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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN U. E “FE Y ALEGRIA” TEMBLADOR ESTADO MONAGAS

INTEGRANTES. López Diannellys Aular yorgelis Aular Yenifer 8vo “B”

FECHA: Marzo del 2015

Introducción

El concepto de vector fue utilizado desde finales del siglo XVII para representar y componer magnitudes con dirección y sentido, como son la Fuerza o la Velocidad. Los vectores es uno de los conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En la distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera, influyen la dirección y el sentido en que se aplican.

VECTORES. Un vector es un segmento orientado. B

A: origen

,

B: extremo 



A

Se representan como

AB

, o bien como

V

LOS ELEMENTOS DE UN VECTOR SON:  

Origen: punto de aplicación (A) . Módulo: representa el valor numérico de la magnitud, y viene indicado a escala por 



AB la longitud del vector. Es siempre positivo. Se representa como 

,

, V

Dirección: es la de la recta que contiene al vector, llamada recta de apoyo o línea de acción.



V

Sentido: indicado por la punta de flecha de su extremo.

VECTOR OPUESTO A OTRO VECTOR Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a es

.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR.

Para comprender mejor qué es un vector del plano vectorial real bidimensional podemos hacer una representación gráfica en el sistema cartesiano. La representación la realizamos de esta forma: Elegimos un punto A cualquiera del plano y a partir de él nos movemos horizontalmente a la derecha, si es positivo el primer número del vector, o a la izquierda si es negativo.

Una vez colocados en la nueva posición nos movemos verticalmente hacia arriba, si es positivo el segundo número del vector, y hacia abajo si es negativo. Si unimos el punto A con el punto B obtenido después de estos movimientos con un segmento orientado; es decir, con una flecha, obtenemos la representación gráfica del vector.

LA COMPONENTE DE UN VECTOR

Se define como su valor efectivo en una dirección dada .Por ejemplo la componente X de un desplazamiento es el desplazamiento paralelo al eje OX producido por el mismo desplazamiento. Un vector se puede considerar como la resultante

de sus vectores

componentes a lo largo de una dirección especifica .Es costumbre y de gran utilidad, separar un vector en sus partes componentes

a lo largo de direcciones mutuamente

perpendiculares (componentes rectangulares)

Componentes de un vector grafica y analíticamente.

Se llama componentes de un vector, situado ene un sistema de coordenadas, al punto que tiene como abcisas la diferencia de las abcisas y como ordenada la diferencia de las ordenadas de los puntos que conforman el extremo y el origen, en ese orden.

Analíticamente: Dados los puntos a (3,4) b (-2,3) c (-4,-3) y d (1,0). Determinar las componentes de cada uno delos siguientes vectores: a) ab b) bc c) cd. a) ab a (3,4) b (-2,). b-a Abcisas -2-3 = -5 Ordenadas 3-4 = -1

Gráficamente:

VECTOR EQUIVALENTE Dos o más vectores son equivalentes en aspecto si cada uno de ellos produce exactamente el mismo efecto en este aspecto. Los vectores iguales no son necesariamente equivalentes, eso depende de la situación en que se esta. Además los vectores que no son iguales son equivalente en algún aspecto, existen tres casos de equivalencia: a) Vector libre.- el vector puede colocarse en cualquier punto del espacio sin perder o cambiar su significado siempre que su magnitud y su dirección se mantengan iguales, por ejemplo el vector velocidad es un vector libre. b) Vector deslizante.- el vector puede moverse a lo largo de una dirección colineal, sin perder o cambiar su significado , siempre que su magnitud y sentido se mantengan iguales, por ejemplo: el caso en el cual se jala o se empuja un camión en ambos casos el efecto es el mismo c) Vector fijo.- en este caso el vector tiene un punto de aplicación bien definido y no se puede mover sin modificar las condiciones del problema, por ejemplo: cuando aplicamos una fuerza en un objeto en reposo VECTOR CERO O NULO Este vector tiene magnitud cero, posee todas las direcciones y sentidos, se representa a través de un punto (.) O.

Es el vector de coordenadas (0,0). O bien, se define como el vector de longitud o módulo cero. La definición de vector nulo es una convención matemática útil para resolver ecuaciones vectoriales. Juega el papel de elemento neutro para la suma de vectores. En cierto sentido es una anomalía pues no tiene dirección ni sentido, pero es muy útil desde el punto de vista del álgebra de vectores. ADICION DE VECTORES Podemos servirnos del paralelogramo que consiste en colocar los dos vectores de modo que sus orígenes coincidan siendo los otros dos lados del paralelogramo las paralelas a cada uno de ellos: Siendo a y b los vectores a sumar los unimos por sus orígenes y trazamos paralelas (color magenta) a cada uno de ellos creando un paralelogramo.

La diagonal (color negro) será el valor de la suma de dichos vectores

Otro método, disponiendo de papel cuadriculado es colocar un vector (b) a continuación del otro (a) y después, unir el origen de a con el final de b.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE VECTORES Ley conmutativa de la suma: Al sumar dos o mas vectores se obtiene el mismo resultado, no importa el orden en que se sumen. Del ejemplo anterior: B C

A C

E=B+C+A+D

E= C+A+D+B

D

A D

B

Ley asociativa de la suma: Al sumar dos o más vectores, algunos o todos se pueden asociar para obtener semi-resultantes, las cuales se suman a su vez para obtener el vector resultante. Del ejemplo anterior: B E

E1

C

A 1

E2

E2 D

E =E 1 + E2 = (A+B)+(C+D)

Multiplicación de un vector ( A ) por un escalar ( k ).- Al multiplicar un vector por un escalar, se obtiene un nuevo vector ( B ) que es k veces mayor, k veces menor o bien igual que el vector que le dio origen, todo depende del escalar. Ejemplo: k =2 A

k = 1/ 2

B 2 =

A

C =

A 2

Negativo de un vector: El negativo de un vector A es aquél que tiene la misma magnitud y dirección que A pero en sentido contrario. El negativo de un vector A es aquél que hay que sumarle a A para obtener el vector nulo. Ejemplo: A -A

A + (- A ) = A - A = 0

SUSTRACIONES VECTORES: Para realizar esta operación basta sumar el primero con el opuesto del segundo.

En la última figura tienes los vectores a y su vector opuesto -a lo mismo que el vector c y su opuesto –c. Recuerda que el opuesto del número 8 es -8. En el caso de los vectores basta cambiarles el sentido. Para restar sumas al primer vector el opuesto del segundo:

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

Cuando nos referimos al precio de las patatas decimos el kilo vale 0,33 € y sabemos lo que necesitamos. Si digo, tengo un amigo que pesa 100 kilos, lo entendemos. za es de 20 kilos, en este caso necesito conocer, la dirección, el sentido y el lugar donde aplico la fuerza. En el primer caso me refiero a magnitudes escalares, en el segundo, a magnitudes vectoriales. Podemos multiplicar las coordenadas de un vector por un escalar:

En la figura siguiente tienes el vector a que lo multiplicamos 3:

Respuesta:

La comprobación consistiría en multiplicar por 3 las coordenadas de a y ver si son iguales a las del la vector respuesta:

Al coincidir los valores damos por buena la respuesta.

Conclusión Los vectores son muy importantes para estudiar fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el viento está soplando en contra, y empezamos a correr para mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás?:

Podemos decir que al hacer uso de los vectores (flechas dirigidas que poseen magnitud), podemos explicar mucho más fácil, problemas que tienen que ver con velocidades, desplazamientos, fuerzas y aceleraciones.

Bibliografía

El vector - Monografias.com www.monografias.com › Matematicas Importancia de los Vectores - Iniciar - Jimdo interactuandoconlafisica.jimdo.com/1-importancia-de-los-vectores/

fisica vectores - Scribd https://es.scribd.com/doc/38577743/trabajo-fisica-vectores