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• Adrian Olvera Ortiz

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS

UNIDAD TEMATICA 2

TRANSFORMADORES

OBJETIVO EDUCACIONAL: Comprender, analizar y aplicar, los transformadores monofásicos y trifásicos; sus conexiones para esquemas de distribución y suministro de la energía eléctrica.

Actividades de Aprendizaje: 1.1 Analizar los principios de operación de los transformadores monofásicos. 1.2 Identificar las polaridades y sus efectos en las conexiones de los transformadores, sus formas equivalentes de conexión y marcas de polaridad. 1.3 Analizar el funcionamiento de los transformadores trifásicos, sus ángulos de desfasamiento y diagramas vectoriales. 1.4 Determinar los parámetros del circuito equivalente mediante:  Prueba a circuito abierto.  Prueba a corto circuito. 1.5 Analizar la operación de los transformadores con cargas inductivas, capacitivas y resistivas, y sus efectos sobre el transformador. 1.6 Analizar la operación de los autotransformadores. 1.7 Analizar la operación de los transformadores de instrumento para medición y para protecciones.

2.1 TRANSFORMADORES IDEALES Y TRANSFORMADORES PRÁCTICOS. * El transformador es un dispositivo simple, confiable y eficiente para cambiar un voltaje de ca de un nivel (generación-transmisión) a otro (distribución-carga). La relación de cambio de voltaje, 𝛼, puede ser cualquier número razonable para elevar o reducir la tensión. En primer lugar se analiza el funcionamiento teórico de un transformador ideal, después las formas reales con problemas de pérdida y al final se muestran métodos prácticos simplificados de análisis, de la operación de los transformadores reductores o elevadores. 1. ¿Qué es acción de transformador?

Es cuando dos bobinas de alambre están acopladas en forma inductiva, el flujo magnético que pasa a través de una bobina también pasa a la otra en mayor o menor grado. Entonces cuando el flujo magnético en la primera bobina cambia, este flujo variable crea un segundo voltaje variable en la segunda bobina. Este segundo voltaje es del transformador, y se dice que se crea por acción de transformador. 2. ¿Qué ventaja ofrece el uso de transformadores en la transmisión de energía eléctrica a larga distancia?

Si la corriente se puede reducir en forma sustancial elevando el voltaje, las pérdidas I R 2

se pueden reducir de manera drástica. Esta es la principal razón de que las líneas de transmisión largas empleen niveles de tensión muy altos. 3. ¿Cuáles son las características operativas de los transformadores de potencia?

Los transformadores cambian la tensión y la corriente de manera inversa, pero mantienen la potencia de generación vs transmisión en ambos devanados. También sirven como aislamiento eléctrico y para modificar las impedancias.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 4. ¿Cuál es la diferencia entre la bobina primaria y la bobina secundaria de un transformador?

La conexión de entrada de ca es a la bobina. Esta bobina puede ser la de alta o la de baja tensión. Las conexiones de bobina primaria reductora se designan en forma convencional como terminales 5. ¿Qué es un transformador reductor, a diferencia de un transformador elevador?

Si la entrada es el extremo de alta tensión, el transformador se conoce como transformador reductor, porque la salida tiene un voltaje inferior. 6. ¿En qué forma están conectadas entre sí las bobinas primaria y secundaria de un transformador?

La bobina primaria y secundaria están conectadas de manera magnética por el núcleo de hierro laminado, y no por conductores eléctricos.

El transformador ideal. 7. ¿Qué significa flujo de dispersión?

Es el flujo magnético creado por la bobina primaria que no se enlaza con la bobina secundaria. 8. ¿Qué significa flujo mutuo?

Es el flujo que magnéticamente enlaza la bobina primaria y secundaria. 9. ¿Cómo se induce voltaje en las bobinas de un transformador?

Se induce de forma electromagnética y lo hace de la forma siguiente: Habiendo carga en el circuito secundario y puesto que la polaridad del voltaje aplicado V1 es alterno, también lo es su corriente resultante I 1 .La corriente I 1 alterna produce el flujo mutuo

 m que a su vez

alterna con la misma frecuencia. El flujo alternamente induce el voltaje E1 , que se opone en forma constante a V1 , e induce el voltaje E2 . Éstos también son voltajes alternantes cuyas polaridades instantáneas siguen la convención de puntos que se utilizan para determinar la polaridad entre la bobina primaria y secundaria. 10. Estudiar las relaciones fasoriales de un transformador ideal (figura 15-3, página 438).

𝐸1 (𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝐸2 )

𝑉1 𝐼1 = 𝐼𝑚 Φ𝑚 = 𝜙𝑚

(a) Relaciones de bobina secundaria, sin carga.

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜃1′ = 𝜃2

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝐼2 𝜃2 𝐸2

𝑉1 𝜃1′

𝐼𝑚

𝐼1′ Φ𝑚 = 𝜙𝑚 (b) Relaciones de la bobina secundaria con carga. 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜃1′ = 𝜃2 𝐼2 𝜃2 𝜃1′

𝐸2

𝑉1

𝐼𝑚 𝜃1

𝐼1′ 𝐼1

Φ𝑚 = 𝜙𝑚 (c) Relaciones de bobina primaria, con carga FIGURA 15-3 Relaciones fasoriales de un transformador ideal. 11. ¿Qué es la corriente de magnetización de un transformador?

Hay un pequeño componente de la corriente I 1 que permanece, porque I 1 no se cancela por completo. Por tanto, E1 , no es con mucho igual a V1 . Este pequeño componente se llama

I m o corriente de magnetización. La corriente de magnetización es la corriente necesaria para vencer la reluctancia del circuito magnético. La reluctancia es baja en un buen circuito magnético, pero no es cero. Esta corriente de magnetización es la única en condiciones de carga nula. 12. ¿Varía con la carga el nivel de flujo magnético senoidal o permanece en el mismo nivel en un transformador? ¿Por qué?

El nivel de flujo senoidal en un transformador permanece casi constante. Por que

I1´ N1  I 2 N 2 de modo que se reintegra el mismo número de ampere-vueltas que se perdió al incrementarse la I 2 y producir un flujo desmagnetizador que se opone al

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m .

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Relaciones de la razón de transformación. 13. ¿Qué significa factor de transformación?

La presencia del vector I 2 obliga a I 1 a crecer. A su vez, la suma fasorial de I 1 e  m crece hasta que se extrae suficiente corriente para soportar la carga y mantener las ampere-vueltas magnetizantes. La relaciones fasoriales idealizadas y sin embargo casi realistas, contienen una relación de transformación de carácter fundamental, que es la igualdad entre las ampere-vueltas desmagnetizantes del secundario y las ampere-vueltas de fuerza magnetomotriz del primario I1 N1 . Esto se puede expresar como sigue: ´

´

I1´ N1  I 2 N 2 Esta ecuación, cuando se multiplica en cruz para obtener una forma distinta, muestra otra relación fundamental de transformación:

I2 N  1   ´ N2 I1 En este caso  es el factor de transformación o relación de vueltas de la bobina primaria a vueltas de la bobina secundaria. La relación de vueltas es una cantidad fija que depende del número real de vueltas en las bobinas del devanado cuando el transformador se devana y se conecta. No es una constante en sentido fundamental, sino una relación fija incorporada. También podemos presentar el factor de transformación en otros términos, como se indica:



N1 E1 I V   2´  1 N 2 E2 I1 V2

(15-3)

Esta relación es útil desde el punto de vista operativo. 14. ¿Cómo se comporta la potencia de entrada, respecto de la potencia de salida en un transformador?

Para un transformador ideal sin pérdidas de flujo, sin pérdidas de I R , y corriente de 2

magnetización despreciable,

V1 I1  V2 I 2

(15-5)

Hay algunos supuestos más en la ecuación (15-5), pero la potencia de salida V I cos  es aproximadamente igual a la potencia de entrada. En un transformador real de tamaño muy grande, la diferencia entre la potencia de salida y la de entrada es de alrededor de 1%. Incluso en los de tamaño pequeño o mediano, una pérdida de menos de 10% no es algo fuera de lo común. 15. ¿En qué unidades se mide la potencia de los transformadores?

Obsérvese que esta ecuación (15-5) se da en términos de VOLT-AMPERES o en KILOVOLTAMPERES, no en watts. Los volt-amperes son una constante, puesto que cada vuelta es cortada por el mismo flujo. 16. ¿Por qué los volts-amperes son una constante?

Porque cada vuelta es cortada por el mismo flujo en la bobina primaria y secundaria.

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Ecuación general de los transformadores. 17. ¿Cuál es la ecuación general de los transformadores?

La ecuación general de los transformadores es la siguiente:

y

E  4.4428 f  pm N x10 8

(15-6)

E  4.4428 f  pm N

(15-6 SI)

Donde

 pm  Flujo mutuo máximo en líneas para unidades inglesas.

 pm  Flujo mutuo máximo en webers para unidades del SI N  Número de vueltas en la bobina en cuestión; puede ser N1 para primaria, N 2 para secundaria, N x para bobina de baja tensión o N h para bobina de alta tensión.

f  Frecuencia cíclica en hertz. 18. ¿Por qué un cambio de frecuencia debe ir acompañado de un cambio de voltaje en un transformador?

Debido a que los transformadores tienen flujos máximos operativos, pues el flujo máximo depende de las curvas de magnetización de acero magnético en los dos sistemas de unidades (inglés y SI). Como consecuencia de estar limitado en cuanto al flujo máximo utilizable, un transformador está limitado en cuanto a frecuencia utilizable. Puesto que no se puede sobrepasar la densidad máxima permisible de flujo magnético, una reducción en frecuencia debe ir acompañada de una reducción en el voltaje aplicado. En la ecuación (15-6) se observa que el voltaje producido (E) esta en función directa de la frecuencia operativa del sistema de generación de energía eléctrica. En México la frecuencia no varía más allá del 1%. (f = 59.99 Hz), Si llegara a presentarse una variación mayor se tendría problemas en la operación de las turbinas que mueven el alternador. 19. ¿Cuáles son dos características que distinguen a un transformador práctico de un transformador ideal?

Qué en el transformador práctico se tienen perdidas de flujo mutuo, por calor I R y por 2

corriente de magnetización. 20. ¿Por qué la densidad máxima de flujo magnético no debe ser muy alejada de la porción lineal de la curva de B_H del material de los laminados del transformador?

Para esta respuesta se requiere ver las figuras 3-16 y 3-17, página 70 de la referencia. Es obvio que, conforme un transformador es más grande, tiene espacio para un núcleo de sección transversal mayor. Esto significa que  m y

m se relacionan con el tamaño físico de

la unidad en cuestión. Cuanto mayor es el flujo total, se necesitan menos vueltas para inducir un voltaje dado. Este par de ecuaciones (15-6) y (15-6 SI) funciona en ambos sentidos, en cuanto a que se puede especificar el voltaje y se puede determinar el número de vueltas o el flujo máximo. Al contrario, si se especifican el flujo y las vueltas, se puede determinar el voltaje inducido.

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El flujo magnético que se elige está por lo común no muy lejos en torno a la rodilla de la curva (figuras 3-16 y 3-17), puesto que un cambio de flujo no lineal con la corriente de la bobina primaria introduce una relación no lineal entre voltaje aplicado y voltaje inducido. Esto da por resultado una cantidad apreciable de armónicos en la salida del transformador.

Ejemplos prácticos. 21. Ejemplo 15-1. La bobina de AT de un TR esta devanada con 700 vueltas de alambre, y la

de BT con 292 vueltas. Cuando se usa como TR elevador (con la bobina de BT como primaria), la corriente de carga es de 10.5 A. Encuentre (a) el factor de transformación  , y (b) la corriente I 1 , que es el componente de carga de la corriente del primario. ´

Solución: 𝑁1 292 =𝛼= = 𝛼 = 0.417 𝑁2 700

(𝑎) (b)

𝐼2 𝐼1′

=𝛼

𝑜

𝐼

𝐼1′ = 𝛼2 =

10.5 0.417

= 25.2 𝐴

22. Ejemplo 15-2. Usando el mismo TR que en el ejemplo 15-1, calcule su factor de

transformación, cuando se usa como TR reductor. 𝑁1 700 =𝛼= = 2.40 𝑁2 292

23. Ejemplo 15-3. Un TR de 4 600 a 230 V, 60 Hz y 7.5 kVA se especifica con 2.6 volts por vuelta de sus bobinas de devanado. Suponga que este es un TR ideal y calcule lo siguiente: (a) El factor de transformación de elevación. 𝑉1 230 = = 𝛼 = 0.05 𝑉2 4600

(b) El factor de transformación de reducción. 𝑉1 4600 =𝛼= = 20 𝑉2 230

(c) Las vueltas totales de la bobina de AT. A 2.6 V nominales por vuelta, podemos expresar esto como 2.6 (V/espira). Necesitamos vueltas en el denominador, de modo que sólo tomamos el reciproco (1e/2,6V) y los multiplicamos por 4600 V. Obsérvese que a las vueltas se asigna la unidad e (espira), pero el número de vueltas se le da la unidad N por convención. Los volts se cancelan. Solución: 1 espira/2.6 Volts (d) Las vueltas totales de BT. 4600 𝑉(1𝑒) = 𝑁ℎ = 1769 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 2.6 𝑉 1𝑒(230𝑉) = 𝑁𝑥 = 88.5 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 2.6𝑉

De hecho, las vueltas se hacen por lo común en números enteros, aunque es perfectamente posible llevar un extremo final de una bobina 180° alrededor del carrete desde un principio.

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(e) La corriente de primario como reductor. Como un transformador reductor, la bobina de 4600 V es el primario. 𝐼1 =

7.5 𝑘𝑉𝐴(1000 𝑉𝐴) = 1.63 𝐴 (4600𝑉)𝑘𝑉𝐴

(f) La corriente de secundario como reductor. 230 V es la especificación del secundario. 𝐼2 =

7500 𝑉𝐴 = 32.6 𝐴 230 𝑉

24. Ejemplo 15-4. Un TR reductor de 4 600 a 230 V y 60 Hz tiene un núcleo que mide 3.00 por 4.40 in (76.2 mm por 111.8 mm). Se va a usar una densidad de flujo máxima de 60 000

lineas / in 2 (0.930 Wb / m 2 ) . Calcule lo siguiente, suponiendo una pérdida de área de 9% debida al factor de apilamiento de los laminados: (a) vueltas de primario requeridas, (b) vueltas por volt), c) vueltas del secundario requeridas, y (d) factor de transformación. Solución: (a) Las unidades de flujo se dan en 𝐵

(𝑜 𝛽)𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑖𝑛2 (𝑜

, de modo que se debe determinar el área

𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟𝑠 ) 𝑚2

del núcleo y luego calcular el flujo total Φ (𝑜 𝜙). 3 𝑖𝑛(4.4 𝑖𝑛)(0.90) =12.o 𝑖𝑛2 12 𝑖𝑛2

60 000 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 = Φ = 720 000 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑖𝑛2

En el SI no se debe olvidar que, aunque las dimensiones mecánicas se dan por lo general en milímetros, los cálculos se efectúan en metros. 0.0762 𝑚(0.1118 𝑚)(0.90) = 0.007 752 𝑚2 0.007 752 𝑚2

0.930 𝑊𝑏 𝑚2

=𝜙 = 0.0072 𝑊𝑏

Al transponer las ecuaciones para despejar las vueltas 𝑁, tenemos que, para la ecuación 𝐸 = 4.4428 𝑓 Φ𝑚 𝑁 𝑥 10−8 ó 𝐸 = 4.4428 𝑓 𝜙𝑝𝑚 𝑁 𝑁=

𝑁=

𝐸 𝑥 108 4.4428 𝑓 Φ𝑝𝑚

=

4 600 𝑥 108 4.4428(60)0.72

= 2 397 𝑣𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 , ó en el SI,

𝐸 4600 = = 2 397 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 4.4428 𝑓 𝜙𝑝𝑚 4.4428(60)(0.0072)

Las respuestas para los dos enfoques de unidades son iguales, como desde luego tienen que serlo, puesto que los datos aportados tenían el mismo valor absoluto. 𝑒

(b) 2 397 4600 𝑉 = 0.521 𝑒/𝑉

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(c) Las vueltas del secundario se obtienen a partir de las mismas vueltas por volt: 𝑒 230 𝑉 (0.521 ) = 𝑁𝑠 = 120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑉

(d) El factor de transformación se puede encontrar a partir de la relación de voltajes o a la relación de vueltas: 𝛼=

4600 2397 = 20 ó = 20 230 120

Si el cálculo de las vueltas se hubiera hecho con valores de flujo redondeados, los resultados habrían sido los mismos. Con valores redondeados en el segundo caso, 𝛼 = 19.975, que es 20.0 con tres cifras significativas. Se observa que la 𝑓 también es un componente lineal de las ecuaciones generales del transformador, si se modifica la frecuencia en un transformador dado, el voltaje debe cambiar. Un transformador proyectado para una frecuencia baja se puede usar a una elevada. Si no se modifica el voltaje de entrada, el flujo magnético máximo será menor. Desde otro punto de vista, si se reduce la frecuencia, el voltaje también debe disminuir. Esto es porque el flujo magnético no puede aumentar de manera sustancial.

25. Ejemplo 15-7. Un TR reductor de 2300 a 230 V se especifica como de 750 kVA y 60 Hz. Sus devanados tienen las resistencias e inductancias siguientes: R1  0.093 , X L1  0.280 , R2  0.00093  y X L 2  0.00280  . El TR opera con la carga nominal. Calcule lo siguiente: (a) (b) (c) (d) (e) (f)

Las corrientes del primario y secundario. Las impedancias de los devanados del primario y del secundario. Las caídas de voltaje de los devanados del primario y del secundario. Los voltajes inducidos en el primario y el secundario. El factor de transformación (relación de vueltas). La relación de voltajes entre terminales. Solución: (a) 𝐼1 =

𝐼2 =

𝑘𝑉𝐴(1000) 𝑉1

=

750 000 2 300

= 326.1 𝐴

750 000 = 3 261 𝐴 230

Obsérvese que 𝐼1 , cuando se determina en esta forma, supone que no hay pérdidas en el transformador. (b) 𝑍1 = √(𝑅1 )2 + (𝑋𝐿1 )2 = √(0.093)2 + (0.280)2 = 0.295 Ω

𝑍2 = √(𝑅2 )2 + (𝑋𝐿2 )2 = √(0.000 93)2 + (0.002 80)2 = 0.002 95 Ω

(c) 𝐼1 𝑍1 = 326.1(0.295) = 96.2 𝑉 𝐼2 𝑍2 = 3 261(0.002 95) = 9.62 𝑉

(d) 𝐸1 = 𝑉1 − 𝐼1 𝑍1 = 2 300 − 96.2 = 2 204 𝑉 𝐸2 = 𝑉2 − 𝐼2 𝑍2 = 230 + 9.62 = 239.6 𝑉

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝑁1

(e) El factor de transformación se definió como la relación demuestra que la relación

𝑉1 𝑉2

𝑁2

y

𝐸1 𝐸2

. El análisis que sigue

es solo una aproximación, ya que

𝐸1 𝐸2

es más

definitiva. 𝛼=

𝐸1 2 204 = = 9.198 𝐸2 239.6 𝑉

(f) 𝛼 = 𝑉1 = 2

2300 230

= 10

Obsérvese que se supusieron los mismos kilivolts-amperes para las bobinas tanto de entrada como de salida. Esto no es cierto puesto que hay pérdidas debidas a las resistencias internas y pérdidas magnéticas. Estas pérdidas se determinarán en otro tema. 26. Ejemplo 15-8. Usando el mismo TR del ejemplo 15-7 como unidad elevadora con los kilovolt-amperes nominales en el devanado de BT, determine el voltaje probable en el secundario. Solución: El mismo voltaje entre terminales del devanado de baja tensión es ahora el de entrada, que es de 230 V. Existe la misma caída de voltaje 𝐼𝑍 de baja tensión, pero ahora es la caída 𝐼1 𝑍1 porque el transformador se usa al revés. Por tanto, 𝐸1 , que es ahora el voltaje inducido en el lado de baja tensión, es, 𝐸1 = 𝑉1 − 𝐼1 𝑍1 = 230 − 9.62 = 220.4 𝑉 1

Esta vez la relación de voltajes inducidos es el reciproco de 9.198. Así, 𝛼 = 9.198 = 0.1087. Esto es también la relación de vueltas y por tanto la relación El 𝐸2 o voltaje inducido en el secundario es por tanto 𝐸2 =

𝐸1 𝐸2

.

𝐸1 220.4 = = 2028 𝑉 𝛼 0.1087

Como el secundario es el devanado de alta tensión, el voltaje en terminales es, 𝐸2 = 𝑉2 + 𝐼2 𝑍2 ó

𝑉2 = 𝐸2 − 𝐼2 𝑍2 = 2 028 − 96.2 = 1 932 𝑉

El mismo transformador usado al revés, como elevador en vez de como reductor, no consigue la relación reciproca de voltajes cuando tiene carga. Se puede usar en esta forma, pero 1932 V no es un buen sustituto de 2300 V. Como consecuencia, muchos transformadores tienen devanados en derivación (taps) o una selección de varias relaciones de vueltas.

Ejercicios Prácticos (página 452). Hacer los ejercicios que se indican a continuación: (Entregar los Ejercicios Prácticos por equipos de trabajo, al terminar la UT-1). 27. Problema 15-1. Un TR tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si su corriente de carga es 0.833 A, ¿cuál es el componente de carga de la corriente del primario? ∝=

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𝑁1 𝐼2 120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 1 = = = 𝑁2 𝐼1 720 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 6

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝛼 =

𝐼2 𝐼2 0.833 𝐴 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐼1 = 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐼1 = = 4.998 𝐴 1 𝐼1 𝛼 6 𝐼1 = 4.998 𝐴

28. Problema 15-2. ¿Cuál es la relación de vueltas del TR del ejercicio 27? 𝛼=

1 6

29. Problema 15-3. ¿Cuál sería la relación de vueltas del Transformador del ejercicio 27 si la bobina de 720 vueltas se usara como primaria?

𝛼=

𝑁1 720 = =6 𝑁2 120

30. Problema 15-4. Si un TR ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en el primario de 230 V, ¿cuál es el voltaje en el secundario? ∝= 10 𝛼=

𝑉1 230 𝑉1 230 = ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑉2 = ; 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑉2 = = 23 𝑉 𝑉2 𝑉2 𝛼 10 𝑉2 = 23𝑉

31. Problema 15-5. En una situación de TR ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A y el voltaje de entrada es de 240 V, ¿cuál es la corriente de entrada? 𝑉1 = 240𝑉; 𝑉2 = 120𝑉; 𝐼1 =? 𝐼2 = 8.33𝐴 𝛼=

𝛼=

𝑉1 240𝑉 = =2 𝑉2 120𝑉

𝐼2 𝐼2 8.33𝐴 ; 𝐼1 = = = 4.166 𝐴 𝐼1 ∝ 2 𝐼1 = 4.166 𝐴

32. Problema 15-6. Un TR de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2 kVA se especifica con 1.257 V/vuelta de sus bobinas de devanado. Suponga que se trata de un TR ideal y calcule: (a) El factor de transformación de reducción.

𝛼=

2300𝑉 = 10 230𝑉

(b) Las vueltas totales de la bobina de AT. 2300𝑉 = 1829.75 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐻 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 1.257 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

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(c) Las vueltas totales de la bobina de BT. 230𝑉 1.257𝑉

1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

= 182.97 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

(d) ¿cuál es su corriente de secundario? 𝐼2 =

2000𝑉𝐴 = 8.6956 𝐴 230𝑉

33. Problema 15-8. El TR del ejercicio 32 se considerará como TR práctico. Sus devanados tienen las R y X siguientes: R1  9.1 , X L1  28.4  , R2  0.091 y X L 2  0.284 . Si está trabajando con la carga nominal, calcule: (a) La corriente del primario. 𝐼1 =

2000𝑉𝐴 2 = 𝐴 2300𝑉 2.3

(b) La caída de voltaje del devanado primario. 𝑧1 = √(𝑅1 )2 + (𝑋𝐿1 )2 𝑍1 = √(9.1)2 + (28.4)2 = 29.8223Ω 𝐼2 =∝; 𝐼1 = 0.86956𝐴 𝐼1 𝐼1 𝑍1 = (0.86956𝐴)(29.8223Ω) = 25.9322𝑉

(c) La caída de voltaje del devanado secundario.

𝑧2 = √(𝑅2 )2 + (𝑋𝐿2 )2 𝑍2 = √(0.091)2 + (0.284)2 = 0.298Ω 𝐼2 𝑍2 = (8.6956𝐴) ∗ (0.298Ω) = 2.5932 𝑉

(d) El voltaje inducido en el primario. 𝐸1 = 𝑉1 − 𝐼1 𝑍1 = 2300 − 25.933 = 2274.067 𝑉

(e) El voltaje inducido en el secundario.

𝐸2 = 𝑉2 + 𝐼2 𝑍2 = 230 + 2.593 = 232.59 𝑉

(f) El factor de transformación.

𝛼=

𝐼2 8.6956 = = 10 𝐼1 0.86956

*Referencia: Capítulo 15, Pagina 433 - 453, del libro; Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores, Cuarta Edición. Por: Donald V. Richardson y Arthur J. Caísse, Jr. Editorial: Pearson Educación.

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2.2 Circuitos Equivalentes de Transformadores. * Para efectuar mediciones prácticas en un transformador que conduzcan a la capacidad de predecir la eficiencia del mismo, se pueden hacer ciertas suposiciones de circuitos equivalentes en las que interviene el concepto de impedancia reflejada.

Impedancia reflejada (página 454). 1.

¿Qué quiere decir impedancia reflejada?

El concepto de impedancia reflejada es la agrupación en un circuito combinado equivalente donde esté representado devanado primario y secundario. 2.

¿Para qué nos sirve la impedancia reflejada?

Nos sirve para efectuar mediciones prácticas en un transformador que conduzcan a la capacidad de predecir el desempeño.

Circuitos equivalentes simplificados (página 456). 3. Realice los circuitos equivalentes de transformadores de potencia prácticos y explique la interpretación operativa de las figuras (a), (b) y (c).

𝐼1′ 𝛼 2𝑍2

𝐼1 𝑍1 𝑅1

𝛼 2 𝑅2

𝑋𝐿1

𝛼 2 𝑋𝐿2

𝐼1′

𝐼𝑚 𝐼1 𝑉1

𝑅𝑚

𝑋𝐿𝑚

𝛼𝑉2

𝛼 2 𝑍𝑐

(a) Circuito equivalente de un transformador de potencia con carga.

𝐼1′ 𝑍𝑒1 𝑅1 + 𝛼 2 𝑅2

𝑋𝐿1 + 𝛼 2 𝑋𝐿2

𝐼1′

𝐼1 𝐼𝑚 𝑉1

𝛼𝑉2 𝑅𝑚

𝑋𝐿𝑚

𝛼 2 𝑍𝑐

(b) Aproximación de circuito equivalente con impedancias de primario y reflejada de secundario combinada.

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𝐼1 𝑍𝑒1

𝐼1

𝑅𝑒1

𝑋𝑒1

𝑉1

𝛼 2𝑍𝑐

𝛼𝑉2

( c) Circuito equivalente simplificado con corriente magnetizante

I m considerada como

despreciable. FIGURA 16-1 Circuito equivalente de transformadores de potencia prácticos.

En la Figura 16-1 (a) Se puede ver que la resistencia de devanado secundario y la reactancia inductiva se ha reflejado de vuelta al primario, al igual que la carga. En el circuito resultante se muestran los circuitos primario, secundario y de magnetización en serie paralelo En la Figura 16-1 (b) el bloque de Rm y X Lm ha sido desplazado hacia el lado del voltaje de entrada V1 de los componentes R1 y X L1 . Esto implicaría que la corriente de magnetización se alimente a partir del voltaje V1 completo sin la pequeña reducción debida a la caída I 1 Z 1 . Puesto que la corriente I m es de por si muy pequeña con relación a I 1 y está a un ángulo fasorial muy ´

considerable respecto a ella, esto no afecta apreciablemente la corriente I 1 . Sin embargo, ´

permite agrupar o combinar los componentes de resistencia y reactancia del primario y la resistencia y la reactancia reflejadas del secundario. En la Figura 16-1 (c ) puesto que el componente I m de la corriente I 1 , se considera despreciable cuando el transformador tiene carga, la rama I m se puede despreciar y queda la figura 16-1c como simplificación final. A continuación, se muestran las ecuaciones que representan los circuitos mencionados:

Re1  R1   2 R2

(16-3)

X e1  X L1   2 X L 2

(16-4)

Z e1  ( Re1 ) 2  ( X e1 ) 2

(16-5)

Z e1  Re1  j X e1

(16-6)

Por el supuesto de que I m es mínima,

I 1  I 1´

Con estas simplificaciones, se combinan a continuación los componentes resistivos y reactivos de la carga:

I1 

V1 ( Re1   2 RC ) 2  ( X e1   2 X L ) 2

(16-6)

O en forma compleja esto es

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I1 

V1 Re1   R1  j ( X e1   2 X L )

(16-6)

2

El signo de más o menos en el último término de ambas formas de la ecuación (16-6) toma en cuenta el factor de potencia de la carga. El signo de más se usa para factor de potencia de la carga atrasada, el signo menos es para factor de potencia adelantado, y el término

2 XL

se elimina para factor de potencia

unitario.

4. ¿Por qué se puede pasar por alto razonablemente el componente de corriente de magnetización de la corriente del primario en el circuito equivalente simplificado de un transformador con carga?

La I m se considera despreciable cuando el transformador tiene carga. Cuando no tiene carga en el secundario, la I m es la única carga en el primario y llega a representar de un 1-3% de la carga del transformador.

Relaciones fasoriales de voltaje del secundario (página 460). 5. ¿Para qué nos sirve reflejar las impedancias del transformador al secundario?

Nos sirve para determinar el factor de potencia del secundario y la regulación de voltaje 6. ¿Cómo se convierten las relaciones de impedancia, en relaciones equivalentes de secundario?

Re 2  R2 

R1

(16-7)

2

X e2  X L2 

X L1

(16-8)

2

La impedancia equivalente reflejada en el secundario es

Z e 2  ( Re 2 ) 2  ( X e 2 ) 2

(16-9)

O en forma compleja es

Z e 2  Re 2  j X e 2

(16-9)

La relación espacial de estas diversas impedancias se muestra en la figura 16-2d. 𝑉1 𝛼 𝑉1

𝐼2 = 𝐼1 𝛼

𝛼

𝐼2 𝑍𝑒2

𝐼2 𝑍𝑒2

𝐼2 𝑋𝑒2

𝑉2

𝐼2 𝑋𝑒2

𝜃2 𝑉2 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝐼2 = 𝐼1 𝛼

𝑉2

𝐼2 𝑅𝑒2

𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝐼2 𝑅𝑒2

(a) Factor de potencia unitario (b) Factor de potencia atrasado

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𝐼2 𝑋𝑒2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑋𝐿1

𝑉2 𝑠𝑒𝑛𝜃2

𝛼2

𝑉1

𝑋𝑒2

𝛼

𝜃2 𝐼2 = 𝐼1 𝛼

𝐼2 𝑅𝑒2

𝑍𝑒2

𝑉2

( c) Factor de potencia adelantado.

𝑋𝐿2

𝑅1

𝑅2

𝛼2

𝑅𝑒2 (c) Relación de impedancias equivalentes reflejadas. FIGURA 16-2 Relaciones de voltaje de secundario de transformador con diversos factores de potencia de carga. 7. La figura 16.2 muestra que el voltaje reflejado del primario y el voltaje del secundario de un transformador no están en fase. ¿Cuál es la causa principal de esta diferencia de fase?

La causa principal del desfase, es la Potencia Reactiva ( I 2 X e 2 ) debido a las cargas Inductivas que están presentes en el secundario y que siempre están en cuadratura con la potencia real del transformador ( I 2 Re 2 ) . 8. ¿Cómo se determina la relación de voltaje para factor de potencia unitario?

Con una carga de factor de potencia unitario, la figura 16-2a muestra que la corriente de salida I 2 se extrae de acuerdo con el voltaje de salida V2 . La relación entre el de entrada

V1 y el voltaje de salida V2 se encuentra luego con base en las relaciones trigonométricas de la figura 16a:

V1



 (V2  I 2 Re 2 ) 2  ( I 2 X e 2 ) 2

(16-10)

9. ¿Cómo se determina la relación de voltaje para factor de potencia atrasado?

Cuando el fp de la carga se atrasa, la corriente de carga I 2 se atrasa con respecto al voltaje de carga V2 en al ángulo del fp

 2 , como se muestra en la figura 16-2b, la relación

trigonométrica se puede seguir luego con base en la figura 16-2b.

V1



 (V2 cos  2  I 2 Re 2 ) 2  (V2 sen  2  I 2 X e 2 ) 2 (16-11)

10. ¿Cómo se determina la relación de voltaje para factor de potencia adelantado?

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Cuando la potencia de carga es una situación de adelantado, el diagrama fasorial de voltaje adopta la relación que se muestra en la figura 16-2c. La situación trigonométrica se relaciona con la figura 16-2c y la ecuación que se indica

V1



 (V2 cos  I 2 Re 2 ) 2  (V2 sen  2  I 2 X e 2 ) 2

(16-12)

11. ¿Por qué el mismo transformador muestra diferente regulación de voltaje para distintos factores de potencia de la carga?

En la solución del ejemplo 16-4, la interpretación de sus respuestas es que, para entregar un voltaje de secundario de 230 V, este TR particular necesita un V1  2368 V a fp unitario,

V1  2474V a fp 0.7 atrasado, y un V1  2218V cuando su carga es un fp 0.7 adelantado. Esta diferencia de magnitudes en el V1 se debe a la Reactancia Inductiva X e 2 y se observa el V1 más alto cuando el fp es atrasado, y debido a que el consumidor no puede variar el

V1 puesto que este control le corresponde a CFE por ser el que suministra la energía en nuestro país, sin embargo, en transformadores de distribución normales se dispone de puntos de selección de toma (TAPS) que hacen variar

 en

incrementos de 2.5 %, en 5 tomas.

Cuando se conoce la potencia de la carga, y el fp que se tendría, este TR se ajustaría de manera que concuerde son su situación, si la carga fuera de 0.7 atrasado, la



se ajustaría hacia arriba alrededor de 5% sobre la condición unitaria.

En la práctica se tiene una segunda opción de solución para fp menores a 0.9 en atraso, se instala un banco de capacitores y se instala en el primario o secundario del TR. Regulación de voltaje en transformadores mediante la prueba de cortocircuito

(pág. 465) 12. ¿Por qué una prueba de cortocircuito para transformadores no es destructiva para el transformador sometido a ella?

Porque para la prueba de cortocircuito se requiere un voltaje tan inferior al voltaje de entrada nominal, que esta puede ser excitada por un transformador ajustable normal, como un Variac o un Powerstat, la condición limitante es que se debe poder obtener la corriente I 1 , el transformador variable mismo se puede alimentar con un voltaje normal de red de 115 a 120 V, si se puede manejar la corriente requerida. 13. ¿Por qué revela la prueba de cortocircuito las pérdidas en el cobre de los devanados sin interferir con las pérdidas en el núcleo?

Puesto que la pérdida normal en el núcleo es sólo de alrededor de 1% de la potencia que se maneja, esta diminuta fracción puede pasarse por alto sin peligro en los transformadores normales.

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En la figura 16-3 se muestra el circuito eléctrico para la prueba de cortocircuito para transformadores.

𝑅𝑒1

𝑋𝑒1 𝐼1 𝑍𝑒1

𝑉1

𝛼 2 𝑍𝑐

𝛼𝑉2

(a) Circuito equivalente simplificado, transformador con carga. 𝑅𝑒1

𝑋𝑒1 Corto

𝑉1

Circuito

𝐼1 𝑍𝑒1

𝛼𝑉2 = 0

(b) Secundario en cortocircuito, circuito equivalente. 𝐼1 = 𝐼𝑐𝑐

𝑊𝑐𝑐

𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑊𝑎𝑡𝑡𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

±

Devanado de circuito en

𝐻1

Corto circuito

± Fuente de voltaje Variable de c.a.

𝑉𝑐𝑐

𝐼2

𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝐻2 𝐼1 Fijada en la corriente nominal

(c ) Circuito para prueba de cortocircuito. 𝑋1

Use suministro de Voltaje nominal 𝑉𝑒

𝐻1

Al mismo tipo de circuito de Medidores que En ( c ).

Secundario abierto para prueba de circuito abierto

𝑋2

𝐻2

(c) Cambios para prueba de circuito abierto.

Figura 16-3 Prueba de cortocircuito para transformadores.

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Prueba de circuito abierto para pérdidas magnéticas (pág. 469). 14. ¿Por qué revela la prueba de circuito abierto las pérdidas en el núcleo sin interferir con las pérdidas en el cobre de los devanados?

Porque durante la prueba de circuito abierto, casi no hay pérdidas en el cobre en el devanado primario y ninguna en el secundario, porque I es muy pequeña comparada con la I nominal, como consecuencia, toda la potencia que se consume en la prueba de circuito abierto se puede cargar a la cuenta de las pérdidas en el circuito magnético. Estas pérdidas incluyen aquellas por histéresis y corrientes parásitas, así como aquéllas de potencia por magnetización. En la figura 16-3d, se muestra el esquema para la prueba de circuito abierto. La FIGURA 16-3d indica los cambios para prueba de circuito abierto.

Eficiencia de transformadores (pág. 470). 15. ¿Por qué se usan métodos indirectos para probar la eficiencia de los transformadores, en especial para los de gran tamaño?

La eficiencia de cualquier dispositivo es su potencia de salida dividida entre su potencia de entrada. Como puede observarse para medir potencia de entrada en un TR de distribución se requieren voltajes suficientemente grandes, que pueden no estar disponibles en el laboratorio, incluso si la alimentación fuera adecuada, la absorción de la potencia de salida en grandes cantidades sería un problema, los errores de los medidores disponibles pueden ser mayores que las pérdidas de TR. Como consecuencia, se desarrollan y se utilizan métodos indirectos para TR de Distribución y Transmisión. 16. ¿Por qué la eficiencia de un transformador alcanza normalmente su valor máximo aproximadamente a la mitad de su carga?

Porque la eficiencia alcanza un máximo cuando las pérdidas fijas ( Pnúcleo ) y las variables

( I 22 Re 2 ) son iguales, como puede verse en la solución del Ejemplo 16-6.

Ejemplos prácticos. 17. Ejemplos 16-1 (página 455). Un TR reductor se especifica como de 750 kVA y 60 Hz, la relación de

  9.198 y el voltaje de entrada V1  2300V . Se conecta al secundario una Z C  0.07053  de impedancia. Con el reflejo de impedancia determine lo siguiente:

vueltas

(a) (b) (c) (d) (e)

carga de

Voltaje del secundario. Corriente del secundario. Corriente del primario. Impedancia de entrada del primario con base en el inciso c y en el voltaje del primario dado. La impedancia de entrada del primario por reflejo de impedancia. Solución: (a) 𝑉2 = (b) 𝐼2 = (c) 𝐼1 =

𝑉1 𝛼 𝑉2 𝑍𝑐 𝐼2 𝛼

(d) 𝑍1𝑐 =

= = =

𝑉1 𝐼1

2300 9.198

= 250.0 𝑉.

250.0𝑉 0.07053Ω 3545 𝐴 9.198

=

= 3545𝐴.

= 385.4 𝐴

2300 𝑉 385.4 𝐴

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= 5.967 Ω

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS (e) 𝑍1𝑐 = 𝛼 2 𝑍𝑐 = (9.198)2 (0.07053) = 5.967 Ω Obsérvese que 𝑍𝑐 y 𝑍1𝐶 son en este caso impedancias de carga y de carga reflejada; por tanto, no son lo mismo que las versiones 𝑍1 𝑦 𝑍2 del ejemplo 15-7, que son impedancias del devanado. Los resultados del ejemplo 16-1 no se parecen en mucho a los del 15-7 porque no se supusieron pérdidas internas. Sin embargo, si se hubiera usado un 𝛼 que correspondiera a la relación deseada de voltajes de carga, 𝛼 = 10, en vez de la 𝛼 real supuesta de 9.198, los resultados serían razonables. 18. Ejemplo 16-2 (página 456). Se supone que el transformador del ejemplo 16-1 tiene una relación de vueltas

  10 . Use la misma impedancia de carga y calcule las mismas cantidades, explique porqué

los resultados de los incisos a, b y c son exactamente iguales a los del ejemplo 15-7 del subtema 1.1. Solución: (a) 𝑉2 = (b) 𝐼2 = (c) 𝐼1 =

𝑉1 𝛼 𝑉2 𝑍𝑐 𝐼2 𝛼

(d) 𝑍1𝑐 =

= = =

𝑉1 𝐼1

2300 10

= 230.0 𝑉.

230.0𝑉 0.07053Ω 3261 𝐴 10

= 3261 𝐴.

= 326.1 𝐴

= 7.053 Ω

(e) 𝑍1𝑐 = 𝛼 2 𝑍𝑐 = (10)2 (0.07053) = 7.053 Ω Los resultados de los incisos a, b y c son exactamente iguales a los del ejemplo 15-7 puesto que las implicaciones algebraicas son las mismas. La impedancia de entrada es menos realista que la del ejemplo 16-1, pero el voltaje de salida de 250 V tampoco es cercano a la realidad. Éstas son relaciones prácticas de trabajo y no proporcionan resultados teóricamente exactos, puesto que los procedimientos de los ejemplos 16-1 y 16-2 no toman todavía en cuenta las pérdidas en el transformador. El ejemplo 15-7 tomaba en consideración las pérdidas en devanados pero no las experimentadas el núcleo magnético. 19. Ejemplo 16-3 (página 458). Utilice el TR del ejemplo 15-7 y suponga que la relación de vueltas 9.50, puesto que

 es

 no supuso una combinación fasorial apropiada de los factores y   10 no toma

en cuenta las pérdidas. Calcule lo siguiente: (a) La resistencia interna

Re1 referida al primario.

(b) La reactancia interna

X e1 referida al primario.

(c) La impedancia interna

Z e1 referida al primario.

(d) La impedancia de carga del secundario

Z C  0.07053 

reflejada hacia el primario.

Suponga que la carga es totalmente resistiva. (e) La corriente de carga del primario al voltaje nominal del primario. Solución: Observe que si la relación de vueltas no se especificara, necesitaría suponer que 𝛼 = 𝑉1 𝑉2

=

2300 230

= 10, puesto que 𝛼 = 9.198 y está desarrollada y disponible sin repetir el ejemplo 15-7.

Use 𝛼 = 9.5 . (a) 𝑅𝑒1 = 𝑅1 + 𝛼 2 𝑅2

= 0.093 + (9.5)2 (0.0093) = 0.177 Ω

(b) 𝑋𝑒1 = 𝑋𝐿1 + 𝛼 2 𝑋𝐿2 = 0.280 + (9.5)2 (0.00280) = 0.533 Ω (c) 𝑍𝑒1 = √(𝑅𝑒1 )2 + (𝑋𝑒1 )2 = √(0.177)2 + (0.533)2 = √0.3154 = 0.562 Ω (d) 𝛼 2 𝑍𝐿 = (9.5)2 (0.07053) = 6.365 Ω

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS (e) En este situación de factor de potencia unitario no hay término de 𝛼 2 𝑋𝐿 , porque 𝛼 2 𝑍𝐶 = 𝛼 2 𝑅𝐶 : 𝐼1 =

𝑉1 √(𝑅𝑒1 + 𝛼 2 𝑅𝐶 )2

+ (𝑋𝑒1

)2

=

2300 𝑉 √(0.177 + 6.365)2

+

(0.533)2

=

2300𝑉 √42.798 + 0.284

= 350.4 𝐴

Obsérvese que con este enfoque para el cálculo, que la corriente 𝐼1 es mayor que la 𝐼1 = 326.1 del ejemplo 15-7. Los 326.1 A, se determinaron simplemente a partir de la especificación de 750 kVA dividida entre el voltaje de 2300 V del primario. Ese proceso no toma en cuenta las pérdidas. El proceso del ejemplo 16-3 se acerca más a la verdad. 20. Ejemplo 16-4 (página 463). Si seguimos con el mismo transformador reductor de 2300/230 V como ejemplo y repetimos sus parámetros importantes, tenemos que

R1  0.093 , X L1  0.280 , R2  0.00093  y X L2  0.00280  . La corriente nominal del transformador en el secundario es 3261 A. Suponga que   10 con base en 2300/230 V y calcule lo siguiente: (a) La resistencia del devanado, reactancia inductiva e impedancia equivalentes de ambos devanados reflejadas al secundario. (b) Los voltajes

V1 /  y V1

para fp unitario, 0.7 atrasado y 0.7 adelantado.

(c) La regulación porcentual de voltaje para los tres factores de potencia. Solución: (a) Usando la ecuación (16-7), 𝑅𝑒2 = 𝑅2 +

𝑅1 0.093 = 0.00093 + = 0.00186 Ω 𝛼2 100

Usando la ecuación (16-8) 𝑋𝑒2 = 𝑋𝐿2 +

𝑋𝐿1 0.280 = 0.0280 + = 0.005 60 Ω 2 𝛼 100

Usando la ecuación (16-9) 𝑍𝑒2 = √(𝑅𝑒2 )2 + (𝑋𝑒2 )2 = √(0.001 86)2 + (0.005 60)2 = 0.005 90 Ω (b) Usando los signos apropiados en la ecuación (16-13). 𝑉1 = √(𝑉2 cos 𝜃2 + 𝐼2 𝑅𝑒2 )2 + (𝑉2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ± 𝐼2 𝑋𝑒2 )2 𝛼 Con un factor de potencia de 0.7, cos 𝜃 = 0.7, por tanto 𝜃 = 45.572°, 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0.714. 𝑉2 = voltaje nominal secundario = 230 V. 𝐼2 está dado como 3261 A (de 750 000V/230V=3261 A). Entonces, para factor de potencia unitario, 𝑉1 10

= √[230 + 3261(0.001 86)]2 + [3261(0.005 60]2 =√56 060 = 236.8 𝑉

El 𝑉1 requerido es por tanto 𝑉1 = 236.8(10) = 2368 𝑉 Para un factor de potencia 0.7 atrasado 𝑉1 10

= √[230(0.7) + 3261(0.001 86)]2 + [230(0.714) + 3261(0.005 60]2 = √61 210 = 247.4 V

𝑉1 = 247.4(10) = 2474 𝑉 Para un factor de potencia 0.7 adelantado

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝑉1 10

= √[230(0.7) + 3261(0.001 86)]2 + [230(0.714) − 3261(0.005 60]2 = √49 215= 221.8 V

𝑉1 = 221.8(10) = 2218 𝑉 (c) Para la regulación porcentual de voltaje use la ecuación (16-14): 𝑉1 − 𝑉2 𝛼 100 = 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑉2 236.8−230 230 247.4−230 230

100=2.9% de regulación a fp unitario 100=7.57 % de regulación a fp 0.7 atrasado

221.8 − 230 230

100= -3.57% de regulación a fp 0.7 adelantado

La interpretación de estas respuestas es que, para entregar un voltaje de secundario de 230 V, este transformador particular necesita un voltaje primario de 2368 V a fp unitario, 𝑉1 = 2474 𝑉 a fp 0.7 atrasado, y un 𝑉1 = 2218 𝑉 cuando su carga es un fp 0.7 adelantado. Esto no se cumple hacia atrás, como podría parecer a primea vista. Se desea un voltaje de carga de 230 V constantes independientemente de las condiciones de carga. En esta situación se podría usar un transformador con devanados con derivaciones intermedias. Esto significa que la relación de vueltas efectiva se puede modificar si selecciona más o menos vueltas en uno de los devanados. En transformadores de distribución normales se dispone de puntos de selección de toma que hacen variar 𝛼 en incrementos de 2.5 %. Puesto que el factor de potencia de la carga no varía mucho en una instalación cualquiera, este transformador se ajustaría al instalarlo de manera que concuerde con su situación. Si la carga fuera fp 0.7 atrasado, la 𝛼 se ajustaría hacia arriba alrededor de 5% sobre la condición unitaria, o tal vez aproximadamente 2.5% arriba de un ajuste normal de fp 0.8 atrasado. Este problema tendría una respuesta idéntica si todos los datos se hubieran reflejado hacia el primario en vez del secundario. 21. Ejemplo 16-5 (página 468). Un TR reductor de 2300 a 230 V y de 15 kVA nominales se examina mediante la prueba de cortocircuito mientras está conectado como se muestra en la figura 16-3c. Los datos obtenidos de los medidores del lado de alta tensión a la corriente nominal

Wcc 170W y Vcc  45.7V .

Use 

10

porque

I 1 son

V1 / V2 10 también en este caso. Determine lo

siguiente: (a) Nivel de corriente de prueba con

I 1  I cc .

(b) Impedancia, resistencia y reactancia inductiva equivalentes con base en la prueba del lado de alta tensión. (c) Impedancia, resistencia y reactancia inductiva equivalentes correspondientes del lado de baja tensión. (d) Regulación de voltaje a fp 0.773 atrasado. Solución: (a) 𝐼1 =

15 000 𝑉𝐴

(b) 𝑍𝑒1 =

𝑅𝑒1 =

= 𝐼𝐶𝐶 2300 𝑉 𝑉𝐶𝐶 45.7 𝐼𝐶𝐶

=

6.52

= 6.52 𝐴.

= 7.01Ω

𝑊𝐶𝐶 170 2 = (6.52)2 = 4.00 Ω 𝐼𝐶𝐶

𝑋𝑒1 = √(𝑍𝑒1 )2 − (𝑅𝑒1 )2 = √(7.01)2 − (4.00)2 = 5.76 Ω (c) 𝑍𝑒2 =

𝑍𝑒1 𝛼2

=

7.01 100

= 0.0701 Ω

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𝑅𝑒2 =

𝑅𝑒1 4.00 = = 0.0400 Ω 𝛼2 100

𝑋𝑒2 =

𝑋𝑒1 5.76 = = 0.0576 Ω 𝛼2 100

(d) Cálculos preliminares para determinar la regulación de voltaje: cos 𝜃 = 0.773, 𝜃 = 39.38°, 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0.634, 𝐼2 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =

15 000 𝑉𝐴 230 𝑉

= 𝐼2 = 65.2 𝐴. Usando la ecuación (16.13)

para fp atrasado, 𝑉1 = √(𝑉2 cos 𝜃2 + 𝐼2 𝑅𝑒2 )2 + (𝑉2 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 + 𝐼2 𝑋𝑒2 )2 = 𝛼 = √[230(0.773) + 65.2(0.0400)]2 + [230(0.634) + 65.2(0.0576)]2 = √(180.40)2 + (149.582 = √54 916=234.3 V 𝑉1 = 234.3(10) = 2343 𝑉 Usando la ecuación (16-14), 𝑉1 −𝑉2 𝛼

𝑉2

100 =

243.3−230 230

100 = 1.87% de regulación a fp 0.773 atrasado.

22. Ejemplo 16-6 (página 472). El mismo transformador del ejemplo 16-5 se somete a la prueba de circuito abierto, conectado como se muestra en la figura 16-3d. Los datos se toman en el lado de baja tensión a los 230 V nominales. Tome en cuenta durante la prueba de circuito abierto que el voltaje bajo es

V1 . Los datos leídos para circuito abierto son

V1  230V , Pca  45W e I1 1.95 A. . Los datos de cortocircuito son los del ejemplo 16-5. Calcule lo siguiente: (a). La eficiencia del TR a la carga nominal para los fp siguientes: unitario, 0.8 atrasado, 0.6 atrasado, 0.4 atrasado. Observe que en la ecuación (16-20) no se distingue entre fp atrasado y adelantado. (b). La eficiencia del TR a fp 0.8 atrasado y a 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25 veces la carga nominal; grafique los resultados. Muestre los datos del inciso (a) en la curva. Solución:

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Ejercicios extra clase. Hacer los problemas del 1 al 8, página 475. Entregar los Ej. Extra-clase antes de terminar la UT1. 23. Ejercicio 16.1. Un transformador tiene una relación de vueltas de ∝= 2. Si su voltaje de entrada es de 230 V y su corriente de salida es de 8.70 A. ¿Cuál es su (a) voltaje de secundario? (b) impedancia de carga. (c) Corriente de primario? Datos: ∝= 2, 𝑉1 = 230 𝑉, 𝐼2 = 8.7 𝐴 a) Voltaje del secundario, 𝑉1 𝑉1 230 ∝= , 𝑉2 = , 𝑉2 = , 𝑉2 = 115 𝑉 𝑉2 ∝ 2 b) Impedancia de carga, 𝑍1 =∝2

c) Corriente de primario,

𝑉2 4 ∗ (115 𝑉) = = 52.87 Ω 𝐼2 8.7 𝐴

𝐼2 8.7𝐴 =∝ , = 𝐼1 = 4.35 𝐴 𝐼1 2 𝑍2 =

𝑍1 52.87 Ω = = 13.217 Ω ∝2 4

24. Ejercicio 16.2. El transformador del problema 16.1 tiene una resistencia de bobina primaria de 0.293 Ω y una resistencia del secundario de 0.0733 Ω. ¿Cuál es su resistencia interna reflejada hacia el primario?

𝑅𝑒1 = 𝑅1 +∝2 𝑅2 = (0.293Ω) + 4(0.0733) = 0.5862Ω 25. Ejercicio 16.3. El transformador del problema 16.1 tiene una reactancia inductiva de primario de 1.15 Ω y una reactancia de secundario de 0.288 Ω. ¿Cuál es su reactancia interna reflejada hacia el primario?

𝑋𝑒1

𝑋𝑒1 = 𝑋𝐿1 +∝2 𝑋𝐿2 = 1.15Ω + 4(0.288Ω) = 2.302 Ω

26. Ejercicio 16.4. Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 16.2 y 16.3. ¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 16.1? 𝑍𝑒1 = √(𝑅𝑒1 )2 + (𝑋𝑒1 )2 = √(0.5862)2 + (2.302)2 = √0.3436 + 5.299 = √5.6426 = 2.3754Ω 𝑍𝑒1 = 2.3754 Ω 27. Ejercicio 16.5. La impedancia de carga del transformador del problema 16.1b se debe por completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador son como en los problemas 16.2 y 16.3. Usando la impedancia interna más la de carga del transformador reflejada hacia el primario. ¿Qué corriente de primario se demandará? Solución: En esta situación de factor de potencia unitario no hay termino de 𝛼 2 𝑋𝐿 , porque 𝛼 2 𝑍𝐶 = 𝛼 2𝑅𝐶 :

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝐼1 =

𝑉1 √(𝑅𝑒1 + 𝛼 2 𝑅𝐶 )2 + (𝑋𝑒1 )2

=

230 𝑉 √(0.5862 + (4)(13.217))2 + (2.302)2

= 4.298 𝐴

𝐼1 = 4.298 𝐴 28. Ejercicio 16.6. Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 16.2 y la reactancia de bobinas del problema 16.3. ¿Cuál será (a) la resistencia del transformador reflejada hacia el secundario; (b) la reactancia del transformador reflejada hacia el secundario; (c) la impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario? 𝑅𝑒2 = 𝑅2 +

𝑅1 0.293 = 0.0.07335 + = 0.14655 Ω 2 𝛼 4

𝑋𝑒2 = 𝑋𝐿2 +

𝑋𝐿1 1.15 = 0.288 + = 0.5755 Ω 𝛼2 4

𝑍𝑒2 = √(𝑅𝑒2 )2 + (𝑋𝑒2 )2 = √(0.14655)2 + (0.5755)2 = 0.5938 Ω 29. Ejercicio 16.7. Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 16.1b (13.22Ω) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si está entregando 115 V a la carga? 𝑉1 = √(𝑉2 + 𝐼2 𝑅𝑒2 )2 + (𝐼2 𝑋𝑒2 )2 = √[115𝑉 + (8.7𝐴)(0.14655Ω)]2 + [(8.7𝐴)(0.5755Ω)]2 = 𝛼 𝑉1 = 116.38 𝑉 𝛼 𝑉1 = 𝛼(116.38 𝑉) = 232.76 𝑉

*Referencia: Capítulo 16, Pagina 454 - 476, del libro; Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores, Cuarta Edición. Por: Donald V. Richardson y Arthur J. Caísse, Jr. Editorial: Pearson Educación.

2.3 Tipos específicos de Transformadores. * Transformadores con devanados múltiples. 1. ¿Por qué los transformadores se suelen construir con dos devanados de primario idénticos y dos devanados de secundario idénticos?

Porque por lo general, todas las bobinas se usan en cualquiera de las cuatro conexiones posibles, y cada una de éstas se elige de acuerdo a las necesidades del cliente, como puede observarse en la Figura 17-1 (página 478).

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𝐻1 𝐻3

𝑋1

𝐻1

𝑋3

𝐻3

4600 𝑉

460 𝑉

𝐻2 𝐻4

4600𝑉

𝐻2

𝑋4

𝐻4

460𝑉

𝑋2 𝑋4

(b)Conexión en paralelo-serie de 2300/460V

𝑋1

𝐻1

𝑋1

2300 V

230 𝑉

(c ) Conexión en serie-paralelo de 4600/230V

𝑋3

2300 𝑉

𝑋2

(a) Conexión en serie-serie de 4600/460 V

𝐻1

𝑋1

230V

(d) Conexión en paralelo-paralelo de 2300/230V

Figura 17-1 Transformador de distribución típico que muestra diversas conexiones de voltaje.

2. Al utilizar transformadores con devanados múltiples, ¿por qué sólo se deben poner en paralelo uno con otro devanados con voltaje idénticos?

Porque solo así, cada bobina puede transferir la energía comprendida en kVA nominales de diseño del TR, a cualquier fp razonable que requiera el cliente.

Pruebas de polaridad y voltaje. 3. ¿Cómo se pueden usar las identificaciones de terminales para poner devanados en paralelo sin peligro?

Cuando ya se han probado los diversos devanados y se han etiquetado tentativamente como de alto o bajo voltaje, se aplica una prueba sistemática de polaridad. 4. Describa la prueba de diferencia de voltajes para la identificación de polaridades del transformador.

A partir de un devanado de alto voltaje conocido, se conecta un puente como se muestra en la figura 17-2. La conexión del puente es arbitraria siempre y cuando conecte un devanado con otro y no ponga en cortocircuito a ninguno de ellos. El etiquetado tentativo establece suficiente identidad para esta elección. En seguida, como también se muestra en la figura 17-2a, se establece una conexión del voltmetro de diferencia. Con esta conexión lo que se pretende es encontrar si la polaridad del lado de AT es correcta respecto a la de BT.

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Puente para prueba

𝐻1

𝑋1 Voltaje del Secundario

Voltaje de Prueba

𝐻2

𝑋2

Voltaje de Diferencia

(a) Conexión con polaridades correctas. Puente para prueba

𝐻1

𝑋1 Voltaje de prueba

Voltaje del Secundario

𝐻2

𝑋2 Voltaje de Diferencia

(b) Conexión con polaridades incorrectas. Figura 17-2 Prueba de polaridades de transformador.

Autotransformadores. 5. ¿Qué es un autotransformador y en qué se distingue de un transformador normal de dos devanados?

Se tiene un autotransformador, cuando los devanados de primario y de secundario están conectados eléctricamente, o cuando son incluso el mismo devanado en una parte de su longitud. El campo especial de utilidad de un autotransformador es donde el factor de transformación es relativamente pequeño o cercano a la unidad. 6. ¿Por qué la eficiencia de un autotransformador es por lo general más alta que la de un transformador estándar de relación de voltajes y kilovolt-amperes nominales similares?

Porque, el transformador normal tiene dos devanados donde las pérdidas de I R pueden 2

ser efectivas. El autotransformador tiene una pérdida drásticamente reducida en la porción común del devanado y una pérdida normal en el tramo alargado del devanado, por lo cual el

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autotransformador es más eficiente que un transformador estándar y la relación de la potencia de entrada respecto a la potencia de salida es muy cercana a la unidad. La razón de la considerable reducción de corriente en la porción común es que ambas corrientes I 1 e I 2 pasan a través de dicha porción, y siempre circulan e sentido opuesto. Recuérdese que el voltaje inducido en el primario se oponía al voltaje del primario. Como consecuencia, la corriente que causa el voltaje inducido fluye en sentido opuesto a la corriente de entrada. En un autotransformador, la corriente de secundario es esta corriente inducida. Ver figura 17-3 (página 483). 𝑎

𝐼1

𝐼2

𝑏 𝑉1

𝑉2

Carga

𝐼𝑐 𝑐

(a) Autotransformador reductor. 𝐼2 𝐼1

Carga 𝑉1

𝐼𝑐

𝑉2

(b) Autotransformador elevador. 𝐼2 𝐼1

Escobilla móvil 𝑉2 𝑉1

Carga

𝐼𝑐

(c) Autotransformador variable. Figura 17-3 Circuitos de autotransformador. 7. ¿Cómo se construye un autotransformador variable?

Se instala una conexión móvil en el secundario. La conexión móvil del secundario es por lo general una escobilla especial compuesta de carbono. Está dispuesta de tal modo que la conexión nunca se abre, sino que se selecciona vuelta por vuelta una variación continua de vueltas del secundario. El voltaje del secundario es por tanto ajustable en pasos muy pequeños desde0 hasta 1.2 o más veces el voltaje del primario. El resultado es una fuente eficiente de voltaje variable de salida de corriente alterna.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 8. ¿Cómo se puede usar un autotransformador estándar de dos devanados como autotransformador?

Obsérvese en la figura 17-3a que en este caso la parte superior del devanado que ve la corriente de entrada está etiquetado como ab. El devanado que ve la corriente combinada está etiquetado como bc. La longitud total del devanado se identifica por tanto como ac. Usando un proceso algebraico, es posible probar que el autotransformador actúa como un transformador normal de dos devanados si: (1) La porción ab del devanado se considera como el primario del transformador. (2) La porción bc del devanado se considera como el secundario del transformador. 9. ¿Por qué un autotransformador puede manejar una potencia mayor que los kilovolt-amperes nominales de su devanado?

En el ejemplo 17-1 se observa que la relación de potencia transformada a potencia conducida se hace pequeña conforme



se aproxima a la unidad. Por el contrario, la capacidad de

manejo de potencia de un autotransformador se utiliza de modo deficiente si la



requerida

es grande. 10. ¿Por qué un autotransformador es potencialmente inseguro para relaciones de voltajes grandes?

Porque se presentarían dos efectos perjudiciales: (1) Puesto que en este caso la relación de vueltas es grande

  1 , la ventaja en cuanto a

manejo de potencia sería pequeña. (2) Al abrirse el devanado bc, la carga vería entonces el voltaje completo de línea en este caso. Esto significaría la destrucción casi instantánea de cualquier dispositivo conectado en el lado de carga, al no fundirse el dispositivo fusible o abrirse el interruptor de sobrecarga.

Transformadores de instrumentación. 11. ¿A qué se les llama transformadores de instrumentación?

Son transformadores especiales para llevar el voltaje o la corriente a una proporción fija más pequeña de los valores originales de altos voltajes y corrientes elevadas o potencias grandes. Estos transformadores especiales se conocen como transformadores de instrumentación. Son de dos tipos transformadores de potencial para reducción de voltaje y transformadores de corriente para reducción de corriente. 12. ¿Qué es un transformador de potencial y cómo se utiliza por lo general?

Son transformadores especiales, en los cuales los factores de transformación se proyectan ordinariamente para un voltaje nominal de secundario de 120 V. Estos transformadores se

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venden de acuerdo con su relación de voltajes. Una línea de 9600 V nominales emplearía por tanto un transformador de potencial con una relación de voltajes de 9600/120 = 80, o de 80 a 1. Estos transformadores están disponibles en especificaciones de baja capacidad (voltamperes), como de 40 a 100 VA, puesto que puede requerirse que trabajen con varios instrumentos y quizá con entradas de potencial para sistemas de medición y control. Mencionaremos también que se fabrican además para instalarse en equipos de protección, como los relés de protección de Transformadores, Alternadores, Motores, Líneas de Transmisión y Subestaciones de Distribución. El secundario siempre está conectado a tierra física, en un punto para reducir los efectos de la electricidad estática y minimizar el peligro para los equipos de baja tensión y del personal operativo. Véase en la figura 17-4 un circuito representativo de transformador para instrumentos usando un transformador de potencial y otro de corriente. 13. ¿Qué es un transformador de corriente y cómo se utiliza por lo general?

Es un transformador especial que se utiliza para la medición de corriente en líneas de alta tensión y corriente elevada. Estos transformadores tienen un tamaño de primario suficiente para transportar la elevada corriente en cuestión. Para corrientes mayores, la línea correspondiente se puede sólo acoplar a través de un núcleo toroidal sin vuelta alguna. El secundario se proyecta casi siempre para un máximo de 5 A. El transformador tendrá entonces cualquiera de varias relaciones de corrientes normalizadas. Las relaciones comunes se expresan como 100 a 5, por ejemplo, que significa una relación de corrientes de 20 a 1. Esto, a su vez, significa una relación de voltajes o relación de vueltas de 1 a 20. Para conseguir una alta precisión con un núcleo de tamaño razonable, un transformador de corriente nunca debe trabajar con un secundario abierto. Los transformadores de corriente están dotados por lo general de un interruptor de cortocircuito en las terminales del secundario, el cual se debe cerrar antes de retirar el instrumento indicador o medidor. La pérdida de las ampere-vuelta del secundario es lo que puede permitir que el flujo en el núcleo alcance niveles altos de tensión indeseables. También es este caso, como en el de los TP, el circuito secundario siempre se conecta a tierra por seguridad. Véase en la figura 17-4 un circuito representativo en el que interviene un transformador de corriente. Adviértase el interruptor de cortocircuito del secundario. La potencia que ofrecen estos TC, también se mide en volt-amperes, y se clasifican para medición o para protección, además de por su precisión en la medición de corriente.

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Transformador de Potencial

Carga de corriente Voltmetro

Elevada.

Fuente de Línea de Alimentación Ampermetro

Wattmetro

Watthorimetro

Transformador de Corriente

FIGURA 17-4 Circuitos de transformador de instrumentación.

Ejemplos prácticos. 14. Ejemplo 17-1 (página 485). Un autotransformador se ajusta para un voltaje de salida de 85.3 V cuando trabaja a partir de una línea de 117 V. La carga de potencia variable consume 3.63 kW a factor de potencia unitario en este ajuste. Determine la potencia transformada y la potencia conducida en este ajuste. Solución: En esta situación,

117 85.3

= 𝛼 = 1.37. Si suponemos una eficiencia de 100%, la alimentación de

potencia es también 𝑃1 = 3.63 𝑘𝑊. 1 1 𝑃𝑡𝑟 = 𝑃1 (1 − ) = 3630 (1 − ) = 980 𝑊 𝛼 1.37 𝑃𝑐𝑜𝑛 = 𝑃2 − 𝑃𝑡𝑟 = 3630 − 980 = 2650 𝑊 En esta situación,

2650 3630

𝑜 0.73 de la salida total es conducida en forma directa a la carga, y

solo se transforma 0.27 de la potencia. Esto significa que los 980 𝑊 de potencia transformada pueden manejarse con un auto-transformador de 1 𝑘𝑊. La relación de potencia transformada a potencia conducida se hace pequeña conforme 𝛼 se aproxima a la unidad. Por el contrario, la capacidad de manejo de potencia de un auto-transformador se utiliza de modo deficiente se la 𝛼 requerida es grande. Un transformador convencional de dos devanados se puede conectar como autotransformador para manejar situaciones de ajuste de voltaje. Aquí se puede aprovechar la sorprendente capacidad de manejo de potencia.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 15. Ejemplo 17.2 (página 485). Un transformador de distribución reductor normal de 5 kVA y 2300/208 V se conecta como autotransformador para reducir por pasos el voltaje de red de 2508 a 2300 V. Para esta situación el transformador se conecta como en la figura 17-3a, con el devanado de 208 V como ab y el devanado de 2300 V como bc. Suponga que el transformador está trabajando a su potencia nominal completa de 5 kVA, o que la

Ptr  5000W . Suponga un factor de potencia unitario y calcule la alimentación total permisible de potencia. Solución: En esta situación, la relación de transformación se vuelve

2508 2300

= 𝛼 = 1.090.

Transponiendo la ecuación 17-5, tenemos que, 𝑃1 =

𝑃𝑡𝑟 1−

1 𝛼

=

5000 = 60 555 𝑊 1 1− 1.090

Este transformador, cuando se conecta para una tarea de ajuste de voltaje con una relación de vueltas cercanas a uno, puede manejar una carga total de más de 60 kW. Un transformador de distribución con devanados con derivaciones, y con los devanados dobles de primario y dobles de secundario ordinarios, puede usarse, y se usa, para manejar una amplia variedad de ajustes de voltaje de línea de energía eléctrica. Se pueden manejar niveles muy grandes de potencia con unidades de tamaño moderado, con una eficiencia muy alta.

Ejercicios Prácticos. Entregar los Ejercicios Extra clase (página 489 de la referencia) antes de terminar la UT-1. 16. Ejercicio 17-1 (página 489). ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado de un autotransformador si la corriente del primario es 22.3 A y la corriente del secundario es 28.0 A? 𝐼𝐶 = 𝐼2 − 𝐼1 = 28 𝐴 − 22.3 𝐴 𝐼𝐶 = 5.7 𝐴 17. Ejercicio 17-2. Se utiliza un transformador como unidad elevadora; su voltaje de entrada es de 208 V, en tanto que su salida es de 230 V. Si la carga es de 2 kVA, ¿cuál es la corriente en la porción común del devanado? 𝐼2 =

2000 𝑉𝐴 2000 𝑉𝐴 𝐼1 = 208 𝑉 230 𝑉

𝐼2 = 9.615 𝐴; 𝐼1 = 8.695 𝐴 𝐼𝐶 = 𝐼2 − 𝐼1 = 9.615𝐴 − 8.695𝐴 𝐼𝐶 = 0.92 𝐴 18. Ejercicio 17-3. En el autotransformador del problema 17-2, (a) ¿cuál es la potencia transformada?, y (b) ¿cuál es la potencia conducida? Suponga una carga de fp unitario.

a) 𝑃2 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 + 𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 David Martínez Garrido

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𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 = (𝑉1 − 𝑉2 )𝐼1 = 𝑉2 (𝐼2 − 𝐼1 ) ó 𝑃𝑡𝑟 = 𝑃1 (1 − 𝛼) 𝑃𝑡𝑟 = 𝑉2 (𝐼2 − 𝐼1 ) = 208 𝑉(0.92 𝐴) = 191.36 𝑉𝐴 𝑃𝑡𝑟 = (𝑉1 − 𝑉2 )𝐼1 = (208 𝑉 − 230 𝑉)8.695 𝐴 = −191.29 𝑉𝐴

b) 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑃2 − 𝑃𝑡𝑟 = 2000 𝑉𝐴 − 191.36𝑉𝐴 = 1808.64 𝑉𝐴 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 1808.64 𝑊 19. Ejercicio 17-4. Un transformador de 1000 VA se conecta como autotransformador para reducir 2530 V a 2300 V. Su secundario normal de 230 V se conecta a su primario normal de 2300 V. En esta situación, ¿cuánta carga en volt-amperes se puede manejar? Solución: La relación de transformación es 𝛼 =

𝑃1 =

2530 2300

𝑃𝑡𝑟 1 1− 𝛼

= 1.1, así tenemos,

=

1000 𝑉𝐴 = 11 𝑘𝑉𝐴 1 1− 1.1

20. Ejercicio 17-5. Se desea un TP que permita leer sin peligro en una línea de 4600 V. ¿Qué relación de voltaje tendrá el TP que se debe especificar?

∝=

𝑉1 4600𝑉 = = 38.33 𝑉2 120𝑉

La relación es de 38.33 a 1. 21. Ejercicio 17-6. Se desea que un TC maneje una línea de 2000 A que viene de un alternador de alta potencia. ¿Qué relación nominal de corriente se requiere?

∝=

𝐼1 2000𝐴 = = 400 𝐼2 5𝐴

La relación es de 400 a 1.

*Referencia: Capítulo 17, Pagina 477 - 489, del libro; Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores, Cuarta Edición. Por: Donald V. Richardson y Arthur J. Caísse, Jr. Editorial: Pearson Educación.

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2.4 Conexiones de Transformadores. * Conexiones de Transformadores en paralelo. 1. Al poner transformadores en paralelo, ¿por qué las relaciones de vueltas deben ser idénticas o casi idénticas?

Porque podrían aparecer cantidades indeseables, tanto en las magnitudes del voltaje como de las corrientes transformadas en el devanado primario, debidas a la variación de carga en el devanado secundario. 2. ¿Por qué se deben observar estrictamente las polaridades correctas al poner transformadores en paralelo?

De no hacerlo se ocasionaría un cortocircuito en las conexiones que no correspondan en polaridad. Transformadores no concordantes en paralelo. 3. ¿Qué característica permite poner en paralelo transformadores con diferentes kilovoltamperes nominales, pero con iguales relaciones de vueltas?

Cuando los transformadores tienen sólo una ligera discordancia en cuanto a sus relaciones de voltajes (relaciones de transformación), se pueden usar en paralelo con precaución. En su operación en paralelo el TR1 presentará diferente regulación de voltaje respecto del TR2 cuando se presenten variaciones en la carga del secundario. Si una unidad fuera de construcción de núcleo y la otra de construcción acorazado, la probabilidad de conectarlos en paralelo es mucho menor, se necesitaría una prueba para obtener los datos requeridos. La simple suma de impedancias sin ejecutar una relación de fasores de corriente es suficiente si se trata de transformadores muy relacionados.

Ic 

(V2 a V2b ) ( Z e 2 a  Z e 2b )

(18-1)

Donde

I c  Corriente de circulación

V2 a y V2b  Voltajes de secundario de los transformadores a y b. Z e 2a , Z e 2b  Impedancias equivalentes de secundario reflejadas de los transformadores a y b. Transformadores en paralelo. 4. ¿Qué características son necesarias para interconectar transformadores en paralelo?

Se verificará que todos los diversos circuitos trifásicos satisfacen los siguientes requisitos: (1) Los tres transformadores de un banco de transformadores trifásicos deben tener relaciones de transformación idénticas y, por tanto, los mismos voltajes nominales en altas y en bajas.

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(2) Los tres deben tener los mismos kiloVolt-Amperes nominales. (3) Los tres deben tener la misma construcción, ya sea de núcleo o acorazados. (4) Los tres deben tener las mismas resistencias, reactancias e impedancias. Por lo general, todas las unidades de un banco son de la misma marca y modelo. (5) Los tres deben etiquetarse y marcarse en cuanto a polaridad en forma idéntica. Por lo común, esto es H1  H 2 y X 1  X 2 con los subíndices nones instantáneamente positivos. Una inversión involuntaria de polaridades siempre causa problemas. Cuando se satisfacen estos diversos requerimientos, el banco de transformadores se puede componer de tres transformadores idénticos pero separados, o un solo transformador trifásico. De cualquier manera habrá tres devanados de primario idénticos y tres devanados de secundario idénticos. Circuitos de Transformadores trifásicos. 5. Mencione algunas características que deben ser idénticas, o casi idénticas, en un banco de transformadores trifásicos.

(1) Los voltajes nominales de los primarios y secundarios y, por consiguiente, las relaciones de vueltas, deben ser idénticos. Son permisibles diferencias pequeñas si se pueden tolerar las corrientes de circulación resultantes. (2) Con transformadores de diferentes kilovolt-amperes nominales, las impedancias equivalentes deben ser inversamente proporcionales a los kilovolt-amperes nominales individuales si se desea evitar corrientes de circulación. (3) Deben tener la misma construcción, ya sea de núcleo o acorazados. (4) Las resistencias equivalentes y las reactancias equivalentes deben tener la misma relación para evitar corrientes de circulación y la operación a distintos factores de potencia. (5) Deben etiquetarse y marcarse en cuanto a polaridad en forma idéntica. Por lo común, esto

es

H1  H 2  H 3 y X 0  X 1  X 2  X 3 con

los

subíndices

nones

instantáneamente positivos. Una inversión involuntaria de polaridades siempre causa problemas. 6. ¿Qué podría determinar la posibilidad de elegir tres transformadores individuales o tres conjuntos de devanados en un solo transformador trifásico para una aplicación trifásica?

El costo total de instalación es mayor para un banco de tres transformadores que para una sola unidad trifásica. Sin embargo, aunque el costo total es mayor para tres transformadores individuales, el reemplazo individual de un tercio del total costara menos. El transformador trifásico combinado necesita los mismos devanados, pero hay un ahorro de material de núcleo y de aisladores para alto y bajo voltaje. Las interconexiones en estrella o

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en delta están por lo común dentro de la caja y abajo del aceite aislante y, por tanto, libres de problemas. Si la instalación debe tener máxima facilidad para recibir mantenimiento por si sola, la opción sería tres unidades separadas y una cuarta como repuesto de reserva. La opción económica es tan variable, que ambos tipos siguen teniendo partidarios. Conexiones trifásicas estrella-estrella. 7. ¿Qué tipo de conexión de transformadores trifásicos se necesita para disponer de una conexión neutra?

La conexión trifásica estrella-estrella. En esta conexión el centro de la estrella es un punto neutro. 8. ¿Cuál es la cantidad de intermedio en una conexión de transformadores en Y – Y?

Cualquier rama de la conexión estrella tiene un voltaje de línea a neutro de 1 / 3 veces el voltaje entre líneas, esto permite usar el transformador con un voltaje más bajo. Las combinaciones trifásicas de 440 / 3  254 V y la de 208/120 V son muy usadas, tanto en la industria como en los comercios y casas habitación. 9. ¿Cuál es la ventaja de una conexión de secundarios de transformadores trifásicos de 208/120V?

Muchos departamentos y negocios aprovechan la trifásica de 208 V para sus hornos, acondicionadores de aire y elevadores, donde se necesitan motores de más de 1 hp (0.75kW). Cuando está disponible, la trifásica se usa en motores más pequeños. Al mismo tiempo, cualquier conexión de conductor a neutro es monofásica de 120 V para iluminación. Por lo común se usa una fase diferente para cada piso o ala del edificio a efecto de que las cargas estén balanceadas. 10. ¿Por qué se conecta por lo general a tierra el punto de una conexión de secundarios de transformadores en Y?

Porque la conexión neutra de la estrella, nos permite tener ventaja si la carga trifásica está desbalanceada, al existir desbalanceo de cargas entre fases monofásicas, tenemos una regulación de voltaje ineficiente, para resolver el problema ayuda el balancear las cargas en cada fase y conectar el neutro de las estrellas a tierra física. El desbalanceo entre fases no debe ser mayor al 3% entre las mismas, es decir fases A-B, fases B-C y fases C-A. Conexiones trifásicas delta-delta. 11. Mencione dos ventajas de una conexión de transformadores en

.

Una ventaja de las conexiones delta-delta es que los voltajes del sistema son más estables con relación a una carga desbalanceada.

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La otra ventaja es que si un transformador falla se puede desconectar de la línea y continuar la operación a un nivel inferior de potencia. Esto se conoce como operación delta abierta o V-V. El circuito delta-delta no tiene desfasamiento entre los voltajes de línea del primario y secundario. Conexiones trifásicas estrella-delta. 12. ¿Cuál es el principal tipo de uso de una conexión de transformadores en Y

- ?

Una conexión estrella-delta se usa por lo general en una situación de reducción. En este caso, la conexión de estrella saca ventaja del hecho de que una rama de una estrella, o el voltaje de línea a neutro, es inferior al voltaje entre líneas por el factor

3.

La estrella-delta tiene un desfasamiento entre los voltajes primario y secundario de 30°. Este desfasamiento significa que un banco de transformadores en Y   no se puede poner en paralelo con un banco en Y  Y o en    .Las diferencias fasoriales de voltaje entre los dos sistemas serían de alrededor de sen 30° = 0.5 los voltajes de secundario. Esto causaría una corriente de circulación excesiva entre los bancos de transformadores. 13. ¿Qué otro tipo de conexión trifásica se puede poner en paralelo con una conexión en Y-  ?

 Y

Y 

Si se desea poner en paralelo una situación en con una , son necesarias ciertas precauciones. Adviértase que esto es poco probable puesto que, por lo general, una es una combinación elevadora y la otra reductora. Conexiones trifásicas delta-estrella. 14. ¿Por qué se elige ordinariamente una conexión en

  Y para una conexión elevadora de

alto voltaje?

El transformador en delta-estrella se usa en general como combinación elevadora puesto que el secundario puede sacar ventaja entonces del hecho de que el devanado del transformador tiene el voltaje de línea dividido entre

3 . Cuando la conexión normal es elevadora, las conexiones del primario se hacen por lo general a las conexiones de la bobina X . Con las conexiones de bobina H 1 como líneas de secundario y las terminales H 2 como el punto de estrella, la relación de fases es como se muestra en la figura 18-4b. Ésta muestra un desfasamiento de -30° de primario a secundario, o un desfasamiento de 330°, que es lo mismo. C

c 69∠210°𝑘𝑉

13.2 ∠240° 𝑘𝑉

n

13.2 ∠120° 𝑘𝑉 a 39.837 ∠0° 𝑘𝑉 69∠330° 𝑘𝑉

B 13.2 ∠0° 𝑘𝑉 (a) Fasores de Voltaje 13 200 V entre líneas

A

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39.837∠240° 𝑘𝑉

69∠90° 𝑘𝑉 39.837∠120° 𝑘𝑉 b

(b) Fasores de voltaje secundario conectados como en la

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS vista (d) b 69∠150° 𝑘𝑉 39.837∠300°𝑘𝑉

n

a

69∠270° 𝑘𝑉

39.837∠180° 𝑘𝑉

39.837∠60° 𝑘𝑉

69∠30° 𝑘𝑉

c (c ) Fasores de voltaje de secundario conectados Conectados como en la vista ( e ). Fase A

Fase B

𝑋1

𝑋2

𝐻1

𝐻2 Fase a

𝑋1

Fase C

𝑋2

𝐻1

𝑋1

𝐻2 Neutro 𝐻1

Fase b

𝑋2

𝐻2

Fase c

(d) Esquema de conexión con desfasamiento de 330°. Mismo circuito de primario que en la vista (d)

𝐻1

𝐻2

Neutro

Fase a

𝐻1

𝐻2

𝐻1

Fase b

𝐻2 Fase c

(e) Esquema de conexión con desfasamiento de 30°

FIGURA 18-4 Circuito trifásico de transformadores en   Y . Delta abierta o V-V trifásica. 15. Mencione dos ventajas de la conexión trifásica en V – V o delta abierta.

Algunas de las características que son ventajosas son las siguientes. a. Cuando falla el primario o secundario de un transformador en    , el sistema regresa a un circuito V  V , así que este constituye una reserva automática. La capacidad de manejo de potencia de un circuito V  V es 1 / 3 veces la capacidad de un    completo de los mismos transformadores. b. A veces se instala un circuito como V  V , sobreentendiéndose que su manejo de potencia se puede multiplicar por 3 agregando otro transformador. El cambio de V  V a    significará quizá, un aumento de 73% en potencia por 73% de costo adicional. Es una simple adición de circuitos se deja espacio desde un principio. c. Otro uso importante de las baterías de transformadores en V  V es en el arranque de motores de ca. En la Unidad Temática 3 de ca, se muestra que se necesita una reducción de voltaje para mantener las corrientes de arranque del motor dentro de los límites

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deseados. Aquí resulta ideal el par en V  V puesto que solo es necesario conmutar dos líneas. Al mismo tiempo, la eficiencia es elevada en tanto que el costo es bajo con relación a un banco de tres transformadores. Te Scott o T-T trifásica. 16. ¿En qué situaciones podría encontrarse un banco trifásico de transformadores en Te Scott?

La ventaja de estos transformadores normales se hará manifiesta al pasar de una conexión trifásica a una bifásica. La desventaja es que no se puede utilizar de inmediato en campo, ya que esta conexión utiliza dos transformadores especiales desde el diseño. Se aprecia el valor del circuito en te Scott cuando interviene energía eléctrica bifásica. Una generación atrás se utilizaba mucho la bifásica. Más tarde, la trifásica se convirtió prácticamente en la estándar y la bifásica declino. Muchas instalaciones de larga durabilidad y en perfectas condiciones se salvaron gracias a bancos de transformadores en te Scott. Si la fuente externa de energía eléctrica de servicio público se convertía a trifásica, una instalación en te Scott en la subestación de la fábrica permitía a la planta continuar como bifásica. Puesta en paralelo de transformadores trifásicos. 17. Mencione los cuatro tipos de bancos de transformadores trifásicos que no tienen desfasamiento.

Cuando se necesita capacidad adicional en una instalación trifásica, los bancos de transformadores deben tener el mismo desfasamiento para que la puesta en paralelo tenga éxito. Los dos grupos siguientes son por tanto compatibles si las relaciones de voltaje son idénticas. Sin desfasamiento

Desfasamiento de 30°

Y Y

Y 



 Y

V V T T

Ejemplos prácticos. 18. Ejemplo 18-1 (página 491). Un transformador de 15 kVA y 4600/208 V con una impedancia de secundario de

Z e 2a  0.0100  se va a poner en paralelo con un transformador de 10

kVA y 4600/208 V con una

Z e 2b  0.0148  . Cuando los dos transformadores están en

paralelo y soportan una carga combinada de 21.5 kVA, a 230 V, calcule lo siguiente: a) ¿Cuáles son las corrientes de carga individuales? b) ¿Cuál es el porcentaje de capacidad de carga que se utiliza con cada transformador? Solución: La corriente de carga total para 21.5 𝑘𝑉𝐴 es

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

21 500 𝑉𝐴 = 93.5 𝐴 230 𝑉

Como concuerdan en cuanto a voltaje, los transformadores individuales transportarán una corriente de carga en proporción inversa a su impedancia de secundario reflejada. 𝐼2𝑏 𝑍𝑒2𝑎 𝐼2𝑏 0.0100 Ω = ; = 𝐼2𝑎 𝑍𝑒2𝑏 𝐼2𝑎 0.0148 Ω 0.0100 𝐼2𝑏 = ( )𝐼 0.0148 2𝑎 Pero

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼2𝑎 + 𝐼2𝑏

Por tanto, sustituya 𝐼2𝑏 como sigue 0.0100 93.5 = ( ) 𝐼 + 𝐼2𝑎 = 1.676 𝐼2𝑎 0.0148 2𝑎 93.5 = 𝐼2𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐼2𝑎 = 55.8 𝐴 1.676 𝐼2𝑏 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐼2𝑎 = 93.5 − 55.8 = 37.7 𝐴 Para el Tr-a tenemos, 𝐼𝑛𝑜𝑚 =

15 000 𝑉𝐴

Para el Tr-b tenemos, 𝐼𝑛𝑜𝑚 =

10 000 𝑉𝐴

230 𝑉 230 𝑉

= 65.2 𝐴 = 43.5 𝐴

Porcentaje de 𝐼𝑛𝑜𝑚 para el Tr-a es,

55.8 𝐴

Porcentaje de 𝐼𝑛𝑜𝑚 para el Tr-b es,

37.7 𝐴

65.2 𝐴 43.5 𝐴

100 = 85.6 100 = 86.6

Estos transformadores están compartiendo muy bien la carga. Se trata de una concordancia favorable para transformadores diferentes y es casi tan buena como se puede esperar para unidades diferentes. Cuando los transformadores tienen sólo una ligera discordancia en cuanto a sus relaciones de voltajes (relaciones de transformación), se pueden usar en paralelo con precaución. La compartición de carga en estas circunstancias es una función tanto de sus relaciones de transformación como de sus impedancias reflejadas. Esta situación se presenta cuando los transformadores tienen diferente regulación de voltaje. En este caso, pueden tener la misma relación de voltajes a una carga y no a otra. El cálculo de una situación como ésta queda fuera del alcance de este texto. Es mejor hermanar la relación de transformación 𝛼.

19. Ejemplo 18-2 (página 498). Una pequeña planta de manufactura industrial demanda una carga promedio de 122 A a fp 0.73 atrasado de los secundarios de su banco de transformadores de 2300/208 V y 60 kVA en Y   . Determine lo siguiente: a) La potencia que utiliza la planta en kilowatts. b) Los volt-amperes totales usados. c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores. d) e) f) g)

Las corrientes nominales de fase de transformador de los secundarios en El porcentaje de la carga nominal sobre los transformadores. Las corrientes de línea y de fase del primario. Los kilovolt-amperes nominales de cada transformador individual.

.

Solución:

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS (a) De la teoría de circuitos trifásicos, la potencia total es 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √3 𝑉𝑙 𝐼𝑙 cos 𝜃, 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.732(208 𝑉)(122 𝐴)(0.73) = 32 084 𝑊 = 32.1 𝑘𝑊 (b) 𝐾𝑉𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 =

𝑘𝑊 𝑓.𝑝.

=

32.1 𝑘𝑊 0.73

= 44.0 𝑘𝑉𝐴

Los incisos a) y b) se podrían haber ejecutado en el orden opuesto si se quisiera. (c) 𝐼2𝑛 =

𝑘𝑉𝐴𝑥1000 √3 𝑥 𝑉2

=

60(1000)𝑉𝐴 √3 (208 𝑉)

= 167 𝐴

Recuerde que 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑥 3 = 𝑉𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . Además 208 V es 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 en este caso y la corriente de fase es la corriente de línea dividida entre √3 en delta. (d) En delta, 𝐼2𝑓𝑎𝑠𝑒 = (e)

𝐼2 𝐼2𝑛

=

122 𝐴 167 𝐴

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 √3

=

167 𝐴 √3

= 96.2 𝐴

(100) = %𝐼2𝑛 = 73% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

(f) De la ecuación (15-3),

𝑉1 𝑉2

=𝛼=

𝐼2 𝐼1′

suponiendo que 𝐼1′ ≅ 𝐼1 como ocurre en un 𝑉

transformador bastante cargado. Por tanto, 𝐼1 = ( 2) 𝐼2 , pero esto es entre el primario y 𝑉1

el secundario de un transformador, independientemente del tipo de conexión de circuitos. Si es un primario en 𝑌, entonces 𝑉1 = 𝐼2 =

122 𝐴 √3

2300 𝑉 √3

= 1328 𝑉. Si es un secundario en ∆, entonces

= 70.4 𝐴. Por tanto

208 𝑉 𝐼1 = ( ) 70.4 𝐴 = 11.0 𝐴 1328 𝑉 Como éste es en 𝑌, las corrientes de línea y las de fase del primario son iguales. Y es necesario comprobar todo esto! Una forma de hacerlo es tomar 𝐼1𝑓 𝑥𝑉1𝑓 𝑥3 = 𝑉𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . 11.0 𝐴(1328 𝑉)(3) = 43 824 𝑉𝐴, o con el redondeo previo, 43 824 𝑉𝐴 = 44 𝑘𝑉𝐴. (g) Cada transformador individual en 𝑌 − 𝑌, ∆ − ∆, 𝑌 − ∆ ó ∆ − 𝑌 está igualmente cargado en una condición simétrica si las cargas son iguales. De modo que

60 𝑘𝑉𝐴 3

= 20 𝑘𝑉𝐴 cada uno.

Ejercicios extra clase. Entregar los Ej. Extra clase antes de terminar la UT-1.

20. Ejercicio 18-1. Se desea poner en paralelo un transformador reductor de 15 kVA y 4600/230 V con un transformador reductor de 10 kVA y 4600/208 V. La impedancia equivalente reflejada del secundario al primario es

Z e 2a  0.0100  , y del primario es Z e 2b  0.0122 

. Determine su corriente que circula en el secundario sin carga. Solución: Consideremos que la carga que pueden soportar ambos transformadores es la suma de sus potencia nominales, es decir 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑇𝑅𝑎 + 𝑃𝑇𝑅𝑏 = 15 𝑘𝑉𝐴 + 10 𝑘𝑉𝐴 = 25 𝑘𝑉𝐴. Ahora podemos determinar la 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 que suministrarían ambos transformadores conectados en paralelo, 25000 𝑉𝐴 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 108.69 𝐴 230 𝑉

Como concuerdan en cuanto a voltaje (230 V debido a las necesidades de la carga, se considera el voltaje del TR mayor), los transformadores individuales transportarán una corriente de carga en proporción inversa a su impedancia de secundario reflejada. 𝐼2𝑏 𝑍𝑒2𝑎 𝐼2𝑏 0.0122 Ω = ; = 𝐼2𝑎 𝑍𝑒2𝑏 𝐼2𝑎 0.0100 Ω 0.0122 𝐼2𝑏 = ( )𝐼 0.0100 2𝑎 Pero

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼2𝑎 + 𝐼2𝑏

Por tanto, sustituya 𝐼2𝑏 como sigue

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 108.69 = (

0.0122 ) 𝐼 + 𝐼2𝑎 = 2.22 𝐼2𝑎 0.0100 2𝑎

108.69 𝐴 = 2.22𝐼2𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐼2𝑎 =

108.69 𝐴 = 48.95 𝐴 2.22

𝐼2𝑎 = 48.95 𝐴 es la 𝐼2 del Tr(a) 𝐼2𝑏 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐼2𝑎 = 108.69 𝐴 − 48.95 𝐴 = 59.74 𝐴 𝐼2𝑏 = 59.74 𝐴 es la 𝐼2 del Tr(b) Observe la diferencia en magnitudes con la cual contribuyen cada uno de los transformadores.

21. Ejercicio 18-2. Si los transformadores del ejercicio 18-2 se ponen en paralelo, a) ¿Qué porcentaje de su capacidad se utiliza en corriente de circulación? b) ¿Es ésta una situación satisfactoria? Si no lo es, ¿por qué? Solución: (a) Para el Tr-a tenemos, 𝐼𝑛𝑜𝑚 =

15 000 𝑉𝐴

Para el Tr-b tenemos, 𝐼𝑛𝑜𝑚 =

10 000 𝑉𝐴

230 𝑉𝐴 230 𝑉

Porcentaje de 𝐼𝑛𝑜𝑚 para el Tr-a es, Porcentaje de 𝐼𝑛𝑜𝑚 para el Tr-b es,

= 65.21 𝐴 = 43.47 𝐴 𝐼2𝑎

𝐼𝑛𝑜𝑚 𝑇𝑅𝑎 𝐼2𝑏 𝐼𝑛𝑜𝑚𝑇𝑅𝑏

= =

48.95 𝐴 65.21 𝐴 59.74 𝐴 43.47 𝐴

100 = 75.06 100 = 137.42

(b) Estos transformadores no están compartiendo muy bien la carga. Se trata de una concordancia desfavorable debido a transformadores diferentes en potencias nominales, además de la diferencia entre sus impedancias. No se recomienda su operación en paralelo, el transformador de menor potencia trabajaría a plena carga, mientras el de potencia mayor, todavía podría tomar carga. Su operación en paralelo ocasionaría daño en el transformador de 10 kVA si se trabajan a plena carga c/u de los transformadores. 22. Ejercicio 18-3. Un transformador de 5 kVA y 2300/208 V con una impedancia de secundario de

Z e 2a  0.0310  se va a poner en paralelo con un transformador de 3 kVA y 2300/208 V

con una

Z e 2b  0.0450  . Cuando se soporta una carga combinada de 6.25 kVA, calcule las

corrientes de carga individuales. Solución: 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 6250 𝑉𝐴 𝐼𝑇𝑜𝑡 = = = 27.17 𝐴 𝑉𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 230 𝑉 0.0310 27.17 𝐴 = 𝐼2𝑎 ( + 1) = 1.6888 𝐼2𝑎 0.0450 𝐼2𝑎 =

27.17𝐴 = 16.09 𝐴 1.688

𝐼2𝑏 = 𝐼𝑡𝑜𝑡 − 𝐼2𝑎 = 27.17𝐴 − 16.09𝐴 = 11.08 𝐴 23. Ejercicio 18-4. En la situación de transformadores en paralelo del problema 18-3, ¿qué porcentaje de su corriente nominal está acarreando cada transformador?

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS Solución: 𝐼𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =

5000 𝑉𝐴 = 21.7 𝐴 230 𝑉

𝐼𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =

16.09𝐴 (100) = 74% 𝐼𝑛𝑜𝑚𝑇𝑅𝑎 21.7𝐴 𝐼2𝑏 11.08𝐴 (100) = 85.23% 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑏 = = 𝐼𝑛𝑜𝑚𝑇𝑅𝑏 13 𝐴 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑎 =

𝐼2𝑎

3000 𝑉𝐴 = 13 𝐴 230 𝑉 =

24. Ejercicio 18-5. Una pequeña planta de manufactura demanda una carga promedio de 108 A a fp 0.793 atrasado de su banco de transformadores de 4600/208 V en   Y de 50 kVA. Determine lo siguiente: a) La potencia total que consume la planta en kilowatts. b) Los volt-amperes totales usados en kilovolt-amperes. c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores. Solución: 𝑎) 𝑃𝑇𝑜𝑡 = √3𝑉1 𝐼1 𝑐𝑜𝑠∅ = √3(208 𝑉)(108 𝐴)(0.793) = 30.854 𝐾𝑊 𝑏) 𝑉𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 =

𝑐) 𝐼2𝑎 =

𝐾𝑊 30.854 𝑘𝑊 = = 38.9 𝑘𝑉𝐴 𝑓𝑝 0.793

𝐾𝑉𝐴 × 1000 √3 × 𝑉2

=

50 𝑘𝑉𝐴(1000) √3 (208 𝑉)

= 138.8𝐴

La 𝐼𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝐼𝑛𝑜𝑚 − 𝐼𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 138.8𝐴 − 108𝐴 = 30.8 𝐴 25. Ejercicio 18-6. En la situación de transformadores del problema 18-5 y con la misma carga, determine lo siguiente: a) Porcentaje de la carga nominal sobre el transformador. b) Corriente de línea del primario con carga. c) Corriente de fase del primario con carga. Solución: a) %𝐼𝑛𝑜𝑚 =

𝐼𝑜𝑝𝑛. 𝐼𝑛𝑜𝑚

=

108 𝐴 138.8 𝐴

(100) = 77.8%

b) Como el secundario está conectado en 𝑌 la 𝐼2 = 108 𝐴 es la 𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 y es igual a la 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 , entonces, para determinar la 𝐼1 procedemos como se indica,

𝑉1 𝐼2 = ; 𝑉2 𝐼1

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐼1 =

𝐼2 𝑉2 𝐼2 (208𝑉)(108𝐴) = = = 4.88 𝐴 𝑉1 𝑉1 4600𝑉 𝑉2

𝐼1 = 4.88𝐴

c) Como la conexión en el primario está en ∆ la 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 = √3𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 , así la, 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 = √3(4.88𝐴) = 8.45 𝐴

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 26. Ejercicio 18-7. En un banco de transformadores en delta abierta, el factor de potencia es 0.803. ¿Cuáles son los factores de potencia de los transformadores individuales? Solución: 𝑓𝑝1 = cos(30° − ∅) = cos(0.866 − 0.803) = 0.993

27. Ejercicio 18-8. Si tres transformadores de un banco de transformadores en    pueden manejar 48 kW en una carga en particular, ¿cuánta potencia se puede esperar que soporten dos de los transformadores en delta abierta o V  V si se quita un transformador? Solución: En general, la potencia que entrega un par de transformadores en 𝑉 − 𝑉 (Delta-abierta), se puede encontrar si 𝑃2 significa un banco de transformadores en 𝑉 − 𝑉 y 𝑃3 significa la potencia de los tres transformadores. Así teneos: 𝑃2 𝑃3

=

√3 3

=

1 √3

, entonces 𝑃2 =

1 √3

(48 𝑘𝑊) = 27.7 𝑘𝑊

*Referencia: Capítulo 18, Pagina 490 - 509, del libro; Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores, Cuarta Edición. Por: Donald V. Richardson y Arthur J. Caísse, Jr. Editorial: Pearson Educación.

Productos de Aprendizaje de la UT-2: Para la evaluación de esta Unidad Temática, deberán rehacer los Ejercicios Prácticos, pues ya están hechos, pero intenten hacerlos recordando el procedimiento y las ecuaciones que se requieren para la solución. Para el examen solo consultarán su formulario. Así que deben hacer el formulario que corresponda para cada subtema. Recuerden que el examen individual tiene un valor de 30%.

SUBTEMA

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CONCEPTUAL

EJEMPLOS PRÁCTICOS

EJERCICIOS PRÁCTICOS

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REPORTES DE PRÁCTICAS.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA ASIGNATURA: MÁQUINAS ELÉCTRICAS 2.1 Transformadores ideales y transformadores prácticos. 2.2 Circuitos equivalentes de transformadores.

2.3 Tipos específicos de transformadores.

2.4 Conexiones de transformadores.

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1-21

21-26

27-33 (7)

1ª. Resistencia Aislamiento.

1-16

17-22

23-29 (7)

2ª. Conexiones del Transformador trifásico

16-21 (6)

3ª. Toma de carga, R, L, C. y medición de V, I, kW, kVA, kVAR, F.P. y Harmónicos

20-27 (8)

4ª. Tipos de Transformadores. Poste, Subestación, Pedestal y Torpedo.

1-13

1-17

14,15

18,19

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de

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