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• Alejandra Correa Rojas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CICLO ACADEMICO 2016-II

CINÉTICA DE SISTEMAS DE PARTICULAS: Flujo de masas

M.Sc. Norbil H. Tejada Campos

2. FLUJOS DE MASA O SISTEMAS DE MASA VARIABLE

2. 1. Flujo de masa estacionario El flujo se supone estacionario cuando, en el interior del codo no se produce ningún aumento ni disminución del fluido. Por tanto, la masa de fluido que abandona el codo por unidad de tiempo es igual a la que penetra en él por unidad de tiempo.

El conocimiento de las fuerzas desarrolladas por corrientes de fluido estacionarios es importante en el diseño y análisis de turbinas, bombas, alabes y ventiladores. Su estudio será una ilustración de la aplicación de los teoremas impulso lineal y la cantidad de movimiento, e impulso angular y la cantidad de movimiento angular o del momento cinético, respectivamente.

2. 1. Flujo de masa estacionario Los diagramas de impulso y cantidad de movimiento para la corriente de fluido, con base en el concepto de un volumen de control, es:

Aplicando el principio del impulso y el momento lineal, tenemos que:

     dmv A  mv    Fdt  dmv B  mv i

   dmv A    Fdt  dmv B i

Siendo la fuerza resultante:

  dm   F  v  v  B A dt i

dm  m Donde, el término es llamado flujo de dt masa, e indica la cantidad constante de fluido que pasa hacia dentro o hacia fuera del ducto por unidad de tiempo.

m 

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 01.- Una corriente horizontal de agua con velocidad vo y

razón de flujo másico dm/dt golpea una placa (o álabe) que desvía el agua en el plano horizontal a través de un ángulo θ. Suponga que la magnitud de la velocidad del agua cuando ésta abandona la placa es aproximadamente igual a vo. Determinar la fuerza que ejerce el agua sobre la placa o álabe.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones Ejemplo 02.- Por una tubería de 40 mm de diámetro circula agua (ρ=1000 kg/m3) con un caudal constante Q = 0,15 m3/min. A la tubería se une una tobera que tiene un diámetro de salida de 20 mm y desvía la circulación del agua un ángulo de 30º. Si la tobera está unida a la tubería mediante cuatro pernos y la presión en la tubería inmediatamente antes de la tobera es de 29680 Pa, determinar la tensión media en los cuatro pernos (supóngase que el codo está en un plano horizontal y despréciese el peso del agua contenida en la tobera).

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 03.- Un chorro de agua de 2 pulgadas de diámetro y velocidad de 25 pies/s incide sobre un solo álabe móvil. Si el álabe se aleja a 5 pies/s del chorro, determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce sobre el agua. El agua tiene un peso especifico de γH20= 62,4 lb/pie3.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 04.- Una corriente de agua con velocidad de 80 m/s y razón de flujo másico de 6 kg/s golpea el álabe de una turbina que se mueve a una velocidad constante de 20 m/s. Determinar: a) la fuerza que ejerce el agua sobre el álabe, b) la magnitud de la velocidad del agua al abandonar el álabe.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 05.- El álabe de 90º se mueve a la celeridad constante de 10 m/s en sentido opuesto al chorro de agua dulce que mana a 20 m/s de la boquilla de 25 mm de diámetro. Calcular las fuerzas Fx y Fy que debe ejercerse sobre el álabe para mantener el movimiento.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 06.- De la boquilla mana un caudal de 0,05 m3/s de agua dulce con una velocidad de 30 m/s y el chorro se divide en dos corrientes iguales por acción del álabe fijo que las desvía a 60º, según se observa. Calcular la fuerza F necesaria para mantener inmóvil el álabe.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 07.- Sale agua de una boquilla de 2 pulgadas de diámetro a razón de 3 pies3/s. El chorro incide sobre un disco que se está moviendo hacia la derecha a una velocidad de 20 pies/s. Determine la fuerza F necesaria para mantener el disco en su posición.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 08.- Un álabe desvía hacia un plano vertical 50º un chorro de agua de 25 mm de diámetro. La masa combinada del álabe y su base es de 10 kg. Si el coeficiente de fricción estático entre la base y el suelo de 0,25; determinar, la máxima velocidad del chorro para el cual no se mueve el álabe.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 09.- En un conducto horizontal de instalación de agua potable a domicilio se realiza una instalación reduciendo la tubería de un ϕ1=1/2” a ϕ2=3/8” donde el agua fluye a razón de 5 l/s y pasando por un codo de 70⁰. Si la presión estática del agua en el punto de ingreso es de 6,5 kgf/cm2 y a la salida de 3,5 kgf/cm2; calcular la fuerza resultante ejercida por el agua sobre el ducto en el codo.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 10.- Una corriente de agua entra a un codo doblado 60° con respecto a la horizontal de un tubo con una velocidad ve = 20 pies/s. A medida que el agua pasa por el doblez, su presión decrece de Pe = 6 lb/pulg2 a Ps = 4 lb/pulg2, y el diámetro del tubo aumenta de de = 8 pulg a ds = 10 pulg. Determinar la fuerza que ejerce el agua en el codo de la tubería. [γH2O = 62.4 lb/pie3].

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 11.- La presión estática del agua en el punto C es de 40 lb/pulg2. Si el agua sale del tubo en los puntos A y B con velocidades de vA = 12 pies/s y vB = 25 pies/s, respectivamente, determinar las componentes de fuerza horizontal y vertical ejercida sobre el codo instalado en C y que son necesariamente para mantener en equilibrio al sistema de tubos. Desprecie el peso del agua dentro de los tubos y el peso de éstos. En el punto C el tubo tiene diámetro de 0,75 pulg. y en A y B el diámetro es de 0,5 pulg.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 12.- El codo de una tubería enterrada de 5 pulg de diámetro está sometido a una presión estática de 10 lb/pulg2. La rapidez del agua que pasa por el codo es v = 8 pies/s. Suponiendo que las conexiones de los tubos en los puntos A y B no ofrecen ninguna resistencia de fuerza vertical sobre el codo, determine la fuerza vertical resultante F que el suelo debe ejercer entonces sobre el codo para mantenerlo en equilibrio. Desprecie el peso del codo y del agua dentro de él. γH2O = 62.4 lb/pie3.

2. 1. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

2. 2. Flujo de masa variable (Sistemas que ganan o pierden masa) A. Sistemas que pierden masa

Los diagramas de impulso y cantidad de movimiento para la corriente de fluido del sistema es:

De donde se tiene:

  dv   dme Fs  m  v  ve   dt dt i   dme dv  Fs  m  vD / e  dt dt i

2. 2. Flujo de masa variable (Sistemas que ganan o pierden masa) B. Sistemas que ganan masa

Los diagramas de impulso y cantidad de movimiento para la corriente de fluido del sistema es:

De donde se tiene:

    dmi dv Fs  m  v  vi   dt dt i   dmi dv  F  m  v  s D/i dt dt i

2.2. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 13.- Suponga que sujeta el extremo de una cadena que pesa 3 lb/pie y la levanta del piso a una velocidad constante de 2 pies/s. Determinar: a) la fuerza F hacia arriba que usted debe ejercer en función de la altura “s”; b) Cuánto trabajo efectúa usted al levantar la parte superior de la cadena hasta . (Estrategia.- Trate la parte superior de la cadena que ha levantado como un cuerpo que está ganando masa).

2.2. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 14.- Un tambor vacío de 55 lb con 3 pies de diámetro está sobre una balanza. El agua empieza a entrar al tambor a 1200 lb/min desde 8 pies arriba del fondo del tambor. La densidad del agua es 62.4 libf/pie3. Determine el peso que indica la balanza 40 s después de que comenzó a entrar el agua.

2.2. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones Ejemplo 15.- Una tova esta descargando grava a un ritmo de 1 kg/s. En la salida de la tolva ésta tiene una velocidad de 0,5 m/s. La cinta transportadora se está moviendo con una velocidad constante de 3 m/s. Si para cualquier instante tenemos 20 kg de grava sobre la cinta, y si la parte de la cinta situada sobre el lecho en el que discurre pesa 50 N, ¿ Cual será la diferencia entre las fuerzas de tracción en cada uno de los extremos de la cinta, entre 1 y 2, para mantener la operación?. El coeficiente de rozamiento cinético entre la cinta y su lecho es de 0,4.

0,2 m

1

2

2.2. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

Ejemplo 16.- El camión tiene masa de 30 toneladas cuando está vacío. Cuando se encuentra descargando 16 m3 de arena a razón constante de 0.8 m3/s, la arena fluye por la parte posterior con rapidez de 8 m/s, medida con respecto al camión, en la dirección mostrada. si el camión puede rodar libremente, determine su aceleración inicial justo cuando la carga empieza a vaciarse. Desprecie la masa de las ruedas y cualquier resistencia por fricción al movimiento. La densidad de la arena es 1520 kg/m3.

2.2. Flujo de masa estacionario.- Aplicaciones

μc

θ

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Fig. Nº 02

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Fig. Nº 05 Fig. Nº 03

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Fig. Nº 11

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