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MARIA CAMILA CESPEDES NOVOA

UNIDAD 4

MATEMATICAS

CECAR UNIVERCIDAD

2017

1. Un comerciante vende 15 bolsos, a u$ 400cada uno. Luego decide aumentar el precio de los bolsos a u$ 500 cada uno vendiendo entonces 13 bolsos. Se pide a)

b)

Hallar la ecuación lineal que representa la anterior situación y decir si es de Oferta o de Demanda Si la pendiente de la ecuación de la oferta es 15 y el intercepto es 175 hallar la ecuación de la oferta

Solución: P = precio Q = cantidad (Q, P) A (15, 400) _________________Q1, P1 DEMANDA

B (13, 500) _________________Q2, P2 Hallar pendiente m= m=

P2−P1 Q2−Q1 500−400 13−15

=

100 −2

= −50

a. Hallar ecuación punto pendiente

P-P0 = m (Q – Q0) P-400 = -50 (Q-15) P-400 = -50Q+750 P = -50Q+750+400 P = -50Q+1150 _____________ La ecuación es de demanda por que dio negativo

b. Hallar ecuación de oferta o ecuación pendiente intercepto. m= 15 b= 175 P = m. Q + b P = 15 Q + 175 _____________ ecuación de la oferta siempre debe ser positiva.

2. Teniendo en cuenta a y b hallar el punto de equilibrio de mercado. Graficar De Cierto artículo se venden 30 unidades a un precio de $ 80 cada uno, pero al aumentar el precio a $100 se vendieron 40 unidades. La ecuación lineal que representa la ecuación de la oferta es a) 𝑝 = −2𝑥 + 20 Otra

b) 𝑝 = 2𝑥− 140

c) 𝑝 = 2𝑥 + 20

d)

3. La ecuación de la demanda que determina el precio de un artículo

dependiendo del número de unidades

producidas es la recta tal que la pendiente es -2 y el intercepto con el eje de las y es 60 a) 𝑝 = −2𝑥 + 60 4.

b) 𝑝 = 60𝑥− 2

c) 𝑝 = −2𝑥− 60

d) otra

Se sabe que el punto de equilibrio de mercado se tiene cuando la oferta es igual a la demanda, teniendo en cuenta la información de los numerales 2 y 3 se puede afirmar que el punto de equilibrio es (40,10)

b) (10,40)

c) (0,0)

d)

ninguna 5.

Determine las ecuaciones de oferta y demanda. Calcule el punto de equilibrio de mercado algebraicamente, determine la ecuación de cada Recta.

Ecuación de demanda P2−P1

M= M=

x2−x1 100−150 20−10

=

−50 10

= −5

P-P0 = m (X – X0) P-150 = -5 (X-10) P-150 = -5X+50

P = -5X+50+150 P = -5X+200 _____________ La ecuación es de demanda m= 10 b= 150 P = m. X + b P = 10X + 150 _____________ ecuación de la oferta Igualamos las dos ecuaciones P= -5X+200 P=10X+150 -5X+200=10X+150 -5X-10X=150-200 -15X=-50 −50

X=

−15

=

−10 −3

= 3.33

Cantidad de equilibrio es de 3.33 unidades El precio de equilibrio P=10X+150 P=10 (3.33)+150 P= 33.3+150 P=183.3 El punto de equilibrio es (3.33, 183.3)

6.

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por cada uno de los métodos Vistos {

−2𝑥+4𝑦=500 5𝑥+3𝑦=50

}

1. Por Método de eliminación: -2x + 4y = 500 x 5_______________ -10x + 20y = 2500 5x + 3y = 50 x 2 _______________ 10x + 6y = 100 26y = 2600 y=

2600 26

= 100

y= 100 Se reemplaza el valor de y=100 en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar el valor de x. 5x + 3y = 50 5x + 3(100) = 50 5x + 300 = 50 5x = 50-300 5x = -250 X=

−250 5

= −50

La solución del sistema es (-50,100) 2. Por Método de sustitución

Despejo y en la ecuación 2. 5x + 3y =50 3y = 50 – 5x y=

50−5𝑥

(ecuación 3)

3

Reemplazo en la ecuación 3 y=

50−5(1)

y=

50−5

y=

45

3

3

3

y= 15

Sustituyo en la ecuación 1. 50−5𝑥

-2x + 4 (

3

) = 500

-6x + 200 – 20x= 1500 -26x = 1500 - 200 -26x = 1300 X=

1300 −26

= −50

Solución (-50,15)

3. Por Método de igualación -2x + 4y = 500

5x + 3y = 50

-2x = 500 – 4y

5x = 50 – 3y

X=

500−4𝑦 −2

ecuación 3

Igualar ecuación 3 y 4

x=

50−3𝑦 5

ecuación 4

reemplazo en ecuación 3 para

hallar el valor de x 500−4𝑦 −2

=

50−3𝑦

x=

5

500−4(100) −2

5 (500 - 4y) = -2 (50 -3y)

x=

500−400

2500 – 20y = -100 + 6y

x=

100

-20y – 6y = -100 – 2500

x = -50

−2

−2

-26y = - 2600 Y=

−2600

solución (-50, 100)

−26

Y = 100 Por Método gráfico X

-2x + 4y = 500 Y=

x

5x + 3y = 50

500+2𝑥 4

Y=

50−5𝑥 3

500

375

50

Y=-66.7

400

325

40

Y=-50

300

275

30

Y=-33.3

200

225

20

Y=-16.7

100

175

10

Y= 1

0

125

0

16.7

1

125.5

1

15

2

126

2

13.3

3

126.5

3

11.7

4

127

7.

Resuelva algebraicamente los sistemas de ecuaciones dados. Después, trace la gráfica de las dos rectas y verifique gráficamente la solución. (puede usar Geogebra)

a)

3𝑥−2𝑦−3=0

{6𝑥−4𝑦−6=0}

X

3x-2y-3=0 Y=

x

6x - 4y -6 =0

3−3𝑥 −2

Y= 3

3

6

7.5

2

1.5

5

6

1

1

4

4.5

0

-1.5

3

3

-1

-3

2

1.5

-2

-4.5

1

1

6−6𝑥

0 -1

-1.5

-2

-4.5

-3

-6

-4

-7.5

−4

b)

X

−5𝑥+2𝑦=10

{ 10𝑥−4𝑦=30 }

-5x+2y=10 Y=

x

10x - 4y =30

10+5𝑥 2

Y=

30−10𝑥

10

30

30

67.5

5

17.5

20

42.5

0

5

10

17.5

1

7.5

0

-7.5

2

10

-1

-5

-2

-2.5

-3

1

-4

2.5

−4

c)

X

4x+2y=3 Y=

x

3−4𝑥

5x - 3y =1 Y=

2

1−5𝑥 −3

3

-4.5

1

1.33

2

-2.5

0

-0.33

1

-0.5

-1

-2

0

1.5

-2

-3.7

1

-0.5

-3

-5.33

2

-2.5