• Author / Uploaded
• Omar Franco

Citation preview

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS NOMENCLATURA

Cresta

Raíz

d = Diámetro Mayor dc = Diámetro de Cresta dp = Diámetro de Paso ht = Altura total del filete 1

DISEÑO I

dr = Diámetro de Raíz p = Paso β = Ángulo del Filete

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS TIPOS DE ROSCAS

Rosca Simple 1 Entrada

2

Rosca Doble 2 Entradas

DISEÑO I

Rosca Triple 3 Entradas

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS TIPOS DE ROSCAS

Roscas ACME y Unificada

Roscas Métrica y Unificada

ht =

3

DISEÑO I

0 ,5 * p = 0 ,866 * p 0 Tan 30

( )

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS CLASIFICACIÓN ELEMENTOS ROSCADOS

Perno y tuerca

4

Tornillo de Cabeza

DISEÑO I

Espárrago

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS ESTANDARES DE LAS ROSCAS American Standard B1.1-1949 Primer estándar americano en abarcar la serie Unificada, acorde con las regulaciones de l Reino Unido, Canadá, y los Estados Unidos. Las roscas desarrolladas bajo este estándar son llamadas Roscas Unificadas. ANSI B1.1-1989/ASME B1.1-1989 Revisión del estándar anterior, la cuál conserva aún mucho de la original..

5

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS ESTANDARES DE LAS ROSCAS (Serie Métrica) ANSI B1.13M-1983 (R1989) Contiene el sistema de Roscas Métricas para uso general en mecanismos y estructuras. Los elementos roscados desarrollados bajo este estándar reciben el nombre de Roscas Métricas.

6

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS SERIES DE LAS ROSCAS Rosca Unificada Ordinaria- (UNC o UNRC) Grupo de combinaciones entre el diámetro y el paso diferenciados entre ellos por el número de hilos por pulgada aplicado a un diámetro en particular. Son ampliamente utilizados en la industria. Rosca Unificada Fina (UNF o UNRF) Es usada cuando se necesitan más hilos por pulgada, de manera que exista un mejor montaje. Serie Métrica Sistema métrico de diámetros, pasos y tolerancias.

7

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS CLASES DE LAS ROSCAS

Define la cantidad de tolerancia asociada con una rosca en particular. Clases 1A, 2A, 3A . Se aplica para roscas externas. La Clase 2A es la más usada. Classes 1B, 2B, 3B . Se utilizan para roscas internas La Clase 2B es la más usada.

8

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS DESIGNACION DE LAS ROSCAS

(Serie en Pulgadas)

Hilos por pulgada

Clase de la rosca

1 / 4 − 20UNC− 2A Rosca externa Tamaño Nominal Serie de la rosca

9

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS DESIGNACION DE LAS ROSCAS

(Serie Métrica) Sistema Métrico

Paso (mm)

M6 x 1− 4g6g Diámetro Nominal Clasificación de la tolerancia

10

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 1. TERMINOLOGIA, CLASIFICACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LAS ROSCAS GRADOS DE LOS TORNILLOS

El grado de los tornillos indica la resistencia que tienen bajo cargas . Se representa mediante marcas en la cabeza de los mismos.

11

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 2. RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS DE ACERO TAMAÑOS EN PULGADAS

Grado SAE

1 2 4 5 7 8

12

Rango de diámetros de cresta, in. 1/4 - 1 1/2 1/4 - 3/4 3/4-1 1/2 1/4 - 1 1/2 1/4 - 1 1 - 1 1/2 1/4 - 1 1/2 1/4 - 1 1/2

Esfuerzo ultimo a tensión, Sut , ksi 60 74 60 115 120 105 133 150

DISEÑO I

Esfuerzo de fluencia, Sy , ksi 36 57 36 100 92 81 115 130

Resistencia de Prueba, Sp , ksi 33 55 33 65 85 74 105 120

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 2. RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS DE ACERO TAMAÑOS EN MILÍMETROS Resistencia a Resistencia a Resistencia de Diámetro de la la rotura por tensión, Sut , la Fluencia, Sy , Prueba, Sp , Cresta, dc , mm MPa MPa MPa Grado Métrico 4.6 225 M5-M36 400 240 a 4.8 310 M1.6-M16 420 340 a 415 5.8 380 M5-M24 520 660 8.8 600 M17-M36 830 a 720 9.8 650 M1.6-M16 900 940 10.9 830 M6-M36 1040 1100 12.9 970 M1.6-M36 1220 Resistencia a la fluencia aproximada y no se incluyen en las resistencias estándar.

13

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 2. RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS DE ACERO

DIMENSIONES Y AREAS DE ESFUERZO A TENSIÓN

14

Diámetro de la Cresta, dc , in. 0.0600 0.0730 0.0860 0.0990 0.1120 0.1250 0.1380 0.1640 0.1900 0.2160 0.3500 0.3125 0.3750 0.4735 0.5000 0.5625 0.6250 0.7500 0.8750 1.000 1.125 1.250 1.375 1.500 1.750 2.000 DISEÑO I

Rosca Ordinaria (UNC) Hilos por Área del pulgada, esfuerzo de n tensión, At , in.2 64 0.00263 56 0.00370 48 0.00487 40 0.00604 40 0.00796 32 0.00909 32 0.0140 24 0.0175 24 0.0242 20 0.0318 18 0.0524 16 0.0775 14 0.1063 13 0.1419 12 0.182 11 0.226 10 0.334 9 0.462 8 0.606 7 0.763 7 0.969 6 1.155 6 1.405 5 1.90 4 1/2 2.50

Rosca Fina (UNF) Hilos por Área del pulgada, esfuerzo de n tensión, At , in.2 80 0.00180 72 0.00278 64 0.00394 56 0.00523 48 0.00661 44 0.00830 40 0.01015 36 0.01474 32 0.0200 28 0.0258 28 0.0364 24 0.0580 24 0.0878 20 0.1187 20 0.1599 18 0.203 18 0.256 16 0.373 14 0.509 12 0.663 12 0.856 12 1.073 12 1.315 12 1.581 ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 2. RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS DE ACERO

Diámetro de la Cresta, dc , mm

DIMENSIONES Y AREAS DE ESFUERZO A TENSIÓN

15

1 1.6 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 24 30 36 42 48

DISEÑO I

Rosca Ordinaria (MC) Área del esfuerzo de Paso, p, tensión, At , mm mm2 0.460 0.25 1.27 0.35 2.07 0.4 3.39 0.45 5.03 0.5 8.78 0.7 14.2 0.8 20.1 1 36.6 1.25 58.0 1.5 84.3 1.75 157 2 245 2.5 353 3 561 3.5 817 4 1121 4.5 1473 5

Rosca Fina (MF) Área del esfuerzo de Paso, p, tensión, At , mm mm.2 1.57 0.20 2.45 .25 3.70 .35 5.61 .35 9.79 .5 16.1 .5 22 .75 39.2 1 61.2 1.25 92.1 1.25 167 1.5 272 1.5 384 2 621 2 865 3 -

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 3. TORNILLOS DE POTENCIA Son dispositivos para cambiar movimiento angular por movimiento lineal y usualmente para transmitir potencia.

Carga, W (El tornillo se encuentra roscado en W)

dp/2

Generalmente se utiliza rosca tipo ACME

Paso p Collarín de Empuje

l

α π*dm

Igual rc

dm = Medidas en in. 16

DISEÑO I

dc − dr 2 ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 3. TORNILLOS DE POTENCIA

d p = d c − 0,5 * p − 0,01

At =

π ⎛ dr + d p ⎞ ⎜⎜ 4⎝

2

2

⎟⎟ ⎠

Área del esfuerzo de Tensión

17

Diámetro de Cresta, dc , in. 1/4 5/16 3/8 7/16 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 3/4 2 2 1/4 2 1/2 2 3/4 3 3 1/2 4 4 1/2 5

Hilos por pulgada, n 16 14 12 12 10 8 6 6 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2

Área del esfuerzo de tensión, At , in2 0.02663 0.04438 0.06589 0.09720 0.1225 0.1955 0.2732 0.4003 0.5175 0.6881 0.8831 1.030 1.266 1.811 2.454 2.982 3.802 4.711 5.181 7.338 9.985 12.972 16.351

Área del esfuerzo cortante, As , in2 0.3355 0.4344 0.5276 0.6396 0.7278 0.9180 1.084 1.313 1.493 1.722 1.952 2.110 2.341 2.803 3.262 3.610 4.075 4.538 4.757 5.700 6.640 7.577 8.511

Tabla de datos para rosca ACME

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 3. TORNILLOS DE POTENCIA

Ángulo de Avance Eje del Tornillo

⎛ l ⎞ ⎟ α = Tan ⎜⎜ ⎟ ⎝π *dp ⎠ −1

Distancia recorrida en dirección Axial

Ds = n0 * l = n0 * m * p Fuerzas que actúan sobre el paralelepípedo

18

Fuerzas que actúan en la sección axial

DISEÑO I

n0 = Número de revoluciones m = Número de entradas p = Paso l = Avance ( m * p )

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 3. TORNILLOS DE POTENCIA Torque para SUBIR la Carga

⎡ (d p 2 )(Cos (θ n )* Tan (α + μ )) ⎤ + rc μ c ⎥ Tr = W ⎢ ⎣ (Cos (θ n ) − μ * Tan (α )) ⎦ Torque para BAJAR la Carga

⎡ (d p 2 )(μ − Cos (θ n )* Tan (α )) ⎤ + rc μ c ⎥ Tl = −W ⎢ ⎣ (Cos (θ n ) + μ * Tan (α )) ⎦

θ n = Tan −1 (Cos (α )* Tan(β 2 )) μC = Coeficiente de fricción del collarín μ = Coeficiente de fricción entre las roscas θn = Ángulo normal

Fuerzas que actúan en un Plano Tangencial

rc = Radio medio del Collarín 19

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 3. TORNILLOS DE POTENCIA POTENCIA Y EFICIENCIA

T *N hP = 63025

100 *W * l e= = 2 *π *T

20

T = Torque (N-m) N = Velocidad angular (rpm) hp = Potencia en (HP)

100 * l ⎞ ⎛d 2 * π * ⎜ p ⎟ * Tan(α ) ⎝ 2⎠

DISEÑO I

e = Eficiencia en porcentaje dp = Diámetro de paso W = Carga l = Avance ( m * p )

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 4. AREA DE ESFUERZO A TENSION TORNILLOS DE FIJACIÓN

F σ= At At =

21

σ = Esfuerzo promedio

π ⎛ dr + d p ⎞ ⎜⎜ 4⎝

2

F = Fuerza aplicada At = Área del esfuerzo a tensión dr = Diámetro de raíz dp = Diámetro de paso

2

⎟⎟ ⎠

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 4.1 AREA CRÍTICA DE ESFUERZO A TENSION

Ro sc aE xte rna

Ro sc aI nte rn a

Diámetro en el Plano Crítico

⎞ ⎛9 Dt = d c − ⎜ * ht ⎟ ⎠ ⎝8

dc = Diámetro de cresta n = Hilos por pulgada

At =

π⎛

⎜ dc − 4⎝

0,9743 ⎞ ⎟ n ⎠

π⎛

0,9328 ⎞ At = ⎜ d c − ⎟ n ⎠ 4⎝

2

Área de tensión en m2

Área de tensión en in2 22

2

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS

⎞ 1⎛ 3 − Es ,mín ⎟⎟ gap = ⎜⎜ K n ,máx + 2⎝ 4*n ⎠

te =

23

As,e = Área cortante para rosca externa Kn,máx = Máximo diámetro menor de la rosca interna Es,mín = Mínimo diámetro de paso para rosca externa gap = Separación entre rosca interna y externa te = Espesor de la rosca externa en el plano crítico

Ro sc aE xte rna

Ro sc aI nte rn a

5. AREA DE ESFUERZO A CORTANTE PARA ROSCAS EXTERNAS

1 1 (Es,mín − K n,máx ) + 2*n 3

1 ⎡ 1 (Es,mín − K n,máx )⎤⎥ * n As ,e = π * K n ,máx * ⎢ + 3 ⎣2*n ⎦ Esta ecuación da el área cortante por unidad de longitud del montaje. Para calcular el área total, se multiplica por Le (longitud del montaje) DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS

Ro sc aE xte rna

Ro sc aI nte rn a

6. AREA DE ESFUERZO A CORTANTE PARA ROSCAS INTERNAS

As,i = Área cortante para rosca interna En,máx = Máximo diámetro de paso de la rosca interna Ds,mín = Mínimo diámetro mayor para la rosca externa ti = Espesor de la rosca interna en el plano crítico

1 ⎡ 1 (Ds,mín − En,máx )⎤⎥ As ,i = π * Ds ,mín * n * ⎢ + 3 ⎦ ⎣2*n

24

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 7. LONGITUD MINIMA DE ENSAMBLAJE PARA UN MISMO MATERIAL Esfuerzo a Tensión Rosca Externa

S t ,e

F = máx At

Esfuerzo Cortante Rosca Interna

0,5 * St ,i =

Fmáx As ,i * Le

Fmáx = St * At = 0,5 * St * As ,i * Le Materiales iguales o con la misma resistencia.

2 * At Le = As ,i 25

PARA DIFERENTES MATERIALES Esfuerzo a Tensión Rosca Externa

S t ,e

F = máx At

0,5 * S t ,i =

Fmáx As ,i * Le

Fmáx = St ,e * At = 0,5 * St ,i * As ,i * Le Materiales diferentes o con diferentes resistencias.

Le = DISEÑO I

Esfuerzo Cortante Rosca Interna

2 * At * St ,e As ,i * St ,i ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 8. JUNTAS A TENSIÓN

9 Las juntas tienen holguras que permiten su montaje. 9 Soportan cargas de tensión/compresión y cortante 9 El propósito de los pernos es el de mantener las piezas juntas. 9 Al ajustar la tuerca, se induce una fuerza de apriete. 9 La fuerza de apriete recibe el nombre de Precarga o tensión inicial.

26

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 8.1 CARGA Y RESISTENCIA DE PRUEBA

9 Carga de Prueba: Es la máxima carga que puede soportar un tornillo sin presentar deformaciones plásticas. 9Resistencia de Prueba: Es el cociente entre la Carga de prueba y el área a tensión. La tensión de la prueba es levemente menor que la tensión de fluencia del material, debido a las concentraciones de esfuerzo en los hilos de rosca.

27

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 8.2 RIGIDEZ DEL TORNILLO 9 Un perno con rosca se considera un eje escalonado, por esto la rigidez del mismo está dada por:

1 1 1 1 1 = + + + .... + kb kb1 kb 2 kb 3 kbn 9 La figura muestra las longitudes teóricas a utilizar para calcular la rigidez de un perno, donde: ¾dc = Diámetro de cresta. ¾ dr = Diámetro de raíz.

1 4 ⎡ Lse Lte ⎤ 4 ⎡ Lse + 0,4 * d c Lte + 0,4 * d r ⎤ = + ⎢ 2 + 2⎥= ⎢ ⎥ 2 kb π * E ⎣ d c d r ⎦ π * E ⎣ dc d r2 ⎦ 28

DISEÑO I

Rigidez del tornillo

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 8.2 RIGIDEZ DEL TORNILLO Longitud Roscada de tornillos normalizados Roscas Métricas

2 * dc + 6

Lt =

L ≤ 125

2 * d c + 12

125 ≤ L ≤ 200

2 * d c + 25

L > 125

Donde: ¾ Lt = Longitud roscada. ¾L = Longitud del perno ¾ dc = Diámetro de cresta.

Serie en Pulgadas

Lt =

29

2 * d c + 0,25 pul

L ≤ 6 pul

2 * d c + 0,5 pul

L > 6 pul

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 8.3 RIGIDEZ DE LA JUNTA 9 Una junta se considera un sistema en serie, por esto la rigidez de la misma está dada por:

1 1 1 1 1 = + + + .... + k j k j1 k j 2 k j 3 k ji El subíndice i expresa cada uno de los materiales de la junta. 9 La figura muestra el comportamiento de una junta, donde: ¾dw = Diámetro de la arandela. ¾ αf = Ángulo medio del tronco de cono. ¾ L = Longitud total de la junta

k ji =

30

π * Ei * d c * α f

⎡ {(Li * Tan (α f 2 * Ln ⎢ ⎣⎢ {(Li * Tan (α f DISEÑO I

)) + d )) + d

i i

− d c }(d i + d c ) ⎤ ⎥ + d c }(d i − d c ) ⎦⎥

Rigidez de la junta

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 8.4 PARAMETRO ADIMENSIONAL DE LA RIGIDEZ

kb Ck = kb + k j También recibe el nombre de Constante de la Unión, que relaciona la rigidez del tornillo y la de la junta.

31

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 9. PRECARGA RECOMENDADA

Retomando la ecuación de la carga de prueba:

Fp = S p * At 9 Si la junta debe desensamblarse fácilmente:

Fi = 0,75 * Fp

Donde: ¾ Fp = Carga de prueba. ¾Sp = Resistencia de Prueba ¾ At = Área de esfuerzo a tensión. ¾ Fi = Precarga

9 Si la junta necesita una unión permanente:

Fi = 0,90 * Fp

32

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 9.1 TORQUE DE APRIETE

T = K * Fi * d c ⎛ Tan(α ) + μ * Sec⎛ β ⎞ ⎞ ⎜ 2⎟ ⎟ ⎛ d p ⎞⎜ ⎝ ⎠ ⎟ + 0,625 * μ ⎟⎟⎜ K = ⎜⎜ c β 2 * d ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ c ⎠ 1 − μ * Tan (α ) * Sec⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎜ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ Donde:

¾ T = Torque de apriete ¾ K = Coeficiente de torsión ¾ Fi = Precarga ¾ dc = Diámetro de cresta ¾ dp = Diámetro de paso ¾ μ = Coeficiente de fricción entre filetes ¾ μc = Coeficiente de fricción del collarín ¾ α = Ángulo de avance ¾ β = Ángulo del filete 33

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 10. CRITERIO DE FALLA PARA TORNILLOS

ns =

At * S p − Fi Pmáx ,b * Ck

Factor de seguridad de la falla del perno, donde: Pmáx,b = Carga máxima aplicada en el perno (N)

34

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 11. CRITERIO DE FALLA PARA LA JUNTA

Fi nsj = Pmáx , j * (1 − Ck ) Factor de seguridad de la falla del perno, donde: Pmáx,j = Carga máxima aplicada a la junta (N)

35

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 12. JUNTAS CON CARGAS DINÁMICAS

ns =

⎡ ⎛ Sut Ck ⎢ K f *σ a * ⎜⎜ ⎝ Se ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟ + σ m ⎥ ⎠ ⎦

Pba = Ck * Pa

Pbm = Fi + (Ck * Pm )

Fi + (Ck * Pm * ns ) σm = At 36

Sut − σ i

DISEÑO I

Ck * Pa * ns σa = At ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 13. FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO POR FATIGA PARA ELEMENTOS ROSCADOS

Métrico Grado SAE 0-2 4-8

37

3.6-5.8 6.6-10.9

Roscas Laminadas 2.2 3.0

DISEÑO I

Roscas Cortadas 2.8 3.8

Filete 2.1 2.3

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14. UNIONES SOMETIDAS A CORTANTE.

Flexión del Elemento

38

Corte del Elemento de Unión

DISEÑO I

Falla por Tensión del Elemento

Falla por Aplastamiento del Elemento

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14. UNIONES SOMETIDAS A CORTANTE.

Flexión del Elemento Corte del Elemento de Unión Falla por Tensión Del Elemento Falla por Aplastamiento del Elemento

39

σ=

F * Lg * c 2* I

< 0,6(S y )

4F < S sy = 0,4 * (S y ) τ= 2 π * dc F σ= < (S y ) (b − N r * d c )* tm

F = Fuerza que soporta el elemento Lg = Longitud de agarre (Ls + Lt) c = espesor medio del elemento I = Momento de inercia

dc = Diámetro de Cresta Sy = Esfuerzo de fluencia b = Ancho del elemento Nr = Número de tornillos o remaches en el ancho del elemento tm = Espesor del elemento más delgado

F σ= < 0,9(S y ) d c * tm DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS FUERZA APLICADA EN EL PLANO DE CORTE

D.C.L.

40

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS

M = P * a = f1d1 + f 2 d 2 + f 3 d 3 + f 4 d 4 f1 f 2 f 3 f 4 = = = d1 d 2 d 3 d 4

(1)

(2)

La carga soportada por cada tornillo es inversamente proporcional a la distancia al centroide.

41

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS Reemplazando la ecuación 2 en 1 se tiene:

(

f1 2 P*a = d1 + d 22 + d 32 + d 42 d1

)

Generalizando para cualquier fuerza se obtiene:

fi =

P * a * di n

2 d ∑ j j =1

La cuál permite calcular la fuerza que soporta el i-ésimo tornillo 42

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS

Resultante Máxima

Aunque todos los tornillos tienen el mismo diámetro, es necesario calcular la resultante máxima de manera que sirva para obtener dichos diámetros.

43

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS Cálculo del centroide del Arreglo.

π * d i2

Ai =

Área de un tornillo

4

n

x=

∑x *A i

i =1

n

∑A i =1

44

i

Cálculo del centroide con respecto a un eje

i

1 n x = ∑ xi n i =1

1 n y = ∑ yi n i =1

Centroide en X

Centroide en Y DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS FUERZA APLICADA FUERA DEL PLANO DE CORTE

Para este tipo de ejercicios, la precarga no es suficiente para evitar la separación de los elementos en la junta. 45

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS

n

M = P * a = ∑ fi * di i =1

f1 f 2 f 3 f i = = = d1 d 2 d 3 d i

fi =

M * di n

∑d i =1

46

DISEÑO I

2 i

ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS

M * di fi = I n

I = ∑ d 2j j =1

Fb = f i + Fi Compresión debida a la precarga

47

Variación debida a la excentricidad de la carga

DISEÑO I

Donde: 9 Fb = Fuerza total en el tornillo 9 fi = Fuerza en el tornillo i-ésimo 9 Fi = Precarga ING. RICARDO A. RIOS

TORNILLOS 14.1 CARGAS EXCENTRICAS CURVA DE INTERACCION ENTRE LA TENSION Y EL CORTANTE

2

2

⎛ τ ⎞ ⎛ σ ⎞ 1 ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ n fs ⎝ τ adm ⎠ ⎝ σ adm ⎠

48

DISEÑO I

ING. RICARDO A. RIOS