura. Se han propuesto numerosas ecuaciones que relacionan viscosidad y temperatura como por ejemplo:

DondeA y B son constantes para el líquido dado; se deduce que el diagrama de log ( ) frente a 1/T seta una línea recta. Se pensó en otro tiempo que la variación de la fluidez con la temperatura resultaría más fundamental que la del coeficiente de viscosidad; pero el uso de una expresión exponencial hace que la opción carezca de importancia. III.

OBSERVACIONES

 Vemos que el viscosímetro en un lado es un tubo normal, pero por el otro lado hay un pequeño capilar, por donde subirá y descenderá el líquido.  Nos percatamos que a mayor temperatura de trabajo, el tiempo de descenso era menor. IV.

DATOS 1. Datos Experimentales: Temperatura De Trabajo = 30°C Presión De Trabajo = 756.5 mmHg

Viscosímetro de Ostwald o Nº de Viscosímetro: H 611 o Volumen de Viscosímetro: 3.3 mL o Longitud del capilar: 8.2 cm Líquido Agua

Temperatura (°C) Ambiente 35 40

Tiempo (s) 13.14 11.42 10.24

13.12 11.34 10.30

13.16 11.46 10.18

Tiempo promedio (s) 13.14 11.40 10.24

Tabla 1: Tiempo de flujo a diferentes temperaturas del agua

Temperatura (°C) Ambiente H2O/Glicerina 35 (3%) 40 Líquido

Tiempo (s) 11.16 9.88 9.51

11.16 9.70 9.65

11.16 9.91 9.61

Tiempo promedio (s) 11.16 9.83 9.59

Tabla 2: Tiempo de flujo a diferentes temperaturas del agua

2. Datos Bibliográficos:

Temperatura(°C)

Viscosidad (g/cm.s)

0 20 30 31 32 35 36 37 40 41 42 43 45

0.01792 0.01003 0.00798 0.00781 0.00765 0.00720 0.00705 0.00692 0.00653 0.00641 0.00629 0.00618 0.00596

Tabla 3: Valores teóricos de la viscosidad del agua

Temperatura (°C)

Densidad (g/cm3)

0 20 30 31 32 35 36 37 40 41 42 43 45

0.99982 0.99829 0.99571 0.99541 0.99509 0.99408 0.99373 0.99337 0.99225 0.99186 0.99146 0.99105 0.99022

Tabla 4: Densidades del agua (H2O) diferentes temperaturas Porcentajes de glicerina 3% 6% 9%

Densidad (g.cm-3) 25 °C 1.00415

30 °C 1.00270 1.00970 1.01670

35 °C 1.00125 1.00815 1.01565

40 °C 0.9998 1.0066 1.0146

Viscosidad (g/cm.s ) 0.006825 0.00625 0.007724 0.00647 0.01090 0.00984

3% 6% 9%

0.00616 0.00614 0.00892

Tabla 5: Densidades de la glicerina en diferentes porcentajes a diferentes temperaturas

V.

TRATAMIENTO DE DATOS Tabla general del agua y la glicerina a diferentes porcentajes: 3% Agua Muestra 13.14 11.16 13.12 11.16 13.16 11.16 13.14 11.16 11.42 9.88 11.34 9.70 11.46 9.91 11.40 9.83 10.24 9.51 10.30 9.65 10.18 9.61 10.24 9.59

Temperatura (°C) Ambiente (30°C)

35

40

6% Agua Muestra 11.62 11.14 11.68 11.09 11.65 11.13 11.65 11.12 10.10 9.25 10.58 9.26 10.66 9.25 10.44 9.25 9.68 8.91 9.57 8.92 9.56 8.87 9.60 8.90

9% Agua Muestra 10.96 14.71 11.01 14.70 11.01 14.72 10.99 14.71 10.27 13.72 10.24 13.76 10.30 13.76 10.27 13.74 9.68 12.89 9.59 12.89 9.58 12.79 9.61 12.85

Viscosímetro de Ostwald a) Determine el radio del capilar con los datos del agua para cada temperatura. 

Para T = 30°C

Con la ecuación de Poiseuille: De donde: V = volumen del viscosímetro = 3.3 cm3 t = tiempo promedio a 30°C = 13.14 s µ = 7.98x10-3 g/cm.s ΔP = ρagua .g.h

ρagua = 0.99571 g.cm-3

ΔP = (0.99571 g.cm-3 )x(9.8x102cm.s-2 )xh  Despejando “r” de la ecuación de poiseuille

√

√

De donde L y h son iguales, ya que L, es la longitud del capilar de donde el líquido desciende una altura h. r = 0.0483 cm 

ó

r = 4.83 x 10-2 cm

Para T = 35°C

t = tiempo promedio a 35°C = 11.40 s µ = 7.2 x10-3 g/cm.s ΔP = (0.99408 g.cm-3 )x(9.8x102cm.s-2 )xh √

Donde:

r = 4.83 x 10-2 cm 

Para T = 40°C

t = tiempo promedio a 40°C = 10.24 s µ = 6.53 x10-3 g/cm.s ΔP = (0.99225 g.cm-3 )x(9.8x102cm.s-2 )xh √

Donde:

r = 4.84 x 10-2 cm

b) Calcular y graficar las viscosidades de las muestras versus la concentración (µ vs [ ]) a una temperatura fija (30 ºC).

Con la ecuación de comparación de viscosidades se encuentra a diferentes concentraciones las diferentes viscosidades en la siguiente tabla. Nota: Donde el subíndice 1 le corresponde al agua y el 2 le corresponde al subíndice de la glicerina (muestra). Temperatura (30ºC) Tiempo Densidad Viscosidad

3% Agua 13.14 0.99571 0.00798

6%

Muestra 11.16 1.00270 0.006825

Agua 11.65 0.99571 0.00798

9%

Muestra 11.12 1.00970 0.007724

Agua 10.99 0.99571 0.00798

Muestra 14.71 1.0167 0.0109

µ vs [ w/w] Viscosidad (g / cm .s)

0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0

2

4

6

8

10

% de Concentracion ( w/w )

c) Calcular y graficar la viscosidad de una muestra versus la temperatura (µ vs T) a una concentración fija (3 %).

Temperatura (35ºC) Tiempo Densidad

3% Agua 11.40 0.99408

6% Muestra 9.83 1.00125

Agua 10.44 0.99408

9% Muestra 9.25 1.00815

Agua 10.27 0.99408

Muestra 13.74 1.01565

Viscosidad Temperatura (40ºC) Tiempo Densidad Viscosidad

0.00720

0.00625

0.00720

3% Agua 10.24 0.9925 0.00653

0.00647

0.00720

6% Muestra 9.59 0.9998 0.00616

Agua 9.60 0.9925 0.00653

0.00984 9%

Muestra 8.9 1.0066 0.00614

Agua 9.61 0.9925 0.00653

Muestra 12.85 1.0146 0.00892

De los datos obtenidos concluimos una sola tabla para la realización de la grafica: T 30 35 40

3%

µ 0.006825 0.00625 0.00616

La grafica será:

µ vs T (3%) Viscosidad (g / cm.s)

0.0069 0.0068 0.0067 0.0066 0.0065 0.0064 0.0063 0.0062 0.0061 0

10

20

30

40

50

Temperatura (ºC)

VI.

DISCUSION DE LOS RESULTADOS

a) Es posible afirmar con los datos experimentales que el radio del capilar varia con la temperatura? - Se puede decir con respecto a los datos experimentales que el radio del capilar (r = 4.83 x 10-2 cm) NO varia con la temperatura a pesar de encontrar una mínima variación en la temperatura a 40 ºC

b) Que puede afirmar al comparar las curvas experimental y bibliográfica de µ vs [C] a una (T fija)? - Se puede afirmar que la curva experimental que se obtiene es muy parecida a la curva bibliográfica, haciendo un respectivo ajuste polinomial de orden 2. c) Que puede afirmar al comparar las curvas experimental y bibliográfica de µ vs T a una ( [ C ] fija)? - Se puede afirmar que la curva experimental que se obtiene es muy parecida a la curva bibliográfica, haciendo un respectivo ajuste polinomial de orden 2. CONCLUSIONES -

-

A mayor temperatura, la viscosidad de cada uno de los líquidos empleados disminuye, ya que el incremento de temperatura hace que las moléculas se encuentren un poco mas dispersas, lo cual debilita la atracción entre ellas y su resistencia disminuye. Podríamos decir que la densidad y la viscosidad de los líquidos son directamente proporcionales, ya que ambos disminuyen al aumentar la temperatura El viscosímetro de Ostwald es muy útil para calcular la viscosidad de soluciones poco viscosas como la del etanol, mercurio, acetona, etc.

VII. CUESTIONARIO 1) Escribir las ecuaciones experimentales (en función L, M, T) de la viscosidad dinámica, del caudal volumétrico. VISCOSIDAD CINEMÁTICA se define como [ ]

[

]

[ ]

[

]

[

VISCOSIDAD DINAMICA se define como [ ]

] [

]

CAUDAL VOLUMETRICO se define [ ] [ ]

[ [

] ]

2) Escribir las unidades S.I. y otras para las 3 magnitudes mencionadas. UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINAMICA

En el Sistema Internacional:

En el Sistema Cegesimal:

En el Sistema Imperial:

UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA En el Sistema Internacional:

En el Sistema Cegesimal:

3) Defina brevemente; fluidos newtonianos, de Ostwald (Ley de Potencia), dilatantes (si es posible vs. ) FLUIDOS NEWTONIANOS son fluidos cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el agua, el aire, la gaseosa, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales) FLUIDOS DE OSTWALD también conocido como Ley de Potencia de Ostwald - de Waele, esta relación matemática es usada por su simplicidad, pero solo una buena descripción del comportamiento de un fluido en data la gamma de velocidades de cizallamiento a la que los coeficientes se ejecutaron. Se subdividen por índice de flujo: N 1

Tipo de fluido Pseudoplasticos Newtonianos Dilatante (poco commun)

FLUIDOS DILATANTES son suspensiones en las que se produce un aumento de la viscosidad con la velocidad de deformación, es decir, un aumento del esfuerzo cortante con dicha velocidad.

4) Define brevemente “flujo laminar” y “Número de Reynolds”. Calcule un número de Reynolds de nuestro experimento y diga si el flujo fue laminar. FLUJO LAMINAR o también llamada CORRIENTE LAMINAR, al movimiento de un fluido cuando este es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar se mueve en laminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de un fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente moleculares. NUMERO DE REYNOLDS es el número que relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho numero o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (numero de Reynolds menor) o turbulento (numero de Reynolds mayor). Re=?? 5) Deducir las fórmulas (5) y (9) de la guía. DEDUCCIÓN DE LA LEY DE HAGEN-POISEUILLE: La deducción de la Ley de Hagen-Poiseuille se basa en el efecto de la viscosidad, la tercera Ley de Newton y la presión. Supongamos 2 capas de líquido en contacto, las cuales se mueven a diferente velocidad en dirección de x. La capa de arriba se mueve más rápido y es jalada en dirección negativa por la capa de abajo, mientras que, el líquido en la capa de abajo es jalado en dirección positiva en dirección por el líquido de arriba. La fuerza experimentada por cada de capa es proporcional al área de contacto expresada por A, multiplicada por la diferencial de velocidad en dirección del flujo

, y por una constante de proporcionalidad . La fuerza que experimenta la

capa superior obedece a la siguiente expresión:

Donde el signo negativo indica que el líquido de abajo está ejerciendo una fuerza en contra del movimiento de la capa de arriba que tiene una mayor velocidad. Por la tercera Ley de Newton sabemos que la fuerza de la capa inferior es igual y opuesta a la fuerza del líquido superior. En esta ecuación asumimos que el área de contacto es lo suficientemente extensa como para ignorar los efectos de las esquinas, es decir, su comportamiento es el de un fluido Newtoniano.

Para describir el movimiento del líquido, se necesita conocer todas las fuerzas actuando sobre cada lámina: 1. La fuerza empujando al liquido a través del tubo. Esta fuerza es debida al cambio de presión multiplicado por el área: en la dirección del movimiento del liquido; el signo negativo viene de la forma en la que se define el cambio de presión . 2. La fuerza que ejerce la lamina vecina mas cercana al entro del tubo, y que se mueve a una velocidad mayor. 3. La fuerza que ejerce la lamina vecina exterior, y que se mueve a una velocidad menor. La primera de estas fuerzas, viene de la definición de presión. Las otras dos fuerzas, requieren que las ecuaciones se modifiquen de tal modo que se incluya el efecto de la viscosidad. Para la lámina más rápida, es decir, la del centro del tubo, se asumirá un radio “s” y un grosor “ds”. Se calculara la fuerza ejercida sobre una lamina de radio “s” también. El área de contacto entre la lámina más rápida y la lámina a considerar es . No se conoce la forma exacta de la velocidad del líquido dentro del tubo, pero se sabe que es dependiente del radio. Por lo tanto, el gradiente de velocidad es el cambio de velocidad respecto al cambio de distancia radial en la intersección de las dos láminas. Esta intersección se encuentra en el radio “s”. Por lo tanto, considerando que la velocidad es positiva con respecto al movimiento del liquido (aunque la derivada dela velocidad es negativa), la forma de la ecuación es:

La solución para el flujo de un líquido a través de un tubo asume una ultima consideración: No hay aceleración del liquido en el tubo, y por la primera ley de Newton, no hay fuerza neta. Si no hay fuerza neta, entonces se pueden sumar todas las fuerzas e igualarlas a cero:

|

|

Antes de continuar, se requiere simplificar esta ecuación, por lo que se conserva únicamente el término lineal y el cuadrático. Se utilizara una expansión en serie de Taylor: |

|

(

)

Aplicando esta relación en la ecuación, agrupando términos y empleando la variable “r” en lugar de “s” (dado que la lámina que se eligió es arbitraria, y se requiere que la expresión sea válida para toda lámina), tenemos que:

El término del último término de la ecuación será demasiado pequeño y será despreciado de la ecuación. Finalmente, la ecuación anterior se escribe en la forma de una ecuación diferencial, de modo que sea fácil de resolver quedando de la forma:

Se puede esperar que ambos lados de la ecuación sean negativos dado que hay una caída de presión en el tubo y, tanto la primera como la segunda derivada de la velocidad son negativas. Este tipo de ecuaciones diferenciales tienen soluciones de la forma . Para resolverla, se sustituye esta solución dentro de la ecuación, y se resuelve para A y B.

Esto significa que:

Para resolver A, se asume que en la pared del tubo (r=R), la velocidad es 0.

Ó

Ahora se tiene una formula para la velocidad del líquido moviéndose a través del tubo como una función de la distancia al centro del tubo:

O en el centro del tubo donde el liquido se mueve mas rápido (r=0), en donde R es el radio del tubo,

Para obtener el volumen total que circula a través del tubo, se requiere de sumar las contribuciones de cada lámina. Para calcular el flujo de cada lámina, se multiplica la velocidad por el área de la lámina:

Finalmente, se integra esta ecuación sobre toda la lámina, a través del radio para obtener la formula expresada al inicio, conocida como la Ley de Hagen-Poseuille:

∫ Despejando la viscosidad:

DEDUCCION DE LA RELACIÓN DE VISCOSIDADES: De la Ley de Hagen-Poseuille, y utilizando el viscosímetro de Ostwald, se puede comparar las viscosidades de 2 líquidos.

Y teniendo en cuenta la otra viscosidad:

Dividiendo

entre

:

Se tiene en cuenta los conceptos de hidrostática:

Dividiendo

entre

’:

Finalmente, remplazando: