Unidad 2 Problemas Propuestos
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS Unidad de Aprendizaje: Ingeniería de Procesos II
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- Yesenia Anahí Olvera Ríos
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS Unidad de Aprendizaje: Ingeniería de Procesos II
Ejercicios Propuestos. 1. Dado el LP Maximizar f ( x) = x1 + 3 x 2 Sujeto a: − x1 + x 2 ≤ 1 x1 + x 2 ≤ 2 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
a) resolver gráficamente y localizar la solución de la función objetivo. 2. El costo de tuberías, accesorios y bombas son costos importantes en una planta química. Considere el diseño de una tubería de longitud L que va a transportar un fluido a una razón de Q gpm. La selección de que diámetro de tubería usar D (plg) se basa en minimizar el costo anual de tubería, bomba y bombeo. Suponga que el costo anual de tubería de acero al carbón y una bomba centrifuga puede expresarse mediante f = 0.45 L + 0.245 LD1.5 + 325 (hp)0.5 + 61.6 (hp)0.925 + 102 donde:
hp = 4.4 × 10-8 LQ3/D5 + 1.92× 10-9LQ2.68/d4.68
Formule el problema de optimización para diseñar una tubería de 1000 ft de longitud con un caudal de 20 gpm. El diámetro de la tubería debe estar entre 0.25 y 6 plg. Use el método de Fibonacci para su solución. Usando 6 iteraciones, ¿Cuál es la reducción del intervalo que se logra? Estime el valor óptimo en esas condiciones. 3. Resuelva por NLP min f(x) = 2x2+16/x en el intervalo 1 ≤ x ≤ 3 usando el método de sección dorada hasta una longitud final del intervalo de incertidumbre de 0.03. 4. Resuelva por NLP f ( x) = 2 x12 + 3 x1 x 2 + 2 x 22 usando el método de funciones de dos o mas variables (Criterio del Hessiano). ¿Es concava o convexa? 5. Considere el siguiente conjunto de ecuaciones x1 + 2 x 2 + x32 = 0 5 x1 + x 23 + 4 = 0
a) ¿Cuántos grados de libertad posee este sistema? b) ¿Qué elección de variables de diseño conduciría a un procedimiento mas sencillo para despejar las variables de estado x1 o x3? 6. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituables. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres
productos; llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada maquina que puede limitar la producción Tipo de maquina Fresadora Torno Rectificadora
Tiempo disponible (Horas) 500 350 150
El número de horas-maquinas que se requiere para cada producto es: Tipo de maquina Fresadora Torno Rectificadora
Producto 1 9 5 3
Producto 2 3 4 0
Producto 3 5 0 2
El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria seria $50, $20, $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuantos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. 7. ¿El método de Hooke y Jeeves para que se utiliza en optimización?