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Mantenimiento Maquinaria Pesada

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UNIDAD IV: ESFUERZOS CORTANTES Y MONENTOS FLECTORES Prof. Msc. Rodrigo L. Perea Corimaya

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CONTENIDO: 1. 2. 3. 4.

INTRODUCCION TIPOS DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONES ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

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OBJETIVO: Trazar diagramas de las fuerzas cortantes y momentos flectores en vigas y ejes.

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4.1 INTRODUCCIÓN: 1. Los miembros estructurales suelen clasificarse de acuerdo con los tipos de cargas: a. barra cargada axialmente: Soporta fuerzas cuyos vectores se dirigen a lo largo del eje. b. barra en torsión: soporta pares cuyos vectores de momento se dirigen a lo largo del eje. 2. Estudio de vigas, miembros estructurales sometidos a cargas laterales, o momentos. 3. Las vigas son comúnmente elementos prismáticos largos y rectos, Esfuerzos cortantes y momentos flectores.

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4.1 INTRODUCCIÓN: VIGAS: Elemento lineal que trabaja a flexión . Su longitud predomina sobre las otras dimensiones y suele ser horizontal.

EJES: Elemento con geometría cilíndrica que se emplea como soporte de piezas giratorias pero no transmite ningun esfuerzo de torsión.

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES: Atracción gravitatoria Peso de cuerpo W. Recta soporte: pasa por el centro de gravedad del cuerpo y dirigida al centro de la Tierra. Bola, rodillo o zapata Pueden ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de compresión. Recta soporte: normal a la superficie de apoyo.

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES: Hilo, cuerda, cadena o cable flexible Ejerce siempre una fuerza R de tracción sobre el cuerpo. Recta soporte: tangente al hilo, cuerda, cadena o cable flexible en el punto de amarre

Collar sobre un árbol liso

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES: Articulación, superficie rugosa

=

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES: Superficie rugosa Pueden resistir una fuerza tangencial de rozamiento Rt así como una fuerza normal de compresión Rn ,debido a ello, la fuerza R es de compresión dirigida según un ángulo θ desconocido.

Apoyo fijo Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R y un momento M. Como no se conoce ni el módulo ni la dirección de R, esta suele representarse mediante sus componentes rectangulares.

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

F

F

F

AX Ay

By

F1

F2

F3

F4

F5

AX Ay

R

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

R AX Ay

RA RC

RB F

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.1 INTRODUCCIÓN: APOYOS Y CONEXIONES:

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4.2 TIPOS DE VIGAS : VIGA SIMPLE APOYADA O VIGA SIMPLE: Es una viga con apoyo articulado en un extremo y un apoyo de rodillo en el otro. CARACTERÍSTICAS: Evita la translación en el extremo de una viga pero no evita su rotación. El extremo A de la viga no puede moverse en sentido horizontal o vertical, pero si en rotación. Se considera dos reacciones en el soporte de pasador (Ha y Ra), pero no de momento.

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4.2 TIPOS DE VIGAS : VIGA EN VOLADIZO: Esta fija en un extremo y libre en el otro. En el extremo A es soporte es fijo (empotramiento) CARACTERÍSTICAS: En el apoyo fijo la viga no puede trasladarse ni girar, en tanto que en el extremo libre puede hacer ambas cosas. En consecuencia, en el apoyo empotrado pueden existir tanto reacciones de fuerza como de momento.

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4.2 TIPOS DE VIGAS : VIGA CON UN VOLADIZO: Esta viga está simplemente apoyada en los puntos A y B (es decir, tiene un apoyo articulado en A y un apoyo de rodillo en B) pero también se proyecta más allá del apoyo en B. El segmento BC en saliente es similar a una viga en voladizo excepto que el eje de la viga puede girar en el punto B.

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4.2 TIPOS DE VIGAS :

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES: CARGA CONCENTRADA O PUNTUAL P1, P2, P3, P4

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES: CARGA DISTRIBUIDA: Las cargas distribuidas se miden por su intensidad, en unidades fuerza por longitud. Una carga uniformemente distribuida presenta intensidad constante por unidad de distancia. Una carga variable tiene una intensidad que cambia con la distancia a lo largo de su eje. Carga linealmente variable.

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES: CARGA PAR: Par de Momento.

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES: REACCIONES:

La determinación de las reacciones es el primer paso en el análisis de una viga. Una vez conocidas las reacciones, pueden encontrarse los esfuerzos cortantes y momentos flectores.

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES: REACCIONES:

La determinación de las reacciones es el primer paso en el análisis de una viga. Una vez conocidas las reacciones, pueden encontrarse los esfuerzos cortantes y momentos flectores. Si una viga esta soportada de manera estática , todas las reacciones pueden encontrarse a partir ge un DCL y ecuaciones de equilibrio.

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES: Cargas: P1, fuerza inclinada P2, fuerza vertical q, carga uniformemente distribuida Reacciones: Fuerza horizontal HA Fuerza Vertical RB Fuerza Vertical RA Ecuaciones de Equilibrio:

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4.3 TIPOS DE CARGAS Y REACCIONES:

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: Cuando una viga es cargada por fuerzas o pares, en el interior de la viga aparecen tensiones y deformaciones. Para hallarlos debemos encontrar primero las fuerzas internas y los pares internos que actúan sobre las secciones transversales de la viga.

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES:

Convenciones de signos para una fuerza cortante V y un momento flexionante M.

Deformaciones (muy exageradas) de un elemento de una viga causadas por (a) fuerzas cortantes y (b) momentos flexionantes.

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: EJEMPLO: Una viga simple AB soporta dos cargas, una fuerza P y un par M0, que actúan como se muestran en la figura. Encuentre la fuerza cortante V y el momento flexionante M en la viga en secciones transversales ubicadas como se indica: (a) a una distancia pequeña a la izquierda del punto medio de la viga y (b) a una distancia pequeña a la derecha del punto medio de la viga.

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: SOLUCION: El primer paso en el análisis de esta viga es determinar las reacciones RA y RB en los apoyos. Tomando momentos con respecto a los extremos B y A dados ecuaciones de equilibrio

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: SOLUCION: (a) Fuerza cortante y momento flexionante a la izquierda del punto medio. Cortamos la viga en una sección transversal justo a la izquierda del punto medio y dibujamos un diagrama de cuerpo libre de cualquier mitad de la viga

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: SOLUCION: (b) Fuerza cortante y momento flexionante a la derecha del punto medio. En este caso cortamos la viga en una sección transversal justo a la derecha del punto medio y de nuevo dibujamos un diagrama de cuerpo libre de la parte de la viga a la izquierda de la sección cortada

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: PRACTICA: Una viga en voladizo libre en el extremo A y fija en el extremo B está sometida a una carga distribuida con intensidad linealmente variable q (figura a). La intensidad máxima de la carga ocurre en el apoyo fijo y es igual a q0. Encuentre la fuerza cortante V y el momento flexionante M a una distancia x del extremo libre de la viga.

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5. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: PRACTICA: Una viga simple con una saliente está apoyada en los puntos A y B (figura ). Una carga uniforme con intensidad q = 200 lb/ft actúa en toda la longitud de la viga y una carga concentrada P = 14 k actúa en un punto a 9 ft del apoyo izquierdo. La longitud del claro de la viga es 24 ft y la longitud del voladizo es 6 ft. Calcule la fuerza cortante V y el momento flexionante M en la sección transversal D ubicada a 15 ft del apoyo izquierdo.

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: Al diseñar una viga, por lo general necesitamos saber cómo varían las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en toda su longitud. De importancia especial son los valores máximos y mínimos de estas cantidades. La información de este tipo se suele obtener de gráficas en las que la fuerza cortante y el momento flexionante están trazados como ordenadas, y la distancia x a lo largo del eje de la viga como abscisa. A estas gráficas se les denomina diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante Carga concentrada Carga uniforme Varias cargas concentradas

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA CONCENTRADA

Considerando toda la viga como un cuerpo libre ( parte izquierda)

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA CONCENTRADA

Considerando toda la viga como un cuerpo libre ( parte derecha) Enseguida cortamos a través de la viga a la derecha de la carga P (es decir, en la región a < x < L)

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA CONCENTRADA

Diagrama de fuerza cortante

En diagrama observamos que la fuerza cortante en el extremo A de la viga (x = 0) es igual a la reacción RA. Luego permanece constante hasta el punto de aplicación de la carga P. En ese punto la fuerza cortante disminuye abruptamente en una cantidad igual a la carga P. En la parte derecha de la viga la fuerza cortante de nuevo es constante pero numéricamente igual a la reacción en B.

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA CONCENTRADA

Diagrama Momento Flexionante

El momento flexionante en la parte izquierda de la viga aumenta linealmente desde cero en el apoyo hasta Pab/L en la carga concentrada (x = a). En la parte derecha, el momento flexionante de nuevo es una función lineal de x, variando de Pab/L en x = a , a cero en el apoyo (x = L). Por tanto, el momento flexionante máximo es

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA UNIFORME

Viga simple con una carga uniformemente distribuida con intensidad constante q. Como la viga y su carga son simétricas, de inmediato observamos que cada una de las reacciones (RA y RB) es igual a qL/2.

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA UNIFORME

El diagrama de fuerza cortante consiste de una recta inclinada con ordenadas en x = 0 y x = L numéricamente iguales a las reacciones. La pendiente de la recta es –q,

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: CARGA UNIFORME

El diagrama de momento flexionante es una curva parabólica que es simétrica con respecto al punto medio de la viga. En cada sección transversal la pendiente del diagrama de momento flexionante es igual a la fuerza cortante

El valor máximo del momento flexionante se tiene en el punto medio de la viga donde tanto dM/dx como la fuerza cortante V son iguales a cero

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: EJEMPLO Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para una viga simple con una carga uniforme de intensidad q que actúa sobre parte del claro (figura a).

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: EJEMPLO SOLUCIÓN: REACCIONES: Comenzamos el análisis determinando las reacciones de la viga a partir de un diagrama de cuerpo libre de toda ella

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES: Para obtener las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes para toda la viga, debemos considerar sus tres segmentos de manera individual. En cada segmento cortamos a través de la viga para exponer la fuerza cortante V y el momento flexionante M.

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: EJEMPLO SOLUCIÓN: Ahora elaboramos los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante. El diagrama de fuerza cortante consiste en líneas horizontales en las regiones sin carga de la viga y una línea recta inclinada con pendiente negativa en la región cargada

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: EJEMPLO SOLUCIÓN:

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: PRÁCTICA Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para una viga simple AB que soporta dos cargas concentradas iguales P (consulte la figura).

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: PRÁCTICA Una viga simple AB sometida a un par Mo en sentido contrario al de las manecillas del reloj que actúa a una distancia a del apoyo izquierdo (consulte la figura). Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para esta viga.

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: PRÁCTICA La viga en voladizo AB que se muestra en la figura soporta una carga uniformemente distribuida con intensidad q sobre la mitad derecha de su longitud (consulte la figura). Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para esta viga.

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5.1 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES: PRÁCTICA Una viga simplemente apoyada ABC está sometida a una carga vertical P que actúa en el extremo de una ménsula BDE (consulte la figura). Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para la viga ABC.