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ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA UNIVERSIDAD DE NAVARRA

Departamento de Estructuras

VIGAS MIXTAS SEGÚN EL EC-4

TECHNICAL REPORT ESTDEP - 00 -08

Mónica Pindado Cabuerniga Beatriz Gil Rodriguez Junio 2000

PROYECTO DE INVESTIGACION SOBRE VIGAS MIXTAS SEGÚN EL EUROCÓDIGO 4

INDICE

I.

CONDICIONES PREVIAS.

Pag 2.

II.

BASES DE CÁLCULO.

Pag 4.

Diagrama de flujos. A. Obtención de datos de partida. B. Comprobaciones. 1. Comprobación del tipo de sección. 2. Comprobación del momento en la etapa de construcción. 3. Comprobación del momento con cargas y sobrecargas. 4. Comprobación del cortante vertical. 5. Comprobación de la flecha. 6. Comprobación de la armadura transversal. 7. Comprobación del modo de vibración.

Pag 5. Pag 6. Pag 7. Pag 7. Pag 9. Pag 10. Pag 14. Pag 15. Pag 17. Pag 20.

III.

EJEMPLO DE CÁLCULO

Pag 21.

IV.

ANEXO Tablas de interés.

Pag 29. Pag 29.

V.

REFERENCIAS.

Pag 30.

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PROYECTO DE INVESTIGACION SOBRE VIGAS MIXTAS SEGÚN EL EUROCÓDIGO 4

I.

CONDICIONES PREVIAS

El siguiente informe sobre el cálculo de vigas mixtas se ha desarrollado siguiendo el procedimiento propuesto por el EC4 [1]. En concreto, se ha utilizado un forjado de chapa colaborante cuyos nervios se disponen perpendicularmente a la viga mixta. Este sistema estructural se basa en la formación de vigas con la utilización de dos materiales: el acero y el hormigón. El primero, constituido por un perfil, trabaja principalmente a tracción, mientras que el hormigón forma unas alas en la parte superior del perfil y trabaja a compresión. Las fuerzas entre los dos materiales se transmiten a través de conectores. Los beneficios de este comportamiento conjunto son un aumento de resistencia y rigidez que conducen a su vez a una economía del tamaño del perfil utilizado. Existen dos métodos de cálculo para los conectores, en función de que la conexión sea total o parcial. Entendemos por conexión total, la situación en la que el esfuerzo rasante longitudinal se transmite totalmente entre el perfil de acero estructural y el hormigón a través de los pernos; en la conexión parcial , como su propio nombre indica, no se transmite todo el esfuerzo rasante longitudinal para evitar así el aplastamiento del hormigón en su contacto con la cabeza del perno. Se adjunta a continuación una tabla con las abreviaturas más utilizadas en el documento: Tabla I.I A Ap beff bo d e E fck fd fu fy F G h h ht hc hp I L MRd MSd n N

área de la sección transversal área de la sección de la chapa nervada/m lineal ancho efectivo de la losa ancho medio del nervio diámetro del vástago del conector espesor de la chapa nervada módulo elástico resistencia característica del hormigón a compresión resistencia de cálculo para el acero resistencia última especificada de un material (acero) límite elástico del acero estructural acción, fuerza acción permanente; módulo de elasticidad transversal altura de la sección de acero altura del conector después de soldar canto total del forjado altura de la losa de hormigón sobre la chapa nervada altura de la chapa nervada momento de inercia longitud; luz; longitud del sistema valor de cálculo del momento flector resistente valor de cálculo del momento flector actuante coeficiente de equivalencia (acero – hormigón) axil; número de conectadores

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Nf PRd Q R r t V W γf γ ε

número de conectadores para la conexión total resistencia del conector acción variable resistencia de un elemento radio espesor esfuerzo cortante módulo resistente de la sección coeficiente de seguridad para cargas coeficiente de seguridad para materiales

ρ

densidad

235 / fy

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II.

BASES DE CÁLCULO

El cálculo de la viga mixta se hace atendiendo a las indicaciones del Eurocódigo 4 o EC4 [1]. El planteamiento que se va a seguir consiste en, una vez definidas las dimensiones de la viga mixta, comprobarlas. Las comprobaciones que se efectúan son las siguientes: Comprobación del tipo de sección. Momento en la etapa de construcción. Momento debido al peso propio y sobrecargas totales. Considerando conexión total. Considerando conexión parcial. Cortante vertical. Comprobación de la flecha. Armadura transversal. Modo de vibración. A continuación se muestra un diagrama de flujos aclaratorio, con los pasos a seguir:

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PREDIMENSIONAMIENTO

COMPROBAR LA CLASE DE LA SECCION

CLASE 1 Y 2

ETAPA DE CONSTRUCCION (sin sobrecargas) M aplRd >M sd

CONEXIÓN TOTAL (con sobrecargas) M plRd > M Sd

DETERMINAR: resistencia del conector colocación del conector cálculo del grado de conexión

CONEXIÓN PARCIAL M Rd > M Sd

CORTANTE 0.5 VplRd < V Sd

NO SE TIENE EN CUENTA SU EFECTO EN EL CÁLCULO DEL M Rd

APLICAR CRITERIO DE INTERACCION

MRd ´ > MSd

COMPROBACIÓN DE FLECHA TOTAL límite máximo L/200

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A. OBTENCION DE DATOS DE PARTIDA Para comenzar el cálculo de la viga mixta, lo primero que necesitamos conocer como ya se ha explicado, son las características de los materiales que vamos a emplear en la construcción del forjado y la estructura. Se estructurarán en función de los distintos elementos. Así se determinan los siguientes datos que vienen determinados por el propio diseño del forjado y de la estructura en sí: Dimensiones del forjado • Luz. • Distancia entre vigas. • Canto total de la losa. • Altura por encima del nervio. • Canto del nervio de la chapa.

l b ht hc hp

Conectores: • Diámetro del vástago. • Longitud después de soldar.

d h

Materiales del forjado y de la viga: • Tipo de acero. • Resistencia característica del acero estructural. • Coeficiente de seguridad para el acero. • Resistencia de cálculo para el acero. • Tipo de hormigón. • Densidad. • Resistencia característica del hormigón. • Coeficiente de seguridad para el hormigón. • Módulo secante del hormigón

fy γa fd ρ fck γc Ecm

Carga a la que se encuentra sometida la estructura: • Peso propio. • Peso propio, chapa, armadura y viga (etapa de construcción). • Techo e instalaciones. • Sobrecarga de uso y tabiquería.

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B. COMPROBACIONES

1. COMPROBACIÓN DEL TIPO DE SECCION Una vez definidas estas características del forjado, se elige un perfil y se procede a su comprobación. Esta elección se irá afinando paulatinamente con la práctica; no obstante, pueden utilizarse como ayuda las tablas que proporciona Composite Beam Design to Eurocode 4 [2]. El siguiente paso es la comprobación del tipo de sección. Este paso tiene la finalidad de determinar el tipo de cálculo que vamos a aplicar, pues el Eurocódigo permite la utilización de la conexión parcial si: • •

Todas las secciones son de clase 1 ó 2. La carga última de cálculo es menor que la que podría soportar el elemento si hubiera conexión total, es decir si cumple las condiciones del diagrama de flujo.

Son secciones de Clase 1 aquellas que pueden formar una rótula plástica con la capacidad de rotación requerida para un análisis plástico. Son secciones de Clase 2 aquellas que puedan alcanzar la resistencia de su momento plástico, pero tienen una capacidad de rotación limitada. Se observa que la conexión parcial es más restrictiva que la conexión total ya que se trata de evitar el aplastamiento del hormigón en la zona comprimida. La clasificación de la sección se hace en función del alma y el ala del perfil. En algunos casos, en función de la calidad de las tablas que tomemos, viene definida la clase para cada tipo de sección estructural.En su defecto se utilizarán las tablas 4.1 y 4.2 del Eurocódigo 3 o EC3 [3]. En el tipo de forjado que estamos utilizando para este estudio, partimos de una sección de acero laminada de alma exenta; con esta definición y según las tablas citadas anteriormente, tenemos las siguientes condiciones que cumplir: Tabla 1.1

VALORES MÁXIMOS DE LA RELACIÓN ANCHURA/ESPESOR PARA ALAS DE ACERO EXENTAS EN COMPRENSIÓN. Clase 1 2

ε = 235 f y

fy (N/mm ε

2)

235 1.0

Alma exenta laminada c/t ≤ 10ε c/t ≤ 11ε 275 0.92

355 0.81

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Tabla 1.2

VALORES MÁXIMOS DE LA RELACIÓN ANCHURA/ESPESOR PARA ALMAS METÁLICAS. Alma flexión.

Clase

sometida

a Alma sometida compresión.

1

d/t ≤ 72 ε

d/t ≤ 33 ε

2

d/t ≤ 83 ε

d/t ≤ 38 ε

ε = 235 fy

fy (N/mm ε

2)

235 1.0

a Alma sometida a flexión y compresión. Si α>0.5 d/t ≤ 396ε/(13α-1) Si α0.5 d/t ≤ 456ε/(13α-1) Si α M Sd (2.3)

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3. COMPROBACIÓN DEL MOMENTO CON CARGAS Y SOBRECARGAS. A partir de ahora, las comprobaciones siguientes se harán con un nuevo MSd, debido al peso propio y sobrecargas totales, cada uno de ellos con su coeficiente correspondiente. Abandonamos por lo tanto la etapa de construcción. La comprobación que debe hacerse es la siguiente:

M plRd > M Sd

(3.1)

Esta comprobación se refiere a la conexión total. Las condiciones para que exista esta conexión vienen definidas en el apartado 6.2.1.1. del EC4 [1]. Una vez hecha esta comprobación, se procede a la conexión parcial, que como ya se ha dicho antes es más restrictiva. El momento plástico resistente de cálculo se obtiene de forma diferente en función de la relación existente entre Rs y Rc . Esta relación establece la posición de la fibra neutra plástica. Rs es la resultante a tracción del acero estructural y Rc la resultante a compresión del hormigón.

0. 85fck × beff × hc γc f Rs = y × Aa = f d × Aa γa

Rc =

(3.2) (3.3)

El cálculo de beff (ancho efectivo) se explica en el apartado 4.2.2.1. del Eurocódigo 4 o EC4 [1] para un análisis global; en el caso de una viga biapoyada, el ancho efectivo de la cabeza comprimida de la viga es:

beff =

2 × l0 8

(3.4)

El valor de l0 es igual a la luz de la viga (siempre que se trate de una viga biapoyada). Lo que realmente representa este valor es la distancia aproximada entre secciones de momento flector nulo, de ahí que su valor sea la longitud de la viga. El valor del ancho efectivo no debe ser mayor que la distancia entre vigas a ejes.

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Fig.3.1 (Posibles posiciones de la fibra neutra plástica)

El cálculo del MplRd está en función de la relación entre los valores anteriormente calculados. Así, tenemos tres posiciones diferentes de la fibra neutra, y en función de esto, tres formas distintas de obtener el momento: •

Cuando Rc > Rs , es decir, cuando la fibra neutra plástica está en la losa de hormigón, se emplea la siguiente fórmula:

h R h  M plRd = Rs  + hc + h p − s c  Rc 2  2 •

Cuando Rc ≤ Rs, es decir, cuando la fibra neutra plástica está en el ala superior de la viga, utilizaremos la siguiente fórmula:

M plRd = Rs

•

(3.5)

h h  + R c  c + hp  2  2 

(3.6)

La última posibilidad es que la fibra neutra plástica esté en el alma de la viga de acero. Para ello se debe cumplir que Rc < Rw. Esto nos conduce a una nueva fórmula para el Mpl.Rd

M plRd = M apl .Rd

 hc + 2h p + h  R c2 h  − + Rc  2   Rw 4

R w = 0. 95 × f y × t w (h − 2t f )

(3.7)

(3.8)

Como la transmisión de la compresión a la cabeza de la viga mixta se hace 0a través de los conectores, tenemos que establecer la disposición y resistencia de los mismos. Esto nos servirá para hacer la siguiente comprobación, la de conexión parcial. La conexión parcial consiste en que los conectores no son capaces de transmitir todo el esfuerzo rasante longitudinal. Esto se debe a que el número de conectores está en función de la distancia de los nervios entre sí y también en función del ancho del nervio y puede no ser suficiente. Así, esta nueva comprobación nos limitará el momento resistente.

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Otra razón por la que es necesario el cálculo de la conexión parcial es la necesidad de evitar el aplastamiento del hormigón por la fuerza que ejercen sobre él los pernos en su misión de transmitir el esfuerzo rasante longitudinal. Comenzamos por determinar la resistencia del conector. Según el Eurocódigo 4 [1], consideraremos que se trata de una losa maciza y luego aplicaremos un coeficiente de reducción, pues en nuestro caso estamos considerando una chapa nervada. La resistencia del conector debe tomarse como el menor de los siguientes valores:

PRd = 0. 29α × d 2 × PRd = 0. 8fu

f ck × Ecm γv

(τ × d 4) ×

(3.9)

2

γv

(3.10)

donde: α es un valor que nos proporciona el EC 4 en su Art. 6.3.2.1. [1] y que está en función de la relación h/d del perno de acero: α = 0.2[(h d ) + 1] para 3 ≤ h d ≤ 4 α =1 para h / d > 4 d es el diámetro del vástago del perno. h altura del perno después de soldado. fu resistencia a tracción última especificada para el material del perno, pero no mayor que 500 N/mm2. γv 1.25 fck es la resistencia característica del hormigón sobre probeta cilíndrica a la edad considerada. Ecm es el valor medio del módulo secante del hormigón. La primera fórmula tiene en cuenta las características del hormigón y del perno, mientras que la segunda está definida exclusivamente en función del perno de acero. Estas dos limitaciones toman en cuenta los distintos elementos para obtener el caso más desfavorable (falta de pernos o aplastamiento del hormigón) y verificar el momento en la conexión parcial. Obtenemos las características del hormigón y los coeficientes de mayoración de las Tabla 1 y 2 del Anexo. Según el EC, cuando hay pernos de diámetro no mayor de 20 mm colocados en nervios de altura hp no superior a 85 mm y ancho bo no menor de hp, el esfuerzo rasante último puede tomarse como el correspondiente a una losa maciza multiplicado por un coeficiente de reducción kt dado por la siguiente expresión:

 0. 7 kt =   N r 

 bo  h    − 1  hp  hp    

(3.11)

donde: Nr es el número de pernos conectores en un nervio situados en la intersección con la viga (que no se tomará mayor de 2en los cálculos).

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Para pernos soldados a través de la chapa nervada, kt no debe tomarse mayor de 1,0 cuando Nr = 1, ni mayor de 0.8 cuando Nr ≥ 2. Una vez conocido el coeficiente de reducción, lo aplicamos a la resistencia del conector. Para conocer el esfuerzo que se está transmitiendo es necesario conocer el número de conectores que están colocados. La distancia entre conectores viene determinada por la chapa nervada que se esté utilizando (distancia entre nervios). Con estos datos se puede conocer el esfuerzo rasante que pueden transmitir los conectores (R q), que viene definido por el número de pernos en la mitad de la viga multiplicado por la resistencia minorada del conector. En cada nervio de la chapa puede haber 1,2,o 4 conectores colocados. En los casos en los que, por el tipo de chapa utilizada, el número de conectores colocados sea menor que el número de los requeridos para la conexión total, no es posible transmitir completamente el momento plástico resistente de la sección. Se define un nuevo concepto, el grado de conexión, como N/Nf , donde: Nf número de conectores determinado de acuerdo con la conexión total para una determinada longitud de viga. N número de conectores dispuestos en la misma longitud de viga. En Composite Beam Design [2] se aclara esto un poco más:

N Rq = para Rs < Rc Nf Rs N Rq = para Rc < Rs Nf Rc Rq

(3.12) (3.13)

es la fuerza total transmitida por los conectores entre los puntos de cero y máximo momento.

Finalmente, y como dato a utilizar en la comprobación, calculamos el momento resistente con conexión parcial. Este método se denomina interacción lineal y se explica en Composite Beam Design [2].

M Rd = M apl .Rd +

N (M pl .Rd − Mapl .Rd ) Nf

(3.14)

donde:

M pl .Rd es el momento plástico resistente de la sección de hormigón para la conexión total. M apl .Rd es el momento plástico resistente de la sección de acero. Para que el diseño sea el adecuado, y ya finalizando así las comprobaciones a flexión, se debe cumplir: M Rd > M Sd (3.15)

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4. COMPROBACIÓN DEL CORTANTE VERTICAL. Cuando el cortante vertical Vsd supera la mitad de la resistencia plástica a cortante Vpl.Rd su efecto debe tenerse en cuenta en el cálculo del momento resistente. Seguidamente se definen estos dos valores:

VSd =

V pl .Rd = Av ⋅

q ⋅L 2

fd 3

= h ⋅ tw ⋅

(4.1)

fd 3

(4.2) La fórmula del cortante vertical obedece al supuesto de viga biapoyada con carga uniformemente repartida que estamos considerando en todo el proceso. La condición que debe cumplirse para no tener en cuenta el cortante en el cálculo del momento resistente es:

0.5Vpl .Rd > VSd (4.3) Si esta condición no se cumpliera, debemos recalcular el momento, pues el valor elevado del cortante puede influir en el momento resistente. Es esta una consideración de cálculo del EC 4 [1]. Aplicando el criterio de interacción, según Composite Beam Design [2] calculamos un nuevo momento MRd’ que se define:

M Rd ' = M f .Rd + (M Rd − M f .Rd

2   2V    Sd ) ⋅  1 −  − 1  V     pl .Rd

(4.4) donde: Mf.Rd

momento resistente plástico de una sección transversal que consta sólo de alas, con las mismas secciones eficaces que las usadas en el cálculo de MRd. MS d y Vsd momento y cortante respectivamente del punto considerado; son los valores de cálculo. MRd resistencia del cálculo a flexión.

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5. COMPROBACIÓN DE LA FLECHA. Se procede a continuación al cálculo de las deflexiones de la viga. Primero, tenemos una flecha en la etapa de construcción cuando aún la viga no funciona como mixta. A esta primera flecha, se le añade la causada por las sobrecargas. En este ejemplo, tenemos la viga biapoyada. En caso de no ser así, se utilizarían las fórmulas correspondientes al tipo de apoyo. La flecha debido al peso propio de la losa y de la viga:

δ = Ea y Iay

5FL3 5Ql 4 = 384Ea I ay 384Ea I ay

(5.1)

están referidos exclusivamente a la sección de acero. Como ya se ha comentado; aquí no estamos considerando la viga como mixta, solo se tiene en cuenta el perfil de acero.

En cuanto a la flecha debida a sobrecargas, hay que explicar que en caso de conexión total tendríamos una determinada flecha. Como en todo el caso y, posteriormente, en el ejemplo de cálculo, estamos considerando que hay conexión parcial; por esto, también en el caso de la flecha debemos hacer un ajuste al cálculo para aproximarnos más a la flecha real y luego comparar con las limitaciones de flecha establecidas en el Eurocódigo. La flecha considerando conexión total:

5FL3 δc = 384E a I c

(5.2)

donde:

Aa [(h + 2hp + hc ) 2]

2

Ic =

r =

1 + nr

b + hc + eff + I ay 12n

Aa beff ⋅ hc

3

(5.2.1)

(5.2.2)

n=10 para hormigón normal. El incremento de la flecha por interacción imperfecta, es decir, teniendo en cuenta la conexión parcial:

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 δ N = 1 + 0. 31 − δc  Nf

 δ a   N  − 1 = 1 + 0. 3 1 − Nf  δ c  

  I c  − 1    I ay 

(5.3)

donde:

5FL δ I δa = = c c (flecha del acero en solitario) 384Ea I ay Iay 3

(5.3.3)

La limitación de la flecha que establece el Eurocódigo 3 para este tipo de forjados es:

δ
0.5 d/t ≤ 396ε/(13α-1) Si α0.5 d/t ≤ 456ε/(13α-1) Si α M Sd

Cumple No cumple

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3ª COMPROBACIÓN: MOMENTO CON CARGAS Y SOBRECARGAS CONEXIÓN TOTAL:Mpl.Rd > MS d CALCULO DE MSd

M Sd

ql 2 = 8

q (kp/m) 4800

l (m) 8

MS d (kpm) 38400

CALCULO DE Mpl.Rd

Rc =

0.85f ck × beff × hc γc

0. 85 × 200 × 200 × 10 1. 5 f Rs = y × Aa = fd × Aa γa Rc =

Rs =

2750 × 72.76 1.1

beff =

2× l 0 8

l0 (m) beff (m)

8 2 200 1.5 10

fck (kp/cm 2) γc hc (cm) Rc (kp) fy (kp/cm 2) γa Aa (cm2) Rs (kp)

226666,66 2750 1.1 72.62 181550

MOMENTO EN FUNCION DE LA SITUACION DE LA FIBRA NEUTRA Si Rc >Rs

h R h  M plRd = Rs  + hc + hp − s c  Rc 2  2 181550 10  1m  33. 4 M plRd = 181550 + 10 + 7.6 − ⋅ ⋅ = 55000. 97kpm 226666. 66 2  100  2 Mpl.Rd > MSd 55000.97 kpm > 38400 kpm Si Rc ≤Rs

M plRd = Rs

cumple

h h  + R c  c + h p  2  2 

Si Rc MSd CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL CONECTOR (el menor de los dos valores). α = 0.2[(h d ) + 1] para 3 ≤ h d ≤ 4 h = 110 mm f ck × Ecm d =19 mm 2 PRd = 0.29α × d × α =1 para h / d > 4 h/d =5.78>4 γ

α =1

v

250 × 305000 = 7313,329kp 1.25

PRd = 0.29 ⋅ 1 ⋅ (1.9 ) ⋅ 2

PRd = 0.8 f u ×

(τ × d 4)

Datos del perno:

2

γv

(τ × (1.9cm ) 4) = 8165,627kp ⋅

h = 110 mm d =19 mm γv = 1.25

2

PRd = 0 .8 ⋅ 4500kp / cm

2

1. 25

Tomamos el menor de los 2 valores PRd=7313.329 kp Aplicación del coeficiente de reducción: b0= 18.5 cm (ancho medio del nervio del  0.7  b o  h    forjado) kt =  − 1

  Nr  h p  h p     0.7  18.5cm  11cm  kt =  − 1 = 0. 539    2  7.6cm  7.6cm  PRd= 7313.329 kp x 0.539 = 3941,884 kp

TRANSMISIÓN DEL ESFUERZO RASANTE: Rq Separación de nervios del forjado: 38.25 cm Se pueden colocar 10 conectores en la mitad de la viga.

R q = n º pernos × PRd Para 2 pernos:

Rq = 2 ×10 × 3941 .884 = 78837,68kp

Grado de conexión:

Para 4 pernos:

Rq = 4 ×10 × 3941.884 = 157675,36kp

N Nf

Para 2 pernos:

Para 4 pernos:

Rq

N 78837.68kp = = = 0,4342 ≥ 0.4 Nf Rs 181550kp

Rq 157675.36 kp N = = = 0,86849 ≥ 0.4 Nf Rs 181550 kp

COMPROBACION: MRd>MSd

M Rd = M apl. Rd +

N (M pl.Rd − M apl.Rd ) Nf

2750 942 .8 × 2750   + 0.4342 55000 .97 −  = 37217,32kp m 1.1 × 100 1.1 × 100   2750 942 .8 × 2750   M Rd = 942 .8 × + 0.86849  55000 .97 −  = 50867 .1688 kpm 1.1 × 100 1.1 × 100   MRd>38400 kpm 2 pernos no cumple 4 pernos cumple M Rd = 942 .8 ×

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4ª COMPROBACIÓN: CORTANTE

VSd =

V pl. Rd V pl. Rd

4800kp / m ⋅ 8m = 19200kp 2  fy   fy   = h ⋅t w ⋅   = Av ⋅   3 ⋅γ   3 ⋅γ   c   c   2750  = 33.4 ⋅ 0.85 ⋅   = 40977,4353kp  3 ⋅ 1.1 

0.5 ⋅V pl. Rd = 20488.71765kp > VSd

no se tiene en cuenta.

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5ª COMPROBACIÓN: FLECHA FLECHA DEBIDA AL PESO PROPIO

δ =

δ =

5 FL3 5Ql 4 = 384 Ea I ay 384 Ea I ay

(

)

1m 4 ⋅ (800cm ) 100cm = 2.57248cm 384 ⋅ 2100000kp / cm 2 ⋅ 13910cm 4

5 ⋅ 338kp / m 2 ⋅ 4m + 57kp / m ⋅ 1.33 ⋅

FLECHA DEBIDA A LA SOBRECARGA

δ=

Ic =

5Ql 4 384EIc

[

]

Aa (h + 2h p + hc ) 2 1 + nr

2

+

beff + hc 12 n

n=

3

+ I ay r=

Ea 2100000 = = 6,88 Ec 305000

Aa 72.6cm 2 = = 0.0363 beff ⋅ hc 200cm ⋅ 10cm

72.6[(33.4 + 2 ⋅ 7.6 + 10) 2] 200⋅ 103 + + 13910= 66203.793cm4 1 + 6.88 ⋅ 0.0363 12 ⋅ 6.88 2

Ic =

5 ⋅ (510 ⋅ 4 ) ⋅

1 4 ⋅ (800 ) 100 δ = = 0,782544cm = 7.82544 mm 384 ⋅ 2100000 ⋅ 66203.793 FLECHA DE LA VIGA EN SOLTARIO DEBIDA A LA SOBRECARGA

5Ql 4 δ = (con conexión total) 384 E a I ay

δ =

(

) 1001mcm ⋅ (800cm)

5 ⋅ 510kp / m 2 ⋅ 4m ⋅

4

384 ⋅ 2100000kp / cm 2 ⋅ 13910cm 4

= 3,72436cm = 37.2436 mm

Teniendo en cuenta el grado de conexión:

  δ N  I c  = 1 + 0.3 1 − − 1 (con conexión parcial).   δc N f  I ay      N  I c  δ = δ c ⋅ 1 + 0.3 1 − − 1  I  N  f ay   

  66203.793   δ = 7.82544mm ⋅ 1 + 0.3(1 − 0,86849 ) − 1  = 8,9861mm  13910   L L = 22.857mm > 7.82544mm = 32mm < 34,7109mm no cumple 350 250 Deflexión total: Fase de construcción: 25.7248 mm Sobrecarga: 8.9861 mm Total: 34,7109mm

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IV.

ANEXO

Tabla 1. FACTORES DE SEGURIDAD Cargas, γf Materiales, γ

sobrecargas peso propio acero estructural, γa hormigón, γc conectores, γv refuerzo, γs

estado límite último 1.5 1.35 1.05

servicio 1.0 1.0 1.0

fuego 0.5 1.0 0.9

1.5 1.25 1.15

1.3 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Tabla 2.

GRADO NOMINAL DEL ACERO S235 S275 S355

anchura nominal del elemento, t (mm) t≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 100 mm 2 2 fy (N/mm ) fu (N/mm ) fy (N/mm2) fu (N/mm2 ) 235 360 215 340 275 430 255 410 355 510 335 490 Tabla 3.

propiedades del hormigón fck (N/mm2) fcu (N/mm2) fct (N/mm2) Ec (kN/mm2)

tipo de hormigón C20 C25 20 25 25 30 2.2 2.6 29 30.5

C30 30 37 29 32

C35 35 45 3.2 33.5

C40 40 50 3.5 35

C45 45 55 3.8 36

C50 50 60 4.1 37

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V.

REFERENCIAS

[1]

Eurocódigo 4 o EC4 . Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero. AENOR. Composite Beam Design to Eurocode 4. The Steel Construction Institute 1994 Eurocódigo 3 o EC3 . AENOR.

[2] [3]

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