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Instituto Tecnológico de Cancún Ingeniería civil

6to semestre – Grupo A Turno Matutino “Hidráulica de Canales” “Tarea: Resolución de ejercicios propuestos del libro de Gardea Villegas” Profesor: Dr. Oscar Cárdenas Alvarado Alumno: Vásquez Delgado Erick del Ángel N. Control: 17530545 Salón Q-5

Horario de 11-12 27/05/2020

Los Ejercicios propuesto que se resolverán fueron tomados de la página 65 del Libro Hidráulica de Canales de Gardea Villegas y página 74 del PDF. Ejercicio 3.1. En la figura se representa un canal rectangular de ancho constante e igual a 10 m. Encuentre la altura máxima del escalón (∆ z) si se tiene un gasto de 25 m 3 /s y la energía específica en la sección 1 es igual a 1.50 m. Las pérdidas son despreciables.

Análisis del problema: El problema que se nos presenta es del capitulo 3 del libro de Gardea Villegas específicamente del tema de Energía especifica. El cual nos especifica que es un canal rectangular por lo tanto las fórmulas serán empleadas de acuerdo a este. De acuerdo a la teoría leída se nos presentó t la ecuación de la energía en el cap. 1 E1=E 2 el cual de acuerdo a lo leído se desarrolló que: h1 +

V 12 V 22 =h2+ + ∆ z Eq. 1 2g 2g

De acuerdo a los datos dados se sabe que se tiene una E1=1.50 m por tanto, E1=E 2=1.50 m por ello se procederá a calcular las incógnitas faltantes. V 22 1.50=h2 + + ∆ z Eq 1.1 2g Sabiendo que el tirante 2 al ser una reducción vertical este será igual al tirante critico por ello calculamos h2 y el tirante 1 será respecto a esta por eso; h c=

√ 3

q 2 Eq 2 g

Por ello al tener el gasto total y la base se puede calcular el gasto unitario por lo Q que: q= (Eq. 2.1) y sustituyendo valores se tiene; b

q=

25 m3 /s 3 =2.5 m / s /m 10 m

Entonces se sustituye los valores de la Eq 2.1 en Eq 2

( 2.5 )2 h c= 9.81

√ 3

h c =0.86 m=h2 Para calcular la V 2 se simplifica la ecuación de continuidad el cual es Q=VA; V=Q/A por ello si Q=qb y A=bh al ser una sección rectangular se podrá simplificar la formula V=qb/bh en; sustituyendo los valores dados… V 2=

q h2

V 2=

2.5 =2.9 m/s 0.86

Ya que tenemos las incógnitas calculadas y con los datos del problema sustituimos en la ecuación de la energía Eq1. ( 2.9)2 1.50=0.86+ +∆ z 2(9.81) Se procede a despejar∆ z y resolvemos ∆ z=1.50−0.86−

(2.9)2 2( 9.81)

∆ z=0.211 m

R= De acuerdo a los datos dados en el problema del canal con una sección rectangular que transporta un gasto de 25 m 3 /s tendrá un escalón de altura máxima de 0.211m.

Ejercicio 3.2. En los siguientes casos se presenta la energía especifica mínima posible. Determine el gasto correspondiente y el número de Froude para el inciso b

Análisis del problema: El problema que se nos presenta es del capítulo 3 del libro de Gardea Villegas específicamente del tema de Energía especifica. El cual nos especifica que es un canal de sección trapezoidal y uno de sección rectangular por lo tanto las fórmulas serán empleadas de acuerdo a este cap. Se sabe que la energía mínima se presenta en el tirante crítico y en el gasto máximo de acuerdo a lo leído y analizado para ello se calculará el gasto con la relación del gasto máximo dada en el libro que es y donde se despejara Q; Q 2 A3 EQ1 por lo tanto: = g B Q=

√

A3 (g) EQ 1.1 B

Para el área de la sección trapezoidal se tiene la formula dada en el libro que es: A=bh+m h2 Eq 1.2 A=5 (1.5 )+ ( 2.5 )( 1.5 )2=13.13m2 Entonces se sustituyen los valores de la Eq 1.2 en la Eq 1

13.133 Q= ( 9.81 ) 10

√

Qmáx =42.12 m3 /s

R= para el canal de sección trapezoidal que se nos presenta en el problema, de acuerdo a los datos que se nos dio en el ejercicio este transportara un gasto máximo de 42.12 m3 /s ya que se nos dio la energía mínima. b. para calcular el gasto en la sección rectangular se empleará la misma fórmula del gasto máximo ya que en la energía mínima transporta este. Despejando Q; Q 2 A3 Eq 1 = g B A3 Q= ( g ) Eq 1.1 B

√

Para calcular el área de la sección rectangular se sabe que: A=bh Eq 2 A=5 m ( 1.25 m )=6.25 m 2 Sustituyendo valores que nos dio en Eq 2 Q=

√

3

( 6.25 m2 ) 5m

(9.81)

Q=21.88m3 / s Para calcular el Numero de Froude se nos da la formula: Fr=

V Eq 3 √ gh

Donde el valor de será V = √ gh= √ 9.81(1.25)=3.5 m/s Sustituyendo valores se tiene en la Eq3: Fr=

3.5 √ 9.81 ( 1.25 )

Fr=1

R= por lo que en la sección rectangular de acuerdo con los datos proporcionados por el problema transportara un gasto máximo de 21.88 m 3 /s y el numero de Froude calculado es 1 por lo que el flujo esta en un estado crítico.

Los Ejercicios propuesto que se resolverán fueron tomados de las páginas 130-134 del Libro Hidráulica de Canales de Gardea Villegas y de las páginas 137-141 del PDF. Ejercicio 5.1. En la figura se indica el perfil de un canal rectangular que descarga transversalmente a un río, siendo: q=6 m3 /s / m

y

h1 =50 cm

a) Calcule h2 y h f 1−2 si se presenta un salto hidráulico claro. Dimensione el tanque amortiguador b) Determine h1 para que el salto tenga un 20% de ahogamiento. Análisis del problema: El problema dado se centra en el capitulo 5; Energía específica del libro de Gardea Villegas centrado en el calculo del salto hidráulico por loe se da en una sección rectangular siendo así se ocuparán las fórmulas del libro del apartado para una sección rectangular. Para calcular el segundo tirante se nos da la siguiente formula que está directamente proporcionada al tirante 1 ya que toda la formula al sustituirla queda en base a esta: h2 =

h1 2 −1+ √ 1+ 8 Fr 1 ] Eq1 [ 2

Donde para calcular el número de Froude tenemos que; Fr 1=

V1

√ g h1

Eq 1.1

Donde se sabe que paraV 1 se despeja en la ecuación de continuidad V=QA donde Q= bq y A= bh donde al simplificar se tiene que: V 1=

q Eq 2 h1

V 1=

6 =12 m/s 0.5

Y sustituyendo los valores de la Eq2 en la ecuación de Froude (Eq 1.1) se tiene: Fr 1=

12 =5.418 √9.81( 0.5)

Con el valor obtenido en la Eq 1.1 podemos sustituir en la Eq 1 para hallar h2

h2 =

0.5 −1+ √ 1+ 8(5.418)2 ] [ 2

h2 =3.59 m Para calcular h f 1−2 se tiene la formula siguiente dada en el capítulo 5: 3

( h2−h1 ) Eq 3 h f 1−2= 4 h1 h 2

Sustituyendo valores tenemos en esta ecuación y nos da:

(3.59−0.5 )3 h f 1−2= 4 ( 0.5 )( 3.59 ) h f 1−2=4.11 m Para determinar la longitud del tanque amortiguador se puede calcular a través de fórmulas propuestas por diferentes autores: Autor

Fórmula

Smetana 6(h2−h 1) 5.9 h1 Fr 1 Safranez Einwachte 8.3 h1 (Fr 1−1) r Wóycicki h2 ( h 2−h1 ) 8−0.05 h 1 Chertusov 10.3 h1 (Fr 1−1)0.81

(

Sustitución

Longitud (m) 18.54 15.98 18.33

6 ( 3.59−0.5 ) 5.9 ( 0.5 ) ( 5.418 ) 8.3 ( 0.5 ) ( 5.418−1 )

)

(

( 3.59−0.5 ) 8−0.05

3.59 0.5

( ))

10.3 ( 0.5 ) ( 5.418−1 )0.81

23.61 17.15

R= De acuerdo a los datos dados para un canal de sección rectangular se tendrá que el tirante 2 será de 3.59m y las pérdidas de energía serán de 4.11m y para las dimensiones del amortiguador se podrá elegir cualquier valor que sea optimo de la tabla.

Para el inciso b) sabiendo que el salto debe tener un 20% de ahogamiento tenemos la ecuación: h ' 2 =1.2h 2, EQ 4 así que despejamos para hallar h2 h2 =

h ' 2 3.59 = =2.99 m 1.2 1.2

Y para h1 se tiene la siguiente formula h1 =

h2 8 q2 Eq 4.1 −1+ 1+ 2 g h23

[ √

]

Sustituyendo valores de la Eq 4 en la Eq 4.1 tenemos:

[ √

2

8 (6) 2.99 h1 = −1+ 1+ 3 2 9.81 ( 2.99 )

]

h1 =0.67 m

R= El tirante uno para el canal rectangular dado y que tenga el 20% de ahogamiento será de 0.67m Ejercicio 5.2 En un canal rectangular en que se presenta un salto hidráulico claro, unos de los tirantes conjugados son h=3.0 m, el gasto es Q=40 m 3 /s y el ancho, b=10.0 m. Calcule: a) El otro tirante. Verifique el régimen y las pérdidas que se presentan b) La longitud del tanque amortiguador. Análisis del problema: El problema dado se centra en el capítulo 5; Energía específica del libro de Gardea Villegas centrado en el cálculo del salto hidráulico por loe se da en una sección rectangular siendo así se ocuparán las fórmulas del libro del apartado para una sección rectangular. Para determinar el tipo de régimen se usará la fórmula de Froude: Fr 2=

V2 Eq 1 √ gh

Donde para V 2 tenemos que ocupar la ecuación de continuidad la cual en términos de la sección 2: V 2=

Q Eq 1.1 A2

Sabiendo que el área será por ser una sección rectangular;

A=bh=( 10 )( 3 ) =30 m2 Por lo tanto, sustituyendo en la Eq 1.1 V 2=

40 =1.33m/ s 30

Con el valor obtenido en la Eq 1.1 sustituimos en la fórmula de Froude (Eq 1) Fr 2=

V2 1.33 = =0.245 √ gh √ 9.81 ( 3 )

Por lo que tenemos que, Fr 2=0.245S 0 mín =0.0068 ; superficie libre No hay ahogamiento, ya que h=0 ; descarga libr

R= de acuerdo a las especificaciones de la alcantarilla se puede pasar un gasto de ya que se pudo comprobar 2.56

m3 s

Ejercicio 6.8. Se desea hacer pasar un gasto de 4 m 3 /s con una carga de 3 m por una alcantarilla con toma común sumergida y que trabaje a superficie libre. La topografía del lugar garantiza que la descarga no será ahogada. Si n=0.014, calcule el diámetro y la pendiente mínimos. Análisis del problema: Este problema está basado en el capítulo 6: Flujo en canales no prismáticos específicamente en el tema de alcantarillas, es de forma circular por ello se tomará las fórmulas de la teoría. Para el cálculo del diámetro se utilizará la siguiente fórmula: Q=1.83 √ α −0.60 D2.5 Eq 1 Donde α=

H 3 = Eq 1,2 D D

Sustituyendo los valores en la formula se tiene 4=1.83

√

3 −0.60 D 2.5 D

3 ( 4) = 1.83 −0.60 D2.5 D 2

( √

2

)

16=10.0464 D 4 −2.00934 D 5 Con la ecuacion obtenida, sacamos sus raices

D1=−1.0720 m D2=1.20342 m D3=4.987 m D4 =−1.0720 m D5=1.20342 m Por tanto, descartamos negativos y el mayor; el diámetro mínimo es D=1.20342 m Para calcular la pendiente mínima sustituimos valores en la siguiente formula 2 S0 mín =10.29 ( Qn ) D

−16 3

2 =10.29 ( 4 × 0.014 ) ( 1.20342 )

−16 3

=0.012

S0mín =0.012

R= De acuerdo a los datos dados sobre la alcantarilla el diámetro calculada de 1.20m y la pendiente mínima de 0.012m cumplen las condiciones. Ejercicio 6.9. Para la alcantarilla del problema anterior, calcule las cargas necesarias para los gastos: 0.37 m 3 /s ; 1.30m 3 / s ; 2 m3 / s ; 3 m3 /s y 3.5 m3 /s Dibuje la curva de gastos H−Q. Análisis del problema: Este problema está basado en el capítulo 6: Flujo en canales no prismáticos específicamente en el tema de alcantarillas, es de forma circular por ello se tomará las fórmulas de la teoría por lo que el ejemplo anterior nos da las condiciones. Para el encontrar las cargas necesarias, se usa la siguiente fórmula despejando H para encontrar H sabiendo que α = D Q=1.83 √ α −0.60 D 2.5Eq 1 Q=1.83 Q=1.83

√ √

H −0.60 D 2.5 D H −0.60 (1.20342)2.5 1.20342

Q=2.9073

√

H −0.60 1.20342

Q H = −0.60 2.9073 1.20342

√

(

Q 2 = 2.9073

) (√

H −0.60 1.20342

2

)

Q2 H = −60 8.4525 1.20342 H=

(

Q2 +.60 ( 1.20342 )Eq Respecto al H 8.4525

)

Esta ecuacion se usará para los 5 casos, sustituyendo los gastos Para Q=0.37 m3 /s: (0.37)2 H= + .60 ( 1.20342 ) 8.4525

(

)

H= ( 0.6161 )( 1.20342 ) H=0.7415m

Para Q=1.30 m 3 /s : H=

(

(1.30)2 +.60 ( 1.20342 ) 8.4525

)

H= ( 0.7999 )( 1.20342 ) H=0.9626 m

Para Q=2m 3 /s : H=

(

(2)2 +.60 ( 1.20342 ) 8.4525

)

H= (1.0732 ) ( 1.20342 ) H=1.2915 m

Para Q=3 m 3 / s : (3)2 H= +.60 ( 1.20342 ) 8.4525

(

)

H= (1.6647 )( 1.20342 ) H=2.0034 m

Para Q=3.5 m 3 /¿s:

(3.5)2 H= +.60 ( 1.20342 ) 8.4525

(

)

H= (2.0492 ) ( 1.20342 ) H=2.4661 m

CARGAS (H) 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Ejercicio 6.10 En una alcantarilla con toma cónica se tienen los siguientes datos: D=0.40 m; S 0=0.04 :n=0.013; h=0.10 m ;V d=0 Calcule el gasto para: a) H=0.50 m b) H=1.60 m Análisis del problema: Este problema está basado en el capítulo 6: Flujo en canales no prismáticos específicamente en el tema de alcantarillas del caso de conicas, es de forma circular por ello se tomará las fórmulas de la teoría. Para el inciso a) se tiene α= α=

H eq 1 D

0.50 =1.25 0.40

Por lo que la formula a utilizar es la siguiente

Q=3.30 C C √α −β D2.5 Eq 2 De acuerdo con la tabla 6.4 en función de α, β=0.81 Calculamos el coeficiente de contracción con la siguiente expresión C C=

cos−1 ( 1−2 β ) ( 1−2 β )2 − tan [ cos−1 ( 1−2 β ) ] 180 π

cos−1 ( 1−2(0.81) ) ( 1−2( 0.81) )2 C C= − tan [ cos−1 ( 1−2(0.81) ) ]=0.8677 180 π Sustituyendo en la formula resolvemos Q=3.30 C C √ α −β D 2.5 2.5

3

Q=3.30 ( 0.8677 ) √ 1.25−0.81 ( 0.40 ) =0.1922 m /s Convirtiendo a l/ s se tiene Q=192.2 l/s

R= de acuerdo a los datos de la alcantarilla se tiene que de acuerdo a una carga de 0.50m transportara un gasto de 192.2l /s Para el inciso b) α=

H 1.60 = =4 D 0.40

α >1.40por lo que se usa la formula siguiente Q=1.83 √ α −0.60 D 2.5 Sustituyendo Q=1,83 √ 4−0.60(0.40)2.5=0.3414 m3 / s Convirtiendo a l/ s se tiene Q=341.4 l/s

R= de acuerdo a los datos de la alcantarilla se tiene que de acuerdo a una carga de 1.60m transportara un gasto de 192.2l /s Ejercicio 6.11. Se desean desalojar 6 m3 /s a través de un terraplén utilizando alcantarillas circulares con toma no sumergida. Los demás datos son; S0=0.25; n=0.014 ; h=0 ; bordo libre=0.60 m ; D=0.80 m

Determine el número mínimo de alcantarillas z y la altura mínima del terraplén H t para los siguientes casos:

a) Toma tipo Blaisdell b) Toma tipo Abdreyev (verifique que S0 > Smin ) Análisis del problema: Este problema está basado en el capítulo 6: Flujo en canales no prismáticos específicamente en el tema de alcantarillas del caso no sumergidas, es de forma circular por ello se tomará las fórmulas de la teoría. Analizando el caso a usar ya que no tenemos el valor de H, sin embargo, conocemos que la toma tipo Blasidell debe cumplir

Cuando tomano sumergida es una alcantarilla a superficie libre y no ahogada Debe complir que

H no sea mayor a 1.25 D

Cuandola toma no es sumergida y la pendiente se encuentre entre 0.025< S 0< 0.361Y para tomas comunes 0