UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDICIPLINARIA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA DOCENTE: I
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDICIPLINARIA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
DOCENTE: Ing. Raúl Bermúdez INSTRUCTORA: Esmeralda Trujillo ALUMNO: Escobar Arriola, Fernando José MATERIA: Topografía I TEMA: Nivelación por rasante FECHA DE ENTREGA: Martes 1 de diciembre del 2020
NIVELACIÓN POR RASANTE ¿Qué es una rasante? La rasante del terreno es la línea que define la inclinación de un terreno, calle o camino con respecto al plano horizontal, es muy habitual calcular las cotas en topografía gracias a la rasante de un terreno. También se le llama rasante a la pendiente de una regular de una línea, tanto si es ascendente como si es descendente. En los levantamientos viarios se llama rasante la pendiente regular de una línea, tanto si es ascendente como si es descendente. Se expresa de ordinario en tanto por ciento como por ejemplo una pendiente del 4% es la de una línea que sube o baja 4m en una distancia horizontal de 100m. También se denomina rasante una línea fijada sobre el perfil del eje de un camino, existente o en proyecto. La operación de nivelar por rasantes es análoga a la nivelación de perfiles longitudinales. Una vez trazada la rasante en el perfil ya dibujado se conoce como cota para cada estación. Para la nivelación por rasantes se parte de un punto de cota conocida y se prosigue por puntos de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta se calcula restando la cota de la rasante, de la C.1 el Portamira afloja la estaca y coloca la mira encima; el operador lee la mira e indica la mayor o menor profundidad a que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida; el portamira clava la estaca aproximadamente a la profundidad indicada, haciéndose una nueva lectura, y así hasta que la lectura de mira sea igual a la altura de la rasante. Es costumbre señalar la cabeza de la estaca con lápiz para indicar que está en rasante. A veces se mueve la mira arriba y abajo a lo largo de una de las caras de la estaca hasta que la lectura sea la de la rasante, y se señala con lápiz o con un clavo sobre la estaca la altura del pie de la mira. Cuando se toman puntos a cierta distancia por encima o por debajo de la rasante se sigue el mismo procedimiento, pero la distancia a la rasante se indica en la estaca directamente o sobre una estaca testigo clavada de la primera. Generalmente se aproximan las cotas de la rasante hasta el doble milímetro. El registro se lleva como en la nivelación de los perfiles, pero la columna de la derecha de la página izquierda se reserva para las cotas de la rasante. Cuando las estacas no se clavan a la altura de la rasante hay que anotar los cortes o rellenos (es decir, las distancias verticales entre las estacas y la rasante).
ELEMENTOS IMPORTANTES EN UNA NIVELACIÓN Vista Atrás (V. At) Son las lecturas hechas en la mira colocada de cota conocida o previamente determinada Altura del instrumento (Ѫ) Es la cota de la vista del anteojo del instrumento. Se determina según el gráfico, o sea: Ѫ= Cota conocida + Vista Atrás hecha en dicho punto de cota Vista Adelante (V. Ad) Son las lecturas hechas en la mira colocada en los puntos cuya cota se va a determinar. Cota de un Punto De acuerdo al croquis general la cota se determina por: Cota de un punto = Ѫ – V. Ad hecha en dicho punto Punto de Cambio Son los puntos de cambio que sirven para enlazar dos puntos de control, sobre dicho punto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes. Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento o estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete. ERRORES TOLERABLES DE CIERRE EN LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Para nivelaciones rápidas Utilizadas en los trabajos de reconocimiento o en los anteproyectos. 𝑇 = ±0.15√𝐾; K=distancia total nivelada en Kilómetros T= error tolerable en metros Para nivelaciones ordinarias 𝑇 = ±0.02√𝐾 Para nivelaciones precisas Adecuada para líneas de conducción de desagüe, para canales, para redes de nivelación topográficas. 𝑇 = ±0.01√𝐾
EJEMPLO NUMERO 1
TRABAJO DE CAMPO Reconocimiento del terreno.
-La brigada topográfica procedió a reconocimiento del terreno para poder identificar los puntos de cambios llevados desde un BM a otro. -Se bosquejo el croquis del área de trabajo ubicado los BM y los puntos de cambio obteniendo así una vista general del área a trabajar.
Trabajo con nivel Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A=BM=100) Se ubica el punto de cota por conocer (B). Se instala el nivel en un punto equidistante a lo antes mencionados. Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: haciendo vista atrás L(+), anotando el resultado en la libreta de campo Luego con la misma estación del nivel se visa el punto de cota por conocer (B), haciendo vista adelante L(-). Se sigue el mismo procedimiento para todos los puntos restantes, teniendo una excepción al llegar al punto FG ya que se encontró dos buzones (fig.)
Lecturas de ida (datos obtenidos) LADO
DISTANCIA (m)
VISTA ATRÁS
AB BC CD DE EF FG
47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28
0.989 1.578 1.351 1.351 1.28 1.492
ALTURA INSTRUMENTO
VISTA ADELANTE
COTA
PUNTO
100
BM=A B C D E F 1 2 G
COTA
PUNTO
1.388 1.429 1.404 1.262 1.487 1.493 1.537 1.57
Lecturas de regreso: (datos obtenidos) LADO
DISTANCIA (m)
VISTA ATRÁS
AB BC CD DE EF FG
47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28
1.569
1.569 1.171 1.365 1.36 1.287
ALTURA INSTRUMENTO
VISTA DELANTE
1.53 1.386 1.51 1.291 1.257 1.367 1.455 0.945
G 2 1 F E D C B BM=A
Medición de distancias
Se alineo el tramo A-B con ayuda de tres jalones para reducir el error lineal donde la longitud obtenida es 47m. Se utilizó el mismo procedimiento para todos los tramos donde se obtuvo: LADO AB BC CD DE EF FG
DISTANCIA (m) 47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28
Determinación de coordenadas. Encender el GPS y esperar de 10 a 15 minutos en cielo abierto, para así obtener una óptima comunicación con los satélites. Para poder obtener los UTM de cada vértice se procede a colocarse en cada uno de ellos. Seguidamente se presiona el botón Mark, el cual obtendremos las coordenadas de un vértice. Para tomar la siguiente lectura del vértice se presiona el botón Page, para retornar a la página anterior y presionar el botón Marc para así obtener las coordenadas de los puntos requeridos. PTO
N
E
A
9252550
625702
B
9252531
625661
C
9252510
625643
D
9252543
625619
E
9252563
625600
F
9252541
625566
G
9252486
625513
Determinación de azimuts.
Se determinó el azimut de cada vértice con ayuda de la brújula. Para esto se hiso que la brújula apuntara hacia el norte magnético, con ayuda del jalón se puso en cada vértice la brújula al lado del jalón y se procedió a hacer la lectura correspondiente de cada vértice. Este procedimiento se realizó luego para cada uno de los vértices LADOS
ANGULO
BAB
0°
ABC
156°
BCD
283°
CDE
172°
DEF
101°
EFG
167°
FGF
0°
GFE
193°
FED
259°
EDC
188°
DCB
77°
CBA
204°
BAB
0°
Determinación de cotas
Lecturas de ida LADO
DISTANCIA (m)
VISTA ATRÁS
ALTURA INSTRUMENTO
COTA
PUNTO
AB
47
0.989
100.989
100
BM=A
BC
28.5
1.578
101.179
1.388
99.601
B
CD
37.27
1.351
101.101
1.429
99.75
C
DE
31.32
1.351
101.048
1.404
99.697
D
EF
33.61
1.28
101.066
1.262
99.786
E
FG
76.28
1.492
101.071
1.487
99.579
F
1.493
99.578
1
1.537
99.534
2
1.57
99.501
G
VISTA ADELANTE
Lecturas de vuelta
LADO
DISTANCIA (m)
VISTA ATRÁS
ALTURA INSTRUMENTO
COTA
PUNTO
AB
47
1.569
101.07
99.501
G
BC
28.5
1.53
99.54
2
CD
37.27
1.386
99.684
1
DE
31.32
1.569
101.129
1.51
99.56
F
EF
33.61
1.171
101.009
1.291
99.838
E
FG
76.28
1.365
101.117
1.257
99.752
D
1.36
101.11
1.367
99.75
C
1.287
100.942
1.455
99.655
B
0.945
99.997
A
VISTA ADELANTE
TRABAJO DE GABINETE 1. COMPENSACCION DE COTAS
99.997-100
Cota final – Cota Inicial
= -0.003
Calculando el error tolerable máximo:
Emax=
0.01√𝒌
0.01 √
507.96 1000
= 0.007
Comparando:
Ecierre < Emax
(La nivelación es Conforme)
Distancia total: dist. total
507.96
Compensando:
Formula
Ci=
(𝐀𝐢) (𝐄𝐜𝐢𝐞𝐫𝐫𝐞) 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
Cálculos para compensar las cota Compensación para Cotas de ida
Compensación para Cotas de vuelta
(𝟒𝟕) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟕𝟓.𝟓) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) Cc= 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟏𝟏𝟐.𝟕𝟕) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CD = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟏𝟒𝟒.𝟎𝟗) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CE = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟏𝟕𝟔.𝟕) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CF = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔 (𝟐𝟓𝟐.𝟗𝟖) (𝟎.𝟎𝟎𝟑) CG = 𝟓𝟎𝟕.𝟗𝟔
CF =
CB =
(329.26) (0.003) 507.96 (362.87) (0.003) CE = 507.96 (394.19) (0.003) CD = 507.96 (431.46) (0.003) C c= 507.96 (459.96) (0.003) CB = 507.96 (506.96) (0.003) CA = 507.96
= 0.0003 = 0.0004 = 0.0007 = 0.0009 = 0.0010 = 0.0015
= 0.0019 = 0.002 = 0.0023 = 0.0025 = 0.0027 = 0.003
Calculo de las pendientes:
𝑠𝑡 =
Formula
𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟−𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑐𝑖𝑎
Compensación para Cotas de ida StA-B = StB-C = StC-D = StD-E = StE-F = StF-G =
(𝟏𝟎𝟎−𝟗𝟗.𝟔𝟎𝟏)
𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.85%
𝟒𝟕 (𝟗𝟗.𝟕𝟓−𝟗𝟗.𝟔𝟎𝟏) 𝟐𝟖.𝟓 (𝟗𝟗.𝟕𝟓−𝟗𝟗.𝟔𝟗𝟕)
𝟑𝟕.𝟐𝟕 (𝟗𝟗.𝟕𝟖𝟔−𝟗𝟗.𝟔𝟗𝟕)
StF-BZ(2) =
StG-F = StF-E =
𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.05%
StE-D =
𝒙𝟏𝟎𝟎 = -0.06
StD-C =
𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.12%
StC-B=
𝒙𝟏𝟎𝟎 = 0.03%
StB-A =
𝟑𝟑.𝟔𝟏 (𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟗−𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟖)
StF-BZ(1) =
Compensación para Cotas de vuelta
𝒙𝟏𝟎𝟎 = -0.2%
𝟑𝟏.𝟑𝟐 (𝟗𝟗.𝟕𝟖𝟔−𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟗)
𝟕𝟔.𝟐𝟖 (𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟖−𝟗𝟗.𝟓𝟑𝟒) 𝟕𝟔.𝟐𝟖 (𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟗−𝟗𝟗.𝟓𝟕𝟖) 𝟕𝟔.𝟐𝟖
𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝒙𝟏𝟎𝟎 =
𝑥 100
(𝟗𝟗.𝟓𝟒−𝟗𝟗.𝟓𝟎𝟏) 47 (𝟗𝟗.𝟔𝟖𝟒−𝟗𝟗.𝟓𝟒) 28.5 (𝟗𝟗.𝟔𝟖𝟒−𝟗𝟗.𝟓𝟔) 37.27 (𝟗𝟗.𝟖𝟑𝟖−𝟗𝟗.𝟓𝟔) 31.32 (𝟗𝟗.𝟖𝟑𝟖−𝟗𝟗.𝟕𝟓𝟐) 47 (𝟗𝟗.𝟕𝟓−𝟗𝟗.𝟕𝟓𝟐) 47
𝑥100 = -0.02% 𝑥100 = -0.08% 𝑥100 = 0.02% 𝑥100 = 0.00% 𝑥100 = 0.02% 𝑥100 = -0.7%
CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES: -
Calculo de coordenadas De ida Eje x (d.sen(𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))
Eje y (d.cos((𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))
Vertice A = 47sen (220°5’)= -30.26
Vertice A = 47cos (220°5’)= -35.96
Vértice B = 47sen (220°5’)= -30.26
Vértice B = 47cos (220°5’)= -35.96
Vertice C=28.5sen (323°5’)= -17.12
Vertice C=28.5cos(323°5’)= 22.79
Vertice D=37.27sen (315°5’)= -26.32
Vertice D=37.27cos (315°5’)= 26.39
Vertice E=31.32sen (236°5’)= -25.99
Vertice E=31.32cos (236°5’)= -17.48
vertice F=33.61sen (223°5’)= -22.96
vertice F=33.61cos (223°5’)= -24.55
vetice G =76.28sen (43°5’)= 52.10
vetice G =76.28cos (43°5’)= 55.71
Calculo de coordenadas De vuelta Eje x (d.sen(𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))
Eje y (d.cos((𝒂𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕))
vetice G =76.28sen (56°5’)= 63.30
vetice G =76.28cos (56°5’)= 42.56
vetice E =33.61sen (135°5’)= 23.73
vetice E =33.61cos(135°5’)= -23.80
vetice D =31.32sen (143°5’)= 18.81
vetice D =31.32cos (143°5’)=
vetice C =37.27sen (40°5’)= 24.00
-25.04
vetice B =28.5sen (64°5’)= 25.63
vetice C =37.27cos (40°5’)= 28.52
vetice A =47sen (220°5’)= -30.26
vetice B =28.5cos (64°5’)= 12.46 vetice A =47cos (220°5’)= -35.96
TABLA DE RESULTADOS:
Vertice B C D E F G F E D C B A ∑.
Lado AB BC CD DE EF FG FG EF DE CD BC AB
Azimut 220.5 323.5 315.5 236.5 223.5 43.5 56.5 135.5 143.5 40.5 64.5 220.5
Distancia 47 28.5 37.27 31.32 33.61 76.28 76.28 33.61 31.32 37.27 28.5 47 P = 507.96
X(m) -30.5240583 -16.9524494 -26.1228883 -26.1173039 -23.1355973 52.507687 63.6088105 23.5575604 18.6298497 24.2049288 25.7236806 -30.5240583
Y(m) -35.7390804 22.9099205 26.5828442 -17.2866664 -24.3798326 55.331557 42.1017532 -23.9723476 -25.1767969 28.3403303 12.2695663 -35.7390804
Ex =54.85616148
Ey=25.242167
a) Calculo del error del cierre lineal: 𝟐
𝜺 = √(𝜺 )𝟐 𝒙 + (𝜺 )𝒚
𝜺 = √(54.85616148)2 + (25.2421674)2 𝜺 = 60.3851428 𝒎
Donde: ε = error lineal 𝜀𝑋 = Error de cierre lineal en el eje x 𝜀𝑦= Error de cierre lineal en el eje y
𝐸𝑟 =
Error relativo:
1
1
(𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 ) 𝐸
𝜺 = 0.118877 𝒎
8.41200296
ERROR MAXIMO:
Emax = 1° (√𝟏𝟐)
Emax = 1° (√𝟏𝟐)
Emax = 3.46°
b) Compensación de errores lineales: Para sumarle a la ∆𝒙 :
Para sumarle a la ∆𝒚 : 𝑬𝒙
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂
𝑪𝒙 = − ×𝑳 (𝟓𝟒. 𝟖𝟓𝟔𝟏𝟔𝟏𝟒𝟖) 𝑷 𝑪𝒙 = − ×𝑳 𝟓𝟎𝟕. 𝟗𝟔
𝑪𝒙 = −𝟎. 𝟏𝟎𝟕𝟗𝟗𝟑𝟎𝟕𝟑𝟐 × 𝑳
𝑬𝒚 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝑪𝒚 = − ×𝑳 𝑷 (𝟐𝟓. 𝟐𝟒𝟐𝟏𝟔𝟕𝟒) 𝑪𝒚 = − ×𝑳 𝟓𝟎𝟕. 𝟗𝟔 𝑪𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟔𝟗𝟑𝟐𝟏𝟖𝟕𝟔 × 𝑳
TABLA DE RESULTADOS
c) Cálculo de las coordenadas absolutas: Calculo de las Coordenadas absolutas de ida:
Este (x)
Norte (Y)
CAbs.B = 100
CAbs.B = 100
CAbs.C = CoordAbs.B + Coord. Compens.
CAbs.C = CoordAbs.B + Coord. Compens.
CAbs.C = 100 - 35.59973271
CAbs.C = 100 - 35.59973271
CAbs.C = 64.400
CAbs.C = 61.925
CAbs.D = CoordAbs.C + Coord. Compens
CAbsD = CoordAbs.C + Coord. Compens.
CAbs.D = 64.400 - 20.03025201
CAbs.D = 61.925 + 21.4936638
CAbs.D = 44.370 CAbs.E = CoordAbs.D + Coord. Compens.
CAbs.D = 83.419 CAbs.E = CoordAbs.D + Coord. Compens.
CAbs.E = 44.370- 30.14779012
CAbs.E = 83.419 + 24.730778
CAbs.E = 14.222
CAbs.E = 108.150
CAbs.F = CoordAbs.E + Coord. Compens.
CAbs.F = CoordAbs.E + Coord. Compens.
CAbs.F = 14.222- 29.499647
CAbs.F = 108.150 - 18.843058
CAbs.F = -15.277
CAbs.F = 89.307
CAbs.G = CoordAbs.F + Coord. Compens. CAbs.G = -15.277- 26.76524448 CAbs.G = -42.043
CAbs.G = CoordAbs.F + Coord. Compens. CAbs.G = 89.307 - 26.0500217 CAbs.G = 63.257
Tabla de resultados
VERTICE
LADO
X
Y
B
AB
-35.59973271
-38.0746617
BC
-20.03025201
21.4936638
CD
-30.14779012
24.730778
DE
-29.499647
-18.843058
F
EF
-26.76524448
-26.0500217
G
FG
44.26997541
51.5409583
FG
55.37109888
38.3111545
EF
19.92791318
-25.6425367
D
DE
15.24750663
-26.7331885
C
CD
20.18002692
26.4882641
B
BC
22.64587802
10.8533095
AB
-35.59973271
-38.0746617
0
0
C D E
F E
A
ESTE(X)
NORTE(Y)
100.000
100.000
64.400
61.925
44.370
83.419
14.222
108.150
-15.277
89.307
-42.043
63.257
2.227
114.798
57.598
153.109
77.526
127.466
92.774
100.733
112.954
127.221
135.600
138.075
100.000
100.000
-En el terreno levantado se pudo reconocer siete vértices los vértices los cuales fueron nombrados: A, B, C, D, E, F, G; donde A=BM, cuyo valor asumido es 100. -La pendiente obtenida del tramo AB es 0.85 %, y el tramo DE es -0.07 %. Por lo tanto se concluye que el terreno posee poco desnivel. -Se obtuvo que el terreno total (de ida y regreso) levantado cuenta con una longitud 507.98m. -Las cotas de los buzones medidos, los cuales fueron dos, se obtuvo los siguientes resultados: buzón1 = 99.578 y buzón2 = 99.534. -Tras la realización de los cálculos en gabinete, el BM obtenido de punto G
EJEMPLO 2 UBICACIÓN La nivelación geométrica se llevó a cabo en la Facultad de Ingeniería Civil - Universidad Nacional Federico Villarreal, perteneciente al distrito de Magdalena del Mar, Lima. Clima: Llovizna de poca intensidad
Temperatura: Aproximadamente 19°C
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Se realizó una nivelación geométrica desde la cota cerca a la puerta principal de la facultad puesto que cerca se encuentra un BM, se prosiguió hasta rodear parte de la casona en un sentido antihorario y seguir por el patio de la facultad y luego sus alrededores para luego conectar con la parte lateral de la casona y hacer el encuentro con el BM cerca a la puerta principal. 1.1 REGISTRO DE CAMPO ESTACIÓN
PUNTO VISADO
DISTANCIA (m.)
VISTA ATRÁS
ALTURA DEL TEODOLITO
I
BM-4
0
1.309
56.038
1°
2.99
1.308
54.73
2°
5
1.33
54.708
3°
5
1.302
54.736
4°
5
1.298
54.74
5°
5
1.367
54.718
6°
5
1.281
54.804
7°
5
1.118
54.967
8°
5
1.099
54.986
BM-1
3.54
1.269
55.019
9°
6.11
1.286
55.002
10°
5
1.206
55.082
11°
5
1.272
55.57
12°
5
1.29
55.552
13°
5
1.281
55.561
14°
5
1.272
55.57
BM-2
5.12
2.118
54.724
15°
5
2.121
54.721
16°
5
2.118
54.724
17°
5
2.117
54.725
18°
5
2.121
54.721
19°
5
2.126
54.716
20°
5
2.127
54.715
II
III
IV
1.345
1.302
1.76
56.085
56.288
56.842
VISTA ADELANTE
COTAS 54.729
V
21°
5
2.127
54.715
BM-3
2.22
2.128
54.714
22°
5
1.285
54.718
23°
5
1.285
54.718
24°
5
1.282
54.721
25°
5
1.282
54.721
26° BM-4
5 5.68
1.284 1.278
54.719 54.725
DISTANCIA TOTAL
1.289
56.003
145.66
CÁLCULOS ANALÍTICOS
-
Distancia Total (DT) Según los registros la longitud nivelada o distancia total DT = 145.66
-
Error Admisible (Ea) Ea = ±0.05√𝐾 K = 145.66
K = Longitud Nivelada expresada en Kilómetros
Ea = ±0.05√0.14566 Ea = ±0.019082715
-
Error de Cierre (Ec) Ec = Cota Llegada – Cota Partida Ec = 54.725 - 54.729 Ec = -0.004
-
Calificación del Trabajo Ec < Ea 0.004 < 0.019082715 → Trabajo aceptable, compensación opcional
-
Compensación del error de cierre
𝐸𝑐 𝐷𝑡
𝑓𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑐 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝐷𝑡 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
=
𝑓𝑐 𝑑𝑎
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑓𝑐 = − (𝐸𝑐 ) 𝑑𝑎 𝐷𝑡
-
Distancias acumuladas PUNTO DISTANCIA VISADO (m.) BM-4 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° BM-1 9° 10° 11° 12° 13° 14° BM-2 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° BM-3 22° 23° 24° 25° 26° BM-4
-
0 2.99 5 5 5 5 5 5 5 3.54 6.11 5 5 5 5 5 5.12 5 5 5 5 5 5 5 2.22 5 5 5 5 5 5.68
VISTA ATRÁS 1.309
1.345
1.302
1.76
1.289
ALTURA VISTA DISTANCIA DEL COTAS ADELANTE ACUMULADA TEODOLITO 56.038 54.729 0 1.308 54.73 2.99 1.33 54.708 7.99 1.302 54.736 12.99 56.085 1.298 54.74 17.99 1.367 54.718 22.99 1.281 54.804 27.99 1.118 54.967 32.99 56.288 1.099 54.986 37.99 1.269 55.019 41.53 1.286 55.002 47.64 56.842 1.206 55.082 52.64 1.272 55.57 57.64 1.29 55.552 62.64 1.281 55.561 67.64 1.272 55.57 72.64 2.118 54.724 77.76 2.121 54.721 82.76 2.118 54.724 87.76 2.117 54.725 92.76 2.121 54.721 97.76 2.126 54.716 102.76 2.127 54.715 107.76 2.127 54.715 112.76 56.003 2.128 54.714 114.98 1.285 54.718 119.98 1.285 54.718 124.98 1.282 54.721 129.98 1.282 54.721 134.98 1.284 54.719 139.98 1.278 54.725 145.66
Cálculo de fc (factores de compensación) −0.004 𝑓𝑐1° = − ) 𝑥 2.99 = 0.000082 ≅ 0.0001 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐2° = − ) 7.99 = 0.000219 ≅ 0.0002 145.66 (
−0.004 𝑓𝑐3° = − ) 𝑥12.99 = 0.000357 ≅ 0.0004 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐4° = − ) 𝑥17.99 = 0.000494 ≅ 0.0005 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐5° = − ) 𝑥22.99 = 0.000631 ≅ 0.0006 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐6° = − ) 𝑥27.99 = 0.000769 ≅ 0.0008 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐7° = − ) 𝑥32.99 = 0.000906 ≅ 0.0009 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐8° = − ) 𝑥37.99 = 0.001043 ≅ 0.0010 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀1° = − ( 145.66 ) 𝑥41.53 = 0.001140 ≅ 0.0011 −0.004 𝑓𝑐9° = − ) 𝑥47.64 = 0.001308 ≅ 0.0013 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐10° = − ( 145.66 ) 𝑥52.64 = 0.001446 ≅ 0.0014 −0.004 𝑓𝑐11° = − ( 145.66 ) 𝑥57.64 = 0.001583 ≅ 0.0016 −0.004 𝑓𝑐12° = − ( 145.66 ) 𝑥62.64 = 0.001720 ≅ 0.0017 −0.004 𝑓𝑐13° = − ( 145.66 ) 𝑥67.64 = 0.001857 ≅ 0.0019 −0.004 𝑓𝑐14° = − ( 145.66 ) 𝑥72.64 = 0.001995 ≅ 0.0020 −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀2° = − ( 145.66 ) 𝑥77.76 = 0.002135 ≅ 0.0021 −0.004 𝑓𝑐15° = − ) 𝑥82.76 = 0.002273 ≅ 0.0023 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐16° = − ( 145.66 ) 𝑥87.76 = 0.002410 ≅ 0.0024 −0.004 𝑓𝑐17° = − ( 145.66 ) 𝑥92.76 = 0.002547 ≅ 0.0025 −0.004 𝑓𝑐18° = − (
145.66
) 𝑥97.76 = 0.002685 ≅ 0.0027 −0.004 𝑓𝑐19° = − ( 145.66 ) 𝑥102.76 = 0.002822 ≅ 0.0028 −0.004 𝑓𝑐20° = − ( 145.66 ) 𝑥107.76 = 0.002959 ≅ 0.0030 −0.004 𝑓𝑐21° = − ( 145.66 ) 𝑥112.76 = 0.003097 ≅ 0.0031 −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀3° = − ( 145.66 ) 𝑥114.98 = 0.003157 ≅ 0.0032 −0.004 𝑓𝑐22° = − ) 𝑥119.98 = 0.003295 ≅ 0.0033 145.66 ( −0.004 𝑓𝑐23° = − ( 145.66 ) 𝑥124.98 = 0.003432 ≅ 0.0034 −0.004 𝑓𝑐24° = − ( 145.66 ) 𝑥129.98 = 0.003569 ≅ 0.0036 −0.004 𝑓𝑐25° = − ( 145.66 ) 𝑥134.98 = 0.003707 ≅ 0.0037 −0.004 𝑓𝑐26° = − ( 145.66 ) 𝑥139.98 = 0.003844 ≅ 0.0038 −0.004 𝑓𝑐𝐵𝑀4° = − ( 145.66 ) 𝑥145.66 = 0.004000 ≅ 0.0040
-
COTAS COMPENSADAS
PUNTO DISTANCI VISADO A (m.)
VISTA ATRÁ S
ALTURA DEL TEODOLIT O
1.309
56.038
VISTA ADELANT E
COTA S
DISTANCIA ACUMULAD A
FACTOR DE COMPENSACI ÓN
COTAS COMPENSAD AS
54.729
0
0.0000
54.7290
BM-4
0
1°
2.99
1.308
54.73
2.99
0.0001
54.7301
2°
5
1.33
54.708
7.99
0.0002
54.7082
3°
5
1.302
54.736
12.99
0.0004
54.7364
4°
5
1.298
54.74
17.99
0.0005
54.7405
1.345
56.085
5°
5
1.367
54.718
22.99
0.0006
54.7186
6°
5
1.281
54.804
27.99
0.0008
54.8048
7°
5
1.118
54.967
32.99
0.0009
54.9679
8°
5
1.099
54.986
37.99
0.0010
54.9870
BM-1
3.54
1.302
1.269
55.019
41.53
0.0011
55.0201
9°
6.11
1.286
55.002
47.64
0.0013
55.0033
10°
5
1.206
55.082
52.64
0.0014
55.0834
11°
5
1.272
55.57
57.64
0.0016
55.5716
12°
5
1.29
55.552
62.64
0.0017
55.5537
13°
5
1.281
55.561
67.64
0.0019
55.5629
14°
5
1.272
55.57
72.64
0.0020
55.5720
BM-2
5.12
2.118
54.724
77.76
0.0021
54.7261
15°
5
2.121
54.721
82.76
0.0023
54.7233
16°
5
2.118
54.724
87.76
0.0024
54.7264
17°
5
2.117
54.725
92.76
0.0025
54.7275
18°
5
2.121
54.721
97.76
0.0027
54.7237
19°
5
2.126
54.716
102.76
0.0028
54.7188
20°
5
2.127
54.715
107.76
0.0030
54.7180
21°
5
2.127
54.715
112.76
0.0031
54.7181
BM-3
2.22
2.128
54.714
114.98
0.0032
54.7172
22°
5
1.285
54.718
119.98
0.0033
54.7213
23°
5
1.285
54.718
124.98
0.0034
54.7214
24°
5
1.282
54.721
129.98
0.0036
54.7246
25°
5
1.282
54.721
134.98
0.0037
54.7247
26°
5
1.284
54.719
139.98
0.0038
54.7228
BM-4
5.68
1.278
54.725
145.66
0.0040
54.7290
1.76
1.289
56.288
56.842
56.003
-
-
DATOS PARA EL DISEÑO DE LA RASANTE Punto de partida : Punto de intersección : Punto de llegada :
BM - 4 11° BM - 4
CÁLCULO DE LAS PENDIENTES a) PRIMER TRAMO 11°
BM-4 𝑡𝑔𝛼 =
57.64
𝐶𝑂𝑇𝐴(11°) − 𝐶𝑂𝑇𝐴(𝐵𝑀4)
𝐵𝑀4 − 11° 𝑃1 = 0.0146 𝑃1(%) = 0.0146 × 100 𝑃1% = +1.46%
=
(54.729)
55.5716 − 54.729 57.64
*Rectificación de cota 11° h = 57.64 x 𝑡𝑔𝛼=57.64 x 0.0146 h = 0.842 cota 11°= 54.729+0.842 cota 11°= 55.571 b) SEGUNDO TRAMO 11°
88.02
(55.571)
(54.729) BM-4 𝑡𝑔𝛽 =
𝐶𝑂𝑇𝐴(𝐵𝑀4) − 𝐶𝑂𝑇𝐴(11°)
11° − 𝐵𝑀4 𝑃2 = −0.00956 𝑃2(%) = −0.00956 × 100 𝑃2% = −0.96% *Rectificación de cota BM4 h = 88.02 x 𝑡𝑔𝛽=88.02 x -0.009566
=
(55.5716)
54.729 − 55.571 88.02
h = -0.842 cota BM4 = 88.02 – 0.842 cota BM4 = 54.729 - COTAS DE LA RASANTE a) PRIMER TRAMO 11° (55.5716)
7.99 m 2.99 m R1
R2
BM-4
(54.729)
H2
H1
57.64
COTA R1
=
COTA (BM4) + (BM4H1)(P1)
=
54.720 + (2.99) (0.0146)
=
54.7727
b) SEGUNDO TRAMO 88.02 H12
11°
H13
(55.571)
R12 R13
5m 10 m
(54.729)BM-4
COTA R12
=
COTA (11°) + (11°H12)(P2)
=
55.571 + (5) (-0.009566)
=
55.5232
PUNTO BM-4 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° BM-1 9° 10° 11° 12° 13° 14° BM-2 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° BM-3 22° 23° 24° 25° 26° BM-4
DISTANCIA ACUMULADA 0 2.99 7.99 12.99 17.99 22.99 27.99 32.99 37.99 41.53 47.64 52.64 57.64 5 10 15 20.12 25.12 30.12 35.12 40.12 45.12 50.12 55.12 57.34 62.34 67.34 72.34 77.34 82.34 88.02
RASANTE 54.7290 54.7727 54.8457 54.9187 54.9917 55.0647 55.1377 55.2107 55.2837 55.3353 55.4245 55.4975 55.5705 55.5232 55.4753 55.4275 55.3785 55.3307 55.2829 55.2350 55.1872 55.1394 55.0916 55.0437 55.0225 54.9747 54.9268 54.8790 54.8312 54.7833 54.7290
TERRENO 54.7290 54.7301 54.7082 54.7364 54.7405 54.7186 54.8048 54.9679 54.9870 55.0201 55.0033 55.0834 55.5716 55.5537 55.5629 55.5720 54.7261 54.7233 54.7264 54.7275 54.7237 54.7188 54.7180 54.7181 54.7172 54.7213 54.7214 54.7246 54.7247 54.7228 54.7290
-
-
ALTURA DE CORTE C= COTA (TERRENO) – COTA (RASANTE) CR C= CT - CR ALTURA DE RELLENO C= COTA (TERRENO) – COTA (RASANTE) CR C= CT - CR PUNTO BM-4 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° BM-1 9° 10° 11° 12° 13° 14° BM-2 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° BM-3 22° 23° 24° 25° 26° BM-4
DISTANCIA ACUMULADA 0 2.99 7.99 12.99 17.99 22.99 27.99 32.99 37.99 41.53 47.64 52.64 57.64 5 10 15 20.12 25.12 30.12 35.12 40.12 45.12 50.12 55.12 57.34 62.34 67.34 72.34 77.34 82.34 88.02
RASANTE 54.7290 54.7727 54.8457 54.9187 54.9917 55.0647 55.1377 55.2107 55.2837 55.3353 55.4245 55.4975 55.5705 55.5232 55.4753 55.4275 55.3785 55.3307 55.2829 55.2350 55.1872 55.1394 55.0916 55.0437 55.0225 54.9747 54.9268 54.8790 54.8312 54.7833 54.7290
TERRENO 54.7290 54.7301 54.7082 54.7364 54.7405 54.7186 54.8048 54.9679 54.9870 55.0201 55.0033 55.0834 55.5716 55.5537 55.5629 55.5720 54.7261 54.7233 54.7264 54.7275 54.7237 54.7188 54.7180 54.7181 54.7172 54.7213 54.7214 54.7246 54.7247 54.7228 54.7290
; Si CT >
; Si CT