• Author / Uploaded
• crninformatica

Citation preview

UNIDAD 1: PROGRAMACION LINEAL 1.1 DEFINICIÓN, DESARROLLO Y TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACION. DEFINICIÓN: En esta disciplina se destacan las siguientes características esenciales: · una fuerte orientación a Teoría de Sistemas, · la participación de equipos interdisciplinarios, · la aplicación del método científico en apoyo a la toma de decisiones. En base a estas propiedades, una posible definición es: la Investigación Operativa es la aplicación del método científico por equipos interdisciplinarios a problemas que comprenden el control y gestión de sistemas organizados (hombre- máquina); con el objetivo de encontrar soluciones que sirvan mejor a los propósitos del sistema (u organización) como un todo, enmarcados en procesos de toma de decisiones. Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. Se puede definir de la siguiente manera: “La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización”. DESARROLLO: El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. Sin embargo, el origen de la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución Industrial, aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la Investigación Operativa trata de resolver. A partir de la Revolución Industrial y a través de los años se origina una segmentación funcional y geográfica de la administración, lo que da origen a la función ejecutiva o de integración de la administración para servir a los intereses del sistema como un todo. La Investigación Operativa tarda en desarrollarse en el campo de la administración industrial. El uso de la metodología científica en la industria se incorpora al principiar los años 50, a partir de la 2da Revolución Industrial, propiciada por los avances de las Comunicaciones, y la Computación, que sientan las bases para la automatización, y por sobre todo por el florecimiento y bienestar económico de ese período. Los primeros desarrollos de esta disciplina (IO) se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas, reparto de cargas de trabajo, planificación y

asignación de recursos en el ámbito militar en sus inicios, diversificándose luego, y extendiéndose finalmente a organizaciones industriales, académicas y gubernamentales. En la actualidad la investigación de operaciones (IO en lo sucesivo) ha diversificado y perfeccionado sus técnicas por lo que tiene una gran gama de aplicaciones en todos los ramos industriales y en todas las áreas del conocimiento. A pesar de que las técnicas son variadas, todas ellas presentan algunas características que les son afines: 

La IO se aplica a resolver problemas de decisión que tienen que ver con la forma de dirigir y coordinar las actividades operacionales de una organización.



La visión u óptica con que la IO estudia a la organización es el enfoque de sistemas, esto es, comprende a la organización como un sistema holístico hombre – máquina e intenta resolver los conflictos entre su actuación y su finalidad para lograr su eficiencia y/o eficacia.



La interdisciplina, derivada de la utilización del enfoque sistémico, es un requisito que los equipos (en un sentido más amplio que el de grupo) de IO deben satisfacer.

TIPO DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIÓNES:  MODELO ICONICO: Es una representación física de algunos objetos, ya sea (bosquejos) o a escala distinta.

en forma idealizada

Ejemplo: •Planos y mapas (dos dimensiones). •Maquetas y prototipos (4 dimensiones).  MODELO ANALÓGICO: Puede representar situaciones dinámicas o cíclicas, son más usuales y pueden representar las características y propiedades del acontecimiento que se estudia. Ejemplo: •Curvas de demanda. •Curvas de distribución de frecuencia en las estadísticas y diagramas de flujo.

 MODELO SIMBOLICO O MATEMATICO: Son representaciones de la realidad en forma de cifras, símbolos matemáticos y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos permiten describir y analizar el comportamiento del sistema. Tipos de Modelos Matemáticos: 1. Cuantitativos y cualitativos 2. Estándares y hechos a la medida 3. Probabilísticas y determinísticos 4. Descriptivos y de optimización 5. Estáticos y dinámicos 6. De simulación y no simulación Modelo Cualitativo y Cuantitativo: La mayor parte de los problemas de un negocio u organización comienzan con un análisis y definición de un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta obtener un modelo cuantitativo. La investigación de operaciones se ocupa de la sistematización de los modelos cualitativos y de su desarrollo hasta el punto en que pueden cuantificarse. Cuando es posible construir unos modelos matemáticos insertando símbolos para representar relaciones entre constantes y variables estamos ante un modelo cuantitativo. Modelo Estándar: Se llaman modelos estándar a los que solo hay que insertar o sustituir diferentes valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y son aplicables al mismo tipo de problemas en negocios afines. Ejemplo: •El cálculo de costos o gastos. •El cálculo de las ganancias, etc. Modelos Hechos a la Medida: Se llaman modelos hechos a la medida cuando se crean modelos para resolver un caso de problema en específico que se ajusta únicamente a este problema. Modelo Probabilístico y Determinístico: Los modelos que se basan en las probabilidades y estadísticas y que se ocupan de incertidumbres futuras se llaman probabilísticas y los modelos que no tienen consideraciones probabilísticas se llaman determinísticos el PERT, los

inventarios, la programación lineal, enfocan su atención en aquellas circunstancias que son críticas y en los que las cantidades son determinadas y exactas. Modelo Descriptivo y de Optimización: Cuando un modelo constituye sencillamente una descripción matemática de una condición real del sistema se llama descriptiva. Algunos de estos modelos se emplean para mostrar geográficamente una situación y ayudan al observador a evaluar resultados por secciones una sobre otra. Modelo Descriptivo y de Optimización: Puede obtenerse una solución, sin embargo, en este modelo solo se intenta describir la situación y no escoger una alternativa. Cuando con la aplicación del modelo se llega a una solución óptima de acuerdo con los criterios de entrada, se trata de un modelo de optimización. Modelo Estático y Dinámico: Los modelos estáticos se ocupan de determinar una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo es decir, la solución está basada en una condición estática. Un modelo dinámico por el contrario está sujeto al factor tiempo que desempeña un papel esencial en la secuencia de las decisiones, independientemente de Cuales hayan sido las decisiones anteriores. A la programación dinámica pertenecen estos modelos. Bibliografía: "Investigación de Operaciones". Hamdy A. Taha. Quinta edición. Alfaomega.

1.2 FORMULACION DE MODELOS: El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases: 1. Formulación y definición del problema. 2. Construcción del modelo. 3. Solución del modelo. 4. Validación del modelo. 5. Implementación de resultados.

1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada. 2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. 3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a

que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas. 4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo. 5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

Bibliografia: 1.- Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa, Pearson, 5a Edición, Prentice Hall. http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_ Operaciones_Chavez/Documentos/Unidad1/UNIDAD112.htm

1.3 MÉTODO GRÁFICO: El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible. Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos. Los pasos necesarios para realizar el método: 1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea. 2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles. 3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término