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Conversión de unidades y fórmulas geométricas

Resuelve problemas que implican el cálculo sistemático o con fórmulas del perímetro o del área de figuras geométricas planas

Resuelve problemas que implican el cálculo de las áreas lateral, total y volumen sólidos geométricos

2.

Resolución de problemas

Identifica elementos y clase de sólidos geométricos.

Reconoce equivalencias las unidades de longitud, de área, agrarias y de volumen.

Comunicación Matemática

Calcula áreas y volúmenes de sólidos geométricos

Expresa unidades principales de longitud, área, agrarias y volúmenes en unidades mayores o menores a esta.

1.

2.

1.

2.

1.

Razonamiento y demostración

Aprendizajes esperados

El Estadio nacional de Lima, es el principal escenario deportivo de fútbol en el Perú, es un referente urbano por su ubicación en el centro de la ciudad. Su remodelación y ampliación ha otorgado a la ciudad de Lima, en crecimiento y desarrollo, un hito, no sólo por su gran volumen y su imagen moderna que destaca en el continuo urbano, sino y sobre todo por la importancia que el ciudadano común le da al futbol. Con el uso de tecnologías innovadoras se captura el espíritu de la multitud, donde los aumentos repentinos en el volumen de los espectadores son visualmente representados en la fachada como un patrón de color de luz en diferentes intensidades.

10

Unidad

Reconoce y valora la singularidad de sus semejantes.

secuencialidad.

3. Comunica sus resultados mostrando

todos sus procesos.

2. Resuelve problemas con seguridad en

1.

Actitudes ante el Área

Justicia

Amor

Valores

Educación para la Equidad de Género.

Tema Transversal

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

CUADRO DE SUMAS Los números que están en los triángulos indican lo que vale la suma de las casillas vacías de su misma fila hacia la derecha, hasta el siguiente número, si están en la parte superior; y la suma de las casillas de su misma columna, hacia abajo, hasta el siguiente número, si están en la parte inferior de la casilla. En ninguna suma se pueden repetir números, es decir se puede hacer 8 = 3 + 5; pero no 8 = 4 + 4.

Tienes que rellenar todas las casillas utilizando los números del 1 al 9, sin el 0.

Cada una de las caras de un prisma es un ...

1a = ... m2

Más información a través del siguiente link: http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/problemas/ problemas.htm

A la ... también Una pirámide es ... se le llama si el polígono de la contorno. base es un polígono regular y sus caras laterales son triángulos isósceles.

Largo × ancho es el área de la región del ...

El ... de revolución es el cuerpo engendrado por un triángulo rectángulo que gira El hexámetro, alrededor de uno megámetro, de sus catetos.

Cada una de las caras de un cubo es un ...

decámetro, petámetro son ... del metro.

π ⋅ (radio)2 es la fórmula del área del ...

Las unidades de superficie nos sirven para encontrar las áreas de las regiones planas, la unidad principal es el ...

El ... regular es El volumen de la una pirámide triangular cuyas caras ... es 4 π ⋅ R3 3 son triángulos equiláteros. donde R es el radio.

Las ... se utilizan para medir las superficies de los terrenos, campos, huertos, etc.

¿Cuántas aristas tiene el tetraedro regular?

Si al número de El factor del aristas de un cubo metro0 cúbico 3

ca es el

se le suma 2, se

símbolo de la ...

obtiene ...

1 km es equivalente a ... hm. El cubo es un prisma que tiene ... caras, las cuales son cuadrados. El cilindro de revolución es el cuerpo engendrado por un ... que gira entorno a uno de sus lados.

418

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

es 10 m , donde 10 0 es igual a ...

Un ... es un sólido geométrico delimitado por dos polígonos planos paralelos y congruentes (bases) y por 3 o más paralelogramos (caras laterales).

El fentómetro tiene -x como factor 10 m donde x es ...

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

En forma individual expresa unidades de medición según se pide, mostrando seguridad en todos sus procesos.

1 Convierte 18 m en mm.

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

2 Convierte 360 mm a cm.

Resolución:

Resolución: 1 m = 1 000 mm 18 m = 18 × 1 000 mm 18 m = 18 000 mm

Rpta.

1 mm = 1cm 10 360 mm = 360 × 1cm 10 360 mm = 36 cm

3 Expresa 300 000 km en m

4 Expresa 580 µm en mm.

Resolución:

1 km = 1 000 m 300 000 km = 300 000 × 1 000 mm 300 000 km = 3 × 108 m

Resolución: 1 µm = 10–6 m = 10–3 mm 580 µm = 580 × 10–3mm 580 µm = 5803 mm 10 580 µm = 0,58 mm

Rpta. 3 × 108 m 5 Convierte 4 cm a nm. Resolución:

Rpta.

0,58 mm

6 Convierte 450 ha en a. Resolución:

–9

1 ha = 100 a 450 ha = 450 × 100 a

1 nm = 10 m 1 m = 109 nm 9

450 ha = 45 000 a

1 cm = 10 nm = 107 nm 100 4 cm = 4 × 107 nm Rpta.

4×107 nm

Rpta.

45 000 a

8 Expresa 50 km2 a m2.

7 Convierte 72 ha en a. Resolución:

36 cm

Rpta.

18 000 mm

1 ha = 100 a 72 ha = 72 × 100 a 72 ha = 7 200 a

Rpta. 7 200 a

Resolución:

1 km2 = 106 m2 50 km2 = 50 × 106 m2 50 km2 = 5 × 107 m2

Rpta.

5×107 m2

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

419

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

2

2

2

9 Convierte 520 000 cm a m .

2

10 Expresa 3 mm en µm .

Resolución:

Resolución: 2

4

2

1 m = 10 cm 1 cm2 = 14 m2 10 2 520 000 cm = 520 000 × 14 m2 10 2 2 520 000 cm = 52 m Rpta. 2

1 µm2 = 10–6 mm2 1 mm2 = 106 µm2 3 mm2 = 3 × 106 um2

52 m2

2

11 Expresa 1 000 000 m en km .

Rpta.

3×106 µm2

12 Un campo rectangular tiene 90m de largo y 80m de ancho. ¿Cuál es la extensión del terreno en ca?

Resolución:

1 km2 = 106 m2 1 m2 = 16 km2 10 2 1 000 000 m = 1 000 000 × 16 km2 10 2 2 1 000 000 m = 1 km Rpta. 3

Resolución: A

= 90 m × 80 m = 7 200 m2

1 m2= 1 ca 7 200 m2 = 7 200 ca

1km2

3

13 Convierte 2 000 m en hm . Resolución:

7 200 ca

Rpta. 3

3

14 Expresa 0,004 km en m . Resolución:

3

6

3

1 hm = 10 m 1 m3 = 16 hm3 10 3 2 000 m = 2 000 × 16 hm3 10 3 –3 2 000 m = 2 × 10 hm3

1 km3 = 109 m3 0,004 km3 = 0,004 × 109 m3 0,004 km3 = 4 × 106 m3

Rpta. 2×10-3 hm3 3

3

Rpta. 3

15 Expresa 300 m en hm .

4×106 m3

3

16 Convierte 20 km a m .

Resolución: 1 hm3 = 106 m3 1 m3 = 16 hm3 10 3 300 m = 300 × 16 hm3 10

Resolución: 1 km3 = 109 m3 20 km3 = 20 × 109 m3 20 km3 = 2 × 1010 m3

300 m3 = 3 × 10–4 hm3 Rpta. 3×10-4 hm3

420

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

Rpta.

2×1010 m3

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Ser lider es promover las buenas relaciones entre los demas” 1 Convierte 6m en mm.

ACTIVIDADES PARA LA CASA

2 Convierte 120 mm a cm.

Resolución:

Resolución: 1 m = 1 000 mm 6 m = 6 × 1 000 mm 6 m = 6 000 mm

Rpta.

1 cm = 10 mm 1 mm = 1 cm 10 120 mm = 120 × 1 cm 10 120 mm = 12 cm Rpta.

6 000 mm

3 Expresa 450 µm en mm.

12 cm

4 Convertir 1cm a nm.

Resolución:

Resolución:

1 µm = 10–3 mm 450 µm = 450 × 10–3 mm 450 µm = 0,45 mm

1 nm = 10–9m = 10–9 × 102 cm = 10–7 cm 1 cm = 107 nm

Rpta. 0,45 mm 5 Convierte 24 ha en a.

Rpta.

7

10 nm

6 Convierte 120 ha en a.

Resolución:

Resolución: 1 ha = 100 a 24 ha = 24 × 100 a 24 ha = 2 400 a

Rpta.

1 ha = 100 a 120 ha = 120 × 100 a 120 ha = 12 000 a

Rpta.

2 400 a

7 Convierte 160 000 cm2 a m2. Resolución: 1 m2 = 104 cm2 1 cm2 = 14 m2 10 2 160 000 cm = 160 000 × 14 m2 10

12 000 a

8 Expresa 1m3 en dm3. Resolución: 1 m = 10 dm 3 3 (1 m) = (10 dm) 1 m3 = 1 000 dm3

160 000 m2 = 16 m2 Rpta. 16 m2

Rpta.

1 000 dm3

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

421

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

En parejas resuelve ejercicios sobre áreas de regiones poligonales, valorando la singularidad de sus semejantes.

1 Halla el área de la región de un cuadrado cuyo lado mide 12 cm.

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

2 Halla el área de un circulo, si su radio mide 7cm. Resolución:

Resolución: r=7cm L = 12 cm 12 cm

Área del

Área del = r2 = (7 cm)2 = 49 cm2

2

=L = (12 cm)2 = 144 cm2 2

2

Rpta. 144 cm

3 Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 12 cm.

Rpta. 49π cm 2

4 El área de un triángulo es 96 cm , su altura mide 8 cm. ¿Cuánto mide su base? Resolución:

Resolución: 12

L=

cm

b $ 8 cm = 96 cm2 2

h = 8 cm

=



b

2

3 4 (12 cm) 2 3 = 4 = 36 3 cm2 Área del

L

2

5 En un triángulo su altura mide “h” y su base mide 3 más que la altura, y si el área de la región del triángulo es 27, halla el valor de “h”.

Rpta.

24 cm

6 ¿Cuánto mide la altura de un paralelogramo cuya base mide 12 cm y el área de su región 2 es 288 cm ? Resolución:

Resolución: h

h

b=(h+3)

b = 12 cm

= b#h 2 (h + 3) # h 27 = 2 9 × 6 = (h + 3) × h

Área del

Área

422

2 b = 96 cm $ 2 8 cm

b = 24 cm

Rpta. 36 3 cm



= 96 cm2

Área

h=6

=b×h 2

288 cm = 12 cm × h h = 24 cm Rpta. 6

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

Rpta. 24 cm

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

7 Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 3 cm. π Resolución:

8 El ángulo de un sector circular cuyo radio mide 4 m, es 30°. Indica su área. Resolución: 4m r= 30° = a

3 cm r= p

Área

= r

=

2 = p · r · a°­ 360°­ p ·(4 m)2 · 30°­ = 360°­ 2 4p = m 3­

Área

2

·

3 cm p

2

· 3 cm2 p = 3 cm2

=

Rpta.

2

Rpta. 3 cm

9 En la figura se muestra una corona circular cuya 2 área es 27 m . Si R = 2r, calcula r.

4π 2 m 3

2 10 El área de la región de un rectángulo es 324m . Si ésta área es igual al de la región de un cuadrado, ¿cuál es el perímetro de dicho cuadrado?

Resolución:

R r

Área

Resolución: Área del

=

324 m2 = L2 2 324 m = L 18 m = L

(R2 – r2)

27 m2 = ((2r)2 – r2) 27 = 3r2 r=3 Rpta. 3m 11 En un trapecio la base menor mide la mitad de la base mayor. Si su altura mide 6 cm y el área de su región es 72 cm2, ¿cuánto mide la base menor? Resolución:

L

= Área

Luego: Perímetro = 4L = 4 · 18 m = 72 m Rpta.

72 m

12 El área de una región triangular es 150 m2. Si al dividir la longitud de su base entre la longitud de su altura se obtiene 1 , ¿cuánto mide dicha base? 3 Resolución:

b

h h=6cm

b

= b # h . . . (I) 2 b Por Dato: = 1 h = 3b . . . (II) 3 h Reemplazamos (II) en (I): 150m2 = b # 3b 100m2 = b2 2 b = 10 m Área

B = 2b

(B + b) # h 2 (2b + b) # 6 cm 2 72 cm = 2 24 cm = 3b b = 8 cm Área del

=

Rpta. 8 cm

Rpta.

10m

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

423

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenas relaciones entre los demas” 1 Halla el área de la región de un cuadrado, cuyo lado mide 8 cm. Resolución:

PARA LA CASA

2 Calcula el radio de un circulo cuya área es 2 81π m . Resolución: r

L=8 cm

Área

= L2 = (8 cm)2 = 64 cm2

Área = r2 2 81 m = r2 r = 9m Rpta:

2

Rpta:

64 cm

3 El lado de un triángulo equilátero mide 6 cm. Determina el área de su región. Resolución:

4 ¿Cuánto mide el lado de un triángulo equilátero si el área de su región es 4 3 cm2? Resolución:

6

L=

cm

L

L

L

L2 3 Área = 4 (6cm) 2 $ 3 = 4 = 9 3 cm2

L2 3 4 L2 $ 3 2 4 3 cm = 4 L = 4 cm Área

Rpta.

A = 9 3 cm2

5 Las diagonales de un rombo miden 6 cm y 8 cm. Calcula el área de su región. Resolución:

=

Rpta.

4 cm

6 Calcula el perímetro de un rectángulo cuyo largo mide el triple de su ancho y el área de su región es 108 cm2. Resolución:

d

D

a

D = 8 cm d = 6 cm Área

=L×a

108 cm2 = 3a × a

Área = D $ d 2 8 = cm # 6 cm 2 = 24 cm2 2

Rpta. 24 cm

424

9m

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

Luego: Perímetro

L = 3a

a = 6 cm

= 2(L + a) = 2(4a) = 8a = 8 × 6 cm = 48 cm Rpta.

48 cm

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

En parejas resuelve loses ejercicios áreas yrelaciones volúmenes de sólidos Ser lider promoversobre las buenas geométricos y de revolución, mostrando seguridad en sus procesos. entre los demas” 1 Halla el volumen del prisma que se muestra en la figura..

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

2 Calcula el área de la superficie total de un cubo, si su arista mide 7 cm. Resolución: AT = 6 a2

h = 13 cm

8 cm

AT = 6 × (7 cm)2 AT = 6 × 49 cm2

4 cm

AT = 294 cm2

Resolución: V = 8 cm × 4 cm × 13 cm V = 416 cm3 3 Rpta. V = 416 cm 3 Determina el volumen de una esfera, sabiendo que su radio mide 9 cm. Resolución:



Rpta.

2

A = 294 cm

4 Calcula el área de la superficie total de un cono de revolución de 10 cm de generatriz y 6 cm de radio. Resolución:

V = 4 p r3 3 V = 4 × p × (9 cm)3 3 V = 4 p × 729 cm3 3

AT = p r (g + r) AT = p × 6 cm (10 cm + 6 cm) AT = p × 6 cm (16 cm) AT = 96 p cm2

V = 972p cm3

3

Rpta. V = 972π cm

5 Calcula el área y el volumen de una esfera cuyo radio mide 6 cm.

Rpta.

2

AT = 96π cm

6 Calcula el área lateral de un cilindro si su generatriz mide 12 cm y el radio de su base 4 cm.

Resolución: (I) A = 4pr2 = 4p(6cm)2 = 4p × 36 cm2 2

A = 144p cm

Resolución: AL = 2p r h

(II) V = 4 p (6 cm)3 3 V = 4 p (216 cm3) 3

AL = 2p × 4 cm × 12 cm AL = 96p cm2

V = 288p cm3 2

3

Rpta. A = 144π cm ; V = 288π cm

Rpta.

2

AL = 96π cm

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

425

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

7 Determina el volumen de una pirámide, la base es un cuadrado de 8 cm de lado y la altura mide 12 cm.

8 La generatríz de un cilindro mide 7 m, el área 2 de su base es 4π m , calcula su área total y volumen.

Resolución:

Resolución: Dato: B = 4p m2 pr2 = 4p m2

V = 1B × h 3 V = 1 (8 cm)2 × 12 cm 3 V = 1 x 64 cm2 × 12 cm 3





(I) AT = AL + 2B

V = 256 cm3



r=2m

= 2p (2 m) × 7 m + 2 (4p m2) = 28p m2 + 8p m2 = 36p m2

(II) V = B × h = 4p m2 × 7 m = 28p m3 3

2

Rpta. V = 256 cm

Rpta. A = 36π m ; V = 28π m

9 El área de una de las caras de un cubo es 36 2 cm . Halla el volumen del cubo.

3

10 Un rectángulo cuyos lados miden 4 cm y 6 cm gira una vuelta completa alrededor del mayor lado. Halla el volumen del sólido engendrado. Resolución:

Resolución: Acara = 36 cm2 a2 = 36 cm2 a = 6 cm

6 cm

Vcubo = a3 = (6 cm)3 Vcubo = 216 cm3

4 cm

Rpta. V = 216 cm

11 Calcula el volumen de un cubo si la suma de las longitudes de todas sus aristas es 48 cm. Resolución:

r = 4 cm

V = B × h = p × (4 cm)2 × 6 cm V = p × 16 cm2 × 6 cm V = 96p cm3

3

3

Rpta. A = 96π cm

12 El área lateral de un cono de revolución es igual 2 2 a 65π cm y el área de su base es 25π cm . Calcula el volumen del cono. Resolución:

Hay 12 aristas de longitud “a” Entonces 12a = 48 cm

h = 6 cm

(I) B = 25p cm2

pr2 = 25p cm2



a = 4 cm

r = 5 cm 2

(II) AL = 65p cm p(5 cm) g = 65p cm2

V = a3 V = (4 cm)3



V = 64 cm3

g = 13 cm

h = 12 cm

(III) V = 1 (25p cm2) × 12 cm 3 V = 100p cm3 Rpta.

426

3

64 cm

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

3

Rpta. A = 100π cm

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenas relaciones entre los demas” 1 Calcula el volumen de un cubo si su arista mide 4 cm.

PARA LA CASA

2 Halla el volumen del prisma que se muestra en la figura.

Resolución:

7 cm

V = a3 V = (4 cm)3 5 cm

V = 64 cm3

12 cm

Resolución:

V = 12 cm × 5 cm × 7 cm V = 420 cm3

3

3

Rpta. V = 64 cm

3 Calcula el volumen de una esfera cuyo radio mide 3 cm. Resolución:



Rpta. V = 420 cm

4 Calcula el área lateral de un cilindro de 9 cm de generatriz y 2 cm de radio de la base. Resolución:

V = 4 p r3 3 4 V = p (3 cm)3 3 V = 4 p × 27 cm3 3

AL = 2p r × h AL = 2p (2 cm) × 9 cm AL = 36 p cm2

V = 36 p cm3

3

2

Rpta. V = 36π cm

5 Halla el volumen de un cubo si su área total 2 mide 96 cm .

Rpta. AL = 36π cm

6 Determina el volumen de una esfera cuya 2 superficie tiene un área de 36π cm . Resolución:

Resolución: AT = 96 cm2 6a2 = 96 cm2 a = 4 cm



A = 36 p cm2 4 p r2 = 36 p cm2



r = 3 cm



V = (4 cm)3 = 64 cm3

V = 4 p (3 cm)3 = 4 p (27 cm3) 3 3 V = 36p cm3

3

Rpta. V = 64 cm

3

Rpta. V = 36π cm

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

427

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

APLICO MIS

Ser lider es promover las buenas relaciones "Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que detenerte hasta lograr tu cometido." entre los demas”

APRENDIZAJES

Razonamiento y demostración

11 Calcula el perímetro de un cuadrado en cm, si su lado mide 4 m 5 dm.

1 Convierte 12 km en cm. –5

6

A) 12 · 10 4 D) 12 · 10

A) 1800 cm B) 1600 cm D) 1700 cm E) 1000 cm

5

B) 12 · 10 3 E) 12 · 10

C) 12 · 10

2

12 Si el m de un terreno cuesta S/. 28; ¿cuánto cuesta 32 ca?

2 Convierte 0,125 km en cm. 3

2

A) 125 · 10 –2 D) 125 · 10

B) 125 · 10 E) 250

A) S/. 892 D) S/. 898

C) 1250

A) 54 · 10 D) 5 400



B) 5 040 E) 5 004

C) 1 040

6

6

B) 14 · 10 6 E) 13 · 10

C) 15 · 10

–6

–6

2

14 La arista de un cubo mide 3 cm. Calcula su volumen.

C) 8 · 10

3

B) 4

2

C) 7

D) 6

E) 5

2

A) 62 π cm 2 D) 64 π cm

7 Convierte 900 m en ha. –2

–2

–2

B) 9 · 10 –3 E) 8 · 10

C) 27 cm

2

2

B) 108 π cm 3 E) 72 π cm

C) 36 π cm

16 El sólido está formado por tres cubos de 2 cm de arista. Halla el volumen.

C) 7 · 10 3

3

B) 81 cm 3 E) 18 cm

15 Calcula el área de la superficie de una esfera de 4 cm de radio.

2

A) 8 · 10 –4 D) 8 · 10

3

A) 8 cm 3 D) 28 cm

6 Expresa 500 dm en m . A) 3

2

D) 27 π cm

2

–6

B) 10 · 10 –6 E) 6 · 10

cm

E) 19 π cm

5 Expresa 8 m3 en hm3. A) 7 · 10 –6 D) 2 · 10

C) 24 π cm

m

A) 16 · 10 6 D) 12 · 10

2

O

2

6

2

A) 16 π cm

2

4 Convierte 16 Mm en km . 6

C) S/. 896

B) 15 π cm 3c

2

B) S/. 894 E) S/. 900

13 Halla el área de la región pintada.

3 Convierte 5 km 4 hm en m. 3

C) 1080 cm

3

8 Efectua la siguiente suma: (85m ) · 4+(15m ) · 6 3

3

A) 420 m 3 D) 440 m

3

B) 430 m 3 E) 450 m

C) 400 m

9 ¿Qué número debe ir en el recuadro para que se cumpla la igualdad? 2

2

240 mm +

–6

mm = 264 · 10

–6

A) 22 · 10 D) 24

–6

m

2 3

A) 32 cm 3 D) 36 cm

–6

B) 20 · 10 –6 E) 25 · 10

C) 26 · 10

10 ¿Qué cantidad debe ir en el recuadro para que se cumpla la siguiente igualdad? 3

9

3 · (3 km ) + 2 · 9

A) 4 · 10 m 9 3 D) 10 m

428

3

= 15 · 10 m 9

3

B) 2 · 10 m 9 3 E) 5 · 10 m

3 9

3

C) 3 · 10 m

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

Clave de Respuestas

3

B) 24 cm 3 E) 8 cm

3

C) 18 cm

1. C

5. C

9. D

13. D

2. B

6. E

10. C

14. C

3. D

7. B

11. A

15. D

4. A

8. B

12. C

16. B

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Razonamiento y demostración

Resolución 7 1 ha = 10 000 m2 1 1 m2 = ha 10 000

Resolución 1 12 km = 12 000 m = 1 200 000 cm

`



12 × 105 cm

0,125 km = 0,125 × 105 cm 0,125 km = 12 500 cm

125 × 10 cm Rpta. B

= 340 m3 + 90 m3 = 430 m3

5 400 m

Rpta. D

240 mm2 + pero 1 m2 = 106 mm2

Resolución 4 1 Mm2 = 1012 m2 1 km2 = 106 m2



`

264 · 10–6 m2 = 264 · 10–6+6 mm2 = 264 · 10° mm2 = 264 mm2

240 mm2 +

mm2 = 264 mm2

Rpta. En el recuadro debe ir 24 mm2

16 Mm2 = 16 × 106 km2 16 × 106 km2

Rpta. A

`



24 mm2

Rpta. D

Resolución 10

Resolución 5 1 hm3 = 106 m3 1 m3 = 16 hm3 10 8 m3 = 8 × 16 hm3 10 3 8 m = 8 × 10–6 hm3 `



8 × 10–6 hm3

Rpta. C

1 km3 = 109 m3 1 m3 = 19 km3 10 15 · 109 m3 = 15 · 109 · 19 km3 10 15 · 109 m3 = 15 km3 3 · (3 km3) + 2 ·

= 15 km3

9 km3 + 2 ·

= 15 km3

Resolución 6 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 1 m2 100

mm2 = 264 · 10–6 m2

y 264 · 10–6 m2 = 264 · 10–6 · 106 mm2

1 Mm2 = 1012 = 1012–6 = 106 1 km2 106 1 Mm2 = 106 km2



430 m3 Rpta. B

Resolución 9

`



`



5 km 4 hm = 5 400 m



Rpta. B

(85 m3) · 4 + (15 m3) · 6



2

5 km 4hm = 5 000 m + 400 m



9 × 10–2 ha

Resolución 8

Resolución 3



`



0,125 km = 125 × 102 cm `

1 ha 10 000

900 m2 = 9 ha 100 900 m2 = 9 × 10–2 ha

Rpta. C

Resolución 2



900 m2 = 900 ×



12 km = 12 × 105 cm

500 dm2 = 500 ×



3 km3

Rpta. En el recuadro debe ir 3 km3 ó 3 · 109 m3 1 m2 100



`

3 · 109 m3 Rpta. C

500 dm2 = 5 m2

`

5 m2

Rpta. E

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

429

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

Resolución 11

Resolución 15 A = 4p r2 = 4p (4 cm)2 = 4p (16 cm2)

L = 4m 5dm = 400 cm 50 cm L = 450 cm

A = 64p cm2

Perímetro = 4L = 4 (450 cm) = 1 800 cm `



1 800 cm

Rpta. A

Resolución 12

V = 24 cm3

2

1 m ™ S/. 28

32 m2 ™ x 2

x = 32 m $ S2/. 28 = S/. 896 1m Rpta. 32 ca cuestan S/. 896 `

S/. 896

Rpta. C

Resolución 13 A = p (R2 – r2) = p [(6 cm)2 – (3 cm)2] A = p [36 cm2 – 9 cm2] = p [27 cm2] A = 27p cm2 `

27p cm2

Rpta. D

Resolución 14 V = a3 = (3 cm)3 = 27 cm3

430

Rpta. D

V = 3a3 = 3(2 cm)3 = 3(8 cm3)

1 ca = 1m



64p cm2

Resolución 16

2



`



`

27 cm3

Rpta. C

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

`

24 cm3

Rpta. B

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

APLICO MIS APRENDIZAJES

Comunicación matemática 1 Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponde.

5 Relaciona según:

III) 5cm = 5×10 nm ........................ ( )

III) Volumen de un Cono

( ) 1 p . r. g 3 ( ) 4 p .r3 3 ( ) 6a2

IV) 29µm = 5,8 mm

........................ ( )

IV) Volumen de una Esfera

( ) Ab. h

V) 6km2 = 6×106 m2

........................ ( )

A) I; II; III; IV D) III; IV; I; II

I) 3m2 = 3 000 cm2

........................ ( )

I) Área de un cubo

II) 2ha = 20 000 m2

........................ ( )

II) Volumen de un Prisma

6

A) VVFFV D) VVVFF

B) FVFFV E) FVFFF

C) VVVFV

II) 5 mm

-4



( ) 5×10 cm 2



( ) 5×10 cm ( ) 5×10 -1cm

III) 5 µm A) I; II; III D) III; I; II

B) I; III; II E) III; II; I

C) II; I; III

3 Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponde: 2

I) 2a = 200 m II) 25ha = 2 500 a III) 8m2 = 8 000 dm2 IV) 0,48ha = 4 800m2 A) VVVV D) VVFV

........................ ........................ ........................ ........................

B) VFVF E) VFFV

C) III; II; IV; I

6 Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponde.

2 Relaciona según corresponde: I) 5 m

B) I; III; IV; II E) II; III; IV; I;

( ( ( (

) ) ) )

C) VVFF

4 Analiza y determina la afirmación correcta: A) La base de una pirámide siempre es un triángulo. B) Un cubo tiene 24 aristas. C) Un hexahedro regular está formado por 6 cuadrados. D) las caras laterales de un prisma triangular son triángulos. E) Un cilindro se forma por rotación de un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos.

I) Un prisma tiene 6 caras ......

( )

II) Un cono ce rotación se genera por rotación de un rectángulo .....

( )

III) Un cubo es un prisma ......

( )

IV) Un cilindro se genera por rotación de un semicírculo al rededor de su diámetro ......

( )

A) VVVV D) VFVF

B) VVFF E) FFFV

C) FFVV

7 No es elemento de un sólido geométrico. A) Vértice D) Apotema

B) Arista E) Generatriz

C) Lado

8 Respecto a un prisma, señale lo incorrecto: A) Sus bases son regiones poligonales. B) La altura de la distancia entre las bases. C) Las caras laterales son paralelogramos. D) Sólo hay prismas regulares. E) Su volumen es el producto del área de la base por su altura.

Clave de Respuestas

1. B

5. D

2. D

6. C

3. D

7. C

4. C

8. D

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

431

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

Comunicación matemática

Resolución 5

Resolución 1 I)

3 m2 = 3 000 cm2 ........................ ( F )

II) 2 ha = 20 000 m2 ........................ ( V ) 6

III) 5 cm = 5×10 nm ........................ ( F ) IV) 29 µm = 5,8 mm ........................ ( F ) V) 6 km2 = 6×106 m2 ........................ ( V ) `



FVFFV

II) 5 mm

( I ) 5×102 cm

III) 5 µm

( II ) 5×10 -1 cm `



III , I , II

Rpta. B

Rpta. D

Resolución 3 I) II) III) IV)

2 a = 200 m2 25 ha = 2 500 a 8 m2 = 8 000 dm2 0,48 ha = 4 800 m2

........................ ( V ) ........................ ( V ) ........................ ( F ) ........................ ( V ) VVFV

( I )

IV) Volumen de una Esfera

( II )

Ab. h

`

Rpta. La afirmación correcta es la C. `

FFVFF

Rpta. C

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

III , IV , I , II

Rpta. D

I) Un prisma tiene 6 caras ......

(F)

II) Un cono de revolución se genera por rotación de un rectángulo .....

(F)

III) Un cubo es un prisma ......

(V)

IV) Un cilindro se genera por rotación de un semicírculo al rededor de su diámetro ......

(F)

`

FFVF

Rpta. C

Rpta. El lado no es elemento de un sólido geómetrico. `



Lado

Rpta. C

Resolución 8

Rpta. D

A) La base de una pirámide siempre es un triángulo. (F) B) Un cubo tiene 24 aristas. (F) C) Un hexahedro regular está formado por 6 cuadrados. (V D) las caras laterales de un prisma triangular son triángulos. (F) E) Un cilindro se forma por rotación de un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. ( F )

432

III) Volumen de un Cono

Resolución 7

A) Sus bases son regiones poligonales. B) La altura es la distancia entre las bases. C) Las caras laterales son paralelogramos. D) Sólo hay prismas regulares. E) Su volumen es el producto del área de la base por su altura.

Resolución 4



( IV )



`



II) Volumen de un Prisma

1pr2h 3 4 p .r3 3 6a2

Resolución 6

-4

( III ) 5×10 cm

( III )



Resolución 2 I) 5 m

I) Área de un cubo

(V) (V) (V) (F) (V)

Rpta. Es incorrecto afirmar que solo hay prismas regulares.

`

VVVFV Rpta. D

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

APLICO MIS APRENDIZAJES

Resolución de problemas 1 El largo de un rectángulo mide 30 cm y su ancho mide 2 3 de su largo. Halla el área de la región del rectángulo. 2

A) 400 cm 2 D) 600 cm

2

B) 300 cm 2 E) 900 cm

C) 500 cm 2

B) 6 cm E) 12 cm

C) 8 cm

2

2

B) 128 cm 2 E) 144 cm

5 cm A

2

2

2

B) 172 cm 2 E) 184 cm

C) 168 cm

2

5 La diagonal mayor de un rombo mide 28 cm y su diagonal menor mide la cuarta parte de la diagonal mayor. Halla el área de la región del rombo. 2

A) 108 cm 2 D) 90 cm

2

B) 98 cm 2 E) 78 cm

2

C) 96 cm

6 La diagonal mayor de un rombo mide 40 cm y su diagonal menor mide de la diagonal mayor. Halla el área de la región del rombo. 2

A) 450 cm 2 D) 600 cm

2

B) 500 cm 2 E) 700 cm

B

C) 550 cm

2

E

C

A) 19 cm

2

C) 20 cm D) 18 cm E) 12 cm A

2

2 A) 230 cm B) 220 cm

O

C) 224 cm D

E 12 cm

2

2

D) 240 cm

2 2

E) 256 cm

12 cm

10 Halla el área de la región pintada, AD = 8 cm, AB = , y son diámetros de los semicírculos. B C A) 12 π cm2 B) 15 π cm2 C) 20 π cm2 D) 14 π cm2 E) 10 π cm2 A

D

11 En el paralelogramo ABCD, MQ // BC , AB // PN , 2 el área de la región MBNO es 32 cm . Halla el área de la región POQD. N

B M

2

B) 16 cm

C

A

7 El perímetro del cuadrado de la figura es 24 cm. Calcula el área de la región pintada. B

2

E) 20 cm

8 cm

16 cm

2

C) 30 cm

2

9 Halla el área de la región pintada.

C) 100 cm

B) 24 cm

D) 15 cm

E

D

4 La base de un paralelogramo mide 14 cm y su altura mide 2 cm menos que la base. Halla el área de la región del paralelogramo. A) 144 cm 2 D) 164 cm

2

A) 18 cm

C

2

3 El perímetro de un cuadrado es 32 cm. Calcula el área de su región. A) 64 cm 2 D) 72 cm

E

B

2

2 El área de la región de un triángulo es 40 cm , su base mide 10 cm. Halla su altura. A) 4 cm D) 9 cm

8 Calcula el área de la región pintada, ABCD es un paralelogramo.

A

C Q

O P

D



A) 16 cm2 B) 8 cm2 C) 64 cm2 D) 32 cm2 E) 18 cm2

2

2

D

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

433

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

12 Calcula el área de la región pintada, los triángulos AEG y GFD son equiláteros. E

B

F

19 La arista del cubo de la figura mide 6 cm, determina el volumen del cono inscrito.

C

3 cm

A 2 3 cm 2

A) 6 3 cm 2 D) 12 3 cm

G

D 2 3 cm 2

B) 8 3 cm 2 E) 4 3 cm

2

C) 10 3 cm

13 Calcula el volumen de un prisma, su base es un triángulo equilátero de 2 cm de lado y la altura del prisma mide 5 cm. 3

A) 4 3 cm 3 D) 6 3 cm

3

B) 5 3 cm 3 E) 8 3 cm

3

C) 7 3 cm

14 La base de una pirámide es un cuadrado de lado 9 cm, su altura mide la tercera parte del lado de la base. Halla el volumen de la pirámide. 3

3

A) 81 cm 3 D) 27 cm

B) 108 cm 3 E) 72 cm

3

C) 243 cm

15 El radio de la base de un cilindro de revolución mide 3 cm y su altura mide el doble del radio de la base. Halla el área de la superficie lateral. 2

A) 34 π cm 2 D) 36 π cm

2

B) 42 π cm 3 E) 32 π cm

2

C) 24 π cm

16 La base de un prisma es un rectángulo de 5 cm de largo y 3 cm de ancho, la altura del prisma mide 6 cm. Calcula el volumen del prisma. 3

3

A) 40 cm 3 D) 80 cm

B) 120 cm 3 E) 96 cm

C) 90 cm

3

17 La base de una pirámide es un cuadrado de 4 cm de lado y la altura de la pirámide es tres veces el lado de la base. Halla el volumen. 3

3

A) 64 cm 3 D) 58 cm

3

B) 72 cm 3 E) 90 cm

C) 76 cm

18 La altura de un cilindro mide 18 cm y el radio de la base mide la sexta parte de la altura. Calcula el volumen del cilindro. 2

A) 184 π cm 2 D) 172 π cm

434

2

B) 156 π cm 3 E) 164 π cm

2

C) 162 π cm

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

2

A) 24 π cm 2 D) 32 π cm

2

2

B) 18 π cm 3 E) 15 π cm

C) 12 π cm

20 Calcula la suma de los aristas de un cubo, si su volumen es numéricamente igual al triple de su área. A) 72 D) 108

B) 144 E) 432

C) 216

21 Del gráfico, calcula el área de la región coloreada, si “O” es centro del semicírculo. Si AB = 10 2cm. A) 50(2p - 3)cm2 B) 50(2p - 1)cm2 C) 25(p - 2)cm2 D) 100(p - 1)cm2 E) 50(p - 1)cm2

45° A

O

B

22 De la figura, determine el volumen del cilindro recto. Si OA = 2 8cm. A A) 64p cm3 B) 68p cm3 C) 72p cm3 D) 84p cm3 45° B E) 80p cm3 O

Clave de Respuestas 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C

7. D 8. E 9. D 10. E 11. D 12. A

13. B 14. A 15. D 16. C 17. A 18. C

19. B 20. C 21. C 22. A

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Resolución de problemas

Resolución 5

Resolución 1

d = 7cm

D = 28 cm

a = 2 × 30cm = 20cm 3 L=30 cm

Área

= D$d 2 28 cm # 7 cm = 2 = 98 cm2 Área

=L×a = 30 cm × 20 cm = 600 cm2 `



600 cm2 Rpta. D

`



Resolución 2

98 cm2 Rpta. B

Resolución 6 h

d = 25cm

D = 40 cm

b=10 cm

= b#h 2 2 10 cm # h 40 cm = 2 h = 8 cm Área

= D$d 2 = 40 cm # 25 cm 2 = 500 cm2 Área

`



8 cm Rpta. C

Resolución 3

`



500 cm2 Rpta. B

Resolución 7

L

B

C

L

Perímetro

= 4L

32 cm = 4L L = 8 cm Luego: Área = L2 = (8 cm)2 = 64 cm2 `



A

2

64 cm

Rpta. A

= 4L

24 cm

= 4L

D

L = 6 cm

= L#L 2 2 6 40 cm = cm # 6 cm 2 h = 18 cm2 Área

h = 12 cm



b=14 cm



Perímetro

L

Luego:

Resolución 4

Área

L

L

`

18 cm2 Rpta. D

=b×h = 14 cm × 12 cm = 168 cm2 `

168 cm2 Rpta. C

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

435

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

Resolución 8

Resolución 12 E

B

C

P P

A

E

D

b=8cm

= b#h 2 8 = cm # 5 cm 2 = 20 cm2

2 3 cm

Área

`

20 cm2

Rpta. E



Resolución 9 24 cm

B



8 cm A 12 cm

Área pintada = Area



B

C

A

D

E

12 cm

+ Area

P P

G

L2 # 3 4

D 2 3 cm

2

`2 3 cmj $ 3 2p = 4 3 3 p= 2

=4×



3 3 = 6 3 cm2 2 ` 6 3 cm2 Rpta. A

Resolución 13

O A

E

= 24 cm # 16 cm + 12 cm # 8 cm 2 2 = 240 cm2 ` 240 cm2 Rpta. D

h=5 cm

Resolución 10 4 cm

B

P

Luego: Área pintada = 4P

C

O

16 cm

AEG

=

C

P

P

A

Área



F

P

5 cm = h

h

E

B

C 2 cm

4 cm

2 cm

Calculamos el área de la base: A



D

8 cm

L2 $ 3 4 (2 cm) 2 $ 3 = 4 Área de la base =

2 2 Área pintada = p (4 cm) + p ·(2 m) 2 2 = 10p cm2

`



10p cm2 Rpta. E

Área de la base =

Resolución 11 N

B

32 cm

b M b A

Dato:

Área

Luego: Área

436

a a

b

Q h

O

P

V = área de la base × altura V = 3 cm2 × 5 cm

h

V = 5 3 cm3

D

a



=a×h

MBNO 2

32 cm = a × h POQD

Calculamos el volumen del prisma

C

2

=a×h

= 32 cm2 `

32 cm2 Rpta. D

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

2 3 cm

`

5 3 cm3 Rpta. B

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Resolución 14

Resolución 17

h=3 cm

h=12 cm

9 cm

4 cm

9 cm

4 cm

Volumen = 1 (área de la base) × altura 3 = 1 (9 cm)2 × 3 cm 3

Volumen = 1 (área de la base) × altura 3 = 1 (4 cm)2 × 12 cm 3

= 81 cm3 `



= 64 cm3

81 cm3

Rpta. A

Resolución 15

`



64 cm3

Resolución 18

h=6 cm

h=18 cm

r=3cm

r=3cm

Volumen = pr2 · h

Área lateral = 2pr · h = 2p · 3cm · 6 cm = 36p cm2 `



= p · (3cm)2 · 18 cm = 162p cm3

36p cm2 Rpta. D

Resolución 16

`



162p cm3 Rpta. C

Resolución 19

h=6 cm

h=6 cm

a=6 cm o

Volumen del cono = 1 pr2 · h 3 = 1 p · (3cm)2 · 6 cm 3 = 18p cm3

L=5cm

Volumen del prisma = área de la base × altura



= (5 cm × 3 cm) × 6 cm = 90 cm3 `

90 cm3

r=3cm

a=6 cm

a=3cm



Rpta. A



`

18p cm3 Rpta. B

Rpta. C

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

437

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

Resolución 20

Resolución 22

m

A

2

8c

r=h

a

O

a a

En el

Volumen = 3 × área 3



Luego: Suma de las aristas del cubo = 12a = 12 × 18 = 216 `

216

Rpta. C

Resolución 21 45° 5 2 cm

Área coloreada = área

45°

O

5 2 cm 10 2 cm A

B

2

– área

A

B

B

10 2 cm $ 5 2 cm p · `5 2 cmj = – 2 2 = 25p cm2 – 50 cm2 = 25(p – 2)cm2

438

`

25(p – 2)cm2 Rpta. C

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

r=4

Luego: Volumen del cilindro = pr2 · h 2 = p(4 cm) × 4 cm = 64p cm3

Número de aristas del cubo = 12

45°

: Por el Teorema de Pitágoras 2

a = 3 × (6a ) a = 18

A

B

r2 + r2 = `2 8j

2



OBA

45° r



`

64p cm3 Rpta. A

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS entre los demas”

APRENDIZAJES

Razonamiento y demostración 2

2

1 Expresa 1 500 dm en m .

2 Analiza la expresión y calcula el número que debe ir en el recuadro. 2

540 mm +

Resolución: 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 1 m2 100 Þ 1 500 dm2 = 1 500 × 2

2

2

mm = 785 m

Resolución: 1 m2 100

2

1 500 dm = 15 m

785 m2 = 785 × 106 mm2 785 m2 = 785 000 000 mm2 Entonces 540 mm2 + x = 785 000 000 mm2 x = 785 000 000 mm2 – 540 mm2 x = 784 999 460 mm2 Rpta. El número que debe ir en el recuadro es 784 999 460.

3 Calcula el área de la región coloreada.

4 Calcula el volumen de una esfera de 6 cm de radio. Resolución:

14 cm

16 c

m

O

V = 4 p(6 cm)3 3 V = 4 p(216 cm3) 3 V = 288p cm3

Resolución: A = p [R2 – r2] A = p [(16 cm)2 – (14 cm)2] A = p [256 cm2 – 196 cm2] A = p [60 cm2] A = 60p cm2

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

439

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS entre los demas”

APRENDIZAJES

Comunicación Matemática 1 Analiza cada igualdad y escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponde. a) 1km = 1 000 m 2

( V ) 2

b) 1 cm = 0,000 1 m

( V )

c) 1 m = 10 000 mm

( F )

2

d) 1 ha = 10 000 m 3

( V ) 3

e) 1 cm = 0, 000 01 m

( F )

3 Relaciona respecto a la fórmula que se emplea para cada situación: a)

π . r2

( c ) Volumen de un prisma.

b)

2πrh

( d ) área de un cubo.

c)

Ab × h

d)

6a2

e)

4 π 3

. r3

2 Escribe verdadero ( V ) o falso (F) según corresponde. a) Las caras laterales de un prisma siempre son rectángulos ................. b) Un cubo es un hexaedro regular.....

( F ) ( V )

c) Un prisma de base cuadrangular tiene 16 aristas..................................

( F )

d) El número de aristas de una pirámide siempre es par..................................

( V )

e) En un cilindro de revolución la altura y la generat riz tienen el mismo valor.......................

( V )

4 Escribe el nombre del sólido de revolución que se genera al girar en torno a uno de los lados de las siguientes figuras.

Cilindro

h

( e ) volumen de una esfera.

r

( b ) área lateral de un cilindro.

r

( a ) área de un círculo.

h

r

440

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

Esfera

Cono

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS entre los demas”

APRENDIZAJES

Resolución de problemas 1 Calcula el área de la región coloreada. 14 cm

14 cm

2

2 El área de la región de un triángulo es 60 cm , su base mide 15 cm. Halla su altura.

6 cm

Resolución: 6 cm

A = 60 cm2 15 cm # h = 60 cm2 2

Resolución: 14 cm

B

2 h = 60 cm # 2 15 cm



C 6 cm

12 cm

h = 8 cm

D

A

28 cm

Apedida = A

BCA

+A

CDA

= 14 cm # 12 cm + 6 cm # 28 cm 2 2 = 84 cm2 + 84 cm2 Apedida = 168 cm2



3 Calcula el volumen de un cubo, si la suma de las longitudes de sus aristas es 36 cm.

4 El área lateral de un cono de revolución mide 2 15π cm , y el radio de su base mide 3 cm. Calcula su volumen.

Resolución: Hay 12 artistas de longitud “a”

Resolución:

Entonces 12a = 36 cm

AL = 15p cm2



Þ p rg = 15p cm2 Þ p (3 cm) g = 15p cm2

a = 3 cm V = a3 V = (3 cm)3 V = 27 cm3



g = 5 cm



Þ h = 4 cm

5cm

h 3cm

V = 1 p (3 cm)2 × 4 cm 3 V = 12p cm3

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

441

LIBRO DE ACTIVIDADES

Segundo grado de secundaria

COEVALUACIÓN Nombre del evaluador: ……………………….............................................. Equipo: ………………................................................................................. INSTRUCCIONES:

En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.

ASPECTOS A EVALUAR: 1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo. 2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo. 3. Cumplió con lo elaborado. 4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones. 5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo. Aspectos a evaluar

Compañeros

1

2

3

4

5

Comentarios

1. 2. 3. 4. 5. 6. AUTOEVALUACIÓN Nombre del ALUMNO:…………………………........................................... Equipo:………………….............................................................................. INSTRUCCIONES:

Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación.

N°

Aspectos a evaluar

1.

Realizo conversiones entre unidades de áreas, agrarias y de volumen empleando de manera correcta criterios de conversión.

2. 3. 4. 5.

¿Resuelvo con facilidad problemas, áreas de regiones sombreadas?

SI

NO

¿Calculo áreas y volumen de sólidos geométricos? ¿Utilizo mis habilidades y conocimientos para ayudar alos demás? ¿Cumplí puntualmente con las actividades para la casa?

REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

442

MATEMATICA 2 | Manuel Coveñas Naquiche

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

HETEREOEVALUACIÓN INSTRUCCIONES:

El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el recuadro realizando un comentario sobre tu participación.

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Identifica los elementos de los sólidos geométricos estudiado? ¿Calcula de manera apropiada el área de regiones poligoniales? ¿Plantea y resuelve problemas que involucran sólidos geométricos? ¿Aplica fórmulas y criterioa al calcular el volumen de sólidos de revolución? ¿Termina su trabajo en el tiempo previsto?

REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

METACOGNICIÓN Responde de manera personal las siguientes preguntas: 1. ¿Tuve problemas al realizar conversiones de unidades de longitud, área, agrarias y de volumen? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2. ¿Identifico y reconozco las fórmulas geométricas para hallar áreas de las mismas? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. ¿Crees que los sólidos geométricos tienen múltiples aplicaciones en la vida? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 10

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