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• Kristian heras salazar

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6.2. Resuelva el problema 6.1 con los siguientes valores: 𝑯𝟏 = 𝟏. 𝟓 𝒎 , 𝑯𝟐 = 𝟐 𝒎 , 𝑯𝟑 = 𝟐 𝒎 Arena : e = 0.55 , 𝑮𝒔 = 𝟐. 𝟔𝟕 Arcilla: e=1.1 , 𝑮𝑺 = 𝟐. 𝟕𝟑 , 𝑳𝑳 = 𝟒𝟓 ∆𝝈 = 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

Estime el asentamiento primario del estrato de arcilla.

SOLUCIÓN Se calculan los pesos específicos secos y saturados de la arena y arcilla a partir de las relaciones volumétricas. ARENA: Peso específico seco. 𝛾𝑑 =

𝛾𝑑 =

𝐺𝑠 𝛾 1+𝑒 𝑤

2.67 𝑥 9.81 = 16.90 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 0.55

Peso específico saturado. 𝛾𝑠𝑎𝑡 = (

𝐺𝑠 + 𝑒 )𝛾 1+𝑒 𝑤

2.67 + 0.55 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( ) 𝑥9.81 = 20.38 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 0.55

ARCILLA: Peso específico saturado. 𝛾𝑠𝑎𝑡 = (

𝐺𝑠 + 𝑒 )𝛾 1+𝑒 𝑤

2.73 + 1.10 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( ) 𝑥9.81 = 17.89 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 1.10

A partir del peso específico y los espesores de los estratos, calculamos el valor del esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla. Aplicamos la formula. 𝜎´0 = 𝐻1 ∗ 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) + 𝐻2[𝛾𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) − 𝛾𝑤 ] +

𝐻3 [𝛾 − 𝛾𝑤 ] 2 𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎)

2 𝜎´0 = 1.5 ∗ 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) + 2 [𝛾𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) − 𝛾𝑤 ] + [𝛾𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) − 𝛾𝑤 ] 2 2 𝜎´0 = 1.5 ∗ 16.9 + 2 [20.38 − 9.81] + [17.89 − 9.81] 2 𝜎´0 = 54.57 𝑘𝑁/𝑚2 Calculamos el índice de compresión Cc. 𝐶𝑐 = 0.009 (𝐿𝐿 − 10) = 0.009 (45 − 10) = 0.315 Con el valor del esfuerzo efectivo y el índice de compresión, calculamos el asentamiento primario. 𝑆=

𝑆= 𝑆=

𝐶𝑐. 𝐻 𝜎´0 + ∆𝜎 𝑥 𝑙𝑜𝑔 ( ) 1 + 𝑒0 𝜎´0

0.315 ∗ 2 54.57 + 120 𝑥 𝑙𝑜𝑔 ( ) 1 + 1.10 54.57

0.315 ∗ 2 54.57 + 120 𝑥 𝑙𝑜𝑔 ( ) = 0.1515 𝑚 = 151.5 𝑚𝑚 1 + 1.10 54.57

6.4. Si el estrato de arcilla en el problema 6.4 esta preconsolidado y la presión promedio de preconsolidación es de 80 kN/𝒎𝟐 , ¿Cuál será el asentamiento esperado 𝟏

por consolidación primaria si 𝑪𝒔 = 𝟓 𝑪𝒄 ?

SOLUCIÓN 𝜎𝑐′ = 80 kN/m2 LL = 38˚ 𝐶𝑠 =

1 5

𝐶𝑐 ?

Calculamos el coeficiente o índice de compresión Cc = 0.009(38-10) Cc = 0.252 𝐶𝑠 = 𝐶𝑠 =

1 5

𝐶𝑐 ?

1 (0.252) 5

𝐶𝑠 = 0.0504 Se tiene como dato del ejercicio anterior 𝜎0′ = 52.25kN/m2 Usamos la ecuación siguiente 𝑆=

𝐶𝑐 𝐻 𝜎𝑐′ ⋅ log [ ′ ] 1+𝑒 𝜎0

𝑆=

0.0504(3.2𝑚) 80kN/m2 ⋅ log [ ] 1 + 0.75 52.25kN/m2

𝑆=

(0.1613𝑚) 80kN/m2 ⋅ log [ ] 1.75 52.25kN/m2

𝑆 = (0.09216m) ⋅ log[1.5311] 𝑆 = 0.0170m 𝑆 = 17mm

9.6. Los resultados de una prueba de consolidación en laboratorio en un espécimen de arcilla se dan en la tabla.

Altura inicial del espécimen = 19mm, Gs= 2.68, masa del espécimen seco = 95.2 g y área del espécimen = 31.68 cm2 a. Dibuje la gráfica e-log σ̕ b. Determine la presión de pre consolidación c. Determine el índice de compresión 𝐶𝑐 SOLUCIÓN Calculamos la altura de los sólidos con el espécimen del suelo 𝐻𝑠 =

𝑊𝑠 𝐴𝐺𝑠𝛾𝑤

𝐻𝑠 =

95.2 g 31.68 𝑐𝑚2(2.68)(1𝑔/𝑐𝑚3)

𝐻𝑠 =

95.2 84.90𝑐𝑚

𝐻𝑠 = 1.1213𝑐𝑚 𝐻𝑠 = 11.213𝑚𝑚

Altura al final de la consolidacion logσ̕ σ̕(kN/m2) (mm)

Hv =H-Hs (mm)

e = Hv/Hs

0

19

7.787

0.694

1.39

25

17.65

6.437

0.574

1.69

50

17.4

6.187

0.552

2

100

17.03

5.817

0.519

2.3

200

16.56

5.347

0.477

2.6

400

16.15

4.937

0.440

2.9

800

15.88

4.667

0.416

Grafico e-logσ̕ 0.700

Relacion de vacios e

0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 10

Presion efectiva σ̕kN/m2 100

1000

b. Calculamos la presión de pre consolidación de acuerdo al grafico es 𝜎0′ = 140kN/m2

c. El índice de compresión 𝐶𝑐 se determina apartir del grafico.

Del grafico el 𝐶𝑐 es tan (14˚)= 𝐶𝑐 = 0.249

9.8. Las coordenadas de los puntos sobre una curva de compresión virgen son: 𝜎1′ = 190𝑘𝑁/𝑚2

e1=1.75

𝜎2′ = 385𝑘𝑁/𝑚2

e2=1.49

Determine la relación de vacíos que corresponde a una presión efectiva de 600 𝑘𝑁/𝑚2. SOLUCIÓN

A partir del grafico se determina la presión efectiva y relación de vacíos. presión efectiva = 600 𝑘𝑁/𝑚2, La relación de vacíos = 1.33

9.10. Se dan las relaciones de e y σ̕ para un suelo arcilloso

Para ese suelo arcilloso en el campo, se dan los siguientes valores h = 2.5 m, 𝜎0′ = ′ 60𝑘𝑁/𝑚2 𝑦 𝜎10 + Δ𝜎 = 210𝑘𝑁/𝑚2 . Calcule el asentamiento esperado causado por consolidación primaria SOLUCIÓN Graficando datos del problema

Grafico e-logσ̕ 1.100

RELACION DE VACIOS, E

1.050 1.000 0.950 0.900 0.850 0.800 0.750 0.700 0.650 0.600 10

100 PRESION EFECTIVA Σ̕KN/M2

′ 𝜎0′ = 60𝑘𝑁/𝑚2 𝑦 𝜎10 + Δ𝜎 = 210𝑘𝑁/𝑚2

1000

Donde: Para 𝜎0′ = 60𝑘𝑁/𝑚2 , e = 0.96 Para 𝜎0′ = 210𝑘𝑁/𝑚2 , e = 0.825 Entonces Δ𝑒 = 0.96-0.825 = 0.135 Aplicamos la formula. Δ𝑒 𝑆 = 𝐻. ( ) 1+𝑒 𝑆 = 2.5𝑚. (

0.135 ) 1 + 0.96

𝑆 = 2.5𝑚. (

0.135 ) 1.96

𝑆 = 0.172𝑚. 𝑆 = 172𝑚𝑚.

9.12. Refiérase al problema 6.1. Si Cv=0.003cm2/s, ¿Cuánto tiempo pasara para que ocurra el 50% de consolidación primaria? SOLUCIÓN

Datos Cv=0.003cm2/s H = 2.5m Con la siguiente ecuación

𝑡50 =

2 𝑇50 .𝐻ⅆ𝑟

𝐶𝑣

……………..(*)

Hallamos Hdr =

H 2

=

2.5m 2

= 1.25m

Sabemos que para U (%) = 50%, se tiene la ecuación T50 = ∏/4 (U (%)/100) T50 = 0. 197 Remplazamos en (*) 𝑡50 =

0.197(1.25𝑚)2 0.003cm2/s

𝑡50 = (

(

(10000𝑐𝑚)2 1m2

3078.125𝑐𝑚)2 0.003cm2/s

)

)

𝑡50 = 1026041.667𝑠 𝑡50 = 285.01ℎ 𝑡50 = 11.875𝑑𝑖𝑎𝑠

6.14. Pruebas de laboratorio sobre un espécimen de arcilla de 25 mm de espesor, drenado arriba y abajo, muestran que el 50% de consolidación tiene lugar en 8.5 minutos. a. ¿Cuánto tiempo le tomara a una capa similar de arcilla en el campo de 3.2 m de espesor y drenada solo arriba, alcanzar 50% de consolidación? b. Encuentre el tiempo requerido para que el estrato de arcilla en el campo, como se describe en (a), alcanza el 65% de consolidación. DATOS 𝐻𝑑𝑟(𝑙𝑎𝑏) = 25 𝑚𝑚 = 0.025 𝑚 𝑡𝑙𝑎𝑏 = 8.5 𝑚𝑖𝑛 𝐻𝑑𝑟 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) = 3.2 𝑚

SOLUCIÓN a. Para calcular el tiempo que le tomara a la capa de arcilla para alcanzar el 50% de consolidación, se aplica la siguiente formula.

𝒕𝟓𝟎 =

𝑪𝒗 𝒕𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 𝑪𝒗 𝒕𝒍𝒂𝒃 𝒕𝒍𝒂𝒃 = ó = 𝑯𝟐𝒅𝒓(𝒍𝒂𝒃) 𝑯𝟐𝒅𝒓(𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐) 𝑯𝟐𝒅𝒓(𝒍𝒂𝒃) 𝑯𝟐𝒅𝒓(𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐)

𝟖. 𝟓 𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝒎 𝟐 ) 𝟐

=

𝒕𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 (𝟑. 𝟐 𝒎)𝟐

=

𝒕𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 (𝟑. 𝟐 𝒎)𝟐

(

𝟖. 𝟓 𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝒎 𝟐 ) 𝟐

(

𝒕𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 = 𝟓𝟓𝟕𝟎𝟓𝟔 𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝟖𝟔. 𝟖𝟒 𝒅𝒊𝒂𝒔

b. Para calcular el tiempo requerido para alcanzar el 65% de consolidación, bajo las condiciones de indicadas en (𝑎), aplicamos la siguiente formula , teniendo en cuenta que 𝑇𝑣 𝛼 𝑈 2 . 𝐶𝑣 ∗ 𝑡𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 2 𝐻𝑑𝑟(𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)

= 𝑇𝑣 𝛼 𝑈 2

𝑡1 𝑈12 = 𝑡2 𝑈22

386.84 502 = 2 𝑡2 65 386.84 ∗ 652 = 𝑡2 502 653.76 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 𝑡2

6.16. Para un espécimen de 30 mm de espesor de la arcilla inalterado, descrita en el

problema 6.15, ¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que este muestre un 90% de consolidación en el laboratorio para un rango similar de presión de consolidación? Considere para el espécimen de la prueba de laboratorio un drenaje en dos direcciones. DATOS Del ejercicio 6.15 se tienen los siguientes datos: 𝐻 =3𝑚 𝑡90 = 75 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐻𝑑𝑟 = 1.5 𝑚 Del ejercicio 6.16 se tiene el siguiente dato:

𝐻𝑑𝑟(𝑙𝑎𝑏) =

30 𝑚𝑚 = 15 𝑚𝑚 = 1.5 𝑐𝑚 2

Hallamos el 𝑡𝑙𝑎𝑏 para que el espécimen muestre un 90% de consolidación similar a la presión de consolidación.

𝒕𝒍𝒂𝒃 𝑯𝒅𝒓(𝒍𝒂𝒃)

𝟐

=

𝒕𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 𝑯𝒅𝒓(𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐) 𝟐

𝒕𝒍𝒂𝒃 𝟕𝟓 𝒅í𝒂𝒔 = 𝟐 (𝟏. 𝟓 𝒄𝒎) (𝟏𝟓𝟎 𝒄𝒎)𝟐 𝒕𝒍𝒂𝒃

𝟕𝟓 𝒅í𝒂𝒔 (𝟏. 𝟓 𝒄𝒎)𝟐 = (𝟏𝟓𝟎 𝒄𝒎)𝟐

𝒕𝒍𝒂𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔 = 𝟔𝟒𝟖 𝒔𝒆𝒈

6.18. En una prueba de consolidación en laboratorio en un espécimen de arcilla (drenado por ambos lados), se obtuvieron los siguientes resultados: Espesor de la capa de arcilla = 25 mm 𝝈′𝟏 = 𝟓𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

𝒆𝟏 = 𝟎. 𝟕𝟓

𝝈′𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

𝒆𝟐 = 𝟎. 𝟔𝟏

Tiempo para 50% de consolidación (𝒕𝟓𝟎 )=3.1 minutos. Determine la permeabilidad de la arcilla para el rango de carga. DATOS 𝐻𝑑𝑟 =

𝐻 25 𝑚𝑚 = = 12.5 𝑚𝑚 = 1.25 𝑐𝑚 2 2

𝜎′1 = 50 𝑘𝑁/𝑚2 , 𝑒1 = 0.75 𝜎′2 = 100 𝑘𝑁/𝑚2, 𝑒2 = 0.61

Calculamos ∆𝜎 ′ , ∆𝑒 𝑦 𝑒𝑝𝑟𝑜𝑚.

∆𝜎 ′ = 𝜎′1 − 𝜎 ′ 2 = 100 𝑘𝑁/𝑚2 − 50 𝑘𝑁/𝑚2 = 50 𝑘𝑁/𝑚2

∆𝑒 = 𝑒1 − 𝑒2 = 0.75 − 0.61= 0.14 𝑒𝑝𝑟𝑜𝑚 =

0.75 + 0.61 = 0.68 2

Calculamos el coeficiente de compresibilidad 𝑚𝑣 =

𝑚𝑣 =

(∆𝑒/∆𝜎′) 1 + 𝑒𝑝𝑟𝑜𝑚

(0.14/50 ) = 1.67 𝑥 10−3 𝑚2 /𝑘𝑁 1 + 0.68

Determinamos el coeficiente de consolidación aplicando la siguiente formula. 𝑻𝟓𝟎 ∗ 𝑯𝒅𝒓 𝟐 𝑪𝒗 = 𝒕𝟓𝟎 El 𝑇50 se determina de la siguiente tabla de variación de factor de tiempo con el grado de consolidación.

Reemplazando , se calcula el valor de 𝐶𝑣 𝐶𝑣 = 𝐶𝑣 =

𝑇50 ∗ 𝐻𝑑𝑟 2 𝑡50

0.197 ∗ (1.25 𝑐𝑚)2 = 0.099 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛 3.1 𝑚𝑖𝑛

La permeabilidad de la arcilla para el rango de carga se determina con la siguiente formula. 𝒌 = 𝑪𝒗 𝒎𝒗 𝜸𝒘 𝑐𝑚 𝑚2 𝑘𝑁 1𝑚 1 𝑚𝑖𝑛 −3 𝑘 = 0.099 𝑥 1.67 𝑥 10 𝑥 9.81 3 𝑥 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑁 𝑚 100 𝑐𝑚 60 𝑠𝑒𝑔 𝑘 = 2.7 𝑥 10−7 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔.

6.20. Use la ecuación (6.43) para calcular el asentamiento descrito en el problema 6.19 por consolidación de la arcilla si Arena : 𝒆 = 𝟎. 𝟔 , 𝑮𝒔 = 𝟐. 𝟔𝟓; el grado de saturación de la arena arriba del nivel del agua freática es 30%. Arcilla: 𝒆 = 𝟎. 𝟖𝟓 , 𝑮𝒔 = 𝟐. 𝟕𝟓, 𝑳𝑳 = 𝟒𝟓 ; la arcilla esta normalmente consolidada. ∆𝝈′𝒑𝒓𝒐𝒎 =

∆𝝈𝟏 +𝟒∆𝒎 +∆𝝈𝒃 𝟔

Ecuación 6.43

SOLUCIÓN Calculamos los pesos específicos (seco o saturado) de la arena y arcilla. ARENA Calculamos el contenido de humedad de la arena empleando la siguiente formula: 𝒘= 𝒘=

𝑺. 𝒆 𝑮𝒔

𝟎. 𝟑 ∗ 𝟎. 𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟖 𝟐. 𝟔𝟓

A partir del contenido de humedad, calculamos el peso específico seco de la arena. 𝜸=

𝛾=

(𝟏 + 𝒘) 𝑮 ∗ 𝜸𝒘 𝟏+𝒆 𝒔

(1 + 0.068) 2.65 ∗ 9.81 = 17.353 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 0.6

El peso específico saturado se calcula con la siguiente formula. 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

(𝑮𝒔 + 𝒆) ∗ 𝜸𝒘 𝟏+𝒆

(2.65 + 0.6) ∗ 9.81 = 19.927 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 0.6

ARCILLA Calculamos el peso específico saturado. 𝜸𝒔𝒂𝒕 =

(𝑮𝒔 + 𝒆) ∗ 𝜸𝒘 𝟏+𝒆

𝛾𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) =

(2.75 + 0.85) ∗ 9.81 = 19.090 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 0.85

Al ser una arcilla normalmente consolidada, calculamos el asentamiento aplicando la siguiente formula.

𝑆=

(𝜎′0 + ∆𝜎′) 𝐶𝑐 ∗ 𝐻 𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑒0 𝜎′0

Del estrato de arcilla se tienen los siguientes datos: 𝐶𝑐 = 0.009 (𝐿𝐿 − 10) = 0.009 (45 − 10) = 0.315 𝐻 = 2𝑚 = 200 𝑐𝑚 Calculamos el esfuerzo efectivo a la mitad del estrato de arcilla. 2 𝜎′0 = (1)𝑥𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) + 1𝑥(𝛾𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) − 𝛾𝑤 ) + 𝑥(𝛾𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) − 𝛾𝑤 ) 2 2 𝜎′0 = (1)𝑥 17.353 + 1𝑥(19.927 − 9.81) + 𝑥(19.090 − 9.81) 2 𝜎′0 = 36.75 𝑘𝑁/𝑚2

Calculamos el asentamiento por consolidación primaria bajo una cimentación, aplicando la fórmula 6.43. ∆σ′ =

∆σ′ =

∆𝜎𝑎 + 4∆𝜎𝑚 + ∆𝜎𝑏 6

∆𝜎𝑎 + 4∆𝜎𝑚 + ∆𝜎𝑏 6

Calculamos el esfuerzo en el medio del estrato, para el punto medio m , determinando los ángulos 𝛽 𝑦 𝛿.

𝛽 = 2 arctan(0.5/2) = 0.49 𝑟𝑎𝑑 𝛿=−

𝛽 = −0.245 𝑟𝑎𝑑 2

Aplicamos la fórmula 5.19 para hallar el incremento del esfuerzo vertical. ∆𝜎𝑚 = ∆𝜎𝑚 =

𝑞 [𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑐𝑜𝑠(𝛽 + 2𝛿)] 𝜋

200 [0.49 + 𝑠𝑒𝑛(0.49)𝑐𝑜𝑠(0.49 + 2𝑥0.245)] 𝜋 ∆𝜎𝑚 = 61.16 𝑘𝑁/𝑚2

Calculamos los incrementos de presión en la parte superior , media y en el fondo del estrato de suelos ∆𝜎𝑎 , ∆𝜎𝑚 , ∆𝜎𝑏 . ∆𝜎𝑎 = 109.6 𝑘𝑁/𝑚2 ∆𝜎𝑚 = 61.16 𝑘𝑁/𝑚2 ∆𝜎𝑏 = 41.66 𝑘𝑁/𝑚2

Hallamos el valor del incremento del esfuerzo efectivo promedio aplicando la fórmula 6.43. ∆σ′ =

109.6 𝑘𝑁/𝑚2 + 4𝑥61.16 + 41.66 𝑘𝑁/𝑚2 = 65.98 𝑘𝑁/𝑚2 6

El asentamiento se calcula con la fórmula 6.14. 𝑆=

(𝜎′0 + ∆𝜎′) 𝐶𝑐 ∗ 𝐻 𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑒0 𝜎′0

𝑆=

(36.75 + 65.98) 0.315 ∗ 200 𝑙𝑜𝑔 = 15.2 𝑐𝑚 1 + 0.85 36.75

6.22. Resuelva la parte (c) del problema 6.21 para un tiempo de eliminación del asentamiento por consolidación primaria de 7 meses.

DATOS 𝒕𝟐 = 𝟕 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑪𝒗 = 𝟎. 𝟒𝟒 𝒎𝟐 /𝒎𝒆𝒔 𝑯𝒅𝒓 = 𝟐. 𝟓 𝒎

Calculamos el factor tiempo aplicando la formula.

𝑇𝑣 =

𝑐𝑣 𝑡 𝐻ⅆ𝑟 2

=

0.44 𝑚2 /𝑚𝑒𝑠 𝑥 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 (2.5 𝑚)2

=0.49

Con el valor del factor tiempo (Tv) se determina el grado de consolidación a medio plano U (%)= 65%.

Del problema 6.24 se tiene que la variación de la carga promedio permanente sobre el estrato de arcilla es ∆𝜎𝑝 = 70 𝑘𝑁/𝑚2, y la presión de carga efectiva sobre el estrato de arcilla antes de la operación de relleno es ∆𝜎′ = 95 𝑘𝑁/𝑚2. Por lo que calculamos la relación ∆𝜎𝑝 /𝜎′0.

∆𝜎𝑝 70 𝑘𝑁/𝑚2 = = 0.74 𝜎 ′ 0 95 𝑘𝑁/𝑚2

Con la figura 6.25, para U=65% y

∆𝜎𝑝 𝜎′ 0

= 0.74, se calcula el valor de

∆𝜎(𝑓) 𝜎′ (𝑝)

.

∆𝜎(𝑓) = 0.77 𝜎 ′ (𝑝) ∆𝜎(𝑓) = 0.77 70 ∆𝜎(𝑓) = 0.77 𝑥 70 = 53.9 𝑘𝑁/𝑚2 6.24. El diagrama de un dren de arena se muestra en la figura 6.28. Si 𝑟𝑤 = 0.25 𝑚, 𝑑𝑒 = 4 𝑚, 𝐶𝑣𝑟 = 0.28 𝑚2 /𝑚𝑒𝑠 y H=8.4 m , determine el grado de consolidación causada únicamente por el dren de arena después de 6 meses de aplicación de sobre carga. SOLUCION DATOS 𝑟𝑤 = 0.25 𝑚 𝑟𝑤 = 0.25 𝑚 𝐶𝑣 = 𝐶𝑣𝑟 = 0.28 𝑚2 /𝑚𝑒𝑠 𝐻 = 8.40 𝑚 𝑡2 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Se calcula el valor de n apartir de la ecuacion 6.57 𝑛= 𝑛=

𝑑𝑒 2. 𝑟𝑤

4 =8 2 𝑥0.25

Con la ecuacion 6.58 se calcula el valor del factor tiempo adimensional para drenaje radial. 𝑇𝑟 =

𝐶𝑣𝑟 ∗ 𝑡2 𝑑𝑒 2

=

0.28 𝑚2 /𝑚𝑒𝑠 ∗ 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 0.10 42

Con la tabla 6.4 , para n=8 y Tr=0.105, se calcula el grado de consolidación causado por el dren de arena despues de 6 meses de aplicación de sobrecarga.

Teniendo el grado de consolidacion aproximado a 0.105 apartir de la interpolacion , se determina la consolidacion cuando n=8. n 10 8 5

Tr 0.105 0.105 0.105

U% 41 48 59

6.26. Un estrato de arcilla de 4 m de espesor esta drenado arriba y abajo . Sus caracteristicas son Cvr=Cv (para drenaje vertical)=0.0039 𝒎𝟐 /𝒅𝒊𝒂 , 𝒓𝒘 = 𝟐𝟎𝟎 mm y 𝒅𝒆 = 𝟐 𝒎. Estime el grado de consolidación del estrato de arcilla causada por la combinacion de drenaje vertical y radial en t=0.2, 0.4, 0.8 y un año.

SOLUCIÓN DATOS 𝐻 =4𝑚 𝐶𝑣𝑟 = 𝐶𝑣 = 0.0039 𝑚2 /𝑑𝑖𝑎=0.117 𝑚2 /𝑚𝑒𝑠 𝑟𝑤 = 200 𝑚𝑚 𝑑𝑒 = 2 𝑚 Se calcula el valor de n aplicando la ecuacion 6.57. 𝑛=

𝑑𝑒 2 = =5 2. 𝑟𝑤 2 𝑥 0.2

Calculamos el factor de tiempo aplicando la formula 6.58, para 𝑡2 = 0.2 años. 𝑇𝑟 = 𝑇𝑟 =

𝐶𝑣𝑟 ∗ 𝑡2 𝑑𝑒 2

0.117 ∗ 0.2 ∗ 12 = 0.0702 22

De la tabla 6.4, se calcula el valor de Ur para n=5 y 𝑇𝑟 = 0.0702.

𝑈𝑟 = 45% 𝑇𝑣 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟 2

=

0.117 𝑥 0.2 𝑥 12 = 0.0702 22

De la tabla 6.2, se calcula el valor aproximado de Uv para Tr=0.0702.

𝑈𝑣 = 30%

𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 𝑈𝑟)(1 − 𝑈𝑣) 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 0.45)(1 − 0.3) 𝑈𝑣,𝑟 = 0.615 = 61.5 % Se calcula el factor de tiempo para un t2=0.4 años. 𝑇𝑣 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟

2

=

0.117 𝑥 0.4 𝑥 12 = 0.1404 22

Se determina el valor de 𝑈𝑟 para n=5 y Tr=0.1404 , a partir de la tabla 6.4.

𝑈𝑟 = 70% 𝑇𝑣 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟

2

=

0.117 𝑥 0.4 𝑥 12 = 0.1404 22

De la tabla 6.2, se calcula el valor aproximado de Uv para Tr=0.1404. 𝑈𝑣 = 43% 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 𝑈𝑟)(1 − 𝑈𝑣) 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 0.7)(1 − 0.43) 𝑈𝑣,𝑟 = 83 %

Se calcula el factor de tiempo para un t2=0.8 años. 𝑇𝑟 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟 2

=

0.117 𝑥 0.8 𝑥 12 = 0.2808 22

Se determina el valor de 𝑈𝑟 para n=5 y Tr=0.2808 , a partir de la tabla 6.4.

𝑇𝑣 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟

2

=

0.117 𝑥 0.8 𝑥 12 = 0.2808 22

De la tabla 6.2, se calcula el valor aproximado de Uv para Tv=0.2808. 𝑈𝑣 = 60 % 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 𝑈𝑟)(1 − 𝑈𝑣) 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 0.91)(1 − 0.6) 𝑈𝑣,𝑟 = 96.4 %

Se calcula el factor de tiempo para un t2=1 año. 𝑇𝑟 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟

2

=

0.117 𝑥 1 𝑥 12 = 0.351 22

De la tabla 6.4, se calcula el valor aproximado de Ur para Tr=0.351

𝑈𝑟 = 95% 𝑇𝑣 =

𝐶𝑣 ∗ 𝑡2 𝐻𝑑𝑟

2

=

0.117 𝑥 1 𝑥 12 = 0.351 22

De la tabla 6.2, se calcula el valor aproximado de Uv para Tv=0.351. 𝑈𝑣 = 66 % 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 𝑈𝑟)(1 − 𝑈𝑣) 𝑈𝑣,𝑟 = 1 − (1 − 0.95)(1 − 0.66) 𝑈𝑣,𝑟 = 98.3 % Como resultado se tiene el grado de consolidacion del estrato de arcilla causado por la combinación del drenaje vertical y radial. t (años) 0.2 0.4 0.8 1

𝑈𝑣,𝑟 61.5 83.0 96.4 98.3

𝑈𝑣 30 43 60 66

𝑈𝑟 45 70 91 95