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INSTITUTO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CAMPECHE

Sistema e instalaciones hidráulicas

Unidad 4 flujo en conductos abiertos

INGENIERIA MECANICA

DOCENTE: ING. ROGER MANUEL SANCHEZ PARRAO

ALUMNO: SALAS CAMBRANO TIMOTEO

GRUPO: VC-6

SAN FRANCISCO DE CAMPECHE CAMP A JUNIO DEL 2018

INTRODUCCION

la teoría de la capa límite según el tipo de flujo y determinar los espesores y coeficientes para calcular resistencias en superficies planas lisas y rugosas y potencias en cuerpos aerodinámicos. Por fricción superficial y por presión para determinar la sustentación.

OBJETIVO

Reconoce y aplica los conocimientos relativos al diseño de redes de tuberías y sistemas hidráulicos, así como cálculo de resistencias en superficies planas y cuerpos geométricos, cálculo y selección de canales y vertedores de pared delgada, para su aplicación en el diseño de sistemas hidráulicos.

4.1 CAPA LIMITE LAMINAR SOBRE UNA PLACA LISA. SEPARACIÓN DE LACAPA LIMITE. Si existe un fluido ideal con escurrimiento permanente y uniforme y flujo laminar e introducimos en su interior una placa fina paralela al flujo no se producirá alteración alguna y la velocidad sería la misma al ingreso y al egreso. En la realidad no sucede eso por causa de la viscosidad. Donde el fluido contacta la placa a barlovento, V0 = 0, apareciendo esfuerzos tangenciales que provocan variedad de velocidad entre las capas. A una distancia a sotavento, cuando desaparece la influencia de la placa, el diagrama de velocidad vuelve a ser rectangular. Si se analiza una placa con borde biselado, para evitar fenómenos locales en el extremo, se puede constatar experimentalmente que aparecen tres zonas diferenciadas, la primera con flujo laminar, la segunda de transición y la tercera con flujo turbulento. Si se trazan los diagramas de velocidad en cada tramo y se denomina δ a la altura, donde la velocidad en cada sección vuelve a ser constante, se obtiene una línea curva que se llama borde de la capa límite, siendo esta última el espacio comprendido entre la curva y la placa Capa límite laminar sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite. Las ecuaciones que gobiernan el flujo viscoso en la capa límite son las ecuaciones de Navier Stokes. Consideraremos en el siguiente desarrollo un flujo bidimensional, permanente y laminar. Las ecuaciones de Navier Stokes para este caso son: Además, se cuenta con la ecuación de continuidad:

Hasta la fecha no se ha encontrado una solución analítica al sistema de ecuaciones anterior. Debido a esto se realizan una serie de aproximaciones para obtener un sistema de ecuaciones más simple. Estas aproximaciones se basan en

la magnitud relativa de los valores de las variables involucradas dentro de la capa límite y son: Alguna de estas aproximaciones son solo válidas para números de

Reynolds altos (Re > 1000). Introduciendo las hipótesis anteriores el sistema de ecuaciones se reduce a:

La figura muestra el flujo alrededor de una placa plana paralela al flujo para distintos números de Reynolds. Se puede ver de esta figura que a medida que aumenta disminuye la región donde los efectos viscosos son importantes y por lo tanto también su influencia en el flujo externo.

Se denomina Capa límite a la región alrededor de un cuerpo en la cual los efectos viscosos no son despreciables. 4.1.1PERFILES DE VELOCIDAD Y ESPESOR DE LA CAPA. Hasta aquí se ha definido la capa límite como la región del flujo donde los esfuerzos viscosos, y por lo tanto los gradientes de velocidad, son importantes. Ya que la aproximación de la velocidad del flujo entre el cuerpo y el flujo libre es asintótica, no existe en realidad un límite determinado para definir el espesor de la capa límite. Debido a lo anterior se ha definido (en forma arbitraria) el espesor como la distancia a la pared donde la velocidad es igual a un 99% la velocidad de la corriente libre:

4.2 CAPA LIMITE TURBULENTA SOBRE UNA PLACA PLANA LISA.SEPARACIÓN DE LA CAPA LIMITE. La estructura de la capa límite turbulenta es muy compleja, irregular y aleatoria. No existe, por lo tanto, una solución exacta para el flujo en esta zona por lo que se recurre a aproximaciones y validación experimental. Utilizaremos la ecuación de

von Karman deducida anteriormente, donde representaría la media temporal de la velocidad, es decir Blasius encontró que para y una superficie lisa se cumple:

Este resultado puede utilizarse en la ecuación:

Para el perfil de velocidades se ha determinado que el resultado utilizado entuberías es una buena aproximación, es decir,

Reemplazando las ecuaciones anteriores en la ecuación de von Karman y desarrollando para una placa plana delgada se obtiene Para el espesor de desplazamiento y el esfuerzo de corte en la pared se obtienen análogamente los siguientes resultados:

4.2.1 PERFILES DE VELOCIDAD Y ESPESOR DE LA CAPA. Hasta ahora se ha analizado el flujo en la capa límite sobre una placa plana delgada, donde consideramos que no existe variación de la presión en la dirección del flujo, es decir. Lo anterior debido a que se supone que el gradiente de presión en la capa límite es igual al gradiente de presión existente fuera de la capa límite y que como la placa es delgada las líneas de corriente son paralelas a la placa por lo que no existe variación de la velocidad y por ende de la presión fuera de la capa límite. El punto de separación se caracteriza por tener una velocidad y un gradiente de velocidad nulo en la pared como muestra la figura: 4.3 CAPA LIMITE LAMINAR Y CAPA LIMITE TURBULENTA SOBRE UNA CAPAPLANA RUGOSA.

una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa límite laminar. El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avión, es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa límite vuelva a adherirse al ala, el avión se estrellará (algo que seguramente no le hará ninguna gracia al piloto). Una capa límite turbulenta, en cambio, hace que parte de la energía cinética de la zona exterior (ya sabéis, la que es aproximadamente el 99% de V) se transmita al interior, estimulando el avance de las zonas de menor velocidad, por lo que el: desprendimiento tarda mucho más en ocurrir, y el avión es mucho menos propenso a entrar en pérdida. Además, cuando la capa límite se desprende, la sección efectiva del objeto aumenta mucho porque el fluido no sigue su forma, de modo que la resistencia también es mucho mayor. Cuanto menor sea el desprendimiento, menor será dicha sección efectiva, y por tanto menor será la resistencia (el aire tendrá que desviarse menos para rodear el obstáculo). Así que se da la paradoja de que, con una capa límite turbulenta, muchas veces se consigue reducir bastante la resistencia aerodinámica al retrasar el desprendimiento, a pesar de que en principio parece que no debería ser así. Es debido a esto que las pelotas de golf tienen agujeros y las de tenis son peludas.

Los aviones también están llenos de inventos para que la capa límite sea de la forma más conveniente en cada zona. Quizá lo que más llame la atención a la vista sean los generadores de torbellinos, esa especie de pequeños salientes que tienen en algunos sitios de las alas o el fuselaje, y que producen un pequeño torbellino que energiza la capa límite para evitar el desprendimiento. En los motores bajo las alas suele haber unos generadores de torbellinos más grandes, para hacer que el aire, tras recorrer el carenado del motor, llegue al ala con la energía suficiente como para que alcance el borde de salida de esta sin desprenderse. Sin embargo, también interesa que parte de la capa límite sobre el ala sea laminar ,para disminuir la resistencia, siempre y cuando no exista riesgo de desprendimiento. Por eso, si os fijáis, la mayoría de los aviones comerciales llevan los bordes de ataque de las alas, la cola e incluso los motores sin pintar. El metal pulido es mucho menos rugoso que la pintura, y ayuda a que la capa límite sea laminar. Otros métodos para conseguir el mismo objetivo se basan en manipular la velocidad de la zona interior de la capa límite, succionando el aire más lento o inyectando aire a mayor velocidad, aunque son sistemas difíciles de construir en la mayoría de los casos, y se utilizan poco. Algunos dispositivos hipersustentadores (flaps y slats) ponen en contacto las capas límite del intradós y el extradós mediante ranuras, persiguiendo un objetivo parecido. En cualquier caso, lo crucial en lo que se refiere a la capa límite del ala de un avión es situar la transición de laminar a turbulenta en el punto óptimo, de forma que se pueda prolongar la capa límite laminar todo lo posible, transformándola en turbulenta en el momento en que tenga tendencia a desprenderse. Así se consigue una resistencia aerodinámica mínima y buen comportamiento en velocidades próximas a la velocidad de pérdida. A pesar de que, a estas alturas, los humanos sigan sin comprender muy bien cómo funciona eso de la turbulencia. 4.3.1 COEFICIENTES DE FRICCION Y RESISTENCIAS.

La resistencia es la fuerza que impide o retarda el movimiento de un aeroplano. La resistencia actúa de forma paralela y en la misma dirección que el viento relativo, aunque también podríamos afirmar que la resistencia es paralela y de dirección opuesta a la trayectoria.

Desde un punto de vista aerodinámico, cuando un ala se desplaza a través del aire hay dos tipos de resistencia: (a) resistencia debida a la fricción del aire sobre la superficie del ala, y(b) resistencia por la presión del propio aire oponiéndose al movimiento de un objeto en su seno. La resistencia por fricción es proporcional a la viscosidad, que en el aire es muy baja, de manera que la mayoría de las veces esta resistencia es pequeña comparada con la producida por la presión, mientras que la resistencia debida a la presión depende de la densidad de la masa de aire. Ambas resistencias crean una fuerza proporcional al área sobre la que actúan y al cuadrado de la velocidad. Una parte de la resistencia por presión que produce un ala depende de la cantidad de sustentación producida; a esta parte se le denomina resistencia inducida, denominándose resistencia parásita a la suma del resto de resistencias. La fórmula de la resistencia (en inglés "drag") tiene la misma forma que la de la sustentación: D=CD*q*S donde CD: es el coeficiente de resistencia, dependiente del tipo de perfil y del ángulo de ataque; q: la presión aerodinámica ( 1/2dν² siendo d la densidad y v la velocidad del viento relativo) y S la superficie alar. La resistencia total del avión es pues la suma de dos tipos de resistencia: la resistencia inducida y la resistencia parásita.

Resistencia inducida: La resistencia inducida, indeseada pero inevitable, es un producto dela sustentación, y se incrementa en proporción directa al incremento del ángulo de ataque. Al encontrarse en la parte posterior del ala la corriente de aire que fluye por arriba con la que fluye por debajo, la mayor velocidad de la primera de flecta hacia abajo a la segunda haciendo variar ligeramente el viento relativo, y este efecto crea una resistencia. Este efecto es más acusado en el extremo del ala, pues el aire que fluye por debajo encuentra una vía de escape hacia arriba donde hay menor presión, pero la mayor velocidad del aire fluyendo por arriba de flecta esa corriente hacia abajo produciéndose resistencia adicional. Este movimiento de remolino crea vórtices que absorben energía del avión. Representadas de forma gráfica la sustentación y la resistencia, la fuerza aerodinámica sedescompone en dos fuerzas: una aprovechable de sustentación y otra no deseada peroinevitable de resistencia (fig.1.3.14).

De la explicación dada se deduce claramente que la resistencia inducida aumenta a medida que aumenta el ángulo de ataque. Pero si para mantener la misma sustentación ponemos más velocidad y menos ángulo de ataque, la resistencia inducida será menor, de lo cual deducimos que la resistencia inducida disminuye con el aumento de velocidad. La figura 1.3.15 nos muestra la relación entre la resistencia inducida, la velocidad, y el ángulo de ataque.

En la resistencia inducida también tiene influencia la forma de las alas; un ala alargada y estrecha tiene menos resistencia inducida que un ala corta y ancha. Resistencia parásita: Es la producida por las demás resistencias no relacionadas con la sustentación, como son: resistencia al avance de las partes del avión que sobresalen(fuselaje, tren de aterrizaje no retráctil, antenas de

radio, etc.); entorpecimiento del flujo del aire en alas sucias por impacto de insectos o con formación de hielo; rozamiento o fricción superficial con el aire; interferencia del flujo de aire a lo largo del fuselaje con el flujo delas alas; el flujo de aire canalizado al compartimento del motor para refrigerarlo (que puede suponer en algunos aeroplanos cerca del 30% de la resistencia total); etc... También, la superficie total del ala y la forma de esta afecta a la resistencia parásita; un ala más alargada presenta mayor superficie al viento, y por ello mayor resistencia parásita, que un ala más corta. Lógicamente, cuanto mayor sea la velocidad mayor será el efecto de la resistencia parásita: la resistencia parásita aumenta con la velocidad.

Si la resistencia inducida es un producto de la sustentación, y en la resistencia parásita tienen influencia la superficie alar y la forma del ala, es obvio que prácticamente todos los factores que afectan a la sustentación afectan en mayor o menor medida a la resistencia.

4.4 FUERZA EN CUERPOS AERODINAMICOS: Un cuerpo que posee una forma tal que permite aprovechar al máximo las fuerzas originadas por las variaciones de velocidades y presiones de una corriente de aire se denomina perfil aerodinámico. Si realizamos un ejemplo gráfico tomando dos partículas que se mueven a una velocidad de 90 Km/h, y con una presión de 1 Kg/cm2, antes de la perturbación originada por la introducción del perfil aerodinámico. Entre la parte superior del perfil y la línea recta superior horizontal se produce una reducción de espacio, logrando un aumento de la velocidad del aire, mientras que en la parte inferior del perfil el recorrido de las partículas es horizontal, no modificando la corriente del aire. Puede observarse entonces que la partícula (1) aumenta su velocidad a 90,3Km/h (efecto Venturi) y la presión disminuye a 0,7 kg/cm2 (efecto Bernoulli). La partícula (2) al no verse modificada por el perfil mantiene una velocidad de 90 Km/h y una presión de 1 Kg/cm2. Por lo tanto, se puede observar que se ha originado una diferencia de presión entre la cara superior y la inferior, obteniendo como resultante una fuerza hacia arriba llamada FUERZA AERODINAMICA (F).

Cálculos Haciendo un modelo del campo del fluido es posible calcular, en casi todos los casos de manera aproximada, las fuerzas y los momentos que actúan sobre el cuerpo o cuerpos sumergidos en el campo fluido. La relación entre fuerzas sobre un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido y las velocidades viene dada por los coeficientes aerodinámicos. Existen coeficientes que relacionan la velocidad con las fuerzas y coeficientes que relacionan la velocidad con el momento. Conceptualmente los más sencillos son los primeros, que dan la fuerza de sustentación L, la resistencia aerodinámica D y fuerza lateral Y en términos del cuadrado de la velocidad (V2), la densidad del fluido (ρ) y el área transversal (St): -Coeficiente de sustentación - Coeficiente de resistencia - Coeficiente de fuerza lateral Debido a la complejidad de los fenómenos que ocurren y de las ecuaciones que los describen, son de enorme utilidad tanto los ensayos prácticos (por ejemplo ensayos en túnel de viento) como los cálculos numéricos de la aerodinámica numérica. Problemas aerodinámicos Se han establecido varias clasificaciones, entre las cuales hay que destacar: según su aplicación: aerodinámica aeronáutica (o simplemente aerodinámica) y aerodinámica civil -según la naturaleza del fluido: compresible e incompresible -según el número de Mach característico del problema:

O subsónico (M