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• Pilar Encarnación Baxin

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FUNDAMENTOS DE MECANICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS DOCENTE: JUAN MANUEL RIQUER TRUJILLO FECHA: /Mayo/2019 GRUPO: 4CV UNIDAD 4: Principios básicos de la mecánica Equipo: 1

INTEGRANTES

MUNGUIA XALATE JUAN BENITO PÉREZ DOMÍNGUEZ LIZBETH MIRANDA MEDINA GABRIEL ANTONIO

EXPOSICION

CONOCIMIENTO

TOTAL

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INDICE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA INTRODUCCION ………………………………………………………………………………………………………………………….. 4.1 PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR ….. 4.2 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA MASA …………………………………………………………………………. 4.3 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ………………………………………………………………… CONCLUSION ……………………………………………………………………………………………………………………………... CUESTONARIO ……………………………………………………………………………………………………………………………. REFERENCIAS ………………………………………………………………………………………………………………………………

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INTRODUCCION Como ingenieros civiles es importante conocer los principios que rigen la mecánica, así como de la física, pues de ellos dependen mucho la planeación y construcción de estructuras, la mecánica del medio continuo estudia las deformaciones de los materiales, a qué tipo de esfuerzos se somete, o que tanto es capaz de soportar antes de deformarse. Esto es de suma importancia pues los materiales que empleemos en la construcción deben de garantizar la seguridad y estabilidad, pues la vida de las personas que usaran las estructuras como, puentes, edificaciones, casas, muelles, etc. Dependerá de la estabilidad y de la resistencia de los materiales empleados, y esto se debe de garantizar desde la planificación de estas.

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4.1 PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR. Principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal Los principios de conservación son las leyes fundamentales de la Física y son claves para entender muchos fenómenos que se dan en nuestro día a día. En concreto, el principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal suele usarse para explicar fragmentariamente choques que se explican llanamente con las leyes de Newton para el movimiento. La cantidad de movimiento lineal de un cuerpo rígido se determina con la suma vectorial de los momentos lineales de todas las partículas del cuerpo. 𝐿 = 𝑚𝑣𝐺 La dirección esta definida por la velocidad de su centro de masa. Principio de impulso y cantidad de movimiento La ecuación da solución a problemas que implican FUERZA, VELOCIDAD Y TIEMPO ∑𝐹 =

ⅆ (𝑚𝑣𝐺 ) ⅆ𝑡

Establece que la suma de todos los impulsos creados por el sistema de fuerzas externas que actúan en el cuerpo t1 a t2 es igual al cambio de la cantidad de movimiento lineal durante este intervalo.

https://sites.google.com/site/inescedenofisica/principio-de-la-conservacin-de-la-cantidad-demovimiento-angular https://es.scribd.com/document/242621927/2-1-Principio-de-Conservacion-de-MovimientoLineal-y-Angular https://prezi.com/kvnupukjwayo/principio-de-la-conservacion-de-la-cantidad-de-movimiento-li/ https://prezi.com/ea3snqfo5ffx/cantidad-de-movimiento-lineal-y-angular/

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El principio de conservación del movimiento lineal establece que, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo. ∑𝐹⃗ = 0 ⇔ 𝑝⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Choques El principio de conservación del momento lineal tiene una importante aplicación en el estudio de fenómenos como choques, explosiones, colisiones, motores a reacción, etc, sin conocer las causas que los origina, siempre que la resultante de las fuerzas exteriores sea nula o prácticamente despreciable, ya que antes del fenómeno y después del fenómeno el momento lineal de todo el sistema: 𝑝⃗ 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑝⃗ ⅆ𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 Ejemplo

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APLICACIONES DE LA FISICA EN LA INGENIERIA CIVIL La cantidad de movimiento, momento lineal, es una magnitud vectorial que se puede definir como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Tiene directa relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. Cantidad de movimiento o momento lineal ¿Por qué es más difícil detener a un camión que a una mosca si se mueven a la misma velocidad? ¿Por qué es más doloroso caer sobre una superficie de cemento que sobre una alfombra? ¿Qué ocurre cuando chocan dos bolas de billar? ¿Cómo actúa el airbag de un coche? Al golpear una pelota con una raqueta, un palo de golf o un bate de béisbol, experimenta un cambio muy grande en su velocidad en un tiempo muy pequeño. Todos estos hechos tienen en común la magnitud https://sites.google.com/site/inescedenofisica/principio-de-la-conservacin-de-la-cantidad-demovimiento-angular https://es.scribd.com/document/242621927/2-1-Principio-de-Conservacion-de-MovimientoLineal-y-Angular https://prezi.com/kvnupukjwayo/principio-de-la-conservacion-de-la-cantidad-de-movimiento-li/ https://prezi.com/ea3snqfo5ffx/cantidad-de-movimiento-lineal-y-angular/

Página 7 de 20 cantidad de movimiento o momento lineal. Esta magnitud combina la inercia y el movimiento, o lo que es lo mismo, la masa y la velocidad. Momento lineal de una partícula Habrás observado que todo cuerpo en movimiento ejerce una fuerza sobre ti cuando lo intentas detener. Cuanto mayor es la velocidad con que se mueve, más difícil es pararlo y cuanta más masa tiene, más difícil es también detenerlo. Si has jugado alguna vez a rugby habrás notado que la afirmación anterior es cierta. Newton llamó cantidad de movimiento de un cuerpo a la magnitud que caracteriza el estado de movimiento del cuerpo. La cantidad de movimiento o momento lineal así definido es un vector de módulo m.v, dirección tangente a la trayectoria y sentido el del movimiento. La unidad de cantidad de movimiento en el S.I. es el kg·m/s. Un cuerpo puede tener una gran cantidad de movimiento si tiene una masa muy grande o si se mueve a gran velocidad. Se define la cantidad de movimiento o momento lineal, 𝑝⃗ , de un cuerpo, como el producto de su masa por la velocidad con que se mueve. 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗ Principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular El principio de la cantidad de movimiento angular es un principio fundamentalmente de física, valido para sistemas relativos y cuánticos. El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que, si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir este permanece constante. El principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular desempeña un papel clave en la dinámica rotacional, la cantidad de movimiento angular de un sistema se conserva si no actúan pares de torsión sobre el sistema. El principio de la cantidad de movimiento angular es un principio fundamental de física, valido para sistemas relativos y cuánticos. El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que, si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante. Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

La derivada temporal del momento angular es igual al momento dinamico

Hay numerosos ejemplos que demuestran conservación de la cantidad de movimiento angular para un sistema deformable, es posible observar un patinador de figuras que gire al finalizar su espectáculo como lo muestra la siguiente imagen:

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EJERCICIO RESUELTO La cantidad de movimiento de un transatlántico de 80000 toneladas que se mueve con una velocidad de 30 nudos (1 nudo = 0,51 m/s) es la misma que la de una lancha patrullera de 300 toneladas. ¿Con qué velocidad debería moverse la lancha para que la afirmación anterior fuera cierta? p = mv y por tanto: 80000 Tm. 30 nudos = 300 Tm. v; v = 8000 nudos El resultado es una velocidad imposible para una lancha patrullera que se mueve a unos 40 nudos.

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4.2 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA MASA Principio de la conservación de la masa o ecuación de continuidad Este principio establece que en el interior de un "volumen de control", entendido éste como un elemento diferencial asociado a un sistema de referencia fijo en el espacio, la masa no se crea ni se destruye. De esta manera, la existencia de cambios de masa en tal volumen de control tendrá que estar asociados a un flujo de masa a través de la superficie de control. Con referencia a la figura 3.1, y suponiendo que la densidad del medio llena todo el volumen V, la masa total M, ocupada por dicho volumen en un tiempo t , resulta:

Dado que la densidad del medio es una función de posición y del tiempo, ésta se puede expresar como:

Por lo tanto, la rapidez de variación de la masa total respecto al tiempo, en el volumen V, está dada por

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Considerando que dentro del volumen V, la masa no se crea ni se destruye, entonces la ecuación 3.4 es equivalente a la rapidez de variación del flujo de masa hacia el interior del área A. Por otra parte, el flujo de masa hacia el exterior del área dA en el entorno del punto P, es 𝜌𝑣𝑛 dA, siendo 𝑣𝑛 la componente normal del vector velocidad 𝑣̅ . Así, la rapidez de variación del flujo de masa total es:

En esta ecuación, el signo menos obedece a que al entrar flujo el vector velocidad va en sentido contrario de la dirección de la normal n a la superficie, y puede ser expresada, de acuerdo con el teorema de Green, como

Dado que las ecuaciones 3.4 y 3.6 representan el mismo fenómeno, se tiene:

Reordenando esta última ecuación, se tiene:

La ecuación 3.8 se debe satisfacer para cualquier volumen V, por lo que el integrando necesariamente tendrá que ser nulo, esto es:

La ecuación 3.9 se puede representar en notación indicial como

Desarrollando cada uno de los términos de la ecuación 3.10, se tiene:

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Página 11 de 20 Por otra parte,

Sustituyendo las ecuaciones 3.11 y 3.12 en la ecuación 3.10, se obtiene:

La ecuación 3.13 se puede escribir en un sistema de referencia cartesiano como

Despejando la div de esta última ecuación, se tiene:

De la ecuación 3.15 se puede observar que si el medio es incompresible, la div = 0. Así, en un sistema de referencia cartesiano se tiene que

Esta ecuación diferencial representa el principio de conservación de la masa y se conoce también como ecuación de continuidad.

Ley de la conservación de la masa Llegó el momento de conocer a Antoine Laurent Lavoisier, un químico francés quien, con base en los estudios que realizó, propuso la ley de la conservación de la masa.

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4.3 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA El principio de conservación de energía es una consecuencia de la primera ley de la termodinámica, el cual establece que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. Esta ecuación de energía involucra una incógnita adicional, la energía interna, por lo que su utilidad radica en poder relacionar dicha energía interna con alguna variable de estado. En la mecánica de los medios continuos un sistema termodinámico se define como una porción de materia continua, donde no existe intercambio de materia con cuerpos vecinos, lo que se ha dado en llamar un sistema cerrado. Las superficies fronteras del sistema se mueven, en general, con el flujo de materia. La rapidez de variación del trabajo realizado por las fuerzas de superficie y de cuerpo sobre un sistema termodinámico, se puede expresar como

Sustituyendo en la integral de superficie el valor de ti = Tij nj, y aplicando el teorema de Green, se tiene:

Sustituyendo la ecuación 3.26 en la 3.25, se llega a

Obsérvese que el término entre paréntesis, por la ecuación de movimiento, resulta igual a

De esta manera, la rapidez de variación del trabajo W es igual a

Por otra parte,

siendo Dij el tensor rapidez de deformación y Wij el tensor vorticidad. Este último es un tensor antisimétrico, esto es, Wij = –Wij . dicyg.fi-c.unam.mx/~rrc/lib/exe/fetch.php?id=start...media...3_principios... file:///C:/Users/juanm/Downloads/fmmc_cap_3_principios_mayo_05_2014%20(1).pdf

Página 13 de 20 El producto tensorial que aparece en la segunda integral de la ecuación 3.29 es:

En la ecuación 3.31 el término Tij Wij es igual a cero, por lo que

De esta manera, la ecuación 3.29 queda como

La primera integral de esta última ecuación representa la energía cinética del sistema, en tanto que la segunda representa la rapidez de variación de la energía interna total, por lo tanto:

El principio de la conservación de la energía establece que la variación de la energía cinética más la energía interna por unidad de tiempo es igual a la suma de la variación del trabajo más cualquier otra energía suministrada o extraída por unidad de tiempo en el sistema termo- mecánico. Definiendo al vector q como flujo de calor por unidad de área y tiempo en el fenómeno de conducción calorífica y a r como la constante de radiación de calor por unidad de masa y tiempo, entonces la rapidez de aumento de la cantidad de calor en el medio se puede expresar como

Para un medio continuo termomecánico es costumbre expresar la variación de la energía interna total por unidad de tiempo como una función de la energía específica interna u por unidad de tiempo, por lo que U queda como

Aplicando el principio de la conservación de la energía, se tiene:

Sustituyendo las ecuaciones 3.33, 3.35 y 3.36 en 3.37, se obtiene:

Tomando en cuenta el teorema de Green, el integrando q ndA ⋅ se puede expresar como

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Página 14 de 20 De esta manera, la ecuación 3.38 queda como

Para un volumen arbitrario V dentro del medio continuo, el integrando de la ecuación 3.40 debe ser nulo, por lo que

Esta última ecuación se conoce como la ecuación de la conservación de la energía o primera ley de la termodinámica.

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CONCLUSION En esta unidad estudiamos los temas de los principios básicos de la mecánica, los cuales tienen que ver con la conservación de la masa y de la energía, muchos fenómenos a los que nos enfrentamos los ingenieros civiles tienen que ver con la física y la mecánica, los cuales tienen principios y leyes, las cuales rigen el estudio, el análisis y la explicación de este tipo de fenómenos, estos principios nacen de la necesidad de explicar y entender lo que ocurría la rededor de ser humano, para llegar a estos principios, se tuvo que hacer una gran cantidad de pruebas, formulación de hipótesis, estudio, experimentación y comprobación.

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CUESTIONARIO 1.- ¿Qué son los principios de conservación? R= Son las leyes fundamentales de la física y son claves para entender muchos fenómenos que se dan en nuestro día a día. 2.- Son claves para entender muchos fenómenos que se dan día a día. R= Los principios de conservación. 3.- ¿Para qué se usan los principios de conservación de la cantidad de movimiento lineal? R= Suele usarse para explicar fragmentariamente choques que se explican llanamente con las leyes de Newton para el movimiento. 4.- ¿Cómo se determina la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo rígido? R= Se determina con la suma vectorial de los momentos lineales de todas las partículas del cuerpo. 5.- ¿Cuál es la fórmula para determinar la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo rígido? 𝑅 = 𝐿 = 𝑚𝐴𝑣𝐺 6.- ¿Por qué está definida la dirección? R= Por la velocidad de su centro de masa. 7.- ¿Cuál es la ecuación que da solución a problemas que implican fuerza, velocidad y tiempo? ⅆ 𝑅 = ∑𝐹 = 𝑡 (𝑚𝑣𝐺 ) ⅆ 8.- ¿Qué establece la fórmula anterior? R= Que la suma de todos los impulsos creados por el sistema de fuerza externas que actúan en el cuerpo t1 a t2 es igual al cambio de la cantidad de movimiento lineal durante este intervalo. 9.- ¿Qué establece el principio de conservación del movimiento lineal? R= Establece que, sí la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo. 10.- ¿Cuál es la fórmula de la pregunta anterior? 𝑅 = ∑𝐹⃗ = 0 ⇔ 𝑝⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 11.- El principio de conservación del momento lineal tiene una importante aplicación en el estudio de fenómenos como: R= Choques, explosiones, colisiones, motores a reacción, etc. 12.- ¿Qué es el principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular? R= Es un principio fundamentalmente de física, válido para sistemas relativos y cuánticos. 13.- ¿Qué afirma el principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular?

Página 17 de 20 R= Afirma que, sí el momento de las fuerzas exteriores es cero, el movimiento angular total se conserva. 14.- ¿Qué papel desempeña el principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular? R= Desempeña un papel clave en la dinámica rotacional, la cantidad de movimiento angular de un sistema se conserva sino actúan pares de torsiones sobre el sistema. 15.- ¿Para qué es válido el principio de la cantidad de movimiento angular? R= Para sistemas relativos y cuánticos. 16.- ¿Qué afirma el principio de conservación de la cantidad de movimiento angular? R= Afirma que, sí el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva. 17.- ¿Qué establece el principio de conservación de la masa? R= Que en el interior de un “volumen de control”, entendido este como un elemento diferencial asociado a un sistema de referencia fijo en el espacio, la masa no se crea ni se destruye. 18.- ¿Con que tendrá que estar asociado el cambio de masa en tal volumen de control? R= Con el flujo de masa. 19.- ¿A través de qué debe realizar la actividad de la pregunta anterior? R= A través de la superficie de control. 20.- ¿Cómo se expresa la densidad del medio cuando es una función de posición y del tiempo? R= p=p (x, y, z, t). 21.- ¿Quién propuso la ley de la conservación de la masa? R= Antoine Laurent Lavoisier. 22.- ¿Qué es el principio de conservación de la energía? R= Es una consecuencia de la primera ley de la termodinámica. 23.- ¿Qué establece el principio de conservación de la energía? R= Que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma. 24.- ¿Cuál es la incógnita adicional que involucra la ecuación de energía? R= La energía interna. 25.- ¿En qué radica la utilidad de la energía interna? R= En poder relacionar dicha energía interna con alguna variable de estado. 26.- ¿Cómo se mueven las superficies fronteras del sistema? R= Se mueve con el flujo de materia. 27.- ¿Cómo se define un sistema termodinámico?

Página 18 de 20 R= Cómo una porción de materia continua, donde no existe intercambio de materia con cuerpos vecinos, lo que se ha dado en llamar un sistema cerrado. 28.- ¿Qué establece el principio de la conservación de la energía? R= Establece que la variación de la energía cinética más la energía interna por unidad de tiempo es igual a la suma de variación del trabajo más cualquier otra energía suministrado o extraído por unidad de tiempo en el sistema termo mecánico. 29.- ¿Cómo define el vector q? R= Cómo flujo de calor por unidad de área y tiempo en el fenómeno de conducción calorífica.

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REFERENCIAS https://sites.google.com/site/inescedenofisica/principio-de-la-conservacin-de-la-cantidad-demovimiento-angular https://es.scribd.com/document/242621927/2-1-Principio-de-Conservacion-de-MovimientoLineal-y-Angular https://prezi.com/kvnupukjwayo/principio-de-la-conservacion-de-la-cantidad-de-movimiento-li/ https://prezi.com/ea3snqfo5ffx/cantidad-de-movimiento-lineal-y-angular/ dicyg.fi-c.unam.mx/~rrc/lib/exe/fetch.php?id=start...media...3_principios... file:///C:/Users/juanm/Downloads/fmmc_cap_3_principios_mayo_05_2014%20(1).pdf