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09/03/15

VECTORES A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz, J. Salgado Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN En esta práctica se realizó un montaje el cual consistía de un soporte con pie estativo, al cual estaban sujetos dos dinamómetros que hacían las veces de vectores, soportando ambos un determinado peso el cual hacía referencia al vector resultante o el vector suma de los vectores. Se realizaron medidas directas, con respecto a los ángulos de cada vector y la magnitud de ellos (Fuerza) y también se contó con la realización de otras indirectas, como la magnitud del vector resultante, el cual se determina aplicando la suma de vectores, representación gráfica a escala y ley del coseno; además se buscó identificar el ángulo entre los vectores a partir de los que ya tenemos utilizando el paralelogramo. Esta práctica es de mucha importancia, ya que aquí se ven identificados los vectores en forma palpable y directa, es decir, se logra sacar lo que es consignado tradicionalmente en un papel (una dimensión) a la naturaleza o realidad tangible (tres dimensiones), logrando así comprender mayormente el uso y/u objetivos de los vectores.

1. TEORÍA RELACIONADA Vector, “es la cantidad que tiene dirección, modulo, origen y sentido al mismo tiempo. Los vectores se representan normalmente como segmentos de recta dirigidos o flechas, ubicando la dirección en la punta de flecha y el origen en el otro extremo”. [1]

Figura 1.1- Representación de vectores Con los vectores también se pueden realizar operaciones básicas como la suma y resta, pero en nuestro caso se hizo necesaria la suma, ya que se está obteniendo un vector resultante a partir de dos vectores ligeramente unidos. La suma de vectores es aquel proceso donde se pueden combinar dos o más vectores en un vector equivalente, representado por el símbolo +, para realizar dicha operación existe el método analítico y el método grafico (Paralelogramo y polígono)

Gráficamente la suma de vectores se puede realizar por el método del paralelogramo, “el cual consiste en tomar los vectores que queremos sumar y los vamos conectando uno detrás del otro hasta tenerlos rodos interconectados y de esa forma se obtiene la resultante o el vector sumatoria” [3].

Figura 1.3 – Método del paralelogramo. El otro método que se tiene es el del polígono (Recomendado para muchos vectores), “este consiste en seleccionar un punto de referencia que pudiera ser el origen de un sistema cartesiano, se lleva un vector equivalente al primer vector sumando y se hace coincidir su origen con el punto de referencia, luego partiendo del afijo de este vector se coloca un vector equivalente al segundo vector sumando y así sucesivamente como tantos vectores hallan”. [4]

“Método analítico, consiste en descomponer un vector como la suma de otros, llamados componentes vectoriales del vector original; se escogen las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí”. [2]

Figura 1.4 – Método del polígono Figura 1.2 – Método analítico.

Asociados los conceptos referentes a vectores y su suma, se definirá de manera precisa el instrumento principal del experimento.

VECTORES A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz, J. Salgado

“Un dinamómetro es un instrumento utilizado para medir fuerzas, este basa su funcionamiento en un resorte que sigue la Ley de Hooke, siendo las deformaciones proporcionales a la fuerza aplicada. Estos instrumentos consisten generalmente en un muelle contenido en un cilindro de plástico, cartón o metal generalmente, con dos ganchos, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza.” [5]. Así se tiene que “la Ley de Hooke establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material”. [6]

Para realizar el montaje explicado en la guía, lo primero que se realizó fue el reconocimiento de los materiales a utilizar; se observó entre los implementos, un (1) pie estativo, dos (2) dinamómetros, dos (2) nueces dobles, un (1) disco graduado, un (1) platillo para pesas de 10 g., dos (2) varillas con orificio pequeñas, tres (3) pesas con distintos pesos y tres (3) varillas de soporte de 60 cm aproximadamente. El siguiente paso consistió en leer las instrucciones de armado presentes en la guía e ir comparando con la imagen del montaje terminado allí presente. Cuando se terminó el proceso de armado, se procedió a determinar los ángulos entre los dinamómetros con el disco graduado y así se determinó el valor de las fuerzas (vectores).

Y por último pero no menos importante un breve definición de la fuerza que mantenía en equilibrio el sistema en ambos vectores, el peso. “El peso es una fuerza y se compone de masa por aceleración en este caso menos la gravedad porque siempre apunta al centro de la tierra y tiene dirección o un ángulo y magnitud” [7] Anexos para Suma de vectores

Figura 2.1 – Materiales para el montaje

Ley del Coseno

Descomposición de vectores en sus componentes r.

Figura 2. 2 – Dinamómetros de 1N (Verde), y 2N (Rojo)

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

2

VECTORES A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz, J. Salgado

3. RESULTADOS Al seguir a cabalidad lo consignado en la guía de laboratorio, se obtuvieron las siguientes medidas directas como resultado experimental. Con m =100 g y Fg = 1 N

Figura 2.3 – Montaje.

Figura 2.4 - Medición de Ángulos.

α1 ° 20 30 40 50

Tabla 1.1 α2 ° F1/N 20 0,52 30 0,56 40 0,62 50 0,72

F2/N 0,51 0,55 0,61 0,70

α1 ° 40 55 70 90 115

Tabla 1.2 α2 ° F1/N 25 0,42 20 0,38 18 0,20 15 0,14 18 0,08

F2/N 0,72 0,80 0.98 0,92 0,99

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

F1/N F2/N

1

2

3

4

Grafica 1.1- Representación datos de la tabla 1.1 1.2 1 0.8

F1/N

0.6

F2/N

0.4 0.2 0 Figura 2.5- Disco graduado en posición.

1

2

3

4

5

Grafica 1.2- Representación datos tabla 1.2

3

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0,72

0,70

1,4

F1/N 0,42 0,38 0,20 0,14 0,08

Tabla 3.2 F2/N 0,72 0,80 0.98 0,92 0,99

FR/N 1,12 1,16 1,18 1,08 1,07

4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES De la tabla 1.2 Análisis. Esta experimentación requirió de una gran precisión al momento de ubicar los ángulos y leer las cantidades consignadas en los dinamómetros, ya que si estos fallan como consecuencia las medidas se ven afectadas. Se pudo notar que no importa si los ángulos son diferentes, mientras se sepa cómo ubicar correctamente la posición de los vectores, el vector resultante se acercará al vector Fg. Además se tuvo la oportunidad de observar en vivo y en directo como que son vectores y como se pueden ubicar en un plano cartesiano que no está en un papel sino en nuestra percepción o imaginación. Evaluación 1) α a partir de α1+α2

α1 ° 20 30 40 50

Tabla 2.1 α2 ° 20 30 40 50

α1 ° 40 55 70 90 115

Tabla 2.2 α2 ° 25 20 18 15 18

α°

α°

Otra forma de obtener la fuerza resultante es mediante la ley del coseno. Ejercicio complementario Por medio de la ley del coseno escoja algunas de las mediciones y determine el valor de Fr, luego compárelas con el resultado obtenido con los diagramas y con la fuerza g.

3) Mediante el método grafico se obtuvieron los siguientes valores para FR. De la tabla 1.1 F1/N 0,52 0,56 0,62

5) Describe cómo has obtenido la fuerza resultante FR Esta fuerza ha sido obtenida mediante el método grafico del paralelogramo, se tomaron los vectores F1y F2 los cuales estaban expresados en N (Newton) realizando una cota (1N = 5cm), se pasaron lo valores obtenidos de N a cm, logrando así obtener valores que se pudiesen medir con una regla, para poder graficar los vectores en un plano colocándolos punta y cola. S determinó la magnitud del vector Fr midiendo este con una regla en cm y luego pasándolas a N.

2) (Revisar parte posterior del informe)

Tabla 3.1 F2/N 0,51 0,55 0,61

4) al comparar los valores del vector resultante obtenidos mediante el método gráfico y el valor de la fuerza g, se puede deducir que este método aunque no es el más indicado o preciso, logra hacer una gran aproximación al valor que es deseado hallar. Inmediatamente se podría estimar que estos diagramas tienen mayor precisión cuando se obtienen valores para F1 y F2 con ángulos pequeños y cuando las medidas tienen un bajo margen de error.

FR/N 1,02 0,99 1,2

α1 ° 30

α2 ° 30

M. grafico 0,99 N FR 0,96 N

FR Ley del coseno 0,96 N Fg 1N

Se observa que el método grafico fue más cercano al valor que debe tener la resultante 1N.

4

VECTORES A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz, J. Salgado

α1 ° 50

α2 ° 50

M. grafico 1,4 N

FR 0,91 N

FR Ley del coseno 0,91 N

Fg 1N

Por ultimo en esta tabla se observa que el método más efectivo pero no el más infalible para hallar el valor de la fuerza g o resultante es con la ley del coseno. 5. REFERENCIAS [1].https://sites.google.com/site/timesolar/enlacesvectores1/vectores. [2].http://www.jfinternational.com/mf/suma-vectoresfisica.html. [3].http://blog.miprofesordefisica.com/como-sumar-vectores-enfisica/ [4]. http://www.fisicapractica.com/suma-resta-vectores.php [5]. https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/dinamometro [6] https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke [7]. http://misdeberes.es/tarea/211530

5

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Al escanear quedó un poquito torcida, pero las medidas están bien realizadas. 7