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Curso de metrolog´ıa por internet

Unidad 1-1

M´odulo 1

Medidas y magnitudes de influencia 1.

Introducci´on

La metrolog´ıa * es la ciencia de las mediciones y sus aplicaciones. La metrolog´ıa suele considerarse dividida en tres partes: metrolog´ıa cient´ıfica, metrolog´ıa industrial y metrolog´ıa legal que se corresponden con los sectores de actividad en los que es necesario realizar mediciones. La metrolog´ıa legal es la m´as proxima a los ciudadanos pues regula, entre otros a´ mbitos, las transacciones comerciales y las mediciones necesarias para vigilar y controlar, en su caso, los fen´omemos que afectan a la salud de aquellos y la sostenibilidad del medio ambiente. Los Estados son responsables del control metrol´ogico y para homogeneizar sus actuaciones en todas las actividades metrol´ogicas, se ha ido creando una infraestructura internacional que agrupa organizaciones e instituciones con fines y competencias espec´ıficas. En Metrolog´ıa Abreviada [3] se presenta con cierto detalle lo que acaba de esbozarse y se relacionan ejemplos concretos que ilustran el impacto de la metrolog´ıa en la sociedad actual. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) ha dividido la metrolog´ıa en nueve campos tem´aticos: Ac´ustica, ultrasonido y vibraci´on Cantidad de sustancia y metrolog´ıa qu´ımica Electricidad y Magnetismo Fotometr´ıa y Radiometr´ıa Longitud Masa y magnitudes relacionadas Radiaciones ionizantes Termometr´ıa Tiempo y frecuencia Existe un Comit´e Consultivo del BIPM para cada uno de los campos relacionados y otro para las unidades.

* La primera aparici´ on en el texto de algunos t´erminos que se consideran importantes se ha marcado en cursiva. Muchos de ellos est´an recogidos en el Vocabulario Internacional de metrolog´ıa (VIM) [1] . En el momento de finalizar este curso, la u´ ltima edici´on del VIM es la tercera aunque en algunos textos [2] se utiliza tambi´en la segunda edici´on por incluir t´erminos que no figuran en la tercera edici´on.

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2.

Medida de una magnitud

Tal y como se conviene en las Reglas terminol´ogicas del VIM [1] , p´agina 10, y dado que en espa˜nol el t´ermino “medida” posee distintos significados, el VIM ha optado por utilizar “medici´on” para describir la acci´on de medir y no utilizar aislademente el t´ermino “medida”. Sin embargo, en muchas ocasiones los t´erminos “medida” y “medici´on” pueden utilizarse como sin´onimos, por ejemplo, es posible utilizar “instrumento de medida” o “instrumento de medici´on” y “m´etodo de medida” o “m´etodo de medici´on”. En cualquier caso, medir es comparar una cantidad de magnitud, mensurando, con otra cantidad de referencia de la misma clase que se adopta como unidad, ya sea empleando un instrumento comparador y haciendo intervenir en el proceso patrones o materiales de referencia que materializan valores pr´oximos al del mensurando (m´etodo de medida diferencial o por comparaci´on), o aplicando exclusivamente un instrumento de medida sobre el mensurando (m´etodo de medida absoluta o directa). La segunda opci´on no es sustancialmente distinta de la primera. En efecto, aunque en este caso la comparaci´on se realiza contra la escala del instrumento, tuvieron que utilizarse patrones o materiales de referencia para establecerla inicialmente en el instrumento y tambi´en se emplean patrones o materiales de referencia para comprobarla peri´odicamente (calibraci´on). Medida directa de longitud con pie de rey Al aplicar el pie de rey sobre el mensurando (desconocido) la escala de aquél indica la longitud de éste. A reserva de mayores puntualizaciones, el resultado de la medida es: Lectura

y= x1=16,58 mm

x1

0

10

80

16,58

y

90

100

110

120

130

140

150

mm

Pie de rey

E = 0,01 mm

(mensurando)

Medida indirecta de longitud con reloj comparador El reloj comparador se desplaza en un soporte, no representado, cuya base desliza sobre la mesa de planitud e indica la diferencia de longitud entre el mensurando (desconocido) y el patrón de medida (conocido).

ℓ

Lectura

En un primer análisis, el resultado de la medida es:

Mensurando

y

xp

y= xp+ ℓ Patrón de medida

Mesa de planitud

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Un instrumento de medida es un dispositivo utilizado para realizar mediciones. Los instrumentos de medida con dispositivo indicador son los que producen una se˜nal de salida con informaci´on sobre el valor de la magnitud medida. La se˜nal de salida, recibida a trav´es de una cadena de medida iniciada en un sensor o elemento equivalente, puede transmitirse a otros dispositivos, registrarse o mostrarse de forma sensible a un observador. En este u´ ltimo caso se denominan instrumentos visualizadores los insatrumentos indicadores que presentan la se˜nal de salida de forma visual. Los instrumentos visualizadores incorporan una o varias escalas consistentes en conjuntos ordenados de marcas, eventualmente acompa˜nadas de n´umeros o valores de la magnitud objeto de medici´on. Los dispositivos visualizadores pueden ser anal´ogicos o digitales. Los del primer tipo suelen incorporar un ´ındice cuya posici´on relativa respecto a los trazos de una escala determina el valor indicado. Los visualizadores digitales presentan el valor indicado mediante cifras en una pantalla. Cuando se trata de lecturas decimales estas cifras se denominan d´ıgitos. Un visualizador digital de cuatro d´ıgitos permite presentar 10 000 indicaciones entre 0000 y 9999. El n´umero de cuentas es el total de indicaciones diferentes que pueden ofrecerse; en el ejemplo anterior, 10 000 cuentas. Pero a veces se emplean visualizadores de tres d´ıgitos y medio (31/2 d´ıg.) en los que el d´ıgito m´as significativo (el izquierdo) s´olo puede adoptar la cifra 0 o 1 pudiendo presentar los otros tres d´ıgitos cualquier cifra del 0 al 9. Por tanto, un indicador de 31/2 d´ıg. puede presentar valores entre 0000 y 1999, es decir, 2 000 cuentas. En un indicador de 34/5 el d´ıgito m´as significativo puede alcanzar el valor m´aximo de 4 dentro del conjunto de cinco valores posibles 0, 1, 2, 3, 4, por lo que posee 5 000 cuentas. Sin embargo, muchos fabricantes no siguen estrictamente las reglas anteriores y el n´umero de cuentas es inferior al que se deduce de la aplicaci´on de aquellas. Esto es debido a varias causas: a veces el segundo d´ıgito restringe sus valores cuando el primer d´ıgito alcanza su valor m´aximo; otras veces el u´ ltimo d´ıgito no var´ıa de 1 en 1 sino que lo hace de 2 en 2 o de 5 en 5, etc. Tambi´en hay que tener en cuenta que el n´umero de cuentas se duplica cuando se consideran magnitudes que adoptan valores positivos o negativos. Por todo ello conviene examinar con detalle las especificaciones del fabricante para no llegar a conclusiones erroneas sobre el n´umero de cuentas y la resoluci´on de un instrumento digital. Se denomina intervalo, rango o campo de indicaciones de un instrumento al conjunto de valores limitado por las indicaciones extremas. Se habla de intevalo nominal cuando las indicaciones extrema se redondean y sirven para designar una configuraci´on concreta del instrumento. As´ı, un instrumento que puede indicar de 0 V a 19, 99 V se dice que posee un intervalo nominal de 0 V a 20 V. En los dispositivos visualizadores la resoluci´on es la m´ınima diferencia entre indicaciones visualizadas que puede percibirse de forma significativa. En instrumentos anal´ogicos, la divisi´on de escala es la parte de escala comprendida entre dos trazos consecutivos de la misma; en este tipo de instrumentos suele utilizarse indistintamente la denominaci´on divisi´on de escala o resoluci´on, siendo el valor de la divisi´on de escala o resoluci´on, E, la diferencia entre las indicaciones de dos trazos consecutivos de la escala. Un instrumento de medida de longitud cuya escala se encuentra dividida de forma que es posible anotar indicaciones cada cent´esima de mil´ımetro, tiene E = 0, 01 mm.

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Este concepto se extiende a los indicadores digitales, en los que el valor de la divisi´on de escala o resoluci´on coincide con la diferencia entre dos indicaciones consecutivas; si el u´ ltimo d´ıgito puede adoptar cualquier valor de 0 a 9, aquella diferencia se corresponde con el cambio de una unidad en el d´ıgito menos significativo. Por ejemplo, un indicador digital de 2 000 cuentas y un intervalo nominal de indicaciones de 0 mm a 20 mm posee una divisi´on de escala de valor E = 20/2 000 mm = 0, 01 mm.

2.1.

Ejercicio:

Un instrumento posee un indicador digital de 3

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d´ıgitos. Admitiendo que el ins-

trumento satisface las reglas definidas anteriormente, sin restricciones, calcule ´ ´ ´ que puede proporcionar. el numero de cuentas y la maxima indicacion ´ numero de cuentas = OK

´ maxima ´ indicacion = OK

´ Si el instrumento es una pinza amperimetrica con la escala seleccionada en el ´ de escala en A. rango nominal de 0 A a 600 A, determine la division

E=

A

OK

La mayor parte de los pa´ıses desarrollados utilizan el Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). En el Reino Unido y Estados Unidos coexisten las unidades SI con las del Sistema Imperial Brit´anico con origen en las antiguas unidades anglosajonas, si bien existen algunas variantes de dicho sistema en ambos pa´ıses. La mayor resistencia en la utilizaci´on de las unidades SI se presenta en relaci´on con los productos habituales de consumo por la costumbre de adquirirlos desde hace siglos en las antiguas unidades. En los cuadros siguientes se recogen las siete unidades b´asicas del SI y los m´ultiplos y subm´ultiplos que pueden emplearse sobre las mismas. Excepcionalmente, al incorporar la unidad de masa, kilogramo, el prefijo kilo en su denominaci´on, los m´ultiplos y subm´ultiplos se forman a partir del gramo.

Cuadro 1: Unidades b´asicas del SI

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Magnitud

Unidad

S´ımbolo

longitud masa tiempo intensidad de corriente el´ectrica intensidad luminosa cantidad de sustancia

metro kilogramo segundo amperio candela mol

m kg s A cd mol

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Cuadro 2: M´ultiplos y subm´ultiplos del SI ´ MULTIPLOS Prefijo deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta

S´ımbolo

da h k M G T P E Z Y

Factor

10 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024

´ SUBMULTIPLOS



Prefijo

S´ımbolo

Factor

deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

d c m µ n p f a z y

10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24

En este curso se utilizan con frecuencia m´ultiplos y subm´ultiplos de las unidades SI por lo que es necesario conocerlos y operar adecuadamente con ellos. La uni´on de un prefijo y una unidad constituyen una entidad que ha de tratarse como una nueva unidad. Por ejemplo, 1mm3 no es la mil´esima parte del metro c´ubico, que coincidir´ıa con 1 L, porque el exponente afecta conjuntamente a la base mm. Por tanto, 1mm3 es un volumen igual al de un cubo de arista 1 mm, es decir, la millon´esima parte de un litro. 1 mm3 = 1 (mm)3 = 1 (10−1 cm)3 = 10−3 (cm)3 = 10−3 · 10−3 L = 10−6 L El Sistema M´etrico Decimal establecido en Francia en 1793, a partir de la propuesta de Tayllerand a la Asamblea Nacional en 1790, evolucion´o a trav´es de los sistemas Giorgi y MKSA, adoptados en la primera mitad del siglo XX, hasta el actual SI. Peri´odicamente se publica un texto que actualiza la informaci´on sobre el Sistema Internacional de Unidades en el que se recoge, tambi´en, la historia de la CGPM con las sucesivas definiciones de las unidades [4] . El siguiente ejercicio se ha tomado de una de la hojas de Sistema Internacional de Unidades en el Aula Virtual del CEM.

2.2.

Ejercicio:

En sectores espec´ıficos, como en meteorolog´ıa, el SI admite el uso del bar como unidad de ´ Senale ˜ presion. las equivalencias correctas:

¿10 ML > 100 hm3 ? ¿1 mbar = 10 Pa?

Unidades

RD

Puede consultar la tabla 8 de la 8 ed. del Sistema Internacional de ˜ Unidades, publicada en espanol ´ por el CEM, accesible en su pagina web.

17 13

a

100 bar = 10 MPa 1 020 mbar = 1 020 hPa 0, 1 bar = 10 kPa 123 mbar = 1 230 Pa 1 Pa = 1 µbar OK

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3.

Magnitudes de influencia

Magnitud de influencia: Magnitud que no es el objeto de la medici´on pero que tiene un efecto sobre el resultado de la misma (VIM [1] ). As´ı, las variaciones de temperatura afectan a las dimensiones geom´etricas de los cuerpos por lo que la temperatura es una magnitud de influencia en la medida de longitudes. 3.1.

Ejercicio:

Calcule el incremento de longitud, en µm, de una varilla de acero de `1 = 520 mm a θ1 = 20.2 ◦ C cuando su temperatura aumenta hasta θ2 = 27.4 ◦ C. El coefi´ del acero es α = 10,6 MK−1 . El resultado se redondeara´ a ciente de dilatacion ´ un numero entero de micrometros.

4`1 =

µm

OK

Otros ejemplos: • Las densidades de las masas que se comparan en una balanza son magnitudes de influencia debido al empuje que aquellas experimentan en el aire seg´un el principio de Arqu´ımedes. • La temperatura de un conductor influye sobre su resistencia el´ectrica de forma que la medida de dicha resistencia depende de la temperatura del conductor. • La determinaci´on de la longitud de onda de un l´aser est´a afectada por la presi´on atmosf´erica, la temperatura, la humedad relativa y la composici´on del aire. • La longitud de una varilla est´a afectada por la desalineaci´on del eje de la misma respecto a la recta que definen los puntos de contacto de los palpadores con la varilla. • La frecuencia de una corriente alterna al medir la amplitud de la tensi´on de la misma. Las magnitudes de influencia a considerar son las que resultan significativas en el orden de magnitud con el que se expresa el mensurando. 3.2.

Ejercicio:

´ Se trata de cuantificar el empuje que experimenta en el aire una masa patron ´ de m = 0.56 kg de acero, en condiciones normales de temperatura y presion, conociendo las densidades del aire y del acero en dichas condiciones cuyos valores son:

ρacero = 7,85 · 103 kg· m−3

ρaire = 1,29 kg· m−3

´ map , es la masa que en el vac´ıo Sabiendo que la masa aparente del patron, proporcionar´ıa un peso igual al peso aparente en el aire (peso - empuje), calcule ´ y su masa aparente, redondeando su valor la diferencia entre la masa del patron ´ a un numero entero de miligramos.

m − map =

mg

OK

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4.

Funci´on de medici´on

La funci´on de medici´on (VIM [1] ) o funci´on modelo (GUM [4] , EA-4/02 [5] ) establece la relaci´on existente entre el mensurando o mensurandos objeto de la medici´on y otros que se conocen o se determinan previamente. En el caso de un u´ nico mensurando, Y, la funci´on de medici´on puede escribirse Y = f (X1 , X2 , · · · , Xq ) donde X1 , X2 , · · · , Xq son las magnitudes de entrada relacionadas funcionalmente con la magnitud de salida, Y. Como es habitual, los s´ımbolos en may´usculas representan las variables reserv´andose las min´usculas para los valores concretos de las mismas. En el sistema que interviene en la medici´on siempre est´an presentes el mensurando (lo que se mide), el instrumento o sistema de medida (lo que mide) y el operador (el que mide), bien entendido que este u´ ltimo puede ser una persona o un dispositivo autom´atico, como un manipulador o un robot. Pero, adem´as, el sistema instrumento-mensurando-operador est´a sometido a la influencia del resto del universo que act´ua sobre aqu´el mediante las magnitudes de influencia, hasta el punto de dejar desprovistas de significado a las mediciones que ignoran las magnitudes de influencia significativas. Adem´as, para que las mediciones sean metrol´ogicamente representativas, es decir posean trazabilidad, los instrumentos deben comprobarse peri´odicamente mediante su calibraci´on, operaci´on consistente en enfrentar el instrumento o patr´on a calibrar (calibrando) a otros elementos conocidos, con trazabilidad, para determinar cuantitativamente las diferencias existentes. El resultado de la calibraci´on de un elemento debe figurar adecuadamente en cualquier funci´on de medici´on en la que intervenga dicho elemento. La tercera edici´on del VIM [1] , en espa˜nol, define trazabilidad metrol´ogica como “propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida”(VIM, 2.41). En resumen, en la funci´on de medici´on hay que tener en cuenta las magnitudes de entrada que determinan funcionalmente la magnitud de salida, las contribuciones de trazabilidad y las magnitudes de influencia que afectan a todas las anteriores. La funci´on de medici´on permite establecer de forma precisa la clasificaci´on adelantada en el apartado primero de las medidas en directas o indirectas. De acuerdo con el concepto de funci´on modelo, se pueden establecer las siguientes definiciones: Medida directa es la caracterizada por una funci´on de medici´on Y = f (X1 , X2 · · · , Xn ) con Y ≈ X1 siendo X1 la indicaci´on proporcionada por el instrumento o sistema de medida aplicado sobre el mensurando y X2 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influencia significativas. Por ejemplo, si se aplica un micr´ometro de exteriores para medir el espesor en un punto de una pieza y la indicaci´on obtenida es 12,43 mm, el valor resultante ser´a este mismo valor u otro pr´oximo, deducido del modelo de medici´on en el que habr´a que introducir los datos adecuados procedentes de la calibraci´on del micr´ometro y las correcciones por magnitudes de influencia significativas, en su caso.

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Medida indirecta es la caracterizada por una funci´on de medici´on Y = f (X1 , X2 · · · , Xq , Xq+1 · · · Xn ) con Y ≈ F(X1 , X2 · · · , Xq ) siendo X1 , X2 , · · · , Xq las magnitudes que definen funcionalmente Y mediante el modelo de medida, normalmente una ley f´ısica o geom´etrica, y Xq+1 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influencia significativas. Por ejemplo, si se desea medir la diagonal de una placa rectangular, y, midiendo con un pie de rey los lados de la misma, obteni´endose 70,7 mm y 92,3 mm, el resultado es p y ≈ 70, 72 + 92, 32 mm ≈ 116, 3 mm o un valor pr´oximo, deducido del modelo de medici´on en el que habr´a que introducir los datos adecuados procedentes de la calibraci´on del pie de rey y las correcciones por magnitudes de influencia significativas, si proceden.

4.1.

Ejercicio:

˜ ´ o proposiciones correctas entre las siguientes: Senale la proposicion ´ de la presion ´ atmosferica ´ La determinacion en pascales (Pa) a partir de la altura ´ de una columna de mercurio (barometro de Torricelli) es una medida indirecta. La temperatura es una magnitud de influencia significativa para la longitud de una varilla de acero, de longitud nominal 500 mm, cuya temperatura se mantiene ´ en el intervalo 20 ± 2 ◦ , si el resultado se aprecia en el orden de las decimas de mm. ´ La medida de una resistencia electrica mediante la escala de resistencias de un pol´ımetro es una medida indirecta. ´ ´ mediante el veloc´ımetro La medida de la velocidad instantanea de un automovil de su salpicadero es una medida directa. ´ es mayor cuando se sumerge La masa aparente de una misma masa patron en un fluido de mayor densidad que en otro. ´ La medida de la superficie de un rectangulo mediante un sistema de reconoci´ ´ miento grafico con ordenador que facilita el area en mm2 es una medida indirecta. ´ modelo que no incorpore contribuciones de trazabilidad es metroUna funcion ´ logicamente inadmisible. ´ ´ mediante la medida de las masas El calculo de la molalidad de una disolucion ´ es una medida indirecta. de soluto y de disolvente empleadas en su preparacion ´ de dos masas del mismo material medianEl empuje del aire en la comparacion te balanza de doble platillo es una magnitud de influencia significativa. OK

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4.2.

Ejercicio:

´ alCon objeto de medir una impedancia, se aplica sobre la misma una tension terna de frecuencia f y valor eficaz V , y se mide la intensidad eficaz de corri´ ´ que la tension ´ se encuentra ente que la atraviesa, I , determinandose, ademas, ´ adelantada respecto de la intensidad de corriente un angulo ϕ. Marque la al´ L, ternativa correcta para las expresiones de la resistencia, R, y autoinduccion, ´ expresadas en de la impedancia, Z . Se sabe que todas las magnitudes estan unidades del Sistema Internacional (SI).

R=

V sen ϕ I

L=

V cos ϕ I

R=

V cos ϕ I

L=

V sen ϕ If

R=

V sen ϕ I

L=

V cos ϕ If

R=

V cos ϕ I

L=

V sen ϕ 2π f I

R=

V sen ϕ I

L=

2π f V cos ϕ I

OK

Con frecuencia la funci´on modelo se reduce a una funci´on lineal de la forma Y = a1 X1 + a2 X2 + · · · an Xn =

n X

ai Xi

(ai = cte.)

i=1

ya sea porque as´ı se relacionan las variables o bien porque es admisible la aproximaci´on lineal de la funci´on modelo, Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ). En efecto, en este caso resulta n n X X ∂ f (Zi − Zi0 ) = Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ) ≈ ai Xi = a1 X1 + a2 X2 + · · · + an Xn ∂ Zi Zio i=1 i=1 donde se han cambiado las variables Zi a las Xi mediante Xi = Zi − Zi0 . Las derivadas parciales particularizadas en el punto de trabajo se denominan coeficientes de sensibilidad. Cuando los coeficientes de sensibilidad son iguales a la unidad, el modelo anterior se reduce a un simple modelo aditivo, Y1 = X1 + X2 + · · · + Xn ,. Esta circunstancia es frecuente en modelos de medidas directas. Sin embargo, otras veces la funci´on modelo no es lineal. Por ejemplo cuando se desea medir una distancia Y relacionada pitag´oricamente con otras dos, X1 y X2 , como en el ejemplo siguiente.

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Ejercicio:

En la pieza de la figura, bien escuadrada, debe medirse la ´ de las medilongitud y a traves ciones de las longitudes de x1 = 85.5 mm y x2 = 26.6 mm porque aquella longitud excede la capacidad del instrumento. Determine el valor aproximado de y, en mm, con tres cifras signficativas.

y=

Y

X2

4.3.

X1

mm

OK

5.

Otros ejemplos de funciones de medida

Las leyes f´ısicas introducen una gran variedad de procedimientos de medida de magnitudes que permiten determinar indirectamente magnitudes que no pueden medirse de forma directa, o que no es sencillo hacerlo, a partir de la medici´on de otras magnitudes m´as asequibles. La o´ ptica es muy eficaz en la medida de longitudes y se aplica en numerosos procedimientos e instrumentos. Por ejemplo, la medida de di´ametros de hilos de secciones microm´etricas puede abordarse mediante la difracci´on de Fraunhofer empleando el espectro de difracci´on que se ilustra en la siguiente animaci´on.

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La expresi´on de la intensidad del espectro responde a πd sen sen θ λ I(θ) = Io !2 πd sen θ λ

!

2

donde λ es la longitud de onda monocrom´atica que incide sobre la varilla y las restantes magnitudes se representan en la figura. La deducci´on de esta expresi´on puede encontrarse en los libros de f´ısica general que suelen utilizarse en los primeros cursos de universidad de ciencias e ingenier´ıa.

La distancia que separa los dos primeros m´ınimos a ambos lados del m´aximo central es 2Lλ d y a partir de la misma puede determinarse el di´ametro del hilo. ∆=

5.1.

Ejercicio:

En un montaje como el de la figura anterior, la distancia del hilo a la pantalla es L = 0.46 m, la longitud de onda de la luz empleada es λ = 633 nm y la ´ entre m´ınimos a ambos lados del central es ∆ = 5.44 mm. separacion ´ Determine el diametro del hilo, en µm, con tres cifras significativas.

d=

µm

OK

´ de la pagina ´ Compruebe el resultado anterior en la simulacion anterior, ajustando ´ del hilos datos del ejercicio 4.1 sobre la misma. En particular, arrastre la seccion lo hasta una distancia L de la pantalla y mueva el cursor inferior hasta conseguir ´ ´ entre los primeros el diametro del hilo calculado en el ejercicio. La separacion m´ınimos debe resultar aproximadamente igual al valor de ∆. Los valores de las magnitudes en el simulador no pueden hacerse variar de forma continua por lo que los resultados obtenidos en el mismo no consiguen una coincidencia total con los valores del modelo anal´ıtico.

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6.

Referencias

[1] JCGM/WG 2: JCGM 200:2008 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM), tercera edici´on, accesible por Internet en la p´agina web del BIPM. Publicaci´on impresa preparada por ISO como ISO/IEC Guide 99:2007. Existe traducci´on al espa˜nol, realizada por el CEM y publicada digitalmente como Vocabulario Internacional de Metrolog´ıa. Conceptos fundamentales y generales, y t´erminos asociados (VIM), tercera edici´on en espa˜nol, 2008, NIPO: 706-08-008-4 (digital), accesible por Internet en la p´agina web del CEM. [2] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML: International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. ISO, segunda edici´on, 1 993, ISBN 92-67-01075-1, 59 p´ags. Existe traducci´on al espa˜nol, realizada por el CEM y publicada como Vocabulario Internacional de metrolog´ıa, 2 000, NIPO 165-00-003-5. [3] EURAMET: Metrolog´ıa abreviada, segunda edici´on en espa˜nol, realizada por CEM, CENAM e INDECOPI, 2008, a partir de la tercera edici´on en ingl´es, NIPO: 706-09-003-1, 85 p´ags., accesible por Internet en la p´agina web del CEM. [4] BIPM: Le Syst`eme international d’unit´es (SI). 8e e´ dition, 2006, ISBN 92-822-2213-6, 180 p´ags (versi´on en franc´es e ingl´es). Existe traducci´on al espa˜nol, realizada por el CEM y publicada como El Sistema Internacional de Unidades (SI), 2a edici´on en espa˜nol, 2008, NIPO 706-08-006-3, 94 p´ags., accesible por Internet en la p´agina web del CEM. [5] JCGM/WG 1: JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement, GUM 1995 with minor corrections, First edition 2008, corrected version 2010, 14+120 p. Existe traducci´on al espa˜nol de la edici´on en ingl´es de 2008, realizada por el CEM y publicada como edici´on digital 1 en espa˜nol (3a edici´on en espa˜nol 2009), NIPO 706-10-001-0, 12+130 p´ags, accesible por Internet en la p´agina web del CEM. [6] EA-4/02 (rev.00) Expressions of the Uncertainty of Measurements in Calibration (incluyendo el suplemento 1 to EA-4/02), antes EAL-R2, dic. 1999, 79 p´ags, accesible por Internet en la p´agina web de EA (European co-operation for Accreditation).

Califica

Curso elaborado para el CEM por el LMM-ETSII-UPM a partir de los textos preparados por los profesores que se relacionan al principio de cada M´odulo.

c Centro Espanol ˜ de Metrolog´ıa

NIPO: 074-12-016-X ´ total o parcial de este documento, cualquiera que sea el medio o tecnolog´ıa que se Se prohibe la reproduccion ˜ de metrolog´ıa. Como excepcion ´ se autorizan: utilice, sin permiso escrito del Centro Espanol ´ en papel para uso personal de los estudiantes registrados. 1. La reproduccion ´ de la fuente, en publicaciones divulgativas, docentes, cient´ıficas o 2. Las citas breves, siempre con expresion profesionales.

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