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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA EN ENERGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA

GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO

PÉRDIDA DE CARGA EN TRAMOS RECTOS

Ing°. CESAR A. FALCONI COSSIO

NUEVO CHIMBOTE - PERU 2015

MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

1 Ing° CESAR A. FALCONI C..

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

PRACTICA

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Nº 4

PÉRDIDA DE CARGA EN TRAMOS RECTOS I. INTRODUCCIÓN Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias. Las pérdidas primarias (pérdidas de carga distribuidas) se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias o locales (pérdidas de carga concentradas) se definen como las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería 1.1.

PÉRDIDAS DE CARGA DISTRIBUIDAS Para el flujo en una tubería de tramo recto la ecuación de Bernoulli queda expresada de la siguiente manera:

z

p





v2 2 g

 constante

(3.1)

Donde: p : Presión en la sección que se está examinando; v : Velocidad del fluido en la sección que se está examinado; z : Altura de la sección respecto al plano de referencia; γ : Peso del líquido en circulación; g : Aceleración de gravedad Los diferentes términos de esta ecuación se pueden describir del siguiente modo: La energía total del líquido (referida a la unidad de peso), viene dada por la suma de diferentes aportaciones energéticas:  p

por la energía de presión   ,  

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

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 v2   y  2g 

por la energía cinética 

por la energía potencial debida a la posición ( z ) Es constante en cualquier punto de la tubería. Los tres términos de la ecuación (3.1) dimensionalmente son de la longitud y se denominan respectivamente:  Altura geodésica;  Altura cinética.  Altura piezométrica; Sin embargo, en la práctica el rozamiento de fluido a lo largo de las paredes del tubo; el rozamiento interno del líquido mismo , los posibles fenómenos de remolino alteran profundamente la ecuación (3.1), por lo que entre dos secciones 1 y 2 la energía no es constante, sino:

Energía en la sección1 - Energía perdida  Energía en la sección 2 La determinación de la energía perdida representa la dificultad mayor en la solución de los problemas relativos al movimiento de los fluidos en las turbinas; se puede establecer en teoría, pero con resultados solo aproximativos si no está integrada por un oportuno estudio experimental que permita la determinación de toda una serie de coeficientes de corrección. A continuación se indicará esta pérdida con h , cuando se expresa en términos de altura y está medida en metros, y con p cuando se expresa en términos de presión y está medida en mbar o mm de Hg o en Pa en el S.I.; es decir:

p  h

(3.2)

El caso más simple para analizar es del movimiento de un líquido en una tubería de sección constante y rectilínea. Si se supone, para mayor simplicidad, que la tubería sea horizontal. Según la relación (3.1), siendo constante los términos

v2 y z , debería mantenerse también 2g

constante la presión en los diferentes puntos de tubería. Si se introducen una serie de piezómetros en diferentes puntos de la tubería se observará que la cota piezométrica z 

p



en lugar de permanecer constante disminuirá siempre en el

sentido del movimiento (véase Fig.3.1). MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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Este descenso, referido a un recorrido unitario, recibe el nombre de caedizo o inclinación piezometrica y se indica con “J”. Entonces en relación a la fig. 3.1 se tiene: J 

h  tg i  l

(3.3)

l Piezometrica ideal

i h

p /

1

2

z Línea de referencia

Figura 3.1: Energía perdida entre dos secciones

La inclinación piezométrica mide la energía mecánica perdida por la unidad de peso del líquido mientras cumple, a lo largo del tubo, un recorrido equivalente a la unidad de longitud. Dicha energía se emplea para vencer los razonamientos internos y se resta a la energía mecánica del líquido en movimiento. Se puede demostrar que la inclinación piezometrica se puede relacionar con la velocidad del fluido en la tubería y con el diámetro del mismo, según la fórmula:

v2 J  f 2 gD

(3.4)

En donde: f : Índice de resistencia, en general se determina experimentalmente; D : Diámetro de la tubería medida en [m]; v : viene dada por: MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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v

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Q 4Q  S D 2

(3.5)

En donde:  m3  Q : Caudal volumétrico medido en   ;  s 

S : Sección transversal medida en

;

Reemplazando la ecuación (3.5) en la ecuación (3.4) se obtiene: J K

Q2 D5

(3.6)

En donde el factor K se puede determinar de varios modos recurriendo a las fórmulas empíricas de diferentes autores. Una de las más conocidas es la de Darcy según la cual: K  0.00164 

0.000042 D

(3.7)

Válida para tubos de hierro o de arrabio nuevos. También se dispone de la fórmula de Blasius, válida para todos los líquidos, y tubos lisos con tal de que el movimiento tenga lugar en régimen turbulento, con valores del módulo de Reynolds comprendidos entre 3000 y 10000 según la cual: K

0.026 4 R e

(3.8)

En donde Re es el módulo de Reynolds, dado por: Re 

Dv



(3.9)

Son muy usadas, sobre todo en la literatura anglosajona las fórmulas experimentales en donde además del módulo de Reynolds se introduce la relación entre rugosidad del tubo y el diámetro del mismo (rugosidad relativa). La más conocida es la fórmula de Coolebrook, que se puede expresar como:   1 2.51   2 log    f  3.7 D Re f 

(3.10)

En donde: MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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f : Coeficiente de la formula (3.4) llamado índice de resistencia o factor de

fricción de Darcy – Weisbach  : Nivel de rugosidad del tubo (véase tabla 3.1) La fórmula de Colebrook se utiliza para Re >2000 y es válida para cualquier material, porque depende de la rugosidad  . Sin embargo, no es fácil usar esta relación, por eso es muy útil el Diagrama de Moody. Mediante el diagrama de Moody, según la rugosidad de tubo se puede obtener el factor de fricción f y por lo tanto J.

Tabla 3.1 : Valores de de rugosidad para diferentes tipos de tuberías

Tipo de tubería Tubos de hierro estirado Tubos de chapa galvanizada Tubos de hierro laminados Tubos de acero nuevos Tubos de arrabio Tubos de cemento liso Tubos con enyesado grueso de cemento Tubos de cemento muy rugosos Tubos De hierro con muchos clavos Tubos de PVC

1.2.

Rugosidad ε (mm) 0.00046 0.015 0.046 0.046 0.26 0.28 0.92 2.5 3.05 0.007

PÉRDIDAS DE CARGA CONCENTRADAS Las pérdidas de carga concentradas son más perjudiciales que las pérdidas de carga localizadas. Estas nacen en los puntos en los que el movimiento del líquido sufre una perturbación imprevista. Dichas pérdidas se pueden subdividir del siguiente modo:  Pérdidas debidas a una brusca variación de sección;  Pérdidas debidas a una variación de dirección del movimiento del líquido;  Pérdidas debidas a la presencia de juntas y órganos de interceptación.

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Haciendo una vez más referencia a un tramo de tubería horizontal de sección circular; se supone que en una sección normal hay un estrechamiento que impide el movimiento regular de la corriente (Ver figura 3.2). Para poder superar el obstáculo, la corriente se alejará de la pared por un breve tramo antes y por un tramo mucho más largo después. Se formarán dos bolsas de líquido, indicadas con 0 y 0’, que no participan en el movimiento sino que forman remolinos, sobre todo en la zona situada después del obstáculo. Asimismo, permanecerá una importante turbulencia en toda la corriente por un tramo muy marcado situado también después del obstáculo. La turbulencia se mantiene quitando evidentemente energía mecánica al líquido y va disminuyendo a causa de la viscosidad del líquido mismo. La velocidad del líquido alcanza su valor máximo en la parte de sección estrecha (y por consiguiente disminuirá, según el teorema de Bernoulli, la presión) y volverá a su valor original en la sección Z 2 , en donde el movimiento del líquido vuelve a ser uniforme. En la misma sección, si se coloca un piezómetro, se podrá notar que la presión de la vena fluida resulta ser menor que la de la sección Z1 situada antes de la sección estrecha. La energía necesaria para mantener el movimiento de remolino del fluido se ha perdido completamente. En otros términos, en la sección estrecha la energía de presión del líquido se ha convertido, parte en energía cinética y parte en energía necesaria para mantener la agitación del líquido en las zonas indicadas. Mientras que la primera parte se reconvertirá en energía de presión y por lo tanto se recuperara, la segunda parte se puede considerar completamente disipada. A análogas consideraciones da lugar un brusco cambio de dirección como el que se representa en la figura 3.3; efectivamente se formaran unas zonas de agitación 0 y 0’; y la perturbación se propagará aún por cierto tramo después del codo. La teoría general no permite una evaluación de las pérdidas de carga debidas a las diferentes circunstancias indicadas. Para la solución de los problemas prácticos hay que recurrir al estudio experimental deduciendo de las medidas directas las pérdidas localizadas h debidas a los diferentes tipos de irregularidades que se encuentran en la práctica.

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Normalmente, el valor de h resulta proporcional al cuadrado de la velocidad del líquido en la tubería, es decir a la altura cinética de la misma. z1 z1

z2

l

l.J h

Piezometrica

2

1

O

O´

Figura 3.2: Energía perdida entre dos secciones

La Tabla 3.2 recoge las fórmulas que, en una primera aproximación, se pueden utilizar para evaluar el efecto de las pérdidas localizadas.

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Tabla 3.2: Valor de pérdidas para diferentes tipos de irregularidades Tipo de irregularidad Paso de un deposito a la tubería

Paso de una tubería a un deposito

Valor de Δh

0.5

Esquemas

v22 2g

v2

v1

2

v1 2g

Brusco ensanchamiento de sección

v1  v2  2

Progresivo ensanchamiento de sección

k v1  v2  2g

v1

v2

2g

2

a

v1

v2 d2

d1

k g v2 Brusco ensanchamiento de sección

2

v2

2g 

Codo

kg v2 2g v 

Curva progresiva

 0  v2 k∞  .  90  2 g

D

v

Órgano de interceptación

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ki

v2 2g

v

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K a , k c , k g , k ∞ , k i , son coeficientes numéricos (véanse en Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7);  : Ángulo entre el eje de los dos tubos empleados; v1 : Velocidad del líquido antes de la irregularidad;

v 2 : Velocidad del líquido después de la irregularidad;

r : Radio de la curva; D:

Diámetro del tubo Tabla 3.3: Variables de K a para diferentes relaciones de ensanchamiento y ángulos del codo α 0

4

0

10

0

15

200

300

500

600

1.2 0.02 0.04 0.09 0.16 0.25 0.35 0.37

d1/d2

1.4

03

06

12

23

36

50

53

1.6

03

07

14

26

42

57

61

1.8

04

07

15

28

44

61

65

2

04

07

16

29

46

63

68

2.5

04

08

16

30

48

65

70

3

04

08

16

31

48

66

71

4

04

08

16

31

49

67

72

5

04

08

16

31

50

67

72

Tabla 3.4: Valores de K c para diferentes relaciones de concentración d1/d2

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.5

3.0

4.0

5.0

Kc

0.08

17

26

34

37

41

43

45

46

Tabla 3.5: Valor de K g para diferentes ángulos de codo α

200

400

600

800

900

1000

1200

1400

Kg

0.05

0.14

0.36

0.74

0.98

1.26

1.86

2.43

Tabla 3.6: Valor de K a para diferentes valores de la relación entre el radio de curva y el diámetro MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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r/D

200

400

600

800

900

1000

1200

1400

Kα

0.05

0.14

0.36

0.74

0.98

1.26

1.86

2.43

Tabla 3.7: Valores de K i para diferentes tipos de órganos de interceptación Órgano de interceptación

Ki

Válvula de bola l/2

3.27

Válvula de bola 3/8

3.73

Válvula lenticular (V3)

17.83

Válvula de membrana (V4)

12.90

Válvula de compuerta (V5)

0.01

Válvula de aguja (V6)

6.99

En el caso delos órganos de interceptación no se ha podido suministrar ningún elemento para una determinación numérica de las pérdidas de descarga, ya que esta determinación está estrechamente relacionada con la geometría de la válvula misma y por consiguiente, en los casos más importantes la definirá el fabricante.

II. OBJETIVOS 1. Determinar experimentalmente las pérdidas de carga distribuidas y concentradas en un tubo al variar el caudal. 2. Calcular el módulo de Reynolds (Re) 3. Determinar y graficar la variación del factor de fricción de Darcy con el módulo de Reynolds (Re) para diferentes caudales. 4. Graficar las pérdidas de carga totales (distribuidas y concentradas), h en función del número de Reynolds (Re) para cada caudal y la pérdida de carga ( h ) en función de la velocidad de fluido en la tubería (v) III.

MATERIAL Y METODOS

3.1. MATERIALES:

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a. Equipo H129D: Aparato para la determinación de la pérdida de carga en un tubo recto. (ver esquema). b. Cronómetro

3.2. MÉTODOS: 1. Instalar el equipo de acuerdo al esquema mostrado en la Figura 3.3. 2. Tomar los datos propios del equipo y que son útiles para el cálculo a realizar, estos son: D = 3 mm; L = 600 mm; manómetro de U de 800 mm (agua) y manómetro de U de 400 mm (mercurio) 3. Abrir la válvula de entrada de agua para establecer un caudal constante a través de la tubería. 4. Verificar que no haya aire en las líneas de toma de presión 5. Dejar estabilizar las condiciones de operación. 6. Hacer la lectura de la altura del manómetro y del piezómetro. Anotar en la Tabla 2.8. 7. Leer el caudal en el rotámetro. 8. Abrir la válvula de entrada de tal forma que se obtengan diferentes caudales, y para cada una de estos tomar la lectura del manómetro y del piezómetro. Procurar obtener caudales de: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, L/h IV. RESULTADOS Y DISCUSION 1. Calcular la velocidad media del fluido, utilizando

v

Q 4Q  S  D2

2. Determinar el nivel de rugosidad  en la Tabla 3.1 3. Obtener el factor de fricción de Darcy (f) del Diagrama de Moody, adjunta. 4. Calcular la inclinación piezométrica o caedizo J , utilizando la ecuación: J f

v

2

2 gD

5. Calcular

la pérdida de carga de la tubería de sección constante y

rectilínea, h , utilizando la ecuación: J 

h l

6. Calcular la pérdida de carga tomando las medidas en el manómetro de mercurio, tomando p  p2 – p1 y utilizando la siguiente relación: p  h , 3 donde   9800 N / m

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7. Calcular el valor del módulo de Reynolds, utilizando vD vD 4 Q Q Re     1.2732    D. D. 8. Construir una tabla de datos general en donde se ubiquen a Q, J, v, h , f y Re. 9. Con los resultados anteriores, grafique:  Factor de fricción vs Reynolds.  Pérdida de carga vs caudal.

Figura 3.3: Sistema para la determinación de la perdida de carga en tramo recto.

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11 6 9

4

12

3

5

8 7 A

2

B

1

Leyenda: 1. Bastidor de Soporte 2. Tubo de prueba de acero inoxidable AISI 304 con n. 2 tomas de presión (diámetro interno 3mm; longitud: 600mm. 3. Piezómetro 4. Válvula de salida de aire 5. Manómetro en U (mercurio) 6. Válvula de flujo simple 7. Flujometro con válvula de regulación 8. Soporte del tanque con altura regulable 9. Tanque de alimentación 10. Brida de alimentación del tanque 11. Brida de rebosadero 12. Brida de alimentación tubo en prueba

V. CONCLUSIONES:

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VI. BIBLIOGRAFIA Streeter, V., Wylie, B. and Bedford, K. Bogotá,.

2010.

Ibarz, A.; Barbosa - Cánovas, G.V. 2009. Alimentos”. Ed. Mundiprensa, Madrid España..

“Mecánica de Fluidos”. 9Ed. McGraw Hill.

“Operaciones Unitarias en la Ingeniería de

Ibarz A.; Barbosa-Cánovas G.V.; Garza S; Gimeno V. 2010. la Ingeniería Alimentaria”. Ed. Acribia, Zaragoza. España.

“Métodos Experimentales en

J. Aguado, J.A. Calles, P. Cansares, B. López, F. Rodríguez. 2009. “Ingeniería de la Industria Alimentaría”. Volumen I. Conceptos Básicos. Editorial Síntesis. España. Kirk - Othmer. 2008. “Encyclopedia of Chemical Technology”. Fourth Edition. Volume 21. Electronic version. Edit. Jhon Wiley & Sons Inc. EE.UU. F. A. Holland, R. Braga. 2005. “Fluid Flow for Chemical Engineers”. Second edition. Edit. Edward Arnold, a division of Hodder Headline PLC. Great Britain E.L. Upp, J. LaNasa. 2012. “Fluid Flow Measurement”. A Practical Guide to Accurate Flor Measurement. Second Edition. Edit. Butterworth.Heinemann. EE.UU. Shames, I. 2009. “Mecánica de Fluidos”. Tercera edición. Editorial McGraww-Hill. EE.UU.

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Tabla 2.8: Datos y Resultados obtenidos.

Factor de Manómetro

Piezómetro

Q(L/h)

v cm/s

h1 cm H2O

h2 cm H2O

h1 cm H2O

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h2 cm H2O

Re

fricción f

J

Pérdida de carga experimental

Pérdida de carga teórica

p  p2 – p1

h  J  l

cm H2O

cm

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h 

p



cm H2O

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