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• Jose Llanco Santos

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FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL V CICLO

ESTUDIANTES

: Llanco Santos José Eduardo Pastor Espinoza Isaac Vicente López Luis Fernando

CURSO

: Matemática IV

CICLO

:V

CATEDRATICO

: Ing. Erick Salaz Guzmán

TEMA

: Movimiento en el espacio: Velocidad y aceleración Satipo, mayo del 2017

MOVIMIENTO EN EL ESPACIO: VELOCIDAD Y ACELERACIÓN José llanco santos Pastor Espinoza Isaac Vicente López Luis ERICK SALAZ GUZMAN MATEMATICA IV UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE Satipo, mayo del 2018

DEDICATORIA Este trabajo de investigación está dedicado en primer lugar, a Dios, por permitirnos gozar de vida, luego, se lo dedicamos a nuestros padres, amigos, docentes y a todas las personas que de una manera u otra están con nosotros siempre acompañándonos siempre en este camino universitario.

AGRADECIMIENTO Estamos infinitamente agradecidos con Dios, por darnos la vida para poder vivir todos los buenos y malos momentos que pasamos, a la vez, agradecemos a nuestros padres por apoyarnos a seguir nuestras carreras.

INDICE INTRODUCCION............................................................................................................................. 6 CAPITULO I ..................................................................................................................................... 7 MARCO TEORICO ..................................................................................................................... 7 Posición....................................................................................................................................... 7 Vector posición .......................................................................................................................... 7 Trayectoria................................................................................................................................. 7 VELOCIDAD ............................................................................................................................ 8 ACELERACIÓN ....................................................................................................................... 8 Trayectoria de una partícula .................................................................................................... 9 CAPITULO II.................................................................................................................................. 10 MOVIMIENTO EN EL ESPACIO ........................................................................................... 10 VECTOR POSICION ............................................................................................................. 10 DISTANCIA ............................................................................................................................ 10 VELOCIDAD .......................................................................................................................... 10 RAPIDEZ ................................................................................................................................. 10 ACELERACION ..................................................................................................................... 11 VECTOR VELOCIDAD ........................................................................................................ 11 VECTOR ACELERACION ................................................................................................... 11 UNIDADES DE MEDIDA ...................................................................................................... 12 CÁLCULO DEL VECTOR POSICIÓN ............................................................................... 12 ESQUEMA GENERAL DE COMO OBTENER EL VECTOR ACELERACION, VELOCIDAD Y POSICION; Y VICEVERSA .................................................................... 13 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 14 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 15

INTRODUCCION El movimiento ha constituido uno de los temas de estudio clásico de la física. Su análisis corresponde a la rama de las ciencias llamada cinemática, que se ocupa de la descripción intrínseca y detallada de los movimientos, y no de las causas que los provocan. En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia. El estudio del movimiento se puede realizar a través de la cinemática o a través de la dinámica. En función de la elección del sistema de referencia quedarán definidas las ecuaciones del movimiento, ecuaciones que determinarán la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo en cada instante de tiempo. Todo movimiento puede representarse y estudiarse mediante gráficas. Las más habituales son las que representan el espacio, la velocidad o la aceleración en función del tiempo. En la física clásica, se considera que el tiempo transcurre siempre de manera uniforme, y que el espacio es un medio indeformable que subyace a toda realidad física. Sin embargo, la mecánica relativista sostiene que tanto el tiempo como el espacio no son magnitudes fijas, sino que su medida depende de la velocidad de desplazamiento que experimente el observador con respecto a unos ejes fijos tomados como referencia.

CAPITULO I MARCO TEORICO Posición La posición sirve para determinar en cada instante, el punto sobre la trayectoria donde se encuentra el móvil.

Vector posición La posición de un móvil sobre una trayectoria se puede definir mediante el vector posición. Este vector es constituido por un punto p del plano, el cual se determina mediante sus distancias mínimas a dos o tres ejes de coordenadas cartesianas, llamadas coordenadas de posición del punto. Trayectoria La trayectoria de un móvil es el camino que describe durante su movimiento, dependiendo del tipo de trayectoria, el movimiento puede ser rectilíneo o curvilíneo. Rectilíneo: se dice que es rectilíneo cuando la trayectoria es una línea recta. Curvilíneo: se dice que es curvilíneo cuando la trayectoria es una curva. Es muy importante no confundir el vector posición con la trayectoria, ya que no podría obtenerse una trayectoria hasta que no se tenga un conjunto de vectores de posición. En cuanto a la expresión de una vector posición y una trayectoria en el espacio, debemos tomar en cuenta la naturaleza vectorial del desplazamiento, la velocidad y la aceleración mediante el uso de signos positivos y negativos.

VELOCIDAD La velocidad es la variación de la posición de un cuerpo en relación con el tiempo. También se puede definir como la rapidez con la que un móvil cambia de posición. La unidad en el Sistema Internacional de la velocidad es el metro partido de segundo (m/s). Distinguimos dos velocidades:  VELOCIDAD MEDIA (vm)  VELOCIDAD INSTANTÁNEA (v) Para calcular la velocidad instantánea seguimos los siguientes pasos: 1. Derivamos el vector de posición. 2. Sustituimos por el tiempo en la función derivada. ACELERACIÓN La aceleración, es la variación de la velocidad de un cuerpo con el paso del tiempo. También se puede definir como la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. La unidad de aceleración en el Sistema Internacional, es el metro partido de segundo elevado al cuadrado (m/s2).

Trayectoria de una partícula El movimiento de un cuerpo medido en un sistema de referencia se observa, a lo largo de la secuencia del paso del tiempo, como una trayectoria u órbita, que puede adoptar diversas formas: rectilínea, curva, parabólica, mixta, etc. Uno de los objetivos de la cinemática consiste en hallar la ley que rige el tipo de trayectoria que seguirá un cuerpo o un sistema en su desplazamiento en el espacio a lo largo del tiempo.

CAPITULO II MOVIMIENTO EN EL ESPACIO VECTOR POSICION Toda partícula que se mueve en el espacio está determinada por tres coordenadas que definen suposición en cualquier parte del espacio, el cual está representada de la siguiente forma:

Donde: X (t), y (t) y z (t) son las coordenadas rectangulares del punto P dependientes del tiempo. DISTANCIA La distancia del origen O al punto P se define por:

VELOCIDAD Si es la posición de la partícula en el tiempo la velocidad de la partícula se define por la primera derivada del vector r (t).

La curva que representa la función vectorial v (t) se conoce con el nombre de Hodógrafa. RAPIDEZ La magnitud del vector

velocidad se le denomina rapidez.

ACELERACION La aceleración se define por:

En otros términos, tenemos que la aceleración es la derivada del vector velocidad v (t) o la segunda derivada del vector r (t). Como por ser los vectores unitarios invariantes, se tiene que los vectores velocidad y aceleración son:

VECTOR VELOCIDAD

VECTOR ACELERACION

Es fácil darse cuenta que la velocidad y la aceleración son independientes de la escogencia del origen del sistema de coordenadas dentro del mismo marco de referencia.

UNIDADES DE MEDIDA Las unidades para la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración dependen de las unidades escogidas para medir la longitud y el tiempo. La unidad que se toma para la longitud es el metro (m) y para el tiempo es el segundo (s). Por lo tanto las unidades son para: Posición: metro (m). Desplazamiento: metro (m). Velocidad: metro por segundo (m/s) Aceleración: metro por segundo por segundo (m/s^2). CÁLCULO DEL VECTOR POSICIÓN En los puntos anteriores, explicamos cómo conseguir el vector velocidad o aceleración a partir del vector posición, pero si tenemos el vector aceleración. ¿Podemos calcular el vector posición? Pues sí, para calcularlo, tenemos que hacer uso del cálculo integral siguiendo el esquema que aparece a continuación:

Entonces para conseguir el vector posición a partir del vector aceleración, hacemos: 1. Calculamos el vector velocidad: ∫ (vector aceleración) dt + (velocidad inicial) 2. Calculamos el vector posición: ∫ (vector velocidad) dt + (posición inicial)

ESQUEMA GENERAL DE COMO OBTENER EL VECTOR ACELERACION, VELOCIDAD Y POSICION; Y VICEVERSA

CONCLUSIONES En conclusión decimos que la posición de cualquier partícula en el espacio está determinada por 3 coordenadas, una en el eje x, en el eje y, y en el eje z. También se puede determinar la aceleración y la velocidad de la partícula, conociendo dos o más vectores de posición que posee al trasladarse por el espacio, también podemos determinar la rapidez entre otros datos que son de mucha ayuda.

BIBLIOGRAFIA Departamento de física aplicada [Internet]. 5 mayo 2018 a las 19:42. Velocidad y aceleración en el espacio. [Consultado el 14, 05, 2018]. Disponible en: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Velocidad_y_aceleración_en_tres_dimensiones_(GIE)

Hiru.Eus [Internet]. 2000 - 2001. Desplazamiento, velocidad y aceleración. [Consultado el 14, 05, 2018]. Disponible en: https://www.hiru.eus/es/fisica/desplazamiento-velocidad-y-aceleracion

Prof. Yamileth Gómez. (EUSTON) [Internet]. n.d. Velocidad y aceleración en el espacio. [Consultado el 14, 05, 2018]. Disponible en: http://fisica201301.blogspot.pe/2013/10/movimiento-en-el-plano-y-en-el-espacio.html

Sonia Trujillo J. (CENAM) [Internet]. n.d. Movimiento vectorial. [Consultado el 14, 05, 2018]. Disponible en: http://ylangylang.uninorte.edu.co:8080/Objetos/Fisica/cinematica-de-laparticula/sistema_tres_dimensiones.html

ECURED [Internet]. n.d. Cinematica-movimeinto vectorial. [Consultado el 14, 05, 2018]. Disponible en: http://lago.mine.nu/fisicagravitatoria/xhtml/contenidos/bloque1/tema3/extras/vistaimpresion_te ma3bloque1.pdf