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INSTITUTO TECNOLOGICO DE SALTILLO UNIDAD 2: INFERENCIA ESTADISTICA DE ESTIMACION Alumna: María Adianez Rodríguez Guzmán. Ing. Francisco Javier Rodríguez Sánchez Hora Clase: 14:00/15:00

08 de septiembre 2017

EJEMPLO 8. Comentamos en el ejercicio 2.36 acerca de una encuesta realizada por Columbia university respecto a las ganancias de los autores; estadounidenses, haciendo notar en particular que en un resumen del estudio publicado en el new york times, se expresa que las ganancias netas producidas por la obra escrita del autor estadounidense “promedio” es menor de $5000 dólares al año la significancia de esta afirmación no es muy clara pero supongamos que el autor del new york times trato de comunicarnos; que el ingreso medio como escrito de los 2239 autores incluidos en esta encuesta era menor que 5000 si la desviación estándar; de la distribución de los ingresos atórales es igual a $2000 que tan exacto estimara la media muestral x de los ingresos de los 2239, la media poblacional de los ingresos de todos los autores estadounidenses?. Para contestar esta pregunta; supóngase que x=5000 y encuentre el intervalo de confianza de 95% para µ.

DATOS n=2239 𝑥̅ =5000 σ= 2000

1- .95=

.05 2

= .025 -1= .9750 4917.1564 ≤ M≤ 5082.8436

𝑍∝/2 = 1.96 𝜎

𝑥̅ ± 𝑍∝/2 *

√𝑛 2000

I.C.=95%

5000 ±1.96(√2239 ) 5000± 82.8436

EJEMPLO 6 El enorme crecimiento de la industria de la langosta de Florida de los últimos 20 años, la ha colocado en el segundo lugar en la industria pesquera del estado. Hace algunos años se supuso que una declaración por el gobierno de Bahamas que prohibía a los pescadores de langostas de Estados Unidos operar en la parte de plataforma continental perteneciste de ese país, reducirá notablemente la cantidad de langostas en libras obtenida por trampa es de 30.31 libras. Una muestra aleatoria de 20 trampas para langostas desde que la retención por parte de Bahamas entro en vigor, dio los siguientes resultados en libras. 17.4, 18.9, 39.6, 34.4, 19.6, 33.7, 37.2, 43.4, 41.7, 27.5, 24.1, 21.1, 23.8, 43.2, 24.4 Encuentre el intervalo de confianza de 90% para el promedio de la captura por trampa en libras. Interprete su resultado. DATOS N=20

1- .90=

.10 2

= .05

I.C= 90%

30.31

𝑍𝛼/2= 1.645

9.44 ±1.729( √20 )

V=n-1=g.l

9.44±11.71

X= 9.44 σ= 30.31

𝑡∝/2 =1.729

V=20-1=19

-2.27≤M≤21.15

1

EJEMPLO 8. Una cadena de súper mercados muestreo las opiniones de los clientes respecto al servicio proporcionado por las tiendas de la cadena antes y después de que el personal asistiera a 3 sesiones semanales de 10 minutos. De entrenamiento mediante videos que tenían como meta mejorar las relaciones con los clientes. Se obtuvieron dos muestras aleatorias independientes de 50 clientes cada uno todas antes y después de las sesiones de entrenamiento, respectivamente y se pidió a cada persona que calificara el servicio de la tienda en una escala del 1-10. La media y la desviación estándar para cada muestra se indica en la tabla. Los datos son indicar el curso suficiente para indicar que el curso de entrenamiento fue efectivo para incrementar las calificaciones de los clientes, por los servicios. ANTES X1= 6.82 S1=0.95

DESPUES X2=8.17 S2= 0.56

a) Encuentre un intervalo unilateral de 95% para mejorar el promedio de las calificaciones del servicio después de que el personal tomara su curso de entrenamiento. Datos

1- .95=

n1=50

n2=50

.05 2

= .025 -1= .9750

𝑍∝/2 = 1.96

𝛿1 =0.95 𝛿2= 0.56 𝑥̅ 1=6.82 𝑥̅ 2=8.17 I.C= 95%

𝜎12

(𝑥̅ 1 − 𝑥̅ 2) ± 𝑍∝/2 √ 𝑛1 + 0.95

1.35± 1.96√ 50 +

𝜎22

1.35 ± 0.3406

𝑛2

0.56

1.0094≤ M2- M1≤ 1.6906

50

EJEMPLO 9. ¿Disfrutan los soldados que se vuelven a alistar mayores satisfacciones en su trabajo que los que no lo hacen? .O se enrolan nuevamente debido a otros factores Cómo gratificaciones por reincorporación o la falta de oportunidades hallada en la vida civil. Cada soldado incluido en el estudio lleno un cuestionario acerca de la satisfacción en el trabajo recibió una calificación e indico sus intenciones de volverse a alistar. Los tamaños, las medias y las desviaciones estándares muéstrales para los dos grupos se tienen en la tabla. ESTADISTICAS Y PARAMETROS TAMAÑO DE MUESTRA MEDIA MUESTRAL DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL MEDIA POBLACIONAL

INTENCION Volver a alistarse 30 136.9 29.8

No volver a alistarse 29 108.8 31.3

µ1

µ2 2

Datos

1- .92=

n1=30

n2=29

2

.08 2

= .04 -1= .9600

𝑍∝/2 =1.75

2

𝜎1 = 29.8 𝜎2 = 31.3 𝑥̅ 1=136.9 𝑥̅ 2=108.8 I.C= 92%

𝜎12

(𝑥̅ 1 − 𝑥̅ 2) ± 𝑍∝/2 √ 𝑛1 + (29.8)2

28.1± 1.75√

30

+

𝜎22 𝑛2

(31.3)2 29

28.1 ± 13.9324 14.0676≤ M1- M2≤ 41.9324

EJEMPLO 7. Una compañía armadora de automóviles grandes trata de decidir si compra llantas de la marca A o de la marca B para sus modelos nuevos. Se lleva a cabo un experimento para ayudar a llegar a una decisión en el que se usan 12 llantas de cada marca los resultados son: MARCA A xA= 37900 kilómetros. 𝑆12 = 5100 kilómetros.

MARCA B xB= 39800 kilómetros. 𝑆22 = 5900 kilómetros.

Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia en las dos marcas de llantas con un nivel de significancia de 0.05. También calcula el valor de p suponiendo normalidad y varianzas iguales. Datos n1=12

√𝛿12 (𝑛1−1)+𝛿22 (𝑛2−1)

1-.95=.05/2=0.025

SP=

V=n1+n2 – 2 g.L.

SP=

n2=12

𝛿1 =5100 𝛿2= 5900

√51002 (12−1)+59002 (12−1)

𝑥̅ 1=37400 𝑥̅ 2=39800 V=12+12-2= 22 g.L. I.C=95%

𝑛1+𝑛2−2

12+12−2

SP= 5514.52

𝑡∝/2 = 2.074 1

1

(𝑥̅ 1 − 𝑥̅ 2) ± 𝑡∝/2 √𝑛1 + 𝑛2

1

1

(2400) ± 2.074 √12 + 12 2400 ± 0.8467 2399.1533≤ M2- M1≤ 2400.8467

3

2.7 INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES. EJEMPLO 8. Una muestra aleatoria de n = 300 observaciones de una población binomial produjo x = 263 éxitos. Determine un intervalo de confianza de 90% para p, e intérprete el intervalo. DATOS N=300 X= 263

1- .90=

.10

= .05= .9500 2

𝑍𝛼/2= 1.645 263

I.C= 90% 𝑝̂ = 300 = .8766

𝑝̂ ± 𝑍𝛼/2 √

𝑝̂∗𝑞̂ 𝑛

.8766± 1.645√

(.8766)(.1233) 300

.8766 ±.03122 0.84538≤ 𝑝̂ ≤ .90782

𝑞̂=0.1233

EJEMPLO 9. Una muestra aleatoria de n = 500 observaciones de una población binomial produjo x = 140 éxitos. Determine un intervalo de confianza de 95% para p, e interprete el intervalo. DATOS N=500 X= 140

1- .95=

.05 2

= .025 -1= .9750

𝑍∝/2 = 1.96 140

𝑝̂ ± 𝑍𝛼/2 √

.28± 1.96 √

I.C= 95% 𝑝̂ = 500 = .28

𝑝̂∗𝑞̂ 𝑛

(.28)(.72) 500

.67 ± .03935 0.24065 ≤ 𝑝̂ ≤ .31935

𝑞̂=0.72

EJEMPLO 11 En una encuesta de 415 ejecutivos de corporaciones del gobierno y de empresas de una contaduría realizada por la financial accouting foundation (wall street journal, 13 de junio de 1980) se encontró que el 67% consideró un flujo de efectivo (en comparación con las actividades de comparación por acción) como el indicador más importante de la salud financiera de una compañía supóngase que se pueden considerar a estos 415 ejecutivos utilizan los datos para obtener un intervalo de confianza del 95% para la fracción de todos los ejercicios de Corporación que considerarían el flujo de efectivo como la medida más importante de la salud financiera de una compañía DATOS N=415 𝑝̂ = 67% I.C= 95%

1- .95=

.05 2

𝑍∝/2 = 1.96 𝑝̂ = 0.67 𝑞̂=0.33

= .025 -1= .9750

𝑝̂ ± 𝑍𝛼/2 √

𝑝̂∗𝑞̂

0.67± 1.96 √

𝑛 (.67)(.33) 415

0.67 ± .0452 0.6248 ≤ 𝑝̂ ≤ 0.7152

4

2.8 INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES EJEMPLO 7. Una encuesta bancaria cerca de pagos ilícitos mediante tarjetas de crédito señaló que el porcentaje de delitos en un mes dado que para 414 propietarios de pequeños negocio que fue del 5.8% contra solamente el 3.6% para 1039 profesionistas supóngase que se pueden considerar estos datos para estos dos tarjetahabientes como muestras aleatorias independientes de las cuentas mensuales sobre un largo periodo de tiempo por ejemplo uno o dos años. Obtenga un intervalo de confianza de 95% para las diferencias entre las proporciones de delitos para estos dos tipos de usuarios de tarjeta. DATOS

1- .95=

N1=414 n2=1039 𝑝̂ 1= 0.058 𝑝̂ 2=0.036 𝑞̂1= .942

.05 2

𝑝̂1∗𝑞̂1

( 𝑝̂ 1 − 𝑝̂ 2)± 𝑍𝛼/2 √

= .025 -1= .9750

(.058)(.942)

.022± 1.96 √

𝑍∝/2 = 1.96

𝑞̂2=.964

414

𝑛1

+

𝑝̂2∗𝑞̂2

+

𝑛2

(.036)(.964) 1039

.022± .0252

I.C= 95%

0.0032 ≤ 𝑝̂ 1 − 𝑝̂ 2 ≤ .7152

EJEMPLO 8 Se selecciona muestras de n1=500 y n2=500 observaciones de dos poblaciones binomiales un oído se observó que x1=120 y x2=147. Obtenga una cuota para el error de estimación la diferencia entre las proporciones poblacionales. (p1-p2) DATOS

1- .95=

N1=500 n2=500

.05 2

= .025 -1= .9750

𝑍∝/2 = 1.96

I.C= 95%

+

𝑝̂2∗𝑞̂2

(.24)(.76)

𝑝̂1∗𝑞̂1

𝑞̂2=.706

𝑛1

E.E=1.96 √

𝑝̂ 1= 0.24 𝑝̂ 2=0.294 𝑞̂1= .76

𝑝̂1∗𝑞̂1

E.E=𝑍𝛼/2 √

( 𝑝̂ 1 − 𝑝̂ 2)± 𝑍𝛼/2 √

𝑛1

(.24)(.76)

0.054± 1.96 √

500

+

+

500

𝑛2

+

(.294)(.706) 500

𝑝̂2∗𝑞̂2 𝑛2

E.E =0.0547

(.294)(.706) 500

0.054± 0.0547 0.0007 ≤ 𝑝̂ 2 − 𝑝̂ 1 ≤ 0.1087

5

EJEMPLO 9 Se selecciona muestras de N1 = 800 y n2=640 observaciones de dos poblaciones binomiales 1 y 2 se observó que x1 = 337 y x2 =374. Encuentre el intervalo de confianza de 90% para la diferencia de p1 p2 entre los dos parámetros poblacionales. Interprete el intervalo.

DATOS

1- .90=

N1=800 n2=640 X1=337 X2=374 𝑝̂ 1= 0.4212 𝑝̂ 2=0.5843 𝑞̂1= 0.5788 𝑞̂2=0.4157 I.C= 90%

𝑝̂1∗𝑞̂1

.10 2

( 𝑝̂ 1 − 𝑝̂ 2)± 𝑍𝛼/2 √

= .05= .9500

𝑛1

+

𝑝̂2∗𝑞̂2 𝑛2

𝑍∝/2 = 1.645 (0.4212)(0.5788)

0.1631± 1.645 √

800

+

(0.5843)(0.4157) 640

0.1631± 0.0430 0.1201 ≤ 𝑝̂ 2 − 𝑝̂ 1 ≤ 0.2061

EJEMPLO 10 Se obtuvo muestras N1 = 1265 y N2=1688 observaciones de dos poblaciones binomiales 1 y 2 se observó que x1=849 y x2 = 910 Encuentre el intervalo de confianza de 99% para la diferencia de (p1-p2) entre los dos parámetros poblacionales. Interprete el intervalo. DATOS N1=1265 n2=1688 X1=849 X2=910 𝑝̂ 1= 0.6711 𝑝̂ 2=0.5390 𝑞̂1= 0.3289 𝑞̂2=0.461 I.C= 99%

1- .99=

.01 2

= 0.005= .9950

( 𝑝̂ 1 − 𝑝̂ 2)± 𝑍𝛼/2 √

𝑝̂1∗𝑞̂1 𝑛1

+

𝑝̂2∗𝑞̂2 𝑛2

𝑍∝/2 = 2.575 (0.6711)(0.3289)

0.1321± 2.575 √

1265

+

(0.5390)(0.461) 1688

0.1321± 0.0461 0.086 ≤ 𝑝̂ 1 − 𝑝̂ 2 ≤ 0.1782

6