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• David Alva Alba

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p V V F F

CAP. IV.: VERDAD FORMAL



f

A

o

o

V

COMBINACIÓN DE UNA PROPOSICIONES Obedece a la siguiente fórmula:

O

Número de Combinaciones

MAS

 V V F V

q

2

n

q V F V F

p

 F V V F

q

p  V F F V

q

La Bicondicional

DEFINICIÓN COMPUESTAS La Negación

TIPOS DE MATRICES

DE

1º CLASIFICACIÓN:

p F V

q V F V F



El Implicador

TAUTOLOGÍA Cuando en el esquema molecular todos los valores son verdaderos.

p

 V F F F

q

p

 V V V F



CONTRADICCIÓN, CORTOCIRUITO, APAGÓN Cuando en el esquema molecular todos los valores son falsos.



La Disyunción Incluyente q V F V F

q V F V F

PROPOSICIONES

La Conjunción

p V V F F

o

p

Donde: n = número de variables proposicionales

p V V F F

o

=

q V F V F

p V V F F

p V F

o

q

La Disyunción Excluyente p V V F F

F

o

o

 V F V V

El Replicador p V V F F

B

p q r . .



p

FUNCIÓN DE VERDAD: Es la correspondencia que existe entre el conjunto de proposiciones y sus valores de verdad.



q V F V F

CONTINGENCIA Cuando en el esquema molecular resultan valores verdaderos y falsos.

q

2º CLASIFICACIÓN:



CONSISTENTE:

Cuando EXISTE verdadero.

AL

MENOS

un

valor

Ejemplo:



a)

MATRÍZ TAUTOLÓGICA

b)

MATRÍZ CONTINGENTE

Son ciertas: A) Sólo 2 y 3 D) 2, 3 y 5

Con las variables proposicionales p, q, r; cuántas fórmulas proposicionales con matrices finales diferentes se pueden construir: A) 8 B) 16 C) 64 D) 256 E) 512

6.

Dados los valores de A y B verdaderos y, C y D con valores opuestos, la fórmula verdadera es: A) [A  (B  A)]  (C  D) B) [A  (B  A)]  (C  D) C) (A  B)  (C  D) D) (A  B)  (C  D) E) (A  B)  (C  D)

7.

Para determinar los valores de verdad del esquema: (p  q)  (r  s); Es suficiente saber que: A) r es falsa B) s es verdadera C) (r  s) es falsa D) (q  r) es verdadera E) (p  q) es verdadera

8.

Si el esquema molecular: (p  r)  (r  q); es falso, y las otras variables tienen valor de verdad desconocido, luego son esquemas verdaderas. I) (p  s)  q II) (t  q)  p III) (s  t)  r Son ciertas: A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) II y III E) Ninguno

9.

p  q V F V F Luego (p  q)  p es equivalente a: A) –p B) –q C) p  q D) 1 E) p  q

NO EXISTE algún valor verdadero. Ejemplo: MATRÍZ

CONTRADICTORIA

PRÁCTICA 1.

2.

3.

4.

Del siguiente esquema Proposicional: pqrstuvw Podemos afirmar: 1) No tiene valores verdaderos en su matriz principal 2) No tiene valores falsos en su matriz principal 3) Tiene por lo menos un valor falso en su matriz principal 4) Tiene por lo menos un valor verdadero en su matriz principal 5) No corresponde a un esquema contradictorio Son ciertas: A) Sólo 1 y 3 B) Sólo 2 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 3 y 5 E) Ninguna En el siguiente esquema formal: (p  q)  (q  X) Qué valor debe tomar X para que el esquema tenga una matriz principal contingente: 1) p 2) p 3) q 4) q 5) 1 Son ciertas: A) Sólo 2 y 3 B) 1 y 4 C) 1 y 3 D) 2, 3 y 5 E) Ninguna Del siguiente esquema Proposicional: p  q  r  s  p  q  r  s Podemos afirmar: 1) No tiene valores verdaderos en su matriz principal 2) No tiene valores falsos en su matriz principal 3) Tiene por lo menos un valor falso en su matriz principal 4) Tiene por lo menos un valor verdadero en su matriz principal 5) No corresponde a un esquema contradictorio Son ciertas: A) Sólo 1 y 3 B) Sólo 2 y 4 C) 2, 4 y 5 D) 1, 3 y 5 E) 3, 4 y 5

En el siguiente esquema formal: (p  q)  (q  X) Qué valor debe tomar X para que el esquema tenga una matriz principal contingente: 1) p 2) p 3) q 4) q 5) 1

C) 1 y 3

5.

INCONSISTENTE:

a)

B) 1 y 4 E) Ninguna

Si:

10. Si el esquema molecular: [(p  *)  (r  *)]; es verdadera. Luego son esquemas no falsos: 1) (p  q)  r 2) (p  s)  (p  r) 3) (p  r)  (r / s) Son ciertas: A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) Sólo 1 y 2 D) Todos E) Ninguno 11. Si: p  q  (p  q )  p; Luego, son valores de verdad de: 1) (p  q)  q 2) (p  q)  p 3) (p  q)  (q  p) A) vfv B) vff C) fvf D) fff E) vvv 12. Si el esquema: (p  q)  (r  s) es verdadero. Luego, los valores de verdad de p, q, r, s; son: A) p = 0; q = 0; r = 0; s = 0 B) p = 1; q = 0; r = 0; s = 1 C) p = 1; q = 1; r = 1; s = 1 D) p = 1; q = 0; r = 0; s = 0 E) p = 0; q = 0; r = 1; s = 1

13. Si el diseño:

B

A

1

0

1 0 Corresponde al esquema conectado A  B; luego el diseño: 1 0 A B

1 0 Corresponde a: A) A  B D) A  B

B) A  B E) A  B

C) A  B

III) (p  q)  (q  r) Son, respectivamente: A) VVF B) FVF D) VFV E) FFF

C) VVV

20. Si la fórmula: {[(A  B)  (C / B)]  C} es verdadera. Luego, los valores de verdad de: 1) (A  B)  C 2) (A  C)  B 3) (C / B) / A 4) (B  A)  C Son, respectivamente: A) FVFF B) VFVV C) FFFF D) VVVV E) VVFF 21. La matriz final del esquema molecular: [q  (p  q)]  [p  (p  q)]; es: A) 1011 B) 0100 C) 1101 D) 0010 E) 0101

14. Dadas las estructuras lógicas: 1) [(A + B)  C]  [C  (A  B)] 2) A  (B  C)  [(A  B)  (A  C)] 3) A  (B  C)  [(A  B)  (A & C)] 4) [(A  B)  (B  A)]  (A  B) 5) [(A  B)  (B  A)]  (B  A) Son esquemas tautológicos: A) Sólo 1 y 5 B) Sólo 3 y 4 C) Sólo 3, 4 y 5 D) Sólo 3 y 5 E) Todas

22. La matriz final del esquema molecular: [(p  q)  p]  [q / (p / q)]; es: A) 1000 B) 0000 C) 0101 D) 0110 E) 0001

15. La fórmula lógica: (p + q)  r; tiene un resultado matricial con las siguientes características: 1) Un foco enciende al primer intento 2) Luego de seis intentos falibles e infalibles encienden 2 focos de color amarillo 3) Un foco se encuentra apagado en el sexto arreglo 4) Ningún foco se encuentra apagado 5) Todos los focos se encuentran apagados Son ciertas: A) Sólo 1, 2 y 3 B) Sólo 2, 3 y 4 C) Sólo 3 y 4 D) Sólo 4 y 5 E) Todas

24. Sea el siguiente esquema molecular: (p  q)  (r  p) Los correspondientes valores de verdad en los arreglos 2, 4, 5, 7; son: A) 1010 B) 1111 C) 0010 D) 1110 E) 0111

16. Dados los esquemas: 1) p  q 2) – (p + q) 3) p / q 4) (– p  – q) 5) – p + – q Podemos afirmar que sólo enciende un foco en el cuarto arreglo en: A) Sólo 1, 2 y 3 B) Sólo 3 y 5 C) Sólo 3, 4 y 5 D) Sólo 1, 2 y 4 E) Todos

26. Sea el siguiente esquema molecular: (r  q) / (p  r) Los correspondientes valores de verdad en los arreglos 2, 4, 5, 7; son: A) 1101 B) 0000 C) 0101 D) 1100 E) 0001

17. Si: A=p B=qr Cuántos focos verdes permite encender el siguiente esquema molecular: A  (A  B) A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5 18. Dado: A = (p  q)  r B = (p  q) Además: p = 1; q = 0; r = 0 Luego, de las aseveraciones: 1) A  B = 0 2) B  A = 0 3) (A  B)  C = 1 4) A  B = 1 5) C  (A  B) = 1 Son correctas: A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 4 C) 2, 4 y 5 D) 2, 3 y 4 E) 1, 3 y 5 19. Si: (p  q )  (r  q) es verdadero, los valores de: I) (p  q) / (r  s) II) (p  q)  (r  s)

23. La matriz final del esquema molecular: [(p  q)  (p  q)]  [(p  q)  (p  q)]; es: A) 1011 B) 1101 C) 0111 D) 1111 E) 1110

25. Sea el siguiente esquema molecular: (p  q)  (p / r) Los correspondientes valores de verdad en los arreglos 3, 5, 6, 7; son: A) 0101 B) 1011 C) 1101 D) 1100 E) 1010

27. Si la fórmula proposicional: p  q Queda representada por el Cuadro:

pq 1

0

1 0 Luego, el Cuadro:

pq 1

0

1 0 Representa a la fórmula: A) p  q B) p  q D) p  q E) p  q

C) p  q

28. Si la fórmula proposicional: p  q Queda representada por el Cuadro:

pq 1 1 0

Luego, el Cuadro:

p q 1

Representa a la fórmula:

0

1

0

0

A) p  q D) p  q

B) p  q E) p  q

C) p  q

29. i la fórmula proposicional: p  q Queda representada por el Cuadro: p q Luego, el Cuadro:

1

pq 1

0

1 0

0

0 C) p  q p q

30. Si la fórmula proposicional: p / q Queda representada por el Cuadro: 1

1

0

0 Luego, el Cuadro:

p q

1

0

1 0 Representa a la fórmula: A) p  q B) p  q D) p  q E) p  q

C) p  q

31. Dados los valores de: p = 0; q = 0; r = 1; s = 1 Y las fórmulas: I) [(p  q)  (r  p)] II) [(r  p)  (q  p)] III) [(p  q)  (r  p)] Los valores correspondientes de verdad, son: A) 100 B) 110 C) 001 D) 010 E) 000 34. De los siguientes esquemas: I) p  (p  q) II) p  (p  q) III) p  (p  q) ¿Cuál(es) tiene(n) por lo menos dos valores “1” en su Matriz Principal? A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) II y III 35. En el esquema formal: p  q  r  s  t  u  v  w  x  y Los valores de verdad en los arreglos 143; 504 y 723 son, respectivamente: A) 101 B) 000 C) 011 D) 001 E) 110 36. En el esquema formal: p  q  r  s  t  u  w  x  y  z Los valores de verdad en los arreglos 133; 514 y 752 son, respectivamente: A) 100 B) 101 C) 010 D) 001 E) 111 37. Dados los valores de: p = 1; q = 0; s = 1; t = 1 Luego, los valores de: I)  (p  q)  (s  t) II) [(s  t)   (p  q)] III) [s  (p  q)]  (p  q) Les corresponden: A) 100 B) 111 D) 001 E) 101

C) 010

C) 1010

39. De las siguientes fórmulas: I) A  (B  C) II) (A  B)  C III) (AB)  (AC) Presentan esquemas tautológicos, excepto: A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Todas

1

Representa a la fórmula: A) p  q B) p  q D) p  q E) p  q

38. Dados los valores de: M: p  q N: q  p La matriz final de la fórmula: (M  N)  (M  N) es: A) 1110 B) 0001 D) 0101 E) 1100

40. Dadas las proposiciones: P: Algunos antropófagos no son caníbales Q: Algunos caníbales no son antropófagos R: Algunos carnívoros no son caníbales La verdad formal de los siguientes esquemas: I) P  (Q  R) II) P  (Q  R) III) P  (R  Q) Es, respectivamente: A) 100 B) 011 C) 111 D) 000 E) 101 41. ¿Cuál de los esquemas corresponden al tipo contingente? 1) p  q 2) p  q 3) p  q 4) p  q 5) (p  q) Son ciertas: A) Sólo 1 y 2 B) Sólo 3 y 5 C) Sólo 3, 4 y 5 D) Sólo 4 y 5 E) Todas 42. Dada la fórmula lógica: {[(p  q)  (p  q)]  p}  q ¿Cuántos focos verdes prenden al conectar la corriente eléctrica? A) 2 B) 3 C) 4 D) Ninguno E) 1 43. Dada la siguiente tabla veritativa: p q p  q 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Determinar: A) p  q D) q  p

(p  q)  q B) p E) 1

C) q

44. Dados los valores A = 1, B = 1 y C = 1; la formula verdadera es: A)  (A  B)  C B) A  (A  B)  C C) A  B  B)  C D) A  A  (B v C) E) (A  B)  C 45. Dado el esquema: p  q / q  r  s; falso Los valores de verdad de las variables: s, p, q y r respectivamente son: A) 0110 B) 1001 C) 1000 D) 1110 E) 0010 46. Si la estructura lógica: (C  D)] es falsa. Los valores de verdad de: 1) (A  B)  [(A  B)  B]

[(A  B) 

2) (A  B)  (C  D) 3) (A  B)  (C  D) Son, respectivamente: A) 101 B) 010 D) 111 E) 000

54. Dado: A = (p  q)  r B = (p  q) Además: p = 1; q = 0; r = 0 Luego, de las aseveraciones: 1) A  B = 0 2) B  A = 0 3) (A  B)  C = 1 4) A  B = 1 5) C  (A  B) = 1 Son correctas: A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 4 C) 2, 4 y 5 D) 2, 3 y 4 E) 1, 3 y 5

C) 100

47. Sean las variables: A: Falso B: Verdadero Las implicaciones verdaderas son: 1) B  (A  A) 2) ~A  B 3) (~B  A)  A 4) (A  B)  B 5) ~ (~A  B)  ~(A  B)  B No son ciertas, excepto: A) 1, 2 y 3 B) 3, 4 y 5 C) 1, 3 y 5 D) Todas E) 2, 3 y 4 48. Dado el esquema: [(p  r)  (r  s)] falso y (r  s) = 0 Los valores de p, r y s son: A) p=1; r=1; s=0 B) p=0; r=0; s=1 C) p=1; r=0; s=0 D) p=1; r=1; s=1 E) p=0; r=0; s=0 49. A: B: C:

Dadas las siguientes proposiciones: El sol es una estrella La tierra es un satélite Los planetas del sistema solar no pertenecen a la vía láctea. Hallar el valor de verdad de los siguientes enunciados formales: 1) (A  B)  ~C 2) [(A  B)  A]  (B  ~B) 3) [(A  ~B)  ~C]  (A  ~B) Son, respectivamente: A) 111 B) 000 C) 010 D) 011 E) 101 50. Si el esquema: [p  (p  q)]  p; es falso. Cuáles son los valores de las variables, respectivamente: A) 1, 1 B) 1, 0 C) 0, 0 D) 0, 1 E) p: 1 ó 0; q: 0 ó 1 51. El esquema molecular: (p  q)  (r  s) tiene como características: 1) No es tautológico 2) No es contradictorio 3) No es contingente 4) Sólo tiene valores 1 en su matriz final 5) Tiene por lo menos un valor 1 en su matriz final Son ciertas: A) Ninguna B) 1, 2 y 3 C) 1, 2 y 5 D) 3, 4 y 5 E) 2, 3 y 4 52. Si: A=p B=qr Cuántos focos verdes permite encender el siguiente esquema molecular: A  (A  B) A) 1 B) 2 C) 4 D) 3

E) 5

53. El siguiente esquema molecular: [(p  q)  r]  [p  (q  r)] Se caracteriza porque: 1) No es tautológico 2) No es contingente 3) No es contradictorio 4) No tiene valores verdaderos en su matriz final 5) No tiene valores falsos en su matriz final Son ciertas: A) 1, 2 y 4 B) Sólo 2 y 5 C) Sólo 1 y 3 D) 1, 3, 4 y 5 E) 2, 3 y 5

55. Dada la fórmula verdadera:  { [ (p  q)  r]  (p  q)} Además: A = p  (q  s) B=qr Luego, de las aseveraciones: 1) A  B = 0 2) C / (A  B) = 1 3) A  B = 0 4) A  C = 1 5) B  A = 1 Son correctas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 3 y 5 E) 2, 4 y 5 56. Si: p * q =  q; el valor final de (p * q) * p; es: A) VVFF B) FFVV C) VFFV D) FVFV E) VFVF 57. Si: A = p  q B = r  p Además: (A  B) = 0 Los valores de r, q y p son respectivamente: A) 000 B) 011 C) 100 D) 101 E) 110 58. Si: (p * q)  ( p ° q); es una contradicción La fórmula: (p * q) equivale a: A) p ° q B) p ° q C) (p ° q) D) (p ° q) E) p ° q 59. Si la fórmula (p @ q); tiene como matriz 0101. Luego, la fórmula: p @ (p  q) equivale a: A) p  q B) p  q C) p  q D) q E) p @ q 60. Si la fórmula: {[(AB)C](AC)} es falsa, entonces: i. A es verdadero y B falso ii. A es falso y B falso iii. C es verdadero o falso iv. A es falso y B verdadero v. C es falso Son ciertas: A) 2, 3 y 4 B) 1 y 5 C) 2, 4 y 5 D) 1 y 3 E) Sólo 2 y 3 61. Si la fórmula: {[(A  B)  (C / B)]  C} es verdadera. Luego, los valores de verdad de: 1) (A  B)  C 2) (A  C)  B 3) (C / B) / A 4) (B  A)  C Son, respectivamente: A) FVFF B) VFVV C) FFFF D) VVVV E) VVFF 62. Si: p = 1; q = 0 y r = 1. Los valores de verdad de las fórmulas: 1) [p  (q  r)]  (p  q) 2) p  [(r  q)  q] 3) (p  q)  (r / p) Son los siguientes: A) 111 B) 110 C) 101 D) 010 E) 000

63. Sean las proposiciones: p = “La tierra es el centro del universo q = “El Perú es un país sudamericano” r = “Los delfines son mamíferos” Los valores de verdad de las fórmulas: 1) [p  (r  q)]  (p  q) 2) [p  (r  q)]  (p  r) 3) (p  q)  (r  p) Son los siguientes: A) 101 B) 111 C) 010 D) 110 E) 001 64. Sean las proposiciones: p = “Fujimori fue un presidente del Perú” q = “Alejandro Toledo es el presidente del Perú” r = “Algunos militares son aviadores” Los valores de verdad de: 1) (p  q)  (p  r) 2) [(p  q)  p]  (r  q) 3) [(p  q)  p]  (r  p) Son los siguientes: A) 111 B) 011 C) 001 D) 101 E) 110 65. Si: [(p  q)  (p  q)] es una fórmula verdadera. Los valores de verdad de: 1) (p  q) / (p  q) 2) (p  q)  (q  p) 3) (p  q)  (p  p) Son los siguientes: A) 110 B) 111 C) 100 D) 011 E) 010 66. Dados los valores de A y B verdaderos y, C y D con valores opuestos, la fórmula verdadera es: A) [A  (B  A)]  (C  D) B) [A  (B  A)]  (C  D) C) (A  B)  (C  D) D) (A  B)  (C  D) E) (A  B)  (C  D) 67. Si: A = (p  q)  r B = p  (q  r) La matriz final de: (A  B)  (A  B); es: A) 10111111 B) 01001111 C) 11111101 D) 11111111 E) 01110111 68. Dado: A = (p  q)  r B = (p  q) Además: p = 1; q = 0; r = 0 Luego, de las aseveraciones: 1) A  B = 0 2) B  A = 0 3) (A  B)  C = 1 4) A  B = 1 5) C  (A  B) = 1 Son correctas: A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 4 C) 2, 4 y 5 D) 2, 3 y 4 E) 1, 3 y 5 69. Si: (p  q )  (r  q) es verdadero, los valores de: I) (p  q) / (r  s) II) (p  q)  (r  s) III) (p  q)  (q  r) Son, respectivamente: A) VVF B) FVF C) VVV D) VFV E) FFF 70. Si se cumple que: La matriz principal de:

p % q = 0010 (p % q) % p

Es: A) 0100 D) 1000

B) 1110 E) 1011

71. De las fórmulas: 1) (p  q)  (p  q) 2) p  (q  p)  p 3) (p  q)  (p  q) 4) (p  q)  p 5) (p  q)  (p  q) Son tautologías: A) 1, 4 y 5 B) 1, 2 y 3 D) 2, 3 y 5 E) Ninguna

C) 0010

C) 3, 4 y 5

72. Si la fórmula: {[(A  B)  (C / B)]  C} es verdadera. Luego, los valores de verdad de: 1) (A  B)  C 2) (A  C)  B 3) (C / B) / A 4) (B  A)  C Son, respectivamente: A) FVFF B) VFVV C) FFFF D) VVVV E) VVFF 73. En el siguiente esquema formal: [(A  B)  A}]  B Determine su matriz principal: A) 0111 B) 0000

C) 1100

74.El siguiente esquema formal: [(-A  B)  (C  D)  (B  -C)]  -(D  A) Corresponde a un esquema: A) Contingente B) Continente C) Tautológico D) Contradictorio E) No es tautología 75. Si A, B, C son proposiciones simples verdaderas y D es falsa, luego a las siguientes proposiciones les corresponde respectivamente los valores de verdad: I) [(AB)C]  D ... (0) II) ( A  B)  C ... (1) III) [(AB)(CD)](BD) ...(0) Son ciertas: A) Sólo I B) Sólo II C) II y I D) I, II y III E) N. A. 76. Si la estructura lógica: [(A B)  (C D)] es falsa. Los valores de verdad de: I) (A B)  [(AB)B] II) (AB)  (C  D) III) (AB)  (C D) Son los siguientes: A) 101 B) 010 C) 100 D) 111 E) N. A. 77. ¿Cuál es el estado de los focos para A, B, C y D en el siguiente esquema verdadero (AB)  ( CD)? A) A = 1 , B = 0 , C = 0 , D = 1 B) A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 1 C) A = 1 , B = O , C = 1 , D = 0 D) A = 1 , B = 1 , C = 1 , D = 0 E) N. A. 78. Dado [(pq)r]  [(ps)  r] que es falsa, los valores de verdad de: I) (ps)  p II) (sr)  t III) [(pq)  (qr)]  s Son respectivamente: A) 110 B) 000 C) 011

D) 010

E) N. A.

79. Dado [(pq)  r] es verdadero, luego los valores de: I) (pq)  (rq) II) (pt)  (qu) III) (sr)  (pq) A) 001 B) 111 C) 000 D) 100 E) N. A. 80. Dados los esquemas: 1) (pq)  (pq) 2) [(p q]  (pq) 3) [(pq) q]  q 4) [(pq)  (pq)]  (pq) 5) (pq)  (pq) Son esquemas contradictorios: A) 1,2 y 3 B) 1,3 y 5 C) Sólo 3 y 5 D) Sólo 2 y 3 E) N. A