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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL CARRERA: INGENIERIA CIVIL MATERIA: CARRETERAS UNIDAD: 4 PROYECTO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS TRABAJO: INVESTIGACIÓN DE LA UNIDAD 4 DOCENTE: SERGIO ARRIETA VERA INTEGRANTES: JUAN DEL ANGEL PABLO EFRAIN HERNANDEZ DEL ANGEL HECTOR ADRIAN FRANCISCO MARTINEZ MIGUEL ANGEL SANTIAGO PEREZ

PROYECTO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS En forma particular UNIDAD, el diseño geométrico de carreteras es el proceso de correlación entre sus elementos físicos y las características de operación de los vehículos, mediante el uso de las matemáticas, la física y la geometría. En este sentido la carretera queda geométricamente definida por el trazado de su eje en planta y en perfil y por el trazado de su sección transversal. SOBREELEVACION Si un vehiculo sigue la trayecoria de una tangente y pasa a la de una curva, al recorrer esta aparece la fuerza centrifuga que origina dos peligros de estabilidad para el vehiculo en movimiento : El peligro de deslizamiento transverzal y el peligro de vuelco. El primero se reprecenta cuando el coeficiente de razonamiento transversal no es suficiente para que P U t sea mayor que la fuerza centrifuga Fc y el segundo se reprecenta cuando Fc por A a es mayor que P por AB.

Para evitar los peligros mencionados es necesario sobreelavar las curvas. Ya se sabe por otro lado, que el valor de la fuerza centrifuga Fc es de : Fc =P.V 2/ g.R Por lo tanto en el peligro de dezplazamiento se tiene : a) La fuerza solicitante Fc cos

∝

que es la componente , paralela al plano

del camino de la fuerza centrifuga Fc. b) La fuerza resistente P sen ∝ que es la componente , paralela al plano del camino del peso del vehiculo y. c) La fuerza resistente convocada por el razonamiento, o sea la reaccion

4.1 ALINEAMIENTO HORIZONTAL Y VERTICAL ALINEAMIENTO HORIZONTAL El diseño geométrico en planta de una carretera, o alineamiento horizontal, es la proyección sobre un plano horizontal de su eje real o espacial. Dicho eje horizontal está constituido por una seria de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre sí por curvas. Curvas circulares simples Las curvas circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Por lo tanto las curvas del espacio no necesariamente son circulares.

Elementos geométricos que caracterizan una curva simple

Expresiones que relacionan los elementos geométricos Los anteriores elementos se relacionan entre sí, dando origen a expresiones que permiten el cálculo de la curva de acuerdo con la figura anterior, algunas de estas expresiones son: Curvas circulares compuestas Las curvas circulares compuestas son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. A pesas de que no son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se requiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno o topografía natural, lo cual reduce el movimiento de tierras. También se pueden utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones. Curvas circulares compuestas de dos radios En la siguiente figura aparecen los diferentes elementos geométricos de una curva circular compuesta de dos radios, definidos como:

PI = Punto de intersección de las tangentes. PC = Principio de la curva compuesta. PT = Fin de la curva compuesta o principio de tangente. PCC = Punto común de curvas o punto de curvatura compuesta. Punto donde termina la primera curva circular simple y empieza la segunda. R1 = Radio de la curva de menor curvatura o mayor radio. R2 = Radio de la curva de mayor curvatura o menor radio. O1 = Centro de la curva de mayor radio. O2 = Centro de la curva de menor radio. ∆ = Ángulo de deflexión principal ∆2 = Ángulo de deflexión principal de la curvatura de mayor radio. ∆3 = Ángulo de deflexión principal de la curvatura de menor radio. T1 = Tangente de la curva de mayor radio. T2 = Tangente de la curva de menor radio. TL = Tangente larga de la curva circular compuesta. TC = Tangente corta de la curva circular compuesta.

ALINEAMIENTO VERTICAL El diseño geométrico vertical de una carretera, o alineamiento en perfil, es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido a este paralelismo, dicha proyección mostrara la longitud real del eje de la vía. A este eje también se le denomina rasante o subrasante. Elementos geométricos que integran el alineamiento vertical Al igual que el diseño en planta, el eje del alineamiento vertical está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes verticales, enlazados entre sí

por curvas verticales. El alineamiento a proyectar estará en directa correlación con la topografía del terreno natural. TANGENTES VERTICALES Los tangentes sobre un plano vertical se caracterizan por su longitud y su pendiente, y están limitadas por dos curvas sucesivas de acuerdo con la figura 4.1 la longitud Tv de una pendiente vertical es la distancia medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. La pendiente m de la tangente vertical es la relación entre el desnivel y la distancia horizontal entre dos puntos de la misma.

Obsérvese que en la expresión anterior la pendiente m se ha expresado en porcentaje. Para propósitos del diseño vial, las pendientes deben limitarse dentro de un rango normal de valores, de acuerdo al tipo de vía que se trate. Así se tendrán pendientes máximas y mínimas. La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor queda determinado por el volumen de tránsito futuro y su composición, por la configuración o tipo de terreno por donde pasará la vía y por la velocidad de diseño. En la tabla siguiente se presentan las pendientes máximas recomendadas a utilizar.

Las pendientes máximas se emplearán cuando sea conveniente desde el punto de vista económico con el fin de salvar ciertos obstáculos de carácter local en tramos cortos tal que no se conviertan en longitudes críticas. Se define la longitud crítica de una pendiente como la máxima longitud en subida sobre la cual un camión cargado puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado. Se considera que la longitud crítica es aquella que ocasiona una reducción de 25 km/h en la velocidad de operación de los vehículos pesados, en pendientes superiores al 3%. De orden práctico, se establece la longitud crítica de una pendiente como la distancia horizontal medida desde el comienzo de la pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 metros respecto al mismo origen. Para proyectos de carreteras en los cuales se supere la longitud crítica y con volúmenes de tránsito promedio diario mayores a 1000 vehículos, será necesario, para propósitos de capacidad y niveles de servicio, estudiar la posibilidad de construir vías lentas o carriles adicionales a la derecha para tránsito lento. La pendiente mínima es la menor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor se fija para facilitar el drenaje superficial longitudinal, pudiendo variar según se trate de un tramo en terraplén o en corte y de acuerdo al tipo de terreno. De todas maneras, la inclinación de la línea de rasante en cualquier punto de la calzada no deberá ser menor que 0.5%. Salvo justificación, no se proyectarán longitudes de pendientes cuya distancia de recorrido a la velocidad de diseño sea

inferior a la recorrida en 10 segundos, midiéndose dicha longitud entre vértices continuos. Curvas verticales Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de tal forma que facilite una operación vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical. GEOMETRÍA DE LA CURVAS VERTICALES PARABÓLICAS Curvas verticales simétricas La parábola utilizada para el enlace de dos tangentes verticales consecutivas debe poseer las siguientes propiedades. La razón de variación de su pendiente a lo largo de su longitud es una constante. La proyección horizontal del punto de intersección de las tangentes verticales está en la mitad de la línea que une las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia extremos, donde empieza y termina la curva. Los elementos verticales de la curva (cotas) varían proporcionalmente con el cuadro de los elementos horizontales (abscisas). La pendiente de cualquier cuerda de la parábola es el promedio de las pendientes de las líneas tangentes a ella en sus respectivos extremos. En la figura 4.2, se presenta la parábola de eje vertical perfectamente simétrica. Los principales elementos que caracterizan esta parábola son:

4.2 DISEÑO DE LA SUBRASANTE La subrasante es el perfil de la terracería del camino, compuesta por líneas rectas con pendientes determinadas y unidas por arcos de curvas parabólicas verticales. Según el sentido del caminamiento, las pendientes ascendentes son positivas y las descendentes negativas, estas se proyectan con aproximación de centésimos. La subrasante que se proyecte debe compensar cortes y rellenos, pero, no siempre es posible, pues, algunas veces existen puntos obligados; para el diseño de la subrasante del camino se consideraron los siguientes elementos: pendientes máximas, estas están en función del tipo de carretera y el tipo de terreno; pendientes mínimas, estas se usan para establecer el drenaje en las carreteras. Otro elemento importante a considerar es el movimiento de tierras, tratando de compensar los cortes con los rellenos.

Perfil longitudinal de la subrasante El diseño vertical de una subrasante deberá realizarse procurando conservar el equilibrio en el volumen de corte y relleno, para ello es preciso contar con el perfil longitudinal.

CREAR DISEÑO DE SUBRASANTE 1. Trazar rasante en un perfil Iniciamos haciendo: CivilCAD > Altimetría > Perfiles > Proyecto > Dibujar

Una vez seleccionado el perfil, el cursor se ubica en la primera estación y nos solicita que tracemos confirmemos la elevación inicial. Si no la vamos a cambiar hacemos Enter, si es así escribimos la correcta.

Puesto que para este proceso podríamos ya haber hecho un diseño preliminar, nos solicita que ingresemos datos según el criterio soportado:  Punto. Esto es ingresando el punto manualmente, si requerimos colocarlo sobre el terreno será necesario activar el snap de tipo nearest.

 Estación. Esto es indicando la estación en la forma 0+639.55. Ideal si queremos que los puntos de inflexión coincidan con estaciones conocidas, tales como puntos de inicio de curvas horizontales o características del terreno como una zanja.

 Pendiente. Esto es en caso que esperemos respetar un criterio de pendiente uniforme idealizada para el diseño y que por lo general facilita el trabajo topográfico. Esta debe ir en la forma 0.78%, con signo negativo si desciende de izquierda a derecha. Al indicar cada punto, el sistema nos refleja características del segmento, como ejemplo: /Estacion/Pendiente/Deshacer: EST=0+639.55, ELEV=299.82, PEND=-0.78%, DIST=84.84 En esto deberemos respetar los criterios de diseño de nuestro proyecto, donde generalmente la pendiente máxima está identificada por las velocidades esperadas y tipo de suelo en relación a las desventajas especiales respecto al corte o acarreo. Para finalizar, usamos la tecla Esc, y al tocar la poligonal deberemos tener algo como muestra la imagen.

Determinar la subrasante es de gran importancia ya que aquí observaremos de acuerdo a las características del relieve que tanto nos conviene al pasar por ahí nuestra carretera o asignarle ajustes que nos permitirán calcular los datos más exactos en los volúmenes de cortes o terraplenes y así mismo disminuir costos.

4.3 SECCIONES TRANSVERSALES Corte vertical normal al alineamiento horizontal de la carretera que permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que forman el camino en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural. Existen los siguientes tipos:  Sección mixta.  Sección en corte.  Sección en terraplén. Los elementos que entregan y definen una sección transversal son:     

La corona Sub corona Cunetas y contra cunetas Los taludes Las partes complementarias

Movimiento de tierras El movimiento de tierras es la utilización o disposición de los materiales extraídos en los cortes en la cantidad que puedan ser reutilizables, por ejemplo en la construcción de terraplenes; además, se incluyen los materiales de préstamo o desperdicio que sean aptos para la conformación, compactación y el terminado del trabajo de terracería. Se debe tomar en cuenta, que el movimiento de tierras se encuentra enlazado directamente con el diseño de subrasante de la carretera, incidiendo así, en el costo de la misma. Por lo tanto, el movimiento de tierras deberá ser el más factible, desde el punto de vista económico, dependiendo de los requerimientos que el tipo de camino fije. Cálculo de áreas de las secciones transversales Las formas de medir las áreas son la gráfica y la analítica. Gráfica Esta forma consiste en determinar al área de corte o relleno que encierra la gráfica de la sección típica, efectuándose la medida por medio del PLANÍMETRO POLAR

Analítica Como las secciones transversales están ploteadas en papel milimetrado, podemos determinar las coordenadas para cada punto, referidas a la línea central de la misma y luego por el método de los determinantes encontramos el área de manera exacta (Ver figura 6) El método a usar varía según el uso o finalidad del trabajo que se realiza. En la DIRECCIÓN GENERAL DE CAMINOS se usa el método gráfico con Planímetro porque son datos que se usan para un presupuesto y por lo tanto no requiere gran

aproximación. Cuando se usan las áreas para una liquidación el resultado exacto tiene gran repercusión en el pago de cantidades de dinero por trabajos realizados.

Cálculo de volúmenes de tierra Para el cálculo de volúmenes se toma como el volumen de un prisma irregular y donde las áreas de dos estaciones consecutivas forman las bases de dicho prisma. La distancia entre estaciones es la altura del prisma. Lo anterior, cuando el tramo considerado es sólo corte o sólo relleno (Ver figura 7). Cuando se trate de áreas en secciones intermedias, motivadas por accidentes notables de la topografía, se empleará la fórmula. V = ((A1+A2)/2)*d En que d es la distancia entre las secciones, en tanto que, A1 y A2 son las áreas de las secciones extremas

C u a n do una de las áreas sea igual a cero, como es el caso de los puntos en que cambia de corte a terraplén o viceversa, se promediará con el área restante, o sea que, ésta se dividirá entre dos; el resultado se multiplicara por la distancia entre las secciones. La fórmula para calcular volúmenes es correcta para tramos rectos, pero no cumple para los que son en curva. Sin embargo, dadas las cantidades de metros cúbicos de tierra que se trabajan resulta insignificante. El trabajar secciones en curva de manera más cercana a la realidad hace que el trabajo sea más laborioso sin que la diferencia resultante sea significativa La Dirección General de Caminos trabaja sin considerar las correcciones prismoidales y por curvatura, debido a que el grado de aproximación deseado se obtiene tal y como se trabaja. Coeficiente de Contracción e Hinchamiento Para poder explicar lo que es el coeficiente de contracción e hinchamiento, es necesario hacer notar que cualquier material (sea de corte o préstamo) empleado, experimenta un cambio de volumen cuando pasa del estado natural al relleno, lo cual hace necesario conocer la magnitud del cambio, para poder determinar con mayor exactitud los volúmenes del material a mover. Este coeficiente varía según diversos factores tales como: la clase desuelo, la humedad contenida; las formas de excavación, el transporte usado y el tipo de compactación. RECOMENDACIÓNES DE CONSTRUCCIÓN Corte y relleno Los taludes de gran altura en roca sólida y masiva, sedimento bien cementado o depósitos volcánicos soldados son estables en cortes de °:1 a

°:1,o hasta casi vertical. Las excavaciones de grandes alturas deberán serconstrui das con plataforma (terrazas) de 3 a 5 metros de ancho y de 8 a 15metros de alto, para seguridad en caso de deslizamiento y caída de roca (Ver figuras 8 y 9).La mayoría de los suelos no se mantendrán firmes y estables en cortes verticales que excedan alturas de 1 a 3 metros o menos con materiales cementados o de una mezcla de suelo residual y roca intemperizada con una cohesión moderada. En taludes de poca altura de 2 a 3 metros, las laderas deberán ser excavadas con relación de 2:1 o más planas inicialmente para promover la estabilización vegetal y aprovechar el área (Ver tabla IV).Los suelos arcillosos presentan problemas muy particulares en la construcción y mantenimiento de caminos porque su resistencia varía,dependiendo de las condiciones climatológicas. Por lo tanto las medidas que se toman en la construcción y mantenimiento de caminos en este tipo de suelos deberían enfocarse con el objetivo de evitar que los suelos arcillosos sesaturen. Los cortes en suelos arcillosos inicialmente pueden ser altos yverticales , pero con el tiempo perderán su estabilidad. En este tipo de suelo se debe hacer los cortes relativamente planos, tal como 2:1 a 3:1 o más; los terraplenes anchos también son convenientes para acomodar deformación y reducir al mínimo la inestabilidad en suelos arcillosos. Los valores recomendados para cortes de taludes en roca y suelo presentados en las tablas V y VI son para aplicaciones de rutina y no reflejan condiciones locales especiales tal como agua subterránea, fallas y zonas de cizallamiento o zonas de material intemperizado, etc. que problamente requieren taludes con menor inclinación. En la tabla IV se muestran las inclinaciones de taludes según la clase de material y la altura del corte o relleno.

4.4 ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA CURVA MASA La curva masa es una gráfica que representa la suma algebraica de los volúmenes de terraplén y corte, estos últimos afectados por el coeficiente de abundamiento, considerados desde el origen de la curva hasta una estación determinada. Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes:  El diagrama es ascendente cuando predominan los volúmenes de corte sobre los de terraplén y descendente en caso contrario.  Cuando después de un tramo ascendente en el que predominan los volúmenes de corte, se llega a un punto del diagrama en el cual empiezan a preponderar los volúmenes de terraplén, se dice que se forma un máximo.  La diferencia entre las ordenadas de la curva masa, en dos puntos cualesquiera P y T, expresa un volumen U que es igual a la suma algebraica de todos los volúmenes de corte, positivos, con todos los volúmenes de terraplén, negativos, comprendidos en el tramo limitado por esos dos puntos.  Si en un diagrama de masas se dibuja una línea horizontal en tal forma que los corte en dos puntos consecutivos, éstos tendrán la misma ordenada y por consecuencia, en el tramo comprendido entre ellos serán iguales los volúmenes de corte y los volúmenes de terraplén.  Cuando en un tramo compensado el contorno cerrado que origina el diagrama de masas y la compensadora queda arriba de ésta, el sentido del acarreo es hacia delante.  Las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan los acarreos.

Sobreacarreos El sobreacarreo consiste en el transporte de material producto de cortes o préstamos, a lugares fijados para construir un terraplén o depositar un desperdicio de material a una distancia media de sobreacarreo.

La distancia media de sobreacarreo se obtiene con base en la propiedad de la curva masa que dice que las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan el monto de los acarreos, es decir, un volumen por una distancia. Si el área de estas figuras se divide entre la ordenada de las mismas, que representa un volumen, se obtendrá como resultado una distancia, que restándole el acarreo libre, dará la distancia media de sobreacarreo.

El acarreo libre es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operación incluido en el de la excavación. Por convención, se ha adoptado una distancia de acarreo libre de 20m. Esta se representa por medio de una horizontal en la zona inmediata a los máximos y mínimos del diagrama de masas.

Los acarreos se clasifican de acuerdo con la distancia que hay entre el centro de gravedad de la excavación y el centro de gravedad del terraplén a construir, o del sitio donde el desperdicio se va a depositar en:

a)

Acarreo libre. Es efectuado dentro de una distancia de 20m

b) Sobreacarreo en m3-hectómetro. La distancia entre los centros de gravedad queda comprendida entre 20 y 120m. c) Sobreacarreo en m3-hectómetro. La distancia entre los centros de gravedad queda comprendida entre 120 y 500m. d) Sobreacarreo en m3-kilómetro. La distancia entre los centros de gravedad excede de 520m.

La curva masa debe ser generada al utilizar la rutina para calcular volúmenes en vialidades (CivilCAD > Altimetría > Secciones > Volúmenes > Procesar Eje) activando la opción Dibujar curva masa o convirtiendo una polilínea existente a curva masa con la rutina CivilCAD > Módulos > Carreteras SCT > Curva masa > Convertir para que esta rutina puede reconocerla. El acarreo libre es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operación incluido en el de la excavación. Por convención, se ha adoptado una distancia de acarreo libre de 20m. Los movimientos de material se numeran en forma progresiva a partir del número de movimiento inicial indicado. El coeficiente de variación volumétrica es la relación que existe entre el peso volumétrico del material en su estado natural y el peso volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del terraplén. El sobreacarreo calculado es multiplicado por el coeficiente de variación volumétrica para obtener el resultado final.

Curva masa con datos de sobreacarreos, ordenadas, préstamos y desperdicios anotados. La curva masa debe ser una polilínea con datos de sobreacarreo anotados con la rutina para anotar sobreacarreos (CivilCAD > Módulos > Carreteras SCT > Curva masa > Sobreacarreos > Anotar) para que esta rutina pueda generar el reporte.

Hoja de cálculo mostrando datos de sobreacarreos

Distancia media de sobreacarreo: La distancia media de sobreacarreo se obtiene dividiendo el área de contorno cerrado entre la diferencia de ordenadas, restándole al resultado la distancia de acarreo libre.

Distancia de acarreo libre: El acarreo libre es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operación incluido en el de la excavación. Por convención, se ha adoptado una distancia de acarreo libre de 20m.

Área contorno cerrado: El área de contorno cerrado es la limitada por el diagrama de curva masa, línea compensadora y línea de acarreo libre.

Diferencia de ordenadas: La diferencia de ordenadas representa el volumen entre la línea de acarreo libre y la línea compensadora.

Sobreacarreo: Los sobreacarreos se obtienen multiplicando la diferencia de ordenadas entre la línea de acarreo libre y la línea compensadora por la distancia media de sobreacarreo multiplicando el resultado por el coeficiente de variación volumétrica.

Coeficiente de variación volumétrica: El coeficiente de variación volumétrica es la relación que existe entre el peso volumétrico del material en su estado natural y el peso volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del terraplén.

Las unidades de sobreacarreo se especifican de acuerdo a la distancia media de sobreacarreo en:  m3 Estación: Distancia de 20 a 120 metros  m3 Hectómetro: Distancia de 120 a 520 metros  m3 Kilómetro: Distancia mayor a 520 metros.

Taludes (a) Generalidades Los taludes para las secciones en corte variarán de acuerdo a la estabilidad de los terrenos en que están practicados; la altura admisible del talud y su inclinación se determinarán en lo posible, por medio de ensayos y cálculos, aún aproximados. (b) Taludes en Corte Exige EL Diseño de taludes, el estudio de las condiciones especiales del lugar, especialmente las geológicas, geotécnicas (prospecciones), ensayos de laboratorio, análisis de estabilidad, etc y medio ambientales, para optar por la solución más conveniente, entre diversas alternativas. La inclinación y altura de los taludes para secciones en corte variarán a lo largo del Proyecto según sea la calidad y homogeneidad de los suelos y/o rocas evaluados (prospectados). En el diseño de estos taludes se tomará en cuenta la experiencia del comportamiento de los taludes de corte ejecutados en rocas y/o suelos de naturaleza y características geotécnicas similares, ubicados en la zona y que se mantienen estables ante las mismas condiciones ambientales actuales. Los valores de la inclinación de los taludes para la secciones en corte serán, de un modo referencial, los indicados en la Tabla siguiente.

(c) Taludes de Terraplenes Las inclinaciones de los taludes para terraplenes variarán en función de las características del material con el cual está formado el terraplén, siendo de un modo referencial los que se muestran en la mostrada a continuación. Exige el diseño de taludes un estudio taxativo, que analice las condiciones específicas del lugar, incluidos muy especialmente las geológico-geotécnicas, facilidades de mantenimiento, perfilado y estética, para optar por la solución más conveniente, entre diversas alternativas.

Las normas internacionales exigen barreras de seguridad para taludes con esta inclinación, puesto que consideran que la salida de un vehículo desde la plataforma no puede ser controlada por su conductor si la pendiente es más fuerte que el 1:4. Cuando se tiene dicho 1:4, la barrera de seguridad se utiliza a partir de los 4,0 m, de altura. El proyectista deberá decidir, mediante un estudio económico, si en algunos tramos con terraplenes de altura inferior a 4,0 m, conviene tender los taludes hasta el mencionado valor, ahorrándose así la barrera, o mantener el 1:1.5, con dicho elemento de protección.

Curva masa La curva masa permite determinar todos os movimientos de cortes y terracerías y establecer el esquema más eficiente, al cual corresponden los costos mínimos. El único impedimento para compensar rellenos y excavaciones será la calidad de los materiales. Objetivos de la curva masa  Aprovechar el material de excavación para construir terraplén. logrando una compensación total sin que exista sobrante o faltante de material.  Aprovechar al máximo los cortes para compensar los terraplenes con las menores distancias posibles de transporte y reducir al mínimo los desperdicios provenientes de los cortes y los préstamos de material para construir los terraplenes.  Obtener la mejor forma de distribuir el material para minimizar el trasporte, desperdicio y préstamo.  Procedimiento para elaborar la curva masa  Se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno  Se determina en cada estación o en los puntos que lo ameriten, espesores de corte o terraplén.  Se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones de construcción) con los taludes escogidos según el tipo de material.  Se calculan las áreas transversales del camino por cualquiera de los métodos conocidos.  Se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción de los terraplenes según el tipo de material escogido.  Se dibuja la curva masa con los datos anteriores.

Cálculo de las áreas de las secciones “k” 1) Area = k Suma L 2) Planímetro 3) Contando cuadritos en el papel milimétrico 4) Con figuras geométricas simples

Cálculo de los volúmenes entre dos secciones

Dibujo masa

de la curva

Se curva

dibuja la masa con los volúmenes sentido vertical y el

en el

cadenamiento en el sentido horizontal utilizando el mismo dibujo del perfil. Cuando está dibujada la curva masa, se traza la compensadora que es una línea horizontal que corta la curva en varios puntos. Podrán dibujarse varias líneas compensadoras para mejorar los movimientos, teniendo en cuenta que se compensan más los volúmenes cuando la misma línea compensadora corta más veces la curva.

Curva masa es una gráfica dibujada en ejes cartesianos donde las ordenadas representan volúmenes acumulados de excavación o relleno y las abscisas los cadenamientos de un camino. Propiedades de la curva masa a) Entre los límites de una excavación, la curva crece de izquierda a derecha y decrece cuando hay terraplén.

b) En las estaciones donde hay cambio de excavación a relleno habrá un máximo y viceversa. c) Cualquier línea horizontal que corte a la curva masa en dos puntos, marcará cadenamientos consecutivos entre los cuales habrá compensación. d) La diferencia de ordenadas entre dos puntos, representará el volumen de terracería dentro de la distancia comprendida entre esos dos puntos. e) Cuando la curva masa queda encima de la compensadora, los acarreos se harán hacia adelante. f) El área comprendida entre la curva masa y la compensadora, es el producto de un volumen por una distancia. Además del dibujo, en una tabla se van anotando los volúmenes con su signo, y se van sumando algebraicamente para ir obteniendo las ordenadas de la Curva Masa.

RESOLUCION DE LA TABLA POR PASOS

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