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INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO INVOPE

TEMA ALGORITMO DE RAMIFICACION Y ACOTAMIENTO

ALUMNOS PERCY ALEX QUIROZ FLORES ROLI PALMA MEJIA

PROFESOR GASTON ROGER HUIMAN LEON

CHEPÉN – 2019

ALGORITMO DE RAMIFICACION Y ACOTAMIENTO

1. Resolver el siguiente ejercicio de algoritmo de corte. Max Z = A + 3C Sujeto a: 1. A ≤ 7 2. 4C ≤ 22 3. 2A + 3C ≤ 19 (*) Intersección en la inecuación 1 y 3. A=7

C= ? 2A + 3C = 19 2(7) + 3C = 19 14 + 3C = 19 3C = 19-14 C = 5/3 C = 1.667

(*) Intersección en la inecuación 2 y 3. A=?

C=5.5 2A + 3C = 19 2A + 3(5.5) = 19 2A = 19 - 16.5 A = 2.5/2 A = 1.25

Puntos óptimos •

(7, 1.667) >> P1 7 + 3 * (1.667) = 12.001

•

Función Objetivo = 17.75 Min F.O. = 16 A = 1.25 B = 5.5

(1.25, 5.5) >> P2 1.25 + 3 * (5.5) = 17.75 0≤A≤2

4≤B≤6

Punto óptimo para maximizar (2, 5) >> PO 2 + 3(5) = 17 • •

A=2 B=5

2. Resolver el siguiente ejercicio de algoritmo de corte. Max Z = 5X1 + 4X2 Sujeto a: 1 .- X1 + X2 ≤ 5 2.- 10X1 + 6X2 ≤ 45 (*) Intersección Ecuación 1 10(5-X2) + 6X2 = 45 -10X2 + 6X2 = 45 - 50 -4X2 = -5 X2 = -5/-4 X2 = 1.25 Ecuación 2: X1 + X2 = 5 X1 + 1.25 = 5 X1 = 5 – 1.25 X1 = 3.75 Puntos optimos:

Función Objetivo = 23.75 Min F.O. = 22 X1 = 3.75 X2 = 1.25

(3.75, 1.25) Z = 5X1 + 4X2 Z = 5(3.75) + 4(1.25) Z = 18.75 + 5 Z = 23.75

2 ≤ X1 ≤ 4

0 ≤ X2 ≤ 2

Puntos óptimos: (3, 2) Z = 5X1 + 4X2 Z = 5(3) + 4(2) Z = 23 • •

X1 = 3 X2 = 2

3. Resolver el siguiente ejercicio de algoritmo de corte. Max Z = 3X1 + 2X2 Sujeto a: 1.- 2X1 + 2X2 ≤ 9 2.- 3X1 + 3X2 ≤ 18 Puntos óptimos: Z = 3X1 + 2X2

Función Objetivo = 13.5 Min F.O. = 12 X1 = 4.5 X2 = 0

Ecuación 1 (4.5, 0) Z = 3(4.5) + 2(0) Z = 13.5 (0, 4.5)

3 ≤ X1 ≤ 5

X2 ≤ 1

Z = 3(0) + 2(4.5) Z=9 Función Objetivo = 12.5 Min F.O. = 11 X1 = 3.5 X2 = 1

Puntos óptimos Z = 3X1 + 2X2 (3.5, 1) Z = 3(3.5) + 2(1) Z = 12.5 2 ≤ X1 ≤ 4

0 ≤ X2 ≤ 2

Puntos óptimos: Z = 3X1 + 2X2 (4, 0) Z = 3(4) + 2(0) Z = 12 • X1 = 4 • X2 = 0

4. Resolver el siguiente ejercicio de algoritmo de corte. Max Z= 2X1 + 3X2 S.a.: 5X1 + 7X2 ≤ 35 4X1 + 9X2 ≤ 36 Puntos óptimos: Z= 2X1 + 3X2 P1 (3.706, 2.353) Z = 2(3.706) + 3(2.353) Función Objetivo = 14.47 Min F.O. = 13 X1 = 3.706 X2 = 2.353

Z = 14.47

2 ≤ X1 ≤ 4

1 ≤ X2 ≤ 3

Puntos óptimos: Z= 2X1 + 3X2 Función Objetivo = 14.2 Min F.O. = 13 X1 = 5.6 X2 = 1

(2.25, 3) Z = 2(2.25) + 3(3) Z = 13.5 (5.6, 1) Z = 2(5.6) + 3(1) Z = 14.2 4 ≤ X1 ≤ 6

Puntos óptimos: Z= 2X1 + 3X2 (4.2, 2) Z = 2(4.2) + 3(2) Z = 14.4 (7, 0) Z = 2(7) + 3(0) Z = 14 •

X1 = 7

•

X2 = 0

0 ≤ X2 ≤ 2

5. Resolver el siguiente ejercicio de algoritmo de corte. (4 puntos) Max Z= X1 + X2 S.a.: 2X1 + 5X2 ≤ 16 6X1 + 5X2 ≤ 30 Análisis de puntos óptimos para maximizar la función: (3.5, 1.8) Z = X1 + X2 Z = 3.5 + 1.8 Función Objetivo = 5.3 Min F.O. = 4 X1 = 3.5 X2 = 1.8

Z = 5.3

2 ≤ X1 ≤ 4

Puntos óptimos: Z = X1 + X2 (3, 2) Z=3+2 Z=5 (5, 0) Z=5+0 Z=5 •

X1 = 3

•

X2 = 2

0 ≤ X2 ≤ 2