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Tarea de Probabilidad

Instituto Tecnológico de Orizaba Ejercicios de tarea de Probabilidad 1. Calcule: a. 9! = b.10! = c.11! =

9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 =

362,880 3,628,800 39,916,800

2. Calcule: a) b) c)

16!

= 14! 14! 11! 8! 10!

=

(16)(15)(14!) 14!

= (16)(15) = 240

(14)(13)(12)(11!) 11!

= (14)(13)(12) = 2,184

1

= (10)(9) = 0.0111111

3. ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? Vuelva a resolver el problema si el primer dígito no puede ser cero. Asuma un alfabeto de 26 letras diferentes. A, B, C…….Z = 26 Letras 1, 2, 3……..9 = 10 Dígitos No. De Placas = 26 * 25 * 10 * 9 * 8 = 468,000 1er No. no puede ser cero = 26 * 25 * 9 * 9 * 8 = 421,200 .˙. Se pueden hacer 468,000 placas y si el primer digito no puede ser cero se pueden hacer 421,200 placas. 4. De A a B hay 6 caminos y de B a C existen 4. a. ¿De cuántas maneras se puede ir de A a C pasando por B? 6 ∗ 4 = 24 b. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C pasando por B? 6 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 6 = 576

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c. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C sin usar el mismo camino más de una vez? 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 = 360 5. Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden viajar simultáneamente sobre un trineo que le caben 6 personas, si solamente el que va hasta adelante maneja, y solo tres de ellos saben manejar. 3 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 360 6. Hallar el número de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una fila. ¿Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de la otra? a) 5X4X3X2X1 = 5! = 120 b) 4!X2! =48 7. Resolver el problema seis si se sientan alrededor de una mesa circular. a. Para mesa redonda = (n-1)! = (5-1)! = 24 b. Dos personas insisten en sentarse juntos:

2! ∙ 3! = 12

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8. ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en línea vertical, si 4 son rojas, 2 son azules y 2 son verdes? n= {4R, 2A, 2V} 8!

4320

R= (4!)(2!)(2!) = (24)(2)(2) = 420 9. Una urna contiene 10 bolas. Hallar el número de pruebas ordenas: Pruebas con sustitución = (n)(n)…(n) = nʳ Pruebas sin sustitución = P (n,r) = n! (n-r)! a. De tamaño 3 con sustitución. 10ᶾ = 1,000 b. De tamaño 3 sin sustitución. 10! = 10! (10-3)! 5!

= 720

c. De tamaño 4 con sustitución. 10⁴ = 10,000 d. De tamaño 5 sin sustitución. 10! = 10! (10-5)! 5!

= 30,240

10. Hallar el número de formas que se pueden colocar en un estante 5 libros grandes diferentes, 4 medianos diferentes y 3 pequeños diferentes de modo que los libros de igual tamaño estén juntos. 5! ∗ 4! ∗ 3! ∗ 3! = (120)(24)(6)(6) = 103,680 11. Con los números 2, 5, 7 y 9. a. ¿Cuántos números de tres cifras puedes formar si los dígitos se pueden repetir? 4 * 4 * 4 = 64

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b. ¿Cuántos números de tres cifras puedes formar si los dígitos no se pueden repetir? 4 * 3 * 2 = 24 c. ¿Cuántos números de cuatro cifras puedes formar si los dígitos no se pueden repetir? 4 * 3 * 2 * 1 = 24 d. ¿Cuántos números del inciso “b” son pares? 3*2*1=6 12. Calcular. 5

4

5𝑥4

7

6

5

7𝑥6𝑥5

13

14𝑥13

a. C(5,2). {1} {2} {1𝑥2}= 10 b. C(7,3) {1} {2} {3} {1𝑥2𝑥3}=35 14

c. C(14,2). { 1 } { 2 } {

1𝑥2

}=91

6

5

4

3

6𝑥5𝑥4𝑥3

1

2

3

4

1𝑥2𝑥3𝑥4

d. C(6,4). { } { } { } { } {

}=15

13. Una clase consta de 9 niños y 3 niñas. a. ¿De cuántas maneras el profesor puede escoger un comité de 4? (

12 ) = 495 4

b. ¿Cuántos comités contarían con una niña por lo menos? 3 9 3 9 3 9 ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = 252 + 108 + 9 = 369 1 3 2 2 3 1 c. ¿Cuántos tendrían una niña exactamente? 3 9 ( ) ( ) = 252 1 3

4

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14. Una señora tiene 11 amigos de confianza. a. ¿De cuántas maneras puede invitar a comer a 5 de ellos? 11 ) = 462 5

(

b. ¿De cuántas maneras si 2 son casados y no asisten el uno sin el otro? 2 9 2 9 ( ) ( ) + ( ) ( ) = 84 + 126 = 210 0 5 2 3 c. ¿De cuántas maneras si 2 de ellos están peleados y no asisten juntos? 2 9 1 1 9 1 1 9 ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) = 126 + 126 + 126 = 378 0 5 0 1 4 1 0 4 15. En un estante existen 6 libros de matemáticas y 3 libros de física. Deseamos seleccionar 2 de cada uno, ¿de cuántas formas podemos hacerlo? 6M, 3F

𝑛 𝐶 (n, r) = ( ) 𝑟

6 3 ( ) ( ) = 15 ∗ 3 = 45 Maneras 2 2 16. Se desea formar un equipo de fútbol de salón con 5 jugadores de un total de 10 jugadores. Si sólo tenemos un portero, ¿cuántos equipos distintos podemos formar? 1 9 ( ) ( ) = 126 1 4 17. Determine cuáles de los siguientes conjuntos son iguales: {r,s,t}, {t,s,r}, {s,r,t}, {t,r,s}: “Todos son iguales ya que tienen las mismas variables”. 18. Determine cuáles de los siguientes conjuntos son finitos: a. b. c. d.

Los meses del año. FINITO {1,2,3,….,99,100} FINITO El número de personas que viven en la tierra. FINITO El conjunto de los números reales. INFINITO

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19. Determine si los conjuntos dados son vacíos: a. X = {x : x2=9, 2x=4} b. Y = {x : x  x } c. Z = {x : x+8=8}

Es conjunto vacío Es conjunto vacío No es conjunto vacío

20. Sea Universal={1,2,…,8,9}, A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, C={3,4,5,6}. Halle: a. El complemento del conjunto A. 𝐴̅ = { 5, 6, 7, 8 } b. La intersección del conjunto A con el conjunto C. 𝐴 ∩ 𝐶 = { 3, 4 } c. El complemento de la intersección del conjunto A con el conjunto C. ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ∩ 𝐶 = { 1, 2, 5, 6, 7, 8,9 } d. La unión del conjunto A con el conjunto B. 𝐴 ∪ 𝐵 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8 } 21. En una caja tenemos 15 bolas blancas, 30 bolas negras y 45 bolas verdes. Si extraemos tres bolas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que salga una bola de cada color? P(B) =

(15 )(30 )(45 ) 1 1 1 (90 ) 3

=

20,250 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟐𝟑 117,480

22. Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada uno, determine las probabilidades siguientes: a. Que las dos cifras sean iguales. 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 10 = = 0.1 𝑛(𝑋) 100

b. Que su suma sea 11. 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 8 = = 0.08 𝑛(𝑋) 100

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23. Se lanzan dos dados:

1 2 3 4 5 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de puntos igual a 7? 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 1 = = 0.1666 𝑛(𝑋) 6

b. Si la suma de puntos ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un tres? 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 2 = = 0.3333 𝑛(𝑋) 6

24. Para el sorteo de la lotería nacional española se introducen en un bombo 10 bolas numeradas con los dígitos del 0 al 9. Para elegir el número premiado se realizan 5 extracciones de bolas con reemplazamiento, es decir, devolviendo la bola al bombo después de cada extracción. a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el premio mayor o primer premio? 𝑃=

1 = 0.00001 10𝑥10𝑥10𝑥10𝑥10

b. Si el reintegro se consigue con aquellos números cuya última cifra coincide con la del primer premio, ¿de qué tamaño es el espacio muestral de los reintegros? R: Espacio muestral = 10x10x10x10x1 = 10,000 c. Si la pedrea consiste en los números cuyas dos últimas cifras coinciden con las del primer premio, ¿de qué tamaño es el espacio muestral de la pedrea? R: Espacio Muestral= 10x10x10x1x1 = 1,000

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25. En el sorteo de la lotería primitiva, el bombo contiene 49 bolas con los números del 1 al 49. Para extraer la combinación ganadora se extraen 6 bolas sin reemplazamiento. La persona que gana el premio mayor es la que eligió los 6 números que aparecen en las 6 bolas extraídas, sin importar el orden de los números. a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el premio mayor o primer premio? 𝑃=

(66)

= 0.000000071 (49 ) 6 b. ¿Cuál es el tamaño del espacio muestral para el evento B={obtener una combinación que contenga 5 números como los de la ganadora}? 6 43 𝑆 = ( ) ( ) = 258 5 1 c. ¿Cuál es el tamaño del espacio muestral para el evento C={obtener una combinación que contenga 3 números como los de la ganadora}? 6 43 𝑆 = ( ) ( ) = 246820 3 3 26. Un mayorista tiene 200 clientes clasificados en la siguiente tabla de acuerdo a si realizan pedidos regularmente o de forma esporádica, y según si efectúan el pago al contado o a través de créditos.

Tipo de pedido Regular Esporádico

Forma de pago Al contado A crédito 10 15 20 155

En el marco de una campaña publicitaria, el mayorista decide sortear un viaje entre sus clientes eligiendo a uno de ellos al azar. 𝐴 = (𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒) 𝐵 = (𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑟è𝑑𝑖𝑡𝑜) 𝑃(𝐴) = 0.125 𝑃(𝐵) = 0.85 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.075 a. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente elegido al azar realice pedidos de forma regular o bien utilice créditos para efectuar sus pagos? 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =? 8

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𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 25 170 15 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = + − 200 200 200 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.125 + 0.85 − 0.075 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.90 b. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente afortunado con el viaje realice pedidos regularmente si sabemos que el elegido efectúa sus pagos mediante créditos? 𝑃(𝐴|𝐵) =? 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐵) 15 𝑃(𝐴|𝐵) = 200 170 200 𝑃(𝐴|𝐵) = 0.088 c. Calcule la probabilidad de que el cliente afortunado con el viaje realice los pagos mediante crédito si sabemos que realiza pedidos regularmente. 15 200 𝑃(𝐵|𝐴) = 25 200 𝑃(𝐵|𝐴) = 0.60 d. ¿Son independientes los sucesos “comprar a crédito” y “comprar regularmente”? Haga el análisis matemático correspondiente. ¿ 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)? ¿ 0.075 = (0.125)(0.85)? ¿ 0.075 ≠ 0.10625? 𝑁𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

27. Tres caballos A, B y C intervienen en una carrera. A tiene el doble de posibilidades de ganar que B; y B el doble de ganar que C. 9

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a. ¿Cuáles son las respectivas probabilidades numéricas de ganar, esto es, P(A), P(B) y P(C)? 𝑃(A) =

n(A) n(X)

𝑃(A) =

n(A) 4 = = 0. 𝟓𝟕𝟏 n(X) 7

𝑃(B) =

n(B) 2 = = 0. 𝟐𝟖𝟓 n(X) 7

𝑃(C) =

n(C) 1 = = 0.142 n(X) 7

b. ¿Cuál es la probabilidad de que B o C ganen? P(B∪C) = ?

P(BՈC) = 0

P(B∪C) = P(B) + P(C) = 0.142 + 0.295 = 0.428 28. Dos hombres, H1 y H2, y tres mujeres, M1, M2, M3, intervienen en un torneo de ajedrez. Los del mismo sexo tienen iguales de probabilidad de ganar, pero cada hombre tiene el doble de posibilidades de ganar que una mujer. 𝑛 = (𝐻1, 𝐻2, 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3) 𝑃(𝐻1 ) = 𝑃(𝐻2 )

𝑃(𝑀1 ) = 𝑃(𝑀2 ) = 𝑃(𝑀3 )

𝑃(𝐻1 ) + 𝑃(𝐻2 ) + 𝑃(𝑀1 ) + 𝑃(𝑀2 ) + 𝑃(𝑀3 ) = 1 2𝑃(𝐻𝑛 ) + 3𝑃(𝑀𝑛 ) = 1 𝑃(𝐻𝑛 ) = 2𝑃(𝑀𝑛 ) 4𝑃(𝑀𝑛 ) + 3𝑃(𝑀𝑛 ) = 1 𝑃(𝑀𝑛 ) =

1 7

𝑃(𝐻𝑛 ) =

2 7

a. Hallar la probabilidad de que una mujer gane el torneo. 3 𝑃(𝑀) = 𝑃(𝑀1 ) + 𝑃(𝑀2 ) + 𝑃(𝑀3 ) = = 0.428 7

10

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b. Si H1 y M1 son casados, hallar la probabilidad de que uno de ellos gane el torneo. 𝑃(𝐻1 ∪ 𝑀1 ) = 𝑃(𝐻1 ) + 𝑃(𝑀1 ) =

2 1 3 + = = 0.428 7 7 7

29. Determine la probabilidad p de cada uno de los siguientes eventos: a. Que salga un número par al lanzar un dado normal. 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 3 = = 0.5 𝑛(𝑋) 6

b. Que resulte un rey al sacar una carta de una baraja de 52 cartas. 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 4 = = 0.076 𝑛(𝑋) 52

c. Que aparezca por lo menos un águila al lanzar tres monedas, cada una de ellas de diferente tamaño. S = {AAA, AAS, ASA, SAA, SSA, SAS, ASS, SSS} 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 7 = = 0.875 𝑛(𝑋) 8

d. Que aparezca una bola blanca al sacar una sola bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 5 bolas azules. 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 4 = = 0.333 𝑛(𝑋) 12

30. Se escogen al azar tres lámparas entre 15 de las cuales 5 son defectuosas. Hallar la probabilidad p de que a. Ninguna sea defectuosa. 10 ) 3 = 0.26 15 ( ) 5 (

b. Una exactamente sea defectuosa. 11

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5 10 ( )( ) 1 2 = 0.4945 15 ( ) 3 c. Una por lo menos sea defectuosa. 5 10 5 10 5 10 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 + 2 1 + 3 0 = 0.72 15 15 15 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 31. Se lanza un par de dados. Hallar la probabilidad p de que la suma de sus números sea 10 o mayor si a. Aparece un 5 en el primer dado. 11 21 31 41 51 61

12 22 32 42 52 62

13 23 33 43 53 63

14 24 34 44 54 64

15 25 35 45 55 65

16 26 36 46 56 66

A = {La suma de ambos dados ≥10} B = {Aparece un 5 en el dado} C = {Aparece un 5 en al menos un dado} {64, 55, 46, 65, 56, 66} 𝑃(𝐴/𝐵) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 2/36 = = 0.333 𝑃(𝐵) 6/36

b. Aparece un 5 en uno de los dos dados por lo menos. 𝑃(𝐴/𝐶) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) 3/36 = = 0.2727 𝑃(𝐶) 11/36

32. Se escogen al azar dos dígitos desde 1 hasta 9 sin reemplazamiento. Si la suma es par, hallar la probabilidad p de que ambos números sean impares. 12

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

La suma es par cuando: a. Ambos números son pares b. Ambos números son impares 4 5 𝑆 = ( ) + ( ) = 6 + 10 = 16 2 2 A = {Ambos números son impares} B = {La suma es par} 𝑃(𝐴⁄𝐵 ) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴⁄𝐵 ) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) 10 = 0.625 16 16 =1 16

0.625 = 0.625 1

33. Sea A = el evento de que una familia tenga niños de ambos sexos. Sea B = el evento de que una familia tenga a lo sumo un niño. Evento a= la familia tiene niños de ambos sexos Evento b= la familia tiene a lo sumo un niño a. Comprobar que A y B son eventos independientes si una familia tiene 3 hijos. S = {HHH, MHH, MMH, MMM, HMH, MHM, HHM, HMM} 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) 3 6 4 = ( )( ) 8 8 8 3 3 = 8 8 3/8=3/8 a y b son eventos independientes b. Comprobar que A y B son eventos dependientes si una familia tiene 2 hijos. 13

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S = {HH, MM, HM, MH} 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) 2 2 3 = ( )( ) 4 4 4 1 3 ≠ 2 8 1/2 diferente a 3/8, por tanto, a y b son eventos dependientes 34. La probabilidad de que un hombre vivirá 10 años más es ¼. La probabilidad de que su esposa vivirá 10 años más es 1/3. Hallar la probabilidad de que: A {El hombre vivirá 2 años más} = 1/4 B {La esposa vivirá 10 años más} = 1/3 a. Ambos estén vivos dentro de 10 años. P(AՈB) = ? P(AՈB) = P(A)*P(B) = (1/4)*(1/3) = 1/12 = 0.083 b. Al menos uno estará vivo a los 10 años. P(AUB) = ? P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AՈB) = (1/4) + (1/3) - (1/12) = 0.500 c. Ninguno estará vivo a los 10 años. _

P(ĀՈ B ) = ? _

P(ĀՈB) = P(Ā) * P( B ) = (3/4) * (2/3) = (2/4) = (1/2) = 0.500 d. Solamente la esposa estará viva a los 10 años. P(ĀՈ𝐵) = ? P(ĀՈ𝐵) = P(Ā) * P(B) = (3/4) * (1/3) = (3/12) = (1/4) = 0.250

35. En una cierta región del país se sabe de experiencias pasadas que la probabilidad de seleccionar a un adulto con cáncer es de 0.02. Si la probabilidad de que un doctor correctamente diagnostique a un adulto con 14

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cáncer afirmando que tiene cáncer es de 0.78 y la probabilidad de que incorrectamente se diagnostique que el adulto tiene cáncer sin tenerlo es de 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que una persona se le diagnostique que tiene cáncer? A= {seleccionar a un adulto con cáncer} B= {el doctor diagnostica a un adulto con cáncer} 𝑃(𝐴) = 0.02 𝑃(𝐴̅) = 0.98 𝑃(𝐵|𝐴) = 0.78 𝑃(𝐵|𝐴̅) = 0.06 𝑃(𝐵) =? 1) Cáncer – si tiene (0.02) *Diagnóstico positivo (0.78) = (0.02) (0.78) = 0.0156 2) Cáncer – no tiene (0.98) * Diagnóstico positivo (0.06) = (0.98) (0.06) = 0.0588 1)+2) = 0.0156+0.0588=0.0744 36. La Policía Federal de Caminos ha instalado cuatro radares para detectar el exceso de velocidad en diferentes autopistas del estado de Veracruz. Los radares están situados en los lugares llamados L1, L2, L3, L4 y operan el 40%, 30%, 20% y 30% del tiempo respectivamente. Si una persona manejando a exceso de velocidad tiene la probabilidad del 0.20, 0.10, 0.50 y 0.20 respectivamente de pasar por esos lugares, ¿cuál es la probabilidad de que el radar lo detecte y lo multen? M= {Multa a la persona} L1= {Operación del radar en L1} L2= {Operación del radar en L2} L3= {Operación del radar en L3} L4= {Operación del radar en L4} P(M/L1)=0.20 P(M/L2)=0.10 P(M/L3)=0.50 P(M/L4)=0.20

P (L1)=0.40 P (L2)=0.30 P (L3)=0.20 P (L4)=0.30

𝑃(𝑀) = (0.2)(0.4) + (0.1)(0.3) + (0.5)(0.2) + (0.2)(0.3) = 0.27

37. Haga referencia al ejercicio 35 acerca del cáncer. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se le ha diagnosticado cáncer, realmente tenga cáncer? A= {La prueba es positiva} 15

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B= {La persona está enferma} P(A/B)=0.78 P(A/ 𝐵̅)=0.06 P (B)=0.02 P (𝐵̅)=0.98 𝑃(𝐴/𝐵)𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴/𝐵)𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐴/𝐵̅ )𝑃(𝐵̅ ) (0.78)(0.02) 𝑃(𝐵/𝐴) = = 0.209 (0.78)(0.02) + (0.06)(0.98) 𝑃(𝐵/𝐴) =

38. Haga referencia al ejercicio 36 acerca de los radares. Si una persona es multada porque fue detectada manejando a exceso de velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que pasó por el radar localizado en el punto L2? M= {Multa a la persona} L1= {Operación del radar en L1} L2= {Operación del radar en L2} L3= {Operación del radar en L3} L4= {Operación del radar en L4} P(M/L1)=0.20 P(M/L2)=0.10 P(M/L3)=0.50 P(M/L4)=0.20 𝑃(𝐿2/𝑀) =

P (L1)=0.40 P (L2)=0.30 P (L3)=0.20 P (L4)=0.30

𝑃(𝑀/𝐿2)𝑃(𝐿2) 𝑃(𝑀/𝐿2)𝑃(𝐿2) + 𝑃(𝑀/𝐿1)𝑃(𝐿1) + 𝑃(𝑀/𝐿3)𝑃(𝐿3) + 𝑃(𝑀/𝐿4)𝑃(𝐿4)

𝑃(𝐵/𝐴) =

(0.3)(0.1) = 0.111 (0.3)(0.1) + (0.4)(0.2) + (0.2)(0.5) + (0.3)(0.2)

39. Suponga que ciertas pelotas de colores se distribuyen en tres cajas idénticas como sigue: Caja 1 Caja 2 Caja 3 Rojas 2 4 3 Blancas 3 1 4 16

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Azules

5

3

3

Una caja es seleccionada al azar de la cual se extrae una pelota al azar y resulta ser roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja 3 fue seleccionada? C1 = {Elegir caja 1} P(C1) = 1/3 C2 = {Elegir caja 2} P(C2) = 1/3 C3 = {Elegir caja 3} P(C3) = 1/3 R = {Elegir pelota roja} 𝑃(𝐶3/𝑅) =

P(R/C1) = 2/10 P(R/C2) = 4/8 P(R/C3) = 3/10

𝑃(𝑅/𝐶3)𝑃(𝐶3) 𝑃(𝑅/𝐶3)𝑃(𝐶3) + 𝑃(𝑅/𝐶1)𝑃(𝐶1) + 𝑃(𝑅/𝐶2)𝑃(𝐶2)

𝑃(𝐶3/𝑅) =

(3/10)(1/3) = 0.3 (3/10)(1/3) + (2/10)(1/3) + (4/8)(1/3)

40. Una gran empresa utiliza tres hoteles para darle alojamiento a los ingenieros importantes que la visitan. Se sabe por experiencia que el 20% de la gente es asignada al Ramada Inn, el 50% al Sheraton, y el 30% al Fiesta Inn. El aire acondicionado falla en 5% de los cuartos del Ramada Inn, en 4% de los cuartos del Sheraton, y en 8% de los cuartos del Fiesta Inn.

a. Calcule la probabilidad de que cuando un ingeniero de esta gran empresa sea asignado a un cuarto falle el aire acondicionado. F= {Falla de aire} A= {Ramada Inn}P(A)=0.2 B= {Sheraton} P(B)=0.5 C= {Fiesta Inn} P(C)=0.3 P(F/A)=0.05 P(F/B)=0.04 P(F/C)=0.08 𝑃(𝐹) = (0.2)(0.05) + (0.5)(0.04) + (0.3)(0.08) = 0.054

b. Calcule la probabilidad de que un ingeniero que se hospedó en un cuarto donde falló el aire acondicionado se haya quedado en el hotel Fiesta Inn.

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Tarea de Probabilidad

𝑃(𝐶/𝐹) =

𝑃(𝐵/𝐴) =

𝑃(𝐹/𝐶)𝑃(𝐶) 𝑃(𝐹/𝐶)𝑃(𝐶) + 𝑃(𝐹/𝐴)𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐹/𝐵)𝑃(𝐵)

(0.08)(0.3) = 0.444 (0.08)(0.3) + (0.05)(0.2) + (0.04)(0.5)

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