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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDICIPLINARIA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

DOCENTE: Ing. Raúl Bermúdez INSTRUCTORA: Esmeralda Trujillo ALUMNO: Escobar Arriola, Fernando José MATERIA: Topografía I TEMA: Nivelación por rasante FECHA DE ENTREGA: Martes 1 de diciembre del 2020

NIVELACIÓN POR RASANTE ¿Qué es una rasante? La rasante del terreno es la línea que define la inclinación de un terreno, calle o camino con respecto al plano horizontal, es muy habitual calcular las cotas en topografía gracias a la rasante de un terreno. También se le llama rasante a la pendiente de una regular de una línea, tanto si es ascendente como si es descendente. En los levantamientos viarios se llama rasante la pendiente regular de una línea, tanto si es ascendente como si es descendente. Se expresa de ordinario en tanto por ciento como por ejemplo una pendiente del 4% es la de una línea que sube o baja 4m en una distancia horizontal de 100m. También se denomina rasante una línea fijada sobre el perfil del eje de un camino, existente o en proyecto. La operación de nivelar por rasantes es análoga a la nivelación de perfiles longitudinales. Una vez trazada la rasante en el perfil ya dibujado se conoce como cota para cada estación. Para la nivelación por rasantes se parte de un punto de cota conocida y se prosigue por puntos de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta se calcula restando la cota de la rasante, de la C.1 el Portamira afloja la estaca y coloca la mira encima; el operador lee la mira e indica la mayor o menor profundidad a que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida; el portamira clava la estaca aproximadamente a la profundidad indicada, haciéndose una nueva lectura, y así hasta que la lectura de mira sea igual a la altura de la rasante. Es costumbre señalar la cabeza de la estaca con lápiz para indicar que está en rasante. A veces se mueve la mira arriba y abajo a lo largo de una de las caras de la estaca hasta que la lectura sea la de la rasante, y se señala con lápiz o con un clavo sobre la estaca la altura del pie de la mira. Cuando se toman puntos a cierta distancia por encima o por debajo de la rasante se sigue el mismo procedimiento, pero la distancia a la rasante se indica en la estaca directamente o sobre una estaca testigo clavada de la primera. Generalmente se aproximan las cotas de la rasante hasta el doble milímetro. El registro se lleva como en la nivelación de los perfiles, pero la columna de la derecha de la página izquierda se reserva para las cotas de la rasante. Cuando las estacas no se clavan a la altura de la rasante hay que anotar los cortes o rellenos (es decir, las distancias verticales entre las estacas y la rasante).

ELEMENTOS IMPORTANTES EN UNA NIVELACIÓN Vista Atrás (V. At) Son las lecturas hechas en la mira colocada de cota conocida o previamente determinada Altura del instrumento (Ѫ) Es la cota de la vista del anteojo del instrumento. Se determina según el gráfico, o sea: Ѫ= Cota conocida + Vista Atrás hecha en dicho punto de cota Vista Adelante (V. Ad) Son las lecturas hechas en la mira colocada en los puntos cuya cota se va a determinar. Cota de un Punto De acuerdo al croquis general la cota se determina por: Cota de un punto = Ѫ – V. Ad hecha en dicho punto Punto de Cambio Son los puntos de cambio que sirven para enlazar dos puntos de control, sobre dicho punto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes. Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento o estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete. ERRORES TOLERABLES DE CIERRE EN LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 

 

Para nivelaciones rápidas Utilizadas en los trabajos de reconocimiento o en los anteproyectos. 𝑇 = ±0.15√𝐾; K=distancia total nivelada en Kilómetros T= error tolerable en metros Para nivelaciones ordinarias 𝑇 = ±0.02√𝐾 Para nivelaciones precisas Adecuada para líneas de conducción de desagüe, para canales, para redes de nivelación topográficas. 𝑇 = ±0.01√𝐾

EJEMPLO NUMERO 1

TRABAJO DE CAMPO Reconocimiento del terreno.

-La brigada topográfica procedió a reconocimiento del terreno para poder identificar los puntos de cambios llevados desde un BM a otro. -Se bosquejo el croquis del área de trabajo ubicado los BM y los puntos de cambio obteniendo así una vista general del área a trabajar.

Trabajo con nivel  Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A=BM=100)  Se ubica el punto de cota por conocer (B).  Se instala el nivel en un punto equidistante a lo antes mencionados.  Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: haciendo vista atrás L(+), anotando el resultado en la libreta de campo  Luego con la misma estación del nivel se visa el punto de cota por conocer (B), haciendo vista adelante L(-).  Se sigue el mismo procedimiento para todos los puntos restantes, teniendo una excepción al llegar al punto FG ya que se encontró dos buzones (fig.)

Lecturas de ida (datos obtenidos) LADO

DISTANCIA (m)

VISTA ATRÁS

AB BC CD DE EF FG

47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28

0.989 1.578 1.351 1.351 1.28 1.492

ALTURA INSTRUMENTO

VISTA ADELANTE

COTA

PUNTO

100

BM=A B C D E F 1 2 G

COTA

PUNTO

1.388 1.429 1.404 1.262 1.487 1.493 1.537 1.57

Lecturas de regreso: (datos obtenidos) LADO

DISTANCIA (m)

VISTA ATRÁS

AB BC CD DE EF FG

47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28

1.569

1.569 1.171 1.365 1.36 1.287

ALTURA INSTRUMENTO

VISTA DELANTE

1.53 1.386 1.51 1.291 1.257 1.367 1.455 0.945

G 2 1 F E D C B BM=A

Medición de distancias

 Se alineo el tramo A-B con ayuda de tres jalones para reducir el error lineal donde la longitud obtenida es 47m.  Se utilizó el mismo procedimiento para todos los tramos donde se obtuvo: LADO AB BC CD DE EF FG

DISTANCIA (m) 47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28

Determinación de coordenadas.  Encender el GPS y esperar de 10 a 15 minutos en cielo abierto, para así obtener una óptima comunicación con los satélites.  Para poder obtener los UTM de cada vértice se procede a colocarse en cada uno de ellos. Seguidamente se presiona el botón Mark, el cual obtendremos las coordenadas de un vértice.  Para tomar la siguiente lectura del vértice se presiona el botón Page, para retornar a la página anterior y presionar el botón Marc para así obtener las coordenadas de los puntos requeridos. PTO

N

E

A

9252550

625702

B

9252531

625661

C

9252510

625643

D

9252543

625619

E

9252563

625600

F

9252541

625566

G

9252486

625513

Determinación de azimuts.

 Se determinó el azimut de cada vértice con ayuda de la brújula. Para esto se hiso que la brújula apuntara hacia el norte magnético, con ayuda del jalón se puso en cada vértice la brújula al lado del jalón y se procedió a hacer la lectura correspondiente de cada vértice. Este procedimiento se realizó luego para cada uno de los vértices LADOS

ANGULO

BAB

0°

ABC

156°

BCD

283°

CDE

172°

DEF

101°

EFG

167°

FGF

0°

GFE

193°

FED

259°

EDC

188°

DCB

77°

CBA

204°

BAB

0°

Determinación de cotas

 Lecturas de ida LADO

DISTANCIA (m)

VISTA ATRÁS

ALTURA INSTRUMENTO

COTA

PUNTO

AB

47

0.989

100.989

100

BM=A

BC

28.5

1.578

101.179

1.388

99.601

B

CD

37.27

1.351

101.101

1.429

99.75

C

DE

31.32

1.351

101.048

1.404

99.697

D

EF

33.61

1.28

101.066

1.262

99.786

E

FG

76.28

1.492

101.071

1.487

99.579

F

1.493

99.578

1

1.537

99.534

2

1.57

99.501

G



VISTA ADELANTE

Lecturas de vuelta

LADO

DISTANCIA (m)

VISTA ATRÁS

ALTURA INSTRUMENTO

COTA

PUNTO

AB

47

1.569

101.07

99.501

G

BC

28.5

1.53

99.54

2

CD

37.27

1.386

99.684

1

DE

31.32

1.569

101.129

1.51

99.56

F

EF

33.61

1.171

101.009

1.291

99.838

E

FG

76.28

1.365

101.117

1.257

99.752

D

1.36

101.11

1.367

99.75

C

1.287

100.942

1.455

99.655

B

0.945

99.997

A

VISTA ADELANTE

TRABAJO DE GABINETE 1. COMPENSACCION DE COTAS

99.997-100

Cota final – Cota Inicial

= -0.003

Calculando el error tolerable máximo:

Emax=

0.01√𝒌

0.01 √

507.96 1000

= 0.007

Comparando:

Ecierre < Emax

(La nivelación es Conforme)

Distancia total: dist. total

507.96

Compensando:

Formula

Ci=

(𝐀𝐢) (𝐄𝐜𝐢𝐞𝐫𝐫𝐞) 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

Cálculos para compensar las cota Compensación para Cotas de ida

Compensación para Cotas de vuelta

(𝟒𝟕) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟕𝟓.𝟓) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) Cc= 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟏𝟏𝟐.𝟕𝟕) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CD = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟏𝟒𝟒.𝟎𝟗) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CE = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟏𝟕𝟔.𝟕) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CF = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟐𝟓𝟐.𝟗𝟖) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CG = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔

CF =

CB =

(329.26) (0.003) 507.96 (362.87) (0.003) CE = 507.96 (394.19) (0.003) CD = 507.96 (431.46) (0.003) C c= 507.96 (459.96) (0.003) CB = 507.96 (506.96) (0.003) CA = 507.96

= 0.0003 = 0.0004 = 0.0007 = 0.0009 = 0.0010 = 0.0015

= 0.0019 = 0.002 = 0.0023 = 0.0025 = 0.0027 = 0.003

Calculo de las pendientes:

𝑠𝑡 =

Formula

𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟−𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑐𝑖𝑎

Compensación para Cotas de ida StA-B = StB-C = StC-D = StD-E = StE-F = StF-G =

(𝟏𝟎𝟎−𝟗𝟗.𝟔𝟎𝟏)

𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.85%

𝟒𝟕 (𝟗𝟗.𝟕𝟓−𝟗𝟗.𝟔𝟎𝟏) 𝟐𝟖.𝟓 (𝟗𝟗.𝟕𝟓−𝟗𝟗.𝟔𝟗𝟕)

𝟑𝟕.𝟐𝟕 (𝟗𝟗.𝟕𝟖𝟔−𝟗𝟗.𝟔𝟗𝟕)

StF-BZ(2) =

StG-F = StF-E =

𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.05%

StE-D =

𝒙𝟏𝟎𝟎 = -0.06

StD-C =

𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.12%

StC-B=

𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.03%

StB-A =

𝟑𝟑.𝟔𝟏 (𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟗−𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟖)

StF-BZ(1) =

Compensación para Cotas de vuelta

𝒙𝟏𝟎𝟎 = -0.2%

𝟑𝟏.𝟑𝟐 (𝟗𝟗.𝟕𝟖𝟔−𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟗)

𝟕𝟔.𝟐𝟖 (𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟖−𝟗𝟗.𝟓𝟑𝟒) 𝟕𝟔.𝟐𝟖 (𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟗−𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟖) 𝟕𝟔.𝟐𝟖

𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝒙𝟏𝟎𝟎 =

𝑥 100

(𝟗𝟗.𝟓𝟒−𝟗𝟗.𝟓𝟎𝟏) 47 (𝟗𝟗.𝟔𝟖𝟒−𝟗𝟗.𝟓𝟒) 28.5 (𝟗𝟗.𝟔𝟖𝟒−𝟗𝟗.𝟓𝟔) 37.27 (𝟗𝟗.𝟖𝟑𝟖−𝟗𝟗.𝟓𝟔) 31.32 (𝟗𝟗.𝟖𝟑𝟖−𝟗𝟗.𝟕𝟓𝟐) 47 (𝟗𝟗.𝟕𝟓−𝟗𝟗.𝟕𝟓𝟐) 47

𝑥100 = -0.02% 𝑥100 = -0.08% 𝑥100 = 0.02% 𝑥100 = 0.00% 𝑥100 = 0.02% 𝑥100 = -0.7%

CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES: -

Calculo de coordenadas De ida Eje x (d.sen(𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))

Eje y (d.cos((𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))

Vertice A = 47sen (220°5’)= -30.26

Vertice A = 47cos (220°5’)= -35.96

Vértice B = 47sen (220°5’)= -30.26

Vértice B = 47cos (220°5’)= -35.96

Vertice C=28.5sen (323°5’)= -17.12

Vertice C=28.5cos(323°5’)= 22.79

Vertice D=37.27sen (315°5’)= -26.32

Vertice D=37.27cos (315°5’)= 26.39

Vertice E=31.32sen (236°5’)= -25.99

Vertice E=31.32cos (236°5’)= -17.48

vertice F=33.61sen (223°5’)= -22.96

vertice F=33.61cos (223°5’)= -24.55

vetice G =76.28sen (43°5’)= 52.10

vetice G =76.28cos (43°5’)= 55.71

Calculo de coordenadas De vuelta Eje x (d.sen(𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))

Eje y (d.cos((𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))

vetice G =76.28sen (56°5’)= 63.30

vetice G =76.28cos (56°5’)= 42.56

vetice E =33.61sen (135°5’)= 23.73

vetice E =33.61cos(135°5’)= -23.80

vetice D =31.32sen (143°5’)= 18.81

vetice D =31.32cos (143°5’)=

vetice C =37.27sen (40°5’)= 24.00

-25.04

vetice B =28.5sen (64°5’)= 25.63

vetice C =37.27cos (40°5’)= 28.52

vetice A =47sen (220°5’)= -30.26

vetice B =28.5cos (64°5’)= 12.46 vetice A =47cos (220°5’)= -35.96

TABLA DE RESULTADOS:

Vertice B C D E F G F E D C B A ∑.

Lado AB BC CD DE EF FG FG EF DE CD BC AB

Azimut 220.5 323.5 315.5 236.5 223.5 43.5 56.5 135.5 143.5 40.5 64.5 220.5

Distancia 47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28 76.28 33.61 31.32 37.27 28.5 47 P = 507.96

X(m) -30.5240583 -16.9524494 -26.1228883 -26.1173039 -23.1355973 52.507687 63.6088105 23.5575604 18.6298497 24.2049288 25.7236806 -30.5240583

Y(m) -35.7390804 22.9099205 26.5828442 -17.2866664 -24.3798326 55.331557 42.1017532 -23.9723476 -25.1767969 28.3403303 12.2695663 -35.7390804

Ex =54.85616148

Ey=25.242167

a) Calculo del error del cierre lineal: 𝟐

𝜺 = √(𝜺 )𝟐 𝒙 + (𝜺 )𝒚

𝜺 = √(54.85616148)2 + (25.2421674)2 𝜺 = 60.3851428 𝒎

Donde: ε = error lineal 𝜀𝑋 = Error de cierre lineal en el eje x 𝜀𝑦= Error de cierre lineal en el eje y

𝐸𝑟 =

Error relativo:

1

1

(𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 ) 𝐸

𝜺 = 0.118877 𝒎

8.41200296

ERROR MAXIMO:

Emax = 1° (√𝟏𝟐)

Emax = 1° (√𝟏𝟐)

Emax = 3.46°

b) Compensación de errores lineales: Para sumarle a la ∆𝒙 :

Para sumarle a la ∆𝒚 : 𝑬𝒙

𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂

𝑪𝒙 = − ×𝑳 (𝟓𝟒. 𝟖𝟓𝟔𝟏𝟔𝟏𝟒𝟖) 𝑷 𝑪𝒙 = − ×𝑳 𝟓𝟎𝟕. 𝟗𝟔

𝑪𝒙 = −𝟎. 𝟏𝟎𝟕𝟗𝟗𝟑𝟎𝟕𝟑𝟐 × 𝑳

𝑬𝒚 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝑪𝒚 = − ×𝑳 𝑷 (𝟐𝟓. 𝟐𝟒𝟐𝟏𝟔𝟕𝟒) 𝑪𝒚 = − ×𝑳 𝟓𝟎𝟕. 𝟗𝟔 𝑪𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟔𝟗𝟑𝟐𝟏𝟖𝟕𝟔 × 𝑳

TABLA DE RESULTADOS

c) Cálculo de las coordenadas absolutas: Calculo de las Coordenadas absolutas de ida:

Este (x)

Norte (Y)

CAbs.B = 100

CAbs.B = 100

CAbs.C = CoordAbs.B + Coord. Compens.

CAbs.C = CoordAbs.B + Coord. Compens.

CAbs.C = 100 - 35.59973271

CAbs.C = 100 - 35.59973271

CAbs.C = 64.400

CAbs.C = 61.925

CAbs.D = CoordAbs.C + Coord. Compens

CAbsD = CoordAbs.C + Coord. Compens.

CAbs.D = 64.400 - 20.03025201

CAbs.D = 61.925 + 21.4936638

CAbs.D = 44.370 CAbs.E = CoordAbs.D + Coord. Compens.

CAbs.D = 83.419 CAbs.E = CoordAbs.D + Coord. Compens.

CAbs.E = 44.370- 30.14779012

CAbs.E = 83.419 + 24.730778

CAbs.E = 14.222

CAbs.E = 108.150

CAbs.F = CoordAbs.E + Coord. Compens.

CAbs.F = CoordAbs.E + Coord. Compens.

CAbs.F = 14.222- 29.499647

CAbs.F = 108.150 - 18.843058

CAbs.F = -15.277

CAbs.F = 89.307

CAbs.G = CoordAbs.F + Coord. Compens. CAbs.G = -15.277- 26.76524448 CAbs.G = -42.043

CAbs.G = CoordAbs.F + Coord. Compens. CAbs.G = 89.307 - 26.0500217 CAbs.G = 63.257

Tabla de resultados

VERTICE

LADO

X

Y

B

AB

-35.59973271

-38.0746617

BC

-20.03025201

21.4936638

CD

-30.14779012

24.730778

DE

-29.499647

-18.843058

F

EF

-26.76524448

-26.0500217

G

FG

44.26997541

51.5409583

FG

55.37109888

38.3111545

EF

19.92791318

-25.6425367

D

DE

15.24750663

-26.7331885

C

CD

20.18002692

26.4882641

B

BC

22.64587802

10.8533095

AB

-35.59973271

-38.0746617

0

0

C D E

F E

A

ESTE(X)

NORTE(Y)

100.000

100.000

64.400

61.925

44.370

83.419

14.222

108.150

-15.277

89.307

-42.043

63.257

2.227

114.798

57.598

153.109

77.526

127.466

92.774

100.733

112.954

127.221

135.600

138.075

100.000

100.000

-En el terreno levantado se pudo reconocer siete vértices los vértices los cuales fueron nombrados: A, B, C, D, E, F, G; donde A=BM, cuyo valor asumido es 100. -La pendiente obtenida del tramo AB es 0.85 %, y el tramo DE es -0.07 %. Por lo tanto se concluye que el terreno posee poco desnivel. -Se obtuvo que el terreno total (de ida y regreso) levantado cuenta con una longitud 507.98m. -Las cotas de los buzones medidos, los cuales fueron dos, se obtuvo los siguientes resultados: buzón1 = 99.578 y buzón2 = 99.534. -Tras la realización de los cálculos en gabinete, el BM obtenido de punto G

EJEMPLO 2 UBICACIÓN La nivelación geométrica se llevó a cabo en la Facultad de Ingeniería Civil - Universidad Nacional Federico Villarreal, perteneciente al distrito de Magdalena del Mar, Lima. Clima: Llovizna de poca intensidad

Temperatura: Aproximadamente 19°C

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Se realizó una nivelación geométrica desde la cota cerca a la puerta principal de la facultad puesto que cerca se encuentra un BM, se prosiguió hasta rodear parte de la casona en un sentido antihorario y seguir por el patio de la facultad y luego sus alrededores para luego conectar con la parte lateral de la casona y hacer el encuentro con el BM cerca a la puerta principal. 1.1 REGISTRO DE CAMPO ESTACIÓN

PUNTO VISADO

DISTANCIA (m.)

VISTA ATRÁS

ALTURA DEL TEODOLITO

I

BM-4

0

1.309

56.038

1°

2.99

1.308

54.73

2°

5

1.33

54.708

3°

5

1.302

54.736

4°

5

1.298

54.74

5°

5

1.367

54.718

6°

5

1.281

54.804

7°

5

1.118

54.967

8°

5

1.099

54.986

BM-1

3.54

1.269

55.019

9°

6.11

1.286

55.002

10°

5

1.206

55.082

11°

5

1.272

55.57

12°

5

1.29

55.552

13°

5

1.281

55.561

14°

5

1.272

55.57

BM-2

5.12

2.118

54.724

15°

5

2.121

54.721

16°

5

2.118

54.724

17°

5

2.117

54.725

18°

5

2.121

54.721

19°

5

2.126

54.716

20°

5

2.127

54.715

II

III

IV

1.345

1.302

1.76

56.085

56.288

56.842

VISTA ADELANTE

COTAS 54.729

V

21°

5

2.127

54.715

BM-3

2.22

2.128

54.714

22°

5

1.285

54.718

23°

5

1.285

54.718

24°

5

1.282

54.721

25°

5

1.282

54.721

26° BM-4

5 5.68

1.284 1.278

54.719 54.725

DISTANCIA TOTAL

1.289

56.003

145.66

CÁLCULOS ANALÍTICOS

-

Distancia Total (DT) Según los registros la longitud nivelada o distancia total DT = 145.66

-

Error Admisible (Ea) Ea = ±0.05√𝐾 K = 145.66

K = Longitud Nivelada expresada en Kilómetros

Ea = ±0.05√0.14566 Ea = ±0.019082715

-

Error de Cierre (Ec) Ec = Cota Llegada – Cota Partida Ec = 54.725 - 54.729 Ec = -0.004

-

Calificación del Trabajo Ec < Ea 0.004 < 0.019082715 → Trabajo aceptable, compensación opcional

-

Compensación del error de cierre

𝐸𝑐 𝐷𝑡

𝑓𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑐 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝐷𝑡 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎

=

𝑓𝑐 𝑑𝑎

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑓𝑐 = − (𝐸𝑐 ) 𝑑𝑎 𝐷𝑡

-

Distancias acumuladas PUNTO DISTANCIA VISADO (m.) BM-4 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° BM-1 9° 10° 11° 12° 13° 14° BM-2 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° BM-3 22° 23° 24° 25° 26° BM-4

-

0 2.99 5 5 5 5 5 5 5 3.54 6.11 5 5 5 5 5 5.12 5 5 5 5 5 5 5 2.22 5 5 5 5 5 5.68

VISTA ATRÁS 1.309

1.345

1.302

1.76

1.289

ALTURA VISTA DISTANCIA DEL COTAS ADELANTE ACUMULADA TEODOLITO 56.038 54.729 0 1.308 54.73 2.99 1.33 54.708 7.99 1.302 54.736 12.99 56.085 1.298 54.74 17.99 1.367 54.718 22.99 1.281 54.804 27.99 1.118 54.967 32.99 56.288 1.099 54.986 37.99 1.269 55.019 41.53 1.286 55.002 47.64 56.842 1.206 55.082 52.64 1.272 55.57 57.64 1.29 55.552 62.64 1.281 55.561 67.64 1.272 55.57 72.64 2.118 54.724 77.76 2.121 54.721 82.76 2.118 54.724 87.76 2.117 54.725 92.76 2.121 54.721 97.76 2.126 54.716 102.76 2.127 54.715 107.76 2.127 54.715 112.76 56.003 2.128 54.714 114.98 1.285 54.718 119.98 1.285 54.718 124.98 1.282 54.721 129.98 1.282 54.721 134.98 1.284 54.719 139.98 1.278 54.725 145.66

Cálculo de fc (factores de compensación) −0.004 𝑓𝑐1° = − ) 𝑥 2.99 = 0.000082 ≅ 0.0001 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐2° = − ) 7.99 = 0.000219 ≅ 0.0002 145.66 (

−0.004 𝑓𝑐3° = − ) 𝑥12.99 = 0.000357 ≅ 0.0004 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐4° = − ) 𝑥17.99 = 0.000494 ≅ 0.0005 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐5° = − ) 𝑥22.99 = 0.000631 ≅ 0.0006 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐6° = − ) 𝑥27.99 = 0.000769 ≅ 0.0008 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐7° = − ) 𝑥32.99 = 0.000906 ≅ 0.0009 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐8° = − ) 𝑥37.99 = 0.001043 ≅ 0.0010 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀1° = − ( 145.66 ) 𝑥41.53 = 0.001140 ≅ 0.0011 −0.004 𝑓𝑐9° = − ) 𝑥47.64 = 0.001308 ≅ 0.0013 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐10° = − ( 145.66 ) 𝑥52.64 = 0.001446 ≅ 0.0014 −0.004 𝑓𝑐11° = − ( 145.66 ) 𝑥57.64 = 0.001583 ≅ 0.0016 −0.004 𝑓𝑐12° = − ( 145.66 ) 𝑥62.64 = 0.001720 ≅ 0.0017 −0.004 𝑓𝑐13° = − ( 145.66 ) 𝑥67.64 = 0.001857 ≅ 0.0019 −0.004 𝑓𝑐14° = − ( 145.66 ) 𝑥72.64 = 0.001995 ≅ 0.0020 −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀2° = − ( 145.66 ) 𝑥77.76 = 0.002135 ≅ 0.0021 −0.004 𝑓𝑐15° = − ) 𝑥82.76 = 0.002273 ≅ 0.0023 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐16° = − ( 145.66 ) 𝑥87.76 = 0.002410 ≅ 0.0024 −0.004 𝑓𝑐17° = − ( 145.66 ) 𝑥92.76 = 0.002547 ≅ 0.0025 −0.004 𝑓𝑐18° = − (

145.66

) 𝑥97.76 = 0.002685 ≅ 0.0027 −0.004 𝑓𝑐19° = − ( 145.66 ) 𝑥102.76 = 0.002822 ≅ 0.0028 −0.004 𝑓𝑐20° = − ( 145.66 ) 𝑥107.76 = 0.002959 ≅ 0.0030 −0.004 𝑓𝑐21° = − ( 145.66 ) 𝑥112.76 = 0.003097 ≅ 0.0031 −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀3° = − ( 145.66 ) 𝑥114.98 = 0.003157 ≅ 0.0032 −0.004 𝑓𝑐22° = − ) 𝑥119.98 = 0.003295 ≅ 0.0033 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐23° = − ( 145.66 ) 𝑥124.98 = 0.003432 ≅ 0.0034 −0.004 𝑓𝑐24° = − ( 145.66 ) 𝑥129.98 = 0.003569 ≅ 0.0036 −0.004 𝑓𝑐25° = − ( 145.66 ) 𝑥134.98 = 0.003707 ≅ 0.0037 −0.004 𝑓𝑐26° = − ( 145.66 ) 𝑥139.98 = 0.003844 ≅ 0.0038 −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀4° = − ( 145.66 ) 𝑥145.66 = 0.004000 ≅ 0.0040

-

COTAS COMPENSADAS

PUNTO DISTANCI VISADO A (m.)

VISTA ATRÁ S

ALTURA DEL TEODOLIT O

1.309

56.038

VISTA ADELANT E

COTA S

DISTANCIA ACUMULAD A

FACTOR DE COMPENSACI ÓN

COTAS COMPENSAD AS

54.729

0

0.0000

54.7290

BM-4

0

1°

2.99

1.308

54.73

2.99

0.0001

54.7301

2°

5

1.33

54.708

7.99

0.0002

54.7082

3°

5

1.302

54.736

12.99

0.0004

54.7364

4°

5

1.298

54.74

17.99

0.0005

54.7405

1.345

56.085

5°

5

1.367

54.718

22.99

0.0006

54.7186

6°

5

1.281

54.804

27.99

0.0008

54.8048

7°

5

1.118

54.967

32.99

0.0009

54.9679

8°

5

1.099

54.986

37.99

0.0010

54.9870

BM-1

3.54

1.302

1.269

55.019

41.53

0.0011

55.0201

9°

6.11

1.286

55.002

47.64

0.0013

55.0033

10°

5

1.206

55.082

52.64

0.0014

55.0834

11°

5

1.272

55.57

57.64

0.0016

55.5716

12°

5

1.29

55.552

62.64

0.0017

55.5537

13°

5

1.281

55.561

67.64

0.0019

55.5629

14°

5

1.272

55.57

72.64

0.0020

55.5720

BM-2

5.12

2.118

54.724

77.76

0.0021

54.7261

15°

5

2.121

54.721

82.76

0.0023

54.7233

16°

5

2.118

54.724

87.76

0.0024

54.7264

17°

5

2.117

54.725

92.76

0.0025

54.7275

18°

5

2.121

54.721

97.76

0.0027

54.7237

19°

5

2.126

54.716

102.76

0.0028

54.7188

20°

5

2.127

54.715

107.76

0.0030

54.7180

21°

5

2.127

54.715

112.76

0.0031

54.7181

BM-3

2.22

2.128

54.714

114.98

0.0032

54.7172

22°

5

1.285

54.718

119.98

0.0033

54.7213

23°

5

1.285

54.718

124.98

0.0034

54.7214

24°

5

1.282

54.721

129.98

0.0036

54.7246

25°

5

1.282

54.721

134.98

0.0037

54.7247

26°

5

1.284

54.719

139.98

0.0038

54.7228

BM-4

5.68

1.278

54.725

145.66

0.0040

54.7290

1.76

1.289

56.288

56.842

56.003

-

-

DATOS PARA EL DISEÑO DE LA RASANTE Punto de partida : Punto de intersección : Punto de llegada :

BM - 4 11° BM - 4

CÁLCULO DE LAS PENDIENTES a) PRIMER TRAMO 11°

BM-4 𝑡𝑔𝛼 =

57.64

𝐶𝑂𝑇𝐴(11°) − 𝐶𝑂𝑇𝐴(𝐵𝑀4)

𝐵𝑀4 − 11° 𝑃1 = 0.0146 𝑃1(%) = 0.0146 × 100 𝑃1% = +1.46%

=

(54.729)

55.5716 − 54.729 57.64

*Rectificación de cota 11° h = 57.64 x 𝑡𝑔𝛼=57.64 x 0.0146 h = 0.842 cota 11°= 54.729+0.842 cota 11°= 55.571 b) SEGUNDO TRAMO 11°

88.02

(55.571)

(54.729) BM-4 𝑡𝑔𝛽 =

𝐶𝑂𝑇𝐴(𝐵𝑀4) − 𝐶𝑂𝑇𝐴(11°)

11° − 𝐵𝑀4 𝑃2 = −0.00956 𝑃2(%) = −0.00956 × 100 𝑃2% = −0.96% *Rectificación de cota BM4 h = 88.02 x 𝑡𝑔𝛽=88.02 x -0.009566

=

(55.5716)

54.729 − 55.571 88.02

h = -0.842 cota BM4 = 88.02 – 0.842 cota BM4 = 54.729 - COTAS DE LA RASANTE a) PRIMER TRAMO 11° (55.5716)

7.99 m 2.99 m R1

R2

BM-4

(54.729)

H2

H1

57.64

COTA R1

=

COTA (BM4) + (BM4H1)(P1)

=

54.720 + (2.99) (0.0146)

=

54.7727

b) SEGUNDO TRAMO 88.02 H12

11°

H13

(55.571)

R12 R13

5m 10 m

(54.729)BM-4

COTA R12

=

COTA (11°) + (11°H12)(P2)

=

55.571 + (5) (-0.009566)

=

55.5232

PUNTO BM-4 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° BM-1 9° 10° 11° 12° 13° 14° BM-2 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° BM-3 22° 23° 24° 25° 26° BM-4

DISTANCIA ACUMULADA 0 2.99 7.99 12.99 17.99 22.99 27.99 32.99 37.99 41.53 47.64 52.64 57.64 5 10 15 20.12 25.12 30.12 35.12 40.12 45.12 50.12 55.12 57.34 62.34 67.34 72.34 77.34 82.34 88.02

RASANTE 54.7290 54.7727 54.8457 54.9187 54.9917 55.0647 55.1377 55.2107 55.2837 55.3353 55.4245 55.4975 55.5705 55.5232 55.4753 55.4275 55.3785 55.3307 55.2829 55.2350 55.1872 55.1394 55.0916 55.0437 55.0225 54.9747 54.9268 54.8790 54.8312 54.7833 54.7290

TERRENO 54.7290 54.7301 54.7082 54.7364 54.7405 54.7186 54.8048 54.9679 54.9870 55.0201 55.0033 55.0834 55.5716 55.5537 55.5629 55.5720 54.7261 54.7233 54.7264 54.7275 54.7237 54.7188 54.7180 54.7181 54.7172 54.7213 54.7214 54.7246 54.7247 54.7228 54.7290

-

-

ALTURA DE CORTE C= COTA (TERRENO) – COTA (RASANTE) CR C= CT - CR ALTURA DE RELLENO C= COTA (TERRENO) – COTA (RASANTE) CR C= CT - CR PUNTO BM-4 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° BM-1 9° 10° 11° 12° 13° 14° BM-2 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° BM-3 22° 23° 24° 25° 26° BM-4

DISTANCIA ACUMULADA 0 2.99 7.99 12.99 17.99 22.99 27.99 32.99 37.99 41.53 47.64 52.64 57.64 5 10 15 20.12 25.12 30.12 35.12 40.12 45.12 50.12 55.12 57.34 62.34 67.34 72.34 77.34 82.34 88.02

RASANTE 54.7290 54.7727 54.8457 54.9187 54.9917 55.0647 55.1377 55.2107 55.2837 55.3353 55.4245 55.4975 55.5705 55.5232 55.4753 55.4275 55.3785 55.3307 55.2829 55.2350 55.1872 55.1394 55.0916 55.0437 55.0225 54.9747 54.9268 54.8790 54.8312 54.7833 54.7290

TERRENO 54.7290 54.7301 54.7082 54.7364 54.7405 54.7186 54.8048 54.9679 54.9870 55.0201 55.0033 55.0834 55.5716 55.5537 55.5629 55.5720 54.7261 54.7233 54.7264 54.7275 54.7237 54.7188 54.7180 54.7181 54.7172 54.7213 54.7214 54.7246 54.7247 54.7228 54.7290

; Si CT >

; Si CT