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• ElenitaRuiz

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UNIDAD 2 – ANALISIS DIMENSIONAL CUESTIONARIO Instrucciones: RESUELVE EL SIGUIENTE CUESTIONARIO. 1.

¿Qué es un análisis dimensional? Es un método que permite reducir el número y complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno fisico, para lo que se utiliza una serie de técnicas.

2.

¿Qué es un número adimensional? Número ayuda a pensar y planificar un experimento no tiene unidades físicas que lo definan y por lo tanto es un puro, los números adimensionales se defiende como productos o cocientes de cantidades que si tienen unidades de tal forma que todas estas se simplifican.

3.

¿Qué es una magnitud adimensional? Es la cantidad in dimensión física asociada, siendo por tanto número puro que describir unas características sin dimensiones en unidades de expresión explicita.

4.

¿Qué es una correlación? Determinan si los cambios en una de las variables influyen en los cambio de la otra. En caso de que suceda, entonces están correlacionadas.

5.

¿Cuáles son los principales objetivos del análisis dimensional?  Reducir el número de variables y agruparlos en forma adimensional  Ahorra tiempo y dinero  Ayuda a penar y planificar un experimento o teoría  Proporciona leyes de escala que pueden convertir los datos obtenidos sobre un pequeño modelo en información para el diseño de un prototipo grande

6.

¿Cuáles son los 6 pasos Pi (π)?  Hacer lista de n variables que aparecen en el problema, si se omite alguna variable importante, faltara el análisis dimensional  Escribir dimensionales de cada variable de acuerdo con el sistema utilizado (MLTƟ) o (FLTƟ)  Determinación de j. elija que inicialmente j, igual al número dimensiones diferentes que aparecen en el problema y busque j variables que no puedan formar un grupo adimensional

 seleccione un grupo de j variables que no puedan formar un grupo adimensional, tratando de que les parezca satisfactorio y a ser posible que tenga bastante  añada una variable a su j variable y forme un producto de potencias. Determine algebraicamente los exponentes que hacen el producto adimensional. Intente disponerlo de forma que las variables pendientes (fuerza, incremento de presiones, par, potencia), aparezcan en el numerador, de modo que su presentación grafica sea más sencilla.  Escriba la función adimensional resultante y compruebe que todos los grupos son realmente adimensionales 7.

¿Cuál es método de Euler? Expresa la relación entre la energía asociada a una pérdida de presión por unidad de volumen (por ejemplo un estrechamiento) respecto a la energía cinética por unidad de volumen del flujo. Se define el número adimensional de Euler como:

En donde: 

es la densidad del fluido.



es la presión aguas arriba.



es la presión aguas abajo.

 8.

es la velocidad característica del flujo. ¿Cuál es la ley de Fourier? Esta ley establece que el flujo de calor entre dos cuerpos es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos, y solo puede ir en un sentido: el calor sólo puede fluir del cuerpo más caliente hacia el más frío. Las trayectorias mecánicas, por el contrario, son reversibles: siempre puede imaginarse el proceso inverso. En su Teoría Analítica del Calor, Fourier dice: “Hay una variedad de fenómenos que no se producen por fuerzas mecánicas, sino que resultan exclusivamente de la presencia y acumulación del calor. Esta parte de la Filosofía Natural no puede

explicarse bajo las teorías dinámicas, sino que posee principios suyos particulares, utilizando un método similar a las otras ciencias.

9.

¿Cuál es método de Mach? El número Mach (M), conocido en el uso coloquial como mach, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Dicha relación puede expresarse según la ecuación

10. ¿Cuál es método de Rayleigh? Un método muy aceptado por los códigos de construcción actuales es el Método de Rayleigh, el cual permite calcular con buena aproximación la frecuencia fundamental de un sistema de n grados de libertad mediante un proceso relativamente sencillo. Este método fue desarrollado utilizando la ley de la conservación de la energía, permitiendo analizar sistemas de múltiples grados de libertad como un sistema equivalente de un grado de libertad, en función de una sola coordenada generalizada. 11. ¿Cuál es método de weber? Parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con la tensión superficial del fluido. Tiene especial importancia cuando la curvatura de la superficie del fluido es comparable con la profundidad del fluido a estudio. Por eso es de consideración sólo cuando toma valores inferiores o iguales a la unidad. En caso contrario se pueden despreciar los efectos producidos por la tensión superficial.

Siendo, ρ - Densidad del fluido σ – Tensión superficial del fluido. L – Profundidad de referencia del flujo. v - Velocidad de referencia del fluido. 12. ¿Cuál es el número de Reynolds? Parámetro adimensional en mecánica de fluidos que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas.

ρ

Densidad del fluido

nu

Viscosidad del fluido

L

Longitud del canal

v

Velocidad del fluido

13. ¿Cuál es método de Froude? Parámetro adimensional en mecánica de fluidos que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas gravitatorias.

v - Velocidad de referencia del fluido g - gravedad y - profundidad (calado) de referencia del fluido 14. ¿Cuál es el teorema de Pi (π)? Cuando el número de variables son 4 o más. Utilizando este teorema, se pueden agrupar estas magnitudes en un número de grupos adimensionales significativos, a partir de los cuales puede establecerse una ecuación. Estos grupos adimensionales son los grupos π. Si en el fenómeno físico en cuestión intervienen n magnitudes físicas q, de las cuales k son dimensiones fundamentales y otras q (tales como velocidad o densidad), entonces, matemáticamente, f(q1, q2, …, qn) = 0 → φ (π1, π2, …, πn-k) = 0 15. ¿Cuáles son las dimensiones básicas? Masa, longitud, tiempo y temperatura

16. ¿Cuáles son las aplicaciones de los análisis dimensionales?  Detección de errores de cálculo.  Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.  Creación y estudio de modelos reducidos.  Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.

17. ¿Cuáles son los grupos adimensionales? Relación Origina el entre fuerzas número de inercia y ... de ...

Expresión

Modelado de

Otra fuerza Newton de interés (1642-1727)

Fuerzas debidas al movimiento de un fluido.

Reynolds Viscosidad (1842-1912)

Flujos confinados: flujo en tuberías, arrastre de cuerpos sumergidos, estudio de capa límite.

Gravedad

Froude (1810-1879)

Flujos libres: vertederos, embalses, playas, ríos, mareas, bahías, compuertas.

Presión

Euler (17071783)

Situaciones donde los cambios de presión sean independientes del movimiento del fluido.

Tensión superficial

Weber (1871-1951)

La interfase de fluidos, como en el caso de la cavitación, gotas, burbujas, emulsiones, espumas y cuando las alturas de líquido son pequeñas.

Mach (1838Elásticidad 1916)

Flujos con cambio de densidad, flujo de gases con M>0,3 (c es la velocidad del sonido en ese medio)

18. ¿Cuál es el principio de la homogeneidad dimensional? Principio dado por Fourier, establece que para que una ecuación física sea dimensionalmente correcta todos los términos de los miembros de ambos lados de la igualdad tienen que poseer igual dimensión

-A+B+C=D donde E,A,B,C,D ∈ a la misma dimensión Nota: Los números , los ángulos, los logaritmos y las funciones trigonométricas no tienen dimensiones par efectos de calculo se asume que es la unidad. 19. ¿Cuál es la idea central del análisis dimensional? El análisis dimensional ofrece un método para poder reducir problemas físicos complejos a una manera más simple, el uso principal del análisis dimensional es deducir de un estudio de las dimensiones de las variables en cualquier sistema físico ciertas limitaciones en la forma de cualquier posible relación entre estas variables. “El método es de gran generalidad y simplicidad matemática”. El corazón de análisis dimensional es el concepto de similitud. 20. ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales? Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes. 21. ¿Cuáles son las magnitudes derivadas? En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones. Ejemplo: área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc. 22. ¿Cuáles son las magnitudes escalares? Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. 23. ¿Cuáles son las magnitudes vectoriales? Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc.

24. ¿Cuáles son las ecuaciones dimensionales? Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc. 25. ¿Cuáles son los términos adimensionales? Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de cálculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 26. ¿Cuál es la fórmula de la segunda ley de Newton? F = MLT-2 27. ¿Cuál es el objetivo del análisis dimensional? Aplicar el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la obtención correcta de unidades Aplicar el análisis dimensional en el despeje de